4-1
Bloco 4
Pr
o
ce
ss
o
s r
ad
ia
ti
vo
s n
o
MI
L
in
h
as
e
sp
ec
tr
ais
n
o
MI
:
te
o
ria
● R efe rê nci as – Ma ci el – C ap . 3 ● fo rmu lá rio e te ori a – Sp itze r, Ph ysi ca l Pro ce sse s in th e I SM – Cap. 2 e 3 ● exp lica çã o e te ori a de fo rma ma is ap ro fu nd ad a – D yso n & W illia ms – C ap . 2 ● ma te ria l d e f orma re su mi da 4-2Quais são os responsáveis pelas linhas?
● U V e vi sí ve l ⇨ áto mo s e í on s ✔ N a: 58 9 e 5 89 .6 n m (d ub le to re sso na nte – a bso rçã o) ✔ Ca: 422.7 nm ✔ C aI: 3 93 .4 e 3 96 .8 n m ✔ H ● rá dio ⇨ áto mo s, ío ns e mo lé cu la s ✔ H : 2 1cm ✔ dif ere nça de en erg ia de vi do ao s do is est ad os po ssí ve is do sp in d o e lé tro n ✔ H : re co mb in açã o ✔ en erg ia e qu iva le nte a co mp rime nto s de o nd a em rá dio se n >~ 10 0 4-3 ● rá dio ⇨ mo lé cu la s ✔ tra nsi çõ es ro ta ci on ais ✔ E = B J (J+1 ) ✔ Δ J = ± 1 ✔ B : re la ci on ad o ao mo me nto de in érci a da mo lé cu la 4-4
Transições
● T ra nsi çõ es atô mi ca s (mo le cu la re s) po de m pro du zi r lin ha s (b an da s) de e mi ssã o ou a bso rçã o, alé m de se mi -co ntí nu os de a bso rçã o ⇨ fig ura d o A&A/ IAG (p ró xi ma p ág in a) ✔ ga nh o e p erd a d e e ne rg ia p or áto mo s ● As lin ha s sã o ca ra ct eri za da s po r su a po si çã o, la rg ura e in te nsi da de q ue d ep en de m: ⇨ do s níve is exi st en te s em um áto mo o u mo lé cu la (e st a aula) ⇨ da s po pu la çõ es do s níve is (e st a a ula ) ⇨ do s co efi ci en te s de d eca ime nto (e st a a ula ) ⇨ do s me ca nismo s físi co s qu e re ge m ala rg ame nto da s linhas4-5 T ip os de tra nsi çõ es Ap ost ila d o cu rso de in tro du çã o a A&A do IAG a. lin ha re sso na nte (a bso rçã o) b. emi ssã o c. lig ad o-l ivre (i on iza çã o) d. re co mb in açã o e. lig ad o-l ig ad o (a bso rçã o) g. livre -livre 4-6
En
er
g
ia
d
o
s n
ív
eis
p
rin
cip
ais
● Át omo d e Bo hr ● Linhas de Lyman : tra nsi çõ es en vo lve nd o o n íve l n =1 ● Linhas de Balmer : tra nsi çõ es en vo lve nd o o n íve l n =2 ⇨ H α 2 - 3 656.273 nm ⇨ H β 2 - 4 486.133 nm ⇨ H γ 2 – 5 434,047 nm ⇨ H δ 2 – 6 410.174 nm ● L in h as d e Pa sc h en : tra nsi çõ es en vo lve nd o o n íve l n =3 E n= − 13.6 Z 2 n 2 eV 4-Est ru tu ra d o H Ref.?4-9
N
ú
m
er
o
s q
u
ân
ti
co
s
⇨ N úme ro q uâ nti co p rin ci pa l n 1, 2, 3, 4, ... ⇨ nú me ro q uâ nti co â ng ula r l 0, 1, 2, n-1 ⇨ nú me ro q uâ nti co ma gn éti co m -l , -(l -1 ), .. ., 0, ..., (l -1 ), l ⇨ nú me ro q uâ nti co d e sp in m s -1 /2 +1 /2 ● As tra nsi çõ es po ssí ve is sã o de fin id as pe lo s níve is e pe la s re g ra s d e tr an siç ão ⇨ em n: qu alq ue r tra nsi çã o p ossí ve l ⇨ Δl = +1 , -1 ⇨ Δm = 0, +1 , -1 ● Ve r exce le nte re su mo (e mu ito ma is co mp le to , se m se r lo ng o) em: ⇨ htt p:/ /w w w .a st ro .su nysb .e du /fw alt er/ AST 34 1/q n.h tml 4-10 Est ru tu ra d o H Ref.? 4-11 ● As tra nsi çõ es co nsi st em em tro ca de en erg ia qu e po de oco rre r de fo rma ra dia tiva o u co lisi on al ● Já vi mo s qu e o MI n ão e st á e m eq uil íb rio te rmo din âmi co ● Po ré m, p od emo s co nsi de ra r o eq u ilíb rio te rm o d in âm ic o eq u iv ale n te (ET E) ⇨ tra n siç õ e s co lis io n a is d o m in a m so b re a s tra n siç õ e s ra dia tiva s ⇨ T = T c ⇨ ne sse ca so , as po pu la çõ es sã o de te rmi na da s pe la te mp era tu ra ci né tica 4-12 ● U ma ap ro xi ma çã o úti l em alg un s ca so s é o equilíbrio te rm o d in âm ic o lo ca l (ET L) ● N esse ca so : ⇨ b j = 1 pa ra to do s os níve is. El e qu an tifi ca a d ife re nça d e uma p op ula çã o co m re la çã o ao va lo r esp era do e m ET (vi de a se gu ir) ✔ co lisõ es do mi na m as exci ta çõ es e d ese xci ta çõ es ✔ isso o co rre e m alt as de nsi da de s, q ua nd o os est ad os sã o me ta est áve is ou e st áve is ⇨ Eq ua çã o d e Sa ha pode n ão se r vá lid a ⇨ ra dia çã o n ão é d e co rp o n eg ro4-13
D
aq
ui
pa
ra
fre
nte
, se
mp
re
q
ue
u
sa
rmo
s
T
,
est
are
mo
s
no
s
re
fe
rin
do
a
te
mp
era
tu
ra
ci
né
tica
.
Q
ua
nd
o o
T
tive
r
u
ma
in
te
rp
re
ta
çã
o d
ife
re
nte
,
isso
se
rá
e
xp
lici
ta
do
.
4-14Po
p
u
la
çã
o
d
e u
m
n
ív
el
● Eq ua çã o d e Bo ltzma nn , o nd e T = T exc = T c ● Va mo s co nsi de ra r um da do á to mo (X) em um da do n íve l d e io niza çã o (r), X rn
j=
n
kg
jg
kexp
(
−
E
j−
E
kk
T
)
g
je
g
k:pe
sos
es
tat
ís
tic
os
dos
ní
ve
is
je
k
;
E
je
E
k:e
ne
rgi
a
dos
ní
ve
is
je
k.
E
j>
E
k;
j>
k.
E
0=
0
de ge ne re scê nci a d o n íve de e ne rg ia 4-15 ● Va mo s co nsi de ra r to do s os níve is de e ne rg ia p ossí ve is e de fin ir a f un çã o d e p art içã o, f rn
=
∑
kn
kf
X
r=
f
r=
∑
kg
kexp
−
E
kk
T
n
j=
n
g
jf
rexp
−
E
jk
T
4-16 ● E se ET E nã o é a me lh or ap ro xi ma çã o? ⇨ C on si de ra r os co efi ci en te s de d esvi o, b j: ⇨ Assi m, a p op ula çã o d os níve is po de se r exp re ssa co mo : b j= n jdi str ibui ção ve rdade ira n jdi str ibui ção ET n j= n k b j b k g j g k exp(
− E j− E k k T)
n
j=
n
b
jg
jf
rexp
−
E
jk
T
ou4-17
Po
p
u
la
çã
o
d
o
s e
sta
d
o
s d
e i
o
n
iza
çã
o
● Eq ua çã o d e Sa ha n X r 1 n e n X r = f r 1 f e f r f e= e
2 m ek T h 2
3 /2 Ap ro xi ma çã o co mu m: co nsi de ra r ap en as o p rime iro n íve l n as fu nçõ es pa rt içã o 4-18T
ra
n
sp
o
rte
ra
d
ia
ti
vo
:
lin
h
as
A so lu çã o p ara a e qu açã o a ci ma é : on de s = 0 (τ = 0) est á na fo nte (f ig ura d o D W ) e cre sce p ara a dire çã o do o bse rva do r (n ota çã o do D W – Sp itze r e Ma ci el usa m no ta çã o dif ere nte ) dI ds = j − I dI d = j − I ,onde d = dzI
=
I
oe
−
∫
0 j
exp
[
−
−
'
]
d
'1
4-19 D yso n & W illia ms I n o 4-20 F ig . 3 .2 – Ma ci elC
o
efi
cie
n
te
s d
e Ei
n
ste
in
