Modelagem e controle do conversor Dual Active Bridge (DAB)

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PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM AUTOMAÇÃO E SISTEMAS

Eduardo Luiz Santos da Silva

Modelagem e controle do conversor Dual Active Bridge (DAB)

Florianópolis 2019

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Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Automação e Sistemas da Uni-versidade Federal de Santa Catarina para a ob-tenção do título de Mestre em Engenharia de Automação e Sistemas.

Orientador: Prof. Daniel Juan Pagano, Dr. Coorientador: Prof. André Luís Kirsten, Dr.

Florianópolis 2019

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Santos da Silva, Eduardo Luiz

Modelagem e controle do conversor Dual Active Bridge (DAB) / Eduardo Luiz Santos da Silva ; orientador, Daniel Juan Pagano, coorientador, André Luís Kirsten, 2019. 192 p.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Automação e Sistemas, Florianópolis, 2019. Inclui referências.

1. Engenharia de Automação e Sistemas. 2. Modelagem do Conversor Dual Active Bridge. 3. Controle Não-linear por Realimentação Linearizante. 4. Hardware in the Loop. 5. Série de Taylor. I. Juan Pagano, Daniel . II. Luís Kirsten, André . III. Universidade Federal de Santa Catarina.

Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Automação e Sistemas. IV. Título.

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O presente trabalho em nível de Mestrado foi avaliado e aprovado por banca examinadora composta pelos seguintes membros:

Prof. Daniel Martins Lima, Dr. Universidade Federal de Santa Catarina

Prof. Marcelo Lobo Heldwein, Dr. Universidade Federal de Santa Catarina

Prof. Nestor Roqueiro, Dr.

Universidade Federal de Santa Catarina

Certificamos que esta é a versão original e final do trabalho de conclusão que foi julgado adequado para obtenção do título de Mestre em Engenharia de Automação e Sistemas.

Prof. Werner Kraus Junior, Dr. Coordenador do Programa

Prof. Daniel Juan Pagano, Dr. Orientador

Florianópolis, 13 de dezembro de 2019.

Documento assinado digitalmente Daniel Juan Pagano

Data: 11/03/2020 11:27:28-0300 CPF: 762.839.419-15

Documento assinado digitalmente Werner Kraus Junior

Data: 11/03/2020 14:02:06-0300 CPF: 531.085.239-53

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A agência de fomento CAPES, que viabilizou a realização deste trabalho. Ao professor Daniel Pagano, que me orientou e, além disso, acreditou no meu potencial e sempre esteve presente para auxiliar em todas as etapas desta dissertação.

Ao INEP, principalmente ao professor André Kirsten, que disponibilizou o labora-tório para poder fazer a parte de simulação em Hardware in the loop desta dissertação, além de coorientar esta dissertação.

Aos meus amigos do mestrado, principalmente Luiz Henrique e Thamiris, que me ajudaram a tornar os momentos mais descontraídos.

A minha esposa, Tatiane Silveira, que foi minha parceira em todos os momentos, me apoiando desde a graduação e sabendo me compreender pelas horas que passei estudando ou escrevendo esta dissertação.

Aos meus pais, Nivaldo e Maria Cláudia, e minha irmã, Maria Fernanda, que me apoiaram, e tiveram compreensão nos momentos que tive que me ausentar para dar continuidade a esta pesquisa, e que sempre estiveram presentes e participando de minha vida.

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Esta dissertação trata do desenvolvimento de um novo modelo no domínio do tempo discreto para o conversor CC-CC Dual Active Bridge (DAB), utilizando uma aproxima-ção de Taylor de segunda ordem no lugar da clássica aproximaaproxima-ção bilinear encontrada na literatura. Esta aproximação permite melhorar a precisão do modelo discreto em um alcance maior de operação do conversor. Este modelo é uma das principais contribui-ções deste trabalho. Outra contribuição importante está relacionada com o projeto de um controlador não linear por realimentação linearizante a partir do modelo discreto com aproximação por serie de Taylor de segunda ordem, que apresenta melhores índices de desempenho quando comparado com controladores lineares. A implemen-tação em um microcontrolador TMS320F28379D da Texas Instruments do controlador proposto e de controladores lineares, aos efeitos de realizar estudos comparativos utilizando modernas técnicas de simulação em tempo real (Hardware in the Loop), per-mite concluir sobre o desempenho do controlador proposto baseado em indicadores de desempenho ISE, IAE, ITSE e ITAE.

Palavras-chave: Eletrônica de potência, Conversor Dual Active Bridge, Série de Taylor,

Modelagem discreta, Controle Não-linear por Realimentação Linearizante, Hardware in the Loop.

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This dissertation deals with the development of a new discrete time domain model for a power electronics converter, dc-dc Dual Active Bridge (DAB), using a second order Tay-lor approximation in place of the classical bilinear approximation found in the literature. This approach allows for improved discrete model accuracy over a longer operating range of the drive. This model is one of the main contributions of this work. Another important contribution is related to the design of a nonlinear linearising feedback con-troller derived from the discrete Taylor series approximation model, which presents better performance indices when compared to linear controllers. The implementation in the Texas Instruments TMS320F28379D microcontroller to the effects of comparative studies using modern hardware in the loop techniques allows us to conclude on the performance of the proposed controller based on ISE, IAE, ITSE and ITAE performance indicators.

Keywords: Power Electronics, Dual Active Bridge Converter, Taylor Series, Discrete

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Figura 1 – Conversor bidirecional não isolado utilizado por Ashique e Salam

(2018) . . . 19

Figura 2 – Conversor bidirecional não isolado utilizado por Molavi, Adib e Farza-nehfard (2018) . . . 19

Figura 3 – Conversor bidirecional isolado meia ponte com fontes de tensão utili-zado em Chakraborty e Chattopadhyay (2018) . . . 20

Figura 4 – Conversor bidirecional isolado meia ponte com fontes de corrente e tensão utilizado em Han et al. (2018) . . . 20

Figura 5 – Conversor bidirecional isolado ponte completa com fontes de tensão utilizado em Shi, Wen et al. (2018) . . . 21

Figura 6 – Conversor bidirecional isolado ponte completa com fontes de cor-rente e tensão utilizado em Zhang, Wang e Liu (2017) . . . 21

Figura 7 – Modulações a: a) SPS b) EPS c) DPS d) TPS . . . 22

Figura 8 – Conversor CC-CC de Dupla Ponte Ativa . . . 29

Figura 9 – Etapa 1 da modulação SPS . . . 30

Figura 13 – Modulação SPS . . . 38

Figura 14 – Modelo do conversor DAB e sua modulação PWM no simulink . . . 40

Figura 15 – Ensaio de variação da defasagem angular em malha aberta para os modelos comutado . . . 41

Figura 16 – Ensaio de variação da carga em malha aberta para o modelo comutado 42 Figura 17 – Ensaio de variação da tensão de entrada em malha aberta para o modelo comutado . . . 43

Figura 18 – Resultado de iLpara o modelo comutado . . . 44

Figura 19 – Modulação PWM . . . 45

Figura 20 – Curvas de máxima potência de entrada . . . 50

Figura 21 – Curvas de máxima tensão de saída . . . 51

Figura 22 – Ensaio de variação da defasagem angular em malha aberta para os modelos comutado, médio e linearizado . . . 53

Figura 23 – Ensaio de variação da carga em malha aberta para os modelos comutado, médio e linearizado . . . 54

Figura 24 – Ensaio de variação da tensão de entrada em malha aberta para os modelos comutado, médio e linearizado . . . 55

Figura 25 – Diagrama de controle para o DAB com FLC . . . 61

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Figura 29 – Ensaio 2 dos controladores CM e CL . . . 65

Figura 30 – Ensaio 2 detalhado dos controladores CM e CL . . . 66

Figura 37 – Etapas Acopladas . . . 80

Figura 38 – Tensão de saída para o ensaio de variação da defasagem angular em malha aberta para os modelos comutado e discreto . . . 81

Figura 39 – Corrente do indutor para o ensaio de variação da defasagem angular em malha aberta para os modelos comutado e discreto . . . 82

Figura 40 – Tensão de saída para o ensaio de variação da carga em malha aberta para os modelos comutado e discreto . . . 83

Figura 41 – Corrente do indutor para o ensaio de variação da carga em malha aberta para os modelos comutado e discreto . . . 84

Figura 42 – Tensão de saída para o ensaio de variação da tensão de entrada em malha aberta para os modelos comutado e discreto . . . 85

Figura 43 – Corrente do indutor para o ensaio de variação da tensão de entrada em malha aberta para os modelos comutado e discreto . . . 86

Figura 44 – Resposta de iLem MA no modelo comutado e discreto com valores nominais . . . 87

Figura 45 – Tensão de saída para o ensaio de variação da defasagem angular em malha aberta para os modelos discreto e discreto bilinear . . . . 89

Figura 46 – Corrente do indutor para o ensaio de variação da defasagem angular em malha aberta para os modelos discreto e discreto bilinear . . . . 90

Figura 47 – Tensão de saída para o ensaio de variação da carga em malha aberta para os modelos discreto e discreto bilinear . . . 91

Figura 48 – Corrente do indutor para o ensaio de variação da carga em malha aberta para os modelos discreto e discreto bilinear . . . 92

