Física Experimental
Aula_5
Trabalho 3 – Circuitos básicos R-L-C
19-10-2008 Física Experimental - V. E. 2
Circuitos AC
Introdução (Revisão)
Tensões alternadas (formas de onda)
Tensão sinusoidal AC
Onda quadrada
Onda triangular
Onda dente de serra
Outras
Gerador de tensão AC
Permite criar estas tensões AC
Este instrumento faz parte do equipamento básico.
Conhecimento das funções trigonométricas básicas
19-10-2008 Física Experimental - V. E. 3
Conversão energia
mecânica eléctrica
m
d
e
d t
)
.
m
B dS
)
³³
G
G
19-10-2008 Física Experimental - V. E. 4
AC – Corrente/tensão alternada
Fontes: baterias, pilhas secas, … (limitações!)
Força electromotriz (f.e.m.)
t d m Z
H
H
sin ) sin(Z tI I i d.
B Bd
dt
d
B dS
I
H
I
G
G
Escovas
19-10-2008 Física Experimental - V. E. 5
Espira rectangular
Príncipio de funcionamento dos motores
:
(
!)
dF
I dl
B
B devido ao iman FIXO
u
G
G
G
19-10-2008 Física Experimental - V. E. 6
19-10-2008 Física Experimental - V. E. 7
Gerador de sinais
19-10-2008 Física Experimental - V. E. 8
Osciloscópio – Hameg 303-6
(
manual
)
19-10-2008 Física Experimental - V. E. 9
Princípio de funcionamento
19-10-2008 Física Experimental - V. E. 10
Painel de controlo – selecção
19-10-2008 Física Experimental - V. E. 11
Trajectória electrão ...
19-10-2008 Física Experimental - V. E. 12
19-10-2008 Física Experimental - V. E. 13
Exploração do osciloscópio
Instrumentos de medida II
Controlo do feixe electrónico
19-10-2008 Física Experimental - V. E. 14
Osciloscópio - Placas de desvio
Modo XY
( )
sin
sin
2 2 2( )
cos
cos
x
x t
r
r
x
y
r
y
y t
r
r
T
T
T
T
°°
®
°
°¯
19-10-2008 Física Experimental - V. E. 15
Osciloscópio - Base de tempo
19-10-2008 Física Experimental - V. E. 16
Osciloscópio – Composição: sinal+Base tempo
Sinal observado
Controlo de
retorno do sinal
19-10-2008 Física Experimental - V. E. 17
Osciloscópio – Estabilização imagem
Condição:
D
n T
W
19-10-2008 Física Experimental - V. E. 18
Sinal :
Sinal
V
DC= 2 V
V= 8 V
V: Referência
(ground)
V
pico-picoPeriodo
Valor
pico
19-10-2008 Física Experimental - V. E. 19
Diferença de fase:
(grau/rad)
Sinais observados no osciloscópio
19-10-2008 Física Experimental - V. E. 20
OFFset: gerador sinais
Modo DC versus MODO AC
Offset: 3V
19-10-2008 Física Experimental - V. E. 21
Circuitos eléctricos em AC: R, C, L, RC, RL, … Díodos !!!
Várias combinações …
Circuitos em AC
Osciloscópio
Gerador de sinais
Medição de sinais em AC
Próximos desenvolvimentos
Modificação da Lei de Ohm
Conceito de impedância
19-10-2008 Física Experimental - V. E. 22
Análise de circuitos
Regresso ao circuito divisor de tensão
Circuito envolvendo apenas resistências:
2
1
2
2
(
)
(
)
R
R
R
in
V
out
V
R
S
:
:
( ), ( ) :
R
Z
R
real não depende da frequência w
V t i t
em fase
19-10-2008 Física Experimental - V. E. 23
Lei de OHM (em ~AC)
Lei de Ohm modificada
:
,
!!!
V
RI
V
Z I
em que
Z I e V
são entidades complexas
19-10-2008 Física Experimental - V. E. 24
Reescrever : lei de Ohm para circuitos em DC
C , L : introduzem d.d.f. entre as ondas de tensão e corrente
(v(t), i(t) : desfasadas! Ø=?)
Circuito divisor tensão
jwL
Z
jwC
Z
R
Z
L
C
R
{
1
2
2
1
2
(
)
Z
in
Z
V
out
V
Z
Z
19-10-2008 Física Experimental - V. E. 25
Osciloscópio – Instrumento medida II
Trabalho 3 – Osciloscópio. Circuito RL
Impedância: Z = R + jwL
N
N
:
:
(
);
:
Parte real Parte imaginária
L
V
RI
V
Z I
em que
Z
R
jwL
R resistência pura Z
jwL impedância da bobina
19-10-2008 Física Experimental - V. E. 26
Inductância ideal L, R=0
Efeito da inductância
Se i percorre uma bobina:
.
B ld
di
E dl
L
dt
dt
I
³
G
G
v
L
di
V
L
dt
fluxo
19-10-2008 Física Experimental - V. E. 27
Ondas de tensão e corrente
19-10-2008 Física Experimental - V. E. 28
Bobina ideal L: V
L
e i(t)
Fonte sinusoidal:
Potência P=VI
1 1( )
cos( )
cos( )
sin( )
cos(
)
2
o L o o oV t
V
wt
di
V
L
V
wt
dt
e
V
V
I
wt
wt
I
w
L
wL
wL
S
v
2 2 01
cos( ) sin( )
: 0
2
o armazenadaV
P
VI
wt
wt
P
e
LI
wL
19-10-2008 Física Experimental - V. E. 29
Evolução da potência da bobina
Curva A: Tensão aplicada
Curva B: Potência absorvida pelo inductor
Curva C: Energia armazenada no inductor
19-10-2008 Física Experimental - V. E. 30
Conceito de fase
Onda de tensão e onda de corrente
Circuito RL
I atrasada relativamente à onda de tensão
V
L
avançada relativamente à corrente
Fase:
1
:
(
);
L:
wL
tg
Varia com a frequência
R
R resistência total pura Z
wL impedância da bobina
I
19-10-2008 Física Experimental - V. E. 31
Energia da bobina : U=(1/2)LI
2
L (henry)
On - Off
Fluxo magnético
Onda quadrada
B
LI
I
19-10-2008 Física Experimental - V. E. 32
Processo de carga da bobina
Indutância
: origem de uma f.e.m. que se opõe à variação de corrente
Fonte tensão contínua
0 :
.
var
( )
(1
)
( )
fonte R t LdI
V
L
IR
Lei das malhas
dt
L dI
V
I
R dt
R
dI
R
dt
Eq diferencial
iáveis separadas
V
L
I
R
V
I t
e
R
L
com
s
R
W
19-10-2008 Física Experimental - V. E. 33
Representação gráfica i(t)
i(t=0 s)=0 A; R – resist.total; L: indutância
i(t) vs t
( )
(1
)
R t
L
V
I t
e
R
1
( )
V
(1
)
I
e
R
W
2,718
e
19-10-2008 Física Experimental - V. E. 34
Resumo: Circuito RL
Circuito RL
( )
( )
( )
( )
( )
(1
)
( )
R
L
R t
L
V t
R i t
di t
V t
L
dt
V
I t
e
R
L
com
s
R
W
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
R R L LV t
R i t
V t
i t
di t
di
V t
L
V t
dt
dt
v
v
19-10-2008 Física Experimental - V. E. 35
Representação gráfica i
“Dissipação “ da energia da bobina através da resistência
Variação da corrente i(t)
I (t) em função do tempo
( )
)
R t
R
t
L
L
V
V
i t
e
e
R
R
ª
º § ·
«
» ¨
¸
©
¹
¬
¼
19-10-2008 Física Experimental - V. E. 36
Função de transferência: T(w)
Definição
Circuito RL
( )
out
out
total
in
V
Z
T w
V
Z
2 2 2 2( )
( )
R R R G L LR
R
T
Ganho G
T
R
jwL
R
wL
jwl
wL
T
Ganho G
T
R
jwL
R
wL
19-10-2008 Física Experimental - V. E. 37
Conceito de filtro
Filtros :
Passa-baixo + filtro passa-alto + filtro passa-banda
1 2
0,
1
,
1
xw
G
T
Frequências baixas
w
G
T
Frequências elevadas
w
w
w
Passa banda
o
o f
19-10-2008 Física Experimental - V. E. 38
