Prof. Arthur Lima Aula 04. Aula 04 Sequências. Raciocínio Lógico para TCM-SP 2020Prof. Arthur Lima. 1 de 92

Aula 04 – Sequências

Raciocínio Lógico para TCM-SP – 2020 Prof.

Arthur Lima

Sumário

SEQUÊNCIAS ... 3

SEQUÊNCIASNUMÉRICAS ... 3

SEQUÊNCIASNUMÉRICASALTERNADAS ... 6

SEQUÊNCIASDELETRAS ... 9

REPETIÇÃOEMCICLOS ... 14

PADRÕESLÓGICOS ...17

QUESTÕES COMENTADAS PELO PROFESSOR ... 24

LISTA DE QUESTÕES DA AULA ... 65

GABARITO ... 88

RESUMO DIRECIONADO ... 89

Sequencias

Olá, tudo bem? Aqui é o professor Arthur Lima.

É com muita alegria que inicio mais essa aula.

Vamos tratar sobre os seguintes tópicos do seu edital neste encontro:

Raciocínio Sequencial

Aproveito para lembrá-lo de seguir as minhas redes sociais e acompanhar de perto o trabalho que desenvolvo:

SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS

Nas questões sobre sequências / raciocínio sequencial, você será apresentado a um conjunto de dados dispostos de acordo com alguma “regra” implícita, alguma lógica de formação. O desafio é justamente descobrir essa “regra” para, com isso, encontrar outros termos daquela mesma sequência.

Esse tipo de questão é uma grande armadilha para o aluno desavisado. Isso porque você pode encontrar a “regra” de formação da sequência em menos de 1 minuto, como pode também gastar preciosos minutos debruçado na questão para resolvê-la – ou, pior ainda, não conseguir obter um resultado ainda assim. Assim, gostaria de sugerir que você adote a seguinte tática: ao se deparar com uma questão como essa, gaste uns poucos minutos (2 ou 3) tentando encontrar a lógica da sequência. Caso não consiga, não hesite em seguir adiante, resolvendo a sua prova e, caso sobre tempo no final, volte a essa questão. Lembre-se: gastar 10 ou 15 minutos com uma questão dessas (ainda que você a acerte) pode ser bem menos proveitoso do que gastar esse mesmo tempo em questões de outras disciplinas.

De qualquer forma, vamos trabalhar várias questões com diferentes tipos de sequências para tornar o seu raciocínio mais “automático”, criando modelos mentais que aumentem a chance de você conseguir resolver essa questão já nos primeiros minutos.

Quando estamos diante de uma sequência de números, a primeira pergunta a ser feita é:

- os números estão aumentando ou diminuindo?

Caso os números estejam aumentando, você pode buscar uma regra relacionada com operações de SOMA ou de MULTIPLICAÇÃO, ou mesmo as duas coisas juntas. Veja esta sequência:

2, 5, 8, 11, 14, ...

Os números estão aumentado, e fica claro que há uma soma de 3 unidades a cada número, concorda?

Portanto, o próximo deve ser o 17. Agora veja esta aqui:

2, 5, 9, 14, 20, 27, ...

Os números estão aumentando. Podemos ver que do primeiro para o segundo há uma soma de +3, do segundo para o terceiro há uma soma de +4, depois +5, depois +6, depois +7. Fica claro que, para o próximo elemento, devemos somar +8 unidades, obtendo o 35. Veja mais uma:

2, 5, 11, 23, 47, ...

Para ir do primeiro para o segundo número, basta multiplicar por 2 e somar 1 unidade ao resultado: 2x2 + 1 = 5. Para ir do segundo para o terceiro número, podemos fazer o mesmo: 5x2 + 1 = 11. E assim por diante. O próximo termo seria o 47x2 + 1 = 95. Veja que temos uma combinação entre somas e multiplicações!

Você notou que os meus três exemplos começam com os números 2 e 5, porém as sequências evoluem de forma completamente diferente? É importante levar em consideração TODOS os elementos da sequência que foram fornecidos pelo examinador. A lógica que você encontrar tem que valer para TODOS, e não somente para uma parte!

Caso os números estejam diminuindo, você pode buscar uma lógica envolvendo SUBTRAÇÕES ou DIVISÕES, ou mesmo as duas coisas juntas. Para ilustrar, veja essa questão de prova:

VUNESP – PC/SP – 2018) Considere a sequência numérica (1402, 701, 700, 350, 175, 174, 87, 86,…, 1). Nessa sequência, a soma entre os 11º e 15º termos é igual a

(A) 25.

(B) 15.

(C) 19.

(D) 28.

(E) 21.

RESOLUÇÃO:

Batendo o olho na sequência, você certamente percebe que os números estão DIMINUINDO. Podemos buscar lógicas envolvendo SUBTRAÇÕES e/ou DIVISÕES, certo? Perceba que:

- começamos dividindo por 2 (de 1402 para 701), - depois subtraímos 1 unidade (de 701 para 700), - depois dividimos por 2 (de 700 para 350),

- depois dividimos NOVAMENTE por 2 (de 350 para 175), - depois subtraímos 1 unidade (de 175 para 174),

- depois dividimos por 2 (de 174 para 87), - depois subtraímos 1 unidade (de 87 para 86.

A uma primeira vista, poderia parecer que bastava alternar uma divisão por 2 e uma subtração de 1 unidade.

Mas eu fiz questão de frisar a situação em que, por duas vezes seguidas, nós dividimos por 2. A lógica que buscamos PRECISA ser capaz de explicar essa repetição!

Neste caso, perceba que:

- quando o número é par, ele é dividido por 2;

- quando o número é ímpar, subtraímos uma unidade.

Esta é a nossa lógica! Veja que ela é capaz de explicar TODA a sequência, e não apenas trechos convenientemente escolhidos. Continuando o preenchimento, temos:

86/2 = 43 43 – 1 = 42

42/2 = 21 21 – 1 = 20

20/2 = 10 10 / 2 = 5 5 – 1 = 4

A soma do 11º termo (21) e o 15º (4) será de 25, valor da alternativa A.

Resposta: A

Em algumas questões você não precisará buscar a lógica. O próprio examinador fornecerá a regra de formação da sequência, e o seu trabalho será executar a regra apresentada. Veja comigo este exemplo:

FCC – ALESE – 2018) Um servidor público, no seu primeiro dia de trabalho, atendeu uma única pessoa, o que se repetiu no segundo dia. A partir do terceiro, o número de pessoas atendidas por ele sempre foi igual à soma dos números de pessoas atendidas nos dois dias anteriores. Seu supervisor prometeu que, se houvesse um dia em que ele atendesse 50 ou mais pessoas, ele ganharia uma folga extra. Considerando que o padrão de atendimentos descrito se manteve, o servidor ganhou sua primeira folga extra ao final do

(A) oitavo dia de trabalho.

(B) décimo dia de trabalho.

(C) décimo segundo dia de trabalho.

(D) vigésimo dia de trabalho.

(E) vigésimo segundo dia de trabalho.

RESOLUÇÃO:

Repare que o examinador está nos apresentando o padrão de formação de uma sequência lógica. Podemos anotar o número de atendimentos a cada dia em uma sequência que começa com 1, depois 1 novamente (pois foi apenas um atendimento nos dois primeiros dias). A partir daqui, devemos somar os dois números anteriores, chegando em 1+1 = 2. Temos:

1, 1, 2, ....

O próximo número será 2 + 1 = 3. E assim por diante, ficando a sequência:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...

Veja que o 10º termo da sequência acima já é superior a 50. Este é o gabarito.

Resposta: B

Veja se você descobre o próximo termo desta sequência:

2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, ...

Este é um caso mais raro em prova mas, para ficarmos com um leque de possibilidades mais amplo, creio que seja interessante você conhecer. Esta é a sequência dos números começados pela letra D: dois, dez, doze, dezesseis, dezessete, dezoito, dezenove. O próximo número é o.... DUZENTOS! Isso mesmo, o gabarito seria 200. Portanto, considere a possibilidade de que a lógica da sequência tenha relação com a sonoridade, com a formação dos números, com os significados que os números possam passar etc.

Veja ainda essa sequência:

2, 3, 5, 7, 11, 13, ...

Qual é o seu próximo termo? Vários alunos tendem a dizer que o próximo termo é o 15. Mesmo tendo percebido que o 9 NÃO está na sequência, a nossa tendência é relevar esse “probleminha” e marcar logo o valor 15. MUITO CUIDADO! Como já disse, o padrão encontrado deve ser capaz de explicar TODA a sequência! Neste caso, estamos diante dos números primos! Sim, aqueles números que só podem ser divididos por eles mesmos ou então pelo número 1. No caso, o próximo seria o 17, e não o 15. A propósito, os próximos números primos são: 17, 19, 23, 29, 31, 37...

SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS ALTERNADAS

É bem comum em prova a presença de sequências numéricas que, na verdade, são formadas por MAIS de uma sequência. Podemos ter 2 sequências que se alternam, como neste exemplo:

2, 3, 4, 9, 8, 27, 16, 81, 64, ...

Veja que esta sequência pode ser quebrada em duas:

2, 3, 4, 9, 8, 27, 16, 81, 32, ...

Uma vez quebrada em duas, fica fácil identificar o padrão lógico de cada uma, não? A sequência em preto é formada pelas potências de 2 (basta ir multiplicando por 2 de um termo para o outro), e a sequência em vermelho é formada pelas potências de 3 (basta ir multiplicando por 3).

DICA: quando você perceber que os números da sequência não estão aumentando ou diminuindo continuamente, e sim variando (neste exemplo, veja que do 4 nós vamos para 0 9, depois voltamos para o 8, depois pulamos para o 27, depois retornamos ao 16, e assim por diante), você provavelmente estará diante de um caso de sequências alternadas!

Em questões com sequências alternadas, vale a pena identificá-las e separá-las, para que a resolução fique mais fácil. Veja este exemplo:

VUNESP – TCE/SP – 2017) Considere a sequência (10, 15, 13, 18, 16, 21, 19, 24, 22, 27, . . .). A soma do 16º, 17º e 18º termo dessa sequência é igual a

(A) 105.

(B) 110.

(C) 109.

(D) 107.

(E) 104.

RESOLUÇÃO:

Repare que os números não estão aumentando nem diminuindo de forma constante. Do 10 nós subimos para o 15, depois descemos para o 13, subimos para o 18, descemos para o 16, e assim por diante. Podemos tentar separar em 2 sequências alternadas:

(10, 15, 13, 18, 16, 21, 19, 24, 22, 27, . . .)

Agora ficou fácil identificar a lógica de cada sequência. Veja que, na sequência em preto, basta partir do 10 e ir somando 3 unidades. Na sequência em vermelho, basta partir do 15 e ir somando 3 unidades. Terminando o preenchimento:

(10, 15, 13, 18, 16, 21, 19, 24, 22, 27, 25, 30, 28, 33, 31, 36, 34, 39, …) A soma dos valores solicitados é 36 + 34 + 39 = 109.

ATENÇÃO: essa não é a única forma de resolver o problema. Você poderia notar uma outra lógica, sem desmembrar a sequência em duas: basta ir somando 5 unidades e subtraindo 2, de forma alternada. Isto é, 10+5 = 15, 15 – 2 = 13, 13 + 5 = 18, 18 – 2 = 16, e assim por diante. Desta forma você também chegaria ao gabarito. De qualquer forma a minha recomendação é que você procure desmembrar em 2 sequências alternadas, pois este método facilita a resolução de problemas mais complexos!

Resposta: C

Veja agora um caso de alternância entre operações:

FCC – TRF/3ª – 2016) A diferença entre o 12º e o 13º, nessa ordem, termos da sequência lógica matemática (20;

20; 15; 30; 20; 60; 40; 160; 120; 600; 520; ...) é igual a (A) 220.

(B) −80.

(C) 160.

(D) −120.

(E) 1200.

RESOLUÇÃO:

Aqui nós percebemos que os valores das sequências vão alternando (subindo e descendo). Se tentamos quebrar em 2 sequências alternadas, não encontramos uma lógica muito evidente:

(20; 20; 15; 30; 20; 60; 40; 160; 120; 600; 520; ...)

Neste caso, talvez a alternância esteja nas OPERAÇÕES matemáticas utilizadas. Voltando a tratar a sequência como uma coisa só, note que temos duas operações que ocorrem de forma intercalada. Preste atenção nos números em negrito (preto e vermelho):

20 = 20 x 1 15 = 20 – 5 30 = 15 x 2 20 = 30 – 10

60 = 20 x 3 40 = 60 – 20 160 = 40 x 4 120 = 160 – 40

600 = 120 x 5 520 = 600 – 80 Seguindo esta lógica, os próximos termos da sequência seriam:

520 x 6 = 3120 3120 – 160 = 2960 Assim, a diferença entre o 12º e 13º termos é de 3120 – 2960 = 160.

Resposta: C

Veja ainda uma interessante questão onde temos TRÊS sequências alternadas:

VUNESP – TCE/SP – 2017) Considere a sequência de números naturais 0, 5, 100, 10, 15, 90, 20, 25, 80, 30, …, 10. A diferença entre os números que ocupam as 26ª e 22ª posições é um número que ocupa, nessa sequência, a posição

(A) 8ª (B) 9ª (C) 7ª (D) 6ª (E) 5a

RESOLUÇÃO:

Veja que os números estão alternando (subindo e descendo). Temos uma alternância entre 2 subidas e uma queda: subimos do 0 para o 5, subimos do 5 para o 100, descemos do 100 para o 10, e assim por diante. Isso sugere que talvez tenhamos 3 sequências alternadas, e não somente duas. Vamos tentar separar?

0, 5, 100, 10, 15, 90, 20, 25, 80, 30, …,

Na sequência de números sublinhados, fica claro que basta ir subtraindo de 10 em 10 unidades. Na sequência em negrito, basta ir aumentando de 10 em 10 unidades. E, na sequência em escrita normal, basta ir aumentando de 10 em 10 unidades também. Fica mais fácil terminar o preenchimento:

0, 5, 100, 10, 15, 90, 20, 25, 80, 30, 35, 70, 40, 45, 60, 50, 55, 50, 60, 65, 40, 70, 75, 30, 80, 85, 20, 90, 95, 10 A 26ª posição é ocupada pelo 85, e a 22ª posição pelo número 70. A diferença entre eles é 15. Este número está na 5ª posição.

Resposta: E

SEQUÊNCIAS DE LETRAS

Quando são apresentadas sequências de letras, o principal ponto de partida para entender a lógica deve ser a posição das letras no alfabeto. A propósito, vale a pena lembrar que o “alfabeto de 26 letras”, que normalmente é citado pelas bancas, é aquele que possui o K, W e Y. Isto é:

A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z Esta questão trabalha exatamente com a posição de cada letra no alfabeto:

IDECAN – Pref. Miraí/MG – 2016) Observe a sequência a seguir:

(H, 8 ) ; ( M, _ ) ; ( E , 5 ) ; ( _ , 20 ) ; ( Q, 17 ) As lacunas na sequência correspondem respectivamente a:

A) 12 e Q.

B) 13 e T.

C) 14 e U.

D) 15 e S RESOLUÇÃO:

Observe que H é a 8ª letra do alfabeto (o que leva ao par H, 8). Da mesma forma, veja que E é a 5ª letra do alfabeto (levando ao par E, 5). E a letra Q é a 17ª do alfabeto.

Seguindo esta lógica, como a letra M é a 13ª letra do alfabeto, ficaremos com o par (M, 13). E como a 20ª letra do alfabeto é T, temos o par (T, 20).

Podemos preencher as lacunas com 13 e T, respectivamente.

Resposta: B

As letras também podem representar as iniciais de palavras. Por exemplo, qual é o próximo termo da sequência:

J, F, M, A, M, J, J, A, S, ...

Repare que temos as iniciais dos meses do ano: Janeiro, Fevereiro, Março, Abril, Maio, Junho, Julho, Agosto, Setembro. O próximo mês é outubro, portanto a letra que preenche a sequência é o O.

Considerando essa minha dica, resolva a próxima questão:

IDECAN – UFPB – 2016) Observe a sequência a seguir:

3T, 6S, 9N, 12D, . . . O 12º termo dessa sequência é:

A) 33T.

B) 36T.

C) 42Q.

D) 46C.

RESOLUÇÃO:

Olhando apenas os números, veja que estamos sempre somando 3 unidades: 3, 6, 9, 12, ...

Quanto às letras, veja que elas representam a INICIAL do respectivo número: Três, Seis, Nove, Doze etc.

O 12º número da sequência pode ser obtido rapidamente:

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36...

Como a letra inicial de 36 é o T, ficamos com o termo 36T.

Resposta: B

Quando as sequências vão pulando letras, é interessante observar quais e quantas letras são puladas.

Normalmente isso pode revelar a lógica da sequência. Observe este exemplo:

IDECAN – Pref. Simonésia/MG – 2016) Observe a sequência formada pelas letras a seguir:

C, F, I, L, . . . O oitavo termo desta sequência é:

A) R.

B) U.

C) W.

D) X.

RESOLUÇÃO:

Observe que essas letras estão em ordem alfabética (o C vem antes do F no alfabeto, e assim por diante).

Mas note que estamos pulando algumas letras. Vamos evidenciar quais são essas letras que estamos pulando?

C d e F g h I j k L

Repare que, de uma letra da sequência para a seguinte, nós pulamos sempre 2 letras. Continuando o preenchimento, teríamos:

C d e F g h I j k L m n O p q R s t U v w X Resposta: D

Mais um caso em que vamos pulando letras:

IBFC – TCM/RJ – 2016) Se as letras da sequência A,C,F,J, …, estão descritas através de raciocínio lógico, então, considerando as 26 letras do alfabeto, a próxima letra da sequência deve ser:

a) M b) O c) P d) N

RESOLUÇÃO:

Veja que:

- de A para C pulamos 1 letra (B) - de C para F pulamos 2 letras (D, E) - de F para J pulamos 3 letras (G, H, I)

- de F para a próxima letra, devemos pular 4 letras, que são: K, L, M, N. A próxima letra será o O.

Resposta: B

Veja ainda que é possível termos sequências alternadas entre letras e números. Neste caso, basta usar a mesma ideia vista no estudo de sequências alternadas: analisar separadamente a lógica de cada grupo (letras e números). Observe isso:

IBFC – EBSERH – 2015) Considerando a sequencia lógica: 3, A, 5, C, 8, E, 12, G,..., o décimo e o décimo terceiro termos da sequência, considerando o alfabeto de 26 letras, são, respectivamente:

a) I ; 30 b) 30 ; L c) I ; 23 d) K ; 23 e) 23 ; I

RESOLUÇÃO:

Observe somente os números. Primeiro eles aumentam 2 unidades (de 3 para 5), depois 3 unidades (de 5 para 8), depois 4 unidades (de 8 para 12). Continuando essa lógica, é preciso aumentar 5 unidades (chegando a 17), depois 6 unidades (chegando a 23) e depois 7 unidades (chegando a 30).

Observando apenas as letras, veja que sempre nós pulamos 1 letra: vamos do A para o C (pulando o B), do C para o E (pulando o D), etc. Seguindo esta lógica, depois do G devemos escrever o I, pulando o H, e depois o K, pulando o J.

Ficamos com:

3, A, 5, C, 8, E, 12, G, 17, I, 23, K, 30, ...

Assim, o 10º termo da sequência é o I, e o 13º é o 30.

Resposta: A

Para fechar o estudo das sequências de letras, veja mais essa questão:

FGV – Senado Federal – 2012) Considere a sequência de letras a seguir: " abczydefxwghiv...". Mantendo-se a mesma lei de formação, as duas próximas letras na sequência serão

a) jk b) uk c) tj d) tk e) uj

RESOLUÇÃO:

Repare que começamos seguindo o alfabeto: A, B, C. Depois temos um “salto”, indo para Z e Y. Em seguida, retomamos a ordem normal do alfabeto, com D, E, F. E temos mais um “salto” para X e W.

Observando isso, podemos separar as letras “convenientemente” assim:

abc zy def xw ghi v...

Note que temos duas sequências intercaladas:

- uma com as letras do alfabeto, em ordem crescente, em grupos de 3 letras consecutivas: abc def ghi ...

- uma com as letras do alfabeto, em ordem decrescente, em grupos de 2 letras consecutivas: zy xw v...

Falta colocar uma letra da segunda sequência junto do “v”, formando “vu”, e a seguir devemos colocar mais 3 letras consecutivas na primeira sequência, que seriam “jkl”.

Portanto, a sequência seria:

abc zy def xw ghi vu jkl...

Portanto, a partir do “v” as duas próximas letras são u e j.

Resposta: E

Ao invés de letras, podemos ter sequências formadas por palavras inteiras. A forma de resolver é bem similar, e os cuidados a serem tomados também. Em especial, precisamos encontrar uma lógica que leve a uma ÚNICA alternativa de resposta! Veja essa questão comigo:

UECE – DER/CE – 2017) Assinale a opção que corresponde à palavra que completa corretamente a sequência:

GALINHA, HÁLITO, CHINELO, CÁLICE, ____________.

A) BERÍLIO B) BOLICHE C) HORTALIÇA D) BULIMIA RESOLUÇÃO:

Um aluno mais apressado pensaria: temos uma palavra de SETE letras, depois uma de SEIS letras, então outra de SETE letras, e então mais uma de SEIS letras. Ora, a próxima palavra deve ter SETE letras. Por azar, letra A apresenta uma palavra de sete letras, e possivelmente o aluno a marcaria e ERRARIA a questão.

Olhando mais atentamente, veja que as letras A, B e D apresentam palavras de SETE letras. Ora, então essa não pode ser a lógica! Afinal, a lógica da questão não pode nos conduzir a mais de uma alternativa de resposta.

Observe agora como são compostas as palavras do enunciado em termos de vogais e consoantes. Você vai notar que todas elas possuem exatamente 3 vogais. Observando as alternativas de resposta, a ÚNICA que possui somente 3 vogais é BOLICHE. Esse é o nosso gabarito!

Resposta: B

Preciso admitir que, de vez em quando, os examinadores “viajam” um pouco . Veja comigo esse exercício. Tente resolver antes de ler a minha resolução:

FUNDATEC – CREA/PR – 2010) Considere a seguinte sequência de palavras: segurança, terminal, quantidade, quimera, sexagenário, sabonete, ...

Das alternativas seguintes, a palavra que completa de forma lógica a sequência acima é A) determinação.

B) transporte.

C) auditoria.

D) dominado.

E) tradição.

RESOLUÇÃO:

Observe que as 3 primeiras letras de cada palavra lembram os dias da semana:

segurança, terminal, quantidade, quimera, sexagenário, sabonete, ...

segunda, terça, quarta, quinta, sexta, sábado, ...

A próxima palavra deveria começar igual domingo. Temos a palavra dominado na alternativa D, que deve ser o gabarito.

Resposta: D

REPETIÇÃO EM CICLOS

Em algumas questões de prova, a sequência apresentada terá um padrão que se repete indefinidamente.

Por exemplo, observe a sequência abaixo:

ARTHURARTHURARTHURARTHURARTHURAR...

Observe que o trecho “ARTHUR” se repete indefinidamente. Estas são as repetições em ciclos, bastante comuns em provas. Nestas questões, o examinador normalmente vai solicitar um termo em uma posição bem adiante na sequência. Por exemplo, qual é o termo desta sequência que está na 2.000ª posição?

Para obtê-lo, o processo é bem simples. Os passos são os seguintes:

1 – identificar o ciclo que se repete (neste caso, ARTHUR);

2 – contar o tamanho do ciclo (neste caso, 6 letras);

3 – dividir a posição que queremos chegar (2000) pelo tamanho do ciclo (6), visando saber o RESTO da divisão (neste caso, o resto é 2);

4 – pegar a letra que corresponde à posição do RESTO (neste caso, a 2ª letra – que é um R – pois o resto foi 2).

É isso mesmo, basta sabermos o resto da divisão. Ao dividir 2000 por 6, eu obtive o resultado 333 e o resto 2. Isto significa que, para chegar na 2000ª posição, precisei passar por 333 ciclos COMPLETOS (ARTHUR), e pegar mais 2 letras do próximo ciclo: um A e um R. Por isso a 2000ª letra é um R.

Veja como isso pode ser cobrado em prova:

FGV – Prefeitura de Salvador/BA – 2017) A sequência a seguir foi formada pela justaposição de duas palavras repetidas continuamente.

SALVADORBAHIASALVADORBAHIASALVADORBA…

A 500ª letra dessa sequência é a) D.

b) S.

c) R.

d) O.

e) A.

RESOLUÇÃO:

Essa sequência é formada por ciclos iguais de 13 letras: SALVADORBAHIA. O enunciado pede a 500ª letra, portanto, devemos dividir 500 por 13:

500 ÷ 13 = 38 e resto 6

Ou seja, passamos por 38 ciclos e mais 6 letras para chegar na posição 500. Logo, a letra correspondente será a sexta da sequência:

SALVADORBAHIA A letra correspondente é D e alternativa da questão A.

Resposta: A

VUNESP – PC/SP – 2018) Considere as primeiras figuras de uma sequência:

Nessa sequência de figuras, a figura 10 é igual à figura 1, a figura 11 é igual à figura 2, a figura 12, é igual à figura 3, e assim por diante. Dessa forma, a figura 232 será

RESOLUÇÃO:

Veja que o ciclo é formado por 9 figuras seguidas (pois a décima já repete a primeira). Assim, dividindo 232 por 9, temos o resultado 25 e o resto 7, o que nos indica que a figura 232 é igual à figura de número 7, que se encontra na alternativa B.

Resposta: B

Veja mais um caso:

IBFC – EBSERH – 2017) Considerando a sequência de figuras @, % , &, # , @, %, &, #,..., podemos dizer que a figura que estará na 117ª posição será:

a) @ b) % c) &

d) # e) $

RESOLUÇÃO:

Veja que temos ciclos formados por 4 caracteres consecutivos (@ % & #). Este ciclo se repete indefinidamente. Podemos dividir 117 por 4 para sabermos quantos ciclos teremos até o 117º caractere. O resultado desta divisão é 29 e o resto é 1, indicando que passaremos por 29 ciclos completos (@ % & #) e precisamos pegar mais 1 caractere, que será o primeiro do próximo ciclo. Como o primeiro caractere do ciclo é a @, este é o nosso gabarito.

Resposta: A

PADRÕES LÓGICOS

Você vai se deparar com questões onde são apresentados figuras ou elementos cujas características possuem algum padrão. A sua tarefa é identificar esse padrão, para então solucionar o problema.

A grande dica que eu posso deixar aqui é a seguinte: ANALISE UMA COISA DE CADA VEZ! Como assim?

Você vai compreender comigo ao longo dos próximos exercícios ilustrativos.

VUNESP – ISS/SÃO JOSÉ DO RIO PRETO – 2014) Observe a sequência figural, que é ilimitada, ordenada e seu padrão de formação permanece constante.

A primeira figura mostra o sol e raio defronte a uma mesma ponta da estrela. Em seguida o sol e o raio mudam de posição, mas sempre defronte a alguma ponta da estrela. Quando novamente ocorrer o fato de o sol e o raio estarem defronte a uma mesma ponta da estrela, a figura será

RESOLUÇÃO:

Quando você se deparar com uma questão como essa, o grande segredo é ANALISAR UMA COISA DE CADA VEZ. Veja que nós temos um sol e um raio que vão mudando de posição de uma figura para a outra. Se você tentar analisar tudo de uma só vez, provavelmente se confundirá e não chegará a lugar algum. Portanto, vamos fazer o seguinte:

1) Analisar somente o movimento do RAIO de uma figura para a outra:

Note que o raio movimenta no sentido horário, mudando 1 posição, depois 2, depois 1, depois 2, e assim por diante.

2) Analisar somente o movimento do SOL de uma figura para a outra:

O sol movimenta no sentido anti-horário, mudando 1 posição por vez.

Agora que nós compreendemos bem cada elemento, podemos reconstituir as próximas figuras. Seguindo esta lógica, você verá que a próxima figura onde eles estarão juntos é aquela da alternativa C.

Resposta: C

Veja mais essa questão comigo, lembrando de ANALISAR UMA COISA POR VEZ:

CONSULPLAN – TRF/2ª – 2017) Observe a sequência de figuras a seguir:

A figura que substitui corretamente a interrogação é:

RESOLUÇÃO:

Aqui temos uma questão um pouco mais complexa, pois temos vários elementos a serem analisados. Como eu já disse, não tente analisar tudo de uma vez, pois você não sairá do lugar. Repare que temos uma circunferência dividida em um círculo externo, um círculo intermediário e a região central. Em cada parte temos bolinhas que seguem comportamentos distintos.

Veja as duas bolinhas do círculo externo. Temos uma preta e uma branca. Na figura seguinte, elas passaram para a próxima "fatia", no sentido horário. Na próxima figura, elas passam para a próxima "fatia", e o mesmo ocorre na seguinte. Portanto, na figura da interrogação, elas devem estar na fatia seguinte, sempre no sentido horário. Temos isso nas figuras das alternativas A, C e D. A figura B já pode ser descartada, pois nela a ordem entre a bolinha preta e a bolinha branca está invertida.

Veja agora as duas bolinhas do círculo intermediário. Da primeira para a segunda figura, elas andam para a próxima fatia no sentido anti-horário e invertem sua posição (em vez de preto-branco, passamos para branco- preto). Na próxima elas andam mais uma casa no sentido anti-horário e invertem novamente de posição. Na próxima elas andam mais uma fatia no sentido anti-horário e invertem. Para chegar na figura da interrogação, elas devem andar mais uma fatia no sentido anti-horário e inverter a posição, ficando primeiro a preta e depois a branca. Temos isso na alternativa D apenas, que é o gabarito.

Só para confirmar, veja a bolinha que está sozinha no círculo mais interno. De uma figura para a outra, ela

"salta" uma fatia e vai para a próxima e, além disso, ela muda de cor. Partindo da quarta figura, para chegar na da interrogação a bolinha precisa andar duas casas no sentido horário e mudar de cor, tornando-se preta. Isto realmente ocorre na figura da alternativa D.

Resposta: D

Veja ainda outro tipo de questão. Aqui temos padrões de comparação entre figuras geométricas e letras:

CONSULPLAN – MAPA – 2014) Observe as comparações lógicas.

A letra que substitui corretamente o símbolo ? é A) I.

B) T.

C) R.

D) H.

RESOLUÇÃO:

Observe os nomes das figuras geométricas:

Hexágono --> (6 lados) --> A sexta letra é O Pentágono --> (5 lados) --> A quinta letra é A

Quadrado --> (4 lados) --> A quarta letra é D

Utilizando a lógica apresentada acima, podemos extrapolar para a última figura:

Triângulo --> (3 lados) --> A terceira letra é I Resposta: A

Veja mais um exemplo bem diferente. Como disse, o meu objetivo aqui é te apresentar os casos mais distintos entre si, para que você saia da aula com uma visão mais ampla do que é possível aparecer em sua prova:

CONSULPLAN – Pref. Cascavel/PR – 2016) Observe as figuras a seguir:

O número que substitui o sinal de interrogação “?” é:

A) 46.

B) 54.

C) 58.

D) 60.

E) 63.

RESOLUÇÃO:

Veja que o resultado de cada cálculo é a soma dos números no interior das figuras, afinal:

45 + 8 = 53 E 52 + 11 = 63 Logo,

X + Y = ?

Precisamos dos valores de X e Y para obter o valor da interrogação.

Veja que o número no interior de cada triângulo é obtido pela soma dos números nos cantos de cada figura:

45 = 13 + 30 + 2 E 52 = 5 + 30 + 17 Assim,

X = 23 + 3 + 21 X = 47

Note ainda que o número no interior de cada quadrado é obtido somando-se os números em cada canto e dividindo essa soma por 4:

8 =16 + 3 + 12 + 1

4 =32

4

11 =14 + 3 + 22 + 5

4 =44

4 Logo,

𝑌 =24 + 15 + 11 + 2

4 =52

4 = 13 Assim,

X + Y = ? 47 + 13 = ?

60 = ? Resposta: D

A próxima questão ilustra uma boa mistura entre matemática e padrões lógicos:

FCC – TST – 2017) As expressões numéricas abaixo apresentam resultados que seguem um padrão específico:

1ª expressão: 1 x 9 + 2 2ª expressão: 12 x 9 + 3 3ª expressão: 123 x 9 + 4

...

7ª expressão: █ x 9 + ▲

Seguindo esse padrão e colocando os números adequados no lugar dos símbolos █ e ▲, o resultado da 7ª expressão será

(A) 1 111 111.

(B) 11 111.

(C) 1 111.

(D) 111 111.

(E) 11 111 111.

RESOLUÇÃO:

Veja que o resultado da primeira expressão é 11 (dois algarismos 1), a segunda é 111 (três algarismos 1), e assim por diante. A sétima expressão deve ter como resultado 11.111.111 (oito algarismos 1).

Resposta: E

Veja ainda uma questão muito inteligente, aplicada pela banca CESPE no último concurso da ABIN:

CESPE – ABIN – 2018)

As três figuras precedentes, cada uma com diversos símbolos, foram desenhadas na parede de um suposto esconderijo inimigo. O serviço de inteligência descobriu que cada um dos símbolos representa um algarismo do conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Com referência a essas figuras, julgue os itens seguintes.

( ) Considere que o significado da figura II seja “data: com dia e mês, nessa ordem”. Nesse caso, há a possibilidade de pelo menos 7 interpretações para essa figura.

( ) Considere que o significado da figura III seja “data: com dia, mês e ano entre 2000 e 2100, nessa ordem”.

Nesse caso, há a possibilidade de pelo menos 2 interpretações para essa figura.

( ) Se o significado da figura I for “ano do século passado”, existem pelo menos dois anos que podem estar representados nessa figura.

RESOLUÇÃO:

( ) Considere que o significado da figura II seja “data: com dia e mês, nessa ordem”. Nesse caso, há a possibilidade de pelo menos 7 interpretações para essa figura.

O quadrado representa o algarismo das dezenas do dia (que pode ir de 0 a 3, afinal temos até 31 dias em um mês), mas ele também representa o algarismo das dezenas do mês (que só pode ser 0 ou 1, afinal temos só 12 meses). Logo, temos as seguintes possibilidades:

- se o quadrado for 0, a estrela pode ir de 1 a 9 (afinal não podemos ter o dia 00). Aqui temos 9 possibilidades, que já supera as 7 deste item e torna ele CERTO.

- se o quadrado for 1, a estrela pode ir de 0 a 9, nos dando 10 possibilidades.

Item CERTO.

( ) Considere que o significado da figura III seja “data: com dia, mês e ano entre 2000 e 2100, nessa ordem”. Nesse caso, há a possibilidade de pelo menos 2 interpretações para essa figura.

Veja que o ano deve começar com o algarismo 2. Ou seja, fica claro que a seta é igual a 2. O triângulo é o primeiro algarismo do mês, podendo ser 0 ou 1 (afinal temos até 12 meses). Entretanto, veja que:

- se o triângulo for 0, temos a representação 22/02/2020, que atende os requisitos do enunciado.

- se o triângulo for 1, temos a representação 22/12/2121, que NÃO atende os requisitos, pois é superior a 2100.

Logo, o item está ERRADO, pois só temos 1 interpretação possível.

( ) Se o significado da figura I for “ano do século passado”, existem pelo menos dois anos que podem estar representados nessa figura.

O século passado foi de 1901 a 2000. Portanto, o triângulo pode representar 1 ou 2, que é a casa dos milhares do nosso ano. Já o círculo pode ser 9 ou 0, que são as possibilidades para o algarismo das centenas de um ano do século passado. Neste caso, temos:

- triângulo 1 e círculo 9: ano 1919 → OK - triângulo 1 e círculo 0: ano 1010 → não serve - triângulo 2 e círculo 9: ano 2929 → não serve - triângulo 2 e círculo 0: ano 2020 → não serve

Veja que somente 1 ano do século passado pode ser representado. Item ERRADO.

Resposta: C E E

Chega de teoria! Vamos praticar tudo o que vimos até aqui?

Questões comentadas pelo professor

1.

Considere a sequência numérica (1402, 701, 700, 350, 175, 174, 87, 86,…, 1). Nessa sequência, a soma entre os 11º e 15º termos é igual a

(A) 25.

(B) 15.

(C) 19.

(D) 28.

(E) 21.

RESOLUÇÃO:

Veja que a gente começa dividindo por 2 (de 1402 para 701), depois subtrai 1 unidade (de 701 para 700). Quando o valor é par, ele é dividido por 2, e quando o valor é ímpar, subtraímos uma unidade.

Continuando o preenchimento, temos:

86/2 = 43 43 – 1 = 42

42/2 = 21 21 – 1 = 20

20/2 = 10 10 / 2 = 5 5 – 1 = 4

A soma do 11º termo (21) e o 15º (4) será de 25, valor da alternativa A.

Resposta: A

2.

Nas figuras da sequência a seguir, a letra A sempre ocupa uma posição que será chamada de ponta. Já a letra B sempre ocupa uma posição que será chamada de fundo. Na 4a figura da sequência, as duas letras estão em posições consecutivas, o que acontece também na 5a figura e não acontece nas três primeiras figuras.

Sabendo que essa sequência foi criada com um padrão lógico, e que é ilimitada, então o número de vezes em que as duas letras estão em posições consecutivas, nas cento e nove primeiras figuras, é igual a (A) 25.

(B) 33.

(C) 28.

(D) 37.

(E) 31.

RESOLUÇÃO:

Observe que, a cada figura, vamos alternando quem se movimenta (A ou B). A anda no sentido horário e B no anti-horário. Cada uma dessas letras leva 14 figuras para dar uma volta completa. Portanto, nosso ciclo completo tem 14 figuras. Em um ciclo, o número de casos em que temos as letras em posições consecutivas é igual a 4.

Dividindo 109 por 14, temos o resultado 7 e o resto 11, o que nos indica que passaremos por 7 ciclos completos (com 7×4 = 28 figuras consecutivas) e mais 11 figuras do próximo ciclo. Ou seja, pegaremos da primeira à 11a figuras, totalizando mais 3 casos em que as figuras estão em posições consecutivas. Assim, chegamos em 28+3 = 31.

Resposta: E

3.

Na sequência numérica ..., 12, 17, 23, 30, 38, ..., o número 12 é o 15º elemento. Mantida a lógica de formação, o 23º elemento será

(A) 80.

(B) 76.

(C) 72.

(D) 68.

(E) 64

RESOLUÇÃO:

Analisando a sequência, percebemos que do 15º termo para o 16º, aumenta 5 unidades. Do 16º para o 17º, aumenta 6 unidades. Do 17º para o 18º aumenta 7 unidades. Vamos escrever essa relação a partir do 19º termo:

19º: 30 + 8 = 38 20º: 38 + 9 = 47 21º: 47 + 10 = 57 22º: 57 + 11 = 68 23º: 68 + 12 = 80 Resposta: A

4.

Considere a distribuição de figuras pelas linhas da tabela:

Mantida a lógica de distribuição, na terceira posição da linha noventa e dois, constará a figura

RESOLUÇÃO:

Veja que cada linha da tabela começa e termina com a mesma figura. Como são quatro figuras diferentes, os ciclos se repetem de 4 em 4 linhas. Na 4ª linha, portanto, a distribuição começa assim:

Essa é a última linha do 1º ciclo e a terceira posição é ocupada pelo símbolo . Na 92ª linha, o número de ciclos terá sido: 92 ÷ 4 = 23. Portanto, são 23 ciclos completos, terminando na terceira posição novamente com o símbolo .

Resposta: B

5.

Considere as primeiras figuras de uma sequência:

Nessa sequência de figuras, a figura 10 é igual à figura 1, a figura 11 é igual à figura 2, a figura 12, é igual à figura 3, e assim por diante. Dessa forma, a figura 232 será

RESOLUÇÃO:

Veja que o ciclo é formado por 9 figuras seguidas (pois a décima já repete a primeira). Assim, dividindo 232 por 9, temos o resultado 25 e o resto 7, o que nos indica que a figura 232 é igual à figura de número 7, que se encontra na alternativa B.

Resposta: B

6.

Na sequência numérica 2, 3, 5, 9, 17, 33, 65, 129, ..., mantida a ordem preestabelecida, o próximo elemento é (A) 281.

(B) 273.

(C) 257.

(D) 265.

(E) 249.

RESOLUÇÃO:

Veja que, de um número para o seguinte, estamos somando:

+1, +2, +4, +8, +16, +32, +64…

Estas são as potências de 2. Para chegar no próximo número, devemos pegar o 129 e somar 2×64 = 128, chegando a 129+128 = 257.

Resposta: C

7.

Observe as 4 primeiras figuras de uma sequência, em que cada figura contém 5 símbolos:

Nessa sequência, as figuras 5, 6, 7 e 8 correspondem, respectivamente, às figuras 1, 2, 3 e 4, assim como as figuras 9, 10, 11 e 12, e assim por diante, mantendo-se essa correspondência. Com relação à ordem dos símbolos, o 1º dessa sequência é , o 8º é , o 15º é , e assim por diante. Nestas condições, o 189º símbolo é

RESOLUÇÃO:

As figuras 1, 2, 3 e 4 possuem, juntas, um total de 20 símbolos. Esta sequência se repete indefinidamente. Para chegar no 189º símbolo, podemos começar dividindo 189 por 20, obtendo o resultado 9 e o resto 9. Isto significa que, para chegar no 189º símbolo, precisamos passar por 9 ciclos completos de 20 símbolos, e pegar o 9º símbolo da sequência seguinte.

O 9º símbolo desta sequência de 20 símbolos é este:

Resposta: A

8.

Considere a sequência de números naturais 0, 5, 100, 10, 15, 90, 20, 25, 80, 30, …, 10. A diferença entre os números que ocupam as 26a e 22a posições é um número que ocupa, nessa sequência, a posição

(A) 8ª (B) 9ª (C) 7ª (D) 6ª (E) 5a

RESOLUÇÃO:

Podemos separar em 3 sequências alternadas:

0, 5, 100, 10, 15, 90, 20, 25, 80, 30, …,

Observando cada sequência alternada isoladamente, fica fácil terminar o preenchimento:

0, 5, 100, 10, 15, 90, 20, 25, 80, 30, 35, 70, 40, 45, 60, 50, 55, 50, 60, 65, 40, 70, 75, 30, 80, 85, 20, 90, 95, 10

A 26a posição é ocupada pelo 85, e a 22a posição pelo número 70. A diferença entre eles é 15. Este número está na 5a posição.

Resposta: E

9.

Considere a sequência (10, 15, 13, 18, 16, 21, 19, 24, 22, 27, . . .). A soma do 16º, 17º e 18º termo dessa sequência é igual a

(A) 105.

(B) 110.

(C) 109.

(D) 107.

(E) 104.

RESOLUÇÃO:

Veja que temos duas sequências alternadas:

(10, 15, 13, 18, 16, 21, 19, 24, 22, 27, . . .)

Basta irmos somando de 3 em 3 unidades em cada sequência para chegarmos aos termos solicitados:

(10, 15, 13, 18, 16, 21, 19, 24, 22, 27, 25, 30, 28, 33, 31, 36, 34, 39, …)

A soma dos valores solicitados é 36 + 34 + 39 = 109.

Resposta: C

10.

A sequência ((3, 5); (3, 3, 3); (5; 5); (3, 3, 5); ...) tem como termos sequências contendo apenas os números 3 ou 5. Dentro da lógica de formação da sequência, cada termo, que também é uma sequência, deve ter o menor número de elementos possível. Dessa forma, o número de elementos contidos no décimo oitavo termo é igual a

(A) 6.

(B) 7.

(C) 8.

(D) 5.

(E) 4.

RESOLUÇÃO:

Somando os valores dentro de cada termo da sequência, temos:

3+5 = 8 3+3+3 = 9

5+5 = 10 3+3+5 = 11

Veja que vamos sempre acrescentando uma unidade. O 18º termo terá a soma do 1º termo (8) acrescida de 17 unidades, ou seja, terá soma 8+17 = 25.

Podemos representar o 25 com o mínimo de elementos possíveis assim:

25 = 5+5+5+5+5 Temos, portanto, 5 elementos no 18º termo.

Resposta: D

11.

Uma academia de ginástica colocou uma faixa horizontal de azulejos azuis (Az) e amarelos (Am), cada um com 4 cm de largura, em uma parede com 6 m de comprimento, conforme mostra a figura.

Sabendo que os azulejos dessa faixa manterão sempre a mesma ordem de cores dos seis primeiros, isto é, iniciando com quatro azulejos azuis, seguidos de dois azulejos amarelos, e desprezando-se o espaço do rejunte entre os azulejos, é correto afirmar que o número de azulejos amarelos colocados nessa parede foi

a) 45.

b) 65.

c) 50.

d) 55.

e) 60.

RESOLUÇÃO:

Veja que cada azulejo tem 4cm de largura, enquanto a parede tem 6 metros, ou melhor, 600cm. Para saber o número de azulejos que teremos, basta dividir:

Em 150 azulejos, o número de conjuntos de 6 azulejos consecutivos é dado por:

Temos, portanto, 25 conjuntos de 6 azulejos consecutivos. Em cada um desses 25 conjuntos temos 2 azulejos amarelos, de modo que o total de azulejos amarelos é igual a 25 x 2 = 50.

Resposta: C

12.

Observe a sequência de espaços identificados por letras

Cada espaço vazio deverá ser preenchido por um número inteiro e positivo, de modo que a soma dos números de três espaços consecutivos seja sempre igual a 15. Nessas condições, no espaço identificado pela letra g deverá ser escrito o número

(A) 5.

(B) 6.

(C) 4.

(D) 7.

(E) 3.

RESOLUÇÃO:

Observe que a soma dos algarismos sobre as letras B e C deve ser igual a 9, pois somados ao 6 que está sobre a letra A temos 6+9 = 15. Como a soma dos números sobre B, C e D deve ser também igual a 15, note que o número sobre a letra D deve ser também igual a 6. Isto porque a soma dos números sobre B e C é igual a 9, e com mais 6 temos novamente 15.

Como o número sobre D deve ser 6, os números sobre E e F devem somar 9 (seguindo o mesmo raciocínio, para que D, E, F somem 15). Assim, o número sobre G deve ser 6 (para que os números sobre E, F e G somem 15).

Portanto, o número sobre a letra G é 6.

Resposta: B

13.

Mantendo-se a regularidade da sequência numérica –3, 1, –5, 3, –7, 5, …, os dois próximos elementos dessa sequência serão, respectivamente,

(A) –11 e 5.

(B) –10 e 6.

(C) –9 e 7.

(D) –13 e 3.

(E) –12 e 4.

RESOLUÇÃO:

Veja que temos duas sequências alternadas, pintadas de vermelho e preto abaixo:

–3, 1, –5, 3, –7, 5, …

A sequência em vermelho vai reduzindo de 2 em 2 unidades. A sequência em preto vai aumentando de 2 em 2 unidades. Dando continuidade, teríamos:

–3, 1, –5, 3, –7, 5, –9, 7 …

Podemos marcar a alternativa C.

Resposta: C

14.

Considere as seguintes figuras de uma sequência de transparências, todas enumeradas:

Na referida sequência, a transparência 6 tem a mesma figura da transparência 1, a transparência 7 tem a mesma figura da transparência 2, a transparência 8 tem a mesma figura da transparência 3, e assim por diante, obedecendo sempre essa regularidade. Dessa forma, sobrepondo-se as transparências 113 e 206, tem-se a figura

RESOLUÇÃO:

Veja que temos ciclos de 5 figuras que vão se repetindo. Para chegar na figura da posição 113, podemos descobrir o número de ciclos necessários dividindo este número por 5. Neste caso, obteremos o resultado 22 e o resto 3. Ou seja, teremos 22 ciclos completos de 5 figuras e mais 3 figuras, chegando a esta:

Para chegar na figura da posição 206, podemos dividir este número por 5, obtendo o resultado 41 e o resto 1. Ou seja, teremos 41 ciclos completos de 5 figuras e mais 1 figura, que será:

Juntando essas duas figuras, teremos:

Resposta: A

15.

Observe as regularidades da sequência a seguir:

(10; 11; 20; 21; 22; 30; 31; 32; 33; 40; . . . ; 98; 99).

Pode-se afirmar corretamente que a soma dos algarismos que compõem o 38º elemento é (A) 7.

(B) 10.

(C) 9.

(D) 6.

(E) 8.

RESOLUÇÃO:

Veja que temos:

- 2 números começados com 1, - 3 começados com 2,

- 4 começados com 3,

Seguindo essa lógica, temos:

- 5 começados com 4, - 6 começados com 5, - 7 começados com 6, - 8 começados com 7,

Até aqui temos 2+3+4+5+6+7+8 = 35 números. Devemos agora pegar os números começados com 9.

Assim, o 36º será 80, o 37º será 81, e o 38º será 82. A soma de seus algarismos é 8 + 2 = 10.

Resposta: B

16.

Observe os cinco primeiros elementos da sequência figural ilimitada a seguir:

Observando a regularidade apresentada pelos pontos em destaque em cada figura, conclui-se que a 10ª figura é:

RESOLUÇÃO:

Observe as figuras da esquerda para a direita. Note que o pontinho preto vai caminhando de um vértice para o próximo, no sentido anti-horário. E note que o pontinho branco vai caminhando “pulando” um vértice, também no sentido anti-horário. Prosseguindo com esse movimento, você vai encontrar na 10ª figura a representação da alternativa C:

Resposta: C

17.

Observe a sequência de figuras feitas em uma malha quadriculada, sendo cada figura composta por quadradinhos brancos e pretos.

De acordo com a lei de formação dessa sequência, o número de quadradinhos brancos na figura 18 será igual a (A) 113.

(B) 103.

(C) 108.

(D) 93.

(E) 98.

RESOLUÇÃO:

Contando as quantidades de quadradinhos brancos em cada uma das três primeiras figuras, temos a sequência:

8, 13, 18, ...

Veja que a cada figura temos um aumento de 6 quadradinhos ao todo, sendo 5 brancos e 1 preto:

Por isso a sequência vai sendo acrescida de 5 quadradinhos brancos a cada figura.

Para ir da 1ª até a 18ª figura, partimos dos 8 quadradinhos brancos e precisamos adicionar 5 quadradinhos brancos por 17 vezes. Ou seja,

Quadradinhos brancos da 18ª figura = 8 + 17x5 = 8 + 85 = 93 Resposta: D

18.

(401; 383; 365; 347; 329; … ; 5)

A posição do termo dessa sequência cujo valor é o mais próximo da diferença entre os valores dos 9º e 19º termos é igual a

(A) 10ª . (B) 11ª . (C) 12ª .

