Exercícios Turbina, Bombas e Compressores

(1)

1 Lei na Forma de Taxas e sua

aplicação a Sistemas Abertos

(2)

Primeira lei da termodinâmica

em termos de taxa

Muitas vezes é vantajoso usar a primeira lei em termos de taxa, expressando a taxa média ou instantânea de energia que cruza a fronteira do sistema como calor e trabalho — e a taxa de variação de energia do sistema. Procedendo desse modo estamos nos afastando do ponto de vista estritamente clássico, pois basicamente a termodinâmica clássica cuida de sistemas que estão em equilíbrio e o tempo não é um parâmetro importante para sistemas que estão em equilíbrio.

Consideremos um intervalo de tempo dt, durante o qual uma quantidade de calor dQ atravessa a fronteira do sistema, um trabalho dW é realizado pelo sistema, a variação de energia interna é ΔU, de energia cinética é Δ (EC) e da energia potencial é Δ (EP). Da primeira lei, pode-se escrever

dQ + dW = dU + dEC +dEP

t EP t EC t U t W t Q        _ _  _  _ 

(3)

Q t Q t _     0 lim W t W t _     0 lim U t U t     _  0 lim

taxa instantânea de transferência de calor, potencia [W] taxa instantânea de transferência de trabalho, potência [W]

C E t EC t     _  0 lim EP t EP t     _  0 lim

Portanto a primeira lei em termos de fluxo é:

Q

W

E











U  EC EP W Q

Exercício 4.1. Durante a operação de carregamento de uma bateria, a corrente elétrica, I, é de 20 ampéres, e a tensão, e, é de 12,8 Volts, A taxa de transferência de calor, Q , da bateria para o meio é de 10 W. Qual a taxa de aumento de energia interna? P E C E U E       E U W Q W i V i R W_ _ _* 2 __ _* _12_,8_*20_ 256 _U_ _₂₅₆_,₀_₁₀_₂₄₆_,₀_W

(4)

Lei da Conservação da Massa







s s e e VC

_m

dt

dm



 e _e e e Q v A v A v m_     s  s s Qs v A v A v m_   









VC VC VC VC

dm

dV

m







VC VC VC

_dm

dt

d

dt

dm

(5)

 

.



0 



dm

v

n

dA

dt

d

VC VC VC



Fórmula Geral da Equação da Massa

 

v

n

dA

v

A

VC

.









V constante na seção ( v media )

Balanço de massa em regime permanente

 

.



0 

v

n

dA

VC











0

s s e e

m

_

Balanço de massa em regime permanente ( fluido compressível )



















s s s e e e s e s s e e

Q

A

v

A

v

A

v

A

v

m

0 .

.

0 .

.





(6)

Exercício 4.2. Ar está escoando no interior de um tubo de 0,2 m de diâmetro à velocidade uniforme de 0,1 m/s. A temperatura e a pressão são 25 oC e 150 kPa. Determinar a taxa mássica, ou vazão mássica.

(7)

Exercício 4.3. Um tanque de água cilíndrico com 1,2 m de altura e 0,9 de diâmetro , aberto, encontra-se inicialmente cheio de água. Abrindo-se uma tampa na parte inferior do tanque permite-se que saia um jato de água com diâmetro de 13 mm . Determinar o tempo necessário para que o nível do tanque atinja 0,6 m , medido a partir do fundo do tanque,

(8)

Exercício 4.4. Uma mangueira de jardim conectada a um bocal é usada para encher um balde de 10 galões. O diâmetro da mangueira é de 2 cm e ele se reduz a 0,8 cm na saída do bocal. São necessários 50 s para encher o balde com água. Nessas condições determine: as vazões volumétrica e mássica de água através da mangueira a velocidade de média na saída do bocal.

(9)

Primeira lei da termodinâmica a num

sistema aberto





dA gz V h d gz V u t W Q dt dE SC VC e sistema



_ _      _ _              _ _      V n 2 1 2 1 2 _ _ 2 _  





dA pv gz V u d gz V u t W Q dt dE SC VC VC sistema



       _ _ _              _ _      V n 2 1 2 1 2 _ _ 2 _  





dA gz V h t E W Q dt dE SC VC e



       _ _       V n 2 1 ₂ _   entrada e e e saída s s s VC e VC

h

V

gz

m

h

V

gz

m

t

E

W

Q





_



_

_











_















_









2 2

2

1

2

1

(10)

Transporte de energia pela massa













_



m

e

m

u

v

gz

E

_massa 2

2

1 .













