APOSTILA PETROBRAS BOMBAS

PROGRAMA DE ATUALIZAÇÃO

PARA MECÂNICOS DE

EQUIPAMENTOS DE PROCESSO

PROGRAMA DE ATUALIZAÇÃO

PARA MECÂNICOS DE

EQUIPAMENTOS DE PROCESSO

Manutenção e

Reparo de Bombas

Manutenção e

Reparo de Bombas

PETROBRAS ABASTECIMENTO

AL AN KAR D E C PI NTO

GERENTE EXECUTIVO DE ABASTECIMENTO – R EFI NO

RONALDO URURAHY HEYDER BORBA

GERENTE GERAL DE EQUI PAM ENTOS E SE RVIÇ OS DO ABASTECIM ENTO

MANOEL MARQUES SIMÕES

GERENTE DE TECNOLOGIA DE EQU IPAM ENTOS

ROGÉ RIODA SILVA CAMPO S

CONSULTOR SÊNIOR – TECNOLOGIA DE EQUIPAM ENTOS DINÂMICOS

IVAN ILDODE ALMEIDA SILVA

Manutenção e Reparo de Bombas

© 2006 Getúlio V. Drummond

Todos os direitos reservados

PROGRAMA DE ATUALIZAÇÃO

PARA MECÂNICOS DE

EQUIPAMENTOS DE PROCESSOS

Alinhamento de Máquinas

Compressores

Mancais e Rolamentos

Manutenção e Reparo de Bombas

Purgadores

Redutores Industriais

Selagem de Bombas

Turbinas a Vapor

Válvulas Industriais

PETROBRAS Diretoria de Abastecimento PETROBRAS Petróleo Brasileiro S. A. Avenida Chile, 65 – 20º andar 20035-900 – Rio de Janeiro – RJ

Tel.: (21) 3224-6013 http://www.petrobras.com.br

Sumário

Sumário

Lista de figuras

7

Lista de tabelas

13

Apresentação

15

Introdução

17

Unidades e suas conversões, propriedades

dos líquidos e tabelas

19

Comprimento – l

19

Massa – m

21

Tempo – t

21

Temperatura – T

22

Área – A

23

Volume – V

24

Velocidade linear – v

25

Velocidade angular – w

27

Vazão volumétrica – Q

28

Aceleração – a

29

Força – F

31

Trabalho ou energia – T

33

Torque – Tq

34

Potência – Pot

35

Massa específica –

␳

36

Peso específico –

␥

38

Densidade

40

Pressão

40

Viscosidade –

␮

ou

␷

51

Pressão de vapor

54

Rendimento –

␩

56

Equação da continuidade

57

Teorema de Bernouille

58

Tabela de tubos

61

Letras gregas

62

Prefixos

62

P

ense e

Anote

P

ense e

Anote

Bombas

67

Recebimento da bomba

71

Preservação

73

Instalação e teste de partida

75

Classificação de bombas

83

Bomba dinâmica ou turbobomba

85

Princípio de funcionamento da bomba centrífuga

91

Aplicações típicas

95

Partes componentes e suas funções

96

Impelidores

100

Carcaças

104

Altura manométrica total (AMT), carga ou head

107

Cavitação, NPSH disponível e NPSH requerido

117

Recirculação interna

135

Entrada de gases

142

Curva do sistema e ponto de trabalho da bomba

144

Curvas características de bombas centrífugas

152

Curvas características para bombas de fluxos misto e axial

161

Influência do diâmetro do impelidor no desempenho

da bomba centrífuga

162

Influência da rotação N da bomba no desempenho da bomba centrífuga

165

Forças radiais e axiais no impelidor

170

Bombas operando em paralelo

177

Bombas operando em série

184

Correção para líquidos viscosos

187

Lubrificação

191

Acoplamento

206

Seleção de bombas

210

Análise de problemas de bombas centrífugas

213

Dados práticos

235

Bombas de deslocamento positivo ou volumétricas

257

Bombas alternativas

259

Bombas rotativas

263

Bombas centrífugas especiais

273

Bomba auto-escorvante

274

Bomba submersa

274

Bomba tipo “vortex”

274

Referências bibliográficas

275

Pense e

Anote

Pense e

Anote

Lista de figuras

Lista de figuras

FIGURA 1 – Escala de temperaturas Celsius e Fahrenheit

22

FIGURA 2 – Áreas de figuras geométricas

23

FIGURA 3 – Volume dos sólidos

24

FIGURA 4 – Velocidade de deslocamento de um líquido

26

FIGURA 5 – Velocidade angular

27

FIGURA 6 – Vazão numa tubulação

28

FIGURA 7 – Aceleração centrífuga

30

FIGURA 8 – Força centrífuga

32

FIGURA 9 – Trabalho realizado

33

FIGURA 10 – Torque

34

FIGURA 11 – Massa específica do cubo

37

FIGURA 12 – Peso específico

38

FIGURA 13 – Penetração do prego

41

FIGURA 14 – Macaco hidráulico

41

FIGURA 15 – Pressão atmosférica

43

FIGURA 16 – Pressão absoluta e pressão relativa (manométrica)

44

FIGURA 17 – Pressão exercida por uma coluna de líquido

45

FIGURA 18 – Vasos com formatos e áreas de base diferentes e com pressão igual na base

46

FIGURA 19 – Coluna de Hg

47

FIGURA 20 – Tubo em U

48

FIGURA 21 – Coluna máxima de água com vácuo

50

FIGURA 22 – Diferenças de viscosidades

52

FIGURA 23 – Pressão de vapor

54

FIGURA 24 – Curva da pressão de vapor

55

FIGURA 25 – Pressão de vapor em função da temperatura

55

FIGURA 26 – Escoamento de um líquido numa tubulação

57

FIGURA 27 – Teorema de Bernouille

59

P

ense e

Anote

P

ense e

Anote

FIGURA 28 – Energia cedida pela bomba

60

FIGURA 29 – Grauteamento de uma base de bomba

75

FIGURA 30 – Chumbador e luva

76

FIGURA 31 – Nivelamento transversal da base na área do motor e longitudinal da bomba

77

FIGURA 32 – Chanfro de 45º na base de concreto e no graute

78

FIGURA 33 – Turbobomba com os três tipos de fluxo

86

FIGURA 34 – Bomba regenerativa e seu impelidor

86

FIGURA 35 – Tipos de bombas centrífugas segundo a norma API 610

87

FIGURA 36 – Disco girando com gotas de líquido

91

FIGURA 37 – Esquema de funcionamento de uma bomba centrífuga

91

FIGURA 38 – Variação de pressão e velocidade

92

FIGURA 39 – Variação da pressão e da velocidade no interior da bomba

93

FIGURA 40 – Difusor

94

FIGURA 41 – Corte de uma bomba centrífuga tipo em balanço – KSB

96

FIGURA 42 – Partes do impelidor

100

FIGURA 43 – Classificação do impelidor quanto ao projeto

– Velocidade específica

101

FIGURA 44 – Classificação dos impelidores quanto à inclinação das pás

103

FIGURA 45 – Classificação dos impelidores quanto ao tipo de construção

103

FIGURA 46 – Classificação dos impelidores quanto à sucção

104

FIGURA 47 – Tipos de carcaças

105

FIGURA 48 – Bomba com carcaça partida axialmente (BB1) e verticalmente

(tipo barril – BB5)

106

FIGURA 49 – Bombas com carcaças partidas verticalmente (BB2) –

Com indutor de NPSH e de multissegmentos (BB4)

