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Extensivo Terceirão – Física 10A
10A
Física
Aula 28
28.01. b Qantes=Qdepois m v m v⋅ = ⋅ + ⋅ ∴ = +1 m v2 v v1 v2 e v v v v v v = =1 2− 1⇒ = − 1 2 v v= 2− +v v2 2v=2v2 v2=v ev1=0 28.02. aOs choques mecânicos perfeitamente elásticos ocorrem quando há máxima conservação de energia cinética no impacto e conser-vação da quantidade de movimento. Nestas colisões o coeficiente de restituição é igual a 1 e a velocidade de afastamento é igual à velocidade de aproximação. Sendo assim, após o choque os corpos seguem separados com velocidades diferentes.
28.03. d
Qantes=Qdepois
⋅ + ⋅ =
Mandorinha Vandorinha Minseto Vinseto
(
Mandorrinha+Minseto)
⋅VconjuntoComo os corpos permanecem unidos, a colisão é inelástica, e a veloci-dade do conjunto andorinha + inseto será menor do que a velociveloci-dade inicial da andorinha.
28.04. d
A colisão foi perfeitamente elástica, logo a energia cinética deveria ter se conservado. Sendo a velocidade final das esferas igual a zero, é impossível ter ocorrido essa colisão, pois as velocidades iniciais das esferas eram diferentes de zero.
28.05. e 1º. – colisão:
Qantes=Qdepois
conservação da quantidade de movimento 2º. – bloco comprime a mola.
EMantes=EMdepois
conservação da energia mecânica
28.06. e
Na ausência de forças externas a quantidade de movimento se conserva, e como a colisão é inelástica, há máxima dissipação de energia cinética no impacto. Consequentemente, a energia mecâ-nica não se conserva.
28.07. d
I. CORRETA.
II. INCORRETA. A energia cinética se conserva num choque perfei-tamente elástico.
III. INCORRETA. Conforme explicado no item II, num choque perfei-tamente elástico, a energia cinética se conserva.
28.08. e
A conservação da quantidade de movimento acontece, pois Qantes=Qdepois, e a dissipação de energia cinética ocorre devido
ao acoplamento dos carros.
28.09. e R rapaz m jovem ⇒ ⇒ Qantes=Qdepois m vR⋅ +R m vM⋅ M=
(
mR+mM)
v 0 50 6+ ⋅ =(
70 50+)
v 300 120= v v=30= m s 12 2 5, / 28.10. e Qantes=Qdepois m vA⋅ A+m vB⋅ B=(
mA+mB)
⋅ ’v 1200 20⋅ =(
1200 800+)
v’ 24000 4000 2000÷ = = v’ v’=12m s/Como a colisão foi inelástica e = 0
28.11. a m massa esfera m massa bloco 1 2 = = Epg=EC mgh=mv2 2 10 45 100 2 2 ⋅ =v 90 10 2 = v v = 9 v1=3m s/ Após a colisão: Qantes=Qdepois m v1⋅ +1 m v2⋅ 20=m v1⋅ ’10+m v2⋅ ’2 100 3 200⋅ = ⋅v’2 v’2=15, m s/ 28.12. d
v = velocidade do carro antes da batida
v0 = velocidade inicial de ambos logo após a batida FR= ⋅ ∴−m a Fat= ⋅m a −µ mg ma a= ∴ = − ⋅ = −0 5 10, 5m s/ 2 Usando Torricelli: v2 v ad 0 2 2 = + 0=v02+ − ⋅2 5 10( ) v02 v m s km h 0 100 10 36 = ∴ = / = / Qantes=Qdepois mv m M v= + ⋅( ) ’ 2 500⋅ =v
(
1500 2 500 36+)
⋅ 2500⋅ =v 4000 36⋅ v≅ 58km h/2
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28.13. d Comparando as equações SA= + −2 t t 7 4 4 2 e SB= +2 2t com as equações S S= 0+ ⋅ +V t0 at 2 2 e S S= 0+ ⋅V t, obtém-se: – corpo A: S0=2m; V0 7m s 4 = / ; a= −1m s 2 2 / – corpo B: S0=2m ; V=1m s 2 / .Sendo a função horária da velocidade no MRUV dada por V V= +0 at, tem-se para o corpo A: VA= − ⋅t
7 4 1 2 . Para o corpo B, a velocidade é constante V B= m s 21 / . No instante do encontro: S S t t t t t t s A= B + − = + = ∴ = 2 7 4 4 2 2 5 4 4 5 2 2
A velocidade de A no instante da colisão é: VA= − ⋅ =− m s
7 4
1
2 5 0 75 , /
Como os corpos são idênticos, trocam suas velocidades após a co-lisão, assim: VA’= 0 5 , m s/ eVB’= −0 75 , m s/ 28.14. e 108 km/h = 30 m/s Qantes=Qdepois 40000 30 0 40000 29 1000⋅ + = ⋅ + ⋅vC 1200 1160= + vC vC= 40 /m s Energia cinética antes:
EC a=40 000 30⋅ = J
2 18 000 000
2
( ) Energia cinética depois:
E E C d C d = ⋅ + ⋅ = + 40 000 29 2 1000 40 2 16 820 000 800 000 2 2 ( ) ( ) EC d=17 620 000
Edissipada = energia térmica desenvolvida no processo
18 000 000 – 17 620 000 380 000J ou 380kJ
28.15. e
Por inspeção no gráfico, pode-se encontrar as velocidades das duas esferas antes e depois do choque:
Q M V V V m s Q m V V V m s 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 1 = ⋅ = ⋅ ∴ = = − = ⋅ ∴ = − ⋅ / /
Observa-se que as esferas, após o choque, trocam de valores entre si da quantidade de movimento. Dessa forma:
Q m v v m s Q m v v m s ’ ’ ’ / ’ ’ ’ / 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 = ⋅ ⇒ = − = ⋅ ⇒ = Assim: e v v v v v v af ap = = − − = − − − − = ’ ’ ( ) ( ) 2 1 1 2 2 1 2 1 1
Sendo e = 1, conclui-se que o choque foi perfeitamente elástico.
28.16. b v km h m s v km h m s 1 2 90 25 72 20 = = = = / / / / Qantes=Qdepois m v1⋅ +1 m v2⋅ =2 m v1⋅ +’1 m v2⋅ ’2⇒ 2 25 3 20 2⋅ + ⋅ = v’1+3v’2 50 60 2+ = v’1+3v’2 2v’1+3v’2=110 1 ( ) e V V V V V V V V = = − − = − = − − + = 0 5 0 5 25 20 2 5 5 2 2 2 2 5 2 2 1 2 1 2 1 1 2 , , , ( ) ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ Somando (1) e (2): 5 115 23 2 2 V V m s ’ ’ / = = Voltando em (1): 2 3 23 110 2 41 20 5 1 1 1 V V V m s ’ ’ ’ , / + ⋅ = = = 28.17. b vconjunto= 0 25, m s/ Qantes=Qdepois m vp⋅ +p m vb⋅ =b
(
mp+mb)
⋅vconjunto 5⋅ + = +vp 0(
5 4 995)
⋅vconjunto 5 5 000 1 4 5 1250 ⋅ =vp ⋅ ∴ vp= vp= 250 /m s Energia antes: EC a=mv2= ⋅( )
= J 2 2 5 1000 250 2 156 25, Energia depois: E mv E J C d C d = = ⋅(
)
= 2 2 2 5000 1000 0 25 2 0 15625 , ,Este valor é bem inferior à energia cinética inicial do projétil. Por-tanto, ele perdeu praticamente toda essa energia (156, 25 J).
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28.18. e antes VA = 5 m/s VB = 0 V' depois A B A B Qantes=Qdepois 2 5 0⋅ + = +
(
2 3)
v’ v’= 2m s/ EC A B(+)=(
2 3 2+)
⋅ = ⋅ = J 2 5 4 2 10 2 28.19. Q Q mv mv v v E mv E m v antes depois c antes c depois = = ∴ = = = ⋅ 2 2 2 2 2 2 ’ ’ = = 2 2 2 4 2 mv Logo E: c depois Ec antes28.20. a) 54 15 72 20 km h m s km h m s / / / / = = Qantes=Qdepois 6 000 15 2 000 20⋅ + ⋅ =
(
6 000 2 000+)
⋅v’ 90 000 40 000 8 000 + = v’ 130 8= v’ v’=16 25, m s/ =58 5, km h/ b) E mv E J E mgh E ci ci pf pf = = ⋅ = = = ⋅ ⋅ = 2 2 2 2 000 20 2 400 000 2 000 10 0 5 10 000 , J E E pf ci = 10 000 = 400 000 0,025 ou 2,5%Aula 29
29.01. aDe acordo com a 2ª. Lei de Kepler, se os intervalos de tempo são iguais, as áreas varridas nesses intervalos também são iguais.
29.02. c
O conceito da lei da gravitação universal de Newton pode ser iden-tificado na citação de Goethe: “Na natureza jamais vemos coisa al-guma isolada, mas tudo sempre em conexão com algo que lhe está diante, ao lado, abaixo ou acima.”
Matéria atrai matéria, assim qualquer corpo sofre influência de ou-tro (mesmo que desprezível) por meio da força gravitacional.
29.03. c
A força que a Terra faz na Lua possui mesma intensidade que a força que a Lua faz na Terra, portanto a alternativa incorreta é a c. 29.04. d
A maçã é um pseudofruto, e a interação é inversamente proporcio-nal ao quadrado da distância. F GMn
d = 2 29.05. c F G M M d = ⋅ ⋅1 2= ⋅ − ⋅ ⋅ 2 11 2 2 6 7 10 8 5 2 , F F N = ⋅ ⋅ = ⋅ − − 6 7 10 10 6 7 10 11 10 , , 29.06. b
I. VERDADEIRA. Sendo Q = m · v, a quantidade de movimento possui maior módulo na posição onde a velocidade é máxima (periélio), que é o ponto A.
