Pipeline de Visualização Câmara Virtual

(1)

Licenciatura em Engenharia Informática e de Computadores

Computação Gráfica

Pipeline de Visualização

Câmara Virtual

Edward Angel, Cap. 5

Apontamentos CG

(2)

LEIC CG

Questão 2, exame de 20/07/11

[3.0v] Considere os polígonos “A” e “B” e o ponto “P”

representados na figura abaixo.

a) calcule a matriz final que representa a transformação a aplicar

ao polígono “A” para que este se transforme no polígono “B”.

b) Calcule as coordenadas do ponto “Q” resultante da aplicação

(3)

LEIC CG

Questão 2, exame de 20/07/11

[2.0v] (…) calcular a matriz de transformação (…)













−

⋅













−

⋅













−

=

−

=

1

0

2

1

0

2

0

1

0

0 )

º

45 cos(

)

º

45 sin(

0 )

º

45 sin(

)

º

45 cos(

1

0

4

1

0

3

0

1 )

2 ,

2 (

)

º

45 (

)

4 ,

3 (

R

T

M

_o













−

=

1

0

2

4

2

3

2

2 M

?

(4)

LEIC CG

Questão 2, exame de 20/07/11

[1.0v] (…) calcular as coordenadas de “Q” (…)













+

−

=













⋅













−

=

⋅

=

1

2

4

3

1

4

1

0

2

4

2

3

2

2 P

M

Q

?

(5)

LEIC CG

Sumário

Câmara Virtual

(6)

LEIC CG

Sistema de Visualização Geral

Utilizador define conjunto de parâmetros

Estabelecem transformação que conduz a

• mapeamento de

pontos em WCS – World Coordinate System (3D)

em pontos sobre uma superfície de visualização (2D)

(7)

LEIC CG

Sistema de Visualização Geral

Utilizador tem de especificar

A posição da câmara (em WCS)

A posição e a orientação do Plano de Visualização

• em WCS

Um Volume de Visualização

(8)

LEIC CG

Vista 3D Arbitrária

Construir vista 3D arbitrária passa por:

Colocar objectos num referencial VRC

• Estabelecido de acordo com

a posição de câmara

a orientação da câmara

• Também denominado “Referencial da Câmara”

Visualizar apenas os objectos (ou parte deles)

localizados no interior do volume de visualização

Viewing Reference

Coordinates

(9)

Licenciatura em Engenharia Informática e de Computadores

Computação Gráfica

(10)

LEIC CG

Modelo Câmara Virtual

Paradigma de uma câmara fotográfica virtual:

Analogia com funcionamento de máquina fotográfica

Complexidade

Modelo Simples (OpenGL e Direct3D)

Modelo Completo ou PHIGS (normas GKS e PHIGS)

Objectivo:

geração de uma vista (imagem) da cena 3D

(11)

LEIC CG

(12)

LEIC CG

Modelo da Câmara Virtual Simples

Parâmetros

Posição da câmara

• VRP (View Reference Point)

Direcção para onde aponta a câmara

• VPN (View Plane Normal)

Define plano de visualização

Rolamento da câmara

• VUV (View Up Vector)

Define o ângulo de rotação em torno de VPN

Distância de VRP ao plano de projecção

• D

VPN

VUV

VRP

D

VPN

(13)

LEIC CG

Posição (eyepoint)

Define ponto de tomada de imagens

VRP (View Reference Point)

em relação à origem do WCS

coincide com o Centro de Projeccção

Três graus de liberdade

Vector [x

_VRP

y

_VRP

z

_VRP

] no espaço WCS

y

_w

x

_w

z

_w

(14)

LEIC CG

Orientação do

Plano de Visualização

Definida por dois vectores

VPN (View Plane Normal)

• Direcção de tomada de vistas

• Qualquer vector [x

_n

, y

_n

, z

_n

] no espaço WCS

VUV (View Up Vector)

• Rotação da câmara em torno do VPN

• Definido por projecção de VUV’

(Vector especificado pelo utilizador)

Sobre plano de visualização

Paralelamente a VPN

VPN

VUV

_´

(15)

LEIC CG

Viewing Reference Coordinates

Origem em VRP

Eixo u tal que

• (u, v, n) sistema ortogonal “mão esquerda”.