106

FIGURA 50 – Curva característica de AMT x vazão

108

FIGURA 51 – Levantamento da AMT

109

FIGURA 52 – AMT igual a H, desprezando perdas

113

FIGURA 53 – AMT de 80m fornecida pela bomba para a vazão de 90m3_/h

114

FIGURA 54 – Perda de AMT devido ao desgaste interno da bomba

115

FIGURA 55 – Curva de pressão de vapor d´água

118

FIGURA 56 – Curva de NPSH requerido pela bomba

119

FIGURA 57 – Cálculo do NPSH disponível

121

FIGURA 58 – Curva de NPSH disponibilizado pelo sistema

122

Pense e

Anote

Pense e

Anote

FIGURA 58A – Bomba operando sem e com vaporização

123

FIGURA 59 – Cavitação – NPSH disponível e NPSH requerido para uma dada vazão

125

FIGURA 60 – Curva de AMT x vazão de uma bomba cavitando

128

FIGURA 61 – Determinação do NPSH requerido

129

FIGURA 62 – Vazão máxima em função do NPSH

130

FIGURA 63 – Implosão das bolhas de vapor com arrancamento do material

131

FIGURA 64 – Impelidores com desgaste devido à cavitação

133

FIGURA 65 – Teste de recirculação interna realizado numa bancada de teste

135

FIGURA 66 – Recirculação interna na sucção

137

FIGURA 67 – Variação da pressão de sucção e da descarga com recirculação

138

FIGURA 68 – Vazão mínima do API 610 em função da vibração

139

FIGURA 69 – Região de danos no impelidor

140

FIGURA 69A – Determinação da vazão mínima de recirculação

141

FIGURA 70 – Entrada de ar e formação de vórtices por baixa submergência

143

FIGURA 71 – Curva do sistema

144

FIGURA 72 – Ponto de trabalho

145

FIGURA 73 – Recirculação da descarga para a sucção

146

FIGURA 74 – Variação do ponto de trabalho por válvula de controle

147

FIGURA 75 – Variação da curva da bomba com o diâmetro do impelidor ou com a rotação

148

FIGURA 76 – Modificação do ponto de trabalho por meio de orifício restrição no flange de descarga

149

FIGURA 77 – Variação de vazão ligando e desligando bombas

150

FIGURA 78 – Controle de capacidade por cavitação

151

FIGURA 79 – Curva típica de AMT x vazão de uma bomba centrífuga

153

FIGURA 80 – Curva de rendimento de uma bomba centrífuga

154

FIGURA 81 – Curva de potência de uma bomba centrífuga

155

FIGURA 82 – Curva característica de NPSH requerido x vazão

158

FIGURA 83 – Cálculo de NPSH disponível

159

FIGURA 84 – Curvas características por tipo de bomba

161

FIGURA 85 – Variação do NPSH requerido em função do diâmetro do impelidor

163

FIGURA 86 – Novo ponto de trabalho com mudança de diâmetro

165

FIGURA 87 – Pontos homólogos obtidos com a mudança de rotação

167

FIGURA 88 – Curva de AMT x vazão

167

Pense e Anote

FIGURA 89 – Curvas AMT x vazão para diversas rotações

169

FIGURA 90 – Esforço radial com voluta simples

170

FIGURA 91 – Esforço radial com dupla voluta

171

FIGURA 92 – Força axial no impelidor sem anel de desgaste

171

FIGURA 93 – Esforço axial em um impelidor de simples sucção em balanço

172

FIGURA 94 – Impelidor com pás traseiras

173

FIGURA 95 – Impelidores em oposição cancelando o esforço axial

174

FIGURA 96 – Equilíbrio axial com tambor de balanceamento

174

FIGURA 97 – Balanceamento axial por meio de disco

175

FIGURA 98 – Disco e tambor de balanceamento

176

FIGURA 99 – Esquema de bombas em paralelo

178

FIGURA 100 – Curva de operação em paralelo

178

FIGURA 101 – Variação da vazão com diferentes curvas do sistema

179

FIGURA 102 – Duas bombas com curvas diferentes operando em paralelo

180

FIGURA 103 – Curva de AMT ascendente/descendente e curvas planas

182

FIGURA 104 – Curva da bomba com orifício de restrição

183

FIGURA 105 – Esquema de bombas em série

184

FIGURA 106 – Bombas iguais operando em série

184

FIGURA 107 – Bombas com curvas diferentes em série

185

FIGURA 108 – Aumento de vazão com operação em série

186

FIGURA 109 – Influência da viscosidade nas curvas das bombas

187

FIGURA 110 – Carta de correção de viscosidade

191

FIGURA 111 – Filme lubrificante separando duas superfícies

192

FIGURA 112 – Posição do eixo no mancal de deslizamento

193

FIGURA 113A – Lubrificação por nível normal e com anel pescador

196

FIGURA 113B – Lubrificação com anel salpicador

196

FIGURA 114 – Sistema de geração e de distribuição de névoa

198

FIGURA 115 – Névoa pura para bombas API antigas e novas

198

FIGURA 116 – Tipos de reclassificadores

199

FIGURA 117 – Utilização do reclassificador direcional

200

FIGURA 118 – Névoa de purga

200

FIGURA 119 – Bombas canned e de acoplamento magnético

201

FIGURA 120 – Vida relativa dos rolamentos versus teor de água no óleo

204

FIGURA 121 – Vida do óleo em função da temperatura de trabalho

204

FIGURA 122 – Tipos de acoplamentos

206

Pense e Anote

FIGURA 123 – Carta de seleção de tamanhos

211

FIGURA 124 – Curvas da bomba 40-315

212

FIGURA 125 – Diagrama para determinação de problemas de vazão ou de baixa pressão de descarga em bombas centrífugas

215

FIGURA 126 – Pressão de vapor e NPSH

218

FIGURA 127 – Medida da tensão dos flanges

224

FIGURA 128 – Válvula de fluxo mínimo

228

FIGURA 129 – Folga mínima externa do impelidor com a voluta e com o difusor

228

FIGURA 130 – Rolamento de contato angular

230

FIGURA 131 – Concentricidades, excentricidades e perpendicularidades do acionador vertical

238

FIGURA 132 – Concentricidade e perpendicularidade da caixa de selagem

239

FIGURA 133 – Excentricidade e folgas máximas usadas na RPBC para bombas OH

240

FIGURA 134 – Região do encosto dos rolamentos no eixo

241

FIGURA 135 – Balanceamento em 1 ou 2 planos

242

FIGURA 136 – Parafuso quebra-junta

244

FIGURA 137 – Corte do diâmetro do impelidor

247

FIGURA 138 – Aumento de AMT por meio da redução da espessura da pá

248

FIGURA 139 – Ganho de AMT e de NPSH

249

FIGURA 140 – Ganho de vazão e de rendimento

249

FIGURA 141 – Anel pescador de óleo

250

FIGURA 142 – Métodos de aquecimento do rolamento

252

FIGURA 143 – Tipos de montagem de rolamentos de contato angulares aos pares e com as designações usadas

252

FIGURA 144 – Folga do mancal de deslizamento

253

FIGURA 145 – Posição da redução excêntrica e das curvas na tubulação de sucção

254

FIGURA 146 – Posição errada de válvula na sucção para impelidor de dupla sucção

255

FIGURA 147 – Posição da válvula de alívio externamente à bomba e antes de qualquer bloqueio

258

FIGURA 148 – Bomba alternativa de pistão, de simples efeito, acionada por sistema de biela/manivela

259

P

ense e

Anote

P

ense e

Anote

FIGURA 149 – Bomba alternativa simplex, de duplo efeito, acionada a vapor

260

FIGURA 150 – Válvulas corrediças de distribuição de vapor

260

FIGURA 151 – Bombas de diafragma acionadas por pistãoe por outro

diafragma

262

FIGURA 152 – Vazão ao longo do tempo da bomba alternativa

263

FIGURA 153 – Vazão x ⌬P para bombas rotativas

264

FIGURA 154 – Bomba de engrenagens externas e internas

264

FIGURA 155 – Bomba de 3 fusos e de simples sucção

266

FIGURA 156 – Bomba de 2 fusos e de dupla sucção

266

FIGURA 157 – Bombas de palhetas

267

FIGURA 158 – Bomba de cavidades progressivas

268

FIGURA 159 – Bombas com 1, 2, 3 e 5 lóbulos

268

FIGURA 160 – Bomba peristáltica

269

FIGURA 161 – Esquema da variação de vazão da bomba alternativa de pistões axiais

269

FIGURA 162 – Bomba de pistão axial com ajuste da vazão

270

FIGURA 163 – Bombas de palheta externa, de pás flexíveis e de came com pistão

271

FIGURA 164 – Bomba auto-escorvante, submersa e tipo “vortex”

273

Pense e

Anote

Pense e

Anote

Lista de tabelas

Lista de tabelas

TABELA 1 – Conversão de unidades de comprimento usuais em mecânica

20

TABELA 2 – Conversão de unidades de massa mais usuais na área de mecânica

21

TABELA 3 – Conversão de unidades de tempo

21

TABELA 4 – Conversão de áreas

23

TABELA 5 – Conversão de unidades de volume mais usadas em mecânica

25

TABELA 6 – Conversão de velocidades

26

TABELA 7 – Conversão de unidades de vazão

29

TABELA 8 – Conversão de unidades de força

33

TABELA 9 – Conversão de trabalho ou energia

34

TABELA 10 – Conversão de unidades de torque

35

TABELA 11 – Conversão de unidades de potência

36

TABELA 12 – Relação entre massas específicas

38

TABELA 13 – Pesos específicos

39

TABELA 14 – Relação entre pesos específicos

39

TABELA 15 – Conversão da unidade de pressão

48

TABELA 16 – Conversão de viscosidades dinâmicas

52

TABELA 17 – Conversão de viscosidades cinemáticas

53

TABELA 18 – Dados sobre tubos

61

TABELA 19 – Letras gregas

62

TABELA 20 – Prefixos

62

TABELA 21 – Torque a ser aplicado nos chumbadores

78

TABELA 22 – Conversão de velocidade específica

102

TABELA 23 – Volumes específicos da água e do vapor

132

TABELA 24 – Pontos da curva de AMt x vazão

168

TABELA 25 – Pontos de trabalho para diferentes rotações

168

TABELA 26 – Dados do acoplamento

208

P

ense e

Anote

P

ense e

Anote

TABELA 27 – Rendimento e fator de potência dos motores elétricos

221

TABELA 28 – Freqüência de vibração para diferentes tipos de acoplamentos

223

TABELA 29 – Tolerâncias recomendadas

235

TABELA 30 – Ajustes ISO utilizados em bombas – Valores em

␮

m

236

TABELA 31 – Excentricidades LTI de bombas BB recomendadas pelo API

237

TABELA 32 – Folgas mínimas de trabalho

245

Pense e

Anote

Pense e

Anote

O

O

Apresentação

Apresentação

funcionamento adequado e com qualidade dos processos indus-triais depende fortemente dos equipamentos utilizados para: a movimen-tação dos fluidos; a geração de energia; o aumento ou a redução de velo-cidades; a limpeza de correntes líquidas ou gasosas; e outras funções de processo. É preciso, portanto, manter os equipamentos no nível e nas con-dições de funcionamento que garantam a continuidade dos processos. Esse é o dia-a-dia do profissional mecânico responsável por equipamentos de processo: mantê-los nas condições que atendam as necessidades de segu-rança e confiabilidade das unidades operacionais.

Este curso tem por base os requisitos do PNQC (Programa Nacional de Qualificação e Certificação de Profissionais de Mecânica) e destina-se aos mecânicos das 14 Unidades de Negócio da Petrobras localizadas em nove estados do Brasil: AM, BA, CE, SE, PR, SP, MG, RJ e RS. Ele visa facilitar o compartilhamento dos conhecimentos adquiridos por esses profissionais ao longo de sua experiência nas diversas Unidades de Negócio da Petro-bras. A variação da complexidade do trabalho realizado, devido às carac-terísticas regionais e/ou nível tecnológico de cada Unidade, indica a ne-cessidade desse compartilhamento de forma que a heterogeneidade do grupo de profissionais na empresa seja reduzida. Com isso, teremos gan-hos na identificação das condições operacionais dos equipamentos, no di-agnóstico de causas e soluções de problemas, nas montagens e alinhamen-tos e no teste dos equipamenalinhamen-tos.

Assim, o curso de Atualização para Mecânicos de Equipamentos de Pro-cessos fornece o conhecimento teórico básico para a compreensão dos pro-blemas práticos enfrentados no dia-a-dia de uma unidade industrial, visan-do desenvolver nos participantes uma visão crítica e o auto-aprendizavisan-do.

Pense e Anote

É

É

impossível imaginar uma refinaria de petróleo operando sem bom-bas, pois não há como transportar fluidos de e para as unidades de pro-cesso e entre seus equipamentos principais. Algumas instalações, favore-cidas por geografia peculiar, permitem o uso da energia da gravidade para realizar o escoamento. Mas, certamente, refluxos em colunas de destila-ção e outras aplicações são impraticáveis sem as bombas.

Sem elas, a composição de bateladas torna-se uma operação comple-xa. No preparo de gasolinas, por exemplo, não há como homogeneizar com-pletamente a mistura das diversas naftas componentes durante o seu re-cebimento em tanques de armazenamento. A razão disso é que as cargas de energia hidráulica potencial (estática) não variam e, dessa forma, tor-nam obrigatória a circulação (dinâmica) de massa.

Para transportar produtos para terminais a quilômetros de distância das refinarias, usam-se oleodutos. Além das distâncias, há por vezes que vencer montanhas para entregar derivados nas bases de provimento das distribuidoras. A energia usada para realizar essa tarefa vem das bombas de transferência, máquinas enormes que fornecem altas vazões e pressões. Para dosar o inibidor de corrosão no sistema de topo (linhas, conden-sadores, válvulas de controle e segurança) de uma coluna de destilação atmosférica, bombas dosadoras são fundamentais. Elas provêm a energia para elevar o fluido até o ponto de aplicação. Pela própria natureza da tarefa, o controle de vazão é fundamental e, praticamente, quem o faz já é a pró-pria bomba, máquina de pequeníssimo porte com baixíssima vazão e (a pressão da descarga pode ser alta) pressão.

Enfim, para todos esses e outros serviços, usam-se intensa e extensiva-mente as bombas. Para que elas estejam disponíveis, existem os mecâni-cos de manutenção.

A atividade de mecânica faz parte de uma atividade mais ampla e roti-neira das unidades industriais: a manutenção. Até há bem pouco tempo, o conceito predominante era de que a missão da manutenção consistia em restabelecer as condições normais dos equipamentos/sistemas, corri-gindo seus defeitos ou falhas. Hoje, a missão da manutenção é apresen-tada dentro de uma idéia mais ampla:

Introdução

Pense e Anote

Introdução

Deseja-se que a manutenção contribua para maior disponibilidade confiável ao menor custo.

A função do mecânico de manutenção é prestar um serviço – prover disponibilidade confiável de máquinas rotativas – para que os técnicos da operação realizem a produção com qualidade e segurança.

Você, mecânico, quando executa seu trabalho, deve se preocupar com a produção e a segurança das pessoas que usarão as máquinas. Assim, estará contribuindo para que acidentes e perdas sejam evitados.

Pense nisso! Você, como parte de uma equipe, é imprescindível para a rentabilidade e a segurança no seu local de trabalho, mesmo depois de ter ido embora!

Você não está mais lá, mas o seu serviço está...

P

ense e

Anote

P

ense e

Anote

Garantir a disponibilidade da função dos equipamentos e instalações de modo a atender ao processo de produção com confiabilidade, segurança, preservação do meio ambiente e custo adequados.

s líquidos, assim como os gases e os sólidos, possuem diversas pro-priedades que os caracterizam. Faremos a seguir uma rápida recordação de algumas de suas propriedades e de grandezas físicas necessárias para que se possa compreender mais facilmente o funcionamento das bombas.

Devido à existência de muitos equipamentos de origem americana e inglesa no sistema Petrobras, nos itens a seguir, quando tratarmos de con-versão de unidades, incluiremos também as principais unidades usadas naqueles países.

Comprimento

O metro com seus múltiplos e submúltiplos é a principal unidade utiliza-da na medição de comprimento.

Em mecânica, usamos muito o milímetro (mm), que é a milésima par-te do metro, o centésimo de milímetro (0,01mm) e o mícron (

m), que é a milionésima parte do milímetro.

O

O

Unidades e suas

conversões, propriedades

dos líquidos e tabelas

Unidades e suas

conversões, propriedades

dos líquidos e tabelas

P

ense e

Anote

P

ense e

Anote

l

O plural de mícron é mícrones e mícrons, portanto, dizemos: 1 mícron, 2 mícrons, 3 mícrons, etc.

No sistema inglês, as principais unidades usadas são: pés (ft); polegada (in); e (mils)

milésimos de polegadas.

Pense e

Anote

Pense e

Anote

TABELA 1 m 1 0,001 0,00001 1 x 10-6 0,3048 0,0254 2,54 x 10-5 1m 1mm 0,01mm 1
m 1ft 1in 1mil mm 1.000 1 0,01 0,001 304,80 25,4 0,0254 0.01mm 100.000 100 1 0,1 30.480 2.540 2,54
m 1.000.000 1.000 10 1 304.800 25.400 25,4 ft 3,28 0,00328 3,28 x 10-6 3,28 x 10-7 1 0,0833 8,33x 10-5 in 39,37 0,03937 0,0003937 0,0000394 12 1 0,001 mils 39.370 39,37 0,3937 0,03937 12.000 1.000 1 1mi = 1760yd = 1,609km = 1.609m 1yd = 3ft = 0,9144m PROBLEMA 1 Logo 2ft = 2 x 0,3048 = 0,6096m 1ft = 0,3048m PROBLEMA 2 Da Tabela 1 1mil = 2,54 centésimos de mm = = = = = = = 5mils = 2,54 x 5 = 12,7 centésimos de mm

CONVERSÃO DE UNIDADES DE COMPRIMENTO USUAIS EM MECÂNICA

A conversão entre as unidades mais usadas pode ser realizada confor-me a Tabela 1:

Ainda no sistema inglês, temos a jarda (yd) e a milha (mi), as quais são pouco usadas em mecânica, que correspondem a:

Quantos metros equivalem a 2 pés?

Entrando na Tabela 1 na linha correspondente a 1ft e indo até a coluna de metros (m), achamos 0,3048. Portanto:

A folga de catálogo de um mancal de deslizamento é de 5mils. De quanto seria esta folga em centésimos de milímetro?

P

ense e

Anote

P

ense e

Anote

m

TABELA 2 1kg 1g 1 ton métr 1lbm 1 oz (avpd) 1 ton curta 1ton longa Ton métrica 0,001 1 x 10-6 1 0,000454 – 0,907 1,016 0,000984 – 0,9842 4,46 x 10-4 – 0,892857 1 Ton longa (Inglaterra) 0,001102 – 1,102 0,0005 – 1 1,12 Ton curta (EUA) 35,274 0,03527 35.274 16 1 32.000 35.840 Oz (avdp) 2,2 0,0022 2.204,6 1 0,0625 2000 2240 lbm 1.000 1 1 x 106 454 28,35 – – g 1 0,001 1.000 0,4536 0,0283 907,18 1016 kg

t

TABELA 3 1 ano 1 dia 1 hora 1 minuto 1 segundo 1 2,74 x 10-3 1,142 x 10-4 1,903 x 10-6 3,171 x 10-8 Ano 365 1 0,04167 6,944 x 10-4 1,157 x 10-5 Dia 8760 24 1 0,01667 2,778 x 10-4 Hora 525.600 1440 60 1 0,01667 Minuto 31.536.000 86.400 3.600 60 1 Segundo = = = = = = = = = = = =

CONVERSÃO DE UNIDADES

DE MASSA MAIS USUAIS NA ÁREA DE MECÂNICA

CONVERSÃO DE UNIDADES DE TEMPO

m

t

Para converter mils para centésimos de milímetro, basta multiplicar por 2,54.

Massa

O quilograma (kg), seu submúltiplo, o grama (g) (atenção, a palavra é do gênero masculino), e o múltiplo, a tonelada, são as unidades de massa mais usadas em mecânica.

Em unidades inglesas temos: a libra massa (lbm); a onça avdp (oz); a tonelada curta (short ton) e a longa (long ton).

Tempo

As principais unidades de tempo usadas em mecânica são: segundo (s), minuto (min), hora (h), dia (d) e ano.

Pense e

Anote

Pense e

Anote

T

K = 273 + o_{C R =} o_{F + 460} FIGURA 1 100o_{C 212}o_F 0o_{C 32}o_F 100o_{C 180}o_F Temperatura de ebulição da água Temperatura de fusão do gelo o_{C =} 5 9 (o_{F – 32)} PROBLEMA 3 PROBLEMA 4 o_{C =} 5 9 (o_{F – 32) =} 5 9 (302 – 32) = 5 9 (270) = 150 ₃₀₂o_{F = 150}o_C F = 72 + 32 = 104 40o_{C = 104}o_F 40 x 9 5 = (F – 32) 40 = 5 9 (F – 32) o_{C =} 5 9 ( o_{F – 32)}

ESCALA DE TEMPERATURAS CELSIUS E FAHRENHEIT

T

Temperatura

As unidades de temperatura mais usadas são: Graus Celsius(o_{C) no sistema métrico.} Graus Fahrenheit (o_{F) no sistema inglês.}

Temos também as escalas absolutas: graus Kelvin (K) e graus Rankine (R).

Podemos fazer a conversão entre as escalas Celsius e a Fahrenheit basean-do-nos nas temperaturas de fusão do gelo, na temperatura de ebulição da água na pressão correspondente ao nível do mar (Patm = 1,033kgf/cm2_).

Qual seria a temperatura em graus Celsius equivalente a 302o_F? Aplicando a fórmula de conversão, temos:

A temperatura de 302o_{F = 150}o_C.

Pense e Anote

Pense e Anote

A

ÁREAS DE FIGURAS GEOMÉTRICAS

FIGURA 2

Quadrado Retângulo Paralelogramo

A = b x h A = b x h A = a2 a a h b h b

Trapézio Triângulo Círculo

D h b b 1 A = b1 + b2 2 x h A = bx h 2 A =  r2 ₌ D2 4 PROBLEMA 5 A = b x h 2 = 150mm 2 = 20 x 15 2 = 300 2 TABELA 4 1m2 1cm2 1mm2 1ft2 1in2 m2 1 0,0001 1x 10-6 0,0929 0,00064516 cm2 10.000 1 0,01 929,03 6,4516 mm2 1.000.000 100 1 92903 645,16 f t2 10,764 0,001076 0,0000108 1 0,00694 in2 1550 0,155 0,00155 144 1 = = = = =

ÁREAS DE FIGURAS GEOMÉTRICAS

CONVERSÃO DE ÁREAS

A

Área

É a medida da superfície ocupada por uma figura. É sempre um produto de duas dimensões: base x altura (b x h) ou de raio x raio (r2_{), ou ainda de} diâmetro x diâmetro (D2_).

Qual a área de um triângulo com 20mm de base e 15mm de altura?

A equivalência e a conversão entre as unidades de área podem ser obtidas conforme se vê na Tabela 4.

Pense e Anote

Pense e Anote

PROBLEMA 6 1ft2 = 0,0929m2 10ft2 = 10 x 0,0929 = 0,929m2

V

FIGURA 3

Cubo Paralelepípedo Cilindro

V = B x h = a x b x h A = a3 a a h a h r Cone Esfera h r V = B x h 3 = PROBLEMA 7 a b B B V = B x h =      x r2 _{x h} B     x r2 x h 3 r V = 4      r 3 3 V =.r 2_.h 3 = 47,1cm 3 = 3,14 . 3 2 _{. 5} 3

VOLUME DOS SÓLIDOS

V

Qual a área em m2 _{equivalente a 10ft}2_? Da Tabela 4, temos que

Volume

É a medida do espaço ocupado por um corpo. É sempre um produto de três dimensões.

