MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO Universidade Federal de Ouro Preto
Escola de Minas – Departamento de Engenharia Civil Programa de Pós-Graduação em Construção Metálica Mestrado Profissional em Construção Metálica – MECOM
Programa computacional para o dimensionamento de pilares mistos de aço e concreto submetidos à compressão centrada
Ouro Preto 2018
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO Universidade Federal de Ouro Preto
Escola de Minas – Departamento de Engenharia Civil Programa de Pós-Graduação em Construção Metálica Mestrado Profissional em Construção Metálica – MECOM
Heriston Rodrigues
Programa computacional para o dimensionamento de pilares mistos de aço e concreto submetidos à compressão centrada
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Construção Metálica do Departamento de Engenharia Civil da Escola de Minas da Universidade Federal de Ouro Preto como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Construção Metálica.
Orientador: Prof. Geraldo Donizetti de Paula, D.Sc. Coorientador: Prof. Jaime Florencio Martins, D.Sc.
Ouro Preto 2018
AGRADECIMENTOS
Primeiramente а Deus por permite esse acontecimento e que ao longo da vida guia meus passos e concede forças para superar todos os obstáculos.
À minha amada esposa Kélen pelo enorme carinho, incentivo, apoio e compreensão nesta jornada e em todos os momentos.
À minha família que contribuiu e incentivou para a concretização desse sonho. Ao professor orientador Geraldo Donizetti de Paula pela amizade, por acreditar nessa empreitada e pela grande orientação na realização desse trabalho.
Ao professor Jaime Florencio Martins pela disposição em contribuir com essa tarefa. A todos os professores do MECOM, Geraldo, Róvia, Jaime, Flávio, Tito, Claúdia e Arlene que nos permitiram grandes momentos de enorme sabedoria e conhecimento.
A todos os amigos e em especial os companheiros da carona, Adilson, Emerson, Fausto e Guido parceria nesse caminho.
Enfim, fica aqui meu muito obrigado a todos que contribuíram, direta ou indiretamente, na elaboração dessa dissertação.
“Todos podem ver as táticas de minhas conquistas, mas ninguém consegue discernir a estratégia que gerou as vitórias” (Sun Tzu)
RESUMO
O avanço das construções metálicas no Brasil é evidente nos últimos anos e mostra um grande nicho de atuação no mercado da construção nacional. Grandes demandas geram necessidades de profissionais capacitados e dotados de ferramentas eficazes na elaboração de projetos seguros, funcionais e econômicos, além de exigirem um intervalo reduzido entre a contratação e a entrega do projeto. Baseada nas várias necessidades de mercado, esta pesquisa visa desenvolver um programa capaz de dimensionar pilares mistos de aço e concreto submetidos a compressão centrada, atendendo as exigências normativas brasileiras e possibilitando uma verificação de várias alternativas de projeto tornando-os extremamente eficazes e eficientes. A construção da ferramenta se dá no ambiente de programação Notepad++ v7.5.6 seguindo os procedimentos de dimensionamento propostos pela norma brasileira NBR 8800 (ABNT, 2008) e fundamentados por uma extensa revisão bibliográfica. A partir da construção do sistema pode-se desenvolver instruções de seu fluxo de funcionamento além de validar seus resultados comparando-os com resultados de exemplos de aplicação desenvolvidos analiticamente com auxílio de planilhas eletrônicas. O programa desenvolvido é capaz de realizar o dimensionamento de pilares mistos aço-concreto com resultados precisos, para auxiliar profissionais no desenvolvimento de projetos, e de ser uma ferramenta complementar no processo de ensino e disseminação do sistema estrutural metálico misto.
Palavras-chave: Estrutura mista, pilar misto, dimensionamento, construção metálica
ABSTRACT
The advance of metallic constructions in Brazil is evident in the last years and shows a great niche of performance in the market of the national construction. Great demands generate the needs of trained professionals with effective tools in the elaboration of safe, functional and economic projects, besides requiring a reduced interval between contracting and project delivery. Based on the diverse market needs, this research aims to develop a program capable of dimensioning mixed pillars meeting the Brazilian normative requirements and allowing a verification of several design alternatives making them extremely efficient and efficient. The tool was built in the programming environment Notepad ++ v7.5.6 following the sizing procedures proposed by the Brazilian standard and based on an extensive bibliographic review. From the construction of the system it is possible to develop instructions of its flow of operation besides validating its results comparing them with results of application examples developed analytically with the help of spreadsheets. In this work a program is developed capable of carrying out the dimensioning of steel-concrete mixed columns with precise results, to assist professionals in the development of projects and to be a complementary tool in the teaching and dissemination process of the mixed metallic structural system.
Keywords: Mixed structure, mixed pillar, sizing, mixed metal construction, sizing
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Hotel Ibis Canoas/RS – Estrutura mista aço e concreto ... 17
Figura 2 – Fluxograma de desenvolvimento do trabalho ... 22
Figura 3 – Pilares mistos com perfil I ou H de aço. (a) Totalmente revestido por concreto (b) Parcialmente revestido por concreto ... 25
Figura 4 – Diagrama simplificado de tensão normal de tração versus deformação linear especifica dos aços estruturais ... 29
Figura 5 – Seções transversais de pilares misto aço-concreto parcialmente e totalmente revestidos. ... 32
Figura 6 – Seções transversais de pilares mistos preenchidas com concreto ... 33
Figura 7 – Pilar misto totalmente revestido ... 36
Figura 8 – Pilar misto parcialmente revestido... 37
Figura 9 – Coeficiente de flambagem por flexão de elementos isolados ... 39
Figura 10 – Fluxo de dimensionamento de pilares mistos ... 41
Figura 11 – Fluxo de funcionamento do sistema - Parte I ... 43
Figura 12 – Fluxo de funcionamento do sistema - Parte II ... 44
Figura 13 – Interface inicial do sistema ... 45
Figura 14 – Área de cadastro de materiais... 46
Figura 15 – Guia de inserção das propriedades de materiais ... 46
Figura 16 – Menu de escolha da vinculação ... 47
Figura 17 – Menu de escolha do ambiente ... 47
Figura 18 – Menu de escolha dos materiais ... 48
Figura 19 – Menu de inserção de dados da seção transversal ... 49
Figura 20 – Etapas de modelagem analítica ... 52
Figura 21 – Seção transversal pilar misto totalmente revestido CS 200x39 (dimensões em mm) ... 53
Figura 22 – Seção transversal pilar misto totalmente revestido CS 300x76 (dimensões em mm) ... 58
Figura 23 - Exemplo de aplicação prática ... 63
Figura 24 – Pilar totalmente revestidos por perfil CS 200x39 (dimensões em mm) .. 65
Figura 25 – Pilar totalmente revestido composto por perfil CS 300x102 (dimensões em mm) ... 68
Figura 26 - Pilar totalmente revestidos composto por perfil W 360x91 (H) (dimensões em mm) ... 71
Figura 27 – Pilar totalmente revestidos comporto por perfil W 200x35,9 (H) (dimensões em mm) ... 74
Figura 28 - Pilar totalmente revestido composto por perfil CVS 350X73 (dimensões em mm) ... 77
Figura 29 - Pilar parcialmente revestidos composto por perfil W 150x22,5 (dimensões em mm) ... 80
Figura 30 - Pilar parcialmente revestidos composto por perfil CS 300x76 ... 83
