Cap05

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(1)LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS. 5 de Setembro de 2005, a` s 7:41. Exerc´ıcios Resolvidos de Dinâmica Clássica Jason Alfredo Carlson Gallas professor titular de f´ısica teórica, Doutor em F´ısica pela Universidade Ludwig Maximilian de Munique, Alemanha. Universidade Federal do Rio Grande do Sul Instituto de F´ısica Matéria para a PRIMEIRA prova.. Numeraça˜ o conforme a quarta ediça˜ o do livro. Em vermelho, em parêntesis: numeraça˜ o da (sexta) ediç a˜ o. “Fundamentos de F´ısica”, Halliday, Resnick e Walker.. Esta e outras listas encontram-se em: http://www.if.ufrgs.br/ jgallas. Contents. 5.2. 5 Forças e Movimento – I 5.1 Questões . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2 2. Problemas e Exerc´ıcios . . . . . . . . 5.2.1 Segunda Lei de Newton . . . 5.2.2 Algumas Forças Espec´ıficas . 5.2.3 Aplicaça˜ o das Leis de Newton. Comentários/Sugestões e Erros: favor enviar para. http://www.if.ufrgs.br/ jgallas. . . . .. 2 2 2 3. jgallas @ if.ufrgs.br (listam1.tex) Página 1 de 9.

(2) LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS. 5. Forças e Movimento – I. 5 de Setembro de 2005, a` s 7:41. 5.2.2 Algumas Forças Espec´ıficas E 5-11 (5-???/6 ). 5.1. Quais são a massa e o peso de (a) um trenó de -!9 kg e (b) de uma bomba térmica de 3#; kg?. Questões. A massa e´ igual a -9! kg, enquanto que o peso e´ T (a)

(3) WVX

(4) Y6Z-!998=6Z[;1 M98&

(5) L-;]\ 3 N. U (b) A massa e´ igual a 3#; kg, enquanto que o peso e´ T

(6) UWVX

(7) Y6^3#;,8=6Z[;1 M98&

(8) 32 Q*1 M N.. Q 5-?? Cite bla-bla-bla.... E 5-14 (5-11/6 ). 5.2. Problemas e Exerc´ıcios. 5.2.1 Segunda Lei de Newton. (a) A massa e´. E 5-7 (5-7/6 ediça˜ o) Na caixa de kg da Fig. 5-36, são aplicadas duas forças, mas somente uma e´ mostrada. A aceleraça˜ o da caixa também e´ mostrada na figura. Determine a segunda força (a) em notaça˜ o de vetores unitários e (b) em módulo e sentido. (a) Chamemos as duas forças de e . De acordo com a segunda lei de Newton,

(9) , de modo que

(10) . Na notaça˜ o de vetores unitários temos

(11) e.

(12) . sen !#" $. &%('#)*!#",+

(13) -./021 34+1. Portanto. 5

(14)

(15). Uma determinada part´ıcula tem peso de N num ponto onde V_

(16) `[21 M m/s . (a) Quais são o peso e a massa da part´ıcula, se ela for para um ponto do espaço onde Va

(17) b321 [ m/s ? (b) Quais são o peso e a massa da part´ıcula, se ela for deslocada para um ponto do espaço onde a aceleraça˜ o de queda livre seja nula?. 6798(6:-#8*; 6<8=6:021 3>8(+?@. AB!#&/C;9+=D N 1. (b) O módulo de e´ dado por. E

(18) GF E E

(19) GK 6:!998 L6: ;,8

(20) L!M N 1 I H I J. O aˆ ngulo que faz com o eixo N positivo e´ dado por. E E II HJ

(21) !#;

(22) 21 -#Q@-;1 O aˆ ngulo e´ ou ! ! " ou !! " R0M9 "

(23) L;0! " . Como ambas E E componentes SH e IJ são negativas, o valor correto e´ *,! " . tan OP

(24). http://www.if.ufrgs.br/ jgallas. T. c

(25) V

(26) [;91 M

(27) ;1 kg 1 Num local onde V

(28) d321 [ m/s a massa continuará a ser ;1 kg, mas o peso passará a ser a metade: T