_



m

e

m

u

v

gz

E

_massa 2

2

1 .



















_



e e m e s s s e e m

e

dm

h

V

gz

m

E

2

1 gz

v

u

e





2



2

1

(11)

Exercício 4.5. Vapor escapa de uma panela de pressão de 4 l , cuja pressão interna é de 150 kPa. Observa-se que a quantidade de líquido da panela diminui em 0,6 l por minuto , quando são estabelecidas condições de operação estáveis. Sabe-se que a Sabe-seção transversal da abertura de saída é de 8 mm2 . Para essas condições determinar: a) o taxa mássica e a velocidade do vapor na saída; b) as energias total e de escoamento por unidade de massa de vapor; c) a taxa de saída de energia da panela.

(12)

Taxa de variação de energia para processo em regime

permanente e com escoamento unidimensional.

entrada e e e saída s s s e VC

W

h

v

gz

m

h

v

gz

m

Q





_



_

_











_















_





2 2

2

1

2

1 







s s e e VC

_m

dt

dm











0

s s e e

m

_

























_















_





_m



_s _s _s



_e _e _e m

w

h

v

gz

h

v

gz

q

2 2

2

1

2

1 m

q

W

m

Q

q

VC VC VC VC



(13)

(14)

(15)

A. Turbinas e compressores

.

Compressor, W ou >0

w

Turbina , W ou < 0

w

Exercício 4.7. Ar a 100kPa e 280 K é comprimido em regime permanente até atingir 600 kPa e 400 K. O vazão mássica do ar é 0,02 kg/s e sabe-se que ocorre uma perda de calor de 16 kJ/kg durante o processo. Considerando que as variações de energia potencial e cinética são desprezíveis, determinar a potência consumida pelo equipamento.

Dispositivos de Engenharia com escoamento em regime

permanente.

(16)

(17)

Exercício 4.8. A potencia gerada por uma turbina adiabática é de 5 MW e as condições de entrada e saída estão indicadas na tabela ao lado. Com base nessas informações:

a)comparar as magnitudes das grandezas Δh, Δec, Δep;

b)determinar o trabalho realizado por unidade de massa de vapor que escoa pela turbina;

c) calcular o vazão mássica de vapor. Entrada Saída

P(MPa) 2 0,015

T(oC) 400

-V(m/s) 50 180

Z(h) 10 6

(18)

(19)

Exercício 4.9. O fluxo de massa que entra em uma turbina a vapor d'água é de 1,5 kg/s e o calor transferido da turbina para o meio é de 8,5 kW. São conhecidos os seguintes dados para o vapor de água que entra e sai da turbina:

Determinar a potência fornecida pela turbina.

0 

dt

dE

_sistema

_

₀



t

E

_VC Regime permanente, ; s e

m

_





_





_

            _ _        _ _  



QVC We m hs Vs gzs he Ve gze 2 2 2 1 2 1   

























_















_





_e _s _s _s _e _e _e VC

W

m

h

V

gz

h

V

gz

Q

2 2

2

1

2

1 



VC e e e s s s e m h V gz h V gz Q W _ _             _ _        _ _  2 2 2 1 2 1

Primeira lei da termodinâmica

(20)

(21)

(22)

(23)

C. Escoamento em tubos e dutos.

(24)

A. Válvulas de estrangulamento

.

Dispositivos que restringem o escoamento e causam queda significativa

de pressão . A queda de pressão é quase sempre acompanhada por queda

na temperatura . A magnitude da queda ( ou eventual aumento da

temperatura , depende de uma propriedade dos fluidos chamada

coeficiente de Joule-Thomson.

São dispositivos adiabáticos( Q =0 ), nos quais não há exportação ou

importação de trabalho (W=0) e variação de energia potencial é

desprezível ( Δep =0).

0

2

1

2

1

2 2

_











 





_s _e _e s

v

h

v

h













_

_

_





_m _s _s _s _e _e _e m

w

h

v

gz

h

v

gz

q

2 2

2

1

2

1 Se vs ~ ve

e s

h



_{Dispositivo isoentálpico}

Processos de Estrangulamento e o Coeficiente de Joule

-Thomson

(25)

co Isoentalpi te cons h J

P

T

P

T

































 tan



Para um valor nulo do coeficiente de Joule Thomson, temos o denominado ponto de inversão. A ilustra essas observações, onde se nota que o lugar geométrico definido por todos os pontos de inversão constitui a curva de inversão.

