Universidade Tecnológica Federal do Paraná Disciplina: Lógica para Computação
Professor Adolfo Neto http://www.dainf.ct.utfpr.edu.br/~adolfo Prova Final – Data: 08/07/2011
Alun_:_____________________________________________________________
IMPORTANTE: AS RESPOSTAS DEVEM VIR LOGO ABAIXO DO ENUNCIADO .
Referências ao longo do enunciado:
SILVA, Flávio S. C. da; FINGER, Marcelo; MELO, Ana C. V. de. Lógica para Computação. São Paulo: Thomson Learning, 2006.
HUTH, Michael; RYAN, Mark. Lógica em Ciência da Computação: modelagem e argumentação sobre sistemas. Segunda edição. Editora LTC: 2008. 326 p.
1) (VALE 2 PONTOS) Esta questão envolve conhecimentos de sintaxe e semântica da lógica proposicional clássica.
a) Escreva uma fórmula F (ao mesmo tempo satisfazível e falsificável) com complexidade 9, 11 ou
13, usando no mínimo 4 conectivos diferentes, com exatamente 4 fórmulas atômicas diferentes (A,
B e C, D), sem duplas negações, e com todos os parênteses exigidos para que ela fique de acordo com as regras de formação de fórmulas da lógica clássica proposicional vistas em (SILVA; FINGER; MELO, 2006).
Resposta:
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b) Desenhe a árvore de análise da fórmula F, seguindo as regras expostas em (HUTH; RYAN, 2008).
Resposta:
4) Desenhe a tabela-verdade completa da fórmula e escreva, em separado, as duas valorações (v1 e
v2), usando a notação vista em (SILVA; FINGER; MELO, 2006), para a fórmula F, tal que uma que
satisfaça (v1) e outra falsifique (v2) a fórmula F.
2) (VALE 2 PONTOS) Seja l uma tabela tal que l(x)=a, l(y)=b. Descreva um modelo M (seguindo
as regras de (HUTH; RYAN, 2008)) que, juntamente com a tabela l, satisfaça o seguinte conjunto
de fórmulas (isto é, o mesmo modelo deve satisfazer as quatro fórmulas ao mesmo tempo).
Observação: o universo de valores concretos A deve conter no mínimo 5 elementos, incluindo a e b. ∀x (¬P(x) R(∧ x)¬Q(x))
∀x∀y∀z ( (¬P(y)∨R(y))→¬T(x,y,z)) ∃x (¬R(x)∧¬P(x) Q(∧ x))
P(x)
Se não for possível construir um modelo, explique o porquê. Resposta:
3) (VALE 2 PONTOS) Tente demonstrar o sequente abaixo utilizando o método da resolução. Obviamente, antes você deverá transformar o sequente num conjunto de cláusulas. Caso não seja possível, forneça uma valoração exemplo e explique como você chegou à valoração contra-exemplo a partir da tentativa de demonstração.
4) (VALE 3 PONTOS) Especifique (usando a linguagem de especificação formal vista durante o curso) uma operação para uma máquina de servir bebidas que será instalada na empresa Pensesquique (uma empresa especializada na produção de produtos light e diet).
A operação recebe como entrada um número inteiro representando uma “opção” dentre as seguintes: (1) chá verde
(2) café coado (3) chocolate quente (4) café expresso
Além disso, a operação recebe outra entrada numérica inteira, representando “volume”: (1) alto
(2) médio (3) baixo A operação terá duas saídas:
a) uma cadeia de caracteres chamada “resposta”, que será “Sucesso” se tudo der certo ou “Escolha não permitida” se for feita uma escolha não permitida.
b) um valor numérico representando o “custo” da bebida escolhida (este valor será zero se a escolha não for permitida.
A especificação da operação deverá garantir que:
a) a máquina não tente fazer chocolates quentes com volume alto, pois isto é proibido pela direção da empresa; b) a máquina não tente fazer café expressos com volumes médios ou altos, pois também não é permitido pela direção da empresa.
c) o custo das bebidas seja calculado da seguinte forma: 1. se a bebida for café expresso, o custo é R$ 2,00;
2. se a bebida for chá verde, o curso é R$ 1,50 independentemente do volume;
3. se a bebida for chocolate quente, o de volume baixo custa R$ 2,50 e o de volume médio custa R$ 5,00;
4. se a bebida for café coado, o de volume baixo custa R$1,00, o médio, R$1,50 e o alto, R$ 2,00. Resposta:
5) (VALE 1 PONTO) Traduza as seguintes sentenças para Prolog:
“Pocoyo é uma criança. Sulley é um monstro. Mike é um monstro. Monstros assustam crianças (isto é, todo monstro assusta toda criança). Amigos se gostam. Sulley é amigo de Pocoyo. Pocoyo assusta monstros.”
Use os seguinte predicados:
• Criança(X) para representar que X é uma criança.
• Monstro(X) para representar que X é um monstro.
• Gosta(X,Y) para representar que X gosta de Y.
• Amigo(X,Y) para representar que X é amigo de Y. Assusta(X,Y) para representar que X assusta Y.