Figura 49 – Tensão de saída para o ensaio de variação da tensão de entrada em malha aberta para os modelos discreto e discreto bilinear . . . 93

Figura 50 – Corrente do indutor para o ensaio de variação da tensão de entrada em malha aberta para os modelos discreto e discreto bilinear . . . . 94

Figura 51 – Resposta de Vo em malha aberta no modelo comutado e o bilinear nos valores nominais . . . 98

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Figura 53 – Tensão de saída para o ensaio de variação da carga em malha

aberta para os modelos comutado, discreto e discreto bilinear . . . 101

Figura 54 – Influência de R do modelo discreto bilinear na V o[n+1] . . . 102

Figura 55 – Tensão de saída para o ensaio de variação da defasagem angular em malha aberta para os modelos discreto e discreto por Taylor . . 105

Figura 56 – Corrente do indutor para o ensaio de variação da defasagem angular em malha aberta para os modelos discreto e discreto por Taylor . . 106

Figura 57 – Tensão de saída para o ensaio de variação da carga em malha aberta para os modelos discreto e discreto por Taylor . . . 107

Figura 58 – Corrente do indutor para o ensaio de variação da carga em malha aberta para os modelos discreto e discreto por Taylor . . . 108

Figura 59 – Tensão de saída para o ensaio de variação da tensão de entrada em malha aberta para os modelos discreto e discreto por Taylor . . . . 109

Figura 60 – Corrente do indutor para o ensaio de variação da tensão de entrada em malha aberta para os modelos discreto e discreto por Taylor . . 110

Figura 61 – Ensaio de variação da defasagem angular em malha aberta para os modelos comutado, Bilinear e Taylor . . . 111

Figura 62 – Ensaio de variação da carga em malha aberta para os modelos comutado, Bilinear e Taylor . . . 112

Figura 63 – Ensaio de variação da tensão de entrada em malha aberta para os modelos comutado, Bilinear e Taylor . . . 113

Figura 64 – Combinação de todos os valores de V i[n] e de V o[n] para u[n]max. . . 117

Figura 65 – Representação do Estimador . . . 121

Figura 66 – Diagrama de controle para o DAB com FLC e Estimador . . . 121

Figura 67 – Ensaio 1 dos controladores CB e CT . . . 123

Figura 68 – Ensaio 1 detalhado dos controladores CB e CT . . . 124

Figura 77 – Representação do Setup do experimento HIL . . . 141

Figura 78 – Setup do experimento HIL . . . 141

Figura 79 – Esquemático do conversor . . . 142

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Figura 83 – Ensaio 2 dos controladores CM, CL, CB e CT . . . 149

Figura 84 – Ensaio 2 detalhado dos controladores CM, CL, CB e CT . . . 150

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Tabela 1 – Valores do conversor para as simulações. . . 39 Tabela 2 – Tempo de acomodação e sobressinal máximo para o ensaio 1 para

CM e CL em simulação . . . 67 Tabela 3 – Tempo de acomodação e sobressinal máximo para o ensaio 2 para

CM e CL em simulação . . . 78 Tabela 7 – Erro médio de Vo e iLpara a aproximação bilinear . . . 95

Tabela 8 – Erro médio de Voe iLentre modelos para diferentes graus do modelo

bilinear . . . 99 Tabela 9 – Erro médio da Voentre modelo comutado e o modelo discreto bilinear

com e sem iL . . . 100

Tabela 10 – Erro médio de Vo e iLpara a aproximação de Taylor e Bilinear . . . 114

Tabela 11 – Tempo de acomodação e sobressinal máximo para o ensaio 1 para CM e CL em simulação . . . 125 Tabela 12 – Tempo de acomodação e sobressinal máximo para o ensaio 2 para

CB e CT em simulação . . . 128 Tabela 13 – Tempo de acomodação e sobressinal máximo para o ensaio 3 para

CB e CT em simulação . . . 139 Tabela 16 – Tempo de acomodação para o ensaio 1 para CM, CL, CB e CT em HIL145 Tabela 17 – Sobressinal máximo para o ensaio 1 para CM, CL, CB e CT em HIL 147 Tabela 18 – Tempo de acomodação para o ensaio 2 para CM, CL, CB e CT em HIL148 Tabela 19 – Sobressinal máximo para o ensaio 2 para CM, CL, CB e CT em HIL 151 Tabela 20 – Tempo de acomodação para o ensaio 3 para CM, CL, CB e CT em HIL154 Tabela 21 – Sobressinal máximo para o ensaio 3 para CM, CL, CB e CT em HIL 154 Tabela 22 – Tempo de acomodação para o ensaio 4 para CM, CL, CB e CT em HIL155 Tabela 23 – Sobressinal máximo para o ensaio 4 para CM, CL, CB e CT em HIL 158 Tabela 24 – Tempo de acomodação para o ensaio 5 para CM, CL, CB e CT em HIL160 Tabela 25 – Sobressinal máximo para o ensaio 5 para CM, CL, CB e CT em HIL 163

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Tabela 28 – ITAE para o ensaio 1 para CT, CL, CB e CM em HIL . . . 166

Tabela 29 – ITSE para o ensaio 1 para CT, CL, CB e CM em HIL . . . 167

Tabela 30 – IAE para o ensaio 2 para CT, CL, CB e CM em HIL . . . 167

Tabela 31 – ISE para o ensaio 2 para CT, CL, CB e CM em HIL . . . 167

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1 INTRODUÇÃO . . . . 16

1.1 CONVERSORES CC-CC BIDIRECIONAIS . . . 17

1.1.1 Dupla Ponte Ativa - DAB . . . . 21

1.1.2 Modelagem e Controle . . . . 23 1.2 HARDWARE-IN-THE-LOOP . . . 24 1.3 OBJETIVO GERAL . . . 25 1.3.1 Objetivos Específicos . . . . 25 1.4 CONTRIBUIÇÃO CIENTÍFICA . . . 26 1.5 PUBLICAÇÕES . . . 26 1.6 ESTRUTURA DO TEXTO . . . 26

2 CONVERSOR DAB COM MODULAÇÃO SPS . . . . 28

2.1 MODELAGEM DO CONVERSOR DAB COM MODULAÇÃO SPS . . 28

2.2 DEFINIÇÃO DO TEMPO DE CADA ETAPA . . . 37

2.3 PARÂMETROS DO CONVERSOR . . . 37

2.4 MODELO COMUTADO . . . 39

2.4.1 Resultado de simulações . . . . 39

2.5 CONCLUSÕES DO CAPÍTULO . . . 44

3 MODELAGEM DO CONVERSOR DAB NO TEMPO CONTÍNUO . . 46

3.1 MODELO CONTÍNUO POR VALORES MÉDIOS . . . 46

3.1.1 Potência média do primário . . . . 46

3.1.2 Tensão de saída . . . . 49

3.1.3 Corrente de saída . . . . 49

3.1.4 Avaliação da máxima potência média e da tensão média de saída 50 3.2 MODELOS MÉDIO E LINEARIZADO . . . 51

3.2.1 Modelo Médio . . . . 51

3.2.2 Modelo Linearizado . . . . 52

3.3 RESULTADOS DE SIMULAÇÃO EM MALHA ABERTA . . . 52

3.4 PROJETO DE CONTROLADORES DE TENSÃO DE SAÍDA (Vo) . . 56

3.4.1 Controle para o modelo médio . . . . 56

3.4.2 Projeto de controle para o modelo linearizado . . . . 60

3.5 DIAGRAMA DE CONTROLE E RESULTADOS DE SIMULAÇÃO . . . 61

4 MODELAGEM DO CONVERSOR DAB NO TEMPO DISCRETO . . 79

4.1 MODELO MATEMÁTICO DISCRETO . . . 79

4.1.1 Resultados de simulação em malha aberta . . . . 80

4.2 APROXIMAÇÃO BILINEAR . . . 84

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4.2.4 Modelo discreto bilinear reduzido . . . 102

4.3 APROXIMAÇÃO DE TAYLOR . . . 103

4.3.1 Validação da aproximação por Taylor . . . 104

4.3.2 Erros da aproximação por Taylor . . . 104

4.3.3 Modelo discreto por Taylor reduzido . . . 106

4.4 VALIDAÇÃO DOS MODELOS BILINEAR E TAYLOR REDUZIDOS . 108 4.5 PROJETO DO CONTROLADOR DISCRETO . . . 110

4.5.1 Projeto de Controle utilizando o modelo discreto Bilinear . . . . 114

4.5.2 Projeto de controle para o modelo discreto com aproximação de Taylor . . . 116

4.6 DIAGRAMA DE CONTROLE E RESULTADOS DE SIMULAÇÃO . . . 121

5 ENSAIOS EM HARDWARE-IN-THE-LOOP . . . 140

5.1 MODELO ESQUEMÁTICO . . . 142

5.2 MICROCONTROLADOR . . . 143

5.3 RESULTADOS DA SIMULAÇÃO EM HIL . . . 144

5.3.1 Ensaio 1 . . . 144

5.3.2 Ensaio 2 . . . 148

5.3.3 Ensaio 3 . . . 151

5.3.4 Ensaio 4 . . . 155

5.3.5 Ensaio 5 . . . 160

5.4 INDICADORES DE DESEMPENHO DOS CONTROLADORES . . . 164

5.4.1 Ensaio 1 . . . 166 5.4.2 Ensaio 2 . . . 167 5.4.3 Ensaio 3 . . . 168 5.4.4 Ensaio 4 . . . 168 5.4.5 Ensaio 5 . . . 171 5.5 CONCLUSÕES DO CAPÍTULO . . . 173 6 CONCLUSÕES . . . 174

6.1 PROPOSTAS DE TRABALHOS FUTUROS . . . 175

REFERÊNCIAS . . . 177

APÊNDICE A – CÓDIGOS . . . 186

A.1 MODELO DISCRETO EXATO COM AS 4 ETAPAS DO PERÍODO DE COMUTAÇÃO . . . 186

A.2 MODELO BILINEAR UTILIZADO NO SIMULINK . . . 187 A.3 CÓDIGO PARA CALCULAR OS ERROS MÉDIOS ENTRE MODELO

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1 INTRODUÇÃO

No momento atual, tem-se observado esforços na busca de alternativas para a geração de energias que promovam o uso racional dos recursos energéticos, com o uso de fontes mais sustentáveis que substituam as principais fontes de energia comumente utilizadas. Além disso, após a crise do sistema elétrico brasileiro e o racionamento de energia elétrica ocorridas em 2001, tem-se atentado para o uso de diferentes formas de aproveitamento da energia para conversão em eletricidade.

