LISTA DE EXERCÍCIOS 02

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MATEMÁTICA

Professores Arthur, Denilton, Elizeu e Rodrigo

LISTA

DE

EXERCÍCIOS

–

02

01. (Consultec - BA) Sendo P = {X ÎN; – 3 < x £ 4} Q = {X Î Z; – 5< x < 5}, P ÇQ a) {0, 1, 2} b) {0, 1, 2, 3} c) {0, 1, 2, 3, 4} d) {– 2, – 1, 0, 1, 2, 3} e) {– 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3} 02. (Consultec – BA) O número 15 3 3 4 5 3 - -pertence a: a) Q+ b) Z -c) N* d) Z+ e) Q’ –

03. O conjunto dos números inteiros relativos que, subtraídas duas unidades, são múltiplos de 3 pode ser dado por: a) { x / x = 3K + 2; K Î Z} b) {x / x = 3K – 2; K ÎZ} c) {x / x = 2K + 3; K ÎZ} d) {x / x = 2K – 3; K Î Z} d) þ ý ü î í ì _{= Î} Z K ; 2 K 3 x / x 04. Considerem-se em N x N os subconjuntos: S = {(x, y); x + y = 3} T = {(x, y); 2x – 3y = 6}

A soma dos números que fazem parte do conjunto S Ç T é igual a quanto?

Dica: Resolva o sistema.

05. (Consultec – BA) O valor da expressão 2 1 (5) 3 2 1 V _- - -+ = é um número pertencente a: a) Q’ b) Q+ c) N d) Q -e) Z*

-06. (Consultec –BA) O conjunto F = {–2, 2, – 1, 1, 0} é igual a: a) {x Î R;x £2} b) {x Î N; x £2} c) {x Î Z; – 3 < x < 2} d) {x Î Z- x £2} e) {x Î Z; x £2 e³– 2}

07. (Cesgranrio – RJ) A interseção dos dois conjuntos: A = (N ÇZ) ÈQ e N = N È ( Z ÇQ) é: a) N b) f c) Q d) R e) Z

08. (Efoa – MG) Seja R o conjunto dos números reais, N o conjunto dos números inteiros e Q o conjunto dos números racionais. Qual a afirmativa falsa?

a) QÈNÌR b) QÇNÌR c) QÈN=R d) QÇR=Q e) QÇ R¹Ø

09. (Vunesp) A interseção dos conjuntos C Ç R, Q È (N Ç Z) e (Z Ç Q) È N é igual a: a) Ø b) N c) Z d) Q e) R

10. (UFV – MG) Sejam os conjuntos

A =

{

xÎR1£x<5

}

e B =

{

xÎR2£x<6

}

. Assinale a alternativa correta.

a) AÇ B={2, 3, 4} b) AÇB=

{

xÎR2£x£5

}

c) AÇB=

{

xÎR2<x<5

}

d) AÇB=

{

xÎR2<x£5

}

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11. (UESC – BA) O valor de x = 0,32121... – 1,32121... é: a) 0 b) 445 158 c) – 1 d) 1 e) 990 318

12. (UESP) Dados os conjuntos A =

{

xÎN/x£6

}

, B =

{

xÎZ/-2<x£1

}

e C = {xÎR/-2<x<0}, então (B – A) È C é: a) {– 1, 0, 1} b) {– 1, 0} c) {– 2, – 1, 0} d) [–1, 0[ e) ] –2, 0[

13. (Consultec) A solução da equação do 10 grau

1 2 3 x 3 2 x- _- - ₌ , pertence ao conjunto: a) Q ÇQ’ b) Z* – Z- c) N d) Z+ e) Z-

14. (Consultec) Dados os conjuntos A = {x ÎR / x > 2} e B =

{

xÎR/x<4

}

, assinale a alternativa correta. a) AÇ B=Ø

b) AÇB={xÎR/2£x£4}

c) AÈB={xÎR/2<x<4}

d) AÇB={3}

e) AÈB=R

15. (Consultec) Certo dia, ao resolver a inequação

10 12 x 1 4 5 x 2 - _- + _<

, Astrogildo observou que sua idade, em anos, era igual ao maior número inteiro que a satisfazia. Quantos anos Astrogildo tinha nessa ocasião? a) 27 b) 25 c) 31 d) 22 e) 19

OBS: Questões 17, 18 e 19 só serão consideradas com justificativas.

