ESCOLA SECUNDÁRIA JOSÉ BELCHIOR VIEGAS Ano Letivo 2017/2018. Planificação Anual de Matemática 3º Ano (3º PB 300 horas)

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ESCOLA SECUNDÁRIA JOSÉ BELCHIOR VIEGAS Ano Letivo 2017/2018

Planificação Anual de Matemática – 3º Ano (3º PB – 300 horas)

MÓDULOS CONTEÚDOS INSTRUMENTOS DE

AVALIAÇÃO

N.º DE AULAS (45 min.)

A7 Probabilidade • Grelha de avaliação de

desempenho individual

• Grelha de avaliação de atividade

• Grelha de avaliação de desempenhos

comportamentais

• Grelha de avaliação do trabalho de grupo

• Teste global.

28 A8 Modelos Discretos 36

A9 Funções de Crescimento 36

A10 Otimização 36

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Módulo A7 – Probabilidade (28 aulas de 45 minutos)

Conteúdos Objetivos de Aprendizagem Estratégias Recursos Instrumentos de

avaliação

N.º de aulas (45 min.)

Introdução ao estudo das probabilidades.

• Regra de Laplace

• Experiências aleatórias.

• Espaço de resultados.

• Acontecimentos: Operações com acontecimentos, Acontecimentos incompatíveis e acontecimentos contrários.

• Regra de Laplace e regra do produto.

Modelos de Probabilidades. –

• Propriedades das probabilidades. –

• Variável aleatória e distribuição de probabilidades.

• - Valor médio e Desvio padrão de uma distribuição de probabilidades

• Probabilidade condicionada: Resolução de problemas usando a condicionada.

• Probabilidade da interseção

• Acontecimentos independentes

Modelo Normal

• Propriedades do modelo normal

• O Modelo Normal e a calculadora. –

• Distribuição Normal: Modelo Normal

• Compreensão da diferença entre fenómeno determinístico e fenómeno aleatório;

• Construção de modelos de probabilidade para situações simples em que se admita como razoável o pressuposto de simetria ou equilíbrio

o .saber calcular a probabilidade de alguns acontecimentos a partir de modelos propostos

o identificar acontecimentos em espaços finitos

o mostrar a utilidade das árvores de probabilidades como instrumento de organização de informação quando se está perante uma cadeia de experiências aleatórias;

• - Apreensão das propriedades básicas de uma função massa de probabilidade;

• Compreensão da noção de probabilidade condicional;

• Conhecimento das propriedades da probabilidade e sua utilização no cálculo da probabilidade de acontecimentos;

• Conhecimento do modelo Normal ou Gaussiano e suas propriedades.

• Calcular probabilidades com base na família de modelos Normal recorrendo ao uso de uma tabela da função de distribuição de uma Normal Standard ou, em alternativa, utilizando a calculadora.

Sensibilização dos alunos para este tema através de exemplos de fenómenos que relacionem variáveis ligadas às áreas de interesse profissional dos estudantes.

A resolução de problemas terá o apoio fundamentado e crítico da tecnologia (calculadora gráfica).

Utilização de fichas de trabalho como material de apoio para introdução de conceitos e de resolução de problemas, de forma a mobilizar saberes e consolidar conteúdos, algumas dinamizadas em trabalho de pares.

Realização de questões aula, com o intuito de identificar lacunas.

Apresentação oral de um problema, escolhido e preparado com antecedência pelo estudante, de entre um dos que realizou durante a aprendizagem deste módulo;

Realização de um teste global

Materiais fornecidos pelo professor

Calculadora

Computador/p rojetor

Biblioteca

Grelha de avaliação de desempenho

individual;

comportamental;

Questão Aula;

Teste global de avaliação;

Grelha de

autoavaliação do módulo.

7

8

4

6

3

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Módulo A8 – Modelos Discretos (36 aulas de 45 minutos)

Conteúdos objetivos de Aprendizagem Estratégias Recursos Instrumentos de

avaliação

N.º de aulas (45 min.)

1. Sucessões

• Motivação: estudo de relações numéricas concretas.

• A sucessão real como função de variável natural:

• Sucessão;

• Modos de definir uma sucessão;

• Representação gráfica de uma sucessão;

• Sucessões monótonas;

• Sucessões limitadas.

• Progressões aritméticas: expressão de u em função de n; soma de n termos consecutivos.

• Progressões geométricas: expressão de u em função de n; soma de n termos consecutivos.

• Comparação entre o crescimento linear e o crescimento exponencial (Ou geométrico)

• Estudo intuitivo da sucessão de termo geral (i + 1) num contexto de modelação matemática: situações problemáticas em que a sucessão de termo geral (i + seja um bom modelo;

• primeira definição do número e.