De acordo com Balanço Energético Nacional realizado pela Empresa de Pes-quisa Energética (2019), sobre o ano de 2018 a participação de geração de energias renováveis subiu na matriz elétrica brasileira, alcançando 83,3% do total, considerando as energias hidrelétricas também como energias renováveis. Houve também um recuo de perda de energia visto que houve redução da geração de energia térmica e incre-mento de geração por fontes eólica, solar e hídrica. Com relação a oferta interna de energia as fontes não renováveis recuaram 5,5% enquanto que as fontes renováveis aumentaram em 3,4%, sendo que as duas fontes renováveis que mais cresceram fo-ram a eólica e solar. A energia eólica chegou a 4,2 mil tep1_{com crescimento de 14,4%}

e a solar alcançou 0,298 mil tep, ou seja, um crescimento de 316,1% em relação ao ano anterior. E, com relação as mini e micro gerações distribuídas de energia elétrica, a geração por fonte solar fotovoltaica foi responsável por 63,5% desse total instalado. Logo, percebe-se que a geração de energia proveniente de usinas solares e eólicas vem sendo muito utilizada no sistema de energia elétrico brasileiro, e tal energia é gerada em corrente contínua (CC).

O uso de energias renováveis vai além das fronteiras brasileiras, o consórcio Desertec Industrial Initiative (DII) criado em 2009 tem como objetivo, até 2050, gerar no norte da África energia renovável através de usinas solares e eólicas, e fornecer a Europa o equivalente a 15% do total consumido no continente europeu. Este transporte de energia será feito por linhas de transmissão de corrente contínua em alta tensão (do inglês, High Voltage Direct Current - HVDC), já que tal modo de linha de transmissão pode transportar energia por uma distância de 1000 quilômetros com perdas inferiores a 3% (MEYER, 2010).

O Brasil atualmente também possui linhas de transmissão em CC: a primeira iniciada em 1984, realiza o escoamento da energia produzida em Itaipu localizado em Foz do Iguaçu-PR para Ibiúna-SP; a segunda operando entre Brasil e Argentina desde o ano 2000; e a terceira mais atual, entrou em operação em dezembro de 2017, realiza o escoamento da energia produzida na Hidroelétrica de Belo Monte, localizada em Vitória do Xingu- PA, para Estreito-MG.

Além de menores perdas na transmissão, de acordo com Heldwein (2009) o uso 1 _{tep- tonelada equivalente de petróleo}

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de redes em corrente contínua possui como vantagens: estabilidade; desempenho na distribuição de energia; viabilidade de modularização; segurança; ausência de potência reativa; e dispensabilidade de controle de frequência e de sincronismos de fase.

Tais exemplos apresentados mostram como a CC está se tornando cada vez mais presente, e mostra como os sistemas de processamento de energia desenvolvi-dos para a geração de energias renováveis estão incentivando o desenvolvimento de conversores eletrônicos que possuem alta densidade de potência e podem utilizar a bidirecionalidade de energia como uma característica interessante em uma microrrede.

Ainda que os conversores básicos como buck ou boost possam ser utilizados, a potência alcançada por esses conversores seria inferior devido ao uso de apenas uma chave quando comparados a outros tipos que possuem um número maior de chaves, por esta razão quando se trata de potências altas deve-se utilizar outras topologias de conversores estáticos.

O conversor Dual Active Bridge (DAB) já existente desde a década de 90, com a primeira publicação feita por Doncker, Divan e Kheraluwala (1991), foi pensado para reduzir o peso dos conversores CC-CC existentes na época. Atualmente suas aplicações são as mais diversas como smart grids (INOUE; AKAGI, 2006), carros (KRISMER; KOLAR, 2010) e aviões elétricos (KARANAYIL; CIOBOTARU; AGELIDIS, 2017), como também transformadores de estado sólido (KIRSTEN, 2014; SHI, J. et al., 2011), e em sistemas fotovoltaicos (JOEBGES; HU; DONCKER, 2016; MAREI; EL-HELW; AL-HASHEEM, 2015).

Para que tais conversores DAB possam ser utilizados nas aplicações menciona-das como em tantas outras existentes é necessário projetar um controlador eficiente para esses dispositivos. Portanto, além de descobrir suas diversas aplicações, projetar um controlador eficiente para o conversor DAB se torna importante e um desafio atual.

Conforme já comprovado por diversos autores, as técnicas de controle não line-ares, como: controle linearizante por realimentação de estado; controle baseado em passividade; modos deslizantes; controle por histerese, quando aplicadas a converso-res estáticos oferecem uma converso-resposta mais natural e tornam os mesmos mais eficientes e com melhores índices de distorção harmônica total (Total Harmonic Distortion - THD). (ROSA; MORAIS; JUNIOR, 2016; SOARES et al., 2012; HILAIRET et al., 2010; RAO et al., 2008; JELTSEMA; SCHERPEN, 2004; RODRIGUEZ; ORTEGA; ESCOBAR, 2001; ZANE; MAKSIMOVIC, 1998; ESCOBAR et al., 1997; SIRA-RAMIREZ; ORTEGA, 1995; ROSSETTO et al., 1994; SANDERS; VERGHESE, 1992; ZHOU; RIDLEY; LEE, 1990)

1.1 CONVERSORES CC-CC BIDIRECIONAIS

Como já mencionado nesta dissertação, a utilização de corrente contínua (CC) está cada vez mais presente nos sistemas atuais de energia elétrica, e é importante nestas linhas de transmissão de CC que tais conversores CC-CC possuam alta

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densi-dade de potência e bidirecionalidensi-dade. Conforme já exposto, o uso de energias limpas é crescente, porém a produção das mesmas é intermitente dependendo de fatores naturais como quantidade de irradiação, nebulosidade e velocidade do vento.

Para a utilização de tais energias em microrredes faz-se necessário o uso de dispositivos que armazenem energia elétrica, dos quais pode-se citar alguns dos mais utilizados na prática como bancos de baterias, supercapacitores ou células combustí-veis.

Esses dispositivos devem proporcionar autonomia para a rede em momentos de baixa ou nenhuma produção e neste sentido os conversores bidirecionais também se tornam relevantes por realizarem a conexão entre o banco de baterias e a fonte geradora de energia através do barramento CC. Como o conversor é bidirecional, esse poderá estar carregando as baterias, bem como descarregando-as.

De acordo com Ashique e Salam (2018), Molavi, Adib e Farzanehfard (2018), Akar (2016) e Babokany et al. (2012) os conversores bidirecionais podem ser divididos em isolados e não isolados.

• Não isolados

Os conversores não isolados são utilizados em aplicações das quais não é ne-cessário uma grande diferença entre as tensões de entrada e saída do conversor, não haja a necessidade de isolamento, e nas quais o peso e tamanho são rele-vantes como veículos elétricos e espaçonaves. Nesses casos, estes conversores não isolados são aplicados por terem uma estrutura e controle mais simples. Tais conversores não isolados são alvos de pesquisas, antigas e atuais, como em Ashique e Salam (2018), Molavi, Adib e Farzanehfard (2018), Cheng, Lu e Qin (2018), Akar (2016), Veerachary e Singh (2016) e Li, Joos e Abbey (2007). Exemplos de como podem ser as topologias de tais conversores podem ser vistas nas figuras 1 e 2.

Uma classificação mais detalhada a respeito dos conversores bidirecionais não isolados pode ser vista em Tytelmaier et al. (2016) o qual realiza uma revisão a respeito do tema.

• Isolados

Nos conversores bidirecionais isolados é utilizado um transformador de alta frequência que facilita o ganho de tensão e realiza o isolamento galvânico entre as portas do conversor, no entanto tais conversores possuem uma implementação e controles mais complexos quando comparados aos não isolados (ASHIQUE; SA-LAM, 2018; MOLAVI; ADIB; FARZANEHFARD, 2018; AKAR, 2016; BABOKANY et al., 2012).

