MATEMÁTICA 4 AULA 2 RESOLUÇÕES SÉRIE AULA

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MATEMÁTICA 4 –

AULA 2

– RESOLUÇÕES – SÉRIE AULA

1) Resolução: Como as duas maiores produções são as de 2008 e 2009, esse foi o biênio que apresentou a maior produção acumulada.

A produção acumulada por biênio só pode ser obtida pelo gráfico no período 2005-2009, pois o gráfico não apresenta valores fora desse período. Nesse período, a produção acumulada por biênio é a apresentada na tabela.

Biênio Produção acumulada

2005 – 2006 90 + 94 = 184 2006 – 2006 94 + 99 = 193 2007 – 2006 99 + 107 = 206 2008 – 2006 107 + 113 = 220

Assim, o biênio que apresentou maior produção acumulada foi 2008 – 2009. (Alternativa E)

2) Resolução:

Considerando Seja PE o peso da prova escrita e PD o peso da prova didática, dessa forma: ) 1 ( ... 76 P 6 P 8 6 , 7 10 P 6 P 8 D E D E   _ _ _ _ _ _  ) 2 ( ... 70 P 7 P 7 0 , 7 10 P 7 P 7 D E D E   _ _ _ _ _ _ 

Resolvendo o sistema de equações: P_E 8 e P_D 2. (Aternativa D)

3) Resolução: n1 = nº de partidas da 1ª temporada n2 = nº de partidas da 2ª temporada P1= nº de pontos da 1ª temporada P2 = nº de pontos da 2ª temporada ) 1 ( ... 60 n n₁ ₂  e 8 ...(2) 60 P P₁ ₂   ) 3 ( ... n 10 P 10 n P 1 1 1 1 _ _ _ ₄ _P ₄_n _...₍₄₎ n P 2 2 2 2 _ _ _ Substituindo (3) e (4) em (2), temos:          60 n n 480 n 4 n 10 2 1 2 1 _n ₄₀ 1 (Alternativa B). 4) Resolução:  Média:                       20 45 1 2 2 3 4 3 5 ) 1 ( 7 ) 2 ( 5 ) 2 ( 4 ) 3 ( 3 ) 4 ( 2 ) 3 ( 1 ) 5 ( 0 X X2,25  Mediana (20 dados): 5 1 a x x x₆ a x₈ x₉ x₁₀ x₁₁ x₁₂ x₁₃ a x₁₅ x₁₆ x₁₇ x₁₈ x₁₉ x₂₀ 0 1 2 2 3 4 5 7       2 2 2 Y 2 x x Y 10 11 _Y_₂

 Moda: Z (Dado com maior frequência). 0

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5) Resolução: Se o desvio padrão da turma II é maior que o desvio padrão da turma I, a turma II é mais heterogênea que a turma I. (Alternativa B)

6) Resolução:

VB = 9  dB = 3 e dc = 4  VC = 16

Seja XA a média das vendas do produto A.

9 20 18 1 14 3 10 8 6 6 2 2 XA            8 , 15 20 ) 9 18 ( 1 ) 9 14 ( 3 ) 9 10 ( 8 ) 9 6 ( 6 ) 9 2 ( 2 V_A    2   2   2   2   2  Logo, d_A  V_A  d_A  15,9  d_A 3,9

Como dB < dA < dC, segue que o produto tem uma venda mais regular na loja B. (Alternativa B)

7) Resolução:

Grupos de 4 diretores COM

Dorian e Portella Grupos de 4 diretores SEM Dorian e Portella 28 ! 6 1 2 ! 6 7 8 ! 6 ! 2 ! 8 2 8 N₁               70 ! 4 1 2 3 4 ! 4 5 6 7 8 ! 6 ! 2 ! 8 4 8 N₂                   98 T N N T ₁ ₂   8) Resolução:

Considerando “N” o total de comissões formada por seis professores, que atendem ao enunciado:                                                          ! 4 1 2 3 4 ! 4 5 6 7 8 1 2 3 4 ! 6 ! 6 7 8 9 10 ! 4 ! 4 ! 8 ! 4 ! 6 ! 10 4 8 6 10 N 140 N 70 210 N    . (Alternativa E) 9) Resolução:

Discriminação dos sinais Total de representações I. Arranjos com um único sinal: 2 letras 2

II. Arranjos com dois sinais: 224 letras 2+ 4 = 6 III. Arranjos com três sinais: 2228 letras 2 + 4 + 8 = 14 IV. Arranjos com quatro sinais: 222216 letras 2 + 4 + 8 + 16 = 30 Com quatro sinais podemos obter 2481630 representações distintas.

