RESPOSTAS EXERCÍCIOS EXTRAS

RESPOSTAS

EXERCÍCIOS EXTRAS

Matemática

1. _{a) x 5 2,4 cm e y 5 3 cm}

b) x 5 7,5 cm e y 5 12 cm

2. _{a) Os pares de elementos congruentes são:}

t
m(B C) 5 m(D E) ( é ângulo comum) t
m(B) 5 m(D) (ângulos correspondentes de

retas paralelas)

t
m(C) 5 m( ) (ângulos correspondentes de

retas paralelas)

b) Os lados proporcionais são: AB e AD , AC e AE_{, BC e DE}

c) AC 5 18 cm e DE 5 4 cm

3. _{A altura do objeto na ampliação é de 9 cm.} 4. _Se AE

EC

BE ED

5 , isso indica que os lados são pro-porcionais e, como os ângulos formados por esses lados são opostos pelo vértice, esses ângulos são congruentes. Logo, o triângulo ABE é semelhante ao triângulo CDE, pelo caso LAL.

5. _{∆ FGE ~ ∆ GAB, pelo caso AA, pois:}

t
m(F) 5 m(G) (ângulos correspondentes de retas

paralelas)

t
m(B) 5 m(D) (ângulos correspondentes de retas

paralelas)

t
m(D) 5 m( ) (ângulos correspondentes de retas

paralelas)

Logo, m(B) 5 m( ).

∆ FGE ~ ∆ ECD, pelo caso AA, pois:

t
m(F) 5 m( ) (ângulos correspondentes de retas

paralelas)

t
m( ) 5 m(D) (ângulos correspondentes de retas

paralelas)

∆ FGE ~ ∆ FAD, pelo caso AA, pois:

t
m(GFE) 5 m(AFD) (F é ângulo comum) t
m( ) 5 m(D) (ângulos correspondentes de retas

paralelas)

6. _{a) Sim, pelo caso AA:}

t
m(C A) 5 m(D B) (são ângulos opostos

pelo vértice)

t
m(C) 5 m(D) (ângulos alternos internos)

b) A igualdade é verdadeira, pois, se os triângulos são semelhantes, AE_EB 5 _EDCE. Portanto: AE ? ED 5 CE ? EB 7. _{AC 5 17,5 cm; AB 5 20 cm; AE 5 16 cm} 8. _a) 3 2 b) x 5 3; y 5 2,4; z 5 6

9. _{a) O triângulo tem área de 2 3 cm}2_.

b) AB 5 6 3 cm

Dica: os triângulos ABV e CVD são semelhantes, pois DC // AB (a figura é um trapézio).

10. _a) 12,3 1,5 x 4 A B C D E b) 20,5 m

11. _{A pessoa poderá se afastar no máximo 4,08 m.}

12. _{A razão será} 2

3 .

13. _{x 5 3 cm; y 5 12 cm} 14. _{x 5 14 cm; y 5 8 cm}

15. _{As medidas dos lados do triângulo são}

MN 5 27 cm; MP 5 33 cm e NP 5 45 cm.

16. _{AE 5 204 cm} 17. _{CE 5 5 cm}

18. _{x 5 7}

19. _{A sombra da moça mede 1,20 m.} 20. _{O lado do losango mede 4,8 unidades.}

21. _{O perímetro do triângulo EDC mede 11,25 cm.} 22. _{O raio do disco voador mede 3 m.}

23. _{O poço tem profundidade de 3,52 m.} 24. _{O perímetro mede 7,5 cm.} 25. _a) Faixa salarial (R$) fi % Ponto médio 0 £ 1.000 8.204 16,80 500 1.000 £ 2.000 7.395 15,14 1.500 2.000 £ 3.000 10.483 21,47 2.500 3.000 £ 4.000 8.004 16,39 3 500 4.000 £ 5.000 8.733 17,89 4.500 5.000 £ 6.000 5.757 11,79 5.500 6.000 £ 7.000 209 0,43 6.500 7.000 £ 8.000 33 0,07 7.500 8.000 £ 9.000 10 0,02 8.500 Total 48.828 100,00

b, c) Orientar os alunos para a construção do po-lígono e do histograma. Chamar atenção para o fato de que as amplitudes dos interva-los de classe não são iguais e, portanto, a lar-gura das barras dos retângulos não pode ser a mesma. 26. _a) Altura (em cm) fi % Ponto médio 140 £ 145 1 1,8 142,5 145 £ 150 2 3,6 147,5 150 £ 155 4 7,3 152,5 155 £ 160 10 18,2 157,5 160 £ 165 18 32,7 162,5 165 £ 170 12 21,8 167,5 170 £ 175 6 11,0 172,5 175 £ 180 2 3,6 177,5 Total 55 100

b, c) Orientar os alunos para a construção do his-tograma e polígono de frequência.

27. _{(V) 48 , 52 , 54}

(F) (52 1 52 1 50) : 3 5 51,3... milhões. (V) 52 aparece com maior frequência.

(V) Média de 2000 a 2004 5 51,6; média de 2005 a 2008 5 51,2.