Figura 31 - Pilar parcialmente revestidos composto por perfil W 460x68 (dimensões em mm) ... 86
Figura 32 - Pilar parcialmente revestidos composto por perfil CVS 350x73 (dimensões em mm) ... 89
Figura 33 - Pilar parcialmente revestidos composto por perfil CS 700x458 (dimensões em mm) ... 92
Figura 34 – Comparativo entre os valores de carga axial de compressão resistente de cálculo, de pilares totalmente revestidos, determinadas pelo programa e pelo método analítico ... 95 Figura 35 – Comparativo entre os valores de carga axial de compressão resistente de cálculo, de pilares parcialmente revestidos, determinadas pelo programa e pelo método analítico ... 96
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Propriedades dos concretos de densidade normal... 27
Tabela 2 – Aços estruturais normatizados pela ABNT ... 30
Tabela 3 – Principais aços de especificações ASTM utilizados no Brasil ... 30
Tabela 4 – Principais aços fabricados em siderúrgicas brasileiras aceitos pela norma NBR 8800 (2008) ... 31
Tabela 5 - Propriedades geométricas e mecânicas perfil metálico ... 63
Tabela 6 – Propriedades geométricas e mecânicas da armadura passiva ... 64
Tabela 7 – Propriedades geométricas e mecânicas da seção de concreto ... 64
Tabela 8 – Resultados da verificação dos requisitos básicos de projeto do pilar misto ... 64
Tabela 9 – Resultados da determinação da força de compressão resistente de cálculo do pilar misto ... 64
Tabela 10 – Dados de entrada para pilar misto CS 200x39 ... 65
Tabela 11 – Propriedades geométricas e mecânicas do perfil metálico CS 200x39 . 66 Tabela 12 – Propriedades geométricas e mecânicas da armadura passiva presente no pilar misto CS 200x39 ... 66
Tabela 13 – Propriedades geométricas e mecânicas da seção de concreto presente no pilar misto CS 200x39 ... 66
Tabela 14 – Resultados da verificação do cobrimento para não ocorrência de flambagem local no pilar misto CS 200x39 ... 67
Tabela 15 – Resultados da verificação dos requisitos básicos de projeto do pilar misto CS 200x39 ... 67
Tabela 16 – Resultados da determinação da força de compressão resistente de cálculo do pilar misto CS 200x39 ... 67
Tabela 17 – Dados de entrada para pilar misto CS 300x102 ... 68
Tabela 18 – Propriedades geométricas e mecânicas do perfil metálico CS 300x102 ... 69
Tabela 19 – Propriedades geométricas e mecânicas da armadura passiva presente no pilar misto CS 300x102 ... 69
Tabela 20 – Propriedades geométricas e mecânicas da seção de concreto presente no pilar misto CS 300x102 ... 69
Tabela 21 – Resultados da verificação do cobrimento para não ocorrência de flambagem local no pilar misto CS 300x102 ... 70
Tabela 22 – Resultados da verificação dos requisitos básicos de projeto do pilar misto CS 300x102 ... 70
Tabela 23 – Resultados da determinação da força de compressão resistente de cálculo do pilar misto CS 300x102 ... 70
Tabela 24 – Dados de entrada para pilar misto W 360x91 (H)... 71
Tabela 25 – Propriedades geométricas e mecânicas do perfil metálico W 360x91 (H) ... 72
Tabela 26 – Propriedades geométricas e mecânicas da armadura passiva presente no pilar misto W 360x91 (H) ... 72
Tabela 27 – Propriedades geométricas e mecânicas da seção de concreto presente no pilar misto W 360x91 (H) ... 72
Tabela 28 – Resultados da verificação do cobrimento para não ocorrência de flambagem local no pilar misto W 360x91 (H) ... 73
Tabela 29 – Resultados da verificação dos requisitos básicos de projeto do pilar misto W 360x91 (H) ... 73
Tabela 30 – Resultados da determinação da força de compressão resistente de cálculo do pilar misto W 360x91 (H) ... 73 Tabela 31 – Dados de entrada para pilar misto W 200x35,9 (H)... 74 Tabela 32 – Propriedades geométricas e mecânicas do perfil metálico W 200x35,9 (H) ... 75 Tabela 33 – Propriedades geométricas e mecânicas da armadura passiva presente no pilar misto W 200x35,9 (H) ... 75 Tabela 34 – Propriedades geométricas e mecânicas da seção de concreto presente no pilar misto W 200x35,9 (H) ... 75 Tabela 35 – Resultados da verificação do cobrimento para não ocorrência de flambagem local no pilar misto W 200x35,9 (H) ... 76 Tabela 36 – Resultados da verificação dos requisitos básicos de projeto do pilar misto W 200x35,9 (H) ... 76 Tabela 37 – Resultados da determinação da força de compressão resistente de cálculo do pilar misto W 200x35,9 (H) ... 76 Tabela 38 – Dados de entrada para pilar misto CVS 350x73 ... 77 Tabela 39 – Propriedades geométricas e mecânicas do perfil metálico CVS 350X73 ... 78 Tabela 40 – Propriedades geométricas e mecânicas da armadura passiva presente no pilar misto CVS 350X73 ... 78 Tabela 41 – Propriedades geométricas e mecânicas da seção de concreto presente no pilar misto CVS 350X73 ... 78 Tabela 42 – Resultados da verificação do cobrimento para não ocorrência de flambagem local no pilar misto CVS 350X73 ... 79 Tabela 43 – Resultados da verificação dos requisitos básicos de projeto do pilar misto CVS 350X73 ... 79 Tabela 44 – Resultados da determinação da força de compressão resistente de cálculo do pilar misto CVS 350X73 ... 79 Tabela 45 – Dados de entrada para pilar misto W 150x22,5 ... 80 Tabela 46 – Propriedades geométricas e mecânicas do perfil metálico W 150x22,5 81 Tabela 47 – Propriedades geométricas e mecânicas da armadura passiva presente no pilar misto W 150x22,5 ... 81 Tabela 48 – Propriedades geométricas e mecânicas da seção de concreto presente no pilar misto W 150x22,5 ... 81 Tabela 49 – Resultados da verificação do cobrimento para não ocorrência de flambagem local no pilar misto W 150x22,5 ... 81 Tabela 50 – Resultados da verificação dos requisitos básicos de projeto do pilar misto W 150x22,5 ... 82 Tabela 51 – Resultados da determinação da força de compressão resistente de cálculo do pilar misto W 150x22,5 ... 82 Tabela 52 – Dados de entrada para pilar misto CS 300x76 ... 83 Tabela 53 – Propriedades geométricas e mecânicas do perfil metálico CS 300x76 . 84 Tabela 54 – Propriedades geométricas e mecânicas da armadura passiva presente no pilar misto CS 300x76 ... 84 Tabela 55 – Propriedades geométricas e mecânicas da seção de concreto presente no pilar misto CS 300x76 ... 84 Tabela 56 – Resultados da verificação do cobrimento para não ocorrência de flambagem local no pilar misto CS 300x76 ... 84 Tabela 57 – Resultados da verificação dos requisitos básicos de projeto do pilar misto CS 300x76 ... 85
Tabela 58 – Resultados da determinação da força de compressão resistente de cálculo do pilar misto CS 300x76 ... 85 Tabela 59 – Dados de entrada para pilar misto W 460x68 ... 86 Tabela 60 – Propriedades geométricas e mecânicas do perfil metálico W 460x68... 87 Tabela 61 – Propriedades geométricas e mecânicas da armadura passiva presente no pilar misto W 460x68 ... 87 Tabela 62 – Propriedades geométricas e mecânicas da seção de concreto presente no pilar misto W 460x68 ... 87 Tabela 63 – Resultados da verificação do cobrimento para não ocorrência de flambagem local no pilar misto W 460x68 ... 87 Tabela 64 – Resultados da verificação dos requisitos básicos de projeto do pilar misto W 460x68 ... 88 Tabela 65 – Resultados da determinação da força de compressão resistente de cálculo do pilar misto W 460x68 ... 88 Tabela 66 – Dados de entrada para pilar misto CVS 350x73 ... 89 Tabela 67 – Propriedades geométricas e mecânicas do perfil metálico CVS 350x73 ... 90 Tabela 68 – Propriedades geométricas e mecânicas da armadura passiva presente no pilar misto CVS 350x73 ... 90 Tabela 69 – Propriedades geométricas e mecânicas da seção de concreto presente no pilar misto CVS 350x73 ... 90 Tabela 70 – Resultados da verificação do cobrimento para não ocorrência de flambagem local no pilar misto CVS 350x73 ... 90 Tabela 71 – Resultados da verificação dos requisitos básicos de projeto do pilar misto CVS 350x73 ... 91 Tabela 72 – Resultados da determinação da força de compressão resistente de cálculo do pilar misto CVS 350x73 ... 91 Tabela 73 – Dados de entrada para pilar misto CS 700x458 ... 92 Tabela 74 – Propriedades geométricas e mecânicas do perfil metálico CS 700x458 ... 93 Tabela 75 – Propriedades geométricas e mecânicas da armadura passiva presente no pilar misto CS 700x458 ... 93 Tabela 76 – Propriedades geométricas e mecânicas da seção de concreto presente no pilar misto CS 700x458 ... 93 Tabela 77 – Resultados da verificação do cobrimento para não ocorrência de flambagem local no pilar misto CS 700x458 ... 93 Tabela 78 – Resultados da verificação dos requisitos básicos de projeto do pilar misto CS 700x458 ... 94 Tabela 79 – Resultados da determinação da força de compressão resistente de cálculo do pilar misto CS 700x458 ... 94 Tabela 80 – Comparação geral dos resultados gerados analiticamente e pelo programa ... 96
