Codificação neural. Natureza da Informação UFABC. Prof. João Henrique Kleinschmidt Material elaborado pelos professores de NI

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1

Codificação neural

Natureza da Informação UFABC

Prof. João Henrique Kleinschmidt

Material elaborado pelos professores de NI

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Neurônio: unidade funcional do SNC

Princípios gerais do Sistema Nervoso

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(4)

Introdução ao Sistema Nervoso Central

Tálamo

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Neurônio

5



Célula do sistema nervoso responsável pela condução do impulso nervoso



Há cerca de 86 bilhões de neurônios no sistema nervoso humano



Constituído pelas seguintes partes: corpo celular (onde se encontra o núcleo celular), dendritos, axônio e telodendritos.



Considerado a unidade básica da estrutura do

cérebro e do sistema nervoso.

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(7)

7

Sinapses

Axônio

Dendritos

Corpo

Terminal axónico

Sinapses

Promontório axónico

Voltagem pós-sináptica (Soma)

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9

Processamento do sinal: dendritos e soma

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Processamento do sinal: dendritos e soma

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11

Propriedades do Potencial de Ação (PA)

EVENTO TUDO-OU-NADA

- Estímulo sublimiar (E1, E2): não causa PA -Estimulo limiar (E3): causa um único PA

Conversão Analógico/Digital: potencial de ação em mV transformado para “TUDO” ou “NADA” (0 ou 1)

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Potencial tudo ou nada no axônio: Potencial de ação

• O potencial de ação pode ser entendido como “1”, e a ausência de potencial de ação, como “0”

• Uma série temporal pode ser codificada como uma série digital binária Ex: 01110100101; 01010101010

…onde provavelmente cada padrão pode assumir um “significado”

fisiológico!

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13

Efeitos das sinapses excitatórias e inibitórias



Agonista: substância que se liga ao receptor e o ativa



Analogia com chave/fechadura: fechadura seria o receptor e chave seria o agonista



Quando a chave é girada na fechadura, significa

que o agonista se ligou ao receptor e quando a

porta é aberta, o receptor é ativado

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Efeitos das sinapses excitatórias e inibitórias

 Antagonista: substância que se liga ao receptor e não o ativa

 Impede que o agonista se ligue

 Exemplo: Muitos anestésicos utilizados nas cirurgias possuem antagonistas de receptores nicotínicos

 impede que a Acetilcolina (agonista) se ligue

 músculo não se contrai, fazendo com que a pessoa fique imóvel

 Analogia chave/fechadura: chave incorreta tenta abrir a fechadura e quebra um pedaço dentro

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15

Lógica Booleana



Os efeitos das sinapses excitatórias e inibitórias podem seguir um padrão de lógica booleana

Excitatória Inibitória

Agonismo + -

Antagonismo - +

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O neurônio de McCulloch-Pitts

i₂ i₁

i_n i_j



^



 ^j ⁿ

j

j ij

i w i

net

1 w_i1

w_i2

w_ij

w_in

 _i _i 

i f net s

o  

1

s_i=1 Neurônio i

o_i

net

“Conjuntos de neurônios podem realizar qualquer função aritmética ou lógica”

Onde f(x) = 1 se x >= 0 ou f(x) = 0 caso contrário

1 o_i

s_i=0 net

(17)

i₁

1 1 ₂

1  

 i i

net

W_i1=1

W_i2=1

i₂

Função AND



^ ²



 f net o

1

s=2 net o

f (net-2)

Implementação da função AND com modelo de neurônio de McCulloch-Pitts

i

₁

i

₂

net f(net-2) 0 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 2 1

(18)

i₁

1 1 ₂

1  

 i i

net

W_i1=1

W_i2=1

i₂



^¹



 f net o

o

1

s=1 net

f(net-1)

Implementação de função OR com modelo de neurônio de McCulloch-Pitts

Função OR

i

₁

i

₂

net f(net-1) 0 0 0 0

0 1 1 1

1 0 1 1

1 1 2 1

(19)

Exercício) Se colocarmos um agonista que dobra o valor de cada peso sináptico, quais seriam as novas funções lógicas dos neurônios de McCulloch-Pitts descritas abaixo? E o que acontece com as funções lógicas desses neurônios se colocarmos um antagonista que corta o valor de cada peso sináptico pela metade?