II. VERDADEIRA. A energia potencial é máxima no afélio (ponto C). III. FALSA. A energia total é constante.
29.07. b
Como a força é inversamente proporcional ao quadrado da distân-cia, o gráfico correto é o da alternativa b.
29.08. e
365 dias = 1 ano
Para a Terra: 1 ano ___ 1 volta 100 anos ___ x voltas x = 100 → x = 1 ∙ 102 Para a Lua: 28 dias ___ 1 volta
100 ∙ 365 dias ___ x voltas x 1 303 1,3 ∙ 103
29.09. e
O raio da órbita depende do período, mas não da massa. Como o período não foi alterado, o raio continua o mesmo.
29.10. d F G M m R 1= 2 ⋅ ⋅ F G M m R G M m R 2 2 2 2 4 = ⋅ ⋅
( )
= ⋅ ⋅ F G M m R 2 2 1 4 = ⋅ ⋅ ⋅ F2 F1 ou F F 1 2 4 4 = = F F 1 2 4 = 29.11. a T R T R T T t t e e t e 2 3 2 3 2 2 3 3 3 20 4 5 = ∴ = = T T T T t e t e = ∴ = 2 125 125 T T t e ≅112,4
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29.12. d R T R T R T R T Terra Terra corpo corpo Terra Terra corpo 3 2 3 2 3 2 3 2 16 = ⇒ =(
)
R R T T Terra Terra corpo corpo 3 3 2 2 1 16 16 16 16 16 16 = ⋅ ⋅ ⋅ ∴ = ⋅ ⋅ Tcorpo= 16 16 16⋅ ⋅ Tcorpo= ⋅ ⋅ =4 4 4 64anos 29.13. d FC=FG mv R G M m R 2 2 = ⋅ ⋅ v GM R = 29.14. bI. INCORRETA. A força gravitacional entre cada satélite e o planeta depende da distância de cada um ao mesmo. Para o satélite B, a distância (e consequentemente o módulo da força) são cons-tantes, pois a órbita é circular, mas para o satélite A essa distân-cia varia, assim também varia o módulo da força.
II. CORRETA. A energia potencial gravitacional entre os dois satéli-tes depende da distância entre eles. Como essa distância varia, também varia a energia potencial gravitacional.
III. INCORRETA. Para o satélite A, cuja distância até o planeta varia, também variam a energia cinética e a velocidade angular.
29.15. a F G M M d ST S T ST = ⋅ 2⋅ =6 7 10⋅ −11⋅ ⋅2 1011 230⋅ ⋅6 1024 10 , ( ) FST=6 7 12 10⋅ ⋅ = ⋅ N 10 80 4 10 43 22 21 , , FST=8 04 10, ⋅ 22N Ordem de grandeza 22 1+ 1023 29.16. c F G M m d F G M m d T Sol T T S Sol Saturno Saturno = ⋅ 2⋅ ; = ⋅ 2⋅ F G M m d S Sol T T = ⋅ ⋅100 10 2 ( ) F F Saturno T =1 29.17. a
F1 e F2 se equilibram bem como F3 e F4
2M 2M 5M 5M 2M F1 F4 F5 F3 F2 F F F F F F R R 1 2 3 4 0 0 = ⇒ = = ⇒ = F G M M d GM d 5 2 2 2 2 2 = ⋅ ⋅ = 29.18. b
I. VERDADEIRA. Como a massa é praticamente a mesma, mas a distância é quase o dobro para o novo planeta, então a força é gravitacional entre o novo planeta e o Sol é menor que a força gravitacional entre Plutão e o Sol.
II. FALSA. Como a distância A1 A2 é menor que B1 B2, e o tempo gasto é o mesmo, então a velocidade média A1 A2.
III. VERDADEIRA. Definição da 1ª. Lei de Kepler. IV. VERDADEIRA. 560 250 = ,2 24 29.19. a) FRC=Fgrav. mv R G M m R v GM R 2 3 2 2 2 = ⋅ ⋅ ∴ =
Para uma volta completa, temos: 2 2 4 2 2 2 2 2 πR π T GM R R T GM R = ∴ = T R GM T R GM cons te 2 4 2 2 4 2 4 4 = π ∴ = π = tan T R T R T R T R 12 1 4 2 2 2 4 1 1 2 2 2 2 = ∴ = b) T R T R T R T R T T R R 1 1 2 2 2 2 1 12 2 12 1 2 12 1 2 2 4 = ∴ = ∴ = ( ) T T 1 2 1 4 = 29.20. RB= 4RA TA= 30dias T R T R R T R A A B B A B A 2 3 2 3 2 3 2 3 30 4 = ⇒ =
(
)
⇒ 900 64 900 64 3 2 3 2 R T R T A B A B = ⇒ = ⋅ TB= 900⋅ 64 30 8 240= ⋅ = dias5
Extensivo Terceirão – Física 10A
Aula 30
30.01. e
Como o astronauta orbita a Terra, a aceleração centrípeta é igual à aceleração gravitacional. Assim, a nave, junto com o astronauta, está em constante queda, o que causa a ilusão de falta de peso.
30.02. a
Sua massa não se altera, assim m 12 kg= = = ⋅ = 0 120 16 192 P mg , N 30.03. b
A própria aceleração gravitacional local, ou seja, 1,67 m/s2.
30.04. e
Próximo ao Equador ela ficará mais “leve”. A diferença de peso em função da distância é pequena, mas existe, pelo fato de que na Linha do Equador o valor de g é ligeiramente inferior, em compara-ção ao seu valor nos polos.
30.05. b
I. FALSA. g ≠ 0 II. VERDADEIRA. a = g III. FALSA. FR=Fgravitacional
30.06. e
Um satélite que orbite a Terra será estacionário (neste caso é cha-mado geoestacionário) quando sua velocidade angular for igual à da Terra. Nesta situação, o período de rotação do satélite é igual ao da Terra, e assim ele mantém a mesma posição em relação à superfície, dando a impressão de estar parado.
30.07. b
I. FALSA. O peso é a própria força gravitacional. II. VERDADEIRA. Sendo g GM
R
= 2 , como o raio do asteroide é mui-to menor do que o da Terra, sua aceleração gravitacional será muito maior que a da Terra. O tempo de queda de um corpo em queda livre é dado por t h
g
= 2 . Assim, quanto maior a gravi-dade, menor o tempo de queda.
30.08. c
I. VERDADEIRA. O peso de um corpo é a força gravitacional com que a Terra o atrai.
II. VERDADEIRA. P = m g, portanto o peso depende da massa e da aceleração da gravidade.
III. FALSA. Veja item II.
30.09. c
Após o desligamento dos motores, a aceleração que atua sobre o foguete é a própria aceleração gravitacional, que diminui conforme o foguete se afasta da Terra: a g G M
d
= = ⋅ 2. Assim, o gráfico a x d é uma curva decrescente.
30.10. c
O turista flutua dentro da estação porque a força gravitacional que atua em ambos faz o papel de resultante centrípeta, fazendo com que fiquem sujeitos à mesma aceleração. Nesta situação, há a sen-sação de imponderabilidade (ausência de peso).
30.11. b
Quanto maior a altura, maior a distância do objeto ao centro de planeta e, consequentemente, menor a aceleração da gravida-de e menor a força gravida-de atração exercida pela Terra sobre o corpo:
F GM m r = ⋅ ⋅ 2 . 30.12. b Na Terra: g G M R m s = ⋅2 =10 / 2 No planeta: g G M R g m s p= ⋅ = = 2 2 2 2 5 2 ( ) / 30.13. e V – F – F – F – V 30.14. b F F mv d R G M m d R v G M d R G M d R RC= G + = ⋅ ⋅ +
(
)
= ⋅ + = ⋅ + 2 2 1 2 30.15. b F P mv R mg RC= ⇒ = 2 v= Rg substituindo v R T =2π temos: 2 2 πR π T = Rg⇒ =T Rg Substituindo os valores, temos:T= ⋅ ⋅2 3 6 400 10⋅ = ⋅ = s
10 6 800 4 800
3
T = 80 min
30.16. a
Na Lua a aceleração da gravidade é menor do que na Terra, e por-tanto o período de oscilação de um pêndulo na Lua é maior do que na Terra, pois T= 2π / (quanto menor g, maior T). Dessa L g forma, o relógio lá atrasará.
30.17. d
I. INCORRETA. O sentido de rotação seria igual ao da Terra. II. CORRETA. Como o satélite é geoestacionário possui mesma
ve-locidade angular, período e frequência que um ponto na super-fície terrestre.
III. CORRETA. Ver item II. IV. CORRETA. P m g mGM R F m g F mGM R h Por to F P C C C = ⋅ = = ⋅ = + < 2 2 ’ ( ) tan ,
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30.18. b PT=mgT 800= ⋅m10 m= 80kg v= Rg’ R =6 330 670+ R 7= 000km =7 10⋅ 6m v= ⋅7 103m s/ 7 10⋅ 3 2 7 106 2(
)
=(
⋅ ⋅g’)
7 10 7 10⋅ 3⋅ ⋅ 3 = ⋅7 106 g’ g’= 7m s/ 2Então o peso do senhor Relue será: P mg’= ’= ⋅ =80 7 560N
30.19. Não. Pela figura, pode-se notar que, à medida que um corpo se distancia da Terra, seu peso diminui, mas não se anula. O astronau-ta flutua, porque ele e a nave estão (assim como corpos em queda livre) com a mesma aceleração (g).