Gráfico T x P, mostrando o Comportamento do Coeficiente de Joule-Thomson.

(Coeficiente de Joule-Thomson)

Se há diminuição de pressão, há diminuição de temperatura, se µ_J >0;

Se há diminuição de pressão, há aumento de temperatura, se µ_J <0; (hidrogênio, H₂ e o hélio, He)

(26)

Exercício 4.12. O fluido refrigerante 134a entra no tubo capilar de um refrigerador com liquido saturado a 0,8 MPa e é estrangulado e a sua pressão na saída é 0,12 MPa. Determinar o título do fluido no estado final e a qual a queda de temperatura.

(27)

B. Bocais e difusores

.

Exercício 4.14 . Ar entra a 10 oC e 80 kPa no difusor de um motor a jato com velocidade de 200m/s . A área de entrada do difusor é 0,4 m2. O ar sai do difusor com uma, velocidade muito pequena comparada à de entrada . Determinar a) a vazão mássica de ar e b) a temperatura na saída.

Processos de Estrangulamento e o Coeficiente de Joule

-Thomson

(28)

(29)

Exercício 4.15. Vapor de água a 0,5 MPa e 200 oC entra em um bocal termicamente

isolado com uma velocidade de 50 m/s, e sai à pressão de 0,15 MPa e à velocidade de 600 m/s. Determinar a temperatura final do vapor e ele estiver superaquecido e o título se for vapor úmido.

0

2

1

2

1

₂ 2















_





_s _s _e _e _e s

v

gz

h

v

gz

h

2 2

2

1

2

1

e e s s

v

h

v

h







(30)

(31)

Exercício 4.16. Considere uma instalação motora a vapor simples como mostrada na figura abaixo. Os dados na tabela referem-se a essa instalação.

Determinar as seguintes quantidades , por kg de fluido que escoa através da unidade.

1 -Calor trocado na linha de vapor entre o gerador de vapor e a turbina 2 -Trabalho da turbina

3 -Calor trocado no condensador

4 -Calor trocado no gerador de vapor.

(32)

Como nada foi dito sobre as velocidades dos fluxos mássicos e suas posições, as variações de energia cinética e potencial, são desprezadas. As propriedades dos estados 1,2 e 3 podem ser lidas nas tabelas termodinâmicas, assim:

T T T 250 290 300 P 1,8 2911,0 3029,2 1,9 x z y P 2,0 2902,5 3023,5



y



hl yhv h 1  .   kJ kg h3 0,1.225,910,9.2599,12361,8 / P1=2,0 MPa; T1=300 o_C. _h 1 = 3023,5 kJ/kg P2=1,9 MPa; T2=290 o_C _h 2 = 3002,5 kJ/kg P3=15,0 kPa; y = 0,9 hl = 25,91 kJ/kg hv = 2599,1 kJ/kg 15 kPa 40 180,75 60 263,65

As propriedades do estado 4 devem ser lidas da tabela de propriedades comprimidas ou, de forma aproximada, da tabela de propriedades saturadas para a temperatura dada. Assim

(33)

            _ _        _ _   _e _s _s _s _e _e _e VC W m h V gz h V gz Q 2 2 2 1 2 1   



s e



VC m h h Q _{ } 

1 Calor trocado na linha de vapor entre o gerador de vapor e a turbina Aplicando-se a 1a lei por unidade de fluxo de massa temos

2 Trabalho da turbina

























_















_





_e _s _s _s _e _e _e VC

W

m

h

V

gz

h

V

gz

Q

2 2

2

1

2

1 





h

s

h

e



m

e

W



 



Deve-se aplicar a primeira lei à turbina para fluxo unitário. Uma turbina é essencialmente uma máquina adiabática. Portanto é razoável desprezar o calor trocado com o meio ambiente. Assim,

(34)



h

₄

h

₃



m

Q



_VC

 





_h

₄

_h

₃



m

Q

_VC







3 .Calor trocado no condensador

Neste caso, não há trabalho, assim,

   



h



h

1

h

5

m

Q

e s VC

_

_

_

_



4. Calor trocado no gerador de vapor.

Neste caso não há realização de trabalho, e a primeira lei fica

Na resolução, necessitamos do valor de h₅, que pode ser obtido considerando um volume de controle na bomba do sistema.

(35)

5. Trabalho na bomba

A primeira lei aplicada à bomba, com a hipótese de que o processo é adiabático, (Q=0 ), não há transferência de calor da bomba para o meio ou vice-versa, resulta: