Aprendizagem Criativa em Matemática com a arte de Crockett Johnson

Aprendizagem Criativa em Matem ´atica com a arte de Crockett

Johnson

Edilson dos Passos Neri Junior 1 Cristina L ´ucia Dias Vaz2 RESUMO

Este trabalho trata de ac¸ ˜oes interdisciplinares que envolvem matem ´atica e arte e s ˜ao nor-teadas pela cultura Maker e a metodologia STEAM, com a finalidade de promover uma aprendizagem criativa em Matem ´atica. S ˜ao pr ´aticas interdisciplinares fundamentadas em dois processos: cartocurar e cartoproduzir. Realizamos o processo de cartocurar no uni-verso art´ıstico de Crockett Johnson e o nosso processo de cartoproduzir materializou-se na releitura da obra de arte Square Roots to Sixteen (Theodorus of Cyrene. Neste traba-lho, aprendizagem criativa est ´a ancorada na teoria do psicanalista ingl ˆes Donald Winnicott e nas concepc¸ ˜oes pedag ´ogica de Paulo Freire. Neste contexto, o sujeito criativo ´e o pro-tagonista e autor da sua pr ´opria aprendizagem, ´e aquele que imprime sua marca pessoal e o seu jeito pr ´oprio, sens´ıvel e original de (re)criar e que se transformar durante o pro-cesso. A pesquisa foi desenvolvida usando-se como m ´etodo de pesquisa o m ´etodo da cartografia O m ´etodo da cartografia ´e uma das possibilidades de se estudar objetos de car ´ater mais subjetivos e que exigem do pesquisador a habitac¸ ˜ao de diferentes territ ´orios, na perspectiva de transformar para conhecer por meio de pesquisas participativas do tipo pesquisa-intervenc¸ ˜ao.

Palavras-chave: Matem ´atica e Arte, Cartem ´atica, Crockett Johnson.

Introduc¸ ˜ao

Criatividade ´e uma palavra cada vez mais presente em nosso cotidiano e nos mais diferenciados contextos. Muitas definic¸ ˜oes para este termo foram propostas e se-gundo Alencar (1995 apud ALVES; CASTRO, 2015), n ˜ao h ´a um consenso para esta

1_{Universidade Federal do Par ´a – UFPA. E-mail: neri@ufpa.br} 2_{Universidade Federal do Par ´a – UFPA. E-mail: cvaz@ufpa.br}

definic¸ ˜ao. Neste trabalho, usaremos a teoria do psicanalista ingl ˆes Donald Winnicott. Para Winnicott (1975 apud VAZ; ROCHA, 2018) a criatividade relaciona-se com a exist ˆencia do ser, como uma experi ˆencia saud ´avel. Para este autor, a criatividade est ´a associada `a vida, na valorizac¸ ˜ao de desfrutar uma experi ˆencia saud ´avel de estar vivo. Sakamoto (2012) afirma que criatividade ´e postulada por Winnicott tamb ´em no sentido de que ”que a vida ´e digna de ser vivida”, de como o individuo relaciona-se com a realidade externa e de sua percepc¸ ˜ao de que a vida ´e significativa. Para ser, existir e viver criativamente n ˜ao ´e necess ´ario que tenhamos algum talento especial afirma Winnicott. Para ele, o viver criativo refere-se aquilo que fazemos e ao fazermos, sentirmo-nos vivos, sentirmos que estamos expressando nosso verdadeiro self, e ´e isso que nos fortalece. (WINNICOTT, 1975 apud CICCONE, 2013, p.112)

A teoria de Donald Winnicott apresenta concepc¸ ˜oes originais que enfatizam v ´arios aspectos sobre a relev ˆancia do ambiente e da atitude individual nos processos criati-vos. Esta teoria possibilita um olhar sobre a criatividade como uma postura que pode ser constru´ıda para n ´os expressarmos de forma aut ˆantica e inovadora. Neste sentido, o ambiente escolar pode contribuir para o desenvolvimento e manifestac¸ ˜ao da criatividade. Neste contexto, o expoente maior ´e, sem d ´uvida, o educador Paulo Freire. Segundo, Freire aprender n ˜ao ´e um processo de transfer ˆencia de conhecimentos entre quem en-sina e quem aprende. ´E um processo de construc¸ ˜ao do conhecimento, que comec¸a no pr ´oprio aprendiz . Este aprendizado estimula um processo de criac¸ ˜ao, que naturalmente ´e mais rico e eficaz do que um processo de repetic¸ ˜ao. ”Aprender para n ˜ao ´e construir, reconstruir, constatar para mudar, o que n ˜ao se faz sem abertura ao risco e `a aventura do esp´ı´ırito”(FREIRE, 2011, p. 48). A perspectiva freiriana considera a liberdade como caracter´ıstica fundamental no processo de aprendizagem, expressa na tomada de de-cis ˜oes. Dessa forma, a autonomia se constr ´oi no ac ´umulo de experi ˆancias, nas tomadas de decis ˜oes e na construc¸ ˜ao do conhecimento.