(29) eWVX

(30) d6<*1f8=6^321 [98

(31) d N 1 (b) Num local onde Vg

(32) m/s a massa continuará a ser ;1 kg, mas o peso será ZERO. E 5-18 (5-9/6 ). (a) Um salame de kg está preso por uma corda a uma balança de mola, que está presa ao teto por outra corda (Fig. 5-43a). Qual a leitura da balança? (b) Na Fig. 543b, o salame está suspenso por uma corda que passa por uma roldana e se prende a uma balança de mola que, por sua vez, está presa a` parede por outra corda. Qual a leitura na balança? (c) Na Fig. 5-43c, a parede foi substitu´ıda por outro salame de kg, a` esquerda, e o conjunto ficou equilibrado. Qual a leitura na balança agora? Em todos os três casos a balança não está acelerando, o que significa que as duas cordas exercem força de igual magnitude sobre ela. A balança mostra a magnitude de qualquer uma das duas forças a ela ligadas. Em cada uma das situaço˜ es a tensão na corda ligada ao salame tem que ter a mesma magnitude que o peso do salame pois o salame não está acelerando. Portanto a leitura da balança e´ V , onde e´ a massa do salame. Seu valor e´. T

(33) G6:9,8=6ZM;1 [98&

(34) Y09M N 1. Página 2 de 9.

(35) LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS. 5 de Setembro de 2005, a` s 7:41. 5.2.3 Aplicaça˜ o das Leis de Newton. (a) O diagrama de corpo isolado e´ mostrado na Fig. 527 do livro texto. Como a aceleraça˜ o do bloco e´ zero, a segunda lei de Newton fornece-nos. P 5-21 (5-19/6 ) Um foguete experimental pode partir do repouso e alcançar a velocidade de ,- km/h em 1 M s, com aceleraça˜ o constante. Qual a intensidade da força média necessária, se a massa do foguete e´ Q@9 kg?. E

(36) c , onde E e´ a magnitude da Basta usarmos força, a aceleraça˜ o, e a massa do foguete.. . A aceleraça˜ o e´ obtida usando-se uma relaça˜ o simples da cinemática, a saber,

(37) . Para

(38) ,- km/h

(39) 0-9 ]!;1 -

(40) 3393 m/s, temos que

(41) 3933 >1 M

(42) ]3*\ m/s . Com isto a força média e´ dada por. . . . E

(43) eX

(44) Y6<Q@#8(6<]3>\8

(45) Y1f ,

(46) N 1. sen O.

(47). . V %('9);O

(48). ;1. A primeira destas equaço˜ es nos permite encontrar a tensão na corda:.

(49) V. sen O.

(50) Y6ZM21 Q98(6Z[21 M#8. sen !#"

(51) 3# N 1. (b) A segunda das equaço˜ es acima fornece-nos a força normal:.

(52) eWV %='9)*OP

(53) Y6ZM;1fQ8=6Z[21 M#8*%('#)*!9"

(54) _\@ N 1. (c) Quando a corda e´ cortada ela deixa de fazer força sobre o bloco, que passa a acelerar. A componente N da segunda lei de Newton fica sendo agora V sen OC

(55) , de modo que. . E 5-23 (5-??/6 ). g

(56) d. sen O.

(57) Y 6Z[;1 M98. sen !9#".

(58) Y321 [. m/s. 1. O sinal negativo indica que a aceleraça˜ o e´ plano abaixo.. Se um nêutron livre e´ capturado por um núcleo, ele pode ser parado no interior do núcleo por uma força forte. Esta força forte, que mantém o núcleo coeso, e´ nula fora do núcleo. Suponha que um nêutron livre com velocidade inicial de 1 3 , m/s acaba de ser capturado m. Admitindo por um núcleo com diâmetro

(59) , que a força sobre o nêutron e´ constante, determine sua , kg. intensidade. A massa do nêutron e´ 1 -#\. . V . E

(60) , onde e´ a A magnitude da força e´ aceleraça˜ o do nêutron. Para determinar a aceleraça˜ o que faz o nêutron parar ao percorrer uma distância , usamos

(61) $/1 . Desta equaça˜ o obtemos sem problemas. g

(62)

(63) 6:; 6 1 30 ,

(64) 8 =8

(65) [21 M 0 . m/s . 1. A magnitude da força e´. E

(66) Ug

(67) G6:1 -#\ 0 8(67[;1 M , 8

(68) Y0-;1 3 N 1. E 5-28 (5-15/6 ) Veja a Fig. 5-27. Vamos considerar a massa do bloco igual a M;1fQ kg e o aˆ ngulo OL