16. (Consultec) Sejam A e B subconjuntos de

}. 9 x / N x { V= Î * < Se B = {1, 3, 4, 6}, AÈ B={7, 8} e AÇ B={2, 3, 4, 5 7, 8}, determine a soma dos elementos que pertencem ao conjunto A.

17. (UFBA) Considerando-se os conjuntos: A = {x ÎN / x < 4} B = {x ÎN / 2x + 3 = 7} C = { x Î R / x2 + 5x + 6 = 0}, é verdade que: (01) AÈB=A (02) AÇ C={2, 3} (04) A – B = {0, 1, 3} (08) AÈC=R (16) (BÇC)ÌA (32) (A – B) Ç(BÇC) = Ø

18. Sobre conjuntos numéricos, podemos afirmar que: 01) a soma de dois irracionais é sempre um irracional. (02) a soma de um inteiro com um fracionário

pode ser um inteiro. (04) todo número racional é real. (08) se x é real, os números da forma

5

x 1

também o é. (16) o produto de inteiro por outro inteiro pode ser um

natural. (32) 0,35 ... Î Q'.

(64) existem números irracionais que podem ser colocados na forma m/n, com m Î Z e n Î Z*. 19. Sobre conjuntos numéricos, podemos afirmar que:

(01) -pÎQ' (02) " xÎNÞxÎZ (04) $ xÎQ/xÎQ' (08) Z* ÌQ (16) Q_-ÇQ₊ =Ø (32) 5 25ÎQ'

20. Determine a qual quadrante pertencem os pontos a seguir relacionados:

(

- 2,p

)

A , ÷ ø ö ç è æ 13 11 , 7 B , C

(

6,- 3

)

e D

(

- 3,- 13

)

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21. Obter m para que o ponto A (m + 5, 2m – 3) pertença: a) ao eixo das abscissas;

b) ao eixo das ordenadas;

c) à bissetriz dos quadrantes ímpares; d) à bissetriz dos quadrantes pares.

22. (Unifesp) Um ponto do plano cartesiano é representado pelas coordenadas (x + 3y, – x –y) e também por (4 + y, 2x + y), em relação a um mesmo sistema de coordenadas. Nessas condições, xy é igual a:

a) – 8 b) – 6 c) 1 d) 8 e) 9 23. (Fuvest – SP) Se (m + 2n, m – 4) e (2 – m, 2n) representam o mesmo ponto do plano cartesiano, então mn é igual a: a) – 2 b) 0 c) 2 1 d) 1

24. Os pontos P1 (m – 2, 3) e P2 (n + 1, m) são simétricos

em relação à origem. Qual o valor de

2 n . m 30 -?

25. O ponto P (a – 1, 3 . a – 4) está na 1a bissetriz do plano cartesiano. Qual o valor de 30 a?

26. Os pontos P1, (m – 3, 3) e P2 (n + 2, m) são simétricos

em relação ao eixo dos x. Quanto vale

2 n . m

?

27. (Concultec – BA) Dois pontos do plano que têm abscissas iguais:

a) pertencem a uma perpendicular ao eixo dos y; b) pertencem a uma paralela ao eixo dos x; c) pertencem à reta de equação y = x; d) equidistam do eixo x;

e) equidistam do eixo y.

28. Os pontos A (– p, q) e B (– q, p) são, para P ÎR* e q

ÎR*, sempre simétricos em relação: a) à origem do plano cartesiano; b) à reta y = x do plano cartesiano; c) ao eixo oydo plano cartesiano; d) à reta y = – x do plano cartesiano; e) ao eixo ox do plano cartesiano.

29. No ciclo trigonométrico, indique as imagens dos números. a) 1 rad b) 6 p rad c) 4 3p rad d) 3 4p rad e) 12 19p rad f) 6 5p rad

30. Determine os maiores arcos negativos, medidos em graus, que são representados pelos vértices do pentágono regular PQRST, sabendo que P é a imagem de 30º.

31. Calcule a principal determinação positiva dos seguintes arcos.

a) 855º b) 3.465º c) – 1.830º d) – 1.230º

32. Calcule a principal determinação positiva dos seguintes arcos: a) 3 22p rad. b) 6 77p rad. c) 3 p - rad. d) -5prad.

33. Dê uma expressão geral dos arcos do círculo trigonométricos, cujas extremidades são os vértices de um octógono regular. Um dos vértices é a extremidade do arco de 45°.

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34. Dê a expressão geral dos arcos com extremidades nos pontos indicados.

Exercícios Propostos

35. (Cesgranrio – RJ) Se tg x = 5, então sen2x é igual a: a) 6 1 b) 5 1 c) 4 3 d) 5 3 e) 6 5

36. (UEL – PR) Seja x um no real pertencente ao intervalo

úû ù êë é p 2 ; 0 . Se sec x = 2 3 , então tg x é igual a: a) 3 2 b) 3 2 c) 2 1 d) 2 5 e) 2 3 37. (FBDC – BA) A tangente de 4 9p é igual a: a) – 1 b) 2 1 -c) 1 d) 2 1 e) 2 2

38. (UCSal – BA) Os valores de m, de modo que exista x satisfazendo à condição sen x =

3 m 2

-, são tais que: a) -1£m£5

b) -1£m£1

c) -1£m£0

d) -5£m£-1

e) -5£m£1

39. (UCSal – BA) O valor da expressão ÷ ø ö ç è æ p 2 sen . ÷ ø ö ç è æ p p + p 4 sec ). 2 tg ( ) (cos é: a) – 1 b) 9 c) 17 d) 21 e) 22

40. (Consultec – BA) Os valores de m que satisfazem, simultaneamente, às igualdades ïî ï í ì = + = m tgx 1 m x sec são: a) 0 ou – 1 b) 0 ou 1 c) 1 ou – 1 d) 1 ou 2 1 -e) 1 ou 2 1

a)

b)

c)

d)

e)

MNPQ é um quadrado

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41. (UCSal – BA) Se A = sec 420º, então A é igual a: a) 2 b) 3 3 2 c) 1 d) 2 3 e) 2 1

42. (UFV – MG) Sabe-se que sen x = m ¹ 0 e que cos x = n ¹ 0. Logo, sec x + tg x + cot gx vale:

a) n . m 1 m+ b) n 1 c) 2 2 n m 1 m + + d) m 1 e) 2 2 n m m n . m + + 43. (Cesgranrio – RJ) Se senx = 3 2 , o valor de tg2 x é: a) 0,6 b) 0,7 c) 0,8 d) 0,9 e) 1 44. Sabendo que tg(x) = 5 12 e que p < x < 2 3p , podemos afirmar que: a) cotg(x) = 12 5 -b) sec(x) = 5 13 c) cos x = 19 5 -d) sen (x) = 13 12 45. Se sen x = 3 2 e 2 p < x < p , então o valor de tg x é: a) 2 5 b) 5 5 2 c) 5 5 2 -d) 5 2 -e) – 2 5

46. Na figura, Bˆ = 34º, o suplemento de Cˆ mede 110º, AP =

ACe o ângulo a mede: a) 120º b) 60º c) 45º d) 36º e) 30º

47. Na figura abaixo, o DABC é isósceles e os pontos M e N são as interseções das semi-retas que triseccionam os ângulos de uma base BC. Se a medida do ângulo BÂC é 36°, a razão entre as medidas a e q dos ângulos assinalados, nessa ordem, é:

a) 11 3 b) 11 4 c) 11 5 d) 11 6 e) 11 7

48. (PUC – PR) A área do retângulo DEFB é:

a) 120 b) 20 c) 180 d) 24 e) 160

49. (UNEB) O triângulo equilátero da figura abaixo tem perímetro 18 cm. O ponto D é o encontro das bissetrizes dos ângulos Bˆ e Cˆ e EF é paralelo a BC. Nessas condições, o perímetro do triângulo AEF é:

a) 9 cm b) 12 cm c) 15 cm d) 18 cm e) 6 cm

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50. (UCSal) Na figura a seguir, AD=6, AE=7 e

DE //

BC .

Calcule x e y.

51. (UCSal) Na figura abaixo AB=16cm, EC=15cm,

. cm 6 DF= A medida de BD , em centímetros, é: a) 9 b) 10,5 c) 12 d) 13,5 e) 15

52. (UCSal – 97) Na figura abaixo, os triângulos ABE e CBG são congruentes. Se AB ^ BG, BG^ BE ,

med(G_FˆE) = 80º e med (B_AˆE)= 40º, então med

) E G ( _Bˆ é igual a: a) 50º b) 40º c) 20º d) 30º e) 10º

53. (FBDC) Na figura, sabe-se que AC=BC e que

CD AD AB= = . A medida a é igual a: a) 30º b) 36º c) 40º d) 45º e) 60º 54. (UFMG) Na figura, AC=CB=BDe Aˆ =25º. O ângulo x mede: a) 50º b) 60º c) 70º d) 75º e) 80º

55. Na figura seguinte, r // s // t // z. Sabendo-se que AB = 36 cm, calcule os valores de x, y e z.

56. Um feixe de quatro paralelas determina, sobre uma transversal, três segmentos que medem 5 cm, 6 cm e 9 cm, respectivamente. Determine os comprimentos dos segmentos que esse mesmo feixe determina sobre uma outra transversal, sabendo que o segmento compreendido entre a primeira e a quarta paralela mede 60 cm.

57. O perímetro de um triângulo é 45 cm. A bissetriz interna do ângulo  intercepta o lado BC em um ponto D, tal que BD = 9 cm e CD = 6 cm. Calcule AB e AC.

58. O perímetro de um triângulo ABC é 30 cm. A bissetriz interna do ângulo Aˆ divide o lado oposto, BC, em dois segmentos de 4 cm e 6 cm. Determine os lados desse triângulo.

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59. Determine a medida do lado AB do DABC, sabendo que AS é bissetriz e que o perímetro do DABC mede 75 cm.

60. (PUC – SP) Na figura a seguir, as retas AB e CD são paralelas. AB = 136, CE = 75 e CD = 50. Quanto mede o segmento AE? a) 136 b) 306 c) 204 d) 163 e) 122

61. (UFPA) Na figura abaixo, AB = 15, AD = 12 e CD = 4. Sendo ECparalela a AB , qual o valor de EC?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

62. Determine a medida do lado do quadrado da figura abaixo.

63. (Cesgranrio – RJ) O losango ADEF está inscrito no triângulo ABC, como mostra a figura. Se AB = 12 m,

BC= 8 m e AC= 6 m, o lado l do losango mede: a) 5 m

b) 3 m c) 2 m d) 4 m e) 8 m

64. Na figura abaixo, considere os quadrados de lados a e b (a >b). Calcule o valor de x.

65. (Unicamp – SP) Uma rampa de inclinação constante, como a que dá acesso ao Palácio do Planalto em Brasília, tem 4 metros de altura na sua parte mais alta. Uma pessoa, tendo começado a subi-la, nota que, após caminhar 12,3 metros sobre a rampa, está a 1,5 metros de altura em relação ao solo.

Calcule quantos metros a pessoa ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa.

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GABARITO

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

– A B A 03 B E E C C

1 E C E E E A 14

¯ ¯ ¯

2

¯ ¯ A E ¯ 45 12 E D ¯

3

¯ ¯ ¯ ¯ ¯ E D C A A

4 B A A C C C D E A B

5

¯ D C B D ¯ ¯ ¯ ¯ ¯

6 C E

¯ D ¯ ¯

17. 01 + 04 + 16 + 32 = 53 18. 04 + 16 + 32 = 52 19. 01 + 02 + 08 + 32 = 43 20. A Î 2O Q B Î 1O Q C Î 4O Q D Î 3O Q 21. a) 2 3 m= b) m = – 5 c) m = 8 d) m = 3 2 -24. 21 29. a) b) c) d) e) f) 30. P = – 330º Q = – 258º R = – 186º S = – 114º T = – 42º 31. a) 135º b) 225º c) 330º d) 210º 32. a) 3 4p rad b) 6 5p rad c) 3 5p rad d) p rad 33. ,K Z 4 Kp _Î = a 34. a) 2K , 3 2p_{+ p} = a ÎZ b) K , 4+ p p = a KÎZ c) , 2 K 4 p + p = a KÎZ d) K , 6 5p_{+ p} = a KÎZ e) , 2 Kp = a KÎZ 50. x = 2,4 u.c. e y = 2,8 u.c. 55. x = 12 u.c. y = 8 u.c z = 16 u.c. 56. x = 15 cm y = 18 cm z = 27 cm 57. AB=18cm cm 12 AC= 1 rad p 6 p 3 4 p 12 19 p 6 -5 p 4 3

LMat02(Estudo.com) 58. AB=8cm cm 12 AC= 59. AB=15cm ou AB=20cm 62. l = 2,4 u.c. 64.

b

a

b

x

-=

2 65. 20,5 m

10

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RESOLUÇÃO COMENTADA

01. R:A P={0,1,2,3,4} Q = {-2, -1, 0, 1, 2} PÇQ = {0, 1, 2} 02. R: B - - = - - = 3 5 3 3 4 5 3 3 45 3 4 5 3 4 3 3 4 -= Î Z _ 03. R: A k . 3 2 x- = k 3 2 x= + K Î Z 04. R: 03

î

í

ì

=

-=

+

6

3

2

3

y

x

y

x

y

x

= 3

-0

6

3

2

6

-

y

-

y

=

®

y

=

3

0

3

-

®

=

=

x

x

0 + 3 = 3

05. R: B

5

1

3

1

2

1

-+

=

V

5

1

7

3

-=

V

35

7

15

-=

V

35

8

=

V

LMat02(Estudo.com) 06. R: E F = {-2, -1, 0, 1, 2} |-2| = 2 |-1| = 1 |0| = 0 Logo: {xÎZ /-2 £x£ 2} |2| = 2 |-1| = 1 07. R: E A = (NÇZ) ÈQ = NÈQ = Q N = NÈ (ZÇQ) = NÈZ = Z AÇN = Z ÇQ = Z 08. R: C a) QÈN = QÌ R (V) b) QÇN = NÌ R (V) c) QÈN = Q logo não é R (F) d) QÇR = Q (V) e) QÇR = Q, logo ¹ Æ (V) 09. R: C CÇR = R QÈ (NÇ Z ) = QÈN = Q (ZÇQ) ÈN = Z ÈN = Z RÇQÇZ = Z 10. R: E 11. R: C 0, 32121... =

990

318

990

3

321

-

₌

0, 32121... -1 + 0, 32121... = -1 12. R: E A = {0, 1, 2, 3, 4 ,5, 6} B = {-1, 0, 1} C = ] -2, 0 [ B – A = {-1} B – AÈC = {-1}È] -2, 0 [ = ] -2, 0[

LMat02(Estudo.com) 13. R: E

6

6

6

9

3

4

2

x

-

-

x

+

₌

5

6

-=

- x

x = –1 Î Z – 14. R: E 15. R: A

12

120

1

15

6

x

-

-

-

x

<

anos

27

,...