Morse concluiu que o máximo de quatro sinais é suficiente para a representação de todas as 26 letras do alfabeto latino. Com os quatro arranjos restantes (30 – 26) e com os arranjos de cinco ou seis sinais, ele convencionou outras representações. (Alternativa B).

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10) Resolução:

Cetáceos = 2 espécies. Primatas = 20 espécies. Roedores = 33 espécies.

Considerando N o número de conjuntos distintos que podem ser formados e usando o Princípio Multiplicativo da Contagem, temos: N = 2 x 20 x 33 = 1320.

11) Resolução:

Na letra A representada em Braile, 1 ponto é destacado e 5 não. Pela escrita Braile, para cada um dos 6 pontos, podemos destacá-lo ou não, ou seja, temos duas situações possíveis para cada ponto.

Pelo Princípio Fundamental da Contagem, podemos fazer: 2.2.2.2.2.2 = 64 situações possíveis.

Mas devemos lembrar que pelo um ponto deve ser destacado. Logo, devemos excluir a situação em que nenhum dos pontos está destacado, ou seja: 64 - 1 = 63 caracteres possíveis.

12) Resolução:

O número de sequências possíveis para visitar as 5 cidades é 5! = 120. Do enunciado, cada sequência possui uma única simétrica, que não precisa ser examinada. Assim, o número “N” de sequências que João precisa verificar é N 60

2 120

N   . Desse modo, o tempo necessário é 1,5⋅60 = 90 minutos. (Alternativa B)

13) Resolução:

Pelo princípio fundamental da contagem,

considerando T o número total de maneiras distintas que atende ao enunciado será: T = 7.6.5.4.3

T = 2520. (alternativa E). 14) Resolução:

Na tabela dada, o número de pacientes internados com problemas respiratórios causados pelas queimadas é 50 + 150 = 200. Vemos também, que o número de crianças nesse grupo é igual a 150.

Assim, o número de eventos possíveis é 200 e o de favoráveis é 150. Logo, probabilidade pedida é: P = 150 ÷ 200 = 0,75

15) Resolução:

Pelo gráfico dado, podemos obter a quantidade total de filhos: 8 mulheres não têm filho → 8 x 0 = 0 filho

7 mulheres têm apenas 1 filho → 7 x 1 = 7 filhos 6 mulheres têm 2 filhos → 6 x 2 = 12 filhos 2 mulheres têm 3 filhos → 2 x 3 = 6 filhos

Portanto, a quantidade de filhos é 0 + 7 + 12 + 6 = 25. Desse total, 7 são filhos únicos. Logo, a probabilidade de um filho único ser escolhido é de 7/25.

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MATEMÁTICA 4 –

AULA 2

– RESOLUÇÕES – SÉRIE CASA

C1) Resolução: Considerando A, a área da figura:

) 2 2 ( 4 ) 11 2 ( 4 A            4 (22 4) A 4 18 A A72 C2) Resolução:

Área total da quadra: 40251000m²

Área do palco: 3 100 75m² 4 1 10 4 1___ 2 _ _ _ _

Área destinada à plateia: A_p 100075925m²

Número Total de ingressos: NT4925  NT3700(Alternativa E).

