Capítulo 3 PSICROMETRIA APLICADA A PROCESSOS DE CONDICIONAMENTO DE AR. h [kj/kg ar seco ] m! v [m 3 / kg ar seco ] w [kg vapor/ kg ar seco ]

Capítulo 3

PSICROMETRIA APLICADA A PROCESSOS DE CONDICIONAMENTO DE AR

Considerações:

As propriedades h, v e w são por unidade de ar seco.

h [kJ/kgar seco ] ➔ kW s kJ kg kJ s kg h m a a a = = = ! v [m3/ kgar seco] ➔ s kg m kg s m v Q v m a a a = = 3 = 3 ! w [kgvapor/ kgar seco] ➔ s kg kg kg s kg w m s a s a a = = !

3.1-Mistura de Dois Jatos de Ar

obs.: O processo de mistura é considerado adiabático. Balanço de massa de ar seco: m!a1+m!a2 =m!a3

(1)

Balanço de massa de vapor d'água: m!a₁w₁+m!a₂w₂ =m!a₃w₃ (2)

Balanço de energia: m!a₁h₁ +m!a₂h₂ =m!a₃h₃ (3) Substituindo (1) em (2): m!_a1w₁ +m!_a2w₂ =

(

m!_a1 +m!_a2

)

w₃ então: 2 1 2 2 1 1 3 a a a a m m w m w m w ! ! ! ! + + = (4)

Substituindo (1) em (3): 2 1 2 2 1 1 3 a a a a m m h m h m h ! ! ! ! + + = (5)

Com h3 e w3, o estado do ar fica determinado.

Expressão para t3:

Sabendo que h = cp,a.t + w(hv(0oC) + cp,st) e substituindo em (5), tem-se:

(

)

(

)

2 1 2 , 2 2 , 2 1 , 1 1 , 1 3 , 3 3 , ) 0 ( ( ) 0 ( ( ) ) 0 ( ( a a s p o v a p a s p o v a p a s p o v a p m m t c C h w t c m t c C h w t c m t c C h w t c ! ! ! ! + + + + + + = + + (6) Rearranjando:

(

)

(

)

) 0 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( 2 2 1 1 2 , 1 , 2 1 , 1 , 1 3 2 1 3 , 3 , 2 1 C h w m C h w m t c w c m t c w c m C h w m m t c w c m m o v a o v a s p a p a s p a p a o v a a s p a p a a ! ! ! ! ! ! ! ! + + + + + = + + + + (7) Rearranjando ainda: ) 0 ( ) ( _{1 1 2 2 3 3} 2 2 , 2 1 1 , 1 3 3 , 3c t m c t m c t m w m w m w h C m!_{a pm} = !_{a pm} + !_{a pm} + !_a + !_a − !_{a v} o (8)

onde cp,m=cp,a +wt (calor específico da mistura). Mas m!a1w1+m!a2w2 −m!a3w3 =0pela

conservação da massa de vapor d’água. Sendo assim,

3 , 3 2 2 , 2 1 1 , 1 3 m p a m p a m p a c m t c m t c m t ! ! ! + = (9)

Finalmente, se for admitido que o calor específico da mistura é aproximadamente constante, pode-se aproximar a temperatura t3 da seguinte forma:

3 2 2 1 1 3 a a a m t m t m t ! ! ! + ≅ (10) Rearranjando (4) e (5), tem-se, 2 1 1 3 3 2 a a m m w w w w ! ! = − − (11) 2 1 1 3 3 2 a a m m h h h h ! ! = − − (12)

Pode-se concluir então que:

1 3 3 2 1 3 3 2 h h h h w w w w − − = − −

Da equação (10) pode-se também concluir que: 1 3 3 2 1 3 3 2 2 1 w w w w t t t t m m a a − − ≅ − − ≅ ! !