2. Resolução de problemas onde seja necessário escolher o modelo discreto mais adequado à descrição da situação.

• Reconhecer e dar exemplos de situações em que os modelos de sucessões sejam adequados;

• Usar uma folha de cálculo para trabalhar numérica e graficamente com sucessões. •

• Reconhecer e dar exemplos de situações em que os modelos de progressões aritméticas ou geométricas sejam adequados;

• Distinguir crescimento linear de crescimento exponencial;

• Investigar propriedades de progressões aritméticas e geométricas, numérica, gráfica e analiticamente;

• Resolver problemas simples usando propriedades de progressões aritméticas e de progressões geométricas.

Sensibilização dos alunos para este tema através de exemplos de funções que relacionem variáveis ligadas às áreas de interesse profissional dos estudantes.

A resolução de problemas terá o apoio fundamentado e crítico da tecnologia.

Calculadora

Biblioteca

individual;

comportamental;

Questão Aula;

Teste global de avaliação

Grelha de

autoavaliação do módulo

28

4 4

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Módulo A9 – Funções de crescimento (36 aulas de 45 minutos)

Conteúdos Objetivos de Aprendizagem Estratégias Recursos Instrumentos de

avaliação

N.º de aulas (45 min.)

• Funções de crescimento

• Estudo de situações reais de outras áreas científicas;

• Função exponencial de base superior a um.

- estudo de propriedades analíticas e gráficas;

- regras operatórias de funções exponenciais;

- crescimento exponencial.

• Função logarítmica de base superior a um.

- logaritmo de um número;

- função logarítmica;

- regras operatórias de logaritmos;

- comparação de crescimento de funções.

• Função logística

- propriedades da função logística;

- comparação de crescimento de funções.

Resolução de equações e inequações no contexto de resolução de problemas.

• Resolução de problemas onde seja necessário escolher o modelo de funções mais adequado à descrição da situação

• Reconhecer e dar exemplos de situações em que os modelos exponenciais sejam bons modelos quer para o observado quer para o esperado;

• Usar as regras das exponenciais e a calculadora gráfica para encontrar valores ou gráficos que respondam a possíveis mudanças nos parâmetros;

• Descrever as regularidades e diferenças entre padrões lineares, quadráticos, exponenciais, logarítmicos e logísticos;

• Resolver equações simples usando exponenciais e logaritmos (no contexto da resolução de problemas);

• Resolver pelo método gráfico, inequações simples usando as funções exponenciais, logarítmicas e logísticas (no contexto da resolução de problemas);

• Resolver problemas simples e de aplicação usando diferentes modelos de funções de crescimento.

Sensibilização dos alunos para este tema através de exemplos de fenómenos que relacionem variáveis ligadas às áreas de interesse profissional dos estudantes.

A resolução de problemas terá o apoio fundamentado e crítico da tecnologia (calculadora gráfica).

Calculadora

Biblioteca

individual;

comportamental;

Questão Aula;

Grelha de

8

6

4

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Módulo A10 – Optimização (36 aulas de 45 minutos)

Conteúdos objetivos de Aprendizagem Estratégias Recursos Instrumentos de

avaliação

N.º de aulas (45 min.)

• Resolução de problemas

envolvendo taxas de variação e extremos de funções de famílias já estudadas, com recurso à calculadora gráfica

• Taxa de variação média num intervalo;

• Taxa de variação num ponto;

• Sinais das taxas de variação e monotonia da função;

• Zeros da taxa de variação e extremos da função.

• Resolução de problemas de programação linear

• Utilizar os estudos gráficos, numéricos e analíticos de funções;

• Relacionar os efeitos das mudanças de parâmetros nos gráficos de funções e as respetivas taxas de variação;

• Reconhecer numérica e graficamente a relação entre o sinal da taxa de variação e a monotonia de uma função;

• Reconhecer a relação entre os zeros da taxa de variação e os extremos de uma função;

• Resolver problemas de aplicações simples envolvendo a determinação de extremos de funções racionais, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas;

• Reconhecer que diferentes situações podem ser descritas pelo mesmo modelo matemático;

• Representar regiões do plano através de condições dadas;

• Identificar a região admissível de um problema;

• Determinar o ponto ótimo da solução de um problema;

• Resolver numérica e graficamente problemas simples de programação linear;

Sensibilização dos alunos para este tema através de exemplos de funções que relacionem variáveis ligadas às áreas de interesse profissional dos estudantes.

A resolução de problemas terá o apoio fundamentado e crítico da tecnologia.

Calculadora

Computador /projetor

Biblioteca

Grelha de avaliação de desempenho individual;

Grelha de avaliação de desempenho comportamental;

Questão Aula;

Grelha de

8

2

4

12

4