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Figura 1 – Conversor bidirecional não isolado utilizado por Ashique e Salam (2018)

Fonte: Adaptado de Ashique e Salam (2018)

Figura 2 – Conversor bidirecional não isolado utilizado por Molavi, Adib e Farzanehfard (2018)

Fonte: Adaptado de Molavi, Adib e Farzanehfard (2018)

Ainda dentro da classificação de isolados é possível ter as seguintes característi-cas: ponte completa ou meia ponte, e as portas alimentadas por fonte de corrente ou de tensão (KARSHENAS et al., 2011). A combinação destas características gera quatro topologias diferentes:

– Topologias meia ponte

Os conversores bidirecionais com meia ponte, também chamados Dupla Meia Ponte Ativa (do inglês, Dual Active Half Bridge - DAHB), podem ter como alimentação fonte de tensão nos dois braços, como na figura 3, ou com uma fonte de corrente em um dos lados do conversor e fonte de tensão no outro lado, como pode se ver na figura 4. Estes conversores são utilizados na faixa de potências médias, e quando comparado com os conversores bidirecionais isolados de ponte completa necessitam do dobro de corrente para atingir a

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mesma potência.

Figura 3 – Conversor bidirecional isolado meia ponte com fontes de tensão utilizado em Chakraborty e Chattopadhyay (2018) Vg1 S2 S1 C2 C1 Llk C4 C3 S4 S3 Vg2 1:n

Fonte: Adaptado de Chakraborty e Chattopadhyay (2018)

Figura 4 – Conversor bidirecional isolado meia ponte com fontes de corrente e tensão utilizado em Han et al. (2018)

Vin Lin Cp1 Cp2 S1 S2 L5 _1:n S3 S4 Cs1 Cs2 Cdc Vdc

Fonte: Adaptado de Han et al. (2018)

Existem diversas pesquisas sobre esse tipo de topologia como pode ser visto em Chakraborty e Chattopadhyay (2018, 2017), Zhang, Xing et al. (2017) e Chakraborty, Tripathy e Chattopadhyay (2016) para fontes de tensão, e em Han et al. (2018), Lu et al. (2016), Shi, Xiao et al. (2016) e Chakraborty e Chattopadhyay (2014) para fonte de corrente.

– Topologias ponte completa

Os conversores bidirecionais com ponte completa, também chamados Dupla Ponte Ativa (do inglês, Dual Active (Full) Bridge - DAB), podem ter como alimentação fonte de tensão nos dois braços, como na figura 1, ou com uma fonte de corrente em um dos lados do conversor e fonte de tensão no outro lado, como pode se ver na figura 6.

Como é possível observar as portas alimentadas por fonte de tensão possuem um capacitor na entrada, já as que são alimentadas por fonte de corrente possuem um indutor na entrada.

(22)

Figura 5 – Conversor bidirecional isolado ponte completa com fontes de tensão utili-zado em Shi, Wen et al. (2018)

1:n

Fonte: Adaptado de Shi, Wen et al. (2018)

Figura 6 – Conversor bidirecional isolado ponte completa com fontes de corrente e tensão utilizado em Zhang, Wang e Liu (2017)

Vin Lin S1 S3 S3 S4 1:n C Vo S7 S8 S6 S5 Ll

Fonte: Adaptado de Zhang, Wang e Liu (2017)

Existem diversas pesquisas sobre esse tipo de topologia como pode ser visto em Tian e Bai (2018), Zhu et al. (2018), Shi, Wen et al. (2018), Riedel et al. (2018), Qin, Shen et al. (2018) e Xiong et al. (2018) para fonte de tensão, e em Guo et al. (2018), Sha, Wang e Chen (2018), Shi e Li (2018), Bal et al. (2017) e Zhang, Wang e Liu (2017) para fonte de corrente.

1.1.1 Dupla Ponte Ativa - DAB

O conversor DAB, visto na figura 5, controla a tensão de saída através da modulação das chaves IGBT, ou MOSFET, e de acordo com Qin e Kimball (2012), um conversor CC-CC DAB pode ser controlado: (1) por deslocamento da fase ϕ entre duas pontes H; (2) pelas relações de razão cíclica dos dispositivos de comutação; e (3) pela frequência de comutação.

De acordo com Tong, Hang, Li, Jiang et al. (2018), Tong, Hang, Li e Xu (2017), Jafari, Malekjamshidi e Zhu (2015) e Zhao, Song et al. (2014), para este conversor existem atualmente quatro modos de modulação mais conhecidos, são eles:

(23)

• Modulação por Defasagem Angular de Dois Níveis

Esse modo denominado em inglês como Single Phase Shift (SPS), realiza uma modulação a dois níveis com uma defasagem entre o primário e secundário. • Modulação por defasagem angular estendida

Esse modo denominado em inglês como Extended Phase Shift (EPS), rea-liza uma modulação a três níveis no primário e uma modulação a dois níveis no secundário.

• Dupla Defasagem Angular

Esse modo denominado em inglês como Dual Phase-Shift (DPS), realiza uma modulação a três níveis no primário e no secundário com a mesma razão cíclica, porém defasadas entre si.

• Tripla Defasagem Angular

Esse modo denominado em inglês como Triple Phase-Shift(TPS), realiza uma modulação a três níveis no primário e no secundário com diferentes razões cíclicas. As quatro maneiras de realizar a modulação desse conversor podem ser vistas na figura 7, nela é possível observar como se comporta cada uma das chaves do conversor para cada uma das modulações, e além disso, é possível verificar como ficam as tensões representadas exatamente antes e depois do indutor Ls. E ainda, é apresentado como se comporta a corrente que passa pelo indutor.

Figura 7 – Modulações a: a) SPS b) EPS c) DPS d) TPS

Fonte: Zhao, Song et al. (2014)

O tipo de modulação mais comum é o SPS por ser mais fácil de ser controlada, as demais modulações, denominadas de três níveis, são mais complexas (MUELLER; KIMBALL, 2018; TONG; HANG; LI; XU, 2017; JAFARI; MALEKJAMSHIDI; ZHU, 2015).

(24)

1.1.2 Modelagem e Controle

Em geral os conversores que processam energia em eletrônica de potência são circuitos não lineares ou lineares por partes (bilineares) dado que o estado binário (liga-desliga) das chaves semicondutoras definem dois ou mais circuitos lineares que interatuam ao mudar o estado da chave. Outros elementos importantes destes circuitos são os indutores e capacitores que armazenam energia elétrica sem os quais não se poderia realizar a transferência de potência da entrada do circuito para a saída do mesmo, alterando as correntes e tensões de saída. Logicamente, os diodos semicon-dutores cuja característica tensão-corrente é não linear também cumprem uma função muito importante nesses circuitos comutados. Os modelos matemáticos são, em geral, desenvolvidos a partir da variação instantânea da tensão nos indutores (Ldi_/_dt) e da corrente nos capacitores (Cdv_/_dt), da topologia do circuito e da estrutura de chaves e diodos semicondutores no circuito. A aplicação das leis de Kirchoff permite determinar as equações diferenciais dos modelos instantâneos. Os modelos instantâneos dos con-versores são muito importantes para simular o funcionamento do mesmo. Entretanto, para efeitos de análise e projeto de controladores prefere-se utilizar modelo matemá-ticos médios que em geral são não lineares e modelos matemámatemá-ticos lineares obtidos por linearização dos modelos médios em um ou vários pontos de operação do circuito (MUELLER; KIMBALL, 2018; TONG; HANG; LI; JIANG et al., 2018; ZHANG; SHAN; JATSKEVICH, 2017; GU et al., 2017; SUN; ZHANG; FU, 2017; QIN; KIMBALL, 2012; ALBUQUERQUE; SEABRA, 2012).

A utilização de modelos médios, embora simplifiquem o projeto de controle e permitam realizar simulações com menores tempos de cálculo, não apresentam a mesma precisão de modelos instantâneos simulados utilizando componentes circuitais (transistores, diodos, capacitores, indutores, etc.) em softwares de simulação como PSIM, PLECS, PSPICE (XIE; SUN; FREUDENBERG, 2010; BAI; MI; GARGIES, 2008).

O modelo médio, realizado no modo contínuo, é composto pelas médias de cada uma das variáveis existentes no conversor em um único período de comutação. Logo, não são considerados nesta modelagem as particularidades da comutação e também não é possível detectar a dinâmica de escala rápida do sistema. Já com o modelo discreto é possível definir o valor das variáveis do circuito em cada amostragem, visto que o modelo considera os períodos anteriores de comutação. E, desta forma, o modelo discreto consegue detectar as dinâmicas de escala lenta e rápida do sistema (SHI, L. et al., 2017).

Além do que já foi mencionado anteriormente, L. Shi et al. (2017) afirma que um modelo médio para um conversor DAB não é apropriado porque a corrente pela indutância de transferência é alternada e a ondulação desta corrente não pode ser desprezada.

(25)

dis-cretos a fim de conseguir reproduzir o comportamento do conversor com precisão. Zhao, Round e Kolar (2010) determinaram um modelo de tempo discreto médio que le-vava em conta a corrente pela indutância de transferência e os intervalos de transições com tensões iguais a zero.