Aproximando as ideias de Winnicott e concepc¸ ˜oes pedag ´ogica de Paulo Freire, destacamos que o olhar de descoberta ´e essencial para despertar o encantamento do aprendiz, que o ambiente escolar ´e fundamentar para estimular a criatividade e potenci-alizar um aprendizado original e aut ˆonomo que possibilite ao aprendiz criar ou recriar o mundo ao seu redor, transformando-o e transformando a si mesmo. Portanto, o sujeito criativo ´e o protagonista e autor da sua pr ´opria aprendizagem, ´e aquele que imprime sua

marca pessoal e o seu jeito pr ´oprio, sens´ıvel e original de (re)criar e que se transformar durante o processo. Deste modo, sua aprendizagem est ´a ancorada na experi ˆencia de prazer por (re)descobrir saberes, na valorizac¸ ˜ao da autonomia e no reconhecimento de que ´e capaz de transformar a realidade e a si mesmo.

Metodologia

Para promover uma aprendizagem criativa em Matem ´atica adotamos os princ´ı-pios da cultura Maker e da metodologia STEAM, um acr ˆonimo formado pelas iniciais dos nomes, em ingl ˆes, das disciplinas ci ˆencias, tecnologia, engenharia, arte e matem ´atica. A cultura Maker tem sua origem em por volta do ano de 1996 e est ´a fundamentado na filoso-fia do ”fac¸a voc ˆe mesmo”, do ingl ˆes Do it Yourself (DiY). Esta cultura tem a premissa que qualquer pessoa, especialista ou n ˜ao, pode construir, consertar, transformar ou fabricar di-ferentes tipos de objetos e projetos, utilizando materiais de baixo custo e com as pr ´oprias m ˜aos. A partir desta premissa, foram constru´ıdos alguns espac¸os espec´ıficos, denomi-nados de makerspaces (espac¸os makers). Nestes locais, encontram-se os makers, ou simplesmente ”fazedores”, que s ˜ao o seguidores deste movimento. Segundo Borges, Me-nezes e Fagundes (2016, p. 515), estas pessoas encaram os desafios apresentados pelo processo de fazer como oportunidades de aprendizado e construc¸ ˜ao do conheci- mento, e compartilha sua produc¸ ˜ao e o conhecimento adquirido, de modo que a sua criac¸ ˜ao sirva de exemplo ou base para o surgimento de novas e melhores soluc¸ ˜oes.

Aliada ao movimento Maker surge a metodologia STEAM que ´e uma tend ˆencia educacional inovadora que promove a experimentac¸ ˜ao e o desenvolvimento de projetos interdisciplinares, sob a perspectiva do ”aprender fazendo”. A metodologia STEAM surge como uma possibilidade de romper as barreiras do ensino tradicional, contrapondo-se ao ensino fragmento e valorizando a criatividade, a inovac¸ ˜ao, o trabalho colaborativo e a aprendizagem aut ˆonoma.

Al ´em da cultura Maker e Metodologia STEAM, a pesquisa foi desenvolvida usando-se como m ´etodo de pesquisa o m ´etodo da cartografia. O m ´etodo da cartografia consiste essencialmente, em reverter o sentido do m ´etodo tradicional de pesquisa, de forma a valorizar n ˜ao somente o resultado final, mas tamb ´em o processo de pesquisa, onde o pr ´oprio pesquisador (tamb ´em chamado de cart ´ografo), com suas experi ˆencias e viv ˆencias interage com o meio que est ´a inserido e o pr ´oprio objeto de pesquisa, como destacam

Passos e Barros (2015, p. 30):