(20)

Exercício: A seguinte rede neural é composta por neurônios do tipo McCulloth-Pitts, com limiar de ativação 2. Os neurônios de 1 a 4 representam as entradas e o neurônio 5 representa a saída da rede. Os pesos são dados por wij, onde i representa o neurônio pré-sináptico e j o neurônio pós-sináptico.

Seja n = {n1, n2, n3, n4} os valores dos neurônios de entrada e w = {w15, w25, w35, w45}.

1 2 3 4 5

Determine qual a saída do neurônio 5 para as seguintes entradas e pesos sinápticos:

a) n = {1,1,1,1} e w = {2,-1,1,-1}

b) n = {1,0,0,0} e w = {2,-1,1,-1}

c) n = {0,1,1,1} e w = {2,-1,2,-1}

d) n = {1,0,1,0} e w = {2,-1,2,-1}

(21)

Como a informação é

transmitida pelos neurônios?



Será que a informação é

transmitida como no código morse?



Ou o que importa é somente a taxa, r, de disparos

21

r

₁

r

₂

r

₃

(22)

3 tipos de codificação neural

1. Codificação frequencial: As diferentes frequências de disparo do neurônio representam respostas a diferentes estímulos.

2. Codificação vetorial ou populacional: Um estímulo pode ser codificado como um vetor cujos componentes são as taxas de disparo de vários neurônios.

3. Codificação temporal: O neurônio codifica a

informação mediante a duração dos intervalos entre os disparos.

Veremos o primeiro e o segundo (o terceiro é análogo ao primeiro, mas com o tempo no lugar da frequência)

(23)

23

- A frequência de disparos dos neurônios é proporcional à voltagem pós-sináptica.

1. Codificação frequencial (“rate coding”)

r

₁

r

₂

s

₁

S

₂

S

₃

r

₃

No último caso, S₃, não da para juntar mais os potenciais de ação. A distância (tempo) mínima entre dois potenciais sucessivos é o período refratário absoluto.

Injetando uma corrente s1, s2, s3 produzimos voltagens cada vez maiores no interior do neurônio

(24)

Decodificação dos sinais em frequência dos impulsos elétricos

Os neurônios decodificam o aumento ou redução na intensidade do estimulo em frequência de impulsos elétricos.

A amplitude do P.A. de cada célula excitável é invariável.

1. Codificação frequencial

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Aplicação prática da codificação de frequências:

HAL-5 (Hybrid Assistive Limb-5)

 Exoesqueleto robótico.

 Multiplica por cinco a força

muscular de uma pessoa normal.

 Sensores colocados acima da pele registram código de frequências que movimentam os músculos.

 Ver (a partir do minuto 3):

25

http://www.youtube.com/watch?v=G4evlxq34og

(26)

Jacob Rosen Universidade de Washington

Hardiman 1 (1965) General Electric

Kanagawa Power Suite

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Cálculo de Informação transmitida com codificação de frequências

 Sejam E = {e₁,e₂,...,e_m} o conjunto de estímulos para um neurônio e R = {r₁,r₂,...,r_n} o conjunto de possíveis

respostas do mesmo neurônio

 P(e_i) é a probabilidade de apresentar um determinado estímulo, e_i, para o neurônio.

 P(r_j) é probabilidade de termos uma determinada

resposta, r_j, do neurônio. Por exemplo, r₁ pode significar resposta de 50 Hz e r₂ uma resposta de 100 Hz.

 P(r_j|e_i) é a probabilidade condicional de termos uma resposta, r_j, no neurônio quando apresentamos o estímulo, e_i.

27

(28)

Cálculo da entropia de Shannon

 

^log₂⁽ ⁽ _j⁾⁾ ⁽ ₁⁾^log₂⁽ ⁽ ₁⁾⁾ ⁽ _n⁾^log( ⁽ _n⁾⁾

j

j P r P r P r P r P r

r P

S  



  



Representa o grau de imprevisibilidade da resposta do neurônio.



Quanto mais uniforme é a distribuição de respostas, r

_j

, mais imprevisível é a

resposta do neurônio.

(29)

Exemplo de cálculo de entropia de Shannon para a resposta de frequencia do neurônio

 Caso A: O neurônio responde sempre com a mesma frequência.

Significa que o grau de imprevisibilidade da resposta do neurônio é zero.

 Caso B: Dois tipos de resposta r₁ e r₂, onde P(r₁)+P( r₂)=1.

29

 

^log₂⁽ ⁽ ⁾⁾ ^ ^ ⁽ ₁⁾^log₂⁽ ⁽ ₁⁾⁾ ^ ^¹ ^log₂⁽¹⁾ ^ ^¹ ⁰ ^ ⁰







^P ^r ^P ^r ^P ^r ^P ^r ^x ^x

S _j

j

 

)) ( 1

( log ) ( 1

( )) ( ( log ) (

)) ( ( log ) ( ))

( ( log ) ( ))

( ( log

1 2

1 1

2 1

2 2

2 1

2

r P r

P r

P

r P r

P r

P

S _j

j















(30)

S 1 bit

1

0,5 P(r₁)

 Quando ambas as frequências de disparo têm a mesma probabilidade de acontecer P(r₁)=P(r₂)=0,5 a entropia ou imprevisibilidade é máxima, e igual a 1 bit.

(31)



Exemplo: Qual é a informação em bits que pode transmitir um neurônio se 60% das vezes dispara na frequência lenta e 40%

do tempo na frequência rápida

31

bits S   0 , 6 log

₂

( 0 , 6 )  ( 0 , 4 ) log

₂

( 0 , 4 )  0 , 97

(32)

Eletroencefalograma

(33)

Experimentos com biofeedback



O sujeito tenta controlar suas ondas cerebrais enquanto um aparelho mostra seu grau de

relaxação.



Atualmente os aparelhos de bio-feedback são usados para permitir que um sujeito controle algum aparelho “com a mente”.

33

(34)

Exemplo: Neurosky

http://www.youtube.com/watch?v=hQWBfCg91CU

(35)

Diferenciar 3 estados:

parado, esquerda e direita

Vídeo BBCI Berlin:

Pinball com o cérebro

http://www.youtube.com/watch?v=ZIIffTH5D-E

• Ainda é melhor usar as mãos, mas já é rápido o suficiente

35

(36)

2. Codificação vetorial ou populacional



As respostas a um padrão e

_i

compõem um vetor no qual cada componente

representa a taxa de disparo de um determinado neurônio.

] ,

,

[ r ₁ r ₂  r _n

(37)

Exemplo:

37

Codificação vetorial

ou populacional no epitélio

olfativo

2. Codificação vetorial ou populacional

(38)

Outros exemplos de codificação populacional ou vetorial



Codificação vetorial da aceleração da cabeça nos canais semi-circulares do ouvido.



Codificação vetorial das cores

(39)

Entrada do sistema visual

 Entrada é um padrão de luz em um arranjo bidimensional

 Ondas capturadas por fotoreceptores

 Bastonetes: sensível à luz de baixa intensidade

 Cones: sensíveis a frequências específicas (cores)

39

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Comprimento de onda (nm)

Res po st a rel ati va

Codificação vetorial nos cones

=[ 0, 27, 75]

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Experimentos de Miguel Nicolelis

41

 Múltiplos

eletrodos no cérebro.

 Codificação populacional

 Feedback sensorial

 Ver:

http://www.youtube.com/watch?v=PTVVYYxY9Cs http://www.youtube.com/watch?v=gnWSah4RD2E

(42)

Processamento dos vetores neurais no experimento de Nicolelis



Aplicam-se técnicas de reconhecimento de padrões para reconhecer cada vetor de frequências de

disparo.



Exemplo: Extração de características com componentes principais



Depois estabelecem-se correlações (mediante redes neurais artificiais) entre as características extraídas e os movimentos dos membros.



Codificação neural. Natureza da Informação UFABC. Prof. João Henrique Kleinschmidt Material elaborado pelos professores de NI