Em seguida, Costinett, Zane e Maksimovi´c (2012) desenvolveram um novo modelo discreto para pequenos sinais que foi validado para uma grande variação de tensões de saída. Os mesmos pesquisadores em 2014 levaram para a conferência Applied Power Electronics um outro modelo discreto mais preciso para a impedância de saída do conversor DAB e para o comportamento durante os intervalos de comutação (COSTINETT; ZANE; MAKSIMOVIC, 2014).

Na conferência do ano seguinte foi apresentado um modelo de tempo discreto que permite que a influência da transição ressonante entre o indutor do transforma-dor e as chaves de saída do conversor seja modelada, além de simplificar o modelo (COSTINETT, 2015).

Em 2016, Shi e demais pesquisadores desenvolveram um modelo que consi-dera a resistência capacitiva do capacitor de saída, o atraso do controle digital e o processo de amostragem e retenção (SHI, Ling et al., 2016). Já em 2017 os mesmos pesquisadores elaboraram um novo modelo discreto, que possui as mesmas consi-derações que o anterior, e é baseado na nova discretização bilinear apresentada em Rajasekaran, Sun e Heck (2003) (SHI, L. et al., 2017).

Como já mencionado, as técnicas de controle não lineares aplicadas a converso-res estáticos oferecem uma converso-resposta mais natural e tornam os mesmos mais eficientes e com melhores índices de THD (ROSA; MORAIS; JUNIOR, 2016; SOARES et al., 2012). Pois, o projeto de controladores lineares para sistemas não lineares poderá apresentar um bom desempenho apenas para uma faixa de operação do sistema na qual foi linearizado. Fora desta faixa o controle linear não irá atuar apresentando a mesma performance (ISIDORI, 2013).

Portanto, no contexto desse trabalho, resulta interessante explorar as técnicas de controle não linear aplicadas a modelos discretos do conversor estudado. Dentre es-tas técnicas podemos mencionar a técnica de Controle por realimentação linearizante, (ISIDORI, 2013; VUKIC, 2003; SLOTINE; LI, 1991), como uma das mais promissoras.

1.2 HARDWARE-IN-THE-LOOP

De acordo com Maclay (2017) usar Hardware-In-the-Loop para testar sistemas de controle é uma técnica que foi iniciada na indústria aeroespacial a muito tempo atrás para validar os controladores de voos. Mas hoje em dia a técnica é utilizada em diver-sas áreas da engenharia como: (i) em veículos subaquáticos (CHOU et al., 2019), (ii) controle para conversores de eletrônica de potência (LI; ZHANG et al., 2019; SANKA-RANARAYANAN et al., 2019), (iii) microrredes (SRINIVASAN et al., 2019), (iv) carros

(26)

autônomos (CHEN et al., 2019) (v) e sistemas de transporte inteligente (NEMTANU et al., 2017).

A simulação por HIL é uma tecnologia na qual a planta física é substituída por um modelo matemático que permita simular o sistema em tempo real. Esta simulação deve ser eficiente o suficiente para que o microcontrolador utilizado para controlar a planta atue como se estivesse atuando com a planta real (MACLAY, 2017).

De acordo com Cravotta (2005) uma simulação com HIL dá mais liberdade que uma feita por software pois permite que partes da simulação seja feita com componen-tes físicos fazendo com que apareçam as características de uma interação em tempo real, como a amostragem e os atrasos existentes em um sistema real completo em operação.

Outra vantagem de realizar testes com HIL em comparação com as simulações feitas inteiramente por software é a possibilidade de verificar aspectos como: entradas e saídas, drivers, gerenciamento de memória e CPU e compatibilidade de hardware (PATIL; BHOSALE, 2015).

1.3 OBJETIVO GERAL

Este trabalho de mestrado teve como objetivo o estudo e desenvolvimento da modelagem, baseada em um modelo matemático discreto, do conversor de dupla ponte ativa. Além disso, desenvolver o projeto de controle não linear, utilizando técnicas de realimentação linearizante, aplicado ao DAB que otimize o desempenho do sistema em malha fechada. Para finalizar, a implementação deste conversor no Hardware in the loop controlado por um controle embarcado em um microcontrolador TMS320F28379D da empresa Texas Instruments.

1.3.1 Objetivos Específicos

A continuação são enumerados os objetivos específicos deste trabalho: • Revisão da literatura e análise de trabalhos relacionados a conversores DAB; • Obtenção de um modelo matemático que melhor descrevesse a dinâmica dos

conversores tanto no modo contínuo como no discreto; • Validação do modelo matemático;

• Estudo das técnicas de controle não linear que pudessem ser aplicadas ao con-versor em estudo;

• Simulação do modelo validado junto aos controladores projetados; • Comparação dos controladores não lineares com o linearizado;

(27)

• Validação em Hardware in the Loop dos controladores realizados no Matlab com o auxílio de um microcontrolador.

1.4 CONTRIBUIÇÃO CIENTÍFICA

A principal contribuição deste trabalho é o desenvolvimento de um novo modelo discreto para o conversor DAB-SPS utilizando uma aproximação de Taylor no lugar da clássica aproximação bilinear encontrada na literatura. Esta aproximação permite me-lhorar a precisão do modelo discreto em um alcance maior de operação do conversor. Outra contribuição está relacionada com o projeto de um controlador não linear por realimentação linearizante que apresenta melhores índices de desempenho quando comparado com o controlador linear. Finalmente, a implementação dos controlado-res proposto, linearizado e outros dois, aos efeitos de realizar estudos comparativos, utilizando a técnica de Hardware in the loop.

Cabe aqui também destacar que como resultado deste trabalho, foram detec-tados e corrigidos alguns problemas no software do Hardware in the loop do sistema fornecido pela empresa Typhoon HIL. Estes problemas e as suas soluções foram comu-nicados à empresa sendo de grande valor para a mesma. Também durante o período em que foi realizada esta dissertação de mestrado participei ativamente no concurso "10 for 10 Program Award” organizado pela empresa Typhoon HIL, que teve como prê-mio um emulador em tempo real Typhoon HIL 402 para o Departamento de Automação e Sistemas, o qual será usado para trabalhos futuros na área.

1.5 PUBLICAÇÕES

Santos-Silva, E. L. et al. Discrete SPS Control of a DAB converter using partial Feedback Linearization, Brazilian Power Electronics Conference (COBEP’19)

-Southern Power Electronics Conference (IEEE SPEC’19), Santos, SP, December

2019.

1.6 ESTRUTURA DO TEXTO

No capítulo 2 é apresentado a topologia do conversor DAB que foi utilizado ao longo de todo o trabalho como também sua modelagem por defasagem angular de dois níveis, o cálculo dos parâmetros do conversor, além da apresentação de resultados de operação do conversor em malha aberta.

No capítulo 3 são desenvolvidos os modelos: médio e o médio linearizado. Após a validação dos modelos é desenvolvido o controle para ambos os modelos. Neste capítulo são apresentados também resultados de simulação do sistema a perturbações de carga e a mudanças da referência da tensão de saída.

(28)

No capítulo 4 são apresentadas todas as etapas da modelagem discreta do conversor DAB. Também são apresentados dois modelos discretos diferentes (i) um baseado na aproximação bilinear e (ii) outro na aproximação por serie de Taylor que apresenta melhores resultados. Os dois modelos são validados comparando-os com o modelo circuital simulado com o software Matlab. Os modelos discretos por aproxi-mações Bilinear e de Taylor são utilizados para projetar controladores discretos com linearização parcial por realimentação de estados. Neste mesmo capítulo, são apre-sentados resultados de simulação realizadas com os controladores projetados através dos dois modelos discretos que permitem concluir sobre o desempenho dos mesmos.

No capítulo 5 é apresentada a implementação do conversor DAB no Typhoon-HIL e o projeto do controlador embarcado no microcontrolador. Logo após, são apresen-tados os resulapresen-tados dos controladores projeapresen-tados com os modelos contínuo e discreto. Os resultados obtidos são avaliados através do cálculo de índices de desempenho de controle, tempo de acomodação e sobressinal máximo.

No capítulo 6 são apresentadas as conclusões do trabalho e as propostas para trabalhos futuros.

(29)

2 CONVERSOR DAB COM MODULAÇÃO SPS

A topologia do conversor DAB estudado é apresentada na figura 8, o qual é integrado pelos seguintes componentes:

• Fonte de tensão no primário (Vi)

• Quatro interruptores no primário (P1, P2, P3, P4) • Indutor do transformador no primário (Lt)

• corrente pela indutância de transferência (iLt)

• Resistência do transformador no primário (rt)

• Transformador com uma relação de espiras entre primário e o secundário (Np : N s)

• Quatro interruptores no secundário (S1, S2, S3, S4) • Capacitor no secundário (C)

• Resistor do capacitor (rc)

• Corrente no capacitor (ic)

• Carga no secundário (Ro)

• Corrente na carga (io)

Durante o desenvolvimento deste trabalho para representar a relação de espiras entre o primário e secundário do transformador será usado conforme (1).

n = N s

N p (1)

2.1 MODELAGEM DO CONVERSOR DAB COM MODULAÇÃO SPS

Nesta seção apresenta-se a modelagem do conversor DAB com modulação por defasagem angular de dois níveis, SPS.