P

ense e

Anote

P

ense e

Anote

PROBLEMA 8 V = 4 3 x 3,14 x 5 3 _{= 130,8cm}3 ..r3= 4 3

CONVERSÃO DE UNIDADES DE VOLUME MAIS USADAS EM MECÂNICA

TABELA 5 1m3 1litro 1dm3 1ft3 1in3 1gal (EUA) * 1gal imp 1barril ft3 35,315 0,0353 0,0353 1 5,79 x 10-4 0,1337 0,1605 5,614 6,289 0,00629 0,00629 0,1781 0,0001031 0,02381 0,02859 1 Barril 220 0,22 0,22 6,229 0,003605 0,8327 1 34,97 Galão imperial 264,172 0,264 0,264 7,48 0,00433 1 1,201 42 Galão (EUA) 61.023,7 61,024 61,024 1728 1 231 277,4 9702 in3 1.000 1 1 28,317 0,0164 3,785 4,546 159 Litro = dm3 1 0,001 0,001 0,0283 1,639 x 10-5 0,00379 0,004546 0,159 m3 PROBLEMA 9

v

V = D t = = = = = = = =

CONVERSÃO DE UNIDADES DE VOLUME MAIS USADAS EM MECÂNICA

v

Qual o volume de uma esfera de 5cm de raio?

A equivalência e a conversão entre unidades de volume podem ser ob-tidas conforme a Tabela 5.

Qual o volume em litros de um tanque de óleo com 1.000 galões de capa-cidade?

Se o equipamento for de origem americana, verificando na tabela, temos que:

1 galão USA = 3,785 litros.

Capacidade do tanque em litros = 1.000 x 3,785 = 3.785 litros.

Se o equipamento for de origem inglesa, da Tabela 5, tiramos: 1 galão imperial = 4,546 litros.

Capacidade do tanque em litros = 1.000 x 4,546 = 4.546 litros.

Velocidade linear

Velocidade é a distância percorrida na unidade de tempo. Galão imperial é mais usado nos países do Reino Unido (UK).

Pense e

Anote

Pense e

Anote

FIGURA 4

As unidades usuais para expressar velocidade são:

CONVERSÃO DE VELOCIDADES

TABELA 6 1m/s 1mm/s 1km/h 1in/s 1ft/s 1mi/h m/s 1 0,001 0,2778 0,0254 0,3048 0,4470 mm/s 1.000 1 277,8 25,4 304,8 447,04 km/h 3,6 10-6 1 0,09144 1,097 1,609 in/s 39,37 0,03937 10,936 1 12 17,6 ft/s 3,28 0,00328 0,9113 0,08333 1 1,467 milha/h 2,237 0,002237 0,6214 0,05681 0,6818 1 1 in/sec = 25,4mm/s m/s mm/s km/h in/s ft/s milha/h

CONVERSÃO DE VELOCIDADES

VELOCIDADE DE DESLOCAMENTO DE UM LÍQUIDO

Quando dizemos que a velocidade média de deslocamento de um lí-quido em uma tubulação é de 2m/s, estamos informando que, na média, a cada segundo as partículas do líquido se deslocam 2 metros. Falamos em velocidade média porque, devido ao atrito, ela é menor junto às pare-des do tubo do que no centro.

É muito comum medirmos uma vibração baseada na velocidade. A uni-dade mais usual é mm/s. Alguns aparelhos de origem americana utilizam

P

ense e

Anote

P

ense e

Anote

w

FIGURA 5 N A w = 2  N rd/min

Radiano é o ângulo central

correspondente a um arco igual ao raio.

W = 2 N 60 = rd/s      N 30

Velocidade angular com N em rpm.

PROBLEMA 10 W = . N 30 =      = 3,14 x 40 = 125,6rd/s 1200 30

VELOCIDADE ANGULAR

w

Velocidade angular

Velocidade angular é o ângulo percorrido na unidade de tempo.

Os ângulos podem ser medidos em graus ou radianos. Cada volta na circunferência significa que um corpo percorreu um ângulo A de 360o _ou

de 2 rd. Se um objeto percorrer duas voltas por minuto, terá a velocida-de velocida-de 2 x 2 rd/min = 4 rd/min. Se estiver girando numa rotação N (rpm), terá uma velocidade angular de N x 2 rd/min.

Para passar de rd/min para rd/s,,,,, basta dividir por 60. Temos então:

Pense e

Anote

Pense e

Anote

Q

D V = velocidade média

Vazão = velocidade média x área

FIGURA 6 V = 314 x 4 3,14 x 0,2542= 6.200 m h V = 6.200 3.600 = 1,72 m s Q = V x A = V



D 2 4 Q = Vol t Q = V..D 2 4 314 m3 h = V x 3,14 x 0,2542 m2 4

VAZÃO NUMA TUBULAÇÃO

Q

Vazão volumétrica

Vazão volumétrica é o volume de líquido que passa numa determinada seção do tubo na unidade de tempo.

A vazão numa tubulação é igual à velocidade média V multiplicada pela área A.

Uma bomba com vazão de 100m3_{/h significa que, no seu flange de}

descarga (e no de sucção), passam em cada hora 100m3 _{do líquido.}

Sabendo a vazão Q e o diâmetro interno D, podemos determinar a ve-locidade média de deslocamento do líquido na tubulação.

Qual seria a velocidade do líquido em uma linha de 10"sch 40 (Dint = 0,254m), sabendo que por ela passa uma vazão de 314m3_/h?

Substituindo na fórmula e usando unidades coerentes, teremos:

Como 1h = 3.600s

Pense e Anote

Pense e Anote

As unidades de vazão mais usadas em bombas centrífugas são: m3/h e gpm (galão por minuto). Para bombas dosadoras, é usual l/min ou l/h. Já no caso de unidades de processamento, prevalece

m3_{/dia ou barris/dia (bbl/d).}

CONVERSÃO DE UNIDADES DE VAZÃO

1m3/h 1m3_/d 1 l/h 1 l/min 1 l/s 1 gpm (EUA) 1gpm (Ingl.) 1bbl/dia l/h 1000 41,67 1 60 3.600 227,1 272,76 6,624 3,666 0,1528 0,00366 0,22 13,2 0,833 1 0,0243 gpm (Ingl.) 4,403 0,1834 0,004403 0,264 15,85 1 1,2 0,0292 gpm (EUA) 0,2778 0,01157 0,000278 0,01667 1 0,06309 0,07577 0,00184 l/s 16,667 0,6944 0,01667 1 60 3,785 4,546 0,1104 l/min 24 1 0,024 1,44 86,4 5,45 6,546 0,159 m3/d 1 0,0417 0,001 0,06 3,6 0,227 0,273 0,00663 m3/h 150,96 6,29 0,151 9,057 543,4 34,286 41,175 1 bbl/dia TABELA 7

a

a = v2 – v1 t2 – t1 = = = = = = = = 200gpm = 0,227 x 200 = 45,4m3/h 0,227m3/h

➜

CONVERSÃO DE UNIDADES DE VAZÃO

a

Conforme calculado, o líquido estaria deslocando-se a 6.200m/h ou a 1,72m/s.

Aceleração

É a variação da velocidade no intervalo de tempo. bbl = barril.

Qual a vazão de equivalente em m3_{/h de uma bomba com 200gpm EUA?} Da Tabela 7, temos que 1gpm (EUA) = 0,227m3_/h

Pense e Anote

PROBLEMA 13 W =      N 30 rd s

onde: W = Velocidade angular

N = Rotações por minuto (rpm)

r = Raio de giro

ACELERAÇÃO CENTRÍFUGA

FIGURA 7

Uma aceleração bastante utilizada é a aceleração da gravidade “g”, decorrente da atração da Terra sobre os

corpos. No nível do mar, esta aceleração é de 9,81m/s2. Nos locais mais altos, o valor de “g” é menor. Esta aceleração é responsável pelo peso dos corpos, conforme será visto no item sobre força, a seguir.

r N a_c a = v2 – v1 t2 – t1 = 90km/h – 0km/h 10s – 0s = 90km/h 10s = 9 km/h s = 9.000m/h s = 9.000m/s 3.600s = 2,5m/s s = 2,5 m s2 a c = W 2_{. r}

ACELERAÇÃO CENTRÍFUGA

Pense e Anote

Qual a aceleração em m/s2 _{de um carro que leva 10 segundos para ir de 0 a}

90km/h?

A aceleração ou variação de velocidade do carro foi de 9km/h para cada segundo, o que é equivalente a 2,5m/s para cada segundo ou, ainda, a 2,5m/s2_.