(69) !9 " . Determine (a) a tensão na corda e (b) a força normal aplicada sobre o bloco. (c) Determine o módulo da aceleraça˜ o do bloco se a corda for cortada. http://www.if.ufrgs.br/ jgallas. E 5-33 (5-???/6 ) Um elétron e´ lançado horizontalmente com velocidade de 91 d, m/s no interior de um campo elétrico, que exerce sobre ele uma força vertical constante de 3/1 Q ?, N. A massa do elétron e´ [;1 ?, kg. Determine a distância vertical de deflexão do elétron, no intervalo de tempo em que ele percorre ! mm, horizontalmente..

(70) ! ". # %$. A aceleraça˜ o do elétron e´ vertical e, para todos efeitos, a u´ nica força que nele atua e´ a força elétrica; a força gravitacional e´ totalmente desprez´ıvel frente a` força elétrica. Escolha o eixo N no sentido da velocidade inicial e o eixo no sentido da força elétrica. A origem e´ escolhida como sendo a posiça˜ o inicial do elétron. Como a aceleraça˜ o e força são constantes, as equaço˜ es cinemáticas são. &. N

(71) ' . e. E

(72) onde usamos. E &X

(73)

(74) (. . para eliminar a aceleraça˜ o. O tempo que o elétron com velocidade leva para viajar uma distância horizontal de N$

(75) !9 mm e´

(76) N e sua deflexão na direça˜ o da força e´. . &

(77)

(78).

(79). E + N . . )* . , + 3/1 Q 0- ." + ! 0-%$ [21 9/ 0 %$ , 1f , , 1fQ! , %$ m

(80) L;1 ; Q mm1 . Página 3 de 9.

(81) LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS. 5 de Setembro de 2005, a` s 7:41. E´ jogando elétrons contra um tubo de imagens que sua TV funciona... Isto será estudado nos cap´ıtulos 23 e 24 do livro.. A aceleraça˜ o do trenó e´. . P 5-38 (5-29/6 ).

(82) . E.

(83) M2;Q 11 3

(84) L;1 -9 . m/s. 1. (b) De acordo com a terceira lei de Newton, a força do trenó na moça também e´ de Q*1f N. A aceleraça˜ o da moça kg está suspensa por uma e´ , portanto, corda. Uma brisa horizontal constante empurra a esfera E de maneira que ela faça um aˆ ngulo de !#\ " com a vertiQ*1f

(85) 21 ,! m/s 1

(86)

(87) cal de repouso da mesma. Determine (a) a intensidade 3# da força aplicada e (b) a tensão na corda. (c) A aceleraça˜ o do trenó e da moça tem sentidos opos(a) Suponhamos a brisa soprando horizontalmente da tos. Suponhamos que a moça parta da origem e mova-se direita para a esquerda. O diagrama de corpo isolado na direça˜ o positiva do eixo N . Sua coordenada e´ para a esfera tem três forças: a tensão na corda, apontando para cima e para a direita e fazendo um aˆ ngulo N

(88) 1 O !>\ " com a vertical, o pesoE WV apontando verticalmente para baixo, e a força da brisa, apontando O trenó parte de N

(89) YN

(90) Q m e move-se no sentido negativo de N . Sua coordenada e´ dada por horizontalmente para a esquerda. Como a esfera não está acelerada, a força resultante deve N

(91) eN 1 ser nula. A segunda lei de Newton nos diz que as comUma esfera de massa ! 0 . . . . . . ponentes horizontais e verticais das forças satisfazem as relaço˜ es, respectivamente,. . Eliminando. E

(92) UWV. E %('#)*O V sen O.

(93).

(94). ( ; 1. entre estas duas equaço˜ es obtemos. tan O

(95) 6Z! 0 8(6Z[21 M#8

(96) ;1 ;/ 0 %$ N 1. Eles se encontram quando N. . . donde tiramos facilmente o instante do encontro: .

