2-2-Indutancia

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IFPA Prof. Lucas Nascimento

Técnico em Eletroeletrônica

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Indutância

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Resumo

F = B.i.

ℓ.senθ

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Resumo

Campo magnético gerado por uma corrente elétrica

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Resumo

Campo magnético gerado por uma corrente elétrica em uma solenóide

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Torque de giro em uma espira

Suponha que temos uma espira com liberdade de giro sobre seu próprio eixo, e que é percorrida por uma corrente elétrica,

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Exercício

Calcule quantas voltas é necessário ter em uma espira para um

torque de 2N.m em um campo de 1T se a bobina é um quadrado com 10cm de lado com uma corrente de 10A. Calcule o torque para o momento em que a bobina está perpendicular ao campo.

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Exercício

Calcule quantas voltas é necessário ter em uma espira para um

torque de 2N.m em um campo de 1T se a bobina é um quadrado com 10cm de lado com uma corrente de 10A. Calcule o torque para o momento em que a bobina está perpendicular ao campo. 2 = N. 1 . 10 . 0,01 . 1

2 = N . 0,1

N=20

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Variação de Fluxo Magnético

De maneira simples, podemos dizer que o Fluxo Magnético é

quantificado pelo número de linhas de campo que atravessam a área de uma superfície. Quanto mais linhas, maior o Fluxo

Magnético, como mostra a figura abaixo. O fluxo magnético é, genericamente, dado pela equação:

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Variação de Fluxo Magnético

Se as linhas de campo incidirem perpendicularmente à superfície, o ângulo de incidência será de 90º (sen90º = 1) e o Fluxo

Magnético será máximo

Se as linhas de campo incidirem paralelamente à superfície, o

ângulo de incidência será 0º (sen0º=0) e o Fluxo Magnético será nulo

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Variação de Fluxo Magnético

Como o Fluxo Magnético é diretamente proporcional ao campo magnético B, à área da superfície A, e ao ângulo de incidência das linhas de campo θ, se um ou mais destes valores variar, o Fluxo Magnético também varia. A figura abaixo mostra a variação do fluxo pela redução da área da bobina.

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Variação de Fluxo Magnético

O fluxo magnético também pode variar devido a um movimento

relativo entre a superfície e as linhas de campo, como na bobina girando com relação ao campo magnético, na figura abaixo.

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Indução Eletromagnética

Em 1819 Oersted descobriu que uma corrente elétrica produz campo magnético. A partir dessa descoberta, o inglês Michael Faraday e o americano Joseph Henry dedicaram-se a obter o efeito inverso, ou seja, obter corrente elétrica a partir do campo magnético

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Indução Eletromagnética

Durante 10 anos, Faraday tentou detectar corrente desta forma

utilizando campos cada vez mais intensos e galvanômetros mais sensíveis, porém, não obteve sucesso. Em 1831, ao acionar

sucessivas vezes a chave interruptora no circuito do enrolamento primário, Faraday resolveu o problema e fez as seguintes

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Indução Eletromagnética

• No momento em que a chave é fechada, o galvanômetro acusa uma pequena corrente de curta duração, como indica a figura 7.2(a);

• Após a corrente cessar e durante o tempo em que a chave ainda permanecer fechada, o galvanômetro não mais acusa corrente; • Ao abrir-se a chave, o galvanômetro volta a indicar uma corrente

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Indução Eletromagnética

.

O campo magnético em si não gera corrente elétrica. A variação do campo magnético sim gera uma tensão elétrica induzida que

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Indução Eletromagnética

.

Para uma bobina, a tensão é diretamente proporcional ao número de espiras.

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Indução Eletromagnética

Para intervalos suficientemente pequenos, a tensão média induzida é dada por:

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Indução Eletromagnética

Lei de Lenz: O sentido da corrente induzida é tal que origina um fluxo magnético induzido, que se opõe à variação do fluxo

magnético indutor.

A Lei de Lenz é expressa pelo sinal negativo na equação da Lei de Faraday.

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Exercício

Uma bobina quadrada de 4cm de lado contém 200 espiras e está

posicionada perpendicular a um campo magnético uniforme de 0,8T, como mostra a figura 7.9. Esta bobina é rápida e uniformemente

extraída em movimento perpendicular a B para uma região onde B cai abruptamente a zero. No instante t=0 o lado direito da bobina está na borda do campo e a bobina leva 0,2s para sair totalmente da região do campo. A resistência elétrica da bobina é 150Ω. Determine:

a) a taxa de variação do fluxo magnético na bobina;

b) a força eletromotriz induzida e a corrente induzida que circula na bobina;

c) o sentido da corrente induzida; d) a energia dissipada na bobina;

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Indutância Eletromagnética

Uma bobina condutora submetida a uma corrente elétrica variável no tempo gera uma força eletromotriz induzida.

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Indutância Eletromagnética

A corrente circulando na bobina produz um campo magnético.

O campo magnético produzido por cada volta da bobina se conecta aos vizinhos (fluxo concatenado φ_A).

O valor deste fluxo é determinado pelo produto do número de espiras pelo fluxo magnético produzido pela corrente em cada volta (espira).

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Indutância Eletromagnética

A corrente em cada espira afeta das demais, pois a corrente

variando nela vai gerar um campo magnético variável que irá afetar todas as espiras vizinhas.

A tensão auto-induzida se opõe (é contrária) à variação da corrente que proporciona a variação do fluxo magnético indutor, de acordo com a Lei de Lenz. Assim, a tensão auto-induzida cria, na própria bobina, um fluxo magnético auto-induzido oposto ao fluxo

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Indutância Eletromagnética

L – Coeficiente de Auto Indutância ou Indutância da Bobina, [Henry, H].

φ_A – fluxo magnético concatenado, [Weber, Wb]. I – corrente elétrica, [Ampère, A]

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Indutância Eletromagnética

Assim temos que a capacidade de uma bobina de induzir tensão nela mesma em uma determinada variação de corrente é

chamada de Auto-indutância. A unidade é Henry (H) de forma que 1H de indutância é capaz de criar um fluxo de 1Wb com a variação de 1A na corrente.

Para uma bobina, temos que a indutância é o número de espiras vezes o quociente entre a variação de fluxo e a variação de corrente.

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Indutância Eletromagnética

Para uma dada bobina com um determinado coeficiente de auto-indução L, nós designamos o nome Bobina Indutora, ou, como é mais comumente chamada na literatura, Indutor.

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Indutância Eletromagnética

A Lei de Faraday quantifica a tensão (força eletromotriz) induzida numa bobina sujeita a uma variação de fluxo magnético no

tempo pela equação, já estudada:

A força eletromotriz auto induzida ou tensão auto-induzida

instantânea (função do tempo) numa Bobina Indutora (Indutor) sujeita a uma variação infinitesimal no fluxo magnético pode ser dada pela mesma Lei de Faraday:

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Indutância Eletromagnética

Assim, o valor da tensão auto-induzida nos terminais de um indutor é diretamente proporcional ao valor de sua indutância e à taxa de instantânea de variação da corrente desta bobina no referido

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Indutor

Indutor é uma bobina construída com um fio condutor isolado enrolado em um núcleo.

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Indutor

Comportamento de um indutor em corrente alternada

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Indutor

Note que a tensão no circuito determina, a princípio, o valor da corrente. E que o fluxo é máximo quando a corrente é máxima.

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Indutor

Desta forma adotaremos o fluxo variando entre Φ e -Φ. E

dividiremos em quatro posições. O fluxo variando de 0 a Φ, de Φ a 0, de 0 a -Φ e de -Φ a 0.

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Indutor

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Indutor

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Indutor

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Indutor

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Indutor

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Indutor

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Indutor

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Indutor

Determine a indutância de uma bobina indutora com 200 espiras, 4cm de comprimento e área das espiras de 0,2cm2_{com núcleo}

de ar. Se for colocado um núcleo ferromagnético de μ_R = 5000 a indutância assume que valor?

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Indutor

Determine a indutância de uma bobina indutora com 200 espiras, 4cm de comprimento e área das espiras de 0,2cm2_{com núcleo}

de ar. Se for colocado um núcleo ferromagnético de μ_R = 5000 a indutância assume que valor?

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Indutor

Indutores reais, além da indutância, possuem um valor interno de resistência e uma capacitância parasita que interferem no

desempenho real do mesmo. Assim, temos o modelo equivalente abaixo:

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Indutor

Especificações de Indutores reais:

Indutância Nominal: É o valor da indutância em Henry. Tolerância: É o desvio admissível para o valor nominal. Resistência ôhmica: é a resistência imposta pelo indutor.

Capacidade de corrente: Capacidade máxima de corrente que

pode atravessar o indutor.

Tipos comerciais: Axiais, toroidais, radiais, encapsulados ou

blindados. O núcleo pode variar (ar, ferro, ferrite, etc). Indutores variáveis.

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Indutor

Associação de indutores: Série:

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Indutor

Associação de indutores: Paralelo:

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Exercício

Determinar o número de espiras de uma bobina indutora de 50μH, núcleo de ar e enrolada sobre um molde cuja área transversal é 4cm2_{e comprimento longitudinal de 5cm. Se for incluído um}

núcleo de material magnético cuja μ_R = 5000, qual será o valor resultante para a indutância dessa bobina. Substituindo na

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Exercício

equação: 50.10-6_{= 4.π.10}-7_.N2_.4.10-4 5.10-2 N2_{= 5.10}-2._50.10-6 _=250.10-8 _=4970,25 4.π.10-7_.4.10-4 _16.π.10-11 N = (4970,25)1/2_{= 70,5espiras}

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Exercício

equação:

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