Considerando a modulação SPS, o conversor DAB possui quatro etapas de operação (TIAN; BAI, 2018; SHI, L. et al., 2017; TONG; HANG; LI; XU, 2017). Para a descrição das etapas a seguir considera-se que o conversor se encontra em regime permanente, e o fluxo de energia é direcionado do primário para o secundário, sendo o fluxo reverso tratado da mesma forma tendo em vista que é equivalente.

(30)

Figura 8 – Conversor CC-CC de Dupla Ponte Ativa − + Vi P1 P3 P2 P4 rt iLt Lt N p : N s S1 S3 S2 S4 iLt n ic C rc io Ro + − Vo + − Vc

Fonte: Elaboração própria (2019) • Etapa 1

Nesta etapa as chaves P2 e P3 estão abertas, e as chaves P1 e P4 fechadas.

A corrente circula pelos diodos existentes em paralelo com as chaves P1, P4, S2 e S3,

como é possível ver na figura 9a, até o momento em que a corrente se torna nula. Em seguida, a corrente muda o sentido e começa a circular pelas chaves P1, P4, S2

e S3, como se pode ver na figura 9b.

O equacionamento desta etapa aplicando a lei das tensões de Kirchoff é apresentado em (2) para o primário e em (3) para o secundário.

−Vi+ rtiLt+ Lt diLt dt − ioRo n = 0 (2) Vc+ rcic = Roio (3)

De acordo com a lei dos nós e das relações entre primário e secundário de um transformador pode-se obter a seguinte equação de correntes:

−iLt n = ic+ io (4) Substituindo (4) em (3) tem-se: io = Vc+ rc −iLt_n − io Ro = nVc − rciLt n(Ro+ rc) (5)

(31)

Figura 9 – Etapa 1 (a) inicial (b) final − + Vi P1 P3 P2 P4 rt iLt Lt N p : N s S1 S3 S2 S4 iLt n ic C rc io Ro + − Vo + − Vc i i i i i i (a) − + Vi P1 P3 P2 P4 rt iLt Lt N p : N s S1 S3 S2 S4 iLt n ic C rc io Ro + − Vo + − Vc i i i i i i (b)

Fonte: Elaboração própria (2018)

Substituindo (5) em (2) tem-se a equação apresentada em (6).

−Vi+ rtiLt+ Lt diLt dt − nVc_−rciLt n(Ro+rc) Ro n = 0 −Vi+ rtiLt+ Lt diLt dt − RoVc n(Ro+ rc) + RorciLt n2_(R o+ rc) = 0 Lt diLt dt = Vi − rtiLt+ RoVc n(Ro+ rc) − RorciLt n2_(R o+ rc) diLt dt = Vi Lt − rtiLt Lt + RoVc nLt(Ro+ rc) − RorciLt n2_L t(Ro+ rc) diLt dt = −_Lrt t − Rorc n2_L t(Ro+ rc) iLt+ RoVc nLt(Ro+ rc) + Vi Lt diLt dt = − n2rt+_(RRoo+rrcc) n2_L t iLt+ Ro nLt(Ro+ rc) Vc+ 1 Lt Vi (6)

(32)

Substituindo o valor de ic e de ioem (4) tem-se (7). −i_nLt = CdVc dt + nVc− rciLt n(Ro+ rc) CdVc dt = − iLt n − nVc− rciLt n(Ro+ rc) dVc dt = − iLt nC − Vc C(Ro+ rc) + rciLt nC(Ro+ rc) dVc dt = − 1 nC + rc nC(Ro+ rc) iLt− Vc C(Ro+ rc) dVc dt = − Ro nC(Ro+ rc) iLt− 1 C(Ro+ rc) Vc (7) • Etapa 2

Esta etapa inicia-se com a abertura das chaves S2 e S3, e com o fechamento

das chaves S1 e S4, logo a corrente irá circular pelas chaves P1 e P4, e os diodos em

paralelo com as chaves S1 e S4 como se pode ver na figura 10.

Figura 10 – Etapa 2 − + Vi P1 P3 P2 P4 rt iLt Lt N p : N s S1 S3 S2 S4 iLt n ic C rc io Ro + − Vo + − Vc i i i i i i

−Vi+ rtiLt+ Lt diLt dt + ioRo n = 0 (8) Vc+ rcic = Roio (9)

(33)

iLt n = ic+ io (10) Substituindo (10) em (9) tem-se: io = Vc+ rc iLt_n − io Ro = nVc+ rciLt n(Ro+ rc) (11) Substituindo (11) em (8) tem-se a equação apresentada em (12).

−Vi+ rtiLt+ Lt diLt dt + nVc+rciLt n(Ro+rc) Ro n = 0 −Vi+ rtiLt+ Lt diLt dt + RoVc n(Ro+ rc) + RorciLt n2_(R o+ rc) = 0 Lt diLt dt = Vi− rtiLt− RoVc n(Ro+ rc)− RorciLt n2_(R o+ rc) diLt dt = Vi Lt − rtiLt Lt − RoVc nLt(Ro+ rc)− RorciLt n2_L t(Ro+ rc) diLt dt = −_Lrt t − Rorc n2_L t(Ro+ rc) iLt− RoVc nLt(Ro+ rc) + Vi Lt diLt dt = − n2_r t+_(RRoo+rrcc) n2_L t iLt− Ro nLt(Ro+ rc) Vc+ 1 Lt Vi (12)

Substituindo o valor de ic e de io na equação (10) tem-se (13).

iLt n = C dVc dt + nVc+ rciLt n(Ro+ rc) CdVc dt = iLt n − nVc + rciLt n(Ro+ rc) dVc dt = iLt nC − Vc C(Ro+ rc) − rciLt nC(Ro+ rc) dVc dt = 1 nC − rc nC(Ro+ rc) iLt− Vc C(Ro+ rc) dVc dt = Ro nC(Ro+ rc) iLt− 1 C(Ro+ rc) Vc (13) • Etapa 3

Nesta etapa as chaves P1 e P4 estão abertas, e as chaves P2 e P3 fechadas,

logo a corrente circula pelos diodos existentes em paralelo com as chaves P2, P3, S1

(34)

Figura 11 – Etapa 3 (a) inicial (b) final − + Vi P1 P3 P2 P4 rt iLt Lt N p : N s S1 S3 S2 S4 iLt n ic C rc io Ro + − Vo + − Vc i i i i i i (a) − + Vi P1 P3 P2 P4 rt iLt Lt N p : N s S1 S3 S2 S4 iLt n ic C rc io Ro + − Vo + − Vc i i i i i i (b)

nula. Em seguida, a corrente muda o sentido e circula pelas chaves P2, P3, S1 e S4,

como se pode ver na figura 11b.

Vin+ rtiLt+ Lt diLt dt + ioRo n = 0 (14) Vc+ rcic = Roio (15)

iLt

(35)

Substituindo (16) em (15) tem-se a equação: io = Vc+ rc iLt_n − io Ro = nVc+ rciLt n(Ro+ rc) (17) Substituindo (17) em (14) tem-se a equação:

Vin+ rtiLt+ Lt diLt dt + nVc+rciLt n(Ro+rc) Ro n = 0 Vin+ rtiLt+ Lt diLt dt + RoVc n(Ro+ rc) + RorciLt n2_(R o+ rc) = 0 Lt diLt dt = −Vin− rtiLt− RoVc n(Ro+ rc)− RorciLt n2_(R o+ rc) diLt dt = −Vin Lt − rtiLt Lt − RoVc nLt(Ro+ rc)− RorciLt n2_L t(Ro+ rc) diLt dt = −_Lrt t − Rorc n2_L t(Ro+ rc) iLt− RoVc nLt(Ro+ rc)− Vin Lt diLt dt = − n2_r t+_(RRoo+rrcc) n2_L t iLt− Ro nLt(Ro+ rc) Vc− 1 Lt Vin (18)

Substituindo o valor de ic e de io na equação (16) tem-se:

iLt n = C dVc dt + nVc+ rciLt n(Ro+ rc) CdVc dt = iLt n − nVc + rciLt n(Ro+ rc) dVc dt = iLt nC − Vc C(Ro+ rc) − rciLt nC(Ro+ rc) dVc dt = 1 nC − rc nC(Ro+ rc) iLt− Vc C(Ro+ rc) dVc dt = Ro nC(Ro+ rc) iLt− 1 C(Ro+ rc) Vc (19) • Etapa 4

Esta etapa inicia-se com a abertura das chaves S1 e S4, e com o fechamento

das chaves S2 e S3, logo a corrente irá percorrer as chaves P2 e P3, e os diodos em

paralelo com as chaves S2 e S3 como se pode ver na figura 12.

Vi+ rtiLt+ Lt

diLt

dt − ioRo

(36)

Figura 12 – Etapa 4 − + Vi P1 P3 P2 P4 rt iLt Lt N p : N s S1 S3 S2 S4 iLt n ic C rc io Ro + − Vo + − Vc i i i i i i

Vc+ rcic = Roio (21)

De acordo com a lei dos nós e das relações entre primário e secundário de um transformador pode-se obter a seguinte equação de correntes apresentada (22).

−iLt

n = ic+ io (22)

Substituindo (22) em (21) tem-se a equação apresentada em (23).

io = Vc+ rc −iLt_n − io Ro = nVc − rciLt n(Ro+ rc) (23) Substituindo (23) em (20) tem-se a equação apresentada em (24).