”O desafio ´e o de realizar uma revers ˜ao do sentido tradicional de m ´etodo – n ˜ao mais um caminhar para alcanc¸ar metas prefixadas (met ´a-h ˆodos), mas o primado do cami-nhar que trac¸a, no percurso, suas metas. (...) A diretriz cartogr ´afica se faz por pistas que orientam o percurso da pesquisa sempre considerando os efeitos do processo do pesquisar sobre o objeto da pesquisa, o pesquisador e seus resultados.” (PASSOS E BARROS, 2015, p. 30)

Enquanto m ´etodo de pesquisa, a cartografia ´e uma das possibilidades de se estudar objetos de car ´ater mais subjetivos e que exigem do pesquisador a habitac¸ ˜ao de diferentes territ ´orios, na perspectiva de transformar para conhecer, como na produc¸ ˜ao de conhecimento por meio de pesquisas participativas do tipo pesquisa-intervenc¸ ˜ao.

Objetivo

O objetivo principal do trabalho ´e investigar ac¸ ˜oes interdisciplinares entre ma-tem ´atica e arte, norteadas pela cultura Maker e a metodologia STEAM, que promovam uma aprendizagem criativa em Matem ´atica.

Para atingir este objetivo propomos uma pr ´atica interdisciplinar por meio dos se-guintes processos: Cartocurar e Cartoproduzir.

O processo de CURAR ´e uma curadoria de conte ´udos que envolve pesquisa des-cobertas, selec¸ ˜ao, categorizac¸ ˜ao e organizac¸ ˜ao de conte ´udos capazes de contribuir para o entendimento dos principais conte ´udos abordados nos contextos art´ıstico e matem ´atico.

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E o entrelac¸amento de duas curadorias: art´ıstica e matem ´atica.

O processo de FAZER ´e o momento de interpretar as curadorias realizadas, bus-cando as conex ˜oes entre a Matem ´atica e a Arte. Estas interpretac¸ ˜oes podem ser materia-lizadas em produtos criativos, de diferentes formatos. Podem ser exerc´ıcios de criatividade (colagens, poemas, jogos, atividades l ´udicas...), produc¸ ˜oes autorais (produc¸ ˜oes digitais, animac¸ ˜oes, pec¸as 3D, Guias, e-books...) ou releituras interdisciplinares de imagens, entre outros.

Neste trabalho, realizamos o processo de cartocurar no universo art´ıstico de Crockett Johnson e o nosso processo de cartoproduzir foi a produc¸ ˜ao de uma releitura de uma obra de arte.

no-vos significados. V ´arios artistas incluem citac¸ ˜oes em seus trabalhos. As citac¸ ˜oes s ˜ao jogos intertextuais que o artista faz para se amparar, para gozar, para legitimar. Os cien-tistas citam muito para legitimar-se. O artista, quando cita, o faz para criar. Na releitura, um artista parte da obra de outro artista para criar o seu trabalho. Textos que se inter-relacionam lanc¸am uma nova luz sobre a quest ˜ao da releitura. Deste modo, entendemos releitura como um di ´alogo entre textos visuais, intertextos (intertextualidade) que pode se valer ou n ˜ao de dados objetivos que a obra referente cont ´em para criar uma nova obra.

Cartocuradoria no universo art´ıstico de Crockett Johnson

Crockett Johnson ´e o pseud ˆonimo do famoso ilustrador e cartunista David son Leisk, que nasceu em Corona, Queens, Nova York em 20 de outubro de 1906. John-son ´e muito conhecido pelas hist ´orias em quadrinho Barnaby (1942-1952) e pela s ´erie de livros Harold. Ao longo de seus 68 anos de vida, a carreira art´ıstica de Crockett passou por tr ˆes grandes fases. A primeira fase foi a de cartunista com hist ´orias em quadrinhos, a segunda fase foi de escritor e ilustrador de livros infantis e a terceira fase foi a de pintor.