LISTAS DE SÍMBOLOS Letras romanas minúsculas
fcd - Resistência a compressão de cálculo do concreto
fck - Resistência característica do concreto à compressão
fsd - Resistência de escoamento de cálculo das armaduras passivas
fu - Resistência à ruptura do aço do perfil
fus - Tensão de ruptura da armadura passiva = 550 MPa
fy - Resistência ao escoamento do aço do perfil
fyd - Tensão de escoamento de projeto do aço do perfil
fys - Tensão de escoamento da armadura passiva = 500 MPa
Ia - Momento de inércia da seção transversal do perfil de aço
Ic - Momento de inércia da seção transversal do concreto não-fissurado
Is - Momento de inércia da seção transversal da armadura do concreto Letras romanas Maiúsculas
Aa - Área da seção transversal do perfil de aço
Aa - Área do perfil de aço
Ac - Área da seção transversal de concreto
Ac - Área de concreto
As - Área da seção transversal das armaduras passivas
As - Área de armadura
Cx e Cy – Cobrimentos dos perfil de aço
Ea - Módulo de elasticidade do aço estrutural
Ec - Módulo de elasticidade do concreto
Ec,red - Módulo de elasticidade reduzido do concreto
Eci - Módulo de deformação tangente inicial do concreto
Ecs - Módulo de elasticidade secante do concreto
Es - Modulo de elasticidade da armadura passiva = 210000MPa
Es - Módulo de elasticidade do aço da armadura passiva
Es- Módulo de elasticidade do aço das armaduras passivas
G - Módulo de elasticidade transversal = 77000 MPa
KL – Produto do coeficiente de flambagem e o comprimento do pilar Nc,Rd - Força axial de compressão resistente de cálculo do pilar misto
Nc,Sd - Força axial de compressão solicitante de cálculo, determinada a partir de uma
combinação última de ações;
Ne - Carga axial de flambagem elástica
NG,Sd - Parcela da força axial solicitante de cálculo devida à ação permanente e à
ação decorrente do uso de atuação quase permanente
Npl,R - Força axial nominal da seção transversal à plastificação total
Npl,Rd - Força axial resistente de cálculo da seção transversal à plastificação total
NRd - Carga axial resistente de calculo
NSd - Força axial solicitante de cálculo Letras gregas
α - Coeficiente igual a 0,95 para seções tubulares circulares preenchidas com concreto e 0,85 para as demais seções
βa - Coeficiente de dilatação térmica do aço do perfil = 1,2 × 10-5 °C-1
βc - Coeficiente de dilatação térmica do concreto = 10-5 °C-1
βs - Coeficiente de dilatação térmica da armadura passiva = 10-5 ºC-1
γa1 - Coeficiente de ponderação da resistência para escoamento do aço igual a 1,10
γc - Coeficiente de ponderação da resistência característica de compressão do
concreto igual a 1,40
γs - coeficiente de ponderação da resistência para escoamento do aço das
armaduras passivas igual a 1,15 - Fator de contribuição do aço λ0,m - Índice de esbeltez reduzido
λrel - Esbeltez relativa do pilar
νa - Coeficiente de Poisson do aço do perfil = 0,30
νc - Coeficiente de Poisson do concreto = 0,20
ρa - Massa específica do aço do perfil = 7850 kg/m3
ρc - Massa específica do concreto = 2400 kg/m3
φ - Coeficiente de fluência do concreto
SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ... 17 1.1 Objetivos ... 19 1.1.1 Objetivo Geral ... 19 1.1.2 Objetivos Específicos ... 19 1.2 Justificativa ... 19 1.3 Metodologia ... 21 1.4 Estrutura do trabalho ... 23
2 ESTRUTURAS MISTAS DE AÇO E CONCRETO ... 24
2.1 Introdução ao sistema estrutural misto aço-concreto ... 24
2.2 Pilares mistos de aço e concreto ... 25
3 CARACTERISTICAS DOS MATÉRIAIS ... 27
3.1 Concreto Armado ... 27
3.2 Aços estruturais de perfis ... 28
3.3 Aços das armaduras passivas... 31
4 CONSIDERAÇÕES DE CÁLCULO SEGUNDO A NORMA NBR 8800 PARA PILARES MISTOS ... 32 4.1 Generalidades ... 32 4.2 Dimensionamento ... 33 4.3 Hipóteses básicas ... 33 4.4 Limites de aplicabilidade... 34 4.5 Flambagem local ... 38
4.6 Carga axial resistente de cálculo – Barras submetidas à compressão centrada ... 38
4.7 Fluxo de dimensionamento dos pilares ... 40
5 SISTEMA DE DIMENSIONAMENTO DE PILARES MISTOS ... 42
5.1 Cadastro de dados gerais ... 45
5.2 Inserção de dados para dimensionamento ... 46
5.3 Dimensionamento do pilar misto ... 49
6 MODELAGEM ANALÍTICA PARA DIMENSIONAMENTO DE PILARES MISTOS... 52
6.1 Exemplo de aplicação de pilar totalmente revestido ... 53
7 VALIDAÇÃO DO SISTEMA COMPUTACIONAL ... 62
7.1 Pilares totalmente revestidos ... 65
7.1.1 Pilar totalmente revestido composto por perfil CS 200x39 ... 65
7.1.2 Pilar totalmente revestido composto por perfil CS 300x102 ... 68
7.1.3 Pilar totalmente revestido composto por perfil W 360x91 (H) ... 71
7.1.4 Pilar totalmente revestido composto por perfil W 200x35,9 (H) ... 74
7.1.5 Pilar totalmente revestido composto por perfil CVS 350X73 ... 77
7.2 Pilares parcialmente revestidos ... 80
7.2.1 Pilar parcialmente revestido composto por perfil W 150x22,5 ... 80
7.2.2 Pilar parcialmente revestido composto por perfil CS 300x76 ... 82
7.2.3 Pilar parcialmente revestido composto por perfil W 460x68 ... 85
7.2.4 Pilar parcialmente revestido composto por perfil CVS 350x73 ... 88
7.2.5 Pilar parcialmente revestido composto por perfil CS 700x458 ... 91
8 ANÁLISE COMPARATIVA DE RESULTADOS ... 95
9 CONSIDERAÇÕES E SUGESTÕES ... 98
9.1 Considerações finais ... 98
9.2 Sugestões para trabalhos futuros ... 99
REFERÊNCIAS ... 100
APÊNDICE A – EXEMPLO DE RELATÓRIO DE CÁLCULO DO PROGRAMA .... 103
1 INTRODUÇÃO
O avanço da construção metálica no Brasil ganha a cada dia um ritmo mais acelerado, exigindo dos profissionais uma melhor qualificação que subsidie a criação de soluções estruturais inovadoras que atendam às demandas do mercado da construção civil.
Na Figura 1 apresenta-se a construção de uma edificação comercial com 7 pavimentos e 4500m² de área construída, onde segundo Tamaki (2011) toda a estrutura foi executada em 67 dias, demonstrando a grande rapidez do sistema estrutural metálico.
Figura 1 – Hotel Ibis Canoas/RS – Estrutura mista aço e concreto
Nesse contexto as estruturas mistas se destacam por possibilitarem soluções estruturais ágeis, econômicas e ecologicamente corretas para aplicação em edifícios de múltiplos pavimentos, sejam estes residenciais, comerciais ou industriais, de pequeno ou grande porte. Abre ainda à possibilidade de se edificar primeiramente a estrutura de aço, com função de resistir apenas às ações da etapa construtiva, e posteriormente completar a capacidade resistente da estrutura com o concreto para resistir às ações de uso normal (CHAVES, 2013).
Para Braga e Ferreira (2011) a utilização de sistemas estruturais formados por elementos mistos aço-concreto vem sendo adotado em vários países em todo o mundo. Objetivando a racionalização na construção civil brasileira, a utilização de elementos mistos na composição de sistemas estruturais apresenta eficiência significativa.
No meio onde os processos são mais rápidos, provocando por parte do engenheiro projetista da área de estruturas respostas eficientes com intuito de atender respectivas demandas, os softwares são ferramentas que auxiliam o processo de criação e análise estrutural em diversos projetos, constituindo-se peças fundamentais na etapa de projeto. Tais aplicativos conferem agilidade e confiabilidade ao processo.
As normativas que regem a metodologia de dimensionamento dos elementos mistos nem sempre são de simples e breve interpretação. Interessa, portanto, sistematizar métodos de cálculo e automatizá-los, para que possam ser usualmente empregados. (RODRIGUES, 2008).
A necessidade de aplicativos que acelerem tais etapas são pilares deste trabalho, que visa desenvolver um programa que dimensione pilares mistos de aço e concreto submetidos à compressão centrada.
O aplicativo possui como base as linguagens de programação Javascript, CSS e HTML, juntamente com a ferramenta de desenvolvimento Notepad++, sistema distribuído como um software livre.
Essa pesquisa será fundamentada por uma ampla revisão bibliográfica, além de realizar a validação do o programa comparando seus resultados com valores obtidos em aplicações práticas desenvolvidas analiticamente com formulações proposta pela norma NBR 8800 (ABNT, 2008) com o auxílio de uma planilha eletrônica.
1.1 Objetivos
1.1.1 Objetivo Geral
O objetivo geral desse trabalho é desenvolver um programa capaz de dimensionar pilares mistos de aço e concreto submetidos à compressão centrada, baseado nas recomendações e equacionamentos descritos pela norma NBR 8800 (ABNT, 2008), com seções totalmente ou parcialmente revestidas com concreto composta por perfis I ou H.
1.1.2 Objetivos Específicos
Os objetivos específicos são:
i. Realizar uma ampla pesquisa bibliográfica com intuito de fundamentar o trabalho proposto;
ii. Desenvolver um código computacional capaz de aplicar todas as formulações e procedimentos recomendados pela norma NBR 8800 (ABNT, 2008) para as seções transversais propostas;
iii. Demonstrar o fluxo de funcionamento e utilização do software nos quesitos entrada de dados, análise e verificação dos resultados.
iv. Resolver detalhadamente exemplos de aplicação de forma analítica;
v. Desenvolver uma planilha eletrônica para resolução de exemplos analíticos em seções parcialmente e totalmente revestidas em concreto;
vi. Validar o programa por meio de comparação entre exemplos de aplicação desenvolvidos analiticamente, com auxílio de uma planilha eletrônica, e os resultados gerados pelo sistema desenvolvido.
1.2 Justificativa
As construções em aço conquistam cada vez mais espaço no Brasil, por serem soluções que conferem rapidez na execução, maior liberdade arquitetônica, maximização dos espaços úteis e redução de seções das peças estruturais. Ainda neste contexto, as estruturas mistas avançam, pois a união do aço estrutural e do
concreto amplia significativamente a resistência e rigidez do sistema estrutural, melhorando seu custo benefício e tornando o modelo competitivo no mercado nacional.
De acordo com Braga e Ferreira (2011) tornou-se usual, na construção brasileira, a utilização de lajes e vigas mistas, porém o mesmo não ocorre com os pilares mistos. Incentivar a adoção desse sistema construtivo é outro fator que motiva a execução desta pesquisa, disseminando o conhecimento técnico do sistema estrutural misto de aço e concreto.
Os softwares de dimensionamento de pilares mistos aço concreto ainda são raros no mercado brasileiro, principalmente quanto às verificações recomendadas pela norma NBR 8800 (ABNT, 2008). Este ambiente justifica o desenvolvimento de um aplicativo para dimensionamento de pilares mistos segundo a norma brasileira, com intuito de auxiliar profissionais na execução de projetos em estruturas mistas, além de facilitar a execução de diversas alternativas estruturais, tornando tal processo eficiente, econômico e eficaz.
De acordo com Ruschel e Fabricio (2008) em eventos do Grupo de Trabalho de Gestão e Economia da Construção da Associação Nacional de Tecnologia do Ambiente Construído (ANTAC) é muito discutido sobre a inclusão de Tecnologia da Informação e Comunicação (TIC) na formação do engenheiro civil brasileiro.
Nesse ambiente uma ferramenta computacional pode ainda ser utilizada como assistente no processo de ensino do sistema estruturado em aço, facilitando o dimensionamento e a análise de diversas verificações realizadas em sala de aula, promovendo desta maneira a interatividade do conteúdo. Possibilita ainda aos discentes um amplo foco no conceito e aplicação da base teórica em atividades prática, de forma ágil e didática.
A construção estruturada em aço, em expansão, necessita de pesquisas que auxiliem no entendimento do processo, nas técnicas de projetos e até no esclarecimento quanto a procedimentos exigidos nas normas técnicas, tornando a solução mais atrativa ao mercado, sendo outro fator que justifica esse trabalho.
1.3 Metodologia
O desenvolvimento dessa pesquisa passa por uma ampla revisão bibliográfica em livros, dissertações, teses de doutorado, artigos, publicações e normas técnicas, com intuito de classificar e determinar as características e propriedades dos materiais envolvidos e métodos de dimensionamento.
O sistema desenvolvido nessa pesquisa será denominado MetalPro, cuja elaboração do código computacional é realizado utilizando três linguagens de programação, JavaScript (para a execução de ações e dimensionamento), HTML (estruturação do aplicativo) e CSS (estilo e aparência da plataforma) com o auxilio da ferramenta Notepad++, que se trata de um ambiente de programação gratuito disponibilizado como um software livre.
Com o intuito de possibilitar o uso do programa é construída uma demonstração do fluxo de funcionamento e utilização do sistema, indicando a forma de uso, as considerações do programa, os dados de entrada, resultados apresentados, permitido a interpretação e analise do dimensionamento.
São desenvolvidos analiticamente exemplos de aplicação de pilares mistos parcialmente e totalmente preenchidos, englobando possibilidades previstas pela norma NBR 8800 (ABNT, 2008), demostrando, de forma detalhada, a lógica de dimensionamento e o equacionamento teórico utilizado.
Com o intuito de verificar a lógica do aplicativo, a exatidão e precisão do código, são confeccionados outros exemplos práticos com o auxílio de uma planilha eletrônica, artificio utilizado por Serafim (2013).
Desenvolvidos os exemplos de aplicação, o código é submetido a um processo de validação em que seus resultados são comparados com resultados de dimensionamento de aplicações práticas, sendo nessa etapa determinado um valor de variação máxima entre os resultados analíticos e automáticos.
O fluxo de desenvolvimento dessa dissertação é apresentado de forma esquemática na Figura 2, a fim de sintetizar todas as etapas e sua respectiva sequencia dentro do projeto.
Figura 2 – Fluxograma de desenvolvimento do trabalho Fonte: O autor (2018) Des e nv olv im e nt o do progra ma Revisão bibliografica Dissertações de mestrado Teses de doutorado Livros Artigos técnicos
Publicações e normas técnicas
Desenvolvimento do codigo
computacional Ambiente de programação
Demonstrar o fluxo de funcionamento do programa
Fluxo geral de funcionamento
Dados de entrada
Dimensionamento
Desenvolvimento dos exemplos de aplicação
Resolução analítica
Desenvolvimento planilha eletrônica para auxiliar no
processo
Validação do sistema Comparação entre exemplos analiticos e resultados do programa
1.4 Estrutura do trabalho
Essa pesquisa encontra-se estruturada em nove capítulos divididos em Introdução (Capítulo 1), Fundamentação teórica (Capítulos 2, 3 e 4), Sistema de dimensionamento de pilares (Capítulo 5), Modelagem analítica para o dimensionamento de pilares (Capítulo 6), Resultados (Capítulo 7), Análise dos resultados (Capítulo 8), Conclusão e sugestões para trabalhos futuros (Capítulo 9), Referências utilizadas e apêndices desenvolvidos.