Os estados (1), (2) e (3) encontram-se sobre uma mesma linha reta, num gráfico de coordenadas h-w (carta da ASHRAE)

3 1 3 2 1 3 3 2 2 1 − − = − − = h h h h m m a a ! ! Assim: 2 1 3 2 3 1 − − = a a m m ! ! e 2 1 3 1 3 2 − − = a a m m ! ! 1 1 3 3 2 2 2 2 1 + − − = + h h h h m m m m ! ! ! ! 2 3 1 3 1 2 1 3 1 3 3 2 2 2 1 m m h h h h h h h h h h m m m ! ! ! ! ! ₌ − − = − − + − = + Exemplo:

Uma corrente de ar úmido de 0,5 m3/s a 34°C (tbs) e 26°C (tbu) é misturada adiabaticamente com outra de ar úmido de 0,2 m3/s a 15°C (tbs) e 13°C (tbu). Determine a condição final da mistura.

Da carta: TBS1 = 34°C v1 = 0,895 m3/kg TBU1 = 26°C w1 = 0,018 kgs/kga h1 = 80,2 kJ/kg TBS2 = 15°C v2 = 0,827 m3/kg TBU2 = 13°C w2 = 0,0085 kgs/kga h2 = 36,5 kJ/kg fluxo de massa: m! = 0,5/0,895 = 0,559 kg/s_a1 2 a m! = 0,2/0,827 = 0,242 kg/s condição da mistura: m!a3 =m!a1+m!a2=0,559 +0,242 = 0,8 kg/s Solução analítica: h3 = (0,599.80,2 + 0,242.36,5) / (0,599+0,242) = 67,0 kJ/kg w3 = (0,599.0,018 + 0,242.0,0085) / (0,599+0,242) = 0,0151 kgs/kga Solução analítico-gráfica:

1) traçar a reta ligando 1-2;

2) com h3 ou w3 traçar uma reta que intercepta 1-2.

Solução gráfica: mm mm m m a a 4 , 68 3 2 98 3 2 801 , 0 559 , 0 2 1 3 2 3 1 ⇒ = − ⇒ − = − − = ! !

marcar o ponto 3 sob o segmento de reta 1-2

3.2-Processos Básicos de Condicionamento de Ar

a) Processos de Transferência de Calor Sensível (Aquecimento ou Resfriamento) Balanço de energia: m!ah1 +q!s =m!ah2 ∴ q!s =m!a

(

h2 −h1

)

ou, h1 = cp,at1 + w1[hv(0°C) + cp,st1] h2 = cp,at2 + w2[hv(0°C) + cp,st2] Substituindo:

(

)

[

c , t1 t2 w1h w1c ,t1 w2h w2c , t2

]

m q! = !_{a pa} − + _v + _ps − _v − _ps mas w2 = w1 = w, então:

(

)

(

)

[

c , t1 t2 wc , t2 t1

]

m q! = !a pa − + ps − Como cp,m = cp,a + w.cp,s ⇒ q!s =m!acp,m

(

t2 −t1

)

em termos práticos: q!s =m!acp,m

(

t2 −t1

)

=ρQ!cp,m

(

t2 −t1

)

ρ = 1,2 kg/m3; cp,m = 1,0216 kJ/kg K: q!s =1,226Q!∆t [kW] Exemplo:

Calcule a potência dissipada por uma resistência elétrica que aquece 1,5 m3/s de ar úmido, inicialmente a 21°C (tbs)e 15°C (tbu) e 101,325 kPa em 20°C.

Solução analítica: ) (_{2 1} , t t c m q_s = ! _pm − onde, cp,m = 1,0 + w.cp,s

Solução gráfica- analítica: h1 = 42 kJ/kg

w1 = 0,0082 kg/kg

v1 = 0,845 m3/kg

condição de saída: traçar uma linha horizontal até interceptar a linha de TBS =41°C h2 = 62,5 kJ/kg w2 = 0,0082 kg/kg v2 = 0,902 m3/kg

(

h h

)

(

)

kJ kg m q _a 62,5 42 36,38 / 845 , 0 5 , 1 1 2 − = − = = !

b) Processo de Transferência de Calor Latente( Umidificação ou Desumidificação)

Para que não haja variação de temperatura no processo, o ar deve ser umidificado com vapor saturado a t2.