(97) V

(98) 6Z! , 8(6Z[21 M#8

(99) e!21 -9M 0 %$ N 1 (% '9);O %('9)2!#\ " Perceba que talvez fosse mais E simples ter-se primeiro determinado e, a seguir, , na ordem contrária do que pede o problema. P 5-39 (5-??/6 ). Uma moça de 39 kg e um trenó de M;1 3 kg estão sobre a superf´ıcie de um lago gelado, separados por ,Q m. A moça aplica sobre o trenó uma força horizontal de Q;1 N, puxando-o por uma corda, em sua direça˜ o. (a) Qual a aceleraça˜ o do trenó? (b) Qual a aceleraça˜ o da moça? (c) A que distância, em relaça˜ o a` posiça˜ o inicial da moça, eles se juntam, supondo nulas as forças de atrito? (a) Como o atrito e´ desprez´ıvel, a força da moça no trenó e´ a u´ nica força horizontal que existe no trenó. As forças verticais, a força da gravidade e a força normal do gelo, anulam-se. http://www.if.ufrgs.br/ jgallas. ]N .

(100). tan !>\@". (b) A tensão pedida e´.

(101) N , ou seja quando e

(102) N ( . (. quando então a moça terá andado uma distância. N

(103) . . N.

(104). . 6:,Q98(67;1 0!98

(105) L;1 ;1 0! ;1 -9

(106). . m1. P 5-40 (5-31/6 ) Dois blocos estão em contato sobre uma mesa sem atrito. Uma força horizontal e´ aplicada a um dos blocos, como mostrado na Fig. 5-45. (a) Se

(107) ;1 ! kg e

(108) 91 kg e E

(109) !21 N, determine a força de contato entre os dois blocos. (b) Mostre que, se a mesma força E for aplicada a , ao invés de , a força de contato entre os dois blocos e´ ;1 N, que não e´ o mesmo valor obtido em (a). Explique a diferença. (a) O diagrama de corpo isolado para a massa tem quatro forças: na vertical, IV e , na horizontal, para E a direita a força aplicada e, para a esquerda, a força de contato que exerce sobre . O diagrama de corpo isolado para a massa contém três forças: na. . Página 4 de 9.

(110) LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS. 5 de Setembro de 2005, a` s 7:41. . vertical, V e e, na horizontal, apontando para a direita, a força . Note que o par de forças e e´ um par aça˜ o-reaça˜ o, conforme a terceira lei de Newton. A segunda lei de Newton aplicada para fornece. E (.

(111) e . onde e´ a aceleraça˜ o. A segunda lei de Newton aplicada para fornece.

(112) e. 41. Observe que como os blocos movem-se juntos com a mesma aceleraça˜ o, podemos usar o mesmo s´ımbolo em ambas equaço˜ es. Da segunda equaça˜ o obtemos

(113) que substituida na primeira equaça˜ o dos fornece :. . E 6Z!21 98(6 1f8 R

(114) * 1 ! e91

(115) d91 N 1 (b) Se for aplicada em em vez de , a força de.

(116). contato e´. E 6Z!21 98(6<*1 !98

(117) L;1 N 1.

(118)

(119) R * 1 ! e91 . A aceleraça˜ o dos blocos e´ a mesma nos dois casos. Como a força de contato e´ a u´ nica força aplicada a um dos blocos, parece correto atribuir-se aquele bloco a mesma aceleraça˜ o que ao bloco ao qual e´ aplicada. No segundo caso a força de contato acelera um bloco com maior massa do que no primeiro, de modo que deve ser maior. P 5-44 (5-33/6 ). Um elevador e sua carga, juntos, têm massa de ,- kg. Determine a tensão no cabo de sustentaça˜ o quando o elevador, inicialmente descendo a , m/s, e´ parado numa distância de 3> m com aceleraça˜ o constante.. . O diagrama de corpo isolado tem duas forças: para cima, a tensão no cabo e, para baixo, a força WV da gravidade. Se escolhermos o sentido para cima como positivo, a segunda lei de Newton diz-nos que WVg

(120) , onde e´ a aceleraça˜ o. Portanto, a tensão e´. . .

(121) eC6 V *8 1. Para determinar a aceleraça˜ o que aparece nesta equaça˜ o usamos a relaça˜ o.