Nesse capítulo demonstra-se uma contextualização do mercado atual da construção metálica no Brasil, bem como uma explicação sobre as motivações que influenciam essa pesquisa. Apresentam-se também os objetivos geral e específicos e a metodologia aplicada para execução do trabalho.
No capítulo 2 expõem-se algumas definições sobre o sistema estrutural misto e de pilares mistos de aço e concreto, suas vantagens de aplicação na construção civil, desde edifícios e construções pesadas.
No capitulo 3 são demonstrados os materiais que compõem a execução de pilares mistos (aço estrutural, armadura passiva e concreto), juntamente com suas propriedades físicas e mecânicas.
No capítulo 4 explana-se sobre todas as considerações de cálculo de pilares mistos, submetidos à compressão centrada, estabelecidas pela norma NBR 8800 (ABNT, 2008).
O fluxo de funcionamento, que permite ao usuário entender a lógica de utilização do aplicativo desenvolvido, suas possibilidades e geração de resultados, estão expostos no capítulo 5.
No capítulo 6 são apresentadas a modelagem analítica, a sequência de dimensionamento e o equacionamento teórico utilizado no dimensionamento das aplicações práticas e consequente validação dos resultados do programa desenvolvido.
A demonstração dos resultados da pesquisa, suas respectivas análises sobre a validação do sistema, a conclusão sobre seu funcionamento e sugestões para trabalhos futuros estão expostos nos capítulos 7, 8 e 9, respectivamente. Ao fim da dissertação são encontradas as referências juntamente com os Apêndices A (Relatório de cálculo do programa) e B (Relatório de cálculo da planilha eletrônica).
2 ESTRUTURAS MISTAS DE AÇO E CONCRETO
De acordo com Alva e Malite (2005) nas construções mistas, se utilizada o concreto primeiramente, no início do século, como material de revestimento, tendo como finalidade a proteção dos perfis de aço contra o fogo e a corrosão. A resistência do concreto era ignorada no dimensionamento, embora tivesse uma participação em termos estruturais.
Para Alva (2000) somente após o avanço do concreto armado para utilização em edifícios altos que os elementos, como pilares mistos tubulares, foram reconhecidos por possuírem eficiência em resistir forças devido ao vento e aumentar a rigidez lateral das edificações.
Segundo Figueiredo (1998) as estruturas mistas só foram normatizadas no Brasil em 1986, limitando-se, no entanto, a versar somente sobre elementos mistos fletidos.
Ao se apresentar as grandes edificações em aço construídas no Brasil, devem-se enfatizar os edifícios de múltiplos pavimentos onde poucos foram projetados admitindo-se a interação aço-concreto (DIAS, 1993).
Para Alva (2000) as estruturas mistas, em condições concorrentes, são mais competitivas economicamente quando se projeto vãos médios e grandes, além de reduzir peso próprio e consequentemente as fundações.
2.1 Introdução ao sistema estrutural misto aço-concreto
Segundo a norma NBR 8800 (ABNT, 2008), as estruturas mistas de aço e concreto, são aquelas compostas por elementos de aço e de concreto, armado ou não, trabalhando conjuntamente. A interação entre os componentes se dá através de elementos, como conectores (meio mecânico), além de atrito e adesão.
Uma estrutura mista é formada por um grupo de sistemas mistos e é empregada usualmente na construção de edificações e pontes (QUEIROZ; PIMENTA; MARTINS, 2012).
Essa técnica ganha espaço à medida que aumentam as construções arrojadas, com vão ousados, ou até a necessidade de aumento de espaços uteis nos edifícios, aliada a fatores como evolução tecnológica na fabricação de aços e concretos de resistências elevadas.
De acordo com Cardoso (2013) as estruturas mistas são mais utilizadas na construção de edifícios comerciais, edifícios industriais, edifícios de escritórios parques de estacionamento, pontes, edifícios de habitação e hospitais.
Queiroz, Pimenta e Martins (2012), apontam, como itens que maximizam as vantagens arquitetônicas e econômicas ao se utilizar estruturas mistas, os seguintes benefícios:
i. Dispensa de fôrmas e escoramentos; ii. Redução do prazo de execução da obra;
iii. Redução do peso próprio com consequente redução da fundação; iv. Redução considerável do consumo de aço estrutural;
v. Redução das proteções contra incêndio e corrosão; vi. Aumento da rigidez da estrutura;
vii. Aumento da precisão construtiva.
2.2 Pilares mistos de aço e concreto
Os pilares mistos são elementos estruturais compostos por um perfil de aço e por concreto armado, trabalhando conjuntamente (FAKURY; CASTRO E SILVA; CALDAS, 2016). Esses elementos podem ser executados totalmente revestidos por concreto ou parcialmente revestido como apresentado na Figura 3.
Figura 3 – Pilares mistos com perfil I ou H de aço. (a) Totalmente revestido por concreto (b) Parcialmente revestido por concreto
(a) (b)
De acordo com Fakury, Castro e Silva e Caldas (2016), a combinação entre o perfil de aço e o concreto armado proporciona diversas consequências favoráveis. Entre elas podem-se citar como exemplo uma melhor proteção ao fogo e à corrosão atmosférica, em relação aos pilares de aço, e a possibilidade de alcance de capacidade resistente necessária com dimensões menores na seção transversal, alem de um aumento ductilidade, em relação aos pilares de concreto armado. Para Figueiredo (1998) outra vantagem propiciada ao se trabalhar o conjunto aço e concreto é o impedimento da maioria dos casos de flambagens global e local.
Para Campos (2006) tanto em edifícios baixos como altos é possível se encontrar aplicações práticas para o uso dos pilares mistos de aço e concreto. Além disso, se consegue uma maior racionalização de espaços com o conhecimento dos métodos construtivos e de dimensionamento dos pilares mistos (MENDONÇA; VIEIRA; VENÂNCIO, 2005).
3 CARACTERISTICAS DOS MATÉRIAIS
São apresentadas a seguir as características dos materiais envolvidos na concepção dos pilares mistos de aço e concreto, incluindo as propriedades que possuem relação direta com o dimensionamento dos mesmos.
3.1 Concreto Armado
De acordo com Carvalho e Figueiredo Filho (2014), obtém-se por meio da associação entre concreto simples e armadura convenientemente colocada (armadura passiva) o concreto armado, possibilitando que ambos resistam solidariamente aos esforços solicitantes.
Segundo a norma NBR 8800 (ABNT, 2008), as propriedades dos concretos de densidade normal utilizados nas estruturas mistas devem atender a norma NBR 6118 (ABNT, 2014). A resistência característica do concreto à compressão, fck, deve
estar dentro do intervalo de 20 MPa e 50 MPa e suas demais propriedades devem seguir as indicações da Tabela 1.
Tabela 1 – Propriedades dos concretos de densidade normal
Classe de resistência do
concreto C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50
Módulo de deformação
tangente inicial – Eci (MPa)(a) 25044 28000 30672 33130 35418 37566 39598 Módulo de elasticidade
secante – Ecs (MPa) (a) 21287 23800 26072 28161 30105 31931 33658
Coeficiente de Poisson – νc 0,20
Coeficiente de dilatação
térmica – βc (ºC-1) 10
-5
Massa específica – ρc (kg/m³) 2400 – concreto sem armadura 2500 – concreto armado
(a) – Estimativa realizada aos 28 dias de idade. Fonte: Adaptado da norma NBR 6118 (ABNT, 2014)
Os módulos de deformação devem, preferencialmente, ser obtidos por meio de ensaios, principalmente devido a grande variedade dos agregados existentes em cada local de execução do concreto. Alternativamente o módulo de elasticidade secante pode ser estimado por meio da equação:
ck 1,5 c c cs f 100 5 , 40 E E sendo:
fck a resistência característica à compressão do concreto de baixa densidade à
compressão, expressa em MPa.
Os concretos de baixa densidade devem ter massa especifica ρc, variando
entre 1500 kg/m³ e 2200 kg/m³ sem armadura e módulo de elasticidade secante igual a:
(3.2) sendo:
ρc a massa específica do concreto de baixa densidade, sem armadura, expressa em
kg/m³;
3.2 Aços estruturais de perfis
Segundo Fakury, Castro e Silva e Caldas (2016), na fabricação de perfis de seção aberta devem ser utilizados aços de qualidade estrutural, ou seja, que possuam durabilidade adequada as exigências de vida útil estrutural e propriedades mecânicas apropriadas para utilização em peças submetidas a tensões e deformações.
As propriedades mecânicas exigíveis são ductilidade, resistência mecânica, tenacidade, resiliência, soldabilidade, dureza superficial, homogeneidade e resistência à corrosão.
Os aços aprovados para uso indicados pela norma NBR 8800 (ABNT, 2008) para perfis, barras e chapas são aqueles que, por norma brasileira ou norma /especificação internacional, tenham qualificação estrutural assegurada, possuam resistência ao escoamento máxima de 450 MPa e a relação entre a tensão de ruptura (fu) e a tensão de escoamento (fy) não seja inferior a 1,18.
Utiliza-se o ensaio de tração para determinar as propriedades mecânicas do aço. Na Figura 4 apresenta-se o gráfico obtido pelo ensaio demonstrando todas as fases do aço sob tensão.
Figura 4 – Diagrama simplificado de tensão normal de tração versus deformação linear especifica dos aços estruturais
Fonte: FAKURY; CASTRO E SILVA; CALDAS (2016)
Para Bellei, Pinho e Pinho (2008), devem ser adotados para dimensionamento de estruturas metálicas os seguintes valores:
i. Módulo de elasticidade, E = Ea = 200000 MPa;
ii. Coeficiente de Poisson, νa = 0,3;
iii. Módulo de elasticidade transversal, G = 77000 MPa; iv. Coeficiente de dilatação térmica, βa = 1,2 × 10-5 °C-1;
v. Massa específica, ρa = 7850 kg/m3.
Na Tabela 2 apresentam-se os aços normatizados pela ABNT para o uso em perfis estruturais. São expostos na Tabela 3 os aços estruturais com especificações norte americanas permitidas pela norma NBR 8800 (ABNT, 2008) e de utilização mais comum no Brasil.
Tabela 2 – Aços estruturais normatizados pela ABNT
NBR 7007 (2002) NBR 6648 (1984)
Aços-carbono e microligados para uso
estrutural e geral Chapas grossas de aço-carbono para uso estrutural
Denominação fy (MPa) fu (MPa) Denominação fy (MPa) fu (MPa)
MRa 250 250 400-560 CG-26 255 410
ARb 350 350 450 CG-28 275 440
ARb 350 CORc 350 485
ARb 415 415 520
NBR 5000 (1981) NBR 5008 (1997)
Chapas grossas de aço de baixa liga e alta resistência mecânica
Chapas grossas e bobinas grossas, aço de baixa liga, resistentes à corrosão
atmosférica, para uso estrutural
Denominação fy (MPa) fu (MPa) Denominação fy (MPa) fu (MPa)
G-30 300 415 CGR 400 250 380
G-35 345 450 CGR 500 e CGR 500A 370 490
G-42 415 520
G-45 450 550
MR – Média resistência mecânica AR – Alta resistência mecânica
COR – Resistência à corrosão atmosférica
Fonte: Adaptado de FAKURY; CASTRO E SILVA; CALDAS (2016) Tabela 3 – Principais aços de especificações ASTM1 utilizados no Brasil
Classificação Denominação Produto Grau fy (MPa) fu (MPa)
Aço Carbono A36 Laminados Perfis - 250 400 a 550 Aços de baixa liga
e alta resistência mecânica A572 Perfis Laminados 42 290 415 50 345 450 55 380 485 60 415 520 65 450 550
Fonte: Adaptado de FAKURY, CASTRO E SILVA; CALDAS (2016)
Na norma NBR 8800 (ABNT, 2008) é permitido ainda o uso de outros aços estruturais, desde que tenham resistência ao escoamento máxima de 450 MPa, relação entre resistências à ruptura e ao escoamento não inferior a 1,18 e que o responsável pelo projeto analise as diferenças entre as especificações desses aços e daqueles mencionados em seu texto.
Segundo Fakury, Castro e Silva e Caldas (2016), as usinas siderúrgicas brasileiras produzem aços estruturais baseados em especificações próprias que são utilizados com frequencia nas construções. Na Tabela 4 expõem-se alguns aços
fabricados pela Usiminas e CSN, bastante utilizados na fabricação de perfis soldados.
Tabela 4 – Principais aços fabricados em siderúrgicas brasileiras aceitos pela norma NBR 8800 (2008)
Especificação Classificação a fy
(MPa) (MPa) fu Fabricante
USI CIVIL 300 1 300 400 USIMINAS USI CIVIL 350 2 350 500 USI SAC 300 3 300 400 USI SAC 350 4 350 500 USI FIRE 350 5 350 490 CSN COR 420 3 300 420 CSN CSN COR 500 4 380 500
a – 1: Aço-carbono; 2: aço de baixa liga e alta resistência mecânica; 3: aço-carbono resistente à corrosão atmosférica; 4: aço de baixa liga e alta resistência mecânica resistente à corrosão atmosférica; 5: aço de baixa liga e alta resistência mecânica resistente à corrosão atmosférica e ao fogo.
Fonte: Adaptado de FAKURY; CASTRO E SILVA; CALDAS (2016)
3.3 Aços das armaduras passivas
As armaduras passivas utilizadas nas estruturas mistas são fabricadas em aço CA-50, em formato de barras redondas nervuradas, com patamar de escoamento bem definido e aceitação de solda. São utilizados também estribos fabricados em aço CA-60, fabricados em barras redondas e lisas.
As propriedades das armaduras passivas devem atender todas as especificações da norma NBR 6118 (ABNT, 2014) e possuem as seguintes propriedades mecânicas:
i. Tensão de escoamento fys = 500 MPa;
ii. Tensão de ruptura fus = 550 MPa;
iii. Modulo de elasticidade do aço da armadura passiva Es = 210000MPa;
4 CONSIDERAÇÕES DE CÁLCULO SEGUNDO A NORMA NBR 8800 PARA PILARES MISTOS
4.1 Generalidades
De acordo com Silva (2012), o dimensionamento de pilares mistos no Brasil é realizado por dois modelos simplificados que utilizam das mesmas curvas de dimensionamento aplicadas a pilares de aço e é aplicável somente a seções com dupla simetria. Esses modelos são baseados em normas internacionais, sendo o primeiro, o Modelo I, no ANSI/AISC2 (2016) e o segundo, o Modelo II no Eurocode 43.
Os pilares mistos podem ser classificados em dois grupos principais:
i. Com seções transversais total ou parcialmente revestidas com concreto compostas com perfil de aço I ou H soldado ou laminado (Figura 5a e Figura 5b).
ii. Com seções transversais preenchidas com concreto compostas com perfil de aço tubular retangular ou circular (Figura 6a e Figura 6b).
Figura 5 – Seções transversais de pilares misto aço-concreto parcialmente e totalmente revestidos.
Fonte: NBR 8800 (ABNT, 2008)
2 ANSI/AISC (2016) - Specification for Structural Steel Buildings.
3 Eurocode 4 (2004) – Design of composite steel and concrete structures — Part 1-1: General rules
Rd c, Sd c, N
N
Figura 6 – Seções transversais de pilares mistos preenchidas com concreto
Fonte: NBR 8800 (ABNT, 2008)
4.2 Dimensionamento
De acordo com Fakury, Castro e Silva e Caldas (2016), no dimensionamento dos pilares mistos a seguinte condição deve ser atendida:
(4.1) sendo::
Nc,Sd a força axial de compressão solicitante de cálculo, determinada a partir de uma
combinação última de ações;
Nc,Rd a força axial de compressão resistente de cálculo do pilar misto. 4.3 Hipóteses básicas
Segundo Fabrizzi (2007), as normas e procedimentos de cálculos de pilares mistos podem ser divididos em duas linhas de raciocínio:
i. Pilares de concreto com armaduras especiais constituídas pelo perfil de aço; ii. Pilares de aço com resistência e rigidez modificadas pela presença do
concreto.