vpn

v

n

u

y

_w

x

_w

z

_w

VRP

u

v

n

n “sai” da câmara

Em OpenGL:

referencial da câmara é orientado

segundo regra da mão direita

(16)

LEIC CG

Determinar VRC

Determinar u, v, n (em WCS)

(u, v, n): base ortonormada

n: vector unitário na direcção VPN

VUV:

• projecção de VUV´ no plano perpendicular a n

VUV’ introduzido pelo utilizador

Sequência de passos:

VUV

v

=

´)

(

´

VPN

VUV

=

−

• v

n

u

=

×

VPN

n

=

1)

2)

3)

,

(17)

LEIC CG

Janela de Visualização

Definida sobre o Plano de Projecção,

em VRC

por indicação das suas dimensões

• 2h (altura) e 2w (largura).

• Variante: introduzir relação de aspecto e uma dimensão

Obrigatoriamente centrada no ponto VRP

• Centro é CW (Center of Window)

CW = (0, 0, D).

Plano de Visualização Janela de Visualização

u

VRP

v

VPN

h

w

(18)

LEIC CG

Modelo da Câmara Virtual Simples

Até agora introduziram-se os parâmetros:

VRP em coordenadas WCS

Vectores orientação (VPN e VUV´) em coordenadas WCS

(19)

LEIC CG

Volume de Visualização

Contém tudo o que está visível

na direcção do observador

O que “vê” a câmara?

Definição e topologia

• dependem do tipo de projecção

Volumes cónicos

Computacionalmente pesados

Sistema de equações quadráticas

(20)

LEIC CG

Projecções Geométricas Planas

Existem dois tipos principais

Projecção Perspectiva

Projecção Ortogonal

• Determinada pelo centro de projecção (CDP)

• Distância do CDP ao plano finita

• Os raios projectores são convergentes

A

B

_´

A

_´

CDP

Raios

Projectores

Plano de

Projecção

• Determinada por direcção de projecção

• Distância do CDP ao plano infinita.

• Os raios projectores paralelos entre si

A

B

_´

A

_´

Direcção de

Projecção

Raios

Projectores

Plano de

Projecção

(21)

LEIC CG

Volume de Visualização

Projecção Perspectiva

Definido pelo tronco de pirâmide infinita

vértice no centro de projecção (VRP)

lados sobre a janela de visualização.

Recorte da cena sobre este volume antes da projecção

não ficam projectados objectos atrás do centro de projecção

vpn

v

n

u

y

_w

x

_w

z

_w

z

v

CW

(22)

LEIC CG

Abertura do Volume Perspectivo

FOV: Field of View

Θ

_V

: abertura

vertical

tg (

Θ

_V

/ 2) = h / D

VRP

Jan. Vis.

CW

v

n

h

D

Θ

_W

: abertura

horizontal

tg (

Θ

_W

/ 2) = w / D

VRP

Jan. Vis.

CW

u

n

w

D

Vista lateral do volume

Vista topo do volume

Y

_v

Z

v

Z

v

X

_v

(23)

LEIC CG

Volume de Visualização

Projecção Ortogonal

Definido pelo paralelipípedo infinito

passando pelos lados da janela de visualização

de arestas paralelas à direcção VPN.

O eixo central do paralelipípedo

• coincide com o eixo n.

paralelepípedo (FOV = 0)

VPN

largura

altura

u

v

Projecção e

Recorte

mais Simples

(24)

LEIC CG

Limitações do

Volume de Visualização

Consequências negativas

Utilização volume de visualização infinito

• mais evidentes no caso de Projecções em Perspectiva

Objectos muito afastados

• depois de transformados

podem resumir-se a um pequeno “borrão”

desperdício em tempo de computação

Projecções de objectos demasiado próximos

(25)

LEIC CG

Limitações do

Volume de Visualização

Solução:

Definir planos de recorte

• paralelos ao plano de projecção

• através da sua distância a VRP

medida ao longo da direcção de VPN

Plano anterior

• distância F ao centro de projecção (VRP)

Plano posterior

• distância B ao centro de projecção (VRP)

Restrições

(Referencial VRC orientado segundo “mão esquerda”):

• Distância F positiva;

(26)

LEIC CG

Planos de Recorte

Volume entre planos de recorte

determina o que a camara vê

Posição dos planos definida por

distância na direcção do VPN

plano recorte

posterior

(27)

LEIC CG

Volume de Projecção Perspectiva

(Frustum)

VRP

Pl. anterior

Jan. Vis.