Vi+ rtiLt+ Lt diLt dt − nVc_−rciLt n(Ro+rc) Ro n = 0 Vi+ rtiLt+ Lt diLt dt − RoVc n(Ro+ rc) + RorciLt n2_(R o+ rc) = 0 Lt diLt dt = −Vi− rtiLt+ RoVc n(Ro+ rc)− RorciLt n2_(R o+ rc) diLt dt = −Vi Lt − rtiLt Lt + RoVc nLt(Ro+ rc)− RorciLt n2_L t(Ro+ rc) diLt dt = −_Lrt t − Rorc n2_L t(Ro+ rc) iLt+ RoVc nLt(Ro+ rc)− Vi Lt diLt dt = − n2_r t+_(RRoo+rrcc) n2_L t iLt+ Ro nLt(Ro+ rc) Vc− 1 Lt Vi (24)

(37)

Substituindo o valor de ic e de io na equação (22) tem-se (25). −i_nLt = CdVc dt + nVc− rciLt n(Ro+ rc) CdVc dt = − iLt n − nVc− rciLt n(Ro+ rc) dVc dt = − iLt nC − Vc C(Ro+ rc) + rciLt nC(Ro+ rc) dVc dt = −_nC1 + rc nC(Ro+ rc) iLt− Vc C(Ro+ rc) dVc dt = − Ro nC(Ro+ rc) iLt− 1 C(Ro+ rc) Vc (25)

Colocando as equações (6), (7), (12), (13), (18), (19), (24), (25) no modo matri-cial de acordo com o modelo da equação (26) e com as matrizes conforme apresentado em (27) e (28), obtêm-se o modelo do conversor na forma de equações de estado.

˙ " iL Vc # = Ai " iL Vc # + BiVin (26) A1 = A4 =         − n2_R t+ RoRc (Ro+ Rc) n2_L Ro nL(Ro+ Rc) −_nC(RRo o+ Rc) − 1 C(Ro+ Rc)         (27) A2 = A3 =         − n2_R t+ RoRc (Ro+ Rc) n2_L − Ro nL(Ro+ Rc) Ro nC(Ro+ Rc) − 1 C(Ro+ Rc)         B1 = B2 = 1 L 0 T , B3 = B4 = − 1 L 0 T (28) Quando o capacitor é considerado ideal, ou seja, Rc = 0 as matrizes A de cada

etapa se expressam em (29), e Vc = Vo. A1 = A4 =      −R_Lt _nL1 −_nC1 −_CR1 o     

(38)

(29) A2 = A3 =      −R_Lt −_nL1 1 nC − 1 CRo     

2.2 DEFINIÇÃO DO TEMPO DE CADA ETAPA

O tempo de duração de cada etapa do conversor DAB depende do valor de ϕ, como se pode observar na figura 13, a qual apresenta a modulação SPS através das tensões no primário e secundário e das correntes pela indutância de transferência e na entrada.

Como se pode observar na figura 13 a soma dos tempos de 1 a 4 é igual ao período da onda de modulação, e os tempos 1 e 3, e, 2 e 4 são iguais. Desta forma pode-se desenvolver a equação (30), a qual o resultado confere com o que se observa na figura. t1+ t2+ t3+ t4 = Ts, t1 = t3, t2 = t4 2t1+ 2t2 = Ts 2(t1+ t2) = Ts t1+ t2 = Ts 2 (30)

Sabe-se que o valor de um período completo é igual a 2π, portanto Ts

2 = π. Baseado nestas conclusões, entende-se que os tempos 1 e 2 são complementares. Definindo a frequência absoluta como ϕ

π pode-se definir o tempo 1 como em (31) e o tempo 2 será o complemento da frequência absoluta de ϕ, portanto definido em (32).

t1 = ϕ π Ts 2 (31) t2 = 1 −ϕ_π T₂s (32) 2.3 PARÂMETROS DO CONVERSOR

Para simular um conversor DAB é necessário definir a potência de saída, as tensões de entrada e saída e a frequência de chaveamento. A partir destas informações é possível determinar os demais parâmetros necessários para a simulação.

(39)

Figura 13 – Modulação SPS

V p

t

Ts

V s

t

ϕ

i

Lt

t

t1 t2 t3 t4

i

t

Considerando a equação da potência de saída do conversor DAB apresentado em (33), é possível encontrar o valor do indutor reescrevendo (33) e utilizando (34) e (35), como apresentado em (36). Po = V2 i dϕ(π − ϕ) πωsL (33) onde ωs = 2πfs (34) d = VoNp ViNs (35)

(40)

L = NpViVoϕ(π − ϕ) 2fsNsπ2Po

(36) O valor do capacitor de barramento a ser utilizado no DAB pode ser calculado através de (37).

Co =

ϕPo

ωsVo2∆V(%)

(37) Para encontrar o valor da resistência do conversor é utilizado (38).

R = V

2 o

Po

(38) Utilizando os valores apresentados na tabela 1 é possível determinar os valores do indutor (1,1 mH), capacitor (104,17 µF ) e resistência (80 Ω).

Tabela 1 – Valores do conversor para as simulações.

Parâmetros Valores Po 2 kW n 0, 5 Vi 800 V Vo 400 V fs 20 kHz Np 2 Ns 1 ∆V 5% ϕn 30°

Fonte: Elaboração própria (2019).

2.4 MODELO COMUTADO

Após definir todos os parâmetros do DAB é possível realizar simulações em malha aberta a fim de identificar o comportamento deste conversor com os parâmetros determinados na seção anterior. As simulações foram realizadas no software simulink e o modelo do conversor e da modulação PWM encontram-se na figura 14. Neste modelo do simulink o resistor e o indutor, apresentados na figura 8, no primário do transformador estão dentro do bloco do transformador do simulink.

2.4.1 Resultado de simulações

Foram realizados três ensaios para avaliar o modelo do conversor comutado em malha aberta. No primeiro ensaio foram mantidos constantes, os valores nominais de n = 0,5, fs = 20 kHz, L = 1,1 mH, C = 104,17 µF e R = 80 Ω,Vi = 800 V e variou-se

(41)

Figura 14 – Modelo do conversor DAB e sua modulação PWM no simulink

respectivamente: 30, 40, 35, 30, 25, 20 e 30 graus. A resposta deste primeiro ensaio pode ser vista na figura 15.

Para o segundo ensaio adotou-se ϕ = 30 graus e manteve-se constantes os mesmos valores nominais do primeiro ensaio, com exceção do valor da carga que foi alterado a cada 0,05 segundos, e com os valores: 80, 100, 90, 80, 70, 60 e 80 Ω. A resposta para o ensaio de variação da carga pode ser visto na figura 16.

Para o último ensaio fixou-se o valor da carga no valor nominal de 80Ω e utilizou-se as mesmas constantes que o utilizou-segundo ensaio, salvo o valor da tensão de entrada que se variou ao longo da simulação com intervalos de 0,05 segundos. Os valores adotados para a tensão de entrada foram respectivamente: 800, 1000, 900, 800, 700, 600 e 800 V. O resultado deste ensaio pode ser visto na figura 17.

(42)

Figura 15 – Ensaio de variação da defasagem angular em malha aberta para os mo-delos comutado com os parâmetros: n = 0,5, fs = 20 kHz, L = 1,1 mH,

C = 104,17 µF , R = 80 Ω, Vi = 800 V e ϕ variável. (a) Resposta da tensão de saída

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0 100 200 300 400 500 600

(b) Variação da defasagem angular

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

20 30 40

(43)

Figura 16 – Ensaio de variação da carga em malha aberta para o modelo comutado com os parâmetros: n = 0,5, fs = 20 kHz, L = 1,1 mH, C = 104,17 µF ,

ϕ = 30°, Vi = 800 V e R variável.

(a) Resposta da tensão de saída

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0 100 200 300 400 500 600

(b) Variação da carga resistiva

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 60 70 80 90 100

(44)

Figura 17 – Ensaio de variação da tensão de entrada em malha aberta para o modelo comutado com os parâmetros: n = 0,5, fs = 20 kHz, L = 1,1 mH, C =

104,17 µF , ϕ = 30°, R = 80 Ω e Vi variável. (a) Resposta da tensão de saída

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0 100 200 300 400 500 600

(b) Variação da tensão de entrada

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 600 700 800 900 1000

(45)

Como se pode observar nas figuras 15, 16 e 17 as variações na defasagem, na tensão de entrada e na carga alteram os valores da tensão de saída.

O sinal da corrente de indução durante seis períodos da frequência de chavea-mento, com os valores nominais pode ser visto na figura 18. Como é possível observar a corrente apresenta uma forma de onda correta.

Figura 18 – Resposta da corrente no indutor no modelo com chaves em malha aberta, para n = 0,5, fs = 20 kHz, L = 1,1 mH, C = 104,17 µF , R = 80 Ω, Vi = 800 V ,

ϕ = 30◦ durante seis períodos da frequência de chaveamento nos valores

nominais. nTs (n+1)Ts (n+2)Ts (n+3)Ts (n+4)Ts (n+5)Ts (n+6)Ts −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 Tempo [s] Corrente [A] Corrente indutor

Com relação a modulação PWM, com o auxílio da figura 19, se pode concluir que a razão cíclica dos chaveamentos no primário e secundário estão corretos e que há uma defasagem entre os pulsos do primário e secundário. Além disso, quando se compara as figuras 19a e 19b é possível verificar a diferença de defasagem entre os pulsos dos primário e secundário.