27

5

136

136

5

120

16

5

=

<

<

<

<

-R

x

x

x

x

16. R: 14 V = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} B = {1, 3, 4, 6} V – (AÈB) = {7, 8} V – (AÇB) = {2, 3, 4, 5, 7, 8} A = {1, 6, 5, 2} A B 7 8 ₅ 2 1 6 3 4 17. R: 53 A = {0, 1, 2, 3} B = {2} C = {-2, -3} (01) AÈB = A (02) AÇB = {2} (04) A-B = {0, 1, 3} (08) AÈC = {-3, -2, 0, 1, 2, 3} (16) (BÇC) ÌA ® Æ ÌA (32) {0, 1, 3}ÇÆ = Æ

LMat02(Estudo.com) 18. R: 52 2 3 2 1 1 ) 02 ( F 0 2 2 ) 01 ( F = + = + -V(04) Q Ì R F(08) x = 0 ®

0

1

5 $ V(16) 2. 3 = 6

V(32) Dízima não periódica F(64) Não podem

19. R: 43

20.

V(01) Dízima não períodica V(02) NÌ Z

F(04) QÇQ = Æ V(08) Z *Ì Q F(16) Q – Q+ = {0}

V(32) Raiz não exata

20. AÎ2ºQ BÎ1ºQ CÎ4ºQ DÎ3ºQ 21. a) y = 0 ® 2m – 3 = 0 → m =

2

3

b) x = 0 ® m + 5 = 0 → m = - 5 c) x = y ® 2m – 3 = m + 5 → m = 8 d) y = - x ® 2m – 3 = – m – 5 ® 3m = – 2 → m =

3

2

-22. R: A A = B ®

î

í

ì

+

=

-+

=

+

y

x

y

x

y

y

x

2

4

3

î

í

ì

=

-=

+

0

2

3

4

2

y

x

y

x

2

4

2

-=

=

-x

x

– 2 + 2y = 4 → y = 3 xy = (– 2)3 = – 8

LMat02(Estudo.com) 23. R: E A = B

î

í

ì

=

-=

+

n

m

m

n

m

2

4

2

2

®

î

í

ì

=

-=

+

4

2

2

2

2

n

m

n

m

2. 2 + 2n = 2 ® 2n = - 2 → n = – 1 mn = (2)-1 =

2

1

24. R: 21 P1 (m -2, 3) P2 (- n – 1; - m) P1 = P’2 ®

î

í

ì

-=

®

-=

-=

-3

3

1

2

m

m

n

m

n = -1 +3 +2 ® n = +4 21 2 12 30 2 4 ). 3 ( 30- - ₌ + ₌ 25. R: 45 P(a – 1; 3a – 4) y = x ® 3a – 4 = a – 1 2a = 3 a =

2

3

45

2

3

.

30

=

26. R: 12 P1 (m – 3, 3) P’2 (n + 2, - m)

î

í

ì

-=

®

-=

®

+

=

-=

®

-=

8

2

3

3

2

3

3

3

n

n

n

m

m

m

12

2

)

3

).(

8

(

2

.

n

₌

-

-

₌

m

3m = 6 m = 2

LMat02(Estudo.com) 27. R: E A (a, m) B (a, n) 28. R: D A (-p, q) e B (-q, p)

Ordem e sinal é simétrico à 2ª bissetriz.

29. y x o a) 1 rad º o 30 6 π ) b = o 285 12 π 19 ) e = o 240 3 π 4 ) d = o 150 6 π 3 ) f - = -30. 31. a) 135° a) 855° @ 135° ®

°

°

-135

720

º

855

2 b) 225° b) 3465° @ 225° ® º 225 º 3240 3465° 9 360º 360º A(a,m) B(a, n) Eqüidistam de oy ® c = = 135º 3p 4

LMat02(Estudo.com) c) 330° c) -1830° @ -30° = 330° ®

°

-°

°

-30

1800

1830

– 5 d) 210° d) -1230° @ -150° @ 210° ® ° -° -150 º 1080 1230 – 3 32. a) 3 4 3 18 3 22p p p + = → a) πrad 3 4 b) 6 5 6 72 6 77p p p + = → b) rad 6 5p c) 3 p - @ 2. p 3 5 3 p p ₌ -→ c) rad 3 5p d) - 5p = -p -4p @ -p + 2p @ p → d) p rad 33. x = 0° +

