Mecânica dos Fluidos
Vladimir R. M. Cobas
Mecânica dos fluidos
Estuda o comportamento dos fluidos em repouso (estática) ou em
movimento (dinâmica).
O campo de estudo vai desde o escoamento do sangue dentro
dos vasos sanguíneo com seção extremamente fina
(biomecânica) até o escoamento em oleodutos com diâmetros de
mais de 1 m e comprimentos de centenas de km.
Muitas áreas da engenharia como: oceanografia, meteorologia,
aeronáutica, química, mecânica, hidráulica, etc, precisam da
mecânica dos fluidos para compreender fenômenos de transporte
e estocagem de fluidos e projetar equipamentos.
Aplicações da mecânica dos fluidos
• Máquinas Motoras e Geradoras
• Redes de distribuição
• Regulagem hidráulica e eletro-hidráulica
• Transmissão e Controle hidráulico e
pneumático
• Acoplamento e troca de marchas continuo
Fluido
• Do ponto de vista da mecânica dos fluidos a
matéria encontra-se somente em dois
estados: sólido e fluido
• Como diferenciar sólido de fluido?
• Tensão de cisalhamento. Um fluido se
deforma continuamente ao sofrer uma tensão
de cisalhamento normal ou tangencial por
muito pequena que esta seja.
• Sólidos apresentam resistência à mudança de
volume e forma
• Líquidos apresentam resistência à mudança
de volume mas não de forma
• Gás não apresenta resistência à variação de
forma nem de volume
• Sólidos e líquidos são pouco compressíveis, à
diferença dos gases (de fácil
compressibilidade)
• Nenhum corpo sólido liquido ou gás é
estritamente incompressível.
• A mecânica dos fluidos estuda fluidos
supostos incompressíveis.
Pressão num fluido em repouso, estática
• Força de superfície
• Força do corpo
• Força de pressão lateral
• Na direção vertical (z)
• Como o elemento de
• Como as forças laterais se anulam. Se
demonstra que a pressão não depende de x ou
de y. Só resta:
• A pressão varia com a elevação, o sinal (-)
indica que a pressão cai a medida que nos
colocamos a montante de um fluido em
repouso
• Esta definição é valida para fluidos com cte e
variável
Pressão hidrostática para fluidos incompressíveis ( cte) com g cte:
• A distribuição de pressão entre dois pontos é denominada
Pressão hidrostática
• Para aplicações com líquidos se considera a superfície livre
acima do liquido onde geralmente temos:
• Logo a distribuição de pressão hidrostática para a pressão p
numa altura h abaixo da superfície livre:
• Ou seja para fluido incompressível a pressão varia linearmente
com a profundidade
2 0 atmp
p
p
0p
h
p
2 1 2 1 1 2 2 1 1 2(
)
(
)
p
p
z
z
ou
p
p
z
z
p
p
h
• A pressão num fluido incompressível em repouso
depende só da h não das dimensões do reservatório
• Isto só é valido para fluidos com cte
Medição da pressão
• A p pode ser designada por valores absolutos ou
manométricos.
• Uma pressão manométrica zero corresponde à pressão
atmosférica local.
• A p
absé sempre positiva mas a monométrica não.
2
10 psi (abs) ou 10 4, 7 ou 4,7 de vácuo a patm = 14,7 psi lbf psi in se
• Para análise termodinâmica se utiliza a p
abs
.
• Para mecânica de fluidos geralmente se utiliza
a pressão manométrica.
• A pressão atmosférica se mede com o
barômetro de mercúrio
p
atm
=14,7 libf/in²
p
vap
=2,3x10
-5
libf/in² (abs)
=847 libf/ft³
h=2,5 ft = 30 in = 0,762 m
Manometria
• Colunas de liquido: Tubo
Piezométrico
• Vantagens: simplicidade e
precisão
• Desvantagens: só mede
pressões maiores que a
atmosférica, inviável para
pressões elevadas, o
fluido a medir deve ser
um líquido e não um gás,
o fluido medido é o
mesmo do piezômetro.