Ao girar, um corpo fica submetido a um outro tipo de aceleração. É a denominada “aceleração centrífuga”, expressa pela fórmula:

P

ense e

Anote

P

ense e

Anote

w =      N 30 =    . 300 30 = 31,4rd/s a c = w 2 _{x r = 31,4}2 _(rd/s)2 _{x 0,10m = 98,6m/s}2

F

F = m x a Peso = m x g 9,81

F

A aceleração centrífuga varia com o quadrado da rpm e diretamente com o raio de giro.

Qual a aceleração centrífuga de um corpo girando a 300rpm num raio de 0,10m?

A velocidade angular seria:

A aceleração centrífuga seria:

Força

Força é o produto da massa pela aceleração:

Quando levantamos um peso ou empurramos um carrinho, estamos exercendo uma força. Quando subimos em uma balança para pesar, esta-mos medindo uma força, ou seja, o peso é uma força. Uma bomba centrí-fuga, que através de seu impelidor impulsiona o líquido, está exercendo sobre ele uma força. Neste caso, devido ao fato de a força ser aplicada por meio de um movimento de rotação, ela recebe o nome de força centrífuga. O peso, como qualquer força, é o produto de uma massa pela acelera-ção, a qual, neste caso, é a aceleração da gravidade.

Peso = m x g

m = massa

g = aceleração da gravidade

Usando m➜kg e g ➜ m/s2_{, o valor da força (peso) será expresso em N} (Newton).

Se utilizarmos um sistema de unidades no qual esta equação seja divi-dida por uma constante igual a 9,81, teremos:

P = m x g 9,81 = m x 9,81 9,81 = m w =      N 30 rd/s Fc = m . ac= m .      N 30 . r

( )

2 Como

➜

FIGURA 8

FORÇA CENTRÍFUGA

Parado Alta rotação

F_c

F_c

Baixa rotação

Como, ao nível do mar, a aceleração da gravidade é de g = 9,81m/s2_, este valor simplificaria o denominador, ficando o peso e a massa expres-sos pelo mesmo número.

Este sistema é bastante utilizado de-vido à facilidade da conversão entre massa e peso. Dizemos, por exemplo, que a massa de uma peça é de 10kg e dizemos também que seu peso é de 10kg, o que é uma simplificação, vis-to que massa e peso são distinvis-tos. Como vimos, peso é uma força. Por-tanto, é o produto da massa pela aceleração. Estes valores seriam iguais somente ao nível do mar. Num local mais alto, a massa permaneceria com o mesmo valor, mas o peso seria menor porque a aceleração da gravidade local seria menor. Para distinguir quando estamos falando de massa ou de peso, o correto seria dizer que a massa é de 10 quilogramas massa (10kgm) e o peso é de 10 quilogramas força (kgf) ou 10kg.

A força centrífuga também é o produto de uma massa por uma acele-ração, só que, neste caso, a aceleração é a centrífuga.

Fc = m x a_C = m x w2 _{x r}

m = massa

w = velocidade angular

r = raio de giro

a_C = aceleração centrífuga

A força centrífuga varia com o quadrado da rotação (N) e diretamente com a massa e o raio de giro. Portanto, ao dobrar a rotação, a força centrífuga fica multiplicada por 4. Se dobrar o raio, a força fica multiplicada por 2.

Pense e

Anote

Pense e

Anote

TABELA 8 1kgf 1ton f 1N 1 dina 1lbf kgf 1 1.000 0,102 1,02x10-6 0,454 Ton força 0,001 1 0,000102 1,02x10-9 0,00454 N 9,806 9806 1 0,00001 4,45 dina 980.665 980.665.000 100.000 1 4,45x 105 lbf 2,2 2.204 0,225 2,25x 10-6 1 Fc = m x ac = 0,200 x 98,6 = 19,72N

T

a c = 98,6m/s 2 r = 0,10m N = 300rpm e

➜

Fc = 19,72N = 19,72 x 0,102 = 2,01kgf 1 N = 0,102kgf

➜

= = = = = 1 2 T = F x d d F

CONVERSÃO DE UNIDADES DE FORÇA

T

FIGURA 9

TRABALHO REALIZADO

No caso da peça mostrada na Figura 8, devido ao fato de a massa ser articulada, ao aumentarmos a rotação, aumentamos também o raio de giro. Ambos os efeitos contribuem para o aumento da força centrífuga.

A conversão de unidades de força pode ser tirada da Tabela 8:

P

ense e

Anote

P

ense e

Anote

A que força centrífuga estaria submetida uma massa de 0,200kg, se girasse a 300rpm e com um raio de 0,10m?

No problema 14, de aceleração, visto anteriormente, calculamos que para

Se usarmos a massa em kg e a aceleração em m/s2_{, a força será} expres-sa em N.

Da Tabela 8:

Trabalho ou energia

Trabalho é realizado quando uma força atua sobre uma mas-sa para fazê-la percorrer deter-minada distância. A quantidade de trabalho é definida como sendo o produto dessa força por essa distância percorrida. Para realizar esse trabalho, foi gasta uma energia. Energia e tra-balho são equivalentes.

Pense e

Anote

Pense e

Anote

TABELA 9 1kgf.m 1J = 1N.m 1kW.h 1BTU 1cal 1lbf.ft kgf.m 1 0,102 3,67 x 105 108 0,427 0,138 J = N.m 9,8 1 3,6 x 106 1055,06 4,187 1,36 KW.h 2,72 x10-6 2,77 x10-7 1 2,93 x10-4 1,16 x10-6 3,77 x10-7 BTU 0,00929 9,48 x10-4 3.412 1 0,00397 0,001285 cal 2,34 0,239 8,6 x 105 252 1 0,324 lbf.ft 7,23 0,738 2,655x106 778 3,09 1

Tq

TORQUE

FIGURA 10 Raio de giro d T = F x d = = = = = = F →→→→ N→ d →→ m→→→ T →→→→→ N.m = J (Joule) F →→→→→ kgf d → m→→→→

➜

T →→→→→ kgf.m

➜

e e T = F x d

British Thermal Uni British Thermal Uni British Thermal Uni British Thermal Uni

British Thermal Unittttt e cal (caloria) são unidades de calor equivalentes à energia. e cal (caloria) são unidades de calor equivalentes à energia. e cal (caloria) são unidades de calor equivalentes à energia. e cal (caloria) são unidades de calor equivalentes à energia. e cal (caloria) são unidades de calor equivalentes à energia.

TORQUE

CONVERSÃO DE TRABALHO OU ENERGIA

Força aplicada

Tq

Se usarmos uma força F para deslocar o bloco da posição 1 para a 2, percorrendo a distância d, o trabalho realizado será definido como:

A conta que pagamos de energia elétrica em nossas casas é baseada no consumo de kWh, o que é equivalente ao consumo de uma potência (kW)

por um determinado tempo (h), ou seja, é energia mesmo.

Torque

Torque é o produto de uma força pela distância a um eixo de rotação. Como podemos no-tar, o torque e o traba-lho são o produto de uma força por uma dis-tância. Embora te-nham significados dis-tintos, podem ser ex-pressos pelas mesmas unidades.

Para apertar uma porca com uma chave, temos de exercer um torque na porca. A conversão das unidades de trabalho pode ser retirada da Tabela 9:

Pense e Anote

Pense e Anote

1kgf.m 1N.m 1lbf.ft 1lbf.in 1dina.cm 1kgf.m 1 0,102 0,138 0,0115 1,02 x 10-8 1N . m 9,8 1 1,356 0,113 1 x 10-7 1lbf. ft 7,233 0,738 1 0,0833 7,38 x 10-8 1lbf. in 86,8 8,85 12 1 8,85 x 10-7 TABELA 10 PROBLEMA 16

Pot

F →→→→→ kgf d → m→→→→ Tq →→→ kgf.m→→ F →→→→→ N d → m→→→→ Tq →→→→→ N.m F →→→→ lbf→ d →→ ft→→→ Tq →→→ lbf.ft→→

➜

e

➜

e

➜

e 1 lbf . ft = 0,138kgf . m

➜

100 lbf . ft = 100 x 0,138 = 13,8kgf . m Pot→→→→→ W (Watt) t →→→ s→→ T →→→→→ J = N.m e

➜

= = = = Pot = T t 1 dina . cm 9,8 x 107 1 x 107 1 ,36 x 107 1,13 x 106 1 Como Tq = F x d

➜

13,8kgf . m = F x 0,50m F = 13,8 0,50 = 27,6kgf

CONVERSÃO DE UNIDADES DE TORQUE

Pot

A conversão entre as unidades de torque é fornecida na Tabela 10 a seguir:

Que a força em kgf devemos aplicar a uma chave com 0,50m de compri-mento para dar um torque recomendado de 100 lbf.ft?