30.20. a) P F mg G M m R g Lua = ∴ = ⋅ ⋅2 gLua= ⋅ ⋅ ⋅ m s ⋅
(
)
= ⋅ = − 7 10 7 10 2 10 49 4 10 10 1225 11 22 6 2 11 12 2 , / b) P mg P P N = = ⋅ = 80 1225 98 ,1
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10B
Física
Aula 28
28.01. a) UA = 10 EmA = 2,5 b)UB = 12 EmB = 2 c) UC = 14 EmC = 7 d)UD = 16 EmD = 2 e)UE = 15 EmE = 2,5 f) UF = 14 EmF = 2ordem decrescente das energias internas: UD > UE > UC = UF > UB > UA
ordem decrescente das energias médias: EC
M > EAM = EEM > EBM = EDM = EFM
ordem decrescente das temperaturas: TC > TA = TE > TB = TD = TF
28.02. a) VERDADEIRA. A definição de energia interna é a soma de todas as energias de todas as partículas que compõem o material.
b) VERDADEIRA. Para se obter a energia média deve-se dividir a energia inter-na (U) pelo número de partículas (n). c) FALSA. Algumas partículas possuem
mais e outras menos energia. d) FALSA. Um corpo que possuir maior
número de partículas (D) pode ter maior energia interna que outro com menor quantidade (C). Porém a temperatura está relacionada com a energia média e, portanto, TC > TD. e) VERDADEIRA. A temperatura de um
corpo é proporcional à energia ciné-tica média de suas partículas. f) VERDADEIRA. Como o número de
partículas (n) é o mesmo, quanto maior a energia interna (U) maior será a energia cinética média e, portanto, maior será a temperatura.
g) FALSA. A temperatura está associa-da à energia cinética média e não à energia interna.
h) FALSA. A temperatura está associada à energia cinética média e não ao número de partículas que o corpo possui.
i) FALSA. A temperatura está associa-da à energia cinética média e não à energia interna.
j) VERDADEIRA. Comparando dois corpos, caso o objeto que possua menor energia interna tenha um menor número de moléculas, pode ser que sua respectiva energia
ciné-tica média seja maior que a do outro e, assim, sua temperatura também será maior.
k) VERDADEIRA. Por se tratar de um objeto específico, aumentando sua energia interna, certamente aumen-tará sua energia cinética média e, portanto, sua temperatura.
l) FALSA. Se a parede e o lápis possuem a mesma temperatura, eles possuem a mesma energia cinética média e não a mesma energia interna. m) VERDADEIRA. Se os dois lápis são
idênticos, conclui-se que possuem o mesmo número de partículas. Por isso, o de maior temperatura terá maior energia cinética média e, consequen-temente, a maior energia interna.
28.03. a) aumentou; aumentou; aumentou; aumentou; aumentou; aumentou; positivo.
Responder se a pressão e o volu-me auvolu-mentam ou diminuem vem da observação direta do gráfico. Neste caso, observa-se que ambos aumentaram. Quanto ao produto “p.V”, se a pressão e o volume au-mentaram ao ocorrer a transfor-mação de A para B, o valor desse produto também irá aumentar. Conclui-se então que haverá au-mento da temperatura e, conse-quentemente, aumento da energia interna (∆U+), como se pode ob-servar matematicamente a partir da Lei Geral dos Gases. Assim: p V T p V T A A A B B B ⋅ = ⋅ ↑ ↑ ( )
b) diminuiu; diminuiu; diminuiu; dimi-nuiu; dimidimi-nuiu; dimidimi-nuiu; negativo. Responder se a pressão e o volume
aumentam ou diminuem vem da observação direta do gráfico. Neste caso, observa-se que ambos dimi-nuem. Quanto ao produto “p.V”, se a pressão e o volume diminuíram ao ocorrer a transformação de A para B, o valor desse produto também irá diminuir. Conclui-se então que have-rá redução da temperatura e, conse-quentemente, redução da energia interna (∆U–), como se pode obser-var matematicamente a partir da Lei Geral dos Gases. Assim:
p V T p V T A A A B B B ⋅ = ⋅ ↓ ↓ ( )
28.04. diminuiu; aumentou; aumentou; aumen-tou; aumenaumen-tou; aumenaumen-tou; positivo.
Responder se a pressão e o volume aumentam ou diminuem vem da ob-servação direta do gráfico. Neste caso, observa-se que o volume aumentou e a pressão diminuiu. Quanto ao produ-to “p · V”, em A seu valor é de 10 e em B 12. Portanto, neste caso, ao ocorrer a transformação de A para B, o valor desse produto aumentou. Conclui-se então que haverá um aumento da tempera-tura e, consequentemente, aumentará a energia interna (∆U+), como se pode observar matematicamente a partir da Lei Geral dos Gases. Assim:
p V T p V T A A A B B B ⋅ = ⋅ ↑ ↑ ( ) 28.05. a) Q > 0 ou Q+ b) Q < 0 ou Q– c) ∆U > 0 ou ∆U+ d) ∆U < 0 ou ∆U– e) > 0 ou + f) < 0 ou –
28.06. a) Quando um sistema recebe calor e, portanto, recebe energia, a conven-ção é atribuir a esta quantidade um sinal positivo. Assim: Q = + 40 J. Quando um sistema realiza trabalho
e, portanto, perde energia, a conven-ção é atribuir a esta quantidade um sinal positivo. Assim: ∆ = + 30 J. b) Conforme afirma o texto, o sistema
recebeu energia na forma de calor. c) O sistema realizou trabalho e, por
isso, perdeu energia por transferi-la para o meio externo quando empur-rou o êmbolo, aumentando o volume interno.
d) Pelos valores relacionados no item a, conclui-se que, neste caso, o sistema recebeu mais energia que perdeu. e) Q = ∆U + δ
+ 40 = ∆U + 30 ∆U = 10 J
f) Como o gás recebeu mais energia que perdeu, a variação da energia interna é positiva, indicando aqueci-mento.
28.07. a) Quando um sistema recebe calor e, portanto, recebe energia, a conven-ção é atribuir a esta quantidade um sinal positivo. Assim: Q = + 30 cal. Quando um sistema realiza trabalho
e, portanto, perde energia, a conven-ção é atribuir a esta quantidade um sinal positivo. Assim: δ = + 40 cal. b) Conforme afirma o texto, o sistema
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Extensivo Terceirão – Física 10B
c) O sistema realizou trabalho e, por isso,perdeu energia por transferi-la para o meio externo quando empurrou o êm-bolo, aumentando o volume interno. d) Pelos valores relacionados no item a,
conclui-se que, neste caso, o sistema perdeu mais energia que recebeu. e) Q = ∆U + δ
+ 30 = ∆U + 40 ∆U = – 10 J
f) Como o gás perdeu mais energia que recebeu, a variação da energia interna é negativa, indicando resfriamento.
28.08. a) Quando um sistema perde calor e, portanto, perde energia, a convenção é atribuir a esta quantidade um sinal negativo. Assim: Q = – 30 J. Quando um sistema recebe trabalho
e, portanto, recebe energia, a con-venção é atribuir a esta quantidade um sinal negativo. Assim: δ = – 30 J. b) O sistema recebe trabalho e, por isso,
recebe energia pelo fato de o meio externo transferi-la ao empurrar o êm-bolo, diminuindo o volume interno. c) Conforme afirma o texto, o sistema
perdeu energia na forma de calor. d) Pelos valores relacionados no item
a, conclui-se que, neste caso, o siste-ma perdeu a messiste-ma quantidade de energia que recebeu.
e) Q = ∆U + δ – 30 = ∆U – 30 ∆U = 0
f) Como o gás perdeu a mesma quan-tidade de energia que recebeu, a variação da energia interna é nula, indicando que as temperaturas inicial e final são iguais.
28.09. a) Quando um sistema recebe calor e, portanto, recebe energia, a conven-ção é atribuir a esta quantidade um sinal positivo. Assim: Q = + 40 J. Quando um sistema recebe trabalho
e, portanto, recebe energia, a con-venção é atribuir a esta quantidade um sinal negativo. Assim: δ = – 30 J. b) Conforme afirma o texto, o sistema
recebeu energia na forma de calor e trabalho.
c) O sistema não perdeu energia. d) Pelos valores relacionados no item a,
conclui-se que, neste caso, o sistema recebeu energia tanto na forma de calor quanto na forma de trabalho. e) Q = ∆U + δ
+ 40 = ∆U – 30 ∆U = 70 J
f) Como o gás apenas recebeu energia, a variação da energia interna é positi-va, indicando aquecimento.
28.10. a) ∆ = p · ∆V ∆ = 10 · 10 ∆ = 100 J
b) Como ocorreu uma expansão, o gás realiza trabalho sobre o meio. c) Ao realizar trabalho sobre o meio, o
gás perde energia para o meio. d) Conforme afirma o texto, o gás
rece-be energia na forma de calor, portan-to, Q = + 250 J
e) Como gás ganha mais energia do que perde, haverá um aumento em sua energia interna e, consequentemente, um aumento em sua temperatura. f) Q = ∆U + δ 250 = ∆U + 100 ∆U = 150 J 28.11. a) δ = p · ∆V δ = 20 · (– 2 ·10–3) δ = – 4 ·10–2 J = – 0,04 J
b) Como ocorreu uma compressão, o gás recebe trabalho do meio. c) Ao receber trabalho do meio, o gás
ganha energia.
d) Conforme afirma o texto, o gás perde energia na forma de calor, portanto, Q = – 0,2 J
e) Como gás perde mais energia do que recebe, haverá uma diminuição em sua energia interna e, consequente-mente, uma diminuição em sua tem-peratura.
f) Q = ∆U + δ – 0,2 = ∆U + (– 0,04) ∆U = – 0,16 J
28.12. Em um diagrama p x V o trabalho pode ser determinado pela área sob o gráfico. Pelo sentido da seta pode-se observar se houve expansão e, consequentemen-te, o trabalho será positivo, ou se houve compressão e, consequentemente, o trabalho será negativo. Assim:
a) Deve-se calcular a área do retângulo: δ = A = b · h δ = 2 · 5 = 10 J b) δ = – A = – b · h δ = – 2 · 10–3 · 5 = – 10–2 J c) δ = A = B b c + · h δ = A = 10 5 2 + · 2 δ = 15 J
d) Como o volume é constante, o traba-lho é nulo.
