PADRÕES DE ESCOAMENTO NO ESCOAMENTO BIFÁSICO DE. Cristiane Cozin Rigoberto E. M. Morales (*) (*)

PADR

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ÕES DE ESCOAMENTO NO

ÕES DE ESCOAMENTO NO

ESCOAMENTO BIF

ESCOAMENTO BIF

Á

Á

SICO DE

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L

L

Í

Í

QUIDO

QUIDO

-

-

G

G

Á

Á

S

S

Cristiane Cozin

Rigoberto E. M. Morales (*)

• Introdução;

• Descrição dos Padrões de Escoamento; • Mapas de Fluxo;

• Mapa de Fluxo Generalizado • Bibliografia

INTRODUÇÃO

• Escoamento multifásico:

– Indústria petrolífera; – Indústria química;

– Reatores nucleares (questões de segurança).

• Indústria petrolífera:

– Extração; – Produção;

– Transporte de óleo, água e gás.

• Determinar a queda de pressão e fração de vazio:

INTRODUÇÃO

a) Bolha alon gada Pistão de líquid o b)

Células Sanguíneas – Fonte: http://revistafapematciencia.org/

Erupção Vulcânica - Fonte:

PADRÕES DE ESCOAMENTO

• Quando um gás e um líquido escoam simultaneamente em uma tubulação, as fases se distribuem em configurações particulares, isto é, há uma distribuição topográfica das fases na mistura bifásica. COMUMENTE CHAMADOS DE PADRÕES DE ESCOAMENTO.

• Esta distribuição topográfica das fases “depende de

PADRÕES DE ESCOAMENTO

Stratificado – baixas vazões de gás e líquido;

Intermitente – escoamento alternado de gás e líquido;

Anular – altas vazões de gás; Bolhas – altas vazões de líquido;

PADRÕES DE ESCOAMENTO

PADRÕES DE ESCOAMENTO

• Parâmetros que influenciam o Padrão de Escoamento:

– Combinação das vazões de gás e de líquido; – Propriedades físico-químicas dos fluidos:

• Densidade; • Viscosidade; • Tensão superficial; • Pressão de vaporização; • Solubilidade; – Condições de Operação: • Pressão; • Temperatura; • Gravidade.

PADRÕES DE ESCOAMENTO

Furukawa & Fukano (2001):

Diferentes padrões observados para as mesmas condições de

escoamento (j_G=0,2m/s, j_L=0,3m/s) a diferentes viscosidades de líquido: (a) ar-água(ν_L=1,0x10-6_m2_/s);

(b)ar-solução aquosa de glicerol (ν_L=5x10-6_m2_/s)

PADRÕES DE ESCOAMENTO

• Os padrões de escoamento determinam a magnitude de

fenômenos de transporte de interesse no escoamento

bifásico, além da magnitude de variáveis específicas.

• Por exemplo, a transferência de massa, de quantidade de movimento (a perda de carga) e de calor são fenômenos de transporte determinados pelo padrão de escoamento bifásico.

~AUT0000

• O padrão de escoamento determina o calculo da queda de pressão; • Quantidade de Movimento: • Onde: θ ρ − τ − − = A S A gSin dz dP dz dv m _{w m} d2 π 2 m f w v 2 1 C ρ = τ m m mvd Gd Re μ = μ ρ = C_f = f(Re)

PADRÕES DE ESCOAMENTO

PADRÕES DE ESCOAMENTO

• Influência do Padrão do Escoamento: Dimensionamento da

Câmara de expansão do Separador VASPS

PADRÕES DE ESCOAMENTO

• Influência do Padrão do Escoamento: Fenômeno de

Surging na BCS.

