movimento Aceleração e tipos de Física

Física

Aceleração e tipos de movimento

1º Ano – CEM Júlia Kubitschek Aula 3

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Aceleração

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Verificamos anteriormente que um movimento possui velocidade e que esta velocidade mede a mudança da posição em função do tempo, podendo ser instantânea ou média. Quando falamos da velocidade média, justificamos sua existência por nossa falta de certeza de que entre os pontos de medição ela variou ou não.

Aceleração

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Quando a velocidade varia dizemos que ocorreu uma aceleração. A aceleração será a medida da variação da velocidade em um determinado intervalo de tempo.

Note que estamos falando de variação e não só de aumento. Quando ouvimos falar a palavra aceleração muitas vezes associamos ao aumento da velocidade mas, de fato, ela tratará de qualquer variação, seja positiva ou negativa.

Aceleração

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Assim, a aceleração é definida como sendo a taxa temporal de variação da velocidade, ou em outras palavras, a variação da velocidade por intervalo de tempo.

Matematicamente, podemos definir a aceleração como:

𝑎 = ^Δ𝑉

Δ𝑡 = ^{𝑉𝑓−𝑉𝑖}

𝑡_𝑓−𝑡𝑖 , onde a = aceleração

DV = variação de velocidade V_f = velocidade final

V_i = velocidade inicial

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Exemplo 1:

O veículo abaixo parte da posição inicial P_i com velocidade de 10 m/s (metros por segundo) quando o relógio é zerado (t_i). Ao atingir a posição final P_f após 5 s (t_f), sua velocidade é de 20 m/s.

Qual sua aceleração?

𝑎 = Δ𝑉

Δ𝑡 = 𝑉_𝑓 − 𝑉_𝑖

𝑡_𝑓 − 𝑡_𝑖 = 20 − 10

5 − 0 = 10

5 = 2^𝑚

𝑠²

Aceleração

V_i = 10 m/s t_i = 0

V_f = 20 m/s t_i = 5 s

P_i P_f

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Exemplo 2:

O veículo abaixo parte da posição inicial P_i com velocidade de 20 m/s (metros por segundo) quando o relógio é zerado (t_i). Ao atingir a posição final P_f após 5 s (t_f), sua velocidade é de 10 m/s.

Qual sua aceleração?

𝑎 = Δ𝑉

Δ𝑡 = 𝑉_𝑓 − 𝑉_𝑖

𝑡_𝑓 − 𝑡_𝑖 = 10 − 20

5 − 0 = −10

5 = −2^𝑚

𝑠²

Aceleração

V_i = 20 m/s t_i = 0

V_f = 10 m/s t_i = 5 s

P_i P_f

Aceleração

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Com esses dois exemplos, verificamos que quando há aumento de velocidade a aceleração é positiva e quando há redução de velocidade a aceleração é negativa.

Podemos dizer, então, que quando pisamos no acelerador obtemos aceleração positiva e que quando pisamos no freio obtemos aceleração negativa. Logo, podemos afirmar também que um automóvel possui dois sistemas de aceleração: o acelerador para acelerações positivas e o freio para acelerações negativas.

Tipos de movimentos

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Vimos que temos nos movimentos velocidade e aceleração e que essas grandezas podem variar. Para facilitar nosso estudo vamos nos limitar a movimentos que tenham uma dessas grandezas constante. Primeiro, vamos estudar um tipo de movimento com velocidade constante e depois um com aceleração constante.

Tipos de movimentos

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Um movimento que tenha velocidade constante, chamada de velocidade uniforme, é comum em trechos retos de uma rodovia quando um ônibus de turismo, por exemplo, está em viagem.

Outra situação semelhante é quando um avião, após ter realizado sua subida, se mantem seu voo em rota.

A este tipo de movimento chamamos de movimento uniforme.

Tipos de movimentos

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Já um movimento que tenha velocidade variável mas cuja variação é realizada com aceleração constante, chamada de aceleração uniforme, é comum em quedas livres, como em um salto de paraquedas antes de abrir o paraquedas ou quando soltamos um objeto de uma determinada altura. Outra situação semelhante é a frenagem com força constante.

A este tipo de movimento chamamos de movimento uniformemente variado.

Movimento Uniforme (MU)

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Uma característica importante do MU é que o objeto percorre distâncias iguais em tempos iguais, ou seja, se um automóvel viaja em MU a 80 km/h ele percorrerá 80 km a cada 1 hora de viagem. Isso nos mostra que se multiplicarmos a velocidade do veículo pelo tempo de viagem, obteremos o seu deslocamento.

Movimento Uniforme (MU)

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Se soubermos a posição inicial do objeto poderemos determinar, por exemplo, em que posição ele irá estar em determinado instante. Isso pode ser feito utilizando o que chamamos de Equação Horária do MU. Ela é derivada da fórmula da velocidade. Para facilitar a demonstração vamos considerar o tempo inicial como sendo 0.