2.5 CONCLUSÕES DO CAPÍTULO

Neste capítulo foi possível compreender como ocorre cada uma das etapas de operação do conversor DAB com modulação por defasagem angular de dois níveis e como se chega a modelagem matemática.

Além disso foram determinados também os tempos de cada uma das quatro etapas de operação do DAB, os parâmetros do conversor e a respostas da tensão

(46)

Figura 19 – Resposta da modulação PWM no primário e secundário com duas defasa-gens diferentes

(a) Modulação PWM com ϕ = 30◦

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 ·10−4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Tempo [s] PWM Primário Secundário (b) Modulação PWM com ϕ = 20◦ 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 1.8 0 0.2 0_.4 0_.6 0_.8 1 Tempo [s] PWM Primário Secundário

de saída para diferentes valores de defasagem angular, tensão de entrada e carga resistiva.

As informações obtidas neste capítulo são importantes para compreender os capítulos seguintes desta dissertação.

(47)

3 MODELAGEM DO CONVERSOR DAB NO TEMPO CONTÍNUO

Para a realização de um controle para o conversor DAB é necessário determinar o modelo matemático a ser utilizado, este modelo pode ser realizado por variáveis contínuas, obtendo um modelo contínuo do conversor, ou pode ser desenvolvido a partir das variáveis discretizadas, obtendo um modelo discreto do conversor. Neste capítulo será desenvolvido um modelo continuo do conversor que será discretizado para projetar um controlador discreto.

3.1 MODELO CONTÍNUO POR VALORES MÉDIOS

No sistema contínuo para encontrar uma equação que represente todas as quatros etapas de operação do conversor é desenvolvido um modelo médio, conforme será visto a seguir.

3.1.1 Potência média do primário

Para encontrar o valor da potência média do primário é necessário saber o valor da corrente média de entrada. Como foi possível ver através da figura 13 a corrente do primário apresenta, durante meio ciclo, comportamento igual ao da corrente do indutor e, em seguida, torna a repetir este formato de onda, portanto para encontrar o valor médio da corrente de entrada, basta calcular o valor da corrente média do indutor iL

durante meio ciclo e multiplicar este resultado por dois.

Meio ciclo da corrente do indutor se refere as etapas 1 e 2 da modulação SPS estudada na seção 2.1. Utilizando (6) e (12) que são as equações da variação de corrente do indutor nas etapas 1 e 2, e considerando: o capacitor ideal (rc = 0),

V_o′ = Vo n e Vrt= rtiLt pode-se escrever (39) e (40) iLt(1)(ϕ) = iLt(0) + ∆iLtt1 iLt(1)(ϕ) = iLt(0) + −rt_LiLt + Vo nL + Vi L ϕ π Ts 2 iLt(1)(ϕ) = iLt(0) + −rt_LiLt + V ′ o L + Vi L ϕ 2πfs iLt(1)(ϕ) = iLt(0) + V_o′ + Vi− Vrt Lωs ϕ (39) iLt(2)(π) = iLt(ϕ) + ∆iLtt2 iLt(2)(π) = iLt(ϕ) + −rtiLt L − Vo nL + Vi L 1 − ϕ π Ts 2

(48)

iLt(2)(π) = iLt(ϕ) + −V_Lrt −V ′ o L + Vi L (π − ϕ) 2πf s iLt(2)(π) = iLt(ϕ) + −Vo′ + Vi− Vrt Lωs (π − ϕ) (40)

Conforme já dito, para encontrar a equação que represente a corrente média do primário através da corrente do indutor utiliza-se (41).

< Ii >= 2 1 Ts Z ϕ 0 iLt(1)(ϕ) dϕ + Z π ϕ iLt(2)(π) dϕ (41) Resolvendo a primeira integral de (41) com o auxílio de (39), e a segunda com (40) encontra-se, respectivamente (42) e (43). Z ϕ 0 iLt(1)(ϕ) dϕ = Z ϕ 0 iLt(0) dϕ + Z ϕ 0 V′ o + Vi− Vrt Lωs ϕ dϕ = iLt(0) ϕ + V′ o + Vi− Vrt 2Lωs ϕ2 (42) Z π ϕ iLt(2)(π) dϕ = Z π ϕ iLt(ϕ) dϕ + Z π ϕ −V′ o + Vi− Vrt Lωs (π − ϕ) dϕ = iLt(ϕ) (π − ϕ) + −V′ o + Vi− Vrt 2Lωs (π − ϕ)2 (43) Para poder determinar a equação de < Ii > é necessário desenvolver os valores

de condição inicial de (39) e (40), ou seja, iLt(0) e iLt(ϕ).

Como a corrente do indutor é alternada e simétrica, pode-se estabelecer as seguintes relações apresentadas em (44).

iLt(0) = −iLt(π)

iLt(ϕ) = −iLt(π + ϕ)

(44) A partir de (42), (43) e (44) define-se iLt(0) e iLt(ϕ), respectivamente em (45) e

(46). iLt(0) = −iLt(π) = −iLt(ϕ) − −V′ o + Vi− Vrt Lωs (π − ϕ) = −iLt(0) − V′ o + Vi− Vrt Lωs ϕ − −V′ o + Vi− Vrt Lωs (π − ϕ) = − V′ o + Vi− Vrt 2Lωs ϕ − −V′ o + Vi− Vrt 2Lωs (π − ϕ) (45)

(49)

iLt(ϕ) = iLt(0) + V′ o + Vi− Vrt Lωs ϕ = −iLt(π) + V′ o + Vi− Vrt Lωs ϕ = −iLt(ϕ) − −V′ o + Vi− Vrt Lωs (π − ϕ) + V′ o + Vi− Vrt Lωs ϕ = − −Vo′ + Vi− Vrt 2Lωs (π − ϕ) + V_o′ + Vi− Vrt 2Lωs ϕ (46)

Definido (45) e (46) pode-se reescrever (42) e (43), respectivamente como (47) e (48). Z ϕ 0 iLt(1)(ϕ) dϕ = − V′ o + Vi− Vrt 2Lωs ϕ − −V′ o + Vi − Vrt 2Lωs (π − ϕ) ϕ + V′ o + Vi− Vrt 2Lωs ϕ2 = − V′ o + Vi− Vrt 2Lωs ϕ2₋ −V′ o + Vi− Vrt 2Lωs (π − ϕ)ϕ + V′ o + Vi− Vrt 2Lωs ϕ2 = 1 2Lωs −Viπϕ + V ′ oπϕ + Vrtϕπ + Viϕ2− V ′ oϕ2− Vrtϕ2 (47) Z π ϕ iLt(2)(ϕ) dϕ = − −V′ o + Vi− Vrt 2Lωs (π − ϕ) + V′ o + Vi− Vrt 2Lωs ϕ (π − ϕ) + −V′ o + Vi− Vrt 2Lωs (π − ϕ)2 = − −V′ o + Vi− Vrt 2Lωs (π − ϕ)2+ V′ o + Vi− Vrt 2Lωs ϕ (π − ϕ) + −V′ o + Vi− Vrt 2Lωs (π − ϕ)2 = 1 2Lωs Viπϕ + V ′ oπϕ − Vrtπϕ − Viϕ2− V ′ oϕ2+ Vrtϕ2 (48) Aplicando (47) e (48) em (41) e substituindo Ts= 2π e V ′ o = Vo n têm-se (49). < Ii > = 2 1 Ts 1 2Lωs −Viπϕ + V ′ oπϕ + Vrtϕπ + Viϕ2− V ′ oϕ2− Vrtϕ2 + 1 2Lωs Viπϕ + V ′ oπϕ − Vrtπϕ − Viϕ2− V ′ oϕ2 + Vrtϕ2

(50)

= 2 1 2π 1 2Lωs 2V_o′_{πϕ − 2V}_o′ϕ2 = 1 π 1 2Lωs 2V_o′_{ϕ(π − ϕ)} = V ′ oϕ(π − ϕ) πLωs = Voϕ(π − ϕ) nπLωs (49) Com o valor de corrente média de entrada calculado em (41), pode-se obter o valor da potência média de entrada como apresentado em (50).

< Pi > = < ViIi >∼ Vi < Ii >

= ViVoϕ(π − ϕ) nπLωs

(50) Cabe aqui esclarecer que a dinâmica apresentada pela corrente da indutância (iLt) é muito mais rápida que a dinâmica da corrente do capacitor de saída (ic). Esta

característica do circuito permite que se possa aproximar o modelo completo das correntes com o modelo proposto em (49).

3.1.2 Tensão de saída

A partir da equação de potência do secundário, e considerando que Pi = Po é

possível chegar ao valor da tensão de saída conforme exposto em (51) com o auxílio de (50). Po = V2 o Ro Pi = Po = V2 o Ro ViVoϕ(π − ϕ) nπLωs = V 2 o Ro Vo = RoViϕ(π − ϕ) nπωsL (51) 3.1.3 Corrente de saída

Conforme já dito, Pi = Po, com base em (49) se obtém o equacionamento para

a corrente de saída em (52).

Pi = Po