O artista explica que, ”ao descobrir tardiamente os valores est ´eticos no tri ˆangulo ret ˆangulo pitag ´orico e da geometria euclidiana, iniciei uma s ´erie de pinturas geom ´etricas derivadas de famosos teoremas matem ´aticos, antigos e modernos”. Grundhauser (2017) escreve

Apesar de n ˜ao ter uma educac¸ ˜ao formal em matem ´atica avanc¸ada, Johnson era fascinado pela ´algebra complexa. Com o tempo, ele arriscou experimentar seus pr ´oprios teoremas matem ´aticos. (...) Esta experimentac¸ ˜ao combinada a sua ex-peri ˆencia art´ıstica e sua paix ˜ao pela matem ´atica, permitiram a Johnson publicar duas provas matem ´aticas completamente originais em revistas acad ˆemicas. Uma delas, intitulada ”A construc¸ ˜ao de um hept ´agono regular”, publicada na edic¸ ˜ao de 1975 da revista Gazeta de matem ´atica, ´e uma prova alternativa a prova feita originalmente por Arquimedes.

Crockett se correspondia com v ´arios matem ´aticos, profissionais e amadores e adquiriu v ´arios de livros de matem ´atica, muitos dos quais eram livros de geometria, nos quais ele encontrou diagramas visualmente interessantes, principalmente os diagramas do livro The Number of Things (Figura 1a) de Evans G. Valens. Este livro, cuja primeira edic¸ ˜ao ´e de 1964, tem v ´arias problemas da geometria cl ´assica, principalmente da escola

pitag ´orica. Na p ´agina 61 (Figura 1b) encontra-se a construc¸ ˜ao da Espiral de Theodoro de Cyrene, um fil ´osofo e matem ´atico grego, que viveu durante o s ´eculo V a.C.

(a) Capa do livro (b) P ˜agina 61 - Destaque para a Teo-doro de Cirene

Figura 1: Livro The Number of Things, de Evans G. Valens.

Com a matem ´atica deste livro Crockett faz uma homenagem aos matem ´aticos gregos criando a obra Square Roots to Sixteen (Theodorus of Cyrene), que ´e o quadro n ´umero 45 da s ´erie composta por 100 obras. Para entender a criac¸ ˜ao de Crockett vamos recordar a construc¸ ˜ao da espiral pitag ´orica.

Comec¸amos a construc¸ ˜ao com um segmento de reta vertical de comprimento unit ´ario. Em seguida, trac¸amos um novo segmento tamb ´em unit ´ario, perpendicular ao segmento inicial. Trac¸amos um novo segmento de forma a obter um tri ˆangulo (que neste caso ser ´a ret ˆangulo) com catetos unit ´arios. Pelo teorema de Pit ´agoras, tem-se que a hipotenusa deste tri ˆangulo tem comprimento igual `a raiz quadrada de 2.

Comec¸amos a construc¸ ˜ao do segundo tri ˆangulo desenhando um segmento unit ´ario perpendicular `a hipotenusa do tri ˆangulo anterior. Trac¸amos um terceiro segmento para for-mar um novo tri ˆangulo ret ˆangulo com catetos cujos comprimentos s ˜ao, respectivamente, 1e√2. Aplicamos novamente o Teorema de Pit ´agoras para calcular medida√3da hipo-tenusa. Continuamos este procedimento at ´e que a ´ultima hipotenusa tenha comprimento igual√16.

Figura 2: Construc¸ ˜ao da espiral de Teodoro.

Fonte: Dispon´ıvel em: http://twixar.me/M6hnhttp://twixar.me/M6hn

Crockett produziu a pintura (fFgura 3), chamada Square Roots to Sixteen (The-odorus of Cyrene). Nesta obra de Crockett, temos a impress ˜ao de profundidade devido a escolha das tonalidades. Note que os tr ˆes tri ˆangulos cinza-escuros s ˜ao aqueles cujas hipotenusas s ˜ao n ´umeros inteiros (as ra´ızes quadradas de 4, 9 e 16). Os seis tri ˆangulos brancos s ˜ao aqueles cujas hipotenusa s ˜ao as ra´ızes quadradas de inteiros pares. Final-mente, os seis tri ˆangulos cinza-claros s ˜ao aqueles cujas hipotenusa s ˜ao as ra´ızes qua-dradas de inteiros ´ımpares. O fundo preto faz o contraste com os tons cinzas escolhido pelo artista. Que ideia criativa!

Figura 3: Square Roots to Sixteen (Theodorus of Cyrene), de Crockett Johnson (1967)

Fonte: Dispon´ıvel em https://s.si.edu/2UhjLaxhttps://s.si.edu/2UhjLax

Cartofazer: Releitura da obra Square Roots to Sixteen

Inspirado em Crockett, decidi fazer uma releitura desta obra. Optei por fazer outra construc¸ ˜ao da√16do seguinte modo:

Dado um segmento AB = 16 sobre uma reta r, marquei o ponto C, tal que BC = 1. Tracei uma semicircunfer ˆencia com centro no ponto m ´edio de AC e a per-pendicular a AC passando por B. O ponto D ´e a intersec¸ ˜ao entre a perper-pendicular e a semicircunfer ˆencia.

Note que, resultou na construc¸ ˜ao do tri ˆangulo ret ˆangulo ACD com ˆangulo reto em D. Agora, pelas relac¸ ˜oes m ´etricas do tri ˆangulo ret ˆangulo, tem-se:

AD2= AB · BC = 16 · 1 ⇒ AD = √

16.

Para a produc¸ ˜ao da releitura, usarei o processo descrito acima do seguinte modo: para construir a√16, tomei AB = 8 e BC = 2. Para a construir a√9, tomei AB = BC = 3

Figura 4: Construc¸ ˜ao geom ´etrica de√16.

e para construir a√4, tomei AB = 4 e BC = 1.

Al ´em disso, optei por manter algumas cores da paleta utilizada na obra original (cores frias e neutras) e utilizei as cores quentes para dar destaque aos n ´umeros naturais de 1 a 9 e os n ´umeros√4,√9e√16(os n ´umeros 0 e 10 foram pintados de azul pois s ˜ao os v ´ertices do tri ˆangulo). O resultado final ´e mostrado na seguinte figura:

Considerac¸ ˜oes finais

Neste trabalho realizac¸ ˜oes uma imers ˜ao no universo art´ıstico do artista Crockett Johnson e realizamos uma releitura de sua obra de arte intitulada Square Roots to Six-teen (Theodorus of Cyrene. Estas ac¸ ˜oes possibilitaram um di ´alogo intediscipliinar entre a matem ´atica e a arte que permitiu a aprendizagem de conceitos e t ´ecnicas matem ´aticas de forma aut ˆonoma, criativa e l ´udica, ou seja, uma aprendizagem criativa no sentido da teoria do psicanalista ingl ˆes Donald Winnicott e das concepc¸ ˜oes pedag ´ogica de Paulo Freire.

Os processos de Cartocurar e Cartofazer podem ser aplicados nos mais diver-sos contextos art´ısticos-matem ´aticos como estrat ´egia pedag ´ogicas para tornar o ensino e aprendizagem da Matem ´atica mais significativo, criativo e l ´udico, al ´em de desenvolver no aprendiz uma atitude interdisciplinar, de abertura para o novo que o transforma no protagonista e autor da sua pr ´opria aprendizagem.

Refer ˆencias

[1] ALVES, M. L. da C.; CASTRO, P. F. de. Criatividade: Hist ´orico, definic¸ ˜oes e avaliac¸ ˜ao. Revista Educac¸ ˜ao, v. 10, n. 2, p. 47?58, 2015.

[2] CICCONE, S. D. Criatividade na obra de D. W. Winnicott. Dissertac¸ ˜ao (Mestrado) ? PUC-Campinas, S ˜ao Paulo, 2013.

[3] FREIRE, P. Educac¸ ˜ao e Mudanc¸a. 1a. ed. Rio de Janeiro: Paz e Terra, 2013.

[4] FREITAS, P. J.; COSTA, S. P. Os problemas de matem ´atica de almada negreiros. In: Boletim da Sociedade Portuguesa de Matem ´atica. Lisboa: Sociedade Portuguesa de Matem ´atica, 2014. p. 1?4.

[5] PASSOS, E.; BARROS, R. B. de. Pistas do m ´etodo da cartografia: Pesquisa-intervenc¸ ˜ao e produc¸ ˜ao de subjetividade. In: . [S.l.]: Sulina, 2015. cap. A

carto-grafia como m ´etodo de pesquisa-intervenc¸ ˜ao.

[6] PILLAR, A. D. A educac¸ ˜ao do olhar no ensino das artes. [S.l.]: Editora Meditac¸ ˜ao, 2014.

[7] VAZ, C. L. D.; ROCHA, H. do Socorro Campos da. Matem ´atica e Arte em trilhas, olhares e di ´alogos. Bel ´em: Editaedi, 2018.