Lista 2 Bioestat´ıstica
1. A tabela a seguir resume os resultados de 641 pessoas que participaram de uma sondagem no USA Today, respondendo `a seguinte pergunta: “De quem vocˆe mais gosta de receber cumprimentos no trabalho?”
Resposta Frequˆencia
Colegas de trabalho 260
Chefe 241
Estranhos 82
Pessoas que se reportam a mim 58
(a) Fa¸ca um gr´afico de barras, um gr´afico de linhas e um gr´afico de setores com os dados dessa tabela.
(b) Qual desses gr´aficos vocˆe considera melhor para ilustrar visualmente esses dados? 2. O gr´afico a seguir ´e um pol´ıgono de frequˆencias, sobre uma pesquisa realizada com 500
indiv´ıduos, definido por pontos cujas coordenadas s˜ao: (ponto m´edio de cada classe, frequˆencia relativa de cada classe).
(a) Fa¸ca uma tabela de distribui¸c˜ao de frequˆencias com os dados desse gr´afico, con-tendo as seguintes informa¸c˜oes: Classes, frequˆencia absoluta, frequˆencia relativa, frequˆencia percentual e densidade de frequˆencia relativa.
(b) Fa¸ca um histograma com as informa¸c˜oes desse gr´afico. Observando o histograma ´e poss´ıvel concluir que os dados tem distribui¸c˜ao normal? Sim
3. Os n´ıveis de ´acido ´urico (em mg/100 ml) encontrados nos exames bioqu´ımicos de sangue de 10 pacientes no laborat´orio de pesquisas cl´ınicas do hospital escola da FMIt, s˜ao os seguintes:
Paciente A B C D E F G H I J ´
Acido ´urico (mg%) 4,0 5,2 6,5 5,0 4,5 9,0 5,5 4,5 6,0 7,0 Com base nessas informa¸c˜oes pede-se:
(a) O valor m´ınimo, o m´aximo e a amplitude dos valores referidos no quadro; max: 9; min: 4; ampl: 5
(b) A taxa m´edia de ´acido ´urico no sangue dos dez pacientes; 5,72 (c) A mediana dos valores referidos no quadro; 5,35
(d) A moda das taxas de ´acido ´urico;4,5
(e) Qual das trˆes medidas de tendˆencia central poderia ser mais convenientemente ado-tada como valor t´ıpico ou referencial do grupo de pacientes? Justifique. mediana ou m´edia
4. Imagine que vocˆe est´a dirigindo um carro numa estrada e observa que o n´umero de carros que vocˆe ultrapassa ´e igual ao n´umero de carros que ultrapassam vocˆe. Nesse caso, a velocidade de seu carro corresponde (considerando as velocidades de todos esses carros) a qual medida de tendˆencia central? Mediana
5. As amostras de exames bioqu´ımicos de sangue de trˆes diferentes laborat´orios apresentam o n´ıvel de creatina (mg%) mostrados no quadro a seguir.
Exame 1 2 3 4 5 6 7
Laborat´orio A 0,6 0,4 0,5 0,8 0,2 0,8 0,4 Laborat´orio B 0,7 0,8 0,6 0,9 0,5 1,1 0,3 Laborat´orio C 0,6 0,7 2,0 0,5 0,8 0,9 0,9 Com base nessas informa¸c˜oes pede-se
(a) A m´edia, a mediana e a moda para os dados do laborat´orio A; 0,53; 0,5; 0,4 e 0,8 (b) A m´edia, a mediana e a moda para os dados do laborat´orio B; 0,7; 0,7; amodal
(c) A m´edia, a mediana e a moda para os dados do laborat´orio C; 0,91; 0,8; 0,9 (d) Calcule a m´edia, a mediana e a moda para os dados dos trˆes laborat´orios. Esses
valores s˜ao parecidos com os observados em cada laborat´orio? 0,71; 0,7; 0,8
(e) Discuta as vantagens e desvantagens de cada uma das medidas de tendˆencia central para as amostras;
(f) Qual seria a medida de tendˆencia central mais representativa do conjunto de dados dos trˆes laborat´orios? mediana
6. A m´edia das idades de quatro pessoas que est˜ao reunidas em uma sala ´e 20 anos e a variˆancia ´e zero. Se uma pessoa com 40 anos entrar na sala qual ser´a a idade m´edia do novo grupo e qual ser´a a variˆancia? 24; 64
7. Considere o conjunto A = {0, 1, 2}. Obtenha todas as amostras poss´ıveis, contendo 2 elementos do conjunto A. Calcule a variˆancia de cada uma dessas amostras e mostre que a m´edia de todas as variˆancias ´e igual `a variˆancia populacional.
8. O quadro a seguir apresenta o peso, em quilogramas e o comprimento, em cent´ımetros de uma amostra de 10 c˜aes adultos.
Peso 23 22 21 21 17 28 19 14 19 19
Comprimento 104 107 103 105 100 104 108 91 102 99 Com base nessas informa¸c˜oes responda as seguintes quest˜oes.
(a) Qual ´e a m´edia, o desvio padr˜ao e o coeficiente de varia¸c˜ao do peso dos c˜aes? 20,3; 3,55; 17,49%
(b) Qual ´e a m´edia, o desvio padr˜ao e o coeficiente de varia¸c˜ao do comprimento dos c˜aes? 102,3; 4,60; 4,5%
(c) Pode-se comparar os desvios padr˜oes obtidos nos ´ıtens (a) e (b)? E os coeficientes de varia¸c˜ao? Justifique. N˜ao; Sim
(d) Qual dos dados (peso ou comprimento) tˆem maior varia¸c˜ao com rela¸c˜ao `a m´edia? Justifique. Peso
9. Para comparar trˆes programas de treinamento para executar um servi¸co especializado, foi feito um experimento. Dez homens foram selecionados ao acaso para serem treinados pelos m´etodos A, B e C. Terminando o treinamento, todos os homens fizeram o servi¸co e foi registrado o tempo T (em minutos) em que cada um desempenhou a tarefa. Os dados est˜ao no quadro a seguir.