Pl. Posterior

z

_v

Eixo central

CW

B

F

VRP

Plano anterior

Janela de

visualização

Plano posterior

CW

B

F

Eixo

central

D

Θ

_V

Θ

_H

z

_v

(28)

LEIC CG

Volume de Projecção Ortogonal

z

_v

largura

altura

u

v

VRP

(29)

LEIC CG

Volumes de Visualização

Resumo das características gerais

Volume ortogonal:

• paralelípedo definido pelos seguintes planos

-w

≤

x

_v

≤

w

-h

≤

y

_v

≤

h

F

≤

z

_v

≤

B

Volume perspectivo:

• frustum definido pelos seguintes planos

- (w / D) * z

_v

≤

x

_v

≤

(w / D) * z

_v

- (h / D) * z

_v

≤

y

_v

≤

(h / D) * z

_v

(30)

LEIC CG

Câmara em OpenGL

Por omissão:

Câmara na origem do referencial do mundo, aponta para –z

Volume de visualização é cubo centrado na origem c/ lado 2

(31)

LEIC CG

Câmara em OpenGL

Na vista ortográfica (por omissão)

Pontos são projectados no plano z=0

z=0

(32)

LEIC

CG

(33)

LEIC CG

Que Visualização?

Rendering Interactivo 3D em Tempo Real

Cenas 3D

Realismo

Tempo Real

Interactividade

(34)

LEIC CG

P

ip

el

in

e

V

is

u

al

iz

aç

ão

3 D

(35)

LEIC CG

O que é um Pipeline?

Vídeo:

(36)

LEIC CG

O que é um Pipeline?

Conceptualmente:

Conjunto de tarefas executadas sequencialmente

Pipeline é a base da linha de montagem industrial

Em computação:

Conjunto de elementos de processamento de dados ligados

em série

• Os dados produzidos por um andar do pipeline são processados pelo

andar seguinte

(37)

LEIC CG

Pipeline Visualização 3D

Input: Cena 3D

possibilidade de utilizar aplicações

de modelação

• Autocad

• 3DStudioMax

• Maia,

• Blender,

• etc…

(38)

LEIC CG

Sequência de Operações

Primeiro Andar do Pipeline

Aplicação responsável pela obtenção de tempo-real,

interactividade e incremento do realismo. Andar

implementado em software. Input: base de dados da cena.

• Contemplar:

Suporte de periféricos de E/S

Navegação

Técnicas de aceleração

Detecção de colisões

(39)

LEIC CG

Sequência de Operações

Segundo Andar do Pipeline

• Transformação de Visualização e Projecção

• Back-Face Culling

• Recorte 3D

• Transformação Perspectiva

• Modelo de Iluminação

(40)

LEIC CG

Sequência de Operações

Terceiro Andar do Pipeline

Rasterização

• Remoção de superfícies ocultas (HSR)

• Sombreamento

• Texturas e outros efeitos para maior realismo

Sombras, etc

(41)

LEIC CG

Pipeline de Baixo Nível

APIs Gráficas (OpenGL, Direct3D)

realizam os andares

• Transformações Geométricas

• Rasterização

Input

primitivas gráficas simples

• fundamentalmente polígonos

Pipeline de baixo nível em hardware

chipsets GeForce da NVídia e Radeon da ATI

(42)

LEIC CG

Desempenho

Complexidade da cena

número de polígonos

reflecte-se no número de cálculos a efectuar nos andares do

pipeline de baixo nível

FLOPs

no andar das transformações Geométricas

Operações inteiras e acessos a memória

no andar de Rasterização

relação com a resolução em pixels do dispositivo de saída

Desempenho de pipeline determinado por

(43)

LEIC CG

Desempenho

Exemplo

Cena com 100K polígonos e resolução 1280 x 1024

25 FPS

• sistema terá de processar 100K polígonos por cada 40ms

920 milhões de flops nos cálculos geométricos

1006 milhões de operações inteiras

1270 milhões de acessos à memória

Bottleneck

(44)