28.13. Em um diagrama p x V o trabalho pode ser determinado pela área sob o gráfico. Pelo sentido da seta pode-se observar se houve expansão e, consequentemen-te, o trabalho será positivo, ou se houve compressão e, consequentemente, o trabalho será negativo. Assim:
a) Deve-se calcular a área do retângulo: δAB = A = b · h
δAB = 2 · 15 = 30 J
b) Como o volume é constante, o traba-lho é nulo.
c) Deve-se calcular a área do retângulo: δCD = – A = – b · h
δCD = – 5 · 2 = – 10 J
d) Como o volume é constante, o traba-lho é nulo. e) δABCDA = δAB + δBC + δCD + δDA δABCDA = 30 + 0 + (–10) + 0 δABCDA = 20 J f) A = b · h A = 2 · 10 = 20
g) A área interna é numericamente igual ao trabalho do ciclo ABCDA. (Essa informação será muito impor-tante para a próxima aula.)
28.14. e
Como a densidade do ouro (cubo A) é maior que a do chumbo (cubo B), para dimensões iguais, ou seja, mesmo vo-lume, o objeto feito de ouro terá maior massa (mA > mB). Como seus calores específicos são iguais, conclui-se que o objeto feito de ouro (maior massa) terá maior capacidade térmica (C = m · c) e, quanto maior a capacidade térmica, menor será a variação de temperatura
↑ = ↓
C Q
∆θ . Assim, a temperatura fi-nal do cubo A será menor.
Como os dois objetos recebem calor, conclui-se que suas respectivas varia-ções da energia interna serão positivas.
28.15. d Q = ∆U + δ Q = U + (δAB + δBC)
Q = U + [PA · (VB – VA)] + W
28.16. e
Como a transformação é isobárica, po-de-se aplicar a seguinte equação para o cálculo do trabalho:
δ = p · ∆V δ = 10 · (– 30) δ = – 3,0 · 102 J
Para calcular a variação da energia inter-na utiliza-se a Primeira Lei da Termodi-nâmica:
Q = ∆U + δ
– 1 · 103 = ∆U + (– 3,0 · 102)
∆U = – 7 · 102 J
28.17. b
I. VERDADEIRA. Para ocorrer vaporiza-ção o líquido necessita receber calor (energia). Ao passar para a fase ga-sosa, ocorre expansão e, por isso, há realização de trabalho.
II. FALSA. Em funcionamento normal, a geladeira retira calor da parte interna e transfere para o exterior (cozinha), liberando essa energia na parte de trás da geladeira. Com a porta aberta a geladeira irá retirar calor do am-biente da cozinha e transferi-lo para a própria cozinha. A princípio isso não provocaria mudança de tempe-ratura no recinto porém, para funcio-nar, esse eletrodoméstico importará energia da rede de distribuição e, devido ao efeito joule, haverá trans-formação de energia elétrica em
tér-3
Extensivo Terceirão – Física 10B
mica. Isso faz todo o sistema da gela-deira aquecer e, consequentemente, haverá maior liberação de calor para a cozinha, aquecendo assim todo o ambiente.
III. VERDADEIRA. Para ocorrer fusão e va-porização é necessário que o material receba energia e, portanto, aumenta-rá a sua energia interna.
28.18. b
Observa-se, pelo gráfico, que a subs-tância permaneceu sólida até t = 3 min. Assim, a quantidade de calor que o ma-terial recebeu foi:
P En t Q Q J kJ = ∆ ⋅ = ⋅ = = 2 10 3 6 10 6 3 3
Pela 1a. Lei da Termodinâmica, tem-se:
Q = ∆U + δ 6 = ∆U + 0,1 ∆U = 5,9 kJ
28.19. a) δ = p · ∆V δ = 50 · 8 = 400 J
b) Como o líquido absorve 1500 J de ca-lor, passam para o gás apenas 500 J. Assim:
Q = ∆U + δ 500 = ∆U + 400 ∆U = 100 J.
c) Como a variação da energia interna é positiva, conclui-se que ocorreu aumento na energia cinética das moléculas do gás e, consequente-mente, houve um aumento em sua temperatura.
28.20. a) Pela Lei Geral dos Gases, tem-se: p V T p V T 1 1 1 2 2 2 = .
Como a transformação é isobárica: V T V T 1 1 2 2 = . Assim: 2 10 300 3 5 10 150 3 5 525 3 3 2 2 2 ⋅ = ⋅ = ⋅ ⇒ = − , − , T T T K .
b) Como a transformação é isobárica, o trabalho realizado é:
δ = p · ∆V.
Pela 1a. Lei da Termodinâmica:
Q = ∆U + δ Q = ∆U + p · ∆V
375 = ∆U + 1 · 105 · (3,5 · 10–3 – 2 · 10–3)
4
Extensivo Terceirão – Física 10B
Aula 29
29.01. a) + b) – c) + d) + e) + f) – g) – h) – i) 0 j) 0 k) 0 l) + m) – n) + o) – p) 0 q) 0 29.02.Para a análise deste grupo de
grandezas, use a Lei Geral dos Gases Para a análise deste grupo de grandezas, use a 1ª. Lei da Termodinâmica (Q = ∆U + δ) Observe a pressão e o volume para construir o diagrama
P x V Pressão (p)
(↑, ↓, cte) Volume (V)(↑, ↓, cte) Temperatura (T) (↑, ↓, cte) Energia Interna (U) (↑, ↓, cte) Observe o que ocorre com a temperatura Variação da Energia Interna (∆U) (+,–, 0) Observe o que ocorre com a energia interna Trabalho (δ) (+,–, 0) Observe o que ocorre com o volume
Analisando os sinais de ∆U
e δ, conclua pela 1ª. Lei da
Termodinâmica o sinal e seu correspondente significado para a
quantidade de calor trocado (Q). (+,–, 0; recebe, cede, não troca)
ISOBÁRIC A P = cte Se houver expansão (V ↑) T ↑ U ↑ ∆U + δ + Q = ∆U + δ + + Q + Recebe calor P V P = cte Se houver compressão (V ↓) T ↓ U ↓ ∆U – δ – Q = ∆U + δ – – Q – Cede calor P V ISOC ÓRIC A P ↑ V = cte Se houver aquecimento (T ↑) U ↑ ∆U + δ = 0 Q = ∆U + δ + 0 Q + Recebe calor P V P ↓ V = cte Se houver resfriamento (T ↓) U ↓ ∆U – δ = 0 Q = ∆U + δ – 0 Q – Cede calor P V ISO TÉRMIC A P ↓ Se houver expansão
(V ↑) T = cte U = cte ∆U = 0 δ +
Q = ∆U + δ 0 + Q + Recebe calor P V P ↑ compressãoSe houver
(V ↓) T = cte U = cte ∆U = 0 δ –
Q = ∆U + δ 0 – Q – Cede calor P V
Para a análise deste grupo de grandezas, use a 1ª.
Lei da Termodinâmica (Q = ∆U + δ) Para a análise deste grupo de grandezas, use a Lei Geral dos Gases
Observe a pressão e o volume para construir o diagrama P x V Quantida-de Quantida-de calor trocada (Q) (+,–, 0) Volume (V) (↑, ↓, cte) Trabalho ((+,–, 0)δ) Observe o que ocorre como volume Analisando os sinais de Q e δ,
conclua pela 1ª. Lei da Termodinâmica se a variação da energia interna (∆U) é positiva, negativa ou nula. (+,–, 0) Energia Interna (U) (↑, ↓, cte) Observe o que ocorre com a variação da energia interna Temperatura (T) (↑, ↓, cte) Observe o que ocorre com a energia interna Pressão (P) (↑, ↓, cte) ADIABÁ TIC A Q = 0 Se houver expansão (V ↑) δ + Q = ∆U + δ δ = – ∆U + = – – ∆U – U ↓ T ↓ P ↓ P V Q = 0 Se houver compressão (V ↓) δ – Q = ∆U + δ δ = – ∆U – = – + ∆U + U ↑ T ↑ P ↑ P V
5
Extensivo Terceirão – Física 10B
29.03. a) p = cte = p · ∆V b) T = cte U = cte ∆U = 0 Q =
recebe calor + = + expansão perde calor – = – compressão c) v = cte = 0 Q = ∆U
recebe calor + = + aquece perde calor – = – resfria d) Q = 0
= (–) ∆U
compressão – = (–) + aquece expansão + = (–) – resfria
29.04. e
Para um diagrama pV que expressa uma transformação cíclica, o trabalho do ci-clo é igual à área interna e, neste caso, como o ciclo é anti-horário, o valor é negativo. Assim: δ δ = − =− ⋅ =− ⋅ = − A b h J 2 3 20 2 30 29.05. a
A energia interna de um gás perfeito (gás ideal) monoatômico é dada por:
U=3n R T⋅ ⋅ 2 Observe que 3
2n R⋅ é constante e, por isso, a equação poderia ser escrita assim: U = k . T. Isso indica a energia interna e a temperatura serem grandezas direta-mente proporcionais e, desta forma, o gráfico que as relaciona é uma reta pas-sando pela origem.
29.06. b
I. VERDADEIRA. Os dois gráficos tratam da mesma transformação gasosa. O primeiro mostra a relação entre o vo-lume e a temperatura absoluta e, por ser uma reta crescente, sugere que as grandezas envolvidas sejam direta-mente proporcionais, o que caracte-riza uma transformação isobárica. O segundo confirma a conclusão, haja vista a pressão ser constante. II. VERDADEIRA. A Lei Geral dos Gases
nos garante poder fazer tal afirmação pois, aumentando a temperatura, o volume aumenta na mesma propor-ção. Veja: P V T P V T V T V T 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 ⋅ = ⋅ → =
Além disso, se prolongarmos o seg-mento de reta entre A e B no primeiro gráfico, perceberemos que a reta pas-sa pela origem, confirmando que tais grandezas são diretamente propor-cionais. V (m3) B A VA TA TB T (k) VB
III. FALSA. Como há variação no volume, certamente há trabalho envolvido no processo.
IV. FALSA. Como vimos nos itens I e II, a energia interna é diretamente pro-porcional à variação da temperatura.
29.07. c
A primeira assertiva é verdadeira. Uma expansão volumétrica muito rápida não permite troca de calor, o que caracteriza uma transformação adiabática. A segun-da assertiva é falsa pois, pelo fato de a transformação ser adiabática, não há trocas de calor.