PADRÕES DE ESCOAMENTO

• Devido à importância foram desenvolvidos diversos

estudos com o intuito de identificar e desenvolver uma metodologia de classificação dos padrões de escoamento a partir de:

– Especificação das condições operacionais; – Características do sistema e

PADRÕES DE ESCOAMENTO

• Técnicas para a Identificação de Padrões de Escoamento:

Visualização Condição Câmera HSC Nariz da bolha Câmera HSC Calda da bolha D 0, 3m/s L j = e 0, 3m/s G j = E 1, 3m/s L j = e 0, 3m/s G j = F 1, 3m/s L j = e 1, 3m/s G j = G 2, 0m/s L j = e Condição Câmera HSC H 1,5m/s L j = e 0, 3m/s G j = I 4, 0m/s L j = e 1, 0m/s G j =

PADRÕES DE ESCOAMENTO

• Técnicas para a Identificação de Padrões de Escoamento:

• Técnicas para a Identificação de Padrões de Escoamento:

Utilizando sensores de detecção de fases

PADRÕES DE ESCOAMENTO

Ultrassom

• Técnicas para a Identificação de Padrões de Escoamento:

Utilizando sensores de detecção de fases

PADRÕES DE ESCOAMENTO

• Técnicas para a Identificação de Padrões de Escoamento:

Utilizando sensores de detecção de fases

PADRÕES DE ESCOAMENTO

PADRÕES DE ESCOAMENTO

• Ìdentificaçõ dos Padrões de Escoamento – Mapas de

Fluxo:

– Mapas de Padrão de Fluxo delimitam as regiões no

plano J_GxJ_L onde ocorrem as transições de padrão de

escoamento;

– Os limites que definem as transições podem ser

estabelecidos a partir de modelos matemáticos e medidas experimentais.

MAPA DE FLUXO

Como se Prevê as Transições do Padrão do Escoamento?

• Os mecanismos da transição entre padrões são

desenvolvidos utilizando métodos analíticos, ou de modelos fenomenológicos de classificação dos padrões de

escoamento bifásico, fundamentados em base teórica consistente. É um tema ainda aberto.

• Há abordagens fenomenológicas disponíveis,

desenvolvidas a partir dos anos 1970, mas estas ainda têm validade restrita, e não devem ser aplicadas a escoamentos em geral sem uma avaliação crítica.

• São exemplos destes modelos fenomenológicos os mapas de padrões de escoamento bifásico gás-líquido vertical e

Mapas de Fluxo Dimensionais

Mapas de Fluxo Adimensionais

MAPA DE FLUXO

EXEMPLO DE MAPA DE FLUXO:

MAPA DE FLUXO DE TAITEL & DUKLER

MAPA DE FLUXO

Modelo de Taitel e Dukler (1976):

• Baseado nos mecanismos físicos que regem as transições;

• Considera como premissa a existência de um escoamento estratificado em equilíbrio;

• Hipóteses:

• Regime permanente;

• Sem transferência de massa entre as fases; • Sem aceleração;

h_L D S_G S_i A_G A_L u_L P_G P_G+dP P_L P_L+dP τG τi τi τL u_G

MAPA DE FLUXO

Escoamento estratificado em equilíbrio

Balanço da quantidade de movimento :

 Fase líquida i i L L L L L L S S dP gsen dz A A τ τ _{ρ θ}   −_{ } = − −    Fase Gás G G i i G G G G S S dP gsen dz A A τ τ _{ρ θ}   −_{ } = + −  

 Igualando obtém-se Eq. de equilíbrio do esc. estratificado

(

)

1 1 0 G G L L i i L G S S S gsen τ τ _τ   _{ρ ρ θ} − + _ + _ + − =

MAPA DE FLUXO

Escoamento estratificado em equilíbrio Tensões de cisalhamento: 2 2 G G G G u f ρ τ = 2 2 L L L L u f ρ τ =

(

)

2 2 G G i i i u u f ρ τ = − ( )Re m m _{G G G} G G _G G G u D f C C ρ η − −   = =     ( )Re n n _{L L L} L L _L L L u D f C C ρ η − −   = =     i G f  f

interface suave entre as fases

Escoamento estratificado em equilíbrio

Adimensionalizando:

Substituindo na eq. de equilíbrio do escoamento estratificado e manipulando resulta em:

 L L D D D =  G G D D D =  2 L L A A D =  2 G G A A D =  L L L S u u u =  G G G S u u u =  L L S S D =  G G S S D =  

(

)

  

(

 

)

       2 2 2 4 0 n _L m _{G i i} L G L L G G L G L G S S S S X u D u u D u Y A A A A −  −      −   + +  − =         

MAPA DE FLUXO

Escoamento estratificado em equilíbrio

onde: ( ) ( ) 2 2 2 4 / 2 / 4 2 n L S L L S L L S L m G S G G S G G S G u D u C dP dx D X dP dx C u D u D ρ ν ρ ν − −             = =             ( ) ( ) ( ) 2 / 4 L G L G m gsen gsen Y dP dx C u D u ρ ρ θ ρ ρ θ ρ − − − = =  _{   }

MAPA DE FLUXO

Escoamento estratificado em equilíbrio

h_L S_G S_i S_L A_G A_L θ/2 D/2

Propriedades geométricas do filme estratificado:



(

)

1 2 cos 2hL 1 θ ₌ − ₋ ( 2) i S = D sen θ 2 G D S = θ

(

2

)

L S = π −θ D ( ) _{( )} 2 ₂ 1 / 2 2 2 8 2 4 i L L G S h D h R A sen D θ − θ _θ   = − = − _ − _   2 4 L G D A = π − A

MAPA DE FLUXO

Escoamento estratificado em equilíbrio

Adimensionalizando: 2 2 cos 1 2 2 sen  _{ }θ +  _{ }θ =      _{( )}

(



)

2 2 1 2 1 i L S = sen θ = − h −  1

(



)

cos 2 1 2 G L S = θ = − h −  1

(



)

cos 2 1 2 L L S = −π θ = −π − h − 

(



)

(



)

(



)

2 1 0, 25 cos 2 1 2 1 1 2 1 G L L L A = _ − h − − h − − h − _  

MAPA DE FLUXO

Escoamento estratificado em equilíbrio

Portanto:  

(

)

  

(

 

)

       2 2 2 4 0 n _L m _{G i i} L G L L G G L G L G S S S S X u D u u D u Y A A A A −  −      −   + +  − =          É função de:  L L h h D =

MAPA DE FLUXO

Transição estratificado-pistonado/anular

Assumindo a premissa de escoamento estratificado na entrada do tubo:

• À medida que a vazão de líquido aumenta  altura de líquido aumenta  formação de onda cresce rapidamente  tende a bloquear o escoamento de gás.

• Se a vazão de líquido é combinada a altas vazões de gás  a vazão de líquido é insuficiente para manter ou formar a ponte de líquido  líquido na onda é varrido ao redor do tubo 

Transição estratificado-pistonado/anular

• Se vazão de gás é muito alta  gotas de líquido são arrancadas para dentro do núcleo de gás no escoamento anular  Anular com líquido disperso.

•Portanto a transição em escoamento estratificado pode ocorrer, dependendo de certas condições, ou para o padrão pistonado, ou para o padrão anular.

Transição estratificado-pistonado/anular

Crescimento de um onda em escoamento estratificado :

Baseando-se na teoria de instabilidade de Kelvin-Helmholtz, a condição para crescimento da onda é:

( )

(

'

)

'

P − P > ρ − ρ g h − h

*canal retangular

Transição estratificado-pistonado/anular

Assim:

Reagrupando:

Da equação da conservação da massa: (onde w= largura do canal): Efeito cinético > Efeito gravitacional (tende a diminuir a onda)

(

2 2

)

(

)

(

'

)

1 _' 2 ρG u G − uG > ρL − ρG g hG − hG

(

2 2

)

(

)

(

'

)

'_{G G} 2 L G _{G G} G u u ρ ρ g h h ρ − − > − u h

MAPA DE FLUXO

Transição estratificado-pistonado/anular

Reagrupando:

(

)

1 / 2 1 L G G G G g h u C ρ ρ ρ −   > _{ }  

Onde C1 depende do tamanho da onda:

Combinando as duas últimas relações obtemos:

(

)

₍

₎

2 2 2 ' ' 2 2 L G G G G G G G G u h u g h h h ρ ρ ρ −   − > −    

MAPA DE FLUXO

Transição estratificado-pistonado/anular

Para tubos inclinados, mostra-se que:

(

)

(

)

1 / 2 ' ₂ 2 2 2 cos _' ' L G L L _G G G G G g h h _A u A A ρ ρ θ ρ  _{− −}    > −    

(

)

(

)

1 / 2 2 cos / L G G G G L L g A u C dA dh ρ ρ θ ρ  ₋  >     h

Para perturbações pequenas expandindo-se A’_G em série de Taylor:

onde

Transição estratificado-pistonado/anular

A relação anterior na forma admensional pode ser escrita como:



(

)

    2 2 2 1 1 1 L G L G L u d A d h F r A h    _{ ≥}  ₋     

Onde o número de Froude, neste caso, é definido por:

Transição estratificado-pistonado/anular

Onde: e

Critério de Transição Escoamento Estratificado- Intermitente/Anular! Função de hL/D, (X, Y e Fr governam a transição



(

)

    2 2 1 1 1 L G L G L u d A d h F r A h    _{ ≥}  ₋      Função de h_L/D, portanto função de X, Y e Fr Solução representada pela curva A  

(



)

2 1 2 1 L L L d A h d h = − −

MAPA DE FLUXO

R e = L S K F r

Na transição do escoamento estratificado:

 Quando a vazão de líquido é grande (h_L aumenta), pistões estáveis de líquido se formam

Escoamento pistonado hL 0, 5

D >

 Quando a vazão de líquido é pequena, a onda é varrida ao redor da parede do tubo

Escoamento anular h_DL < 0, 5

Transição estratificado-pistonado/anular

Transição ocorre quando vazão de gás é suficiente para formar ondas, mas insuficiente para rpovocar a transição para intermitente ou anular.

 A condição para geração de ondas é baseada no trabalho de Jeffreys (1925,1926):

Transição estratificado suave - ondulado

( )2 4 _L ( _{L G} ) G G g u c c s ν ρ ρ ρ − − > Onde:  s = coeficiente de segurança = 0,01

 c = velocidade de propagação das ondas

 u_G>>c

 u_L=c

( ) 1 / 2

Na forma adimensional o critério de transição é dado por:

Transição estratificado suave - ondulado

  2 G L K u u s ≥ onde: [ ]1 / 2 R e cos G S G L L S L S L u u D K F r dg ρ ρ η ρ θ = = Δ

MAPA DE FLUXO

A transição depende dos parâmetros K, X e Y. É representada

 Transição para o padrão bolhas dispersas:

Transição pistonado-bolhas dispersas

( ) cos B L G G F = ρ − ρ g θ A 2 1 _' 2 = T L i F ρ v S

forças de empuxo que tendem a manter o gás no topo do tubo (F_B) flutuações turbulentas no líquido (F_T) ≥ onde

( )

1 / 2 1 / 2 2 ' 2 L L f v = u₊ = u _ _   1 / 2 4 cos 1    ≥   −      G G L i L L A g u S f θ ρ ρ   

(

 

)

2 2 8 −     ≥       G n L i L L A T S u u D ( ) 1 / 2 2 1 / 2 4C_L u_{L S}D −n ρ_Lu_{L S}  _{ }   _{ } 

MAPA DE FLUXO

 Transição para o padrão bolhas dispersas:

As variáveis adimensionais da Eq. (96) são unicamente dependentes de hL/D e conseqüentemente de X e Y. A transição é representada pela curva D

Transição pistonado-bolhas dispersas

MAPA DE FLUXO

  

(

 

)

2 2 8 −     ≥       G n L i L L A T S u u D

Mapa de fluxo generalizado para escoamento

gás-líquido horizontal

ALGORITMO MODELO DE TAITEL & DUKLER (1976):

EQ. EQUILÍBRIO ESCOAMENTO ESTRATIFICADO

Obtém hL/D

EXISTE ESC. ESTRATIFICADO? SIM LISO / ONDULADO ESC. ESTR. LISO

ESC. ESTR. ONDULADO

NÃO

EXISTE ESC. ANULAR? SIM

NÃO

ANULAR

SOFTWARE – FLOW MAP

Taitel e Barnea, 1976.

MAPA DE FLUXO

• Para o Escoamento Bifásico de Líquido-Gás em

Tubulações verticais os Mapas de Fuxo mais utilizados são:

– Taitel et al. (1980); – Mishima e Ishii (1984);

– McQuillan e Whalley (1985);

Sugestão de correção para algumas transições:

– Jayanti e Hewitt (1992); – Chen e Brill (1997);

MAPA DE FLUXO

Mapa de Fluxo Generalista: D. Barnea. A Unified Model for

Predicting Flow-Pattern Transitions for the Whole Range of Pipe Inclinations. International Journal of Multiphase

Flow. v. 13, n. 1, 1987.

Modelos Revisados:

– Tubos horizontais e levemente inclinados: Taitel e Dukler (1976a); Husain e Weisman (1978); Kadambi (1982); Lin e Hanratty (1986);

– Escoamento vertical ascendente: Taitel et al. (1980), Mishima e Ishii (1984), McQuillan e Whalley (1985);

– Escoamento vertical descendente: Barnea et al. (1982a); – Escoamento inclinado ascendente: Barnea et al. (1985); – Escoamento inclinado descendente: Barnea et al. (1982b).

SOFTWARE – FLOW MAP

SOFTWARE – FLOW MAP

SOFTWARE – FLOW MAP

SOFTWARE – FLOW MAP

SOFTWARE – FLOW MAP

Mapa de Fluxo Mishima e Ishii (1984) x Dados Experimentais Unicamp

0,01 0,10 1,00 10,00 jL ( m /s ) Bolhas - Slug Anular Mist Slug - Churn Churn - Anular Bolhas Spherical Cap Slug Unstable Slug Semi - Anular Anular SLUG BOLHAS CHURN ANULAR ANULAR - MIST

LIMITAÇÕES DOS MAPAS DE FLUXO

• Transição do Escoamento em Golfadas para Churn –

• Transição do Escoamento em Golfadas para Churn – Escoamento Vertical – D=32mm.

• Influência das condições da Geração do Escoamento bifásico de líquido-gás: Escoamento em Golfadas

Numeração Autor 1 Gregory e Scott (1969) 2 Heywood e Richardson (1979) 3 Hill e Wood (1990) 4 Hill e Wood (1994) 5 Manolis et al. (1995) 6 Cai et al. (1999) 7 Zabaras (2000)

JL=0,5 JG=0,5

JL=2,0 JG=2,0

BIBLIOGRAFIA

• Barnea, D. A Unified Model for Predicting Flow-Pattern Transitions for the

Whole Range of Pipe Inclinations. International Journal of Multiphase Flow. v.

13, n. 1, 1987.

• Barnea, D.; Shoham, O.; Taitel, Y. Flow pattern transition for vertical

downward two phase flow. Chemical Engineering Science. v. 37, p.

741-746, 1982a.

• Barnea, D.; Shoham, O.; Taitel, Y. Flow pattern transition for downward

inclined two phase flow; horizontal to vertical. Chemical Engineering

Science. v. 37, p. 735-740, 1982b.

• Barnea, D.; Shoham, O.; Taitel, Y. Gas-liquid flow in inclined tubes: flow

pattern transitions for upward flow. Chemical Engineering Science. v. 40, p.

131-136, 1985.

• Brauner, N.; Barnea, D.. Slug/ churn transition in upward gas-liquid flow: Chemical engineering Science, Vol. 41, n. 1, 1986.

BIBLIOGRAFIA

• Furukawa, T.; Fukano, T. Effects of liquid viscosity on flow patterns in

vertical upward gas-liquid two-phase flow. International Journal of Multiphase

Flow, 2001. v. 27, 1109-1126.

• Jayanti, S.; Hewitt, G. F. Prediction of the slug-to-churn flow transition in

vertical two-phase flow. International Journal of Multiphase Flow, 1992. v. 18,

No 6.

• McQuillan, K. W.; Whalley, P. B. Flow patterns in vertical two-phase flow. AERE-R 11032, 1983.

• Mishima, K.; Ishii, M. Flow Regime Transition Criteria for Upward

Two-Phase Flow in Vertical Tubes. Int. J. Heat Mass Transfer. v. 27, n. 5, p.

723-736, 1984.

• Shoham, O. Mechanistic Modeling of Gas-Liquid Two-Phase Flow in Pipes. SPE, 2006.

• Taitel, Y. and Dukler, A.E. A model for Predicting Flow Regime Transitions

in Horizontal and Near Horizontal Gas-Liquid Flow, AIChE J. (vol. 22, n.1,

pp. 47-55), 1976.

• Taitel, Y.; Barnea. D.; Dukler A. E. Modelling flow pattern transitions for AlChE J. v. 26, p. 345-354,

CONTATO

Prof. Dr. Rigoberto E. M. Morales

Fone: +55 41 3310-4870 + 55 41 3310-4869