4-22 ● C oe fici en te s de a bso rçã o d e Ei nst ein , B jk ● C oe fici en te s de e mi ssã o in du zi da (o u ab so rçã o ne ga tiva ) de Ei nst ein , B kj ● Unidades ⇨ κ ν : cm -1 ⇨ in te nsi da de : e rg cm -2 s -1 Hz -1 sr -1 ⇨ de nsi da de d e e ne rg ia : e rg cm -3 Hz -1
∫
linhaI(ν
)κ
νd
ν=
I(ν
jk)
{
hν
jk[n
j(X
r)B
jk−
n
k(X
r)B
kj]
c
}
U : d en si da de de e ne rg iaU
ν[n
j(X
r)B
jk−
n
k(X
r)B
kj]:
núm
ero
de
abs
or
çõe
s
cm
3s
Absorção
Unidade: erg cm-3 s-1 sr-1 4-23 ● E m E T , sã o vá lid a s a s se g u in te s re la çõ e s e n tre o s co efi ci en te s de Ei nst ein g jB jk = g kB kj A kj = 8 h jk 3 c 3 B kj A kj = 8 h jk 3 c 3 g j g k B jk4-25 Ó pt ic o – h ν/kT >> 1 Rá di o – h ν/kT << 1 = u h jk kT onde , = b k b j kT h jk
1− b k b j
≃
u 4-26F
u
n
çã
o
fo
n
te
S
=
2
h
jk 3c
2[
b
jb
ke
h jk /kT−
1
]
− 1 ● Se co nsi de ra rmo s qu e os pe rf is de e mi ssã o e ab so rçã o de uma d ad a lin ha sã o ig ua is, p od emo s escre ve r a fu nçã o fo nte co mo : ● Essa e xp re ssã o p od e se r escri ta co mo :S
=
j
=
h
jkn
kA
kj4
n
j
4-27Pe
rfi
l d
e u
m
a l
in
h
a e
sp
ec
tr
al
C oe fici en te d e a bso rçã o [ cm -1 ] in te gra nd o a o l on go d a l in ha e sp ect ra l O q ue d ete rmi na a fo rma d e u ma lin ha in te re st ela r, f (Δ ν ) ? ⇨ ala rg ame nto n atu ra l ⇨ a la rg a m e n to D o p p le r (m o vim e n to m ic ro sc ó p ic o d a s pa rt ícu la s) = n j X r
=
onde
=
∫
linha
d
e
=
−
jk∫
d
=
1
pe rf il d a l in ha4-29
A
la
rg
am
en
to
n
atu
ra
l
O a la rg ame nto n atu ra l d e uma lin ha – re su lta do d a in ce rt eza qu ân tica d o va lo r da fre qu ên ci a de tra nsi çã o – se gu e o pe rf il d e L ore ntz. É da do p or: ● M o d e lo p o ss ív e l: o sc ila d o r h a rm ô n ic o fo rç a d o (p e la ra dia çã o i nci de nte ) ϕ( Δ ν) = Γ k /4 π 2 (ν − ν jk ) 2 + (Γ k /4 π ) 2 onde Γ ké o coeficiente de dissipação quântico ou constante de amortecimento Γ k=∑
j A kj FWHM = Γ k 2 π 4-30A
la
rg
am
en
to
D
o
p
p
le
r
● O ala rg ame nto D op ple r é ca usa do pe la dist rib uiçã o de ve lo ci da de s da s pa rt ícu la s: té rmi ca e tu rb ule nta Se d ist rib uiçã o d e ve lo ci da de é Ma xw ell ia na ν− ν o ν o = V z c onde ν o :fr equê nc ia de em iss ão V z:v eloc idade da par tíc ul a ϕ (Δ ν )= 1√
π Δ ν D e − (Δ ν /Δ ν D )2 onde Δ ν D =[
(
2kT m)
+ 〈V tur b 2 〉]
1/2 1 λ jk 4-31 D yso n & W illia ms – F ig . 2 .1 Doppler na tu ra l4-Pe
rfi
l d
e Vo
ig
t
● Imp ort an te n o MI ⇨ o ce ntro d a l in ha é d efi nid o p elo a la rg ame nto D op ple r ⇨ as asa s da lin ha sã o do mi na da s pe lo ala rg ame nto na tu ra l4-33 ● A lin ha co mo u m to do p od e se r de sl oca da ca so a re giã o po ssu a um mo vi me nto ma cro scó pico re la tivo a o ob se rva do r ● esse d esl oca me nto N ÃO é o a la rg ame nto Doppler ⇨ o a la rg a m e n to D o p p le r re su lta d o s m o vim e n to s mi cro scó pico s da s pa rt ícu la s de ntro d a nu ve m (a git açã o té rmi ca )