29.08. b
A transformação AB caracteriza uma ex-pansão e, por isso, há realização de tra-balho, o qual é não nulo e positivo. As transformações BC e AD são isovolu-métricas e, portanto, não há variação de volume. Isso indica que não há trabalho envolvido nesses processos e, por isso, seu valor é nulo.
A transformação CD caracteriza uma compressão e, por isso, há recebimento de trabalho, o qual é não nulo e negativo.
29.09. e
De acordo com o gráfico, a temperatura do gás no estado A é MENOR do que a do estado B. A transformação BC é ISO-BÁRICA, e o trabalho envolvido na trans-formação CD é MAIOR do que zero. Justificando
A Lei Geral dos Gases nos permite con-cluir que a temperatura do gás no esta-do A é menor esta-do que a esta-do estaesta-do B pois, por ser isovolumétrica, teremos:
p T p T p p T T T T B B A A B A B A A B = ⇒ > > ⇒ < .
Observando diretamente o gráfico cons-tata-se que na transformação BC a pres-são é constante e, portanto, isobárica. Por fim, na transformação CD houve au-mento de volume, o que caracteriza ex-pansão. Sendo assim, o trabalho é maior do que zero.
29.10. c
I. VERDADEIRA. Se a variação de tem-peratura foi a mesma, a variação da energia interna será a mesma, o que se pode constatar pela equação: ∆ =U n R T⋅ ⋅∆
3 2
II. FALSA. Na transformação isobárica a quantidade de calor fornecida foi maior pois parte dessa energia foi transformada em trabalho. Assim: Transformação A – isobárica δ = p · ∆V Q = ∆U + δ Q = ∆U + p · ∆V Transformação B – isovolumétrica δ = 0 Q = ∆U + δ Q = ∆U
III. VERDADEIRA. A Lei Geral dos Gases nos permite concluir que a tempe-ratura do gás após as transformações A ou B é maior pois ou aumenta a pressão mantendo o volume (A), ou aumenta o volume mantendo a pres-são (B).
29.11. e
I. VERDADEIRA. Observação direta do gráfico.
II. FALSA. Como o processo é isocórico, o trabalho é nulo.
III. VERDADEIRA. No processo 3 → 1, como houve compressão, o gás ga-nha energia na forma de trabalho mas, mesmo assim, ocorre resfria-mento pois o produto pV diminui. Conclui-se que houve perda de ener-gia na forma de calor (Q → negati-vo; < 0) em quantidade maior (em módulo) que a recebida na forma de trabalho.
IV. VERDADEIRA. Usando a Lei Geral dos Gases para comparar os pontos 1 e 2; lembrando que o texto afirma p2 = 5 · p1 e que a transformação é isovolumétrica, teremos: P V T P V T P T P T T T 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 1 5 5 ⋅ = ⋅ = =
Como a transformação 2 → 3 é iso-térmica, conclui-se que: T3 = 5 T1
V. VERDADEIRA. Em transformações cí-clicas, sempre ∆U = 0.
Obs.: a resposta diz que I, III e IV são verdadeiras. Embora não tenha sido incluído o item V, a alternati-va “e” não afirma que a V seja falsa, ou seja, apenas omitiu uma das verdadeiras. Observe que todas as outras afirmações estão erradas. Uma sutileza desnecessária, que apenas faz o candidato perder tempo e não melhora a qualidade da avaliação.
6
Extensivo Terceirão – Física 10B
29.12. d
O texto afirma: “Essa massa gasosa sofre uma compressão adiabática...”
Como ocorreu uma compressão (δ –) o volume diminuiu mas, por ser adia-bática, não há troca de calor. A 1a. Lei da
Termodinâmica nos leva a concluir que a energia interna aumenta e, por isso, a pressão aumenta, assim:
Q = ∆U + δ 0 = ∆U + (–) δ ∆U = + δ
O formato de um gráfico adiabático é característico, conforme se observa na resposta.
O texto afirma: “... seguida de um aqueci-mento isobárico,...”
Como a transformação é isobárica, a pressão é constante. Mas, em havendo aquecimento (aumento de tempera-tura), obrigatoriamente o volume deve aumentar. O formato de um gráfico iso-bárico é paralelo ao eixo dos volumes, conforme se observa na resposta. O texto afirma: “... depois se expande adiabaticamente até que o seu volume retorne ao valor inicial...”.
Como há uma expansão, o volume au-menta e, por ser adiabática, o formato da curva é característico.
O texto afirma: “... e, finalmente, um res-friamento isovolumétrico faz com que o gás retorne ao seu estado inicial”. Como a transformação é isovolumétrica, o volume é constante. Mas, em havendo resfriamento (diminuição da temperatu-ra), obrigatoriamente a pressão deve di-minuir, voltando assim ao estado inicial. O formato de um gráfico isométrico é paralelo ao eixo das pressões, conforme se observa na resposta.
29.13. c
a) FALSA. Os processos AB e DC são iso-volumétricos e, por isso, em ambos o trabalho é nulo. Os processos BC e AD são isobáricos e, por isso, em ambos o trabalho pode ser calculado pela área sob o gráfico, a qual é maior em BC. Portanto o trabalho referente ao processo ABC é maior.
b) FALSA. Dos pontos relacionados no gráfico, a energia é maior em C pois é nele que teremos o maior produto
p . V.
c) VERDADEIRA. O trabalho no processo ABC é igual ao trabalho no trecho BC, o qual é calculado pela respectiva área. Assim: δ = A = b . h δ = A = (V2 – V1) . p2 δ = (2V1 – V1) . 4p1 = 4p1V1 d) FALSA. P V T P V T A A A B B B ⋅ = ⋅ T T P V P V T T P V P V T T A B A A B B A B A B = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = 1 1 1 1 4 1 4 29.14. c
Como os processos acb e adb começam
e terminam nos mesmos estados, con-clui-se que a variação da energia interna seja a mesma em ambos os casos. Assim: Em acb: Q = ∆U + δ 100 = ∆U + 40 ∆U = 60 cal Em adb Q = ∆U + δ 72 = 60 + δ δ =12 cal 29.15. c
Para um gás ideal, a energia interna corresponde à energia cinética média, e esta, por sua vez, é diretamente pro-porcional à sua temperatura absoluta. Como os dois gases estão à mesma tem-peratura, suas energias cinéticas médias são as mesmas. Porém, como a massa das moléculas de H2 são menores que as do O2, as velocidades das moléculas
do primeiro gás são maiores.
29.16. a
Em um ciclo completo, a variação da energia interna é nula e, por isso, o tra-balho é igual ao calor trocado. Veja: Q = ∆U + δ
Q = δ
Como o ciclo é anti-horário, conclui-se que o trabalho seja negativo, ou seja, o gás recebeu mais trabalho que realizou. Isso implica em o calor trocado ser ne-gativo, ou seja, para que a variação da energia interna ser nula, o gás perdeu mais calor do que recebeu. Assim, se o trabalho é de – 600 J, o gás perdeu (–) 600 J para o gelo, o que provocou fusão de parte da massa. Observe que a massa de gelo está pronta para fundir pois, se ela está em equilíbrio com água líquida, a temperatura da mistura é de 0oC.
Q = m . L 600 = m . 3 × 105
m = 2 × 10–3 kg = 2 g
29.17. 42 (02, 08, 32)
01) FALSA. Como o volume é pratica-mente constante, a transformação pode ser considerada aproxima-damente isométrica e, como o ar aquece, a pressão aumenta. 02) VERDADEIRA. Vide explicação
an-terior.
04) FALSA. Usando a Equação de Clapeyron (p . V = n . R . T) como referência, para uma mesma pres-são e temperatura, quanto maior o
volume do pneu, maior será o nú-mero de mols que o preencherá. 08) VERDADEIRA. Tanto o número
quanto a quantidade das colisões entre as partículas do gás e entre elas e o recipiente é que determi-narão a pressão. 16) FALSA. V R r h V V L = ⋅
(
−)
⋅ = ⋅(
−)
⋅ = π 2 2 2 2 3 14 19 14 18 9 5 , ,32) VERDADEIRA. Como o pneu é re-lativamente rígido, a variação de volume devido variações de tem-peratura é insignificante se com-parada a de um gás.
29.18. c
a) FALSA. Como o processo é adiabáti-co, então a quantidade de calor tro-cada é nula (Q = 0) e, por se tratar de uma compressão (volume diminui), o trabalho é negativo (δ < 0). Assim, pela 1a. Lei da Termodinâmica tere-mos:
Q = ∆U + δ Q = ∆U + (– δ) ∆U = + δ
O resultado anterior indica aqueci-mento do gás.
b) FALSA. Pela Equação de Clapeyron, teremos: p V n R T V n R T p ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
Da equação anterior, conclui-se que a relação T
p é diretamente propor-cional ao volume do gás naquele estado. Portanto, como o volume di-minuiu 5 vezes, a relação T
p também diminuiu 5 vezes.
c) VERDADEIRA. No item a foi explicado que a temperatura aumenta e, para que o volume se torne 5 vezes me-nor, a pressão terá que aumentar o suficiente para que a relação T
P F F seja 1 5 T P O O .
d) FALSA. Como o processo é adiabáti-co, a quantidade de calor trocada é nula (Q = 0).
e) FALSA. Embora a massa gasosa se mantenha, devido à variação do vo-lume, a densidade será alterada.