Balanço de Massa de Vapor D'água

(

3 2

)

3 2 m m w m m w w w m!_a + !_w = !_a ⇒ !_w= !_a − Balanço de Energia 3 2 m h m h h m!_a + !_{w w} = !_a para t₂ =t₃ →h_w =h_v,2

Demonstração:

(

)

( )

(

)

[

]

[

(

( )

)

]

{

}

(

)

(

) (

) ( )

[

c t t c wt w t w w h C

]

m h m q t c C h w t c t c C h w t c m h m q q h m h h h m v s p a p a w w L s p v a p s p v a p a w w L L w w a ° − + − + − = = + ° + − + ° + = = = = − 0 0 0 2 3 2 2 3 3 , 2 3 , 2 , 2 2 , 3 , 3 3 , 2 3 ! ! ! ! ! ! ! ! ! como t3 = t2: q!L =m!whw =m!a

(

w3 −w2

) ( )

[

hv 0°C +cp,st2

]

Substituindo a conservação de massa e a definição de entalpia:

2 , 2 , w v v w w wh m h h h m! = ! ⇒ =

Em termos práticos: (w3 - w2)cp,s t2 → 0, logo: q!L =m!a

(

w3−w2

) ( )

hv 0°C ou:

ql = ρ.Q.∆w.hv(0°C)

ql = 1,2.Q.∆w.10 -3.2501

ql = 3,0Q.∆w [kW]

c) Processo de Transferência de Calor Sensível e Latente

Processo (1-2): q_s =

(

h₂ −h₁

)

m!_a Processo (2-3): q_L =

(

h₃ −h₂

)

m!_a Processo (1-3):

(

)

a L s T h h m q q q = 3− 1 ! = +

Qualquer processo de transferência simultânea de calor sensível e latente pode ser considerado como a soma de dois processos independentes.

3.3-Processos Psicrométricos em Equipamentos de Condicionamento de Ar a) Serpentina de Resfriamento e Desumidificação.

a.1) Resfriamento Sensível

ti - temperatura da serpentina

torv - temperatura de orvalho do ar no ponto 1

Condição necessária para que haja resfriamento, mas não haja desumidificação: torv < ti < t1

a.2) Resfriamento e Desumidificação

Balanço de Energia na Serpentina

(

)

w w a a w w ah q m h m h q m h h m h m! ₁ = !+ ! + ! ₂ ∴ ! = ! ₁ − ₂ − ! aproximação: q! =m!a

(

h1 −h2

)

Balanço de Massa de Vapor D'água

(

1 2

)

2

1 m m w m m w w

w

m!_a = !_w + !_a ⇒ !_w = !_a −

onde, m! é a massa de condensado_w

(

h2 h1

)

m c ,

(

t2 t1

)

m!_a − = !_{a pm} −

c) Injeção de Água

Balanço de Massa de Vapor D'água

(

2 1

)

2 1 w w m m w m m w m a w a w a − = = + ! ! ! ! ! Balanço de Energia

(

)

w a w w ah m h m h h h w w h m! 1+ ! = ! 2 ⇒ 2 = 1+ 2 − 1

Se: tw = tbu - linha de tbu cte (2b);

tw < tbu - linha 1-2a;

tw > tbu - linha 1-2c.

Como o termo m!whw é pequeno em relação a h1 e h2, as linhas 1-2a e 1-2c serão bem próximas à linha 1-2b, independente da temperatura da água.

d) Injeção de Vapor D'água

Quando vapor saturado seco é injetado numa corrente de ar, a temperatura de bulbo seco varia muito pouco com o processo.

Se o vapor é superaquecido haverá aumento da temperatura (dependerá do grau de superaquecimento).