Manômetro de tubo em U
• Simples
• Diferencial
1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 0 se o A contem um gás A A A p h h p h h p h Densidade relativa D
• Relação entre a massa do corpo e o mesmo volume
de água destilada na pressão atmosférica e 4°C.
2 H O
D
0 13,6 Mercúrio 0 1,26 Glicerina 15 0,79-0,80 Álcool etílico 15 0,89-0,94 Óleo diesel 15 0,89-0,92 Óleo lubrificante 15 0,70-0,75 Gasolina comum 15 00,79-0,82 Kerosene 15 0,92-0,93Óleo Cru pesado
15 0,88-0,90
Óleo Cru médio
15 0,86-0,88
Óleo Cru leve
4 1,02-1,03 Água de mar 4 1,00 Água doce T°C D Substancia
Ex. Um tanque de óleo fechado contem ar comprimido e óleo (Dóleo=0,9). Um manômetro de tubo em U utilizando mercúrio (DHg=13,6) é conectado ao tanque. Para as alturas das colunas h1=36 in, h2=6 in e h3=9 in. Determinar a pressão lida no medidor de pressão no topo do tanque.
D é a gravidade específica ou densidade relativa dos fluidos usados, para obter o peso especifico: =D água
1 1 2 1 2 1 2 3 1 2 3 ( ) 0 ( ) 0 36 6 9 (0, 9)(62, 4 ) (13, 6)(62, 4 ) ³ 12 ³ 12 440 3 ( ) ² ² ar oleo ar oleo Hgar oleo agua Hg agua
ar ar p p h h p p p h h h p D h h D h lbf lbf p ft ft ft ft lbf lbf p psi ft in Ex.
A vazão ou fluxo volumétrico, Q, através de uma tubulação pode ser determinado utilizando uma placa de orifício. O orifício cria uma queda de pressão no fluxo expressada pela equação onde K é uma cte que depende de da tubulação diametro do orifício e do fluxo a ser medido. A queda de pressão pode ser medida utilizando um manômetro de tubo U. a)Determinar uma equação para pA- pB em termos do peso especifico do fluido medido, do fluido manométrico e das diferentes alturas envolvidas. b)Determinar o valor da queda de pressão para 1= 9,8 kN/m³, 2=152 kN/m³ h1=1m, h2=0,5 m.
A B
Solução
1 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1)
)
0, 5
15, 6 9,8
2, 9
³
A B A B A B A Ba
p
h
h
h
h
p
p
p
h
h
h
h
p
p
h
h
h
b
kN
p
p
m
kPa
m
Medição de pressão
• Medidor de pressão
Bourdon
Transdutores de pressão
• Utilizam mudanças de tensão, resistência e
capacitância.
• São mais compactos, sensíveis, rápidos, confiáveis e
precisos.
• Podem medir diferença de pressão (dois transdutores
integrados)
• Caros
Água doce e de mar fluem em tubulações horizontais paralelas
conectadas através de um manômetro de tubo em U duplo.
Determinar a diferença de pressão entre as duas tubulações.
Considere a densidade da água de mar ρ=1035 kg/m³. Pode-se
ignorar a coluna de ar na análise?
Ex. Água é pressurizada com ar num recipiente e sua pressão se
mede por um manômetro de vários fluidos. Determinar a
pressão do ar no recipiente
se h
1=0,2m, h
2=0,3m e h
3=0,46m.
As densidade da água, óleo e mercúrio são 1000 kg/m³, 850
kg/m³ e 13600 kg/m³ respectivamente. A pressão atmosférica no
local é de 85,6 kPa.
O tubo do manômetro está inclinado 35°. A densidade do líquido
é de 0,81 kg/l e a diferença de altura é de 8cm. Determinar a
pressão manométrica do ar no duto e a longitude da coluna de
liquido no extremo inclinado a partir do nível do fluido no extremo
vertical.