(122) $ & (. http://www.if.ufrgs.br/ jgallas. . onde a velocidade final e´

(123) , a velocidade inicial e´

(124) e _

(125) 3# , a coordenada do ponto final. Com isto, encontramos. . &. X

(126) &

(127) ; 6 6:,3>98 8

(128) \

(129) d91f\*. m/s. 1. Este resultado permite-nos determinar a tensão:.

(130) eC6 V *8

(131) Y6 0-998 [21 M 1 \>

(132) Y1 M! , N 1 P 5-52 (5-35/6 ). Uma pessoa de M9 kg salta de pára-quedas e experimenta uma aceleraça˜ o, para baixo, de ;1 Q m/s . O pára-quedas tem Q kg de massa. (a) Qual a força exercida, para cima, pelo ar sobre o pára-quedas? (b) Qual a força exercida, para baixo, pela pessoa sobre o pára-quedas? (a) O diagrama de corpo isolado para a pessoa+páraquedas contém duas forças: verticalmente para cima a E força do ar, e para baixo a força gravitacional de um objeto de massa

(133) Y67M& Q8&

(134) LM9Q kg, correspondente a` s massas da pessoa e do pára-quedas. Considerando o sentido para baixo como positivo, A segunda lei de Newton diz-nos que. WV E U

(135) (. onde e´ a aceleraça˜ o de queda. Portanto,. E U

(136) C6 Vg *8

(137) G6ZM#Q8(67[;1 MC;1 Q98

(138) L-9 N 1 (b) Consideremos agora o diagrama de corpo isolado E apenas para o pára-quedas. Para cima temos , e para baixo temos a força gravitacional sobre o pára-quedas de massa . Além dela, para baixo atua também a E força , da pessoa. A segunda lei de Newton diz-nos E E

(139) e , donde tiramos então que V E

(140) e 6 P V;8 E

(141) 6<Q8=67*1fQ [21 M#8 R-#@

(142) QM N 1 P 5-55 (5-???/6 ) Imagine um módulo de aterrisagem se aproximando da superf´ıcie de Callisto, uma das luas de Júpiter. Se o motor fornece uma força para cima (empuxo) de !9- N, o módulo desce com velocidade constante; se o motor fornece apenas @9 N, o módulo desce com uma aceleraça˜ o de 21 !9[ m/s . (a) Qual o peso do módulo de aterrisagem nas proximidades da superf´ıcie de Callisto? (b) Qual a massa do módulo? (c) Qual a aceleraça˜ o em queda livre, próxima a` superf´ıcie de Callisto? Página 5 de 9.

(143) LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS. 5 de Setembro de 2005, a` s 7:41. E E :RWV

(144) $. Chamemos de V a aceleraça˜ o da gravidade perto da Newton para o segundo elo e´ superf´ıcie de Callisto, de a massa do módulo de ater- de modo que risagem, de a aceleraça˜ o do módulo de aterrisagem, E 5

(145) 6^V *8 E : E o empuxo (a força para cima). Consideremos e de

(146) 6Z;1 ,8=6Z[21 M $*1fQ8 o sentido para baixo como o sentido positivo. Então E E WV

(147) ` . Se o empuxo for

(148) `!#@-9 N, a Para o elo 3 temos E E aceleraça˜ o e´ zero, donde vemos que. $. . $. E

(149) $

(150). $E. ,. 1f@!

(151) L;1 3#- N 1 WVg

(152) e , ou seja,. ^6 V *8 $ 6Z;1 ,8=6Z[21 M $*1fQ8 $*1 39-

(153) !21 -9[ N ( E E . 21 !9[ onde usamos

(154) $ E $ E WVg

(155) e , ou seja, m/s , e temos Para o elo 4 temos $E. E E WV

(156) 1

(157)

(158) 6Z;6^1 ,V8= 6Z[2*81 M $ *1fQ$ 8 !;1 -[

(159) e3/1 [# N ( (a) A primeira equaça˜ o fornece o peso do módulo de E E . onde usamos $

(160) aterrisagem: $ E E CVW

(161) _ , ou (b) Para o elo do topo temos T

(162) Vg

(163) E

(164) !#@- N 1. seja, E

(165) 6^V >8 E (b) A segunda equaça˜ o fornece a massa:

(166) 6Z21 8(6Z[21 M $*1fQ 8 R321 [9

(167) e-21 Q N ( T E !#@-?@9 E E c

(168)