8

360 k

°

x = 0° + 45k, kÎZ x = 45°k, kÎZ 90º 45º 0º 315º 270º 225º 180º 135º 360º 360º

LMat02(Estudo.com) 34. a) x = 120° + 360°k, kÎZ b) x = 45° +

°

k

®

x

=

45

°

+

180

°

k

;

k

Î

2

360

Z c) x =

+

k

®

x

=

+

k

;

k

Î

2

4

4

2

4

p

p

p

p

Z d) x =

+

k

®

x

=

+

k

;

k

Î

6

5

2

2

6

5

p

p

p

_p

Z e) x = 0° +

k

®

x

=

k

,

k

Î

2

4

2

p

p

Z 35. R: E tg x =

5

®

tg

2

x

=

5

1

+

tg

2

x

=

sec

2

x

6

1

cos

5

1

sec

2

x

=

+

®

2

x

=

6

5

6

1

1

cos

1

2 2 2

=

-

®

=

-

=

x

sen

x

x

sen

36. R: D

1

4

9

x

sec

1

+

tg

2

x

=

2

x

®

tg

=

+

-2

5

x

=

tg

37. R: C

1

4

4

4

8

4

9

=

=

÷

ø

ö

ç

è

æ

₊

=

p

p

p

p

tg

tg

tg

38. R: A

5

1

1

5

3

2

3

1

3

2

1

£

£

-£

-£

-£

-£

-£

-£

-m

m

m

m

39. R: A

(

) (

)

( )

1

0

2

1

.

1

4

sec

.

2

cos

2

-=

+

+

-=

=

÷

ø

ö

ç

è

æ

+

÷

ø

ö

ç

è

æ

p

_p

_p

p

tg

sen

LMat02(Estudo.com) 40. R: B sec x = Ö m + 1 tg x = m 1 + tg2x = sec2x 1 + m2 = m + 1 m = 0 m2 – m = m = + 1 41. R: A

(

)

2

2

1

1

60

cos

1

60

sec

360

420

sec

420

sec

=

=

°

=

=

°

=

°

-°

=

°

42. R: A

n

m

m

sen

x

x

sen

sen

g

tg

.

1

sen x

.

x

cos

1

x

1

sen x

x

cos

cos

sen

x

sen x

x

cos

x

cos

x

x

cos

1

x

cot

x

x

sec

2 2

+

=

+

=

=

+

+

+

=

+

+

=

=

+

+

43. R: C

8

,

0

5

4

1

5

9

sec

1

5

9

sec

9

5

cos

9

4

1

cos

2 2 2 2 2 2 2

=

=

-=

®

=

+

=

®

=

®

-=

x

tg

x

tg

x

x

tg

x

x

x

44. R: C

13

5

x

cos

169

25

cos

25

169

sec

25

144

1

sec

5

12

x

2 2 2

-=

®

=

=

®

+

=

=

x

x

x

tg

LMat02(Estudo.com) 45. R: C

5

5

2

x

1

5

9

x

1

sec

5

4

x

tg

5

9

sec

9

5

cos

9

4

1

cos

3

2

x

sec

2 2 2 2 2

-=

®

-=

-=

-=

=

=

-=

=

tg

tg

x

x

tg

x

x

x

46. R: D

°

=

°

-°

=

°

=

°

+

+

36

144

180

180

110

34

a

a

a

47. R: E

°

=

®

=

°

=

°

+

24

6

144

180

36

6

x

x

x

O + 2.24° = 180° → O = 180° - 48°

O = 132°

11

7

132

84

84

96

180

180

24

.

4

=

=

°

=

°

-°

=

®

°

=

°

+

O

a

a

a

a

A

C

P

B

70º 70º 110º 34º a

LMat02(Estudo.com) 48 R: A

a

u

A

A

x

x

.

120

10

.

12

10

30

6

18

3 10

=

=

=

=

49. R: B

cm

p

h

h

H

h

H

L

12

4

.

3

.

3

2

4

3

2

2

3

3

3

.