M´etodo T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10
A 15 20 11 23 16 21 18 16 27 24
B 23 31 13 19 23 17 28 26 25 28
C 19 17 9 21 15 15 17 49 26 24
Com base nessas informa¸c˜oes responda as quest˜oes a seguir.
(a) Qual ´e a amplitude do tempo gasto para desempenhar a tarefa depois de cada treinamento? 16; 18; 40
(b) Qual o valor m´edio do tempo gasto para desempenhar a tarefa depois de cada treinamento? 19,1; 23,3; 21,2
(c) Qual ´e a variˆancia dos valores apresentados no quadro para cada treinamento? 23,31; 30,9; 118,75
(d) Comparando a variˆancia e o tempo m´edio em cada um dos m´etodos, qual m´etodo de treinamento ´e mais eficaz para reduzir o tempo para desempenhar tal tarefa? Justifique. A
10. Os dados na tabela a seguir se referem ao total de ´obitos provocados por sarampo durante o ano de 1983, na cidade de Recife-PE, de acordo com a faixa et´aria.
Classe Ponto m´edio Frequˆencia absoluta Frequˆencia acumulada
Menos de um ano 0,5 anos 31 31
1 a 4 anos 2,5 anos 42 73
5 a 9 anos 7 anos 0 73
10 a 14 anos 12 anos 1 74
Total - 74
-Com base nessas informa¸c˜oes pede-se
(a) A m´edia e a moda da idade de ´obito por sarampo; 1,79; 2,5
(b) A variˆancia e o desvio padr˜ao da idade de ´obito por sarampo. 2,74; 1,55
11. A quantidade de ´acido asc´orbico, em miligramas por 100 mililitros, presentes em 80 exames qu´ımicos de plasma humano est˜ao indicadas na tabela a seguir.
Classe Frequˆencia absoluta Frequˆencia percentual
0 ` 0, 2 3 3,75 0, 2 ` 0, 4 6 7,50 0, 4 ` 0, 6 18 22,50 0, 6 ` 0, 8 35 43,75 0, 8 ` 1, 0 16 20,00 1, 0 ` 1, 2 2 2,50 Total 80 100
Com base nessas informa¸c˜oes pede-se
(a) A taxa m´edia de ´acido asc´orbico no plasma; 0,6525 (b) A moda da taxa de ´acido asc´orbico no plasma; 0,7
(c) A variˆancia e o desvio padr˜ao da quantidade de ´acido asc´orbico no plasma. 0,044 12. Responda as seguintes quest˜oes e justifique.
(a) O valor do desvio padr˜ao pode ser maior ou igual o valor da m´edia? Sim (b) O valor do desvio padr˜ao pode ser negativo? N˜ao
(c) Quando o desvio padr˜ao ´e igual a zero?
(d) Qual a vantagem de usar a amplitude para comparar a variabilidade de dois con-juntos de dados?
(e) A variˆancia pode ser menor do que o desvio padr˜ao? Sim, quando 0 < σ < 1 (f) ´E ´util calcular o coeficiente de varia¸c˜ao em uma tabela que apresenta dados com
uma ´unica unidade de medida? Sim, quando a m´edia ´e diferente
13. Quatro estudantes dirigem 40km de Uberlˆandia para Araguari a uma velocidade de 70km/h. Como precisam voltar h´a tempo para a aula de estat´ıstica eles voltam para Uberlˆandia a uma velocidade de 100km/h. Qual a velocidade m´edia deles para a viagem toda? 82,35
14. O fator de crescimento m´edio para dinheiro composto a taxas de juros anuais de 10%, 8%, 9%, 12% e 7% pode ser encontrado pelo c´alculo da m´edia geom´etrica de 1, 10; 1, 08; 1, 09; 1, 12 e 1, 07. Ache esse fator de crescimento m´edio. 1,09 ou 9% de crescimento
15. Ache a raiz da m´edia quadr´atica para os seguintes valores: 111, 2; 108, 7; 109, 3; 104, 8; 112, 6. 109, 35
16. Dadas duas turmas de uma escola, uma com 20 alunos e outra com 30 alunos, as notas obtidas em cada sala foram:
Turma da Manh˜a = 62, 67, 71, 74, 76, 77, 78, 79, 79, 80, 80, 81, 81, 82, 83, 84, 86, 89, 93, 98
Turma da Tarde = 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 87, 88, 88, 89, 89, 89, 90, 90, 90, 90, 91, 91, 91, 92, 92, 93, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99.
A m´edia aritm´etica da turma da manh˜a ´e 80 pontos e da turma da tarde 90 pontos. Determine a m´edia das notas dos alunos das duas turmas juntas. 86
17. Utilizando as notas das turmas dadas no exerc´ıcio anterior, determine os quartis da turma da manh˜a e da tarde. Determine P10 e P60 das notas das duas turmas juntas.
Turma A: Q1 = 76, 5 ;Q2 = 80; Q3 = 83, 5; Turma B: Q1 = 87; Q2 = 90; Q3 = 93, Duas
turmas: P10= 76, 25; P60 = 89
18. Considere o conjunto A = {10, 20, 30}. Calcule a m´edia aritm´etica, geom´etrica, quadr´atica e harmˆonica desse conjunto. Dˆe um exemplo onde cada uma dessas m´edias seria, de fato, m´edia desse conjunto.
19. Em que tipo de conjunto as m´edias do exerc´ıcio anterior seriam as mesmas? Cite um exemplo.Quando os elementos forem iguais