Vamos calcular primeiro qual o torque em kgf.m. Da tabela acima, temos:

Portanto, com uma chave de 0,50m, teríamos de fazer uma força de 27,6kgf para obter o torque de 100 lbf/ft.

Potência

Potência é o trabalho realizado na unidade de tempo.

Em bombas, é comum expressar a potência em hp ou kW (que é um múltiplo do W) ou, ainda, em CV.





Pense e Anote

Pense e Anote

_1W 1kW 1hp 1cv W = J/s 1 1.000 745,7 735,5 KW 0,001 1 0,7457 0,7355 hp 0,00134 1,341 1 0,986 cv 0,00136 1,36 1,014 1 TABELA 11 PROBLEMA 17 Pot =



. Q . H 274 .



1kW = 1,341hp

➜

100kW = 100 x 1,341hp = 134,1hp = = = =  = massa volume

CONVERSÃO DE UNIDADES DE POTÊNCIA

A conversão entre as unidades de potência é dada por:

Qual a potência equivalente em hp de um motor cuja plaqueta indica 100kW?

Da Tabela 11 de conversão de potência, temos:

A potência consumida por uma bomba é dada por:

Pot = Potência em hp



= Peso específico em gf/cm3 _{(igual à densidade)}

P = Potência em hp

Q = Vazão em m3_/h

H = Altura manométrica total em metros



= Rendimento (Ex. 70% → usar 0,70)

Massa específica

É a relação entre a massa de uma substância e seu volume, ou seja, é a massa de cada unidade de volume.

Na temperatura ambiente, o mercúrio, usado em manômetros e ter-mômetros, possui uma massa específica de 13,6g/cm3_{, ou seja, cada}

FIGURA 11

P

ense e

Anote

PROBLEMA 18 2 2 2 Volume = a3 _{= 2}3 _{= 8cm}3 massa = 40g

massa específica  ₌ massa volume

40g 8cm3

= = 5gcm3

MASSA ESPECÍFICA DO CUBO

_P

ense e

Anote

Qual seria a massa específica de um cubo de 2cm de aresta, sabendo que sua massa é de 40 gramas?

Quando aquecemos um material, seu volume aumenta com a tempe-ratura, mas sua massa permanece constante. Logo, se aquecermos um produto, estaremos aumentando o denominador no cálculo da massa es-pecífica (volume), mantendo o numerador (massa) constante, o que leva-ria à redução da massa específica. Quanto maior a temperatura de um material, menor a sua massa específica.

Por esse motivo, é necessário citar a temperatura a que estamos nos referindo quando informamos a massa específica de um produto.

A massa de 1cm3 _{de água na temperatura de 20}o_{C é de 0,998g; logo,}

sua massa específica é 0,998g/cm3_{. É usual adotar o valor de 1g/cm}3 _na

temperatura ambiente.

No caso de bombas, é mais usual o emprego do peso específico, cuja definição veremos em seguida, do que da massa específica.

A transformação entre unidades de massa específica pode ser obti-da por:

Pense e

Anote

Pense e

Anote

1g / cm3 1kg / m3 1lb /ft3 1lb / in3 g / cm3 1 0,001 0,016 27,68 kg / m3 1.000 1 16,02 27680 lb /ft3 62,43 0,0624 1 1728 lb / in3” 0,0361 3,61 x 10-5 0,0005787 1 TABELA 12



5cm 5cm 5cm FIGURA 12 Volume = 5 x 5 x 5 = 125cm3 Peso = 125gf

Peso específico = peso volume 125gf 125cm = = 1gf/cm3 = = = =  = peso volume

RELAÇÃO ENTRE MASSAS ESPECÍFICAS

PESO ESPECÍFICO



Peso específico

É a relação entre o peso de uma substância e seu volume.

Para determinar o peso específico de qualquer material, basta pesá-lo, medir seu volume e fazer a divisão.

Calcular o peso específico da água, sabendo que um reservatório comple-tamente cheio, em forma de cubo, com cada lado medindo internamente 5cm, apresentou um peso líquido de 125 gramas força (já descontando o peso do recipiente).

Na temperatura ambiente, o peso específico da água pode ser conside-rado como de 1gf/cm3_.

P

ense e

Anote

P

ense e

Anote

TABELA 13 Água Aço-carbono Aço inox AISI 316 Alumínio Chumbo Cobre Mercúrio Produto 1 7,8 8,02 2,8 11,2 8,94 13,6 Peso específico (gf/cm3₎ GLP Gasolina Querosene Diesel Gasóleo Óleo lubrificante Petróleo Produto 0,5 0,68 a 0,78 0,78 a 0,82 0,82 a 088 0,85 a 0,89 0,86 a 0,94 0,70 a 0,94 Peso específico (gf/cm3₎ 1gf/cm3 1kgf/m3 1lbf/ft3 1lbf/in3 gf/cm3 1 0,001 0,016 27,68 kgf/m3 1.000 1 16,02 27680 lbf/ft3 62,43 0,0624 1 1728 lbf/in3 0,0361 3,61 x 10-5 5,787x 10-4 1 TABELA 14 PROBLEMA 20 1kgf/m3 _{= 0,001gf/cm}3

➜

= = = = 2.500kgf/m3 = 2.500 x 0,001gf/cm3 _{= 2,5gf/cm}3

PESOS ESPECÍFICOS

RELAÇÃO ENTRE PESOS ESPECÍFICOS

O peso específico varia com a temperatura, uma vez que o volume é modificado. Por exemplo, 1cm3 _{de água a 80}o_{C pesa 0,971gf. A 200}o_C,

o peso do cm3 _{de água cai para 0,865gf.}

Podemos afirmar então que o peso específico da água a 80o_{C é de}

0,971gf/cm3 _{e a 200}o_{C é de 0,865gf/cm}3_.

O peso específico é usado tanto para sólidos como para líquidos. Na temperatura de 20o_{C, temos os seguintes pesos específicos:}

Analisando a Tabela 13, acima, vemos que o aço-carbono pesa 7,8 ve-zes mais do que o mesmo volume de água.

Como peso específico é uma relação entre peso e volume, podem ser usadas outras unidades diferentes de gf/cm3 _{para sua definição, como kgf/}

m3 _{ou lbf/in}3_.

A conversão entre as unidades mais usadas para pesos específicos pode ser obtida por:

Qual o peso específico em gf/cm3 _{equivalente a 2.500kgf/m}3_? Da Tabela 14 de conversão, temos que:

Pense e

Anote

Pense e

Anote

d = massa específica do produto massa específica da água

P = F A

Para calcular a densidade de um líquido ou

sólido, vamos dividir a massa específica desse material pela da água, que é de aproximadamente 1g/cm3_{. Daí,}

podemos dizer que a densidade é numericamente igual à massa específica quando expressa em g/cm3_.

Na temperatura ambiente, a densidade também é numericamente igual ao peso específico em gf/cm3_.

A densidade da água na temperatura ambiente, como não poderia deixar de ser, é igual a 1, já que estamos dividindo a massa específica da água por ela mesmo. Na temperatura ambiente, a densidade da gasolina fica em torno de 0,74 e a do GLP, em torno de 0,5.

Densidade

Densidade de um líquido ou de um sólido é a relação entre a massa espe-cífica deste material e a da água. Para gases, o padrão de comparação adotado é o ar.

