Lista de exercícios – Derivadas
1 - (ENADE 2011) - Os analistas financeiros de uma empresa chegaram a um
modelo matemático que permite calcular a arrecadação mensal da empresa ao longo de 24 meses, por meio da função
= ³
3 − 11 ²+ 117 + 124
em que 0 ≤ x ≤ 24 é o tempo, em meses, e a arrecadação A(x) é dada em milhões de reais. A arrecadação da empresa começou a decrescer e, depois, retomou o crescimento, respectivamente, a partir dos meses
(A) x= 0 e x= 11. (B) x= 4 e x= 7.
(C) x= 8 e x=16.
(D) x= 9 e x=13.
2 - Ao fazer um estudo sobre movimentos sujeitos apenas a aceleração da gravidade terrestre, um engenheiro concluiu que a posição medida em
metros de um determinado objeto caindo em queda livre, é uma função do
tempo , medido em segundos, tal que = 9,8 . O instante que a
velocidade do corpo atinge 49 m/s é:
(A) 2,5 s
(B) 5 s
(C) √5 s
(D) √15 s
consiste no gráfico representativo da função polinomial = – 6 + 9 + 4.
A respeito desta função identifique as afirmações corretas. I No ponto de abscissa igual a 1, o valor de f ’(1) = 0 e f ”(1)>0. II No ponto de abscissa igual a 3, o valor de f ’(3) = 0 e f ”(3)>0. III O ponto (2; 6) é um ponto de inflexão e o valor de f ”(2) = 0. (A) I
(B) I e II (C) II e III (D) I e III
4 - Durante várias semanas, o departamento de trânsito de Belo Horizonte vem registrando a velocidade dos veículos que passam na avenida Afonso Pena entre a avenida Amazonas e a rua da Bahia. Os resultados mostram que entre 13h e 18h de uma quarta feira, a velocidade nesse quarteirão é dada
aproximadamente por 3 2
v(t)= −t 10, 5t +30t + 20, quilômetros por hora, onde t é
o número de horas após o meio-dia. O instante entre 13h e 18h em que o trânsito é mais rápido é:
(A) 13 horas (B) 14 horas (C) 17 horas (D) 18 horas
5 - Um cilindro tem altura h igual ao dobro do seu raio R. Nessa situação, o
volume do cilindro é dado por 3
2 R
V = π . O volume V do cilindro é 3
(A) 2 (B) π 6 5 (C) π 3 5 (D) 3 2 8 6 20 π π
6 - Um certo sistema dinâmico descreve uma trajetória de acordo com a função = . Os engenheiros responsáveis pela modelagem do sistema estão verificando algumas retas tangentes em determinados pontos da função f(x). Um ponto de interesse seria o valor de x para que a reta tangente a curva fosse horizontal. Neste caso, o ponto procurado é:
(A) 1/3 (B) 1 (C) -1/3 (D) 3
7- (ENADE 2005) – A concentração de certo fármaco no sangue, horas após sua administração, é dada pela fórmula:
= 10
+ 1 , ≥ 0. Em que intervalo essa função é crescente?
(A) ≥ 0.
(B) > 10.
(C) > 1.
(D) 0 ≤ < 1.
8 - Um empresário estima que quando x unidades de certo produto são
vendidas, a receita bruta associada ao produto é dada por C =0,5x²+3x−2 milhares de reais. A taxa de variação da receita quando 3 unidades estão sendo vendidas é:
(B) 10,5 mil reais / unidade (C) 9 mil reais / unidade (D) 6 mil reais / unidade
9 - Se uma pedra for lançada para cima no planeta Marte com uma velocidade inicial V0 medida em metros por segundo (m/s), sua altura (em metros) após t
segundos é dada, aproximadamente, por = 10 − 1,8 . Nessas
condições, assinale a alternativa verdadeira: (A) a velocidade se anula no instante t = 0s;
(B) a velocidade da pedra no instante t = 10s é de -8m/s; (C) a aceleração da pedra no instante t = 10s é de -1,8m/s2;
(D) a velocidade inicial da pedra V0 (no instante t = 0s) é de 10m/s e sua aceleração é sempre negativa, para todo t.
10 - Um corpo em queda livre tem como equação do movimento:
2 ² ) (t gt s = , onde g =9,8m/seg², s(t) é a distância, (em metros), percorrida pelo corpo em t segundos, desde o início da queda. A velocidade e a aceleração do corpo em queda livre no instante 5 segundos após o lançamento são respectivamente: (A) 49 m/s e 9,8 m/s²
(B) 122,5 m/s e 49 m/s² (C) 9,8 m/s e 49 m/s² (D) 171,5 m/s e 58,8 m/s²
11 - A equação de movimento de uma partícula é = − 3 em que está em metros e em segundos. Podemos afirmar:
(A) A velocidade no instante = 1 é nula. (B) A aceleração no instante = 1 é 3 %/ .
12 - Um corpo em queda livre tem como equação do movimento:
2 ² ) (t gt s = , onde g =9,8m/s², s(t) é a distância, (em metros), percorrida pelo corpo em t segundos, desde o início da queda. A velocidade e a aceleração do corpo em queda livre no instante 5 s (segundos) após o lançamento são respectivamente:
(A) 49 m/s e 9,8 m/s²
(B) 122,5 m/s e 49 m/s²
(C) 9,8 m/s e 49 m/s²
(D) 171,5 m/s e 58,8 m/s²
13 - Uma pedra atirada verticalmente para cima com velocidade de 24 m/s
atinge uma altura de 2
8 , 0 24 )
(t t t
h = − metros em t segundos. Com base nestas
informações, podemos afirmar que no instante de 4 segundos, a velocidade em m/s e aceleração em m/s2 atingida pela pedra são respectivamente:
(A) -1,6 e 17,6 (B) 17,6 e -1,6 (C) 24 e - 0,8 (D) -0,8 e 24
14 - Uma partícula move-se em linha reta segundo a lei de movimento
f(t)=t3− 12t2+
36t, onde f(t) é medido em metros e t≥0 em segundos.
Então é correto afirmar.
(A) O movimento da partícula ocorre sempre no sentido positivo.
15 - Um pequeno povoado com 10.000 habitantes tem um crescimento populacional anual que pode ser descrito pela equação:
' = ² + 30 + 10.000
Qual será a taxa de variação da população daqui a 10 anos?
(A) 10.400 habitantes.
(B) 10.500 habitantes.
(C) 50 habitantes.
(D) 320 habitantes.
16 – Uma cidade x é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o número de pessoas N atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia da epidemia) e, aproximadamente, dado por:
) = 64 ²− ³
3 + 9 4* ²
Qual é a função que descreve a taxa de variação com que essa epidemia cresce em função dos dias?
(A) +,
+- = 128 − + √
(B) +,
+- = 128 − +
√-(C) +,+- = 128 − +
√-(D) +,
+- = 128 − + √-.
17 – Uma cidade é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o número de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia da epidemia) é dado por:
Podemos afirmar que a razão da expansão desta epidemia em relação ao tempo após quatro dias é igual a:
(A) 277 pessoas por dia.
(B) 80 pessoas por dia.
(C) 60 pessoas por dia.
(D) 48 pessoas por dia
18 – Um projétil é lançado verticalmente para cima com uma velocidade de 120 m/s. Pela física sabemos que sua distância acima do solo após t segundos é
= −4,9 ² + 120
A aceleração do projétil após 1,5 segundos corresponde a:
(A) – 14,70 m/s²
(B) – 9,80 m/s² (C) – 7,35 m/s² (D) – 4,90 m/s²
19 – O carro A segue em direção ao oeste a 90 km/h e o carro B segue rumo ao norte a 100 km/h. Ambos estão se dirigindo para a intersecção de duas estradas. A que taxas os carros se aproximam um do outro quando o carro A está a 60 metros e o carro B está a 80 metros da intersecção?
(A) 134 km/h (B) 150 km/h (C) 13,4 km/h (D) 26,8 km/h
20 – O volume de uma esfera é calculado com a expressão: / =012
(A) 361 3%³/%56. (B) 1081 3%³/%56. (C) 121 3%³/%56. (D) 324 3%³/%56.
21 – Suponha que a FIAT automóveis estima o custo de produção de x portas do modelo UNO VIVACE utilizando a seguinte função custo:
7 = 10000 + 5 + 0,01
Sabe-se que o custo marginal de produção é determinado derivando-se a função custo. Desta forma qual será o custo marginal de produção por porta da FIAT automóveis neste mês, ao produzir suas expectativas que é de 500 portas para o modelo UNO VIVACE.
(A) R$ 55 (B) R$ 15.000 (C) R$ 105 (D) R$ 15
22 – Chama-se custo marginal de produção de um artigo o custo adicional para se produzir o artigo além da quantidade já prevista. Na prática, a função custo marginal é a derivada da função custo.
Uma fábrica de componentes eletrônicos tem custo de produção dados por:
7 =
3000− 2 + 260 + 200
Com C em reais e x a quantidade de componentes produzidos.
O custo marginal que essa fábrica tem pra produzir 800 componentes eletrônicos é equivalente a:
(A) 100 reais. (B) 1 700 reais (C) 1 000 reais. (D) 800 reais.
1. D 2. A
3. C 4. B
5. B 6. A
7. D 8. D
9. D 10. A
11. A 12. A
13. B 14. B
15. C 16. C
17. D 18. B
19. A 20. B