Em função desse entendimento e, como o dimensionamento dos pilares mistos são realizados por método simplificado, devem ser respeitadas as três hipóteses básicas de dimensionamento indicadas pela norma NBR 8800 (ABNT, 2008) e comentadas por Fakury, Castro e Silva e Caldas (2016):
Rd , pl yd a N f. A 1 a y yd f f
i. Há interação completa entre o concreto e o aço. A interação é assegurada pelo contato das superfícies dos materiais, devendo os perfis se encontrarem isentos de qualquer tipo de pintura;
ii. As imperfeições iniciais são consistentes com aquelas adotadas para a determinação da resistência de barras de aço submetidas à compressão axial. Adotando-se para os pilares mistos, a mesma curva para o fator de redução associado à resistência à compressão dos pilares de aço, χ, bastando obter o índice de esbeltez reduzido do pilar misto;
iii. A flambagem local para força axial e momento fletor não pode ser um estado-limite último predominante, ou seja, o pilar misto não deve estar submetido a flambagem local nos elementos de aço.
4.4 Limites de aplicabilidade
São estabelecidos, em função do uso do método simplificado, alguns limites de aplicabilidade enumerados pela norma NBR 8800 (ABNT, 2008):
i. Os pilares mistos devem ter dupla simetria e seção transversal constante; ii. O concreto utilizado deve possuir densidade normal;
iii. O fator de contribuição do aço igual a
(4.2) sendo:
deve ser superior a 0,2 e inferior a 0,9. Se for igual ou inferior a 0,2, o pilar deve ser dimensionado de acordo com a norma NBR 6118 (ABNT, 2014) como pilar de concreto e, se for igual ou superior a 0,9, o pilar deve ser dimensionado segundo a norma NBR 8800 (2008), como pilar de aço;
Aa = área da seção transversal do perfil de aço;
fyd = tensão de escoamento de projeto sendo igual a:
(4.3) γa1 = coeficiente de ponderação da resistência para escoamento do aço igual a 1,10.
s sd c cd a yd Rd pl, f A f A f A N c ck cd f f s ys sd f f
Npl,Rd = força axial resistente de cálculo da seção transversal à plastificação total,
obtida na equação (4.4)
(4.4) com
Ac = área da seção transversal de concreto;
As = área da seção transversal das armaduras passivas;
α é um coeficiente igual a 0,95 para seções tubulares circulares preenchidas com concreto e 0,85 para as demais seções. Segundo Caldas, Fakury e Souza Jr. (2007), os valores adotados para o coeficiente α têm por base a ANSI/AISC 360-05. O valor 0,95 para as seções tubulares circulares preenchidas com concreto, leva em conta que, nesse tipo de pilar misto, o concreto desenvolve uma resistência maior decorrente do confinamento.
fcd = a resistência a compressão de cálculo do concreto igual a:
(4.5) e
fsd = a resistência de escoamento de cálculo das armaduras passivas igual a:
(4.6) sendo:
γc o coeficiente de ponderação da resistência característica de compressão do
concreto igual a 1,40.
γs o coeficiente de ponderação da resistência para escoamento do aço das
armaduras passivas igual a 1,15.
iv. A esbeltez relativa do pilar λrel deve ser inferior a 2,0.
v. As seções transversais preenchidas com concreto podem ser fabricadas sem qualquer armadura, exceto para algumas condições em situação de incêndio. Para as seções transversais total ou parcialmente revestidas com concreto, a área da seção transversal da armadura longitudinal não deve ser
inferior a 0,3 % da área do concreto. A máxima porcentagem de armadura na seção de concreto é de 4 % desta (por razões de segurança contra incêndio, maiores porcentagens de armadura podem ser utilizadas, porém não se pode considerar no dimensionamento à temperatura ambiente taxa superior a 4 %);
vi. A relação entre a altura e a largura das seções transversais mistas retangulares deve estar entre 0,2 e 5,0;
vii. Para as seções totalmente revestidas com concreto, os cobrimentos do perfil de aço (Figura 7) devem estar dentro dos seguintes limites:
4 mm 3 e ⁄ 6 (4.7)
4 mm 4 e ⁄ 6 (4.8)
Figura 7 – Pilar misto totalmente revestido
Fonte: FAKURY; CASTRO E SILVA; CALDAS (2016)
viii. Quando a concretagem for feita com o pilar já montado, deve-se comprovar que o perfil de aço resiste isoladamente às ações aplicadas antes do concreto atingir 75% da resistência característica à compressão especificada;
ix. Para as seções total ou parcialmente revestidas com concreto, devem existir armaduras longitudinal e transversal para garantir a integridade do concreto. A armadura longitudinal pode ser considerada ou não na resistência e na rigidez do pilar misto. Nas seções parcialmente revestidas, a armadura
transversal deve ser ancorada no perfil de aço por meio de conectores de cisalhamento (Figura 8a), por meio de furos na alma (Figura 8b) ou por meio de soldagem na alma (Figura 8c), cujo espaçamento longitudinal não pode exceder 0,50 m;
Figura 8 – Pilar misto parcialmente revestido
Fonte: FAKURY; CASTRO E SILVA; CALDAS (2016)
Tanto Fakury, Castro e Silva e Caldas (2016) como Chicoine et al (2002) sugerem limitar o espaçamento entre as armaduraduras transversais garantindo que as dimensões da seção transversal do pilar misto não afetem o comportamento e a capacidade resistente dos mesmos.
x. O projeto das armaduras deve atender aos requisitos da NBR 6118 (2014).
(a)
Rd , pl Rd N N 4.5 Flambagem local
Nos elementos de aço, em atendimento às hipóteses básicas, não deve ocorrer flambagem local. Quando se tratar de elementos totalmente revestidos de concreto a verificação fica dispensada desde que sejam atendidos os cobrimentos mínimos do perfil.
Para as outras seções não deverão ser ultrapassadas as seguintes relações: i. Nas seções tubulares circulares preenchidas com concreto:
D/t 0,15E/fy (4.9)
ii. Nas seções tubulares retangulares preenchidas com concreto:
bi/t 2 26√ ⁄ (4.10)
sendo:
D é o diâmetro externo de elementos tubulares de seção circular t é a espessura da chapa de composição do perfil
bi é a maior dimensão paralela a um eixo de simetria da seção tubular retangular.
iii. Nas seções I ou H parcialmente revestidas com concreto:
bf/tf 1 49√ ⁄ (4.11)
4.6 Carga axial resistente de cálculo – Barras submetidas à compressão centrada
Extinta a possibilidade de flambagem local, conforme item 4.5, resta como estado limite último à instabilidade global por flexão (flambagem).
Determina-se a carga axial resistente de cálculo, oriunda desse estado limite último, por meio da multiplicação por um fator de redução , devido à esbeltez do pilar, pela resistência de cálculo da seção à plastificação total, Npl,Rd, (CALDAS,
2004), conforme equação:
(4.12) O fator de redução deve ser determinado pela equações (4.13) e (4.14) em função do índice de esbeltez reduzido (λ0,m) expresso pela equação (4.15).
s ys c ck a y R pl, f A f A f A N e R , pl m 0, N N
2 e 2 e KL EI N m , 0 2 m 0, 1,5: 0,658 2 m , 0 m 0, 877 , 0 : 5 , 1 (4.13) (4.14) (4.15) sendo:Npl,R a força axial nominal da seção transversal à plastificação total determinada
substituindo na equação (4.4) os valores de fyd, fcd e fsd pelos valores característicos
de fy, fck e fys obtendo a equação:
(4.16) Ne = carga axial de flambagem elástica determinada por:
(4.17) sendo:
KL é o produto do coeficiente de flambagem, definido em função das condições de vinculação (Figura 9) e comprimento do pilar.
Figura 9 – Coeficiente de flambagem por flexão de elementos isolados
EIe Ea Ia 0,60Ec,redIc Es Is Sd Sd , G c red c, N N 1 E E(EI)e a rigidez efetiva à flexão da seção transversal mista dada por:
(4.18) onde:
Ia = momento de inércia da seção transversal do perfil de aço;
Is = momento de inércia da seção transversal da armadura do concreto;
Ic = momento de inércia da seção transversal do concreto não-fissurado;
Ea = módulo de elasticidade do aço estrutural;
Es = módulo de elasticidade do aço da armadura passiva;
Ec,red = módulo de elasticidade reduzido do concreto, determinado pela equação
(4.19).
