Exemplo Infecções de Ouvido

Exemplo Infecções de Ouvido

Infecções de Ouvido Sumário

1 Infecções de Ouvido

2 _{Análise de Dados Preliminar}

3 Ajuste Modelo de Poisson

4 _{Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa}

5 _Conclusões

Infecções de Ouvido

Descrição dos Dados

Considere os dados apresentados em Hand et al. (1994) em que o número de infecções de ouvido observadas em uma amostra aleatória

de n=287 recrutas norte-americanos em 1990 é relacionado com as

Infecções de Ouvido Infecções de Ouvido

Descrição dos Dados

Considere os dados apresentados em Hand et al. (1994) em que o número de infecções de ouvido observadas em uma amostra aleatória

de n=287 recrutas norte-americanos em 1990 é relacionado com as

seguintes variáveis explicativas:

Infecções de Ouvido

Descrição dos Dados

Considere os dados apresentados em Hand et al. (1994) em que o número de infecções de ouvido observadas em uma amostra aleatória

de n=287 recrutas norte-americanos em 1990 é relacionado com as

seguintes variáveis explicativas:

hábito de nadar (ocasional ou frequente), local de nadar (praia ou piscina),

Infecções de Ouvido Infecções de Ouvido

Descrição dos Dados

Considere os dados apresentados em Hand et al. (1994) em que o número de infecções de ouvido observadas em uma amostra aleatória

de n=287 recrutas norte-americanos em 1990 é relacionado com as

seguintes variáveis explicativas:

hábito de nadar (ocasional ou frequente), local de nadar (praia ou piscina),

Infecções de Ouvido

Descrição dos Dados

Considere os dados apresentados em Hand et al. (1994) em que o número de infecções de ouvido observadas em uma amostra aleatória

de n=287 recrutas norte-americanos em 1990 é relacionado com as

seguintes variáveis explicativas:

hábito de nadar (ocasional ou frequente), local de nadar (praia ou piscina),

faixa etária do recruta (15-19, 20-24, 25-29), gênero do recruta (feminino ou masculino).

Análise de Dados Preliminar Sumário

1 Infecções de Ouvido

2 _{Análise de Dados Preliminar}

3 Ajuste Modelo de Poisson

4 _{Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa}

5 _Conclusões

Boxplot Casos por Hábito de Nadar 0 5 10 15 Número de Inf ecções 0 5 10 15 Número de Inf ecções

Análise de Dados Preliminar Boxplot Casos por Local de Nadar

Praia Piscina 0 5 10 15 Local de Nadar Número de Inf ecções Praia Piscina 0 5 10 15 Local de Nadar Número de Inf ecções

Boxplot Casos por Faixa Etária 0 5 10 15 Número de Inf ecções 0 5 10 15 Número de Inf ecções

Análise de Dados Preliminar Boxplot Casos por Gênero

Feminino Masculino 0 5 10 15 Gênero Número de Inf ecções Feminino Masculino 0 5 10 15 Gênero Número de Inf ecções

Sumário

1 Infecções de Ouvido

2 _{Análise de Dados Preliminar}

3 Ajuste Modelo de Poisson

4 _{Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa}

5 _Conclusões

Ajuste Modelo de Poisson Modelo de Poisson

Descrição

Seja yi o número de infecções de ouvido observadas pelo i-ésimo

Modelo de Poisson

Descrição

Seja yi o número de infecções de ouvido observadas pelo i-ésimo

Ajuste Modelo de Poisson Modelo de Poisson

Descrição

Seja yi o número de infecções de ouvido observadas pelo i-ésimo

recruta no ano de 1990.Vamos supor inicialmente o seguinte modelo:

yi

ind ∼P(µi),

Modelo de Poisson

Descrição

Seja yi o número de infecções de ouvido observadas pelo i-ésimo

recruta no ano de 1990.Vamos supor inicialmente o seguinte modelo:

yi

ind ∼P(µi),

log(µi) = α + β1×hábitoi+ β2×locali+ β3×fetáriai+ β4×gêneroi

+γ1×hábitoi∗locali+ γ2×hábitoi∗fetáriai+ γ3×hábitoi∗gêneroi

Ajuste Modelo de Poisson Modelo de Poisson

Descrição

Seja yi o número de infecções de ouvido observadas pelo i-ésimo

recruta no ano de 1990.Vamos supor inicialmente o seguinte modelo:

yi

ind ∼P(µi),

log(µi) = α + β1×hábitoi+ β2×locali+ β3×fetáriai+ β4×gêneroi

+γ1×hábitoi∗locali+ γ2×hábitoi∗fetáriai+ γ3×hábitoi∗gêneroi

+γ4×locali∗fetáriai+ γ5×locali∗gêneroi+ γ6×fetáriai∗gêneroi,

para i =1, . . . ,287, em quehábito,local,fetáriaegênerosão variáveis binárias.