(169) *1 \ , $ kg 1 onde usamos

(170) ;1 ![

(171) . V E

(172) e21 E Se o empuxo for

(173) 9@ N, a aceleraça˜ o e´ * . (c) O peso dividido pela massa fornece a aceleraça˜ o da gravidade no local, ou seja,. T. !#@-. V

(174)

(175) *1 \ 0 $

(176) Y1f m/s 1 X P 5-57 (5-41/6 ) Uma corrente formada por cinco elos, com massa de ;1 0 kg cada um, e´ levantada verticalmente com uma aceleraça˜ o constante de *1fQ@ m/s , como mostrado na Fig. 5-51. Determine (a) as forças que atuam entre elos adjacentes, (b) a força exercida sobre o elo superior pela pessoa que levanta a corrente e (c) a força resultante que acelera cada elo. (a) Enumere os elos de baixo para cima. As forças atuando no elo bem de baixo são a força da gravidade WV , para baixo, e a força E do elo 2 sobre o elo 1, para cima. Suponha a direça˜ o “para cima” como sendo positiva. Aplicada 1, a segunda Lei de Newton fornece E WVgao

(177) eelo . Portanto. . E

(178) UC6 V *8

(179) G6Z21 ,98(67[;1 M ;1 Q98

(180) Y1f@! N 1 As forças atuando no elo 2 são: a força V da gravidade, E para baixo, a força para baixo (do elo 1 sobre o elo E 2), e a força do elo 3, para cima. A segunda Lei de. $. http://www.if.ufrgs.br/ jgallas. (c) Cada elo tem a mesma massa e a mesma aceleraça˜ o, de modo que a força resultante em cada um deles e´. E. res.

(181) X

(182) d6Z21 8(6<*1fQ8

(183) e21 9Q N 1. P 5-58 (5-43/6 ). Um bloco de massa

(184) !;1 \ kg está sobre um plano com ! " de inclinaça˜ o, sem atrito, preso por uma corda que passa por uma polia, de massa e atrito desprez´ıveis, e tem na outra extremidade um segundo bloco de massa

(185) ;1 ! kg, pendurado verticalmente (Fig. 5-52). Quais são (a) os módulos das aceleraço˜ es de cada bloco e (b) o sentido da aceleraça˜ o de ? (c) Qual a tensão na corda?. 1. . . ! (a) Primeiro, fazemos o diagrama de corpo isolado para cada um dos blocos. Para , apontando para cima temos a magnitude da tensão na corda, e apontando para baixo o peso (V . Para , temos três forças: (i) a tensão apontando para cima, ao longo do plano inclinado, (ii) a normal. . . Página 6 de 9.

(186) LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS. 5 de Setembro de 2005, a` s 7:41. . perpendicular ao plano inclinado e apontando para cima e para a esquerda, e (iii) a força peso IV , apontando para baixo, fazendo um aˆ ngulo O$

(187) ! " com o prolongamento da normal. Para , escolhemos o eixo N paralelo ao plano inclinado e apontando para cima, e o eixo na direça˜ o da normal ao plano. Para , escolhemos o eixo apontando para baixo. Com estas escolhas, a aceleraça˜ o dos dois blocos pode ser representada pela mesma letra . As componentes N e da segunda lei de Newton para são, respectivamente,. &. &. &. V . sen O.

(188). ( ;1. IV %='9)*O

(189) A segunda lei de Newton para fornece-nos V

(190) e 41

(191) V sen O (obtida Substituindo-se. da primeira equaça˜ o acima), nesta u´ ltima equaça˜ o, obtemos a aceleraça˜ o:. 6Z sen O98 V R A *1 ! !21f\ sen !9 " D 6Z[21 M#8

(192) 21f\@!9Q !;1 \ ;1 !

(193)

(194). m/s. 1. . sen O. 6Z!21f\8(A ;1 \]!9Q [;1 M sen ! " D

(195) @;1 M@3 N (.

(196). ou, ainda, da outra equaça˜ o:.