29.19. a) O trabalho do ciclo ABCDA pode ser calculado pela área interna do ciclo. Assim:
δ = Ai = b . h
δ = 4 . 10 = 40 J
Obs.: como o ciclo ocorre no sentido horário, o trabalho terá sinal positivo.
7
Extensivo Terceirão – Física 10B
b) Para o cálculo da temperatura pode-mos usar a Equação de Clapeyron. Assim: p V n R T T p V n R ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
Na equação anterior pode-se per-ceber que a temperatura absoluta é diretamente proporcional ao produto
p · V.
Quanto maior o produto p · V, maior será a temperatura. Isso ocorre no ponto C. Portanto: T p V n R T K = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = 15 6 1 8 1125,
Quanto menor o produto p · V, me-nor será a temperatura. Isso ocorre no ponto A. Portanto: T p V n R T K = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = 5 2 1 8 125,
29.20. a) Como a transformação 1 → 2 é iso-volumétrica, o trabalho nesse trecho é nulo. Assim:
Q = ∆U + δ 200 = ∆U + 0 ∆U = 200 J
b) Como sabemos a temperatura do ponto 2, pela Lei Geral dos Gases, tem-se: P V T P V T P V T P V T T T C 2 2 2 5 5 5 0 0 2 0 0 5 2 5 2 2 60 ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ = = °
c) Para gases ideais a energia interna é função apenas da temperatura.
Como entre os pontos 2 e 5 a temperatura inicial e final é a mesma, como vimos no item anterior, a variação da energia interna é nula (∆U25 = 0). Entre os pontos 1 e 2 a
variação da energia interna é igual a 200 J (∆U12 = 200 J). Portanto:
∆U15 = ∆U12 + ∆U25
∆U15 = 200 + 0 ∆U15 = 200 J
Aula 30
30.01. a δ = Q1 – Q2 = 10 000 – 6 000 δ = 4 000 cal = 16 000 J = 1,6 × 104 J 30.02. c η= δ Q1 η = 4 000= = 10 000 0 4 40, % 30.03. e TF = 27°C + 273 = 300 K TF = 527°C + 273 = 800 K η = −1 T T F Q η = −1 300 800 η =0 625 62 5, = , % 30.04. a η= δ Q1 0 625 2 107 , = × δ δ =125 10, × 7J 30.05. e Q1 = δ + Q2 2 x 107 = 1,25 x 107 + Q2 Q2 = 0,75 x 107 = 7,5 x 106 J 30.06. ba) FALSA. Nenhuma máquina térmica pode ter rendimento de 100%. b) VERDADEIRA. É o que afirma a 2a. Lei
da Termodinâmica.
c) FALSA. Em toda evolução cíclica exis-tem perdas de energia para a fonte fria.
d) FALSA. Em algumas etapas a variação é positiva e em outras negativa, de modo que, no ciclo total, a variação da energia interna é nula.
e) FALSA. Em toda transformação cíclica a variação da energia interna é nula.
30.07. d
I. FALSA. A 2a. Lei da Termodinâmica
afirma que é impossível uma máquina térmica que opere em ciclos transfor-mar integralmente calor em trabalho. II. VERDADEIRA.
III. VERDADEIRA.
30.08. e
A equação que calcula o rendimento de uma máquina de Carnot é:
η = −1 T T
F Q
a) FALSA. Falsa pois na equação que calcula o rendimento a temperatura deve estar em kelvin (K). Se fosse 0K, seria matematicamente possível o rendimento ser 100%.
b) FALSA. Se T1 for muito maior do que
T2, o rendimento tende a 100%, mas não será igual a 100%.
c) FALSA. Se a diferença entre T1 e T2 for
pequena, o rendimento será baixo. d) FALSA. O ciclo ideal (Carnot) indica
o melhor rendimento teoricamente possível, mas nunca 100%.
e) VERDADEIRA.
30.09. a
Como se trata de um ciclo, a variação da energia interna é zero. Isso pode ser observado pelas energias envolvidas. O
gás recebeu 1000 J e perdeu 900 J, o que equivale a simplesmente receber 100 J. Esta quantia equivale ao trabalho reali-zado (+100 J). Assim: Q U U U = ∆ + = ∆ + ∆ = δ 100 100 0 30.10. a
a) FALSA. O rendimento é máximo quando é obedecido o ciclo de Car-not e, na maioria das vezes, aprovei-ta-se a menor parte da energia que a fonte quente disponibiliza.
b) VERDADEIRA. c) VERDADEIRA. d) VERDADEIRA. e) VERDADEIRA.
30.11. a
Se a máquina opera com sua eficiência máxima, ela obedece ao cilo de Carnot. Assim: η = −1 T T F Q η = − + + = 1 327 273 527 273 0 25, ou 25% Cálculo da quantidade de calor:
η= δ Q1 0 25 600 1 , = Q Q1=2 400J
8
Extensivo Terceirão – Física 10B
30.12. a Cálculo do rendimento: η δ η = = = Q1 10 40 0 25,Aplicando a equação do rendimento de um Ciclo de Carnot, teremos:
η = − = − = = ° 1 0 25 1 300 400 127 T T T T K C F Q Q Q , 30.13. c
Quando se fala em rendimento ideal (ηi), refere-se ao rendimento do ciclo de
Carnot. Assim: η η = − = − = 1 1 400 800 0 5 T T F Q i ,
Como o rendimento da máquina é 80% do ideal, teremos: ηR = 0,8 × ηi = 0,8 × 0,5 = 0,4 Cálculo do trabalho: η δ δ η = = = Q kJ 1 0 4 100 40 , 30.14. c
I. FALSA. Em uma transformação isotér-mica não ocorre variação da energia interna.
II. VERDADEIRA. Por se tratar de uma expansão adiabática, o gás perde energia por realizar trabalho mas sem que ocorra troca de calor. Isso implica diminuição da energia interna e, por-tanto, resfriamento.
III. VERDADEIRA. Por se tratar de uma compressão adiabática, o gás recebe energia na forma de trabalho mas sem que ocorra troca de calor. Isso implica aumento da energia interna e, portanto, aquecimento.
IV. VERDADEIRA. O trabalho útil do ciclo é igual à área interna do gráfico e, pela Lei da Conservação da Energia, QQ = δ + QF ou δ = QQ – QF.
V. FALSA. Nenhuma máquina térmica pode ter rendimento de 100%, pois isto contraria a 2a. Lei da Termodinâ-mica.
30.15. a
a) VERDADEIRA. A 2a. Lei da Termodinâ-mica afirma que não é possível con-verter todo calor recebido da fonte quente em trabalho, no caso de transformações cíclicas.
b) FALSA. Idem anterior.
c) FALSA. Em uma expansão adiabática ocorre variação da energia interna e a temperatura diminui.
d) FALSA. É a 1a. Lei da Termodinâmica que afirma que a variação da ener-gia interna é nula na referida trans-formação.
30.16. a
a) VERDADEIRA. O calor se propaga es-pontaneamente do mais quente para o mais frio.
b) FALSA. A 2a. Lei da Termodinâmica
afirma que em transformações cícli-cas sempre ocorrem perdas e, por isso, o rendimento nunca poderá ser de 100%.
c) FALSA. Conforme afirma o texto, es-pontaneamente o mundo tende para a desordem e não para a ordem. As-sim, não é possível que uma mistura desordenada de dois gases sofra uma separação e ordenamento de forma espontânea.
d) FALSA. A 2a. Lei da Termodinâmica afirma que em transformações cícli-cas sempre ocorrem perdas e, por isso, o rendimento nunca poderá ser de 100%
e) FALSA. Conforme afirma o texto, es-pontaneamente o mundo tende para a desordem e não para a ordem. As-sim, não é possível que uma mistura desordenada de dois gases sofra uma separação e ordenamento de forma espontânea.
30.17. a
Cálculo da massa:
Como a máquina consome 16.100 J por ciclo, podemos calcular a massa por re-gra de três simples. Assim:
1 g --- 4,6 x 104 J x g --- 16.100 J x = 0,35 g
Cálculo da potência:
Como ocorrem 60 ciclos por segundo, o motor fornece uma quantidade de energia de 60 x 3700 J = 222.000 J. Isso corresponde a 222 kW.
30.18. b
Quando se fala em rendimento máxi-mo, refere-se ao rendimento do ciclo de Carnot. Assim: η η = − = − = 1 1 300 600 0 5 T T F Q i ,
Como o rendimento da máquina é 4/5 do ideal, teremos:
η = 4/5 x 0,5 = 0,4 Cálculo da potência útil:
η= δ η= = = Q ou P P P W u u u 1 0 4 1200 480 P , r
30.19. a) Cálculo do trabalho por ciclo:
η δ δ δ = = = Q kcal 1 0 25 2000 500 ,
Cálculo da quantidade de calor perdi-da para a fonte fria:
Q1 = δ + Q2
2000 = 500 + Q2 Q2 = 1500 kcal
b) Transformando a quantidade de energia perdida para a fonte fria de joules para em kcal:
1kcal --- 4,2 kJ x kcal ---- 7560 kJ x = 1800 kcal
Em termos percentuais, essa ener-gia perdida representa, em relação à energia fornecida: 2000 kcal ---- 100% → x = 90% 1800 kcal ---- x c) η η = − = − + = = 1 1 132 273 900 0 55 55 T T F Q , %
30.20. Cálculo do rendimento de Carnot: η η = − = − + + = 1 1 27 273 327 273 0 5 T T F Q , Cálculo da potência útil:
η = = = P P P P W U t U U 0 5 1000 500 ,
Em 1 s a energia transformada em traba-lho é de 500 J.