LEIC CG

Definição do Problema

Objectivo

Síntese de imagem

• com grande grau de realismo

• em tempo real

>25 fps

• para cenas complexas

> 500 000 polígonos

Cena 3D

Número Total de Polígonos

Hardware

Gráfico

Taxa de desenho de

polígonos

(45)

LEIC CG

P

ip

el

in

e

V

is

u

al

iz

aç

ão

3 D

(46)

LEIC CG

(47)

LEIC CG

Current Transformation Matrix

Matriz 4 x 4 no espaço homogéneo

A current transformation matrix (CTM) é parte do

estado do OpenGL

CTM é aplicada a todos os vértices que “passam”

pelo pipeline geométrico

A CTM é definida na aplicação e carregada na

unidade de transformação

(48)

LEIC CG

(49)

LEIC CG

Pipeline de Geometria OpenGL

MODELVIEW

matrix

PROJECTION

matrix

perspective

division

viewport

transformation













w

z

y

x













eye eye eye eye

w

z

y

x













1

dev dev dev

z

y

x













proj proj proj proj

w

z

y

x













=dev win win win

z

y

x

original

vertex

vertices in the

eye coordinate

space

Clipping Coordinates

normalized device

_coordinates

(foreshortened)

final window

coordinates

(50)

LEIC

CG

Transformação de Visualização

(51)

LEIC CG

Transformação de Visualização

Mudança de Referencial WCS

→

VRC

M

_vis

= R

_rot

••••

T

_trans













• −

−

• −

=

1

0

0 VRP

n

VRP

v

VRP

u

M

z

y

x

z

y

x

z

y

x

vis

(52)

LEIC CG

Exemplo em OpenGL

Cálculo da matriz ModelView

Comando Look-At

Especifica

• posição da câmara (eye-point)

• local para onde está a apontar (at-point)

• Rolamento da câmara (up)

gluLookAt( GLdouble eyex, GLdouble eyey, GLdouble eyez,

GLdouble atx, GLdouble aty, GLdouble atz,

GLdouble upx, GLdouble upy, GLdouble upz)

(53)

LEIC CG

∙

Exemplo em OpenGL

Cálculo da matriz ModelView

gluLookAt( GLdouble eyex, GLdouble eyey, GLdouble eyez,

GLdouble atx, GLdouble aty, GLdouble atz,

GLdouble upx, GLdouble upy, GLdouble upz)

(54)

LEIC CG

Exemplo em OpenGL

Cálculo da matriz ModelView

gluLookAt(

GLdouble eyex, GLdouble eyey, GLdouble eyez,

GLdouble atx, GLdouble aty, GLdouble atz,

GLdouble upx, GLdouble upy, GLdouble upz)













• −

−

• −

=

1

0

0 VRP

n

VRP

v

VRP

u

M

z

y

x

z

y

x

z

y

x

vis

(55)

LEIC

CG

Volumes Canónicos

(56)

LEIC CG

Volumes Canónicos

Objectivo:

Simplificar operação de recorte

Solução:

Transformar

• Volumes Genéricos em Volumes Normalizados

Determinar

• Transformações de Normalização

N

_ort

_{→ Projecção Ortogonal}

(57)

LEIC CG

Topologia dos

Volumes Canónicos

Volume canónico ortogonal

Definido pelos seis planos:

x = -1, x = 1, y = -1, y = 1, z = 0, z = 1

Volume canónico perspectivo

Definido pelos seis planos

x = -z, x = z, y = z, y = -z, z = k, z = 1

z

_v

(1, 1)

(-1, 1)

y

_v

ou -x

_v

z

_v

(1, 1)

(-1, 1)

Pl. anterior Pl. anterior Pl. posterior Pl. posterior

y

_v

ou -x

_v

k

(58)

LEIC CG

Volume Canónico Ortogonal

y

_v

x

_v

z

_v

(-1, 1, 1)

(1, -1, 1)

(1, -1, 0)

(-1, -1, 0)

(-1, 1, 0)

(0, 0, 1)

(1, 1, 1)

• Plano de recorte anterior em z = 0

• Plano de recorte posterior em z = 1

(59)

LEIC CG

Volume Canónico Perspectivo

x

_v

• Plano de recorte anterior em z = k (0 < k < 1)