Movimento Uniforme (MU)

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Sabemos que:

𝑉 = Δ𝑃

Δ𝑡 = 𝑃_𝑓 − 𝑃_𝑖

𝑡_𝑓 − 𝑡_𝑖 = 𝑃_𝑓 − 𝑃_𝑖

𝑡_𝑓 − 0 ⇒

⇒ 𝑉 = 𝑃_𝑓 − 𝑃_𝑖

𝑡 ⇒ 𝑉 ∙ 𝑡 = 𝑃_𝑓 − 𝑃_𝑖

⇒ 𝑃_𝑖 + 𝑉 ∙ 𝑡 = 𝑃_𝑓 ⇒ 𝑃_𝑓 = 𝑃_𝑖 + 𝑉 ∙ 𝑡

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Exemplo 1:

O veículo abaixo parte da posição inicial P_i = 20km com velocidade constante de 80 km/h. Após viajar por 2 horas, em qual km da estrada ele estará?

𝑃_𝑓 = 𝑃_𝑖 + 𝑉 ∙ 𝑡 ⇒ 𝑃_𝑓 = 20 + 80 ∙ 2 = 180 𝑘𝑚 A posição final será o km 180 da rodovia.

Movimento Uniforme (MU)

V = 80 km/h t = 2 h

P_i = km 20 P_f = ?

Movimento Uniformemente Variado (MUV)

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Uma característica importante do MUV é que o objeto varia sua velocidade em quantidades iguais em tempos iguais, ou seja, se um automóvel viaja em MUV e sai do repouso, por exemplo (Vi=0), com aceleração de 2 m/s², a cada 1 s sua velocidade aumenta 2 m/s.

Movimento Uniformemente Variado (MUV)

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Se soubermos a posição inicial do objeto poderemos determinar, por exemplo, a velocidade com que ele estará em determinado instante. Isso pode ser feito utilizando o que chamamos de Equação Horária do MUV. Ela é derivada da fórmula da aceleração. Para facilitar a demonstração vamos considerar o tempo inicial como sendo 0.

Movimento Uniforme (MU)

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Sabemos que:

𝑎 = Δ𝑉

Δ𝑡 = 𝑉_𝑓 − 𝑉_𝑖

𝑡_𝑓 − 𝑡_𝑖 = 𝑉_𝑓 − 𝑉_𝑖

𝑡_𝑓 − 0 ⇒

⇒ 𝑎 = 𝑉_𝑓 − 𝑉_𝑖

𝑡 ⇒ 𝑎 ∙ 𝑡 = 𝑉_𝑓 − 𝑉_𝑖

⇒ 𝑉_𝑖 + 𝑎 ∙ 𝑡 = 𝑉_𝑓 ⇒ 𝑉_𝑓 = 𝑉_𝑖 + 𝑎 ∙ 𝑡

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Exemplo 1:

O veículo abaixo parte do repouso V_i = 0 m/s com aceleração constante de 3 m/s². Após 5 s, qual será sua velocidade?

𝑉_𝑓 = 𝑉_𝑖 + 𝑎 ∙ 𝑡 ⇒ 𝑉_𝑓 = 0 + 3 ∙ 5 = 15 𝑚/𝑠 A velocidade final será de 15 m/s.

Movimento Uniformemente Variado (MUV)

a = 3 m/s² t = 2 h

V_i = 0 m/s V_f = ?

Movimento Uniformemente Variado (MUV) – Queda Livre

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Um caso especial de MUV é a queda livre.

Chamamos de queda livre todo o movimento ocorrido na proximidade da superfície da Terra e seja acelerado exclusivamente pela gravidade. As equações da queda livre são as mesmas do MUV porém são trocados os símbolos sendo a substituído por g, que representa a aceleração da gravidade.

A aceleração da gravidade é uma constante e vale, em média, 9,8 m/s². Para efeitos de cálculo e simplificação, adota-se para g o valor arredondado de 10 m/s².

Movimento Uniformemente Variado (MUV)

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Em tópicos posteriores estudaremos outras equações do MUV e da queda livre.

Resumo

- Aceleração é a variação da velocidade em um dado intervalo de tempo. Pode ser positiva (acelerador) ou negativa (freio).

- Distância é o comprimento da trajetória percorrida.

Sempre é sem sinal.

- Nosso estudo se restringe a dois tipos de movimento: o MU (movimento uniforme) com velocidade constante, e o MUV (movimento uniformemente variado) com aceleração constante.

- A queda livre é um tipo específico de MUV. Na sua equação horária substituímos a letra a por g para representar a aceleração da gravidade.

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