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Extensivo Terceirão – Física 10C
10C
Física
Aula 28
28.01. d 28.02. b 28.03. c F B i L F F N M M M = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = 3 5 2 30 28.04. c 28.05. b 28.06. b 28.07. b 28.08. b 28.09. c F B i L F F N M M M = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ − − 5 10 10 0 1 5 10 1 1 ,Utilizando a “regra da mão esquerda”, obtemos que a força magnética é ver-tical ascendente. 28.10. b F i i L d F F N M M M = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ − − − µ π π π 1 2 7 2 5 2 4 10 1 2 1 2 2 10 2 10 28.11. c F i i L d F F N m M M M = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ − − − µ π π π 1 2 7 2 5 2 4 10 2 4 1 2 4 10 4 10 / 28.12. e 28.13. c P F mg B i L m m kg M = = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = − 10 3 10 20 0 2 0 12 1 , ,
Utilizando a “regra da mão esquerda”
28.14. b
28.15. a
Para que se anulem as trações, temos que: FM=P X A B X FM P i B X X F P B i L mg i i A M= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = − 1 1 2 10 10 0 02 3 , 28.16. a ∑ = ∑ ⋅E R i 4 8 0 1 0 02 40 , =( ,+ , )⋅ = i i A F P B i L mg B B T M= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ − − 40 0 1 5 10 10 12 5 10 3 3 , , 28.17. e 28.18. 34 (02, 32) 28.19. F P F B i L mg Kx x x m cm M+ = EL ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ = = 0 1 10 0 4 0 03 10 10 0 07 7 , , , , 28.20. a) ∑ = ∑ ⋅ = + ⋅ = E R i E E V (5 5 5) 50 Pd R i Pd Pd W = ⋅ = ⋅ = 2 2 5 5 125 b) FEL FM P F B i L = mg 8 x 4 5 5 = 0,5 x 5m 5 cm EL+ =M + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = = F P kx 0 0 0 10 0 0 , , ,
Aula 29
29.01. c 29.02. d 29.03. e 29.04. eNo instante t = 0,25 o fluxo é constante então eind = 0. 29.05. b 29.06. d 29.07. a e t e V ind=∆∅∆ =30→ ind= 0 3, 100 29.08. b 29.09. c 29.10. b 29.11. c 29.12. d 29.13. a 29.14. d 29.15. a 29.16. a
1ª. afirmativa falsa (F) – A variação do
fluxo magnético sobre a bobina gera uma corrente elétrica induzida. Como o fluxo é variável, a corrente induzida tam-bém é variável.
2ª. afirmativa verdadeira (V). 3ª. afirmativa verdadeira (V).
4ª. afirmativa falsa (F). Neste tipo de
gerador, a energia mecânica é transfor-mada em energia elétrica por meio da indução eletromagnética. O fenômeno da indução eletromagnética ocorre porque existe sobre a bobina um fluxo magnético variável.
5ª. afirmativa falsa (F). Uma quantidade
de energia é perdida no próprio gerador, não sendo utilizada para aquecimento da pessoa. 29.17. b ∅ = ⋅ ⋅0 B A cos α ∅ = ⋅ ⋅ − ⋅ 0 1 100 10 4 1 ∅ = − 0 10 Wb2 ∅ = 0 e t ind=−∆∅∆ =− − − − (0 10 ) 10 2 2 eind=1 V
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Aula 30
30.01. b 30.02. c 30.03. d 30.04. b 30.05. a N N U U U U V 1 2 1 2 2 2 200 400 120 240 = = = 30.06. e 30.07. a 30.08. d 30.09. b 30.10. d 30.11. d N N i i N N N N U U N N U U V 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 40 2 20 80 20 4 = → = → = = → = → = 30.12. c e B L V e e V = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = 0 1 0 6 20 12 , , , 30.13. b e B L V e e V = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = 0 5 0 2 10 1 , , U Ri i i A = = ⋅ = 1 0 5 2 ,Utilizando a Lei de Lenz, obteremos corrente induzida em sentido horário. 30.14. a N N U U 1 2 1 2 = Se N1 < N2 teremos U1 < U2. 30.15. 23 (01, 02, 04, 16) 01) VERDADEIRA.
02) VERDADEIRA. Lei de Lenz. 04) VERDADEIRA. 08) FALSA. 16) VERDADEIRA. ∅ = ⋅ ⋅ ∅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ±
( )
∅ = ± ⋅ − − − B A T m cos α 2 10 1 10 1 2 10 2 3 5 2 30.16. 53 (01, 04, 16, 32) 30.17. aA corrente gera um campo perpendicular às espiras, saindo do pla-no do papel. i i R
ε
A B B Iind A Iind Bind Iind Iind B Iind B Iind BindNo instante em que ligarmos a chave, aumentará o fluxo magnéti-co nas espiras. Pela Lei de Lenz, surgirá uma magnéti-corrente induzida num sentido que se opõe a esse aumento do fluxo magnético.
i i R
ε
A B B Iind A Iind Bind Iind Iind B Iind B Iind Bind 30.18. a 30.19. e B L V e e V = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ − − 15 10 0 4 2 5 15 10 3 3 , , , , 29.18. d 1 – VERDADEIRA: e t e V ind=∆∅∆ =100→ ind= 2 50 2 – FALSA:As correntes têm sentidos opostos. 3 – FALSA:
De 4 s até 8 s o fluxo magnético é cons-tante, sendo assim a corrente é nula. 4 – VERDADEIRA: U e t V P U R P W ind = =∆∅ ∆ = = = = = 100 4 25 25 5 125 2 2 29.19. a) ∅ = ⋅ ⋅ ∅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ∅ = ⋅ − − − − 0 0 3 2 2 0 5 5 10 8 10 8 10 1 3 2 10 B A Wb cos , α b) ∅ = =∆∅ ∆ = ∅ −∅
(
)
∆ =− −(
⋅)
= ⋅ − − 0 0 5 4 0 0 3 2 10 0 1 3 2 10 e t t e e V ind ind ind , , , 29.20. Cálculo da resistência R L A R = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ Ω − − − − ρ 2 10 100 10 1 10 2 10 8 2 6 2Cálculo da diferença de potencial U e t B A t U U V ind = =∆∅ ∆ = ∆ ⋅ ⋅ ∆ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ − − − cos , α 0 01 20 10 30 10 1 1 6 10 2 2 4 Cálculo da potência P U R P W = =
(
⋅)
⋅ = ⋅ − − − 2 4 2 2 5 6 10 2 10 18 10,3
Extensivo Terceirão – Física 10C
30.20. a) ∅ = ⋅ ⋅ ∅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ∅ = − − 0 0 0 2 2 0 8 20 10 30 10 1 0 48 B A Wb cos , α ∅ = ⋅ ⋅ ∅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ∅ = − − 0 2 2 16 20 10 30 10 1 0 96 B A Wb cos , α Número de espiras e N t t e e V ind ind ind = ⋅∆∅ ∆ = ⋅ ∅ −∅ ∆ = − = 10 100 96 0 48 12 4 0 ( ) ( , , ) , b) U R i i i A = ⋅ = ⋅ → = 4 4 1
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10D
Física
Aula 28
28.01. a
O ponto O representa o ponto de equilí-brio, local onde a forca resultante é nula, portanto a aceleração também será.
28.02. b
Considerando que o movimento é circu-lar, deve existir uma resultante apontan-do para o centro da trajetória, portanto para cima. 28.03. c T L g L g T L g T L g T s f T f = ⋅ = ⋅ = = = = = 2 8 2 2 4 1 22 4 1 1 4 π π π π ’ ’ ’ ’ ’ ’ 28.04. e
O ponto O representa o ponto de equilí-brio, local onde a força resultante é nula.
28.05. c Na amplitude máxima. E E E k x k k N m m p m = = ⋅ = ⋅ = 2 2 2 1 0 5 2 8 , / No ponto de equilíbrio E E E mv m m kg m c m = = = ⋅ = 2 2 2 1 2 2 0 5, T m k f f rad s = = = 2 1 2 0 5 8 2 π π π , / 28.06. b E E E kx A A m m p m = = = ⋅ = 2 2 2 0 4 20 2 0 2 , , 28.07. a fB = 2 ∙ fA 2TB= TA Como: T L g = 2π Temos que: 4 ∙ LB = LA 28.08. a F = k ∙ x 4 = k ∙ 0,05 k = 80 N/m 28.09. c
Pendulo com período T e comprimento L, para o período valer 2 ∙ T, de acordo com a formula:
T L
g = 2π
L deve ser acrescido de 3 ∙ L, para resultar em 4 ∙ L.
28.10. c
No ponto x = 0, a energia potencial elástica será nula pois a deformação será igual a zero, sendo assim a energia cinética é total e pode ser calculada por:
Ec=m v⋅ 2 2 Obtendo Ec = 4 m/s 28.11. d f1 > f2 > f3 T1< T2 < T3 Como: T L g = 2π Temos: L1 < L2 < L3 28.12. d No ponto x Como Ec = 0 Razão = 0 No ponto 0 Como Ec = Em Razão = 1 No ponto y Como Ec = 0 Razão = 0 28.13. d
Em saturno a aceleração gravitacional é maior, portanto o período do pêndulo será menor, ocorrendo um adiantamen-to de relógio. 28.14. c T L g T T T s = = = = 2 2 16 10 2 16 10 0 8 π π π π , , , 28.15. 05 (01, 04) 01) CORRETA. T L g T T s = = = 2 2 2 5 10 π π π , 02) INCORRETA. E m g h E E J p p p = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = 30 10 1 300 04) CORRETA. E E E v v V m s p= +c p = + ⋅ ⋅ = ≅ 300 30 2 30 10 0 5 150 15 3 16 2 2 , , / 08) INCORRETA. T L g = 2π
Não depende da massa 16) INCORRETA. 28.16. 36 (04, 32) 01) INCORRETA. f f Hz T s = = = 20 10 2 0 5,
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Extensivo Terceirão – Física 10D
Aula 29
29.01. a
Em um movimento harmônico a ace-leração é nula no ponto de equilíbrio e máxima nas extremidades.
29.02. b
A energia cinética será máxima no local onde a velocidade também for máxima; isso ocorre no ponto de equilíbrio onde a forca resultante e a aceleração valem zero.
29.03. c f T = 1 f = 1 / 0,10 f = 10 Hz 29.04. a Analisando a equação: A = 10 cm ω π ω π π π = = ⋅ = ⋅ = 100 2 100 2 50 rad s f f f Hz / 29.05. a x A t x t A = ⋅
(
⋅ +)
= ⋅ ⋅ + = = = cos cos ω θ π π ω π θ π 0 0 5 2 5 2 v A sen t v sen t = − ⋅ ⋅(
⋅ +)
= − ⋅ ⋅ + ω ω θ π π π 0 5 2 . 29.06. a x A t x t A = ⋅(
⋅ +)
= ⋅ ⋅ + = = = cos , cos , ω θ π π ω π θ π 0 0 0 05 4 2 0 05 4 2 v A sen t v sen t para t v = ⋅ ⋅(
⋅ +)
= − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = = − ω ω θ π π π 0 0 05 4 4 2 6 0 , , 005 4 4 6 2 0 05 4 2 0 ⋅ ⋅ ⋅ + = − ⋅ ⋅ = π π π π π sen v sen v zero , ( ) 29.07. e x A t x t A = ⋅(
+)
= ⋅ + = = = cos cos ω θ π π ω π θ π 0 0 6 3 3 6 3 3 a) w f f f Hz = = = 2 3 2 15 π π π , b) T f T s = = 1 1 15, 04) CORRETA. T L g T L g = = 2 2 4 π π ’ T L g T T ’ ’ = ⋅ = ⋅ 2 2 2 π 08) INCORRETA. T L g = 2πNão depende da massa 16) INCORRETA. T L g T L g T L g T T por to f f = = = = ⋅ = ⋅ 2 2 4 1 22 1 2 2 π π π ’ ’ ’ tan ’ 28.17. 19 (01, 02, 16) 01) CORRETA. T L g g T = ↓ ↑ 2π atrasará 02) CORRETA. Ver item 01 04) INCORRETA. 08) INCORRETA. Ver item 01 16) CORRETA. Ver item 01 28.18. a
Considerando as molas ideais e o siste-ma como conservativo as energias totais (mecânicas) de mI e mII são iguais.
28.19. a) x = 1m → Ep = 1 J Ep = k · x2/2 → 1 = k · 12/2
k = 2 N/m
A amplitude A vale 2 m, pois é aí que v = 0. Em = k · A2/2 Em = 2 · 22/2 Em = 4 J b) Quando x = 0 → Ep = 0 Em = Ec + Ep 4 = mV2/2 + 0 4 = 0,5V2/2 v = 16 v = 4 m/s c) Em = Ec + Ep 4 = Ec + k · x2/2 4 = Ec + 2 · 12/2 Ec = 3 J 28.20. a) Em = k · A2/2 Ep = k · x2/2 Ec = (7/9) · k · x2/2 Em = Ec + Ep k · A2/2 = (7/9) · k · x2/2 + k · x2/2 kA2 = (7/9) kx2 + kx2 kA kx 2 16 2 9 = 9 · A2 = 16 · x2 x = 9/16 A ⋅ 2 x = ± 3/4 · A Nas posições x = + 3/4 · A e X = – 3/4 · A b) Sim. Por exemplo, no ponto O, quan-do toda a energia mecânica estará na forma de energia cinética.
3
Extensivo Terceirão – Física 10D
c) INCORRETA. d) θ0= = ”π3 60 e) CORRETA. 29.08. a v A sen t v sen t A = − ⋅ ⋅
(
⋅ +)
= − ⋅ ⋅ + = = = ω ω θ π π π θ π ω π 0 0 15 3 2 2 3 15 29.09. e x A t x t = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ + cos( ) cos ω θ π π 0 5 2 0 No ponto de equilíbrio: x = 0 v = máx. 0 5 2 2 0 2 2 2 5 2 0 0 = ⋅ = = = = − ⋅(
+)
= − ⋅ ⋅(
⋅ +)
cos cos t t t t v A sen t v sen v π π ω ω θ π == − ⋅ = − 10 2 10 sen v m s π / 29.10. dA velocidade é nula nas extremidades do M.H.S. local onde a aceleração é má-xima. No ponto de equilíbrio (x = 0) 0 7 2 0 2 2 2 1 = ⋅ ⋅ = ⋅ = → = cos cos π π π π T T T T 29.11. b x t t t t t = ⋅
(
⋅ ⋅)
= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ 7 0 5 7 7 2 2 1 2 0 2 cos , cos cos π π π π π == 2π t t s t s t s = = ∆ = − = ∆ = 0 4 4 1 3 3 29.12. a E k A A A m m= ⋅ = ⋅ = 2 2 2 0 2 40 2 0 1 , , 29.13. b No ponto de equilíbrio E E mv E v v m s c m m = = ⋅ = = 2 2 2 0 1 2 0 2 2 , , / 29.14. d v R f v v Ec mv Ec Ec J = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = = = ⋅(
)
+ 2 2 10 1 20 2 2 20 2 400 2 2 2 π π π π π 29.15. a Elongação: x A t x x = ⋅(
⋅ +)
= ⋅ ⋅ + = − cos , cos , ω θ π π 0 0 5 8 2 2 0 35 Velocidade: v A sen t v sen v = − ⋅(
+)
= − ⋅ ⋅ ⋅ + = − ω ω θ π π π 0 8 0 5 8 2 2 0 138 , , Aceleração: a A t a T a = − ⋅(
+)
= − ⋅ ⋅ ⋅ + = ω ω θ π π π 2 0 2 2 8 0 5 8 2 0 054 cos , cos , 29.16. d A m T s T rad s a A a a m s = = = = = = ⋅ = ⋅ = 1 4 2 2 4 2 2 1 4 2 2 2 ω π ω π ω π ω π π / / 29.17. a 01) INCORRETA. E k A E E J E J m m m m = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ − − − 2 2 2 2 2 2 2 2 0 8 3 10 2 12 10 12 10 , , , π π π 02) INCORRETA. A = 3,0 cm 04) CORRETA. T m k T T s = = ⋅ = 2 2 0 2 0 8 1 2 π π π , , 08) INCORRETA. FR = Fd → variável 16) CORRETA. E k A E v v cm s m m = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ = 2 2 2 2 2 0 8 9 2 3 6 0 2 2 6 , , , / π π π 29.18. d A = R = 0,15 m f = 0,55 Hz v R f v v m s = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = 2 2 3 14 0 15 0 55 0 52 π , , , , / 29.19. Em Ec Ep kA kA kx k A k x x A = + = ⋅ + ⋅ = = ± 2 2 2 2 2 2 1 4 2 2 3 4 2 2 3 2 29.20. Dados: m = 1 kg k = 60 N/mCalculamos a velocidade angular a partir da seguinte equação: ω ω ω = = = k m rad s 60 1 7 74, /
Agora, determinamos a frequência:
ω π π π = = = = 2 7 74 2 7 74 2 123 f f f f Hz , , ,
4
Extensivo Terceirão – Física 10D
30.01. d
Se o tempo para ir da posição de equi-líbrio até a extremidade vale 0,5 s, o pe-ríodo vale 2 s.
30.02. c
Analisando o gráfico do enunciado te-mos:
Período: Como o eixo x equivale ao tem-po (t) analise que, uma oscilação com-pleta ocorre em 4 s.
Amplitude: Distância entre a linha mé-dia da onda até uma crista ou vale, ana-lisando o gráfico, temos 20 cm Frequência: A frequência angular pode ser determinada por:
w = 2 · π · f w = 2 · π · 1/4 w = π/2 rad/s 30.03. e x A t x T A m T T T s f T f = ⋅
(
+)
= ⋅ + = = = = = = cos cos ω θ π π ω π π π 0 4 2 4 2 2 2 4 1 1 44 0 25 f= , Hz 30.04. d x x m = ⋅ ⋅ = 8 8 2 5 7 cos , π 30.05. a x x m F Fel F k x F mw x F F R R R R R = ⋅ ⋅ = = = ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ = 0 3 1 3 0 15 0 5 0 15 0 2 2 , cos , , , π π ,,74 N 30.06. a T m k f f f f A m = = = ⋅ = ⋅ = = 2 1 2 3 200 1 4 3 200 200 4 3 13 0 5 2 2 2 2 π π π π , Hz , 30.07. b T m k m m m kg = = ⋅ ⋅ = ⋅ = 2 1 2 72 1 4 72 2 2 π π π 30.08. a T m k k k N m =( )
= ⋅ ⋅ = 2 6 2 10 10 96 2 2 π π , / 30.09. e INCORRETA. T m k = ⋅2 πCORRETA. Sistema é conservativo. CORRETA. vmáx. portanto Ecmáx. 30.10. d Analisando o gráfico: A m T s w T w rad s x A wt x = = = = = ⋅ ⋅
(
+)
= ⋅ + 2 4 2 2 2 2 0 π π θ π π / cos cos 30.11. 22 (02, 04, 16) 01) INCORRETA. Fel → variável 02) CORRETA. 04) CORRETA. k m rad s = ⋅ = ⋅ = ω ω ω 2 2 200 2 10 / 08) INCORRETA. Ec = Ep mv k A V V m s 2 2 2 2 2 2 2 200 0 1 1 = ⋅ ⋅ = ⋅ = , /Essa velocidade ocorre no ponto de equilíbrio. 16) CORRETA. ω π π π = = = 2 10 2 5 T T T s 30.12. a T m k m m m kg =
( )
= ⋅ = ⋅ = 2 4 2 0 9 16 4 0 9 0 4 2 2 2 π π π , , , 30.13. e T m k T T s tempo de x a x m T s = = = = = = 2 2 2 5 10 0 0 2 4 π π π π , , 30.14. a k m w k m f k k N m = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅(
)
= ⋅ ⋅ ⋅ = 2 2 2 2 2 2 2 10 2 2 160 π π π /Aula 30
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Extensivo Terceirão – Física 10D
30.15. d v sen t v sen v v = − ⋅ ⋅