(197) V R

(198). &. WV. (. sen OP

(199) e. de modo que a aceleraça˜ o e´ P

(200) eV sen O . (a) Escolha a origem embaixo, no ponto de partida. As equaço˜ es cinemáticas para o movimento ao longo do eixo N são Ne

(201) e

(202) . O bloco para quando C

(203) . A segunda equaça˜ o nos diz que a parada ocorre para

(204) G . A coordenada em que o corpo para e´. . . . . + , ,

(205)

(206) d V sen O. N

(207).

(208). !;1fQ8

(209) d91 ,M ;[ 1 6 M sen !# ". m1. (b) O tempo decorrido até parar e´. (b) O valor de acima e´ positivo, indicando que a aceleraça˜ o de aponta para cima do plano inclinado, enquanto que a aceleraça˜ o de aponta para baixo. (c) A tensão na corda pode ser obtida ou de.

(210) R V. Escolha o eixo N paralelo ao plano e apontando para baixo, na direça˜ o da aceleraça˜ o, e o eixo na direça˜ o da força normal. A componente N da segunda lei de Newton nos diz que. 6<*1 !98(A [;1 MC;1 \]!9Q]D/

(211) @21 M3 N 1. P 5-60 (5-45/6 ). .

(212) Y !21 Q

(213) e21 ->\ 3

(214) Y Y

(215) V sen O [;1 M sen !# " (c) Primeiro coloque N

(216) na equaça˜ o NW

(217) e resolva-a para . O resultado e´

(218) Y *

(219) Y

(220) 26:!;1fQ8

(221) Y1 !9Q V. sen O. [;1 M. sen !#. ". s1. s1. Neste instante a velocidade e´. X

(222)

(223)

(224) ?*

(225) Y (. como era de esperar-se pois não existe dissipaça˜ o no problema. NOTA: no cap´ıtulo 8 iremos aprender a resolver este problema de um modo bem mais fácil, usando conservaça˜ o da energia. Chamando de a altura que o bloco sobe, temos.

(226) eWV 1 Portanto o módulo da distância N. Um bloco e´ lançado para cima sobre um plano incliao longo do plano nado sem atrito, com velocidade inicial . O aˆ ngulo de pode ser facilmente extraida da relaça˜ o trigonométrica inclinaça˜ o e´ O . (a) Que distância ao longo do plano ele N sen OP

(227) , ou seja, alcança? (b) Quanto tempo leva para chegar até lá? (c) Qual sua velocidade, quando retorna e chega embaixo? N

(228) Calcule numericamente as respostas para OG

(229) !# " e V sen O

(230) L!;1fQ m/s. que coincide com o módulo do valor anteriormente calO diagrama de corpo isolado contém duas forças: a culado. força N normal a` superf´ıcie, e o peso WV , para baixo.. . http://www.if.ufrgs.br/ jgallas. . (. Página 7 de 9.

(231) LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS. 5 de Setembro de 2005, a` s 7:41. P 5-63 (5-47/6 ). nos fornece. Um macaco de , kg sobe por uma corda de massa desprez´ıvel, que passa sobre o galho de uma a´ rvore, sem atrito, e tem presa na outra extremidade uma caixa de Q kg, que está no solo (Fig. 5-54). (a) Qual o módulo da aceleraça˜ o m´ınima que o macaco deve ter para levantar a caixa do solo? Se, após levantar a caixa, o macaco parar de subir e ficar agarrado a` corda, quais são (b) sua aceleraça˜ o e (c) a tensão na corda? (a) Consideremos “para cima” como sendo os sentidos positivos tanto para o macaco quanto para a caixa. Suponhamos que o macaco puxe a corda para baixo com E uma força de magnitude . De acordo com a terceira lei de Newton, a corda puxa o macaco com uma força de mesma magnitude, de modo que a segunda lei de Newton aplicada ao macaco fornece-nos. E . . VX

(232) e . . E ,V

(233) U (. onde e representam a massa e a aceleraça˜ o da caixa, respectivamente, e e´ a força normal exercida pelo solo sobre a caixa. E Suponhamos agora que

(234) E , onde E e´ a força m´ınima para levantar a caixa. Então

(235) e

(236) , pois a caixa apenas ‘descola’ do chão, sem ter ainda começado a acelerar. Substituindo-se estes valores lei de Newton para a caixa obtemos que E

(237) na segunda V que, quando substituida na segunda lei de Newton para o macaco (primeira equaça˜ o acima), nos permite obter a aceleraça˜ o sem problemas:. . .