O valor mais baixo de entalpia do vapor saturado seco deverá ser a 100°C. Não é possível utilizar vapor a uma temperatura inferior a temperatura de saturação à pressão atmosférica. A pressão deve ser superior a pressão atmosférica. O outro valor limite é o máximo valor da entalpia do vapor saturado (234°C a 30 bar).

Balanço de Energia

2

1 m h m h

h

m!_a + !_{s s} = !_a

Balanço de Massa de Vapor D'água

(

2 1

)

2 1 m m w m m w w w m!a + !s = !a ⇒ !s = !a − Exemplo

Vapor saturado a 100°C é injetado a uma taxa de 0,01 kg/s numa corrente de ar de 1 kg/s e a 28°C, TBS, e 11,9°C, TBU, (patm = 101,325 kPa). Calcule o estado do ar

na saída da corrente. Carta Psicrométrica: h1 = 33,11 kJ/kga w1 = 0,001937 kgs/kga Tabela de Vapor: hs(100°C) = 2675,8 kJ/kgs Do balanço de massa: s a a s kg kg m m w w 0,011937 1 01 , 0 001937 , 0 1 2 = + = + = ! ! Do balanço de energia: s a a s kg kJ h m m h h 2675,8 59,87 1 01 , 0 11 , 33 1 2 = + = + = ! ! Entalpia do ar: ha = 1,0.t + w(2501 + 1,805t) h2 = 1,0.t + w2(2501 + 1,805t2) C w w h t = ° + − = + − = 29,4 011937 , 0 . 805 , 1 0 , 1 2501 . 011937 , 0 87 , 59 805 , 1 1 2501 2 2 2 2 Exercício:

Calcule o estado do ar com vapor sendo injetado a 0,01 kg/s e 234°C, p = 30 bar. Dados: h2 = 61,14 kJ/kg; w2 = 0,011937 kgs/kga; t2 = 30,4 °C.

e) Desumidificação Através de Métodos de Absorção Absorção- processo químico

Solução de Cloreto de lítio - LiCl Adsorção- processo físico

Sílica-gel.

Neste processo a pressão de vapor e, consequentemente, w é reduzida e a entalpia se mantém constante (processo adiabático), a temperatura de bulbo seco é aumentada.

3.4-Fator de By- Pass

X - fator de by- pass (1 - X) - fator de contato

(1 - X) = 100% → contato perfeito 2→i

(1 - X) ≠ 100% → estado 2 representa uma condição de mistura entre os estados (1) e (2). i i i i i i t t t t w w w w h h h h X − − ≅ − − = − − = 1 2 1 2 1 2

(

)

i i i t t t t w w w w h h h h X − − ≅ − − = − − = − 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1

3.5-Fator de Calor Sensível

A relação ∆h/∆w é mostrado na carta, na escala externa do semi- circulo, localizado no canto superior da mesma.

l s s q q q FCS + =

(

m s

)

t

( )

C Q q_s =1,226! 3/ ∆ ° e q_l =3,0Q!

(

m3/s

)

∆w

(

g_s/kg_a

)

ou seja, t w w Q Q t Q FCS ∆ ∆ + = ∆ + ∆ ∆ = 447 , 2 1 1 0 , 3 226 , 1 226 , 1 ! ! ! mas t w tg ∆ ∆ = θ então: θ tg FCS 447 , 2 1 1 + = ou,       ₋ = 1 1 447 , 2 1 FCS tgθ ( relação entre FCS e tgθ )

R

1

I

1

q

s

> 0

q

l

> 0

R

2

I

2

q

s

< 0

q

l

< 0

3.6 Exemplos

1) (15-Lista) Um dado ambiente deve ser mantido a 25°C (tbs) e 18°C (tbu). A carga térmica ambiente total é 17,0kW da qual 12,0 kW correspondem a carga sensível. A vazão de ar externo requerida aos ocupantes é de 1300 m3/h. O ar externo tem a temperatura de 32°C e 55% de umidade relativa. Determine a vazão, o estado do ar de insuflamento e a capacidade de refrigeração. Assumir que a temperatura de insuflamento é 11°C menor que a temperatura ambiente.

7 , 0 17 12 = = = ta sa q q FCSA tI = 25 - 11 = 14°C

A partir do fator de calor sensível e da temperatura de insuflamento pode-se avaliar a condição do ar.

R

3

I

3

q

s

> 0

q

l

< 0

R

4

I

4

q

s

< 0

q

l

> 0

wI = 0,0085 kgs/kga (carta) hI = 35 kJ/kg

Balanço de Energia no Ambiente

R aR ta I aIh q m h m! + = ! como m!_aI =m!_aR =m!_a s kg h h q m _a I R ta a 1,03 / 0 , 35 51 17 = − = − = ! (total) Como v1 = 0,82 m3/kga → QI maRvI 1,03.0,82 0,84m /s 3 = = = ! !

Balanço de Massa na Seção da Mistura:

aI aM aR aE m m m m! + ! = ! = ! s kg v Q m E E aE 0,41 / 887 , 0 . 3600 1300 = = = ! (externo) s kg m m m!_aR = !_aM − !_aE =1,03−0,41=0,62 / (retorno) Determinação da condição do ponto M.

% de ar de retorno = aM aR m m ! ! _{= 0,62/1,03 x 100 = 60%} % de ar externo = aM aE m m ! ! _{0,41/1,03 x 100 = 40%} Graficamente: aM aE m m E R M R ! ! = − − = 0,4 R−M =0,40.R−E= 0,40.4,5cm = 1 ,8 cm Assim na carta: tM = 27,8°C wM = 0,0125 kgs/kga hM = 60 kJ/kga

Balanço de Energia no Equipamento

I aI M aMh Q m h m! = + ! como m!_aM =m!_aI

(

−

)

= =maI hM hI Q ! 1,03 (60 - 35) = 25,75 kW

2) (14-Lista) São conhecidos para um determinado ambiente: qsa = 20 kW;

qla = 5 kW;

Condições internas: 25°C(tbs) e 50%; Fator de by- pass da serpentina: 0,2;

Condições externas: 43°C (tbs) e 27,5°C (tbu).

O ar de retorno é misturado com o ar externo na proporção de 4:1 em peso. Determine:

a) A temperatura média da superfície da serpentina; b) O estado do ar na saída da serpentina;

c) A massa de ar sendo insuflado no ambiente;

d) A capacidade total de refrigeração do equipamento.

5 4 1 1 4 1 4 _⇒ − _{= ⇒ − = ⇒ =} = E M E M E E M E R m m m m m m m m m ! ! ! ! ! ! ! ! ! ou, 0,2 5 1 ₌ = M E m m ! ! e 0,8 5 4 ₌ = M E m m ! ! Determinação do ponto M M E M E R M R M M E E R R h h m m h m m h m h m h m + = ∴ + = ! ! ! ! ! ! ! hM = 0,8.50,5 + 0,2.87,5 = 58,1 kJ/kga wM = 0,8wR + 0,2wE = 0,8.10 + 0,2.17 = 11,4 gs/kga torv = 12°C (a) Da carta: tI = 15°C (b) wI = 9,5 gs/kga(b)     = − = = + = 2 , 0 8 , 0 25 20 pass by de Fator q q q FCSA la sa sa

c)

(

)

(

t t

)

m kg s c m q ou s kg m h h m q q a a I R m p a sa a a I R a sa la / 0 , 2 15 25 20 / 08 , 2 5 , 38 5 , 50 25 , − ∴ = ₋ = = = − = ∴ − = + ! ! ! d)

(

)

(

)

kW Q h h m Q h m Q h m T I M T I a T M a 6 , 40 5 , 38 58 08 , 2 − = = − = ∴ = − ! ! !

Capacidade para refrigerar o ar externo QE = QT - qta = 40,6 - 25 = 15,6 kW