em Sistemas de Distribuição Radiais

(1)

Centro de Tecnologia e Urbanismo

Departamento de Engenharia El´

etrica

Jean Felipe Sartor Daniel

Aloca¸

c˜

ao ´

Otima de Gera¸

c˜

ao Distribu´ıda

em Sistemas de Distribui¸

c˜

ao Radiais

Monografia apresentada ao curso de

Engenharia El´etrica da Universidade

Estadual de Londrina, como parte dos

requisitos necess´arios para a conclus˜ao

do curso de Engenharia El´etrica.

Londrina, PR 2016

(2)

Jean Felipe Sartor Daniel

Aloca¸

c˜

ao ´

Otima de Gera¸

c˜

ao Distribu´ıda

em Sistemas de Distribui¸

c˜

ao Radiais

Monografia apresentada ao curso de Engenharia

El´etrica da Universidade Estadual de Londrina,

como parte dos requisitos necess´arios para a

conclus˜ao do curso de Engenharia El´etrica.

´

Area: Sistemas El´etricos de Potˆencia

Orientador:

Prof. Dr. Luis Alfonso Gallego Pareja

Londrina, PR 2016

(3)

Ficha Catalogr´afica

Sartor Daniel, Jean Felipe

Aloca¸cão Ótima de Gera¸cão Distribu´ıda em Sistemas de

Distri-bui¸c˜ao Radiais. Londrina, PR, 2016. 55 p.

Monografia (Trabalho de Conclus˜ao de Curso) – Universidade

Estadual de Londrina, PR. Departamento de Engenharia El´etrica

.

1. Sistema de distribui¸cão. 2. Aloca¸cão de gera¸cão distribu´ıda.

(4)

Jean Felipe Sartor Daniel

Aloca¸

c˜

ao ´

Otima de Gera¸

c˜

ao Distribu´ıda

em Sistemas de Distribui¸

c˜

ao Radiais

Monografia apresentada ao curso de Engenharia

El´etrica da Universidade Estadual de Londrina,

como parte dos requisitos necess´arios para a

conclus˜ao do curso de Engenharia El´etrica.

´

Area: Sistemas El´etricos de Potˆencia

Comiss˜

ao Examinadora

Prof. Dr. Luis Alfonso Gallego Pareja

Depto. de Engenharia El´etrica Universidade Estadual de Londrina

Orientador

Prof. Dr. Silvia Galv˜ao de Souza

Prof. Msc. Osni Vicente

(5)

Agradecimentos

Agrade¸co acima de tudo `a minha namorada Danielle Brizola Alves e `a minha

m˜ae Maria Jos´e Sartor por todo o amor, apoio e incentivo que, em todos esses

anos, foram essenciais para alcan¸car tudo o que constru´ı at´e agora.

Agrade¸co aos meus amigos de curso Camila Maria Galo da Silva, David

William Marques Guerra, Fl´avia Saraiva Lorca, Jo˜ao Vitor Perini Aravechia,

Jo˜ao Vin´ıcius Bueno, Lizandra Duarte de Oliveira, Lucas Salla Pagnan, Matheus

Raphael Elero e Vanessa de F´atima Dias por toda amizade e apoio, os quais

tor-naram poss´ıvel e muito mais divertido esse per´ıodo da minha vida. Sem d´uvidas,

sozinho eu n˜ao teria conseguido concluir essa etapa.

Agradecimento especial ao meu orientador Luis Alfