Aula 00 Matemática e Raciocínio Lógico p/ IAMSPE (Auxiliar de Saúde, Agente de Saúde, Téc de Laboratório)

Matemática e Raciocínio Lógico p/ IAMSPE (Auxiliar de Saúde, Agente de Saúde, Téc de Laboratório)

Professor: Arthur Lima

AULA OO - DEMONSTRATIVA

SUMÁRIO PÁGINA

1. Apresentação 01

2. Cronograma do curso 04

3. Resolução de questões 05

4. Questões apresentadas na aula 26

5. Gabarito 34

APRESENTAÇÃO

Caro(a) aluno(a),

Seja bem-vindo a este curso de MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO, focado na sua preparação para o próximo concurso da IAMSPE.

Vamos enfrentar juntos todos os temas exigidos no edital da banca QUADRIX, cujas provas estão marcadas para23 de Julho. Este material consiste de:

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- curso completo em vídeo, formado por aproximadamente 30 horas de gravações, onde explico todos os tópicos exigidos no edital de Raciocínio Lógico, e resolvo alguns exercícios para você começar a se familiarizar com os temas;

- curso escrito completo (em PDF), formado por 11 aulas onde também explico todo o conteúdo teórico do último edital, além de apresentar cerca de 500 questões resolvidas, incluindo uma bateria da QUADRIX;

- fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto conosco quando julgar necessário.

Vale dizer que este curso é concebido para ser o seu único material de estudos, isto é, você não precisará adquirir livros ou outros materiais para tratar da minha disciplina. A ideia é que você consiga economizar bastante tempo, pois abordaremos todos os tópicos exigidos no edital e nada além disso, e você poderá estudar conforme a sua disponibilidade de tempo, em qualquer ambiente onde você tenha acesso a um computador, tablet ou celular, e evitará a perda de tempo gerada pelo trânsito das grandes cidades. Isso é importante para todos os candidatos, mas é especialmente relevante para aqueles que trabalham e estudam, como era o meu caso quando estudei para o concurso da Receita Federal (trabalhava na Embraer 43 horas por semana, fora as horas extras rs...).

Você nunca estudou Matemática e Raciocínio Lógico para concursos? Não tem problema, este curso também te atende. Isto porque você estará adquirindo um material bastante completo, onde você poderá trabalhar cada assunto em vídeos e também em aulas escritas, e resolver uma grande quantidade de exercícios, sempre podendo consultar as minhas resoluções e tirar dúvidas através do fórum. Assim, é plenamente possível que, mesmo sem ter estudado este conteúdo anteriormente, você consiga um ótimo desempenho na sua prova.

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Obviamente, se você se encontra nesta situação, será preciso investir um tempo maior, dedicar-se bastante ao conteúdo do nosso curso.

O fato de o curso ser formado por vídeos e PDFs tem mais uma vantagem: isto permite que você vá alternando entre essas duas formas de estudo, tornando um pouco mais agradável essa dura jornada. Quando você estiver cansado de ler, mas ainda quiser continuar estudando, é simples: assista algumas aulas em vídeo! Ou resolva uma bateria de questões!

Sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). Trabalhei por 5 anos no mercado de aviação, sendo que, no período final, tive que conciliar com o estudo para o concurso da Receita Federal – sei bem como o tempo é um recurso precioso para o concurseiro, e deve ser muito bem aproveitado! Fui aprovado para os cargos de Auditor- Fiscal e Analista-Tributário.

Sou professor aqui no Estratégia Concursos desde o primeiro ano do site (2011). Aqui no Estratégia nós sempre solicitamos que os alunos avaliem os nossos cursos. Procuro sempre acompanhar as críticas, para estar sempre aperfeiçoando os materiais. Felizmente venho conseguindo obter índices de aprovação bastante elevados – alguns chegando a 100%

de aprovação! Espero que você também aprove o nosso material!

Quer tirar alguma dúvida antes de adquirir o curso?

Instagram: @ProfArthurLima Facebook: ProfArthurLima

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CRONOGRAMA DO CURSO

Para cobrir à risca 100% do edital publicado pela banca QUADRIX para o concurso do IAMSPE, o nosso curso será formado pelas seguintes aulas escritas (em PDF), acompanhadas de aulas em vídeo sobre os mesmos assuntos:

Vamos começar?

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RESOLUÇÃO DE QUESTÕES

Nesta aula demonstrativa vamos resolver juntos questões da banca QUADRIX e de outras bancas com estilo de cobrança similar sobre os tópicos previstos no seu edital. É natural que você sinta alguma dificuldade em acompanhar as resoluções neste primeiro momento, afinal ainda não passamos pelos tópicos teóricos. Retornaremos a essas questões ao longo do curso em momentos oportunos, isto é, após termos trabalhado a teoria necessária. Aproveite para fazer uma auto avaliação, verificando o quanto você precisará investir nesta disciplina!

1. QUADRIX– CRM/TO – 2015) Considere os seguintes conjuntos:

X = {2, 5, 8, 10, 12}

Y = {1, 2, 10, 12}.

Assinale a alternativa que contém o conjunto Z, sabendo-se que Z = {X Y}.

(A) Z = {1, 2, 5, 8, 10, 12}

(B) Z = {1, 5, 8}

(C) Z = {1, 2, 10, 12}

(D) Z = {2, 10, 12}

(E) Z = {2, 5, 8, 10, 12}

RESOLUÇÃO:

O conjunto X Y representa a intersecção entre os conjuntos X e Y, ou seja, um conjunto formado pelos elementos presentes tanto em X como em Y. Logo, o conjunto formado é {2, 10, 12}.

Assim, sendo Z = X Y, podemos escrever que Z = {2, 10, 12}.

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Resposta: D

2. QUADRIX– CRM/TO – 2015) Uma determinada empresa realizou um concurso público para os cargos de auxiliar de enfermagem e de médico anestesista em uma cidade. Em uma urna, foram colocadas 31 provas de candidatos para o cargo de auxiliar de enfermagem e 60 provas para o cargo de médico anestesista. Um membro da banca de avaliação retira, aleatoriamente, uma prova dessa urna para correção. Ele então verifica que a prova é de um candidato para o cargo de auxiliar de enfermagem. Em seguida, retira, aleatoriamente, uma segunda prova da urna. Qual é a probabilidade de essa segunda prova retirada também ser de um candidato para o cargo de auxiliar de enfermagem?

(A) 33,33%

(B) 34,44%

(C) 51,67%

(D) 34,06%

(E) 66,67%

RESOLUÇÃO:

Repare que ao todo tínhamos 91 provas (31 provas de candidatos para o cargo de auxiliar de enfermagem e 60 provas para o cargo de médico anestesista), sendo que uma prova para o cargo de auxiliar de enfermagem foi retirada, ficando 90 provas ainda disponíveis. Com isso, quer-se a probabilidade de, ao retirar aleatoriamente outra prova, ser de um candidato para o cargo de auxiliar de enfermagem. Assim, a probabilidade de tal evento acontecer é denotado por

P = ú á

í

Ou seja,

P = = = = 33,33%

Resposta: A

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3. QUADRIX– CRM/TO – 2015) O laboratório de uma fábrica de produtos alimentícios decidiu analisar a qualidade de um molho produzido a partir de duas variedades de tomates produzidos por uma fazenda que fornecia tomates para a fábrica. Os tomates italianos foram representados na análise com a letra i e os tomates holandeses foram representados na análise pela letra h. Finalmente, com o objetivo de padronizar-se a apresentação dos resultados obtidos, convencionou-se a seguinte nomenclatura:

V = VERDADEIRO, ou seja, para produzir-se o molho, utilizou-se a variedade do tomate.

F = FALSO, ou seja, para produzir-se o molho, não se utilizou a variedade do tomate.

Foram analisadas 4 possibilidades, conforme a tabela verdade a seguir.

Assinale a alternativa que contém os valores corretos para 1, 2, 3 e 4, considerando-se o conectivo do tipo BICONDICIONAL (i h).

(A) 1–F, 2–F, 3–F, 4–F (B) 1–V, 2–V, 3–F, 4–F (C) 1–V, 2–F, 3–F, 4–F (D) 1–F, 2–V, 3–F, 4–F (E) 1–V 2–F, 3–V, 4–V RESOLUÇÃO:

A questão acima segue um modelo da tabela da bicondicional. A primeira e segunda colunas representam as proposições simples “i” e “h”, e a terceira coluna a proposição composta “i h”. Para o valor lógico de uma bicondicional ser verdadeiro, os valores lógicos das proposições simples devem ser ambos verdadeiros ou então ambos falsos. Caso os

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valores lógicos das proposições simples sejam opostos, independentemente da ordem, então a proposição composta terá seu valor lógico falso. Esse raciocínio tem embasamento na seguinte tabela:

Observe que a tabela trazida pela questão segue a ordem da tabela original, nas 2ª e 3ª colunas. Assim, comparando os valores lógicos da 1ª coluna de ambas as tabelas, temos o seguinte:

1 = V 2 = V 3 = F 4 = F Resposta: B

4. QUADRIX– CRM/TO – 2015) Sejam dadas as proposições a e b:

a: O médico é pediatra.

b: O médico é especialista em crianças.

Assinale a alternativa que contém a tradução, para a LINGUAGEM SIMBÓLICA, da seguinte proposição:

“O médico é pediatra se, e somente se, o médico é especialista em crianças”.

(A) avb (B) a^b (C) a b (D) avb (E) a b

00000000000

RESOLUÇÃO:

Repare que a proposição “O médico é pediatra se, e somente se, o médico é especialista em crianças” é o mesmo que “P se e somente se Q”, isto é, possui o conectivo lógico “se e somente se”.

Estamos diante do operador lógico conhecido como bicondicional, que pode ser simbolizado pela seta dupla .

Assim, a proposição composta “O médico é pediatra se, e somente se, o médico é especialista em crianças” é simbolizada por “a b”, onde “a”

e “b” são as proposições simples do enunciado.

Resposta: E

5. QUADRIX– CRM/TO – 2015) Observe atentamente a MATRIZ a seguir.

Assinale a alternativa que contém os valores que devem ser colocados nas posições X, Y e Z da matriz.

(A) X = 16; Y = 18; Z = 250 (B) X = 12; Y = 27; Z = 375 (C) X = 16; Y = 27; Z = 625 (D) X = 12; Y = 18; Z = 250 (E) X = 27; Y = 18; Z = 225 RESOLUÇÃO:

Repare que X, Y e Z fazem parte de três sequências que se alojam nas três colunas da Matriz acima. Ou seja:

Sequência da primeira coluna = 2, 4, 8, X

Perceba que os valores estão dobrando, pois cada valor seguinte é o dobro do anterior de modo que X será o dobro de 8, logo, X = 16.

00000000000

Sequência da segunda coluna = 3, 9, Y, 81

Note que os valores estão triplicando, pois cada valor seguinte é o triplo (3x) do anterior de modo que Y será o triplo de 9. O que corrobora isso é justamente o número 81 ser o triplo de Y, ou seja, 81 = 3 x Y = 3 x 27.

Assim, Y = 27.

Sequência da terceira coluna = 5, 25, 125, Z

Veja que os valores estão aumentando numa proporção de 5 vezes o número anterior, pois cada termo posterior pode ser obtido multiplicando seu anterior. Ou seja, 5x5 = 25, 5x25 = 125,...assim, 5x125 = Z, logo, Z = 625.

Assim, X = 16, Y = 27 e Z = 625.

Resposta: C

6. QUADRIX–CRA/AC – 2016) Na planilha do Excel, a área de trabalho é composta por uma grade em que as colunas são identificadas por letras em ordem alfabética de A a Z, num total de 16.000 colunas na versão 2013.

Para identificar as demais colunas combinam-se duas ou mais letras, sempre em ordem alfabética. Assim, após a coluna Z temos as colunas AA, AB e, assim, sucessivamente. Após a coluna AZ, temos as colunas BA, BB, BC e, assim, sucessivamente. Uma planilha é preenchida de forma que o número linhas é o mesmo do número de colunas. Se a última coluna a ser preenchida for a coluna DE, o número de linhas nessa planilha será de:

(A) 108 linhas.

(B) 109 linhas.

(C) 96 linhas.

(D) 97 linhas.

(E) 98 linhas.

RESOLUÇÃO:

Vamos seguindo a ordem pelo seguinte raciocínio:

- Nas primeiras 26 colunas temos |A,B,C,...,Z|.

00000000000

Após a coluna Z, inicia-se outras colunas na seguinte sequência |AA, AB, AC,... ,AZ|, ou seja, temos mais 26 colunas.

Após a coluna AZ, inicia-se outras colunas na seguinte sequência |BA, BB, BC,... ,BZ|, isto é, temos mais 26 colunas.

Após a coluna BZ, inicia-se outras colunas na seguinte sequência |CA, CB, CC,... ,CZ|, ou seja, temos mais 26 colunas.

Após a coluna CZ, inicia-se outras colunas na seguinte sequência

|DA, DB, DC,DC, DE|, ou seja, temos mais 5 colunas.

Assim, para chegarmos à coluna DE, foi preciso dar “4 voltas completas” no alfabeto de 26 letras, e pegar ainda mais 5 letras seguintes.

Estamos falando da expressão “4x26 + 5”, que totaliza 109. Este é o total de colunas na tabela. Ora, mas se, conforme a questão, o número linhas é o mesmo do número de colunas, e número de colunas encontradas vale 109, então nessa planilha temos também 109 linhas.

Resposta: B

7. QUADRIX– CRA/AC – 2016) João é proprietário de um pequeno comércio na cidade de Cruzeiro do Sul, onde, entre outros produtos, vende polpa de Açaí. Antônio, amigo de João, propõe a ele a aquisição de uma máquina de beneficiar, no valor de R$ 5.400,00, para a qual contribuiria com R$ 3.000,00 e ajudaria o amigo na tarefa de beneficiar a fruta, desde que os lucros provenientes da venda do produto fossem divididos proporcionalmente à participação de cada um na aquisição da máquina. Se num dado período o lucro obtido com a venda do produto for de R$

3.600,00, a parte que caberá a Antônio será de:

(A) R$ 2.000,00 (B) R$ 1.800,00 (C) R$ 1.600,00 (D) R$ 3.000,00 (E) R$ 1.500,00 RESOLUÇÃO:

00000000000

Para aquisição de uma máquina, Antônio contribuiu com 3.000 reais, enquanto João, com 2.400. Em determinado período, o lucro obtido com a venda do produto for de R$ 3.600,00. Sendo que a parte que cabe a cada um deles é diretamente proporcional à quantia investida. Chamamos L ^e L , os lucros obtidos de Antônio e João, respectivamente, com a venda do produto. Assim, temos a seguinte relação:

. L L

Você pode interpretar o que está acima da seguinte forma: o lucro de Antônio é proporcional à sua contribuição (3000) assim como o lucro de João é proporcional à sua contribuição (2400). E, além disos, a soma dos lucros é igual a 3600 reais.

Podemos aplicar a seguinte propriedade das razões e proporções:

L L L L

L L

Após simplificarmos a razão 3600/5400 por por 100, por 2 e por 9, obtemos:

L L

Para encontrar quanto Antônio receberá com sua parte, basta relacionar o seguinte:

00000000000

L

Desenvolvendo:

3 x L = 2 x 3.000 3 x L = 6.000

L ⁼

= 2.000 reais

Assim, cabe a Antônio a parte de R$ 2.000,00.

Resposta: A

8. QUADRIX– CRA/AC – 2016) Na seguinte tabela temos a distribuição por faixa etária do número de eleitores no Estado do Acre, segundo o Tribunal Superior Eleitoral.

Um eleitor desse estado é selecionado, ao acaso, para uma pesquisa de intenção de voto e declara ser do sexo masculino. A probabilidade de que tenha idade inferior a 25 anos é de:

(A) 23,5%

00000000000

(B) 11,6%

(C) 49,9%

(D) 24,9%

(E) 47,5%

RESOLUÇÃO:

Repare que o eleitor pertence ao sexo masculino, ou seja, ela é uma das 247.202 pessoas que são do sexo masculino. Além disso, o total dessas pessoas com idade inferior a 25 anos é representado pelo seguinte:

- 3.732 pessoas têm idade de 21 anos a 24 anos.

- 5.399 pessoas têm idade de 18 anos a 20 anos.

- 21.030 pessoas têm idade de 17 anos.

- 27.814 pessoas têm idade de 16 anos.

Assim, a quantidade de pessoas com idade inferior a 25 anos é equivalente a:

3.732 + 5.399 + 27.814 + 21.030 = 57.975

A probabilidade de um evento acontecer é denotado por

P = ú á

í ^.

Ou seja, P = = 0,2345 = 23,45%

Observação: para fazer uma aproximação, considere que a

expressão encontrada da probabilidade seja próxima de .Assim,

basta resolver = ⁼ = 0,232 ou 23,2%.

Resposta: A

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9. QUADRIX– CRA/AC – 2016) Considerando os 100 primeiros números naturais, a quantidade de números que são múltiplos de 2 ou 3 é igual a:

(A) 83 (B) 84 (C) 85 (D) 68 (E) 67

RESOLUÇÃO:

Dividindo 100 por 2 temos o resultado 50. Isto é, temos 50 pares de números, sendo que o primeiro de cada um desses pares é múltiplo de 2.

Veja os múltiplos de 2 em negrito:

0,1 --- 2,3 --- 4,5 --- 6, 7, ...

Portanto, temos 50 múltiplos de 2.

Dividindo 100 por 3 temos o resultado 33 e resto 1. Isto é, temos 33 trios de números, sendo que o primeiro de cada um desses trios é múltiplo de 3. Veja os múltiplos de 3 em negrito:

0,1,2 --- 3,4,5 --- 6,7,8 --- 9,10,11 ...

Portanto, temos 34 múltiplos de 3 (os 33 no início de cada trio, e mais o número que sobra, que seria o início do próximo trio).

Podíamos somar os múltiplos de 2 e de 3, chegando a 50+34 = 84.

Entretanto, desta forma estamos contando duas vezes aqueles números que são múltiplos de 2 e também de 3. Precisamos identificar estes números, para subtrair desta conta (de modo a conta-los uma única vez).

Como o menor múltiplo comum entre 2 e 3 é 6, os múltiplos comuns entre 2 e 3 são os múltiplos de 6, ou seja: 0, 6, 12, 18...

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Dividindo 100 por 6, temos resultado 16 e resto 4. De forma análoga ao que fizemos para 2 e 3, temos 17 múltiplos de 6 ao todo (um a cada grupo de 6 números, e mais um entre os 4 números que sobram).

Ficamos com 84 – 17 = 67 múltiplos de 2 ou 3.

Resposta: E

10. QUADRIX– CRMV/MT– 2016)Observe a sequência a seguir:

0, 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, ...

Assinale a alternativa que indica qual é o próximo número da sequência.

(A) 511 (B) 613 (C) 372 (D) 1024 (E) 736

RESOLUÇÃO:

Repare o seguinte:

De 0 para 1, aumenta 1.

De 1 para 3, aumenta 2.

De 3 para 7, aumenta 4.

De 7 para 15, aumenta 8.

De 15 para 31, aumenta 16.

De 31 para 63, aumenta 32.

De 63 para 127, aumenta 64.

De 127 para 255, aumenta 128.

Até aqui, observe que os aumentos vão dobrando de valor de modo que o próximo aumento é o dobro de 128, ou seja, 256 unidades.

Assim, 10º termo vale 255 + 256 = 511.

Resposta: A

11. CONSULPLAN – BOMBEIROS/PA – 2016) Em uma cidade a razão do número de habitantes do sexo masculino pelo número de habitantes do

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sexo feminino é 5 para 6. Sabe se que a cidade possui 143 mil habitantes.

Assim, o número de habitantes do sexo masculino dessa cidade é:

A) 53 mil.

B) 65 mil.

C) 67 mil.

D) 75 mil.

E) 78 mil.

RESOLUÇÃO:

Chamando de F e M as quantidades de pessoas dos sexos feminino e masculino, respectivamente, podemos dizer que o total é igual a 143 mil, ou seja:

F + M = 143

E sabemos que a razão do número de habitantes do sexo masculino pelo número de habitantes do sexo feminino é 5 para 6, ou seja:

Isto é,

Substituindo M por na primeira equação, temos:

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Temos 78 mil mulheres, de modo que os homens podem ser obtidos assim:

F + M = 143 78 + M = 143 M = 143 – 78

M = 65 mil Resposta: B

12. IDECAN – AGU – 2014) Em um setor de uma determinada empresa trabalham 30 pessoas, sendo 20 mulheres. Uma comissão de 3 funcionários será formada, de forma aleatória, por sorteio. A probabilidade de esta comissão ser formada por pessoas do mesmo sexo é, aproximadamente, A) 17%.

B) 20%.

C) 27%.

D) 31%.

E) 35%.

RESOLUÇÃO:

Sabemos que a probabilidade de um evento é dada pela divisão entre o número de casos favoráveis (ou seja, que atendem a condição do enunciado) pelo total de casos possíveis.

Veja que temos 30 pessoas disponíveis. O total de comissões de 3 pessoas que podemos formar com base nessas 30 pessoas disponíveis é dado pelo cálculo da Combinação de 30 elementos em grupos de 3, ou seja:

30 29 28 10 29 14

(30,3) 10 29 14 4060

3 2 1 1 1 1

C          

   

Este é o total de casos possíveis. Os casos favoráveis são aqueles onde a comissão é composta por 3 pessoas do mesmo sexo.

O número de grupos de 3 pessoas que podemos formar a partir das 20 mulheres disponíveis é dado pela combinação:

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20 19 18 10 19 6

(20,3) 10 19 6 1140

3 2 1 1 1 1

C          

   

O número de grupos de 3 pessoas que podemos formar a partir dos 10 homens disponíveis é dado pela combinação:

10 9 8 5 3 8

(10,3) 5 3 8 120

3 2 1 1 1 1

C    

     

   

Logo, o total de casos favoráveis é de 1140 + 120 = 1260. A probabilidade de que um desses 1260 casos favoráveis seja selecionado, dentro dos 4060 casos possíveis, é:

Probabilidade 1260 0,31 31%

4060

casos favoráveis total de casos

   

RESPOSTA: D

13. IDECAN – PREF. LAGOA DA CONFUSÃO/TO – 2013) Renato é mais velho que Jorge de forma que a razão entre o número de anagramas de seus nomes representa a diferença entre suas idades. Se Jorge tem 20 anos, a idade de Renato é

A) 24.

B) 25.

C) 26.

D) 27.

E) 28.

RESOLUÇÃO:

O nome RENATO é formado por 6 letras, sem repetição. E o nome JORGE é formado por 5 letras, sem repetição. O número de anagramas em cada caso é dado pela permutação simples das letras, ou seja:

00000000000

RENATO  P(6) = 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 JORGE  P(5) = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

A razão entre o número de anagramas é 720 / 120 = 6. Assim, se Jorge tem 20 anos, então Renato possui 20 + 6 = 26 anos.

RESPOSTA: C

14. IDECAN – Pref. Rio Novo – 2015) Seja a proposição composta a seguir. “Se a garagem estiver trancada, então Marcos viajou.” A NEGAÇÃO dessa proposição é:

A) A garagem não está trancada e Marcos viajou.

B) A garagem está trancada e Marcos não viajou.

C) Se a garagem não estiver trancada, então Marcos viajou.

D) Se a garagem estiver trancada, então Marcos não viajou.

RESOLUÇÃO:

Temos a condicional p  q onde p = a garagem está trancada e q = Marcos viajou. A sua negação é dada por “p e ~q”, onde ~q = Marcos NÃO viajou. Assim, podemos escrever a negação assim:

“A garagem está trancada E Marcos NÃO viajou”

Resposta: B

15. IDECAN – Pref. Rio Pomba – 2015) Negar que “se Flávia é morena, Lívia não é loira” é o mesmo que dizer

A) Flávia é morena e Lívia é loira.

B) Flávia é loira ou Lívia é morena.

C) Se Lívia é loira, Flávia não é morena.

D) Flávia não é morena, nem Lívia é loira RESOLUÇÃO:

Para negar p  q basta escrever “p e ~q”, que neste caso seria:

00000000000

Flávia é morena E Lívia É loira Resposta: A

16. IDECAN – Polícia Militar/PB – 2015) A negação de “todos os policiais são corajosos” é equivalente a:

A) Se for corajoso, é policial.

B) Se for policial, é corajoso.

C) Nenhum policial é corajoso.

D) Algum policial não é corajoso.

RESOLUÇÃO:

O que é o mínimo que precisamos demonstrar para concluir que a frase do enunciado é falsa? Concorda que basta encontrarmos um policial que NÃO seja corajoso e a frase dita já será mentirosa? Portanto, a negação dela é dada por:

“Algum policial NÃO é corajoso”

“Pelo menos um policial NÃO é corajoso”

“Existe policial que NÃO é corajoso”

Temos uma dessas opções na alternativa D.

Resposta: D

17. FCC – TRF/3ª – 2016) Se “todo engenheiro é bom em matemática”

e “algum engenheiro é físico”, conclui-se corretamente que (A) todo físico é bom em matemática.

(B) certos bons em matemática não são físicos.

(C) existem bons em matemática que são físicos.

(D) certos físicos não são bons em matemática.

(E) não há engenheiros que sejam físicos.

RESOLUÇÃO:

Se todos os engenheiros fazem parte do conjunto das pessoas boas em matemática, e algum engenheiro é físico, podemos dizer que este físico

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que é engenheiro também é bom em matemática. Ou seja, existe físico que é bom em matemática (o que permite marcar a letra C).

Resposta: C

18. FCC – TRF/3ª – 2016) Amanda, Brenda e Carmen são médica, engenheira e biblioteconomista, não necessariamente nessa ordem.

Comparando a altura das três, a biblioteconomista, que é a melhor amiga de Brenda, é a mais baixa. Sabendo-se também que a engenheira é mais baixa do que Carmen, é necessariamente correto afirmar que

(A) Brenda é médica.

(B) Carmen é mais baixa que a médica.

(C) Amanda é biblioteconomista.

(D) Carmen é engenheira.

(E) Brenda é biblioteconomista.

RESOLUÇÃO:

Veja que temos aqui 3 amigas, com 3 profissões e 3 alturas. Não sabemos quem é quem, e precisamos associar cada amiga com uma profissão e uma altura. Estamos diante de uma questão de associações lógicas. Para resolvê-la, sugiro começar montando a tabela abaixo, onde você vai relacionar cada amiga às 3 profissões e 3 alturas possíveis:

Amiga Profissão Altura

Amanda Médica, engenheira, biblioteconomista Mais alta, do meio, mais baixa

Brenda Médica, engenheira, biblioteconomista Mais alta, do meio, mais baixa

Carmen Médica, engenheira, biblioteconomista Mais alta, do meio, mais baixa

Na prova, você pode montar essa tabela usando apenas as iniciais, para economizar tempo. Agora vamos usar as informações dadas pelo enunciado. Vejamos:

- “a biblioteconomista, que é a melhor amiga de Brenda, é a mais baixa.”

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Aqui nós vemos que Brenda não é a biblioteconomista (ela é amiga da biblioteconomista). E também vemos que Brenda não é a mais baixa.

Portanto, podemos “cortar” essas possibilidades para Brenda.

- “a engenheira é mais baixa do que Carmen”

Aqui vemos que Carmen não é a engenheira. Vemos ainda que Carmen não pode ser a mais baixa, pois a engenheira é menor que ela.

Podemos “cortar” essas possibilidades de Carmen. Vejamos como fica nossa tabela:

Amiga Profissão Altura

Amanda Médica, engenheira, biblioteconomista Mais alta, do meio, mais baixa

Brenda Médica, engenheira, biblioteconomista Mais alta, do meio, mais baixa

Carmen Médica, engenheira, biblioteconomista Mais alta, do meio, mais baixa

Note que, obrigatoriamente, a mais baixa precisa ser Amanda, pois já cortamos a opção “mais baixa” das demais. Assim, vemos que Amanda é a biblioteconomista (pois a biblioteconomista é a mais baixa). Podemos marcar a opção biblioteconomista para Amanda e cortar essa possibilidade de Carmen:

Amiga Profissão Altura

Amanda Médica, engenheira, biblioteconomista

Mais alta, do meio, mais baixa

Brenda Médica, engenheira, biblioteconomista Mais alta, do meio, mais baixa

Carmen Médica, engenheira, biblioteconomista Mais alta, do meio, mais baixa

Repare que eu fui marcando de negrito (na sua prova você pode circular) as informações que eu já tenho. Note que sobrou apenas a profissão “médica” para Carmen e, com isso, sobra apenas “engenheira”

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para Brenda. Como a engenheira é mais baixa do que Carmen, então Carmen deve ser a mais alta e Brenda a do meio:

Amiga Profissão Altura

Amanda Médica, engenheira, biblioteconomista

Mais alta, do meio, mais baixa

Brenda Médica, engenheira, biblioteconomista Mais alta, do meio, mais baixa

Carmen Médica, engenheira, biblioteconomista Mais alta, do meio, mais baixa

Agora já conseguimos associar cada amiga com uma profissão e uma altura. Vejamos como podemos julgar as afirmações:

(A) Brenda é médica.  ERRADO, ela é engenheira.

(B) Carmen é mais baixa que a médica.  ERRADO, ela é a mais alta.

(C) Amanda é biblioteconomista.  CORRETO!

(D) Carmen é engenheira.  ERRADO, ela é médica.

(E) Brenda é biblioteconomista.  ERRADO, ela é engenheira.

Resposta: C

19. FCC – TRF/3ª – 2016) Cristiano e Rodolfo resolveram fazer investimentos ao mesmo tempo. Cristiano investiu um determinado valor em reais e Rodolfo investiu 40% a mais do que Cristiano havia investido.

Após algum tempo verificou-se que o investimento de Cristiano havia valorizado 75% e que o investimento de Rodolfo havia valorizado 60%.

Desta forma, e neste momento, o montante total desse investimento de Rodolfo é maior que o montante total desse investimento de Cristiano em (A) 45%.

(B) 35%.

(C) 21%.

(D) 28%.

(E) 14%.

RESOLUÇÃO:

00000000000

Essa questão pode ser facilmente resolvida atribuindo-se valores.

Suponha que Cristiano investiu 100 reais. Rodolfo investiu 40% a mais, ou seja, 140 reais. O investimento de Cristiano valorizou 75%, chegando a 175 reais. O investimento de Rodolfo valorizou 60%, chegando a:

140 x (1 + 60%) = 140 x 1,60 = 14 x 16 = 224 reais

Note que o valor final de Rodolfo é 224 – 175 = 49 reais maior que o de Cristiano. Percentualmente, em relação ao montante de Cristiano, o de Rodolfo é maior:

P = 49 / 175 = 7 / 25 = 28 / 100 = 28%

Resposta: D

Até o nosso próximo encontro!

Abraço, Prof. Arthur Lima

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1. QUADRIX– CRM/TO – 2015) Considere os seguintes conjuntos:

X = {2, 5, 8, 10, 12}

Y = {1, 2, 10, 12}.

Assinale a alternativa que contém o conjunto Z, sabendo-se que Z = {X Y}.

(A) Z = {1, 2, 5, 8, 10, 12}

(B) Z = {1, 5, 8}

(C) Z = {1, 2, 10, 12}

(D) Z = {2, 10, 12}

(E) Z = {2, 5, 8, 10, 12}

2. QUADRIX– CRM/TO – 2015) Uma determinada empresa realizou um concurso público para os cargos de auxiliar de enfermagem e de médico anestesista em uma cidade. Em uma urna, foram colocadas 31 provas de candidatos para o cargo de auxiliar de enfermagem e 60 provas para o cargo de médico anestesista. Um membro da banca de avaliação retira, aleatoriamente, uma prova dessa urna para correção. Ele então verifica que a prova é de um candidato para o cargo de auxiliar de enfermagem. Em seguida, retira, aleatoriamente, uma segunda prova da urna. Qual é a probabilidade de essa segunda prova retirada também ser de um candidato para o cargo de auxiliar de enfermagem?

(A) 33,33%

(B) 34,44%

(C) 51,67%

(D) 34,06%

(E) 66,67%

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3. QUADRIX– CRM/TO – 2015) O laboratório de uma fábrica de produtos alimentícios decidiu analisar a qualidade de um molho produzido a partir de duas variedades de tomates produzidos por uma fazenda que fornecia tomates para a fábrica. Os tomates italianos foram representados na análise com a letra i e os tomates holandeses foram representados na análise pela letra h. Finalmente, com o objetivo de padronizar-se a apresentação dos resultados obtidos, convencionou-se a seguinte nomenclatura:

V = VERDADEIRO, ou seja, para produzir-se o molho, utilizou-se a variedade do tomate.

F = FALSO, ou seja, para produzir-se o molho, não se utilizou a variedade do tomate.

Foram analisadas 4 possibilidades, conforme a tabela verdade a seguir.

Assinale a alternativa que contém os valores corretos para 1, 2, 3 e 4, considerando-se o conectivo do tipo BICONDICIONAL (i h).

(A) 1–F, 2–F, 3–F, 4–F (B) 1–V, 2–V, 3–F, 4–F (C) 1–V, 2–F, 3–F, 4–F (D) 1–F, 2–V, 3–F, 4–F (E) 1–V 2–F, 3–V, 4–V

4. QUADRIX– CRM/TO – 2015) Sejam dadas as proposições a e b:

a: O médico é pediatra.

b: O médico é especialista em crianças.

Assinale a alternativa que contém a tradução, para a LINGUAGEM SIMBÓLICA, da seguinte proposição:

00000000000

“O médico é pediatra se, e somente se, o médico é especialista em crianças”.

(A) avb (B) a^b (C) a b (D) avb (E) a b

5. QUADRIX– CRM/TO – 2015) Observe atentamente a MATRIZ a seguir.

Assinale a alternativa que contém os valores que devem ser colocados nas posições X, Y e Z da matriz.

(A) X = 16; Y = 18; Z = 250 (B) X = 12; Y = 27; Z = 375 (C) X = 16; Y = 27; Z = 625 (D) X = 12; Y = 18; Z = 250 (E) X = 27; Y = 18; Z = 225

6. QUADRIX–CRA/AC – 2016) Na planilha do Excel, a área de trabalho é composta por uma grade em que as colunas são identificadas por letras em ordem alfabética de A a Z, num total de 16.000 colunas na versão 2013.

Para identificar as demais colunas combinam-se duas ou mais letras, sempre em ordem alfabética. Assim, após a coluna Z temos as colunas AA, AB e, assim, sucessivamente. Após a coluna AZ, temos as colunas BA, BB, BC e, assim, sucessivamente. Uma planilha é preenchida de forma que o número linhas é o mesmo do número de colunas. Se a última coluna a ser preenchida for a coluna DE, o número de linhas nessa planilha será de:

(A) 108 linhas.

00000000000

(B) 109 linhas.

(C) 96 linhas.

(D) 97 linhas.

(E) 98 linhas.

7. QUADRIX– CRA/AC – 2016) João é proprietário de um pequeno comércio na cidade de Cruzeiro do Sul, onde, entre outros produtos, vende polpa de Açaí. Antônio, amigo de João, propõe a ele a aquisição de uma máquina de beneficiar, no valor de R$ 5.400,00, para a qual contribuiria com R$ 3.000,00 e ajudaria o amigo na tarefa de beneficiar a fruta, desde que os lucros provenientes da venda do produto fossem divididos proporcionalmente à participação de cada um na aquisição da máquina. Se num dado período o lucro obtido com a venda do produto for de R$

3.600,00, a parte que caberá a Antônio será de:

(A) R$ 2.000,00 (B) R$ 1.800,00 (C) R$ 1.600,00 (D) R$ 3.000,00 (E) R$ 1.500,00

8. QUADRIX– CRA/AC – 2016) Na seguinte tabela temos a distribuição por faixa etária do número de eleitores no Estado do Acre, segundo o Tribunal Superior Eleitoral.

00000000000

Um eleitor desse estado é selecionado, ao acaso, para uma pesquisa de intenção de voto e declara ser do sexo masculino. A probabilidade de que tenha idade inferior a 25 anos é de:

(A) 23,5%

(B) 11,6%

(C) 49,9%

(D) 24,9%

(E) 47,5%

9. QUADRIX– CRA/AC – 2016) Considerando os 100 primeiros números naturais, a quantidade de números que são múltiplos de 2 ou 3 é igual a:

(A) 83 (B) 84 (C) 85 (D) 68 (E) 67

10. QUADRIX– CRMV/MT– 2016)Observe a sequência a seguir:

0, 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, ...

Assinale a alternativa que indica qual é o próximo número da sequência.

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(A) 511 (B) 613 (C) 372 (D) 1024 (E) 736

11. CONSULPLAN – BOMBEIROS/PA – 2016) Em uma cidade a razão do número de habitantes do sexo masculino pelo número de habitantes do sexo feminino é 5 para 6. Sabe se que a cidade possui 143 mil habitantes.

Assim, o número de habitantes do sexo masculino dessa cidade é:

A) 53 mil.

B) 65 mil.

C) 67 mil.

D) 75 mil.

E) 78 mil.

12. IDECAN – AGU – 2014) Em um setor de uma determinada empresa trabalham 30 pessoas, sendo 20 mulheres. Uma comissão de 3 funcionários será formada, de forma aleatória, por sorteio. A probabilidade de esta comissão ser formada por pessoas do mesmo sexo é, aproximadamente, A) 17%.

B) 20%.

C) 27%.

D) 31%.

E) 35%.

13. IDECAN – PREF. LAGOA DA CONFUSÃO/TO – 2013) Renato é mais velho que Jorge de forma que a razão entre o número de anagramas de seus nomes representa a diferença entre suas idades. Se Jorge tem 20 anos, a idade de Renato é

A) 24.

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B) 25.

C) 26.

D) 27.

E) 28.

14. IDECAN – Pref. Rio Novo – 2015) Seja a proposição composta a seguir. “Se a garagem estiver trancada, então Marcos viajou.” A NEGAÇÃO dessa proposição é:

A) A garagem não está trancada e Marcos viajou.

B) A garagem está trancada e Marcos não viajou.

C) Se a garagem não estiver trancada, então Marcos viajou.

D) Se a garagem estiver trancada, então Marcos não viajou.

15. IDECAN – Pref. Rio Pomba – 2015) Negar que “se Flávia é morena, Lívia não é loira” é o mesmo que dizer

A) Flávia é morena e Lívia é loira.

B) Flávia é loira ou Lívia é morena.

C) Se Lívia é loira, Flávia não é morena.

D) Flávia não é morena, nem Lívia é loira

16. IDECAN – Polícia Militar/PB – 2015) A negação de “todos os policiais são corajosos” é equivalente a:

A) Se for corajoso, é policial.

B) Se for policial, é corajoso.

C) Nenhum policial é corajoso.

D) Algum policial não é corajoso.

17. FCC – TRF/3ª – 2016) Se “todo engenheiro é bom em matemática”

e “algum engenheiro é físico”, conclui-se corretamente que (A) todo físico é bom em matemática.

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(B) certos bons em matemática não são físicos.

(C) existem bons em matemática que são físicos.

(D) certos físicos não são bons em matemática.

(E) não há engenheiros que sejam físicos.

18. FCC – TRF/3ª – 2016) Amanda, Brenda e Carmen são médica, engenheira e biblioteconomista, não necessariamente nessa ordem.

Comparando a altura das três, a biblioteconomista, que é a melhor amiga de Brenda, é a mais baixa. Sabendo-se também que a engenheira é mais baixa do que Carmen, é necessariamente correto afirmar que

(A) Brenda é médica.

(B) Carmen é mais baixa que a médica.

(C) Amanda é biblioteconomista.

(D) Carmen é engenheira.

(E) Brenda é biblioteconomista.

19. FCC – TRF/3ª – 2016) Cristiano e Rodolfo resolveram fazer investimentos ao mesmo tempo. Cristiano investiu um determinado valor em reais e Rodolfo investiu 40% a mais do que Cristiano havia investido.

Após algum tempo verificou-se que o investimento de Cristiano havia valorizado 75% e que o investimento de Rodolfo havia valorizado 60%.

Desta forma, e neste momento, o montante total desse investimento de Rodolfo é maior que o montante total desse investimento de Cristiano em (A) 45%.

(B) 35%.

(C) 21%.

(D) 28%.

(E) 14%.

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01 D 02 A 03 B 04 E 05 C 06 B 07 A 08 A 09 E 10 A 11 B 12 D 13 C 14 B

15 A 16 D 17 C 18 C 19 D

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