A norma ISO recomenda que a massa específica da água seja tomada a 20o_{C. Nessa temperatura, 1cm}3 _{de água tem uma massa ligeiramente}

me-nor do que 1 grama (0,998g). Outras fontes adotam outras temperaturas. No cálculo da densidade, ao usarmos o numerador e o denominador com as mesmas unidades, por exemplo, g/cm3_{, elas se cancelam, ficando}

a densidade como adimensional, ou seja, expressa por um número sem dimensão.

Pressão

Pressão, por definição, é a força dividida pela área em que esta atua.

Estão representados na Figura 13 um prego (com ponta) e um saca-pino (sem ponta), ambos com o mesmo diâmetro de corpo. Ao bater com o mar-telo, o prego penetra na madeira. Se batermos com a mesma força no saca-pino, possivelmente ele só fará uma mossa na madeira. Por que isso ocorre?

Pense e Anote

Pense e Anote

Saca-pino _→→→→→ P = F A 10 0,2 = = 50kgf/cm2 Prego →→→→→ P = F A 10 0,01 = = 1.000kgf/cm2 FIGURA 14 F Peso = 2.000kg diâmetro do cilindro = 2cm diâmetro do cilindro = 25cm Óleo Manômetro 1 2 FIGURA 13

PENETRAÇÃO DO PREGO

MACACO HIDRÁULICO

Vamos supor que o martelo, ao bater no prego, exerça uma força de 10kgf e que a área da ponta do prego seja de 0,01cm2 _{e a do saca-pino, de}

0,2cm2_{. As pressões exercidas na madeira serão:}

Vemos que a pressão exercida pelo prego na madeira foi 20 vezes maior do que a do saca-pino. Por esse motivo, o prego penetrou, enquanto o saca-pino só deformou a madeira.

Pense e Anote

Pense e Anote

PROBLEMA 21 PROBLEMA 21PROBLEMA 21 PROBLEMA 21PROBLEMA 21

Dia. cil. maior = 25cm Dia. cil. menor = 2cm

Peso = 2.000kgf Área cil. 2 =      D 2 4 3,14 x 252 4 = = 490,6cm2 Área cil. 1 =      D 2 4 3,14 x 22 4 = = 3,14cm2 F A kgf cm2




F = P x A = 4,08 x 3,14cm2 = 12,81kgf P = V = A1 x h1 = A2 x h2 h1 h2 = = 156,2 A1 A2 = 490,6 3,14 F A 2.000kgf 490,6cm2 = = 4,08kgf/cm2 P =

➜

Qual seria a pressão de óleo necessária para levantar um carro de 2.000kgf de peso no macaco hidráulico da Figura 14? Qual seria a força necessária a ser exercida no pistão menor para gerar esta pressão no óleo? Desprezar a diferença de pressão devido à coluna de óleo dentro do reservatório.

Dados:

Pressão necessária para levantar o carro:

Para termos uma pressão de 4,08kgf/cm2 _{no óleo, será necessário}

apli-car no pistão menor a força de:

Com o auxílio da pressão, com uma força de apenas 12,81kgf, con-seguiremos levantar um carro com 2.000kgf. O pistão menor terá de deslocar-se de 156,2cm para cada centímetro do pistão maior. Pode-mos calcular esta relação sabendo que o volume deslocado pelos dois cilindros tem de ser igual.

P

ense e

Anote

P

ense e

Anote

FIGURA 15 Peso = 1,033kgf Coluna de ar Pressão x Altitude Altitude – metros Pressão – kgf/cm2

Essa pressão, decorrente da coluna de ar, permite que, ao medir uma pressão, tenhamos dois modos de expressá-la:

➜ PRESSÃO ABSOLUTA

Medida a partir da pressão zero absoluto.

➜ PRESSÃO RELATIVA OU MANOMÉTRICA

Medida a partir da pressão atmosférica local.

O valor da pressão absoluta será igual ao valor da pressão atmosférica local, somado ao valor da pressão relativa ou manométrica.

Pressão absoluta = Pressão manométrica + Pressão atmosférica local

PRESSÃO ATMOSFÉRICA

Terra 1cm2

A pressão atmosférica

Vejamos agora o significado da pressão atmosférica. O ar que envolve nosso planeta tem um peso. A coluna de ar correspondente a 1cm2 _{da superfície}

da Terra medida ao nível do mar pesa 1,033kgf. Logo, a pressão exercida por esta coluna será de 1,033kgf/cm2_{. Este valor é denominado pressão}

atmosférica. Quando subimos numa montanha, a coluna de ar fica redu-zida, o que reduz a pressão atmosférica local. Por exemplo, a 3.000m de altura, a coluna de ar pesa 0,710kgf, então, a pressão atmosférica nessa altitude será de 0,71kg/cm2_.

A cidade de São Paulo está situada a uma altitude de 700m, possuin-do, por isso, uma pressão atmosférica em torno de 0,95kgf/cm2_.

Pense e

Anote

Pense e

Anote

P

1abs = P1man + Patm 2,5 = P1man + 1,0 P1man= 2,5 – 1,0 = 1,5kg/cm 2

0,6 = P_2man+ 1,0 P_2man= 0,6 – 1,0 = – 0,4kg/cm2 P_2abs = P_2man + P_atm

➜

➜

➜

➜

FIGURA 16

PRESSÃO ABSOLUTA E PRESSÃO RELATIVA (MANOMÉTRICA)

Os manômetros são normalmente calibrados para indicarem pressão relativa, ou seja, a medição é realizada a partir da pressão atmosférica local. Daí os valores medidos serem chamados de pressão manométrica ou re-lativa. Quando a pressão está acima da pressão atmosférica, ela é consi-derada positiva e, quando abaixo, é negativa. A pressão negativa é chama-da também de vácuo.

Para obter a pressão zero absoluto teríamos de retirar toda a coluna de ar existente sobre o corpo.

Na Figura16, representamos uma pressão acima da atmosférica, P1, e uma outra pressão abaixo da atmosférica, P2. Vamos supor que P1 e P2 estejam sendo medidas num local onde a pressão atmosférica seja de 1,0kgf/cm2_{. Se a pressão P1 fosse de 2,5kgf/cm}2 _{absoluta, a medida em}

valor manométrico seria de 1,5kgf/cm2_{. Este valor é resultante da}

com-posição com a pressão atmosférica local.

Se a pressão P2, abaixo da atmosfera, fosse de 0,6kgf/cm2 _{absoluta, seria}

equivalente a dizer que é de - 0,4kgf/cm2 _{manométrica. Podemos dizer}

também que esta pressão P2 é um vácuo de 0,4kgf/cm2_{. As pressões}

ne-gativas são usualmente expressas em mm de Hg (milímetro de mercúrio).

P abs = P atm + P man

Pressão P atm (nível do mar) 1atm Pressão atm. local = 1kgf/cm2 0 abs 1,033kg/cm2 Pressão manométrica ou relativa Pressão absoluta

+

–

+

P₁ P₂ P abs = 0,6 kg/cm2 P man = – 0,4kg/cm2 P abs = 2,5kg/cm2 P man = 1,5kg/cm2

P

ense e

Anote

P

ense e

Anote

Pressão psia = Pressão psig + 14,7

FIGURA 17

Volume = A x H H

Vol = área da base x altura = A x H A

Pressão absoluta 3,2kgf/cm2 _A

4,26kgf/cm2 _a

Pressão relativa 8,0kgf/cm2 _M

12,9kgf/cm2 _m

PRESSÃO EXERCIDA POR UMA COLUNA DE LÍQUIDO

Para não confundir a pressão manométrica com a absoluta, é comum adicionar uma letra após a unidade. Usa-se M ou m para pressão mano-métrica, e A ou a para pressão absoluta. Exemplo:

Em unidades inglesas, a pressão é usualmente medida em psi, que sig-nifica pound per square inch, ou seja, libra por polegada quadrada. Para diferenciar, são usados psig e psia. O g vem da palavra gauge, que signi-fica manômetro, e a é de absolute. Portanto, psig quer dizer pressão ma-nométrica, e psia é a pressão absoluta. Para transformar a pressão de psig para psia, no nível do mar, basta somar a pressão atmosférica, que é igual a 14,7psi:

Vejamos qual seria a pressão exercida na base por uma coluna de líquido. É fácil notar que o peso do líquido será o responsável pela força exercida.