(D) 13ª . (E) 14ª . RESOLUÇÃO:

Veja que temos uma sequência onde, de um termo para o próximo, basta diminuir 18 unidades. Assim, o 9º termo é 257 e o 19º é 77, de modo que a diferença entre eles é 180. O termo mais próximo de 180 é o 13º, cujo valor é 185.

Resposta: D

19.

Observe a sequência figural, que é ilimitada, ordenada e seu padrão de formação permanece constante.

A primeira figura mostra o sol e raio defronte a uma mesma ponta da estrela. Em seguida o sol e o raio mudam de posição, mas sempre defronte a alguma ponta da estrela. Quando novamente ocorrer o fato de o sol e o raio estarem defronte a uma mesma ponta da estrela, a figura será

RESOLUÇÃO:

Note que o raio movimenta no sentido horário, mudando 1 posição, depois 2, depois 1, depois 2, e assim por diante.

O sol movimenta no sentido anti-horário, mudando 1 posição por vez.

Seguindo esta lógica, você verá que a próxima figura onde eles estarão juntos é aquela da alternativa C.

Resposta: C

20.

A figura seguinte apresenta os seis primeiros elementos de uma sequência:

Sendo a figura seguinte o último elemento dessa sequência, o total de elementos da sequencia é

a) 29.

b) 31.

c) 32.

d) 30.

e) 28.

RESOLUÇÃO:

Observe que temos uma sequência de 1 e 2 quadradinhos pintados, alternadamente, deslocando-se da direita para a esquerda, e de cima para baixo. Observe que para percorrer a primeira fileira inteira, até ficar com apenas o 3º quadradinho pintado, foram necessárias 5 figuras:

Da mesma forma, serão necessárias mais 5 figuras para percorrer a 2ª linha, a 3ª linha, a 4ª e a 5ª , totalizando 5 x 5 = 25 figuras. Além disso, é necessária uma figura para “pular” da primeira para a segunda linha (a figura que não destaquei no desenho acima). Também serão necessárias mais 3 figuras para saltar entre as demais linhas. Assim, ao todo foram necessárias:

25 + 1 + 3 = 29 figuras Resposta: A

21.

Admitindo que a regularidade dessa sequência se mantenha para os próximos triangulos, é correto afirmar que a 120ª figura será igual a

RESOLUÇÃO:

Observe que o ‘ciclo’ é formado por 6 figuras, pois devemos ir girando as letras no sentido horário, e alternando os triângulos entre branco e cinza. Dividindo 120 por 6, temos quociente 20 e nenhum resto. Portanto, para chegar na 120ª figura, devemos passar por exatamente 20 ciclos de 6 figuras, sendo que a 120ª será a última figura do 20º ciclo. Ela será, portanto, igual à 6ª figura:

Resposta: A

22.

A partir da figura 6, a sequência se repete na ordem apresentada, ou seja, a figura 6 é igual à figura 1, a figura 7 é igual à figura 2, a figura 8 é igual à 3, e assim por diante.

Se essa sequência vai até a figura 211, então o número de vezes em que a representação da figura 1 aparecerá é

a) 45 b) 43 c) 44 d) 42 e) 41

RESOLUÇÃO:

Observe que temos ciclos formados por 5 figuras consecutivas. Dividindo 211 por 5, temos quociente 42 e resto 1. Ou seja, para chegar na 211ª figura, devemos passar por 42 ciclos completos (formados pelas figuras 1 a 5), e então por mais 1 figura, que será igual à figura 1.

Ou seja, a figura 1 aparece 42 vezes (uma vez em cada ciclo), e depois mais 1 vez no final (pois ela é a figura da posição 211 também), totalizando 43 aparições da figura 1.

Resposta: B

23.

Considere que a sequência das vogais seja repetida infinitamente, mantendo sempre a mesma lógica, conforme segue:

a, e, i, o, u, a, e, i, o, u, a, e, i, o, u, a, e, i, ...

Dessa forma por exemplo, o 1º elemento será a, o 2º elemento será e, e o 5º elemento será u, e o 9º elemento será o. O 957º elemento dessa repetição, nesses caso, será

a) i.

b) o.

c) u.

d) e.

e) a.

RESOLUÇÃO:

Observe que temos ciclos formados por 5 letras (a e i o u). Dividindo 957 por 5, temos quociente 191 e resto 2.

Ou seja, até chegar na 957ª posição vamos passar por 191 ciclos completos de 5 letras (aeiou), e mais 2 letras:

uma letra “a” e uma letra “e”, sendo esta a que ocupa a 957ª posição.

Resposta: D

24.

A tabela mostra o tempo de duração de cada etapa do treinamento de um atleta.

O tempo de duração de cada etapa é sempre maior do que a anterior. Mantendo-se sempre a sequência lógica de aumento, na 7.ª etapa, o número de minutos que ele deverá correr é

(A) 27.

(B) 28.

(C) 29.

(D) 30.

(E) 31.

RESOLUÇÃO:

Observe a sequência de tempos de corrida a cada etapa:

{3, 5, 8, 12, 17, 23, X}

Repare que, da primeira para a segunda etapa, temos um aumento de 2 minutos. Da segunda para a terceira, o aumento é de 3 minutos. Da terceira para a quarta, 4 minutos, e assim por diante. Como da quinta para a

sexta etapa o aumento é de 6 minutos, isto nos indica que da sexta para a sétima o aumento deve ser de 7 minutos.

Portanto, X = 23 + 7 = 30 minutos.

Resposta: D

25.

Um servidor público, no seu primeiro dia de trabalho, atendeu uma única

pessoa, o que se repetiu no segundo dia. A partir do terceiro, o número de pessoas atendidas por ele sempre foi igual à soma dos números de pessoas atendidas nos dois dias anteriores.

Seu supervisor prometeu que, se houvesse um dia em que ele atendesse 50 ou mais pessoas, ele ganharia uma folga extra. Considerando que o padrão de atendimentos descrito se manteve, o servidor ganhou sua primeira folga extra ao final do

(A) oitavo dia de trabalho.

(B) décimo dia de trabalho.

(C) décimo segundo dia de trabalho.

(D) vigésimo dia de trabalho.

(E) vigésimo segundo dia de trabalho.

RESOLUÇÃO:

Podemos anotar o número de atendimentos a cada dia em uma sequência que começa com 1, depois 1 novamente (pois foi apenas um atendimento nos dois primeiros dias). A partir daqui, devemos somar os dois números anteriores, chegando em 1+1 = 2. Temos:

1, 1, 2, ....

O próximo número será 2 + 1 = 3. E assim por diante, ficando a sequência:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...

Veja que o 10º termo da sequência acima já é superior a 50. Este é o gabarito.

Resposta: B

26.

O tabuleiro quadrado de nove casas representado a seguir deve ser colorido de acordo com as seguintes regras:

− Quadrados que ocupam uma mesma linha horizontal não podem ter a mesma cor.

− Quadrados que ocupam uma mesma linha vertical não podem ter a mesma cor.

− Em cada uma das duas diagonais, pode haver, no máximo, dois quadrados com a mesma cor.

Para cobrir o tabuleiro de acordo com as regras, a quantidade mínima de cores necessária é (A) 5.

(B) 4.

(C) 2.

(D) 6.

(E) 3.

RESOLUÇÃO:

Como uma linha não deve ter quadrados de mesma cor, temos, no mínimo, três cores diferentes. Para as colunas, vamos analisar se poderíamos manter as mesmas três cores. Supondo A = azul, B = branco e P = preto:

A B P

B P A

P A B

Note que as linhas, separadamente, possuem cores diferentes. Da mesma forma, as colunas. Porém, ao analisar as diagonais, uma possuirá 3 cores iguais (e o enunciado determina que sejam no máximo 2). Logo, devemos ter mais uma cor. Vamos supor que seja R = roxo:

A B R

B P A

P A B

Veja que, agora, o quadrado atende aos requisitos do enunciado. Logo, deverão haver, no mínimo, 4 cores diferentes.

Resposta: B

27.

Em um tabuleiro 3 x 3, todas as nove peças quadradas têm uma face branca e outra face preta. Essas peças são placas móveis que giram em torno de um eixo, exibindo ora a face branca, ora a face preta. O objetivo de um

jogo que usa esse tabuleiro é, a partir de uma dada configuração inicial, fazer com que todas as peças quadradas exibam sua face branca. Para isso, as únicas operações possíveis, a cada jogada, são:

– girar todas as peças de uma mesma linha, trocado a cor de cada uma ou – girar todas as peças de uma mesma coluna, trocando a cor de cada uma.

Para a configuração inicial do tabuleiro dada acima, respeitando as regras, a quantidade mínima de jogadas que permite atingir o objetivo do jogo é igual a

a) 5 b) 2 c) 4 d) 3 e) 6

RESOLUÇÃO:

Girando a primeira linha e a segunda linha, ficamos com:

Girando a primeira coluna, ficamos com todas as células brancas. Portanto, são necessárias 3 jogadas.