Força hidrostática sobre superfície plana
• Forças aplicadas pelo fluido em repouso sobre superfícies
submersas num fluido
• São importantes no projeto de reservatórios, navios, barragens,
etc.
A pressão não é uniforme nas paredes verticais do tanque Para fluido incompressível a
pressão é uniforme: R
F
p A
Força resultante superfície inclinada
Numa área dA temos uma força atuante dF=hdA perpendicular à superfície isto se deve a que todas as pressões em dA formam um sistema de forças
A magnitude desta força
Onde h=ysen com y e ctes
Note-se que a FR é independente do angulo
(momento estático de A ref a x) logo: ou R A A R A c A R c R c F hdA ysen dA F sen ydA ydA y A F Ay sen F Ah
• A magnitude depende apenas do , da área da superfície
plana e da profundidade do centróide de A abaixo da
superfície
• A força resultante não atua diretamente no centróide
• A força resultante atua no centro de pressão deslocada
do centróide em y
R-y
COnde Ixcé o momento de inércia da área plana A em relação ao eixo que passa através do centróide. Valores de Ixcpara duas figuras geométricas muito usadas
Uma comporta retangular de 2m de largura e 4 de altura é articulada em torno ao ponto 1. para uma profundidade da água indicada, determine a magnitude e a localização da força resultante exercida pela água sobre esta superficie.
5 4 4
sen
(9,8 10³
/
³) (8
sen60 ) (8 ²)
5, 43x10
³
2 (4 )³
10, 67
12
12
10, 67
8
8,17
8
(2
4 )
R c c c R xc R c c xc RF
h A
h
y
F
N m
m
m
N
I
y
y
y A
ba
m
I
m
m
y
m
m
m
m
m
Prisma de pressão
Na realidade a F deve passar pelo CP que para um triangulo se encontra em
3
R
h
Considerando o volume do prisma: 1 2 2 onde R pr h F V h bh A bh A Aparentemente: 2 R med h F p A A
Flutuação
É dada por uma força de empuxo que o fluido impõe sobre o corpo que flutua parcial ou totalmente sobre ele.
Força vertical para acima inversa ao peso do corpo. V é o volume de fluído deslocado pelo corpo.
Exemplo: A tensão de um cabo que segura um corpo imerso é Onde W é o peso do corpo e T a tensão do cabo
Principio de Arquimedes. Flutuação
• Um corpo submerso está submetido a uma forçaFp1igual ao peso do líquido em ABCHE
• Pelo lado inferior uma força Fp2igual ao peso do líquido em ABCDE
• Portanto o corpo recebe um empuxo de ascensão resultante
• FA é o peso do volume de liquido EHCD que o corpo desloca
• O principio de Arquimedes diz que todo corpo
submergido experimenta um empuxo ascensional igual ao peso de líquido que desloca.
2 1
A p p
Sobre o corpo submergido também atua o seu
próprio peso W, assim:
• Se W > F
A
o corpo afunda totalmente
• Se W < F
A
o corpo flutua até que o peso do
fluido deslocado seja igual a W
• Se W = F
A
o corpo mantém-se submergido na
posição em que isto acontece.
Equilíbrio dos corpos totalmente submersos (submarinos)
Desequilíbrios entre FA e W provocam um momento tendo-se
três casos:
• Se o centro de gravidade de W (G) ↓ de O (centro de flutuação
de F
A) o momento M tende a estabelecer o equilíbrio.
• Se G ↑ de O, o M aumenta o desvio (instável).
• Se G e O coincidem o equilíbrio é indiferente.
Para corpos parcialmente submersos.
• N-N.Plano de flutuação (onde a superfície livre da água corta o barco) • E-E. Eixo de flutuação (normal ao plano de flutuação)
• G. Centro de gravidade do barco
• O. Centro de gravidade do liquido deslocado
• M. Meta-centro. Ponto de interseção do eixo de flutuação com a direção do empuxo FAquando há inclinação