3

2

3

2

3

3

2

3

6

H

2

3

L

H

6

3

18

=

=

=

=

®

=

=

=

®

=

=

=

=

=

=

l

l

l

Baricentro h

A

B

C

LMat02(Estudo.com) 50. 51. D BD = x + y = 9 + 4,5 = 13,5 52. R: C a = 20º 40_º 30º 50º 50º 40º D ADE

_~

DABC x 6 = y 7 = 2 5 x = 5 2 . 6 ® x = 5 12 = 2,4 m.c. y = 5 2 . 7 _{® y =} 5 14 _{= 2,8 m.c.} 1. D AEC

~

D EBC 2. No D EBC, Temos: z2 + x2 = 152 ® z = 225 -81 ® z = 144 ® z = 12 x 15 ₌ 15 16 + x x2 + 16x – 225 = 0 x = 9 ou x = -25 (V) (F) 3. D EBC

~

D CDF

y

9

=

6

12

y = 4,5

A E D 6 7 5 A C B x y 2

E

A

16

B

x

C

y D

6

F

15

~

C

y

D

6

F

z = 12

B

_{x = 9}

C

15

E

LMat02(Estudo.com) 53 . R: B A

2

º

180

-

a

D 2 º 180 -a C B No D ABD, temos: a + a + a + 2 º 180 -a _{= 180º ® 6 a + 180º - a = 360º ® =} 5 º 180 _{® a = 36º} 54. R: D 55. 56.

3

x

= 9 36 _{® x = 12 cm} 9 36 2= y _{® y = 8 cm} 4 z ₌ 9 36 _{® z = 16 cm} 4 4 4 x + 80º + 25º = 180º x = 180º - 105º x = 75º

5

x

= 20 60 _{x = 15 cm}

6

y

= 20 60 _{y = 18 cm} 9 z ₌ 20 60 _{z = 27 cm} 3 3 3

13

A C D x B 25º 25º 50º 25º + 25º II 50º 80º E a b c d F G H D C B A 5 6 9 x y z 60

3

LMat02(Estudo.com) 57. 58. 59. x + y + 15 = 45 x + y = 30

y

x

= 6 9 _{® x =} 2 3 y

2

3 y

_{+ y = 30 ® 3y + 2y = 60 ® y = 12 cm} x = 30 – 12 ® x = 18 cm logo AB = 18 cm e AC = 12 cm 2 3 x + y + 10 = 30 x + y = 20

y

x

= 6 4 _{® x =} 3 2 y 3 2 y _{+ y = 20 ® 2y + 3y = 60 ® y = 12} x = 3 12 . 2 _{® x = 8 cm} logo AB = 8cm e AC = 12 cm x + y + 30 = 75 x + y = 45 ® y = 45 – x 30 x = 10 10 -y 30 x ₌ 10 45 10 -- x x . (35 – x) = 300 x2 – 35x + 300 = 0 D = 1225 – 1200 = 25 x =

2

5

35

±

logo AB = 15 cm ou AB = 20 cm x = 20 cm x = 15 cm

A

y

x

C

6

D

9

B

A

y

x

C

6

D

4

B

2 3 B S _C y A x 30 cm 10 cm y - 10

4

LMat02(Estudo.com) 60. R: C 61. R: E 62. 63. R: D

D ABE

~

D CDE, logo

50 136 ₌

75

x

_{® x = 68.3 ® x = 204 m.c.} 68 2 1 3

D ABD

~

D CDE, logo

x

15

=

4

12

_{® x = 5 m.c.} 2 3 1 1 l 4 ₌ l -6 6 3

l

= 12 - 2

l

5

l

= 12

l

= 5 12 _{= 2,4 m.c.} 3 l l 12 ₌ l -6 6

m

4

12

3

2

12

=

=

-=

l

l

l

l

B D E A C 50 75 136 x B E A _x 136 D E C 75 5º B D A 12 15 E D C ₄ x 5 1

5

LMat02(Estudo.com) 64. 65.

b

b

a

= x b _{® x =} b a b -2 5 , 1 4 = 3 , 12 23 , 1 + x 18,45 + 1,5x = 49,2 1,5 x = 30,75 x = 20,5 m

A

C

E

a _b

D

x

B

A C b B a - b ~ C E x D b

1,5

4

x

12

,3