Resposta: D

28.

As expressões numéricas abaixo apresentam resultados que seguem um padrão específico:

1ª expressão: 1 x 9 + 2 2ª expressão: 12 x 9 + 3 3ª expressão: 123 x 9 + 4

...

7ª expressão: █ x 9 + ▲

Seguindo esse padrão e colocando os números adequados no lugar dos símbolos █ e ▲, o resultado da 7ª expressão será

(A) 1 111 111.

(B) 11 111.

(C) 1 111.

(D) 111 111.

(E) 11 111 111.

RESOLUÇÃO:

Veja que o resultado da primeira expressão é 11 (dois algarismos 1), a segunda é 111 (três algarismos 1), e assim por diante. A sétima expressão deve ter como resultado 11.111.111 (oito algarismos 1).

Resposta: E

29.

O código de um sistema de classificação de processos é composto por três vogais juntas, seguidas por três algarismos. A ordenação começa com o 1º processo, cujo código é AAA000, e termina com o 125.000º processo, cujo código é UUU999, seguindo sempre a ordem alfabética das letras e ordem crescente do número composto pelos três algarismos. Nesse sistema de classificação, o 10.500º processo terá o código

(A) AEA501.

(B) AIA499.

(C) AIA501.

(D) AIA500.

(E) EAA499.

RESOLUÇÃO:

Veja que com as letras AAA nós temos 1000 códigos (de AAA000 até AAA999). Teremos mais 1.000 códigos começando com:

AAE, AAI, AAO, AAU, AEA, AEE, AEI, AEO, AEU

Veja que até aqui foram 10.000 códigos. Para chegar no 10.500, precisamos começar com as letras AIA, que é o próximo grupo em ordem alfabética, e pegar 500 códigos, indo de AIA000 até AIA499. Este é o código da posição procurada.

Resposta: B

30.

Na sequência (100.000; 90.000; 81.000; 72.900; ...), o segundo termo não inteiro é o que está na posição

(A) 6.

(B) 5.

(C) 7.

(D) 8.

(E) 9.

RESOLUÇÃO:

Nesta sequência temos uma multiplicação por 0,9 (de 100.000 para 90.000), depois outra multiplicação por 0,9 (de 90.000 para 81.000), e assim por diante.

Preenchendo os próximos termos, temos:

100.000 – 90.000 – 81.000 – 72.900 – 65.520 – 58.968 – 53.071,2 – …

Veja que o 7º termo é o primeiro NÃO INTEIRO. Assim, o segundo termo não inteiro será, certamente, o 8º.

Resposta: D

31.

Considere a sequência (3, 5, 9, 11, 15, 17, … ). A partir do 4º termo essa sequência foi criada com o uso de uma regra lógica recorrente aos três termos imediatamente anteriores. O 38º termo dessa sequência é o número (A) 119

(B) 97 (C) 113 (D) 135 (E) 141

RESOLUÇÃO:

Veja que:

11 = 9 + 5 – 3 15 = 11 + 9 – 5 17 = 15 + 11 – 9

Com base nesta lógica, podemos escrever os próximos termos desta sequência:

17 + 15 – 11 = 21 21 + 17 – 15 = 23 23 + 21 – 17 = 27 27 + 23 – 21 = 29 E assim por diante. Ficamos com:

3, 5, 9, 11, 15, 17, 21, 23, 27, 29, …

Repare que a sequência acima pode ser dividida em outras duas, cada uma somando de 6 em 6 unidades:

3, 9, 15, 21, 27, … e

5, 11, 17, 23, 29, …

O 38º termo da sequência original é o 19º termo da sequência dos termos das posições pares, isto é, o 19º termo desta sequência:

5, 11, 17, 23, 29, …

Para chegar no 19º termo desta sequência, partimos do primeiro termo (5) e somamos 6 unidades por 18 vezes:

5 + 6×18 = 113 Resposta: C

32.

A sequência (10/3, 17/4, 26/5, 37/6, …) é formada por números muito próximos a números inteiros. A soma entre o termo mais próximo a 10 e o termo mais próximo a 20 é igual a

(A) 502/30 (B) 803/40 (C) 603/20 (D) 901/30 (E) 301/10 RESOLUÇÃO:

Veja que os denominadores vão crescendo: 3, 4, 5, 6, e assim por diante. Devemos continuar com 7, 8, 9 etc.

Nos numeradores temos uma soma de 7 unidades, depois de 9 unidades, depois de 11 unidades, e assim sucessivamente. Devemos ter somas de 13, 15, 17 unidades etc.

Assim, preenchendo a sequência:

10/3, 17/4, 26/5, 37/6, 50/7, 65/8, 82/9, 101/10, 122/11, 145/12, 170/13, 197/14, 226/15, 257/16, 290/17, 325/18, 362/19, 401/20 …

Veja que o termo mais próximo a 10 é 101/10, que é igual a 10,1. E o termo mais próximo a 20 é 401/20, que é igual a 20,05.

A soma deles será:

101/10 + 401/20 = 202/20 + 401/20 = 603/20 Resposta: C

33.

As casas do lado esquerdo de uma rua têm numeração par: 2, 4, 6, 8 e assim em diante. Sendo 2 o número da primeira casa desse lado da rua, o número da 64ª casa desse lado da rua será

(A) 62.

(B) 124.

(C) 32.

(D) 66.

(E) 128.

RESOLUÇÃO:

Para chegar na 64ª casa, devemos partir da primeira (cujo número é 2) e ir somando 2 unidades por 63 vezes, chegando a:

2 + 63×2 = 2 + 126 = 128 Resposta: E

34.

A sequência de números 1; 13; 1; 2; 13; 1; 2; 3; 13; 1; 2; . . ., foi criada com um padrão e possui vinte termos. A soma dos termos: 20o , 15o e 13o é um número

(A) múltiplo de 5.

(B) múltiplo de 9.

(C) divisor de 2.

(D) múltiplo de 8.

(E) divisor de 6.

RESOLUÇÃO:

Veja a sequência desta forma:

1; 13; 1; 2; 13; 1; 2; 3; 13; 1; 2; . . .

Veja que os números “13” em vermelho servem apenas como separadores. Entre eles temos a sequência:

•1

•1, 2

•1, 2, 3

Dando continuidade a esta lógica, teremos:

1; 13; 1; 2; 13; 1; 2; 3; 13; 1; 2; 3; 4; 13; 1; 2; 3; 4; 5; 13

Deixei sublinhados o 13ºº, 15º e o 20º termos, cuja soma é 4 + 1 + 13 = 18. Este número é múltiplo de 9.

Resposta: B

35.

A diferença entre o 12º e o 13º, nessa ordem, termos da sequência lógica matemática (20; 20; 15; 30; 20; 60; 40;

160; 120; 600; 520; ...) é igual a (A) 220.

(B) −80.

(C) 160.

(D) −120.

(E) 1200.

RESOLUÇÃO:

Veja que temos duas operações que ocorrem de forma intercalada. Preste atenção nos números em negrito (preto e vermelho):

20 = 20 x 1 15 = 20 – 5 30 = 15 x 2 20 = 30 – 10

60 = 20 x 3 40 = 60 – 20 160 = 40 x 4 120 = 160 – 40

600 = 120 x 5 520 = 600 – 80 Seguindo esta lógica, os próximos termos da sequência seriam:

520 x 6 = 3120 3120 – 160 = 2960 Assim, a diferença entre o 12º e 13º termos é de 3120 – 2960 = 160.

Resposta: C

36.

Observe os sete primeiros termos de uma sequência numérica:

7, 13, 25, 49, 97, 193, 385, ... .

Mantido o mesmo padrão da sequência e admitindo-se que o 100o termo seja igual a x, então o 99o termo dela será igual a

(A) X 2 +1

(B) X 2 - 1

(C) X - 1 2 (D) X + 1

2 (E) 2X - 1

4

RESOLUÇÃO:

Note que, nesta sequência, o termo seguinte é igual ao DOBRO do termo anterior, menos 1 unidade. Isto é, 13 = 2x7 – 1

25 = 2x13 – 1 ... e assim por diante.

Portanto, sendo N o 99º termo e X o 100º termo, podemos dizer que:

X = 2xN – 1 X + 1 = 2N (X + 1)/2 = N Resposta: D

37.

Observe os cinco primeiros termos de uma sequência numérica:

523, 520, 517, 514, 511, ... .

Mantido o mesmo padrão da sequência, o menor número não negativo dela será (A) 0.

(B) 1.