(238). E V .

(239)

(240). 6Z. . . . 6 ,Q098=6Z[21 M#8

(241) e321 [ ,. m/s 1.

(242).

(243).

(244) (. / 1. Agora a aceleraça˜ o do pacote e´ para baixo e a do macaco para cima, de modo que

(245) d . A primeira equaça˜ o http://www.if.ufrgs.br/ jgallas. 6Z 8 V 6 ,Q$,98 V

(246) L ,Q 0

(247). .

(248). m/s . 1. (c) Da segunda lei ne Newton para a caixa podemos obter que. E

(249) U26 V 8

(250) G6: Q8=6Z[;1 MC;1 #8

(251) @ N 1. P 5-67 (5-49/6 ). Um bloco de Q kg e´ puxado sobre uma superf´ıcie horizontal, sem atrito, por uma corda que exerce uma força E

(252) , N, fazendo um aˆ ngulo O

(253) Q " com a horizontal, conforme a Fig. 5-57. (a) Qual a aceleraça˜ o do E bloco? (b) A força e´ lentamente aumentada. Qual e´ esta força no instante anterior ao levantamento do bloco da superf´ıcie? (c) Qual a acelelra¸cão nesse mesmo instante? (a) A u´ nica força capaz de acelerar o bloco e´ fornecida pela componente horizontal da força aplicada. Portanto, a aceleraça˜ o do bloco de massa c

(254) Q kg e´ dada por. g

(255). E %('#)2Q " , (% '#)2Q "

(256)

(257) *1 0M Q. m/s. 1. (b) Enquanto não existir movimento vertical do bloco, a força total resultante exercida verticalmente no bloco será dada por. E. . 8V. (b) Para a caixa e para o macaco, a segunda lei de Newton são, respectivamente,. E ,V E V. que quando substituida na segunda equaça˜ o acima nos permite obter :. (. onde e representam a massa e a aceleraça˜ o do macaco, respectivamente. Como a corda tem massa deE sprez´ıvel, a tensão na corda e´ o próprio . A corda puxa a caixa para cima com uma força de magE nitude , de modo que a segunda lei de Newton aplicada a` caixa e´. . E

(258) U;6 V @ 8

(259) *6^VP 8 (. sen 9Q. " WVX

(260) e (. onde representa a força normal exercida pelo solo no bloco. No instante em que o bloco e´ levantado teremos

(261) . Substituindo este valor na equaça˜ o acima e resolvendo-a obtemos. . E

(262). V. Q8=6Z[21 M#8

(263) d90- N 1

(264) 67sen Q " E (c) ¸a horizontal neste instante e´ %='9)29Q " , onde E

(265) A forc 90- Newtons. Portanto, a aceleraça˜ o horizontal será E %='9)29Q " 90- %('9)/Q " g

(266)

(267)

(268) L* m/s 1 Q sen 9Q. ". Página 8 de 9.

(269) LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS. 5 de Setembro de 2005, a` s 7:41. A aceleraça˜ o vertical continuará a ser ZERO pois a força vertical l´ıquida e´ zero. P 5-70 (5-53/6 ). aceleraça˜ o e´ para baixo e a segunda lei de Newton fornece-nos. E VX

(270) d ( E

(271) 6 V *8 . Após jogar-se fora uma massa ou seja do balão passa a ser e a aceleraça˜ o , a massa. Um balão de massa , com ar quente, está descendo, verticalmente com uma aceleraça˜ o para baixo (Fig. 5- e´ para cima, com a segunda lei de Newton dando-nos 59). Que quantidade de massa deve ser atirada para agora a seguinte expressão fora do balão, para que ele suba com uma aceleraça˜ o E U6 8 VX

(272) d6 8 41 (mesmo módulo e sentido oposto)? Suponha que a força de subida, devida ao ar, não varie em funça˜ o da E Eliminando massa (carga de estabilizaça˜ o) que ele perdeu. entre as duas equaço˜ es acima encontramos sem problemas que As forças que atuam no balão são a força da gravidade, para baixo, e a força do ar, para cima. c

(273) CV

(274) ? Antes da massa de estabilizaça˜ o ser jogada fora, a V 1. . . -. http://www.if.ufrgs.br/ jgallas. Página 9 de 9.

(275)