(F) Colocando os dados em rol, temos 48 2 48 2 2 50 2 52 2 52 2 52 2 52 2 52 2 54 2 54. O elemento mediano é 52. 28. _{a) 35 i)} 5 b) 4 3 j) 10 c) 2 33 k) 2 26 d) 2 l) 76 1₄ e) 6 32 m) 8₃ f) 15 6 n) 5 6 g) 2 36 5 o) 6₅6 1₂ h) 27 724 p) n xp   q2 29. _{a) 4 5 g) 28 7} b) 2 2 h) 27 6 c) 26 5 i) 3 5 2 6 2 1 2 d) 6 2 j) 2 7 1 7 5 2 5 e) 11 33 k) 10 f) 20 5 l) 2 3 2 4 2 30. _{a) 2 2 i) 22 1 4 10} b) 45 j) 57 2 10 14 c) ₁₆9 3 49 k) 30 2 12 6 d) 2250 165 l) 12 a b3 5 e) 98 x3 m) 4 a2 1 4a 3ab 1 b f) x 8x5 n) (a 1 b) a₁b g) 3 1 2 2 o) 4 x2 1 4xy 1 y2 h) 8 2 2 15 31. _{a) 1 e) 2 15 1 6} b) 10 1 5 f) 3 3 2 5 c) 60 g) 7 1 2 6 d) 8 2 14 h) 3

32. _{a) 6 x}2 e) 11 2 2 10 b) 2 17 f) 375 x y4 3 3x c) 1 g) 3 1 2 2 d) 58 2 22 5 h) 12 5 2 3 33. _{2 2 1} 34. _a) 3 10 4 d) 3   3 2 1

(

)

b) 2 644 5 4 2 e)

(

14   11 22₂₃

)

c)

(

4 2  10₆

)

f) 15 1 3 35. _{O valor da expressão é 2 2}2    15 2 36. _{(21 2 3 )} 37. _{3 10} 38. _{a) x 5 38 cm d) ø 5 3 cm} b) a 5 5 3 cm e) R 5 6 cm c) y 5 4 cm f) ø 5 24 2 cm 39. _{a) O perímetro é de aproximadamente 235 m.}

b) A área total será 3.450 m2 _{(área do trapézio:} 2.100 e área do triângulo retângulo: 1.350). c) O preço a ser pago será R$ 258.750,00.

40. _{a) 104 cm 5 2 26 cm} b) 152 cm2 c) 96 cm3 41. _a) 32 _{cm 5 4 2 cm} b) 48 _{cm 5 4 3 cm} c) 96 cm2 d) 64 cm3

42. _{a) O triângulo DEC é equilátero, pois:}

DE 5 EC 5 DC 5 4 cm

b) A área do triângulo é, aproximadamente, 6,92 cm2_{, pois:} 4   3,46

2

? _{5 6,92}

c) a área sombreada poderá ser obtida a partir da área do setor de 60º, que corresponde a 1_{6 da} área do círculo e da área do triângulo equilá-tero. Então, temos:

t
Cálculo da área do círculo:

A_círculo 5 3,14 ? 16 5 50,24

t
Cálculo da área do setor:

A_setor 5 50,24 : 6 5 8,37 (aproximadamente)

t
Cálculo da área da região sombreada que

ul-trapassa o triângulo equilátero no setor de 60º (R):

A_{região R} 5 Asetor 2 Atriângulo 5 8,37 2 6,92 5 5 1,45

Assim, o cálculo da região total sombreada pode ser realizado de duas maneiras:

A_total 5 Atriângulo 1 2 ? Aregião R 5 5 6,92 1 2 ? 1,45 5

5 9,82 cm2

A_total 5 Asetor 1 1 ? Aregião R 5 8,37 1 1,45 5 5 9,82 cm2 43. _{a) S 5} 17 10

{ }

h) S 5 ∅ b) S 5 {2 4, 4} i) S 5 2

{

5₂, 0

}

c) S 5 {0, 5} j) S 5 22₅, 2 5

{

}

d) S 5

{ }

1₂ k) S 5 2₃, 3 2

{

}

e) S 5 {2 2, 5} l) S 5 {21, 5} f) S 5 {3} m) S 5 {2, 5} g) S 5 ∅ n) S 5

{ }

1₂ 44. _{a) S 5 {2 4, 3}} b) S 5 {1} c) S 5 ∅ d) S 5 {27, 4} e) S 5 {26, 2} 45. _{a) S 5 {1 2 2 , 1 1 2 }} b) S 5

{ }

2₃, 1 c) S 5 {2 3 , 3 } d) S 5 {0,2; 0,5}

71 Ensino Fundamental - 9°- ano

46. _{a ,} 1

4 e a Þ 0 (para que seja do 2 o _grau)

47. _{0 ou 4}

48. _{Nenhuma raiz real, pois ∆ , 0.}

49. 1

16

50. _{O valor de a é 2 e a outra raiz é 22.}

51. _{a) O lado do quadrado mede 5 cm.}

b) A área do quadrado é 320 cm².

c) A diagonal do retângulo mede 14 cm. d) O volume do cubo é 750 6 cm³.

e) A aresta do cubo mede 4 23

e a diagonal mede 4 1086 cm. f) A área do triângulo é 48 cm². g) A área do triângulo é 25 3 cm2. h) O volume do cubo é 1.000 3₉ cm³. 52. _{a) (36 2 9 3 ) cm²} b) 14 cm² c) 15 3 cm2 d) 6,25 cm² e) (18 2 27 3 ) cm² f) 3 3 2 cm 2

1. A 6. E 11. C 2. D 7. B 12. E 3. A 8. B 13. E 4. D 9. C 5. A 10. C 14. C

Do enunciado, segue a resolução:

Pela disposição da Figura A, concluímos que as únicas peças da Figura B que se encaixam na la-cuna c da Figura A são as peças 3 e 4 da Figura B, que são iguais entre si. Sendo assim, a peça 2 da Figura B é a única que se encaixa na lacuna d da Figura A, desde que girada em 90º no sentido anti-horário.

15. D

RESPOSTAS

RUMO AO ENSINO MÉDIO

Matemática

peça 1 peça 2 Figura A Figura B c d 3 4