• Plano de recorte posterior em z = 1

• Eqs. Planos laterais: x

_v

= + z

_v

e y

_v

= + z

_v

(-1, 1, 1)

(-k, k, k)

y

_v

(60)

LEIC

CG

Transformações de

Normalização

(61)

LEIC CG

Transformação de Normalização

Volume Canónico Ortogonal

(1/2)

Translacção do paralelípedo em z

plano de recorte anterior para a origem:

• T

_ort

= T (0,0,–F)

Escalar de forma a que

Se verifique: -1 ≤ x, y ≤ 1 e 0 ≤ z ≤ 1:

(62)

LEIC CG

Matrizes de Transformação de Normalização

Transformação de Normalização

Volume Canónico Ortogonal

(2/2)













−

=

1

0

1

0

1

0

1 F

T

_ort













−

=

1

0

1

0

1

0

1 F

B

h

w

S

_ort

(63)

LEIC CG

Matrizes de Transformação de Normalização

Transformação de Normalização

Volume Canónico Ortogonal

(2/2)













−

=

1

0

1

0

1

0

1 B

F

B

h

w

N

_ort

(64)

LEIC CG

Exemplo em OpenGL

Cálculo da matriz Projection

Comando glOrtho (projecção ortogonal)

Especifica

• Dimensões do volume de visualização

glOrtho(

GLdouble left, GLdouble right,

GLdouble bottom, GLdouble top,

(65)

LEIC CG

Exemplo em OpenGL

Cálculo da matriz Projection

glOrtho(

GLdouble left, GLdouble right,

GLdouble bottom, GLdouble top,

(66)

LEIC CG

Transformação de Normalização

Volume Canónico Perspectivo

(1/6)

Duas escalas:

a) em XY:

• -z ≤ x, y ≤ z

b) em Z:

• plano de recorte posterior ≤ 1

Primeiro passo:

Forçar planos laterais a ângulos de 45º em x e y

Segundo passo:

(67)

LEIC CG

Transformação de Normalização

Volume Canónico Perspectivo

(2/6)

Ajustar XY

_{Declive lateral= tg (}

_Θ

V

/ 2) = h / D

VRP

Jan. Vis.

CW

v

n

h

D

VRP

Jan. Vis.

CW

u

n

w

D

Vista lateral do volume

Vista topo do volume

Y

_v

Z

v

Z

v

X

_v

Para os planos laterais adquirirem declives unitários, escalar:

Sx = D / w e Sy = D / h

(68)

LEIC CG

Transformação de Normalização

Volume Canónico Perspectivo

(3/6)

Ajustar XY usando FOV

Θ

_w

(1, 0, 1)

z

x

























Θ

−

,

0 ,

1

2

w

tg

• Abertura

– FOV horizontal:

Θ

_W

– FOV vertical:

Θ

_H

• Escala em X

– S

_x

= 1/tg(

Θ

_w

/2)

• Escala em Y

– S

_y

= 1/tg(

Θ

_H

/2)

Vista de topo da pirâmide de

visualização

(69)

LEIC CG

Factores de Escala

Matriz de Escala em XY

Transformação de Normalização

Volume Canónico Perspectivo

(4/6)













=

1

0

1

0

1 y

x

persp

S

Sx = cotg(

Θ

_w

/2);

Sy = cotg(

Θ

_H

/2)

ou

Sx = D / w;

Sy = D / h

(70)

LEIC CG

Transformação de Normalização

Volume Canónico Perspectivo

(5/6)

Colocar plano de recorte posterior para z=1

Escala uniforme

Usar B

distância da câmara ao plano de recorte posterior

Escala em Z

Matriz de Escala em Z













=

1

0

1

0

1

0

1

2 B

B

S

persp

(71)

LEIC CG

Transformação de Normalização

Volume Canónico Perspectivo

(6/6)

Duas escalas

1º Em XY

–

Forçar planos laterais a ângulos de 45º em x e y

2º Em Z

–

“Trazer” o plano de recorte posterior para z = 1

Transformação de Normalização

(72)

LEIC CG

Transformação de Normalização

Volume Canónico Perspectivo

(6/6)

Duas escalas

1º Em XY

–

Forçar planos laterais a ângulos de 45º em x e y

2º Em Z

–

“Trazer” o plano de recorte posterior para z = 1

Transformação de Normalização

(área de visualização dada por

h

e

w

)









