Sistemas térmicos e energéticos. Transferência de calor. Profa. Jacqueline Copetti

Sistemas térmicos e energéticos Transferência de calor

Profa. Jacqueline Copetti

Ementa da disciplina:

Condução de calor: Equações básicas, soluções e aplicações multidimensionais em regime permanente e transiente.

Convecção: Equações básicas da camada limite, analogia da transferência de calor e quantidade de movimento. Escoamentos laminares e turbulentos internos e externos, convecção natural.

Convecção com mudança de fase.

Radiação térmica. Radiação de superfícies ideais, cinzas e reais. Troca por radiação, fatores de forma entre superfícies cinza, superfícies difusas e superfícies que refletem especularmente.

Transmissão de calor combinada: Condução-convecção-radiação.

Bibliografia

1. INCROPERA, F.; WITT, D., Bergman, T., Lavine, A. Fundamentos da Transferência de Calor e Massa. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.

2. ÇENGEL, Y.A., Transferência de calor e massa – uma abordagem prática, 3. Ed., São Paulo: McGraw-Hill, 2009.

3. ROHSENOW, W. M. Handbook of Heat Transfer. USA: McGraw Hill, 1985.

4. BEJAN, A. Convection Heat Transfer. USA: John Wiley & Sons, 1995.

5. OZISIK, M. N. Heat Conduction. USA: John Wiley & Sons, 1980.

6. SPARROW, E. M.; CESS, R. D. Radiation Heat Transfer, Augmented Edition. Washington:

Hemisphere, 1978.

7. CAREY, Van P. An Introduction to the Thermophysics of Vaporization and Condensation Processes in Heat Transfer Equipment. USA: Taylor & Francis, 1992.

8. COLLIER, J. G. Convective Boiling and Condensation. USA: McGraw-Hill, 1994.

9. KANDLIKAR, S. G.; SHOJI, M.; DHIR, V. Handbook of Phase Change:

Boiling and Condensation. USA: Taylor & Francis, 1999.

10. STEPHAN, K. Heat Transfer on Condensation and Boiling. [S.l.]: Springer- Verlag, 1992.

TERMODINÂMICA e TRANSFERÊNCIA DE CALOR TERMODINÂMICA e TRANSFERÊNCIA DE CALOR

Estudo da Termodinâmica

Transferência de energia, como calor e trabalho, nas interações do sistema com o meio

Permite conhecer o quanto de calor deve ser transferido para realizar uma determinada mudança de estado de um sistema, satisfazendo a conservação de energia

Trata somente dos estados finais (equilíbrio) dos processos Estudo da Transferência de calor

Estuda os mecanismos de transferência de calor e calcula o tempo para que a transferência ocorra.

Seu estudo se centra nas situações de desequilíbrio, onde

há diferença de temperatura.

Exemplo:

Termodinâmica: Qual a quantidade de calor transferida do café quente no interior de uma garrafa térmica para que ele resfrie de 90 para 80°C?

Transferência de calor: Quanto tempo levará para o café resfriar até 80°C?

Ciência que estuda as taxas de transferência de calor, consequentemente, o tempo de aquecimento ou arrefecimento, bem como a variação de temperatura.

Diferença de temperatura é a força motriz da

Transferência de calor

• Permite estimar tamanho, materiais, viabilidade operacional e custo de equipamentos.

• Projeto e melhoria da transferência de calor de trocadores de calor, caldeiras, condensadores, radiadores, fornos, máquinas elétricas, coletores solares, componentes de usinas elétricas,

refrigeradores, sistemas de ar condicionado, etc.

• Isolamento térmico: paredes, telhados, canos de água quente, tubulações de vapor, aquecedores de água,

calefação, etc.

• Controle de Temperatura: resfriamento de

componentes de circuitos eletrônicos e equipamentos.

• Conforto térmico.

Transferência de calor na Engenharia

Condução : através de meio sólido ou fluido estacionário

Convecção : entre uma superfície e um fluido em movimento Radiação Térmica: emissão de energia na forma de ondas eletromagnéticas entre duas superfícies e na ausência de um meio.

Mecanismos de Transmissão de Calor

condução convecção

radiação condução

convecção

radiação

2 2 h . ft

, Btu m

" W q =

Grandezas importantes – sistemas de unidades

FLUXO: Grandeza por unidade de tempo e área ou taxa por unidade de área

TAXA: grandeza por unidade de tempo

ENERGIA: Térmica (Calor- Q), Mecânica, Cinética, Química, Nuclear, Energia Interna (U)

h ), Btu s

/ J ( t W

q = Q = =

min , l

s , m

s m kg

3

=

∀

& =

sm 2

G = kg

) J 1868 ,

4 cal

1 ( cal ), Ingles .

S ( Btu ),

SI ( kJ , J

Q = =

REGIME ESTACIONÁRIO ou PERMANENTE

Quando o calor transmitido em um sistema não depende do tempo. A temperatura ou fluxo de calor mantém-se inalterado ao longo do tempo na transferência através de um meio,

embora estes variam de uma posição a outra.

REGIME TRANSIENTE

Quando a temperatura varia com o tempo e a posição, portanto varia a energia interna e ocorre armazenamento de energia.

q₂=q₁

15°C 7°C

q₁

15°C 7°C

q₂≠q₁

12°C 5°C

q₁

15°C 7°C

T(x)

T(x,t)

80°C 80°C 80°C

70°C 70°C 70°C

65°C 65°C

65°C

x z y

T(x,y)

Transferência de calor multidimensional

Distribuição de temperatura Tridimensional:

coordenadas retangulares T(x,y,z) Coordenadas cilíndricas T(r, φ,z) Coordenadas esféricas T(r,φ θ)

Transferência de calor bidimensional em uma barra retangular

Depende da magnitude da transferência de calor em diferentes direções e exatidão desejada

Transferência de calor

unidimensional através do vidro de

uma janela T(x), através de uma

tubulação de água quente T(r)

CONDUÇÃO

Processo pelo qual o calor é transmitido de uma região de maior temperatura para outra de menor temperatura

dentro de um meio estacionário (sólido ou fluido) ou entre meios diferentes em contato físico

Deve-se à interação molecular ou atômica entre partículas

mais e menos energéticas, dependendo se fluido (gás ou

líquido) ou sólido.

Equação da transferência de calor por condução: Lei de Fourier

dx kA dT q _x = −

dx k dT A

" q

q _x = ^x = − Taxa de calor Fluxo de calor

q_x

T₁ T₂

x T₁ >T₂

A: área da seção transversal normal à direção do fluxo de calor, m

ou ft

dT/dx: gradiente de temperatura na direção x, °C/m ou K/m, °F/ft

k = condutividade térmica do material, W/mK ou kcal/hm°C ou Btu/hft °F

Convenção de sinais:

A direção do aumento da distância x deve ser a direção do

fluxo de calor positivo. E o fluxo será positivo quando o

gradiente de temperatura for negativo, ou seja, na direção

decrescente de temperatura

Em uma parede plana de espessura L, onde a distribuição de temperatura é linear T(x), sob condições de regime estacionário, e com área uniforme, a taxa de calor é:

dx kA dT

q

= −

∫

∫

⁼

⁻

x

dx kAdT

q q _x ( L − 0 ) = − kA ( T ₂ − T ₁ )

1 ) 2 T

T L (

x kA

q = − − ( T 1 T 2 )

L kA

q x = −

Separando as variáveis e integrando na espessura da parede com relação a diferença de temperatura

q_x

T₁ T₂

x T₁ >T₂

A L

L T

q

= kA ∆

Calor específico, cp e Condutividade térmica – k

cp, Medida do material de armazenar energia térmica

k

=0,607 W/mK k

=80,2 W/mK cp

=4,18 kJ/kgK cp

=0,45 W/mK

• O ferro conduz calor 100 x mais rápido que a água

• A água é capaz de armazenar 10 x mais energia que o ferro

k, Medida da capacidade de um material de conduzir calor

Condutividade térmica – k

k (W/m°C) Material

0,026 Ar, espuma rígida

0,043 Fibra de vidro

0,152 Hélio (g)

0,13 Borracha

0,37 Pele humana

0,17 Madeira (carvalho)

429 Prata

0,607 Água (l)

0,72 Tijolo

0,78 Vidro

8,54 Mercúrio (l)

80,2 Ferro

237 Alumínio

317 Ouro

401 Cobre

2300 Diamante

Condutores

Isolantes

gás (0,0069-0,173W/m °°°° C) < líquido (0,173- 0,69)< metal (52-415)

Fluidos (gases ou líquidos): por impacto elástico direto ou por movimento cinético.

Nos líquidos as moléculas estão mais próximas que nos gases, as interações moleculares são mais fortes e mais frequentes.

Sólidos: por atividade atômica, fluxo de elétrons livres, movimento vibracional e translacional dos elétrons.

A capacidade de conduzir calor varia com a concentração de elétrons livres, assim os metais são os melhores condutores de calor.

Condutividade térmica – k

GÁS

•Colisões moleculares

•Difusão molecular

LÍQUIDO

•Colisões moleculares

•Difusão molecular

SÓLIDO

•Vibrações de rede

•Fluxo de eletrons livres

k (W/m°°°°C) Metal puro ou liga

91 Níquel

52 Bronze comercial

(90%Cu, 10% Al)

237 Alumínio

401 Cobre

23 Contantan

(55%Cu,45%Ni)

401 Cobre

231 379

600

366 393 401 413 482 Cobre k (W/m°C)

302 100

218 800

240 400

237 300

237 200

Alumínio T, K

k – efeito da temperatura

Difusividade térmica – α

c

k armazenado

calor

conduzido calor

= ρ

= α

Representa a velocidade com que o calor se difunde através de um material α

α α

α (m²/s) Material

0,13 x 10^-6 Madeira

0,14 x 10^-6 Bife

0,23 x 10^-6 Lã de vidro

0,14 x 10^-6 Água

0,52 x 10^-6 Solo denso

0,34 x 10^-6 Vidro

127 x 10^-6 Ouro

0,52 x 10^-6 Tijolo

0,75 x 10^-6 Concreto

1,2 x 10^-6 Gelo

1,2 x 10^-6 Mármore

4,7 x 10^-6 Mercúrio (l)

22,8 x 10^-6 Ferro

97,5 x 10^-6 Alumínio

113 x 10^-6 Cobre

149 x 10^-6 Prata

Mais rápido se propaga o calor

Maior parte do calor é absorvido pelo

material

CONVECÇÃO

Mecanismo de transferência de energia entre uma superfície sólida e um fluido (líquido ou gás) adjacente em movimento quando estão a diferentes temperaturas.

Envolve efeitos combinados de condução e de movimento de um fluido.

A presença do movimento macroscópico do fluido intensifica a transferência de calor.

Na ausência deste movimento, só há condução.

Forças de flutuação causadas por diferença de densidade, devido à variação da

temperatura do fluido Forçada por meios externos:

ventilador, bomba ou vento

Convecção com Mudança de fase – movimento induzido pelas bolhas ou gotículas de líquido

) T T

( hA

q =

−

q = hA ( T

− T

)

A = área da superfície onde ocorre a troca por convecção, m

ou ft

Ts = Temperatura da superfície

T∞ = Temperatura do fluido longe da influência da superfície h = coeficiente de transferência de calor por convecção,

W/m

°C=W/m

K ou Btu/ft

h°F

Taxa de transferência de calor por

convecção: Lei de resfriamento de Newton

2.500 – 100.000 Convecção com

mudança de fase

50-20.000 Líquidos

25-250 Gases

Convecção Forçada

50-1000 Líquidos

2-25 Gases

Convecção Natural

h (W/m

K) Processo

h NÃO é uma propriedade do fluido

Parâmetro determinado experimentalmente, cujo valor depende:

• geometria da superfície: escoamento interno, externo e rugosidade da superfície

• natureza do escoamento:velocidade (laminar ou turbulento) e temperatura

• propriedades do fluido (ρ, µ, cp, k)

ρ= massa espécífica, kg/m³, µ=viscosidade cinemática, Ns/m²

k=condutividade térmica, W/m°C=W/mK, cp=calor específico, J/kgK=J/kg°C, ν=viscosidade cinemática=m²/s, α=difusividade térmica, m²/s

RADIAÇÃO

• Energia emitida pela matéria sob a forma de ondas

eletromagnéticas (ou fotóns) como resultado nas configurações eletrônicas dos átomos ou moléculas.

• Não exige a presença de um meio interveniente.

• Transferência mais rápida e na sofre atenuação no vácuo Radiação térmica:

• Forma de radiação emitida pelos corpos em função de sua temperatura.

• Todos os corpos a uma temperatura superior a 0K emitem radiação térmica.

• É um fenômeno volumétrico: todos os sólidos, líquidos emitem,

absorvem ou transmitem radiação em diferentes graus.

Eng. nuclear Eng. elétrica

Transf. Calor

-A radiação incidente na superfície de um corpo penetra no meio, podendo ser mais ou menos atenuada.

Metais, madeiras e rochas: são opacos à radiação térmica.

Radiação absorvida na superfície aumenta sua temperatura e logo a superfície pode emitir (fenômeno de superfície).

Vidro, água : são semi-transparentes à radiação. Permitem a penetração da radiação visível, mas são praticamente opacos à radiação IV.

Vácuo ou ar atmosférico: a radiação se propaga sem

nenhuma atenuação. São transparentes à radiação térmica.

Fenômeno de superfície: apenas a

radiação emitida pelas moléculas

na superfície pode escapar do

sólido

4 s

s

T

A q = σ

Ts é a temperatura da superfície, em K As é a área da superfície, em m

σ é a constante de Stefan-Boltzmann = 5,6697 x 10

W/m

K

A taxa máxima de radiação que pode ser emitida a partir

de uma superfície a Ts é dada pela lei de Stefan- Boltzmann

CORPO NEGRO: perfeito emissor e absorvedor de radiação

A radiação emitida pelas

SUPERFÍCIES REAIS é menor

ε emisssividade da superfície

4 s

s

T

A

q = ε σ

0,92-0,96 0,96

0,93-0,96 0,82-0,92 0,95

0,93-0,96 0,85-0,93 0,92-0,97 0,90

0,98 0,17 0,02 0,03 0,03 0,84 0,05

εεεε

0,26 Pintura branca

α α α

Material

α

Vegetação Terra Água

Pele humana

0,59 Madeira

0,14 Alumínio

anodizado

Tijolo vermelho Pavimento asfáltico

0,27 Papel branco

0,98 Pintura preta

Aço inoxidável polido

Prata polida Ouro polido Cobre polido

0,15 Alumínio em

folha

Propriedade é a ABSORTIVIDADE - α

Fração de radiação incidente sobre uma superfície que é absorvida

inc

abs

q

q = α

Corpo negro: ε = α =1

O fluxo de radiação incidente sobre

uma superfície de todas as direções

é a IRRADIAÇÃO – G (W/m

)

Para superfícies opacas a parcela da radiação incidente

não absorvida é refletida

G (W/m²)

Radiação incidente

Refletida ρG

Absorvida αG

Material

semitransparente

Transmitida τG

G

= G ^abs α

G

= G ^ref ρ

G

= G ^tr G τ

= G

+ G

+

G _{abs ref tr} 1

= +

+ ρ τ α

1

= + ρ α

absortividade

refletividade

transmissividade

Taxa líquida de transferência de calor por radiação entre duas superfícies, depende:

• propriedades das superfícies

• orientações de uma em relação às outras

• da interação no meio entre as superfícies com radiação Troca de radiação entre uma superfície, com emissividade ε e área de superfície As e temperatura de superfície Ts, e uma superfície muito maior com temperatura Tviz (com ε=1-corpo negro)

) T

T ( A

q = ε _s σ _s ⁴ − _viz ⁴

Superfície vizinha a T_viz

Ar

q_emit q_inc

Por conveniência:

) T

T ( A h

q = _{r s s} − _viz

) T

T )(

T T

(

h

= εσ

+

+

Se pode expressar a equação de forma similar à convecção:

Onde h

é o coeficiente de T.C. por radiação

MECANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR

Nem todos os 3 podem ocorrer simultaneamente.

Condução e Radiação

Condução apenas em sólidos opacos

Condução e radiação em sólidos semitransparentes Convecção e/ou Radiação na superfície exposta a

um fluido escoando ou superfícies Condução e Radiação

Fluidos em repouso

No vácuo só radiação

MECANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR

Ocorre a transmissão por meio de dois mecanismos em paralelo para uma dada seção no sistema.

Radiação

Radiação Convecção

Ar T∞∞∞∞,h

Tviz

Ts,ε

) T T

( )

T T

( h q

radiação

4 viz 4

s convecção

s

4 3 1 42 4 43 4

42

1 − + εσ −

=

Ou combinando radiação e convecção em um único coeficiente

) T T

( A h

q

=

−

A radiação é normalmente significativa em relação à condução ou

convecção natural, mas insignificante em relação à forçada.

BALANÇO DE ENERGIA

acum g

sai

entra

E E E

E − + = ∆

{ & 1 42 43 4 3

42

1 & E & E dE / dt

E

−

+

=

Taxa líquida de calor transferido na fronteira

Taxa de variação na energia interna do sistema

Taxa de calor gerado no sistema

Fenômenos de

superfície Fenômenos de

volume Em taxa

BALANÇO DE ENERGIA em regime permanente sem geração de calor no sistema

0 E

E &

− &

=

sai

entra E

E & = &

q_conv

Fluido u,T∞∞∞∞ T₁

T₂

qrad qcond

Tviz

onde a E

ou E

podem ser pelos

mecanismos de condução, convecção e ou radiação

0 q

q

−

=