C3) Resolução:

Carga horária normal: 5012600 Aulas de reforço: (501,40)n70n

Remuneração Recebida: 60070n1020... ( 1 ) Resolvendo a equação ( 1 ): n = 6 aulas de reforço. C4) Resolução:

Considerando “Q” a quantidade de pares de sapatos vendidos:         21 24 26 36 43 28 18 11 Q Q207

Considerando “R” a quantidade de pares de sapatos que restaram no estoque: 31 r 207 238 R       x ... ... ... 31 % 100 .... ... ... 238 x 13% 238 3100 x   (alternativa C). C5) Resolução:

Em cada linha, da esquerda para a direita, a terceira carta é o resultado da subtração das 2 primeiras cartas.

Outro detalhe apresentado é a presença de um naipe de ouros, paus e copas em cada sequência.

Alternativa “A”.

C6) Resolução:

A 5ª etapa aparece na Alternativa “D”.

Nesta etapa, a garrafa maior deverá ter o seu conteúdo de 300 mL esvaziado na garrafa menor.

Dessa forma, na 6ª etapa, despeja-se o azeite da lata na garrafa maior (800 mL), até enchê-la. Como a lata tem 900 mL de azeite, sobrarão 100 mL na lata.

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C7) Resolução:

PEDRO TADEU

RICARDO

PROBABILIDADE PARA GANHAR AGUARDA DA TAÇA

TADEU RICARDO PEDRO 36 1 P_T  36 1 P_R  36 5 P_P 

Probabilidade de Tadeu ou Ricardo: P_T__R P_T P_R 

36 2

P_T__R   P_T__R  P_P. (Alternativa D)

C8) Resolução:

Número de funcionárias com calçado maior que 36,0: 2101830 funcionárias Número de funcionárias que calçam 38: 10 funcionárias

Probabilidade pedida:   30 10 P 3 1 P C9) Resolução:

 O diurno tem 10 turmas de 30 alunos cada, totalizando 300 alunos.

 O noturno tem 6 turmas de 40 alunos, totalizando 240 alunos.

Assim sendo, vamos verificar as probabilidades de um aluno ser escolhido ao acaso em cada um dos métodos apresentados.

Método I:

Como são 2 turnos e sorteia-se um deles, a probabilidade de cada turno ser sorteado é de 1/2. Após o turno escolhido, iremos escolher um estudante desse turno. Como são 300 alunos no diurno e 240 no noturno, a probabilidade de um estudante ser escolhido em cada um dos turnos é:

Portanto, as probabilidades de escolha para cada turno são: 300 1 P₁  para o diurno. 240 1 P₂  para o noturno. 600 1 P 300 1 2 1 P_d    _d  para o diurno. 480 1 P 240 1 2 1 P_n    _d  para o noturno. Método II:

Neste método, sorteamos uma turma do total de 16 (10 no diurno e 6 no noturno). Logo, a probabilidade de uma turma ser escolhida é 1/16.

Após sorteado a turma, iremos escolher um aluno dessa turma. As turmas do diurno têm 30 estudantes cada e as do noturno, 40. Logo, a probabilidade de um aluno ser sorteado em cada um dos casos é:

Portanto, as probabilidades de uma escolha para cada turno são: 30 1 P₁  para o diurno. 40 1 P₂  para o noturno. 480 1 P 30 1 16 1 P_d    _d  para o diurno. 640 1 P 40 1 16 1 P_n    _d  para o noturno. Lendo as alternativas, iremos constatar que a correta é a Alternativa D, pois, no método I, a probabilidade de um aluno do noturno ser escolhido é maior que de um do diurno. No método II ocorre o contrário.

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C10) Resolução:

Total de pacientes: 100%

Total de pacientes completamente curados com tratamento tradicional: 40% Total de pacientes submetidos a tratamentos inovadores: 60%

TRATAMENTOS INOVADORES GRUPO 1 GRUPO 2 QUANTIDADE DE PACIENTES: 60% 30% 2 1_ _ _{QUANTIDADE DE PACIENTES:} ₆₀_% ₃₀_% 2 1_ _ QUANT. PACIENTES CURADOS: 10,5%

100 30 100

35 _ _

QUANT. PACIENTES CURADOS: 13,5% 100

30 100

45 _ _ QUANTIDADE DE PACIENTES CURADOS COM TRATAMENTOS INOVADORES: 10,5% + 13,5% = 24%.