Estimativas Modelo Selecionado

Descrição

Efeito Estimativa E/E.Padrão

Intercepto 0,380 2,25 HábitoOcas 0,232 1,23 LocalPisc -0,380 -1,47 Fetária20-24 -0,880 -3,05 Fetária25-29 -0,698 -2,52 GêneroMasc -0,457 -2,81 HOcas*LPisc 0,367 1,66 HOcas*F20-24 0,091 0,35 HOcas*F25-30 0,706 2,41 LPisc*F20-24 0,741 2,52 LPisc*F25-29 0,156 0,59

Ajuste Modelo de Poisson Qualidade do Ajuste

Qualidade do Ajuste

Desvio

O desvio do modelo é dado porD(y; ˆµ) =732,16(275 g.l.)com

Ajuste Modelo de Poisson Resíduos Modelo de Poisson

−3 −2 −1 0 1 2 3 −2 0 2 4 6 Percentil da N(0,1) Componente do Desvio

Sumário

1 Infecções de Ouvido

2 _{Análise de Dados Preliminar}

3 Ajuste Modelo de Poisson

4 _{Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa}

5 _Conclusões

Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa Modelo Binomial Negativo

Descrição

A sobredispersão detectada sob o modelo de Poisson sugere o seguinte modelo com resposta binomial negativa:

Modelo Binomial Negativo

Descrição

A sobredispersão detectada sob o modelo de Poisson sugere o seguinte modelo com resposta binomial negativa:

yi

ind

Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa Modelo Binomial Negativo

Descrição

A sobredispersão detectada sob o modelo de Poisson sugere o seguinte modelo com resposta binomial negativa:

yi

ind

∼B(µi, ν),

log(µi) = α + β1×hábitoi+ β2×locali+ β3×fetáriai+ β4×gêneroi

+γ1×hábitoi∗locali+ γ2×hábitoi∗fetáriai+ γ3×hábitoi∗gêneroi

Modelo Binomial Negativo

Descrição

A sobredispersão detectada sob o modelo de Poisson sugere o seguinte modelo com resposta binomial negativa:

yi

ind

∼B(µi, ν),

log(µi) = α + β1×hábitoi+ β2×locali+ β3×fetáriai+ β4×gêneroi

+γ1×hábitoi∗locali+ γ2×hábitoi∗fetáriai+ γ3×hábitoi∗gêneroi

+γ4×locali∗fetáriai+ γ5×locali∗gêneroi+ γ6×fetáriai∗gêneroi,

para i =1, . . . ,287, em quehábito,local,fetáriaegênerosão variáveis binárias.

Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa Estimativas Modelo Selecionado

Descrição

Aplicando o método de Akaike incluímos apenas a interação entre local e gênero, além dos efeitos principais hábito, local e gênero.

Efeito Estimativa E/E.Padrão

Intercepto -0,064 -0,28 HábitoOcas 0,593 3,13 LocalPisc 0,007 0,02 GêneroMasc -0,407 -1,48 LPisc*GMasc 0,745 1,83 Dispersão (ν) 0,576 6,36

Estimativas Modelo Selecionado

Descrição

Aplicando o método de Akaike incluímos apenas a interação entre local e gênero, além dos efeitos principais hábito, local e gênero.

Efeito Estimativa E/E.Padrão

Intercepto -0,064 -0,28 HábitoOcas 0,593 3,13 LocalPisc 0,007 0,02 GêneroMasc -0,407 -1,48 LPisc*GMasc 0,745 1,83 Dispersão (ν) 0,576 6,36

Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa Resíduos Modelo Binomial Negativo

−3 −2 −1 0 1 2 3 −1 0 1 2 3 Percentil da N(0,1) Componente do Desvio

Influência Modelo Binomial Negativo 0 50 100 150 200 250 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Distância de Cook 249

Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa Estimativas Modelo Selecionado

Descrição

Estimativas eliminando a observação #249.

Efeito Estimativa E/E.Padrão

Intercepto -0,263 -1,13 HábitoOcas 0,669 3,55 LocalPisc 0,163 0,49 GêneroMasc -0,250 -0,91 LPisc*GMasc 0,591 1,46 Dispersão (ν) 0,606 6,19

Estimativas Modelo Selecionado

Descrição

Estimativas eliminando a observação #249.