=

0

1

0

0 B

hB

D

wB

D

N

_persp

(73)

LEIC CG

Transformação de Perspectiva

(1/3)

Solução

Converter frustum normalizado

• no paralelepípedo canónico

Vantagens

determinação de oclusão de objectos

• realizada por simples comparações

(x1 = x2 e y1 = y2)

Recorte especializado

(eventualmente por hardware)

• apenas para o volume canónico paralelo

(74)

LEIC CG

Transformação de Perspectiva

(2/3)

Transformar vértices do frustrum de k a 1

em vértices do paralelepípedo canónico

Vértice da pirâmide (centro de projecção)

deslocou-se para -

-

-∞

-

∞

Plano anterior na origem

(Algoritmo de z-buffer usa valores de z entre 0 e 1)

y

z

y

(1, 1)

(75)

LEIC CG

Transformação de Perspectiva

(3/3)

Matriz de Transformação













−

=

0

1

0

1

0

1

0

1 k

k

M

_P

(76)

LEIC CG

Exemplo em OpenGL

Cálculo da matriz Projection

Comando glPerspective (projecção perspectiva)

Especifica

• Field of view

• Relacção de aspecto

• Planos de recorte

Posterior

glu Perspective(

GLdouble eyex, GLdouble eyey, GLdouble eyez,

GLdouble atx, GLdouble aty, GLdouble atz,

GLdouble upx, GLdouble upy, GLdouble upz)

(77)

LEIC CG

Exemplo em OpenGL

Cálculo da matriz Projection

gluPerspective(

GLdouble

fovy,

GLdouble

aspect,

GLdouble

zNear,

(78)

LEIC

CG

(79)

LEIC CG

Visualização

São necessárias transformações

(80)

LEIC CG

Viewport versus Janelas

Janela Gráfica

Janela ou

Janela de Recorte

(81)

LEIC CG

Viewport versus Janelas

Janela Gráfica

Viewport

(82)

LEIC CG

(83)

LEIC CG

Mapeamento em

(84)

LEIC

CG

(85)

LEIC CG

Visualização 2D

Transformação Janela-Viewport

(86)

LEIC CG

Visualização 2D

Transformação Janela-Viewport

1

2 S

T

M

=

•

(87)

LEIC CG

Visualização 2D

Transformação Janela-Viewport

Realizada pela transformação:













−

⋅













−

⋅













=

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1 min

min

max

min

max

y

x

y

h

x

w

y

x

M

v

1

2 S

T

M

=

•

(88)

LEIC CG

Visualização 2D

Transformação Janela-Viewport













−

=

1

0

min min max min max min min max min max

y

h

y

h

x

w

x

w

M

v _v v v v v

(89)

Transformação Janela-Viewport

(-1,-1,0)

(90)

Transformação Janela-Viewport













−

=

1

0

0 )

1 (

)

1 (

1 )

1 (

1

0 )

1 (

)

1 (

1

0 )

1 (

1

v v v v v v

h

y

h

w

x

w

M

(1,1,1)

(91)

LEIC CG

OpenGL:

glViewport

(

x, y, width, height

)

• Define o viewport no dispositivo

• Especifica a transf. afim 2D

• Converte coord. normalizadas em coordenadas da janela gráfica













+

=

1

0

2

0

2

0

2 height

y

height

width

x

width

M

Transformação Janela-Viewport

x

_v

y

_v

w

h

(92)

OpenGL:

glViewport

(

x, y, width, height

)

• Define o viewport no dispositivo

• Especifica a transf. afim 2D

• Converte coord. normalizadas em coordenadas da janela gráfica

(

)

(

y

)

height

y

x

width

x

nd

w

nd

w

+

=

+

=

2

1

2

1 Transformação Janela-Viewport

(93)

LEIC CG

Pipeline de Geometria OpenGL

MODELVIEW

matrix

PROJECTION

matrix

perspective

division

viewport

transformation













w

z

y

x













eye eye eye eye

w

z

y

x













1

dev dev dev

z

y

x













proj proj proj proj

w

z

y

x













=dev win win win

z

y

x

original

vertex

vertices in the

eye coordinate

space

Clipping Coordinates

normalized device

_coordinates

(foreshortened)

final window

coordinates