(4.19)
Ec = módulo de elasticidade do concreto;
φ = coeficiente de fluência do concreto. Simplificadamente admite-se que esse coeficiente seja tomado igual a 2,5 nas seções total ou parcialmente revestidas com concreto e igual a zero nas seções tubulares preenchidas com concreto e que a relação NG,Sd/NSd, seja tomada igual a 0,6;
NSd = força axial solicitante de cálculo;
NG,Sd = parcela da força axial solicitante de cálculo devida à ação permanente e à
ação decorrente do uso de atuação quase permanente.
4.7 Fluxo de dimensionamento dos pilares
Para facilitar a metodologia de dimensionamento dos pilares mistos, foi desenvolvido um fluxo, baseado nas recomendações de Fakury, Castro e Silva e Caldas (2016), descrevendo as etapas a serem percorridas na determinação da capacidade resistente da peça em análise.
O fluxo de dimensionamento apresentado na Figura 10 é base do algoritimo aplicado no desenvolvimento do programa proposto por esse trabalho.
Figura 10 – Fluxo de dimensionamento de pilares mistos Fonte: O autor (2018)
F
lu
xo
d
e
d
ime
n
sio
n
ame
nto
Caracteristicas da seção em análise Vinculos Ambiente Comprimento Perfil Aço fck Agregado Armadura passiva Propriedades geométricase mecânicas longitudinal, e concreto Perfil, armadura
Área da seção
Momento de inércia Verificação dos
cobrimentros do perfil para evitar flambagem local
Requisitos de projeto/Verificação dos limites de aplicabilidade Seção transversal Armadura longitudinal e transversal Fator de contribuição do perfil Força axial de compressão
5 SISTEMA DE DIMENSIONAMENTO DE PILARES MISTOS
O sistema desenvolvido nessa pesquisa busca uma boa interação com o usuário, apresentando telas e funcionalidades amigáveis e de fácil entendimento. A linguagem utilizada facilita a interatividade, pois permite adicionar efeitos e mensagens tornando a aplicação extremamente dinâmica.
A criação do código computacional é realizada no aplicado Notepad++, gratuito, possuindo suporte a várias linguagens de programação, facilitando a interação com o algoritmo completando as funções, além de permite uma alta velocidade de execução e geração de programas leves.
Por estar instalado na rede global de computadores, o utilitário permite acesso em qualquer local com internet, tornando qualquer trabalho viável e garantindo a integridade dos dados salvos sem necessidades de copias de segurança. Outra funcionalidade do programa é a compatibilidade com a maioria dos navegadores modernos e sistemas operacionais, adequando-se dessa forma ao estilo de navegação e utilização dos usuários tornando o sistema acessível a diversos interessados.
Ao realizar o dimensionamento o aplicativo possui como premissas as restrições estabelecidas pela norma NBR 8800 (ABNT, 2008) quanto ao modelo de cálculo simplificado adotado para o dimensionamento de pilares mistos de aço e concreto.
É importante ressaltar que os resultados finais apresentados pelo programa são oriundos das informações inseridas pelo utilizador, sendo crucial o cadastramento de dados confiáveis e verificados, obtendo-se assim resultados precisos e que poderão ser, após verificação final do interessado, operados segurança.
O aplicativo atua exclusivamente no dimensionamento de pilares mistos aço e concreto, compostos por perfis de seção transversal I ou H, totalmente ou parcialmente preenchidos.
O fluxo de trabalho do programa consiste no cadastramento de dados, como materiais utilizados e seções de perfis, na escolha das condições ambientais e de trabalho na qual a peça estará submetida, na escolha do tipo de pilar e seção a ser dimensionada e no cálculo e geração dos resultados encontrados. Encontra-se apresentado fluxo de funcionamento detalhado nas Figura 11 e Figura 12.
Figura 11 – Fluxo de funcionamento do sistema - Parte I
Figura 12 – Fluxo de funcionamento do sistema - Parte II
5.1 Cadastro de dados gerais
A ferramenta desenvolvida nesta pesquisa tem como base um banco de dados com informações, previamente cadastradas ou inseridas pelo usuário, sobre os materiais utilizados na composição de um pilar misto. Dados como o tipo de concreto, os tipos de aço e os perfis (laminados ou soldados) utilizados no dimensionamento, fazem parte desse cadastro geral. Na Figura 13 mostram-se a interface inicial do programa e o local de acesso ao cadastro de materiais.
Figura 13 – Interface inicial do sistema
Fonte: O autor (2018)
É permitido ao usuário a inclusão de novos materiais, desde que todas as informações que compõem o cadastro do material proposto sejam preenchidas na totalidade.
Para efetuar o cadastro deve-se acessar o menu do material desejado (aço estrutural, concreto, perfil laminado ou perfil soldado) e selecionar a opção ―a i ionar‖ omo e empli i a o na Figura 14, liberando dessa forma a guia (Figura 15) onde são inseridas propriedades referentes ao respectivo material.
Figura 14 – Área de cadastro de materiais
Fonte: O autor (2018)
Figura 15 – Guia de inserção das propriedades de materiais
Fonte: O autor (2018)
5.2 Inserção de dados para dimensionamento
O dimensionamento dos pilares mistos é precedido da inserção de informações de vinculação da peça, ambiente, materiais que compõem o pilar e os dados da seção. Tais informações devem ser inseridas no sistema pelo usuário e é essencial para o correto funcionamento da aplicação e consequentemente a certeza de precisão dos resultados.
Ao informar a vinculação o usuário deve escolher, para as direções x e y, entre as situações previstas na tabela E.1 da norma NBR 8800 (ABNT, 2008), o que fornece ao sistema os valores dos coeficientes de flambagem kx e ky. Para realizar a
Figura 16 – Menu de escolha da vinculação
Fonte: O autor (2018)
Na sequencia da inserção dos dados para dimensionamento, o usuário deve selecionar o tipo de ambiente no qual o pilar em análise esta inserido, indicando assim o cobrimento mínimo necessário para as armaduras que compõe o pilar misto. A escolha deve ser realizada como indicado na Figura 17.
Figura 17 – Menu de escolha do ambiente
A definição dos materiais utilizados para compor o pilar misto é realizada nessa etapa seguindo a indicação presente na Figura 18 e as seguintes informações:
(a) Definição do comprimento do pilar;
(b) Escolha do tipo de concreto a ser utilizado; (c) Indicação do aço que compõe o perfil metálico; (d) Seleção do aço da armadura longitudinal;
(e) Escolha do diâmetro máximo do agregado graúdo presente no concreto. Caso o usuário deseje, existe a possibilidade de desprezar o diâmetro máximo do agregado, permitindo dessa forma que as barras da armadura longitudinal tangenciando o perfil metálico.
Figura 18 – Menu de escolha dos materiais
Fonte: O autor (2018)
A última etapa precedente ao dimensionamento consiste na inserção de dados referentes a seção transversal do pilar misto (Figura 19), sendo necessário definir os seguintes itens:
(a) Modelo do pilar, sendo possível a escolha entre parcialmente e totalmente preenchido;
(b) Tipo do perfil, tendo como opções peças laminadas ou soldadas; (c) Diâmetro da armadura transversal (estribos);
(e) Armaduras adicionais nas direções x e y. Nesse ponto a aplicação insere automaticamente 4 barras, do diâmetro escolhido, próximo aos vértices da seção transversal, ficando a cargo do usuário somente a escolha de acrescentar ou não novas barras;
(f) Perfil utilizado;
(g) No caso de pilares totalmente preenchidos, os valores de Cx e Cy. Figura 19 – Menu de inserção de dados da seção transversal
Fonte: O autor (2018)
Definidos os dados geométricos, o sistema gera automaticamente um detalhe esquemático da seção transversal, possibilitando ao usuário visualizar a configuração final do pilar misto em dimensionamento.
5.3 Dimensionamento do pilar misto
O programa tem como objetivo determinar a força axial de compressão resistente de cálculo, para isso seu processo de cálculo é divido em quatro etapas:
(a) Determinação das propriedades geométricas e mecânica da seção; (b) Verificação para não ocorrência de flambagem local da seção;