Efeito Estimativa E/E.Padrão

Intercepto -0,263 -1,13 HábitoOcas 0,669 3,55 LocalPisc 0,163 0,49 GêneroMasc -0,250 -0,91 LPisc*GMasc 0,591 1,46 Dispersão (ν) 0,606 6,19

Portanto,há mudança inferencial, essa observação está induzindo a

Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa Estimativas Modelo Selecionado

Descrição

Estimativas eliminando a observação #249.

Efeito Estimativa E/E.Padrão

Intercepto -0,263 -1,13 HábitoOcas 0,669 3,55 LocalPisc 0,163 0,49 GêneroMasc -0,250 -0,91 LPisc*GMasc 0,591 1,46 Dispersão (ν) 0,606 6,19

Portanto,há mudança inferencial, essa observação está induzindo a

interação entre local e gênero. A observação #249 tem um perfil atípico, refere-se a uma recruta que nada com frequência na praia e registrou 10 infecções no ano de 1990.

Estimativas Modelo Final

Descrição

O modelo final tem apenas os efeitos principais de hábito e local. As estimativas são apresentadas abaixo.

Efeito Estimativa E/E.Padrão

Intercepto -0,278 -1,59

HábitoOcas 0,590 3,10

LocalPisc 0,481 2,53

Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa Estimativas Modelo Final

Descrição

O modelo final tem apenas os efeitos principais de hábito e local. As estimativas são apresentadas abaixo.

Efeito Estimativa E/E.Padrão

Intercepto -0,278 -1,59

HábitoOcas 0,590 3,10

LocalPisc 0,481 2,53

Dispersão (ν) 0,560 6,43

O desvio do modelo é dado porD(y; ˆµ) =269,10(284 g.l.)com

Resíduos Modelo Final −3 −2 −1 0 1 2 3 −1 0 1 2 3 Componente do Desvio

Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa Influência Modelo Final

0 50 100 150 200 250 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 Índice Distância de Cook 249

Interpretações Modelo Final

Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa Interpretações Modelo Final

Interpretações Modelo Final

Recrutas com hábito de nadar ocasional têm aproximadamente

80%(exp(0,59) =1,80) mais infecções de ouvido do que

Interpretações Modelo Final

Interpretações Modelo Final

Recrutas com hábito de nadar ocasional têm aproximadamente

80%(exp(0,59) =1,80) mais infecções de ouvido do que

recrutas com hábito de nadar frequente.

Recrutas que nadam em piscina têm aproximadamente62%

(exp(0,481) =1,62) mais infecções de ouvido do que recrutas que nadam na praia.

Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa Interpretações Modelo Final

Interpretações Modelo Final

Recrutas com hábito de nadar ocasional têm aproximadamente

80%(exp(0,59) =1,80) mais infecções de ouvido do que

recrutas com hábito de nadar frequente.

Recrutas que nadam em piscina têm aproximadamente62%

(exp(0,481) =1,62) mais infecções de ouvido do que recrutas que nadam na praia.

Recrutas com hábito de nadar ocasional em piscina têm

aproximadamente192%(exp(0,590+0,481) =2,92) mais

infecções de ouvido do que recrutas com hábito de nadar frequente na praia.

Sumário

1 Infecções de Ouvido

2 _{Análise de Dados Preliminar}

3 Ajuste Modelo de Poisson

4 _{Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa}

5 _Conclusões

Conclusões Conclusões Finais

Conclusões Finais

Conclusões Finais

Este é um exemplo com sobredispersão em que o modelo com respota binomial negativa ajusta melhor os dados do que o modelo de Poisson.

Conclusões Conclusões Finais

Conclusões Finais

Este é um exemplo com sobredispersão em que o modelo com respota binomial negativa ajusta melhor os dados do que o modelo de Poisson.

A observação discrepante #249 induz a interação entre hábito e gênero no modelo binomial negativo. Embora também seja

detectada no modelo final, essa observação não causa mudanças inferenciais nos resultados.

Sumário

1 Infecções de Ouvido

2 _{Análise de Dados Preliminar}

3 Ajuste Modelo de Poisson

4 _{Ajuste Modelo com Resposta Binomial Negativa}

5 _Conclusões

Referências Referências

Referência

Hand, D. J., Daly, F., Lunn, A. D., McConway, K. J. e Ostrowski, E. (1994). A Handbook of Small Data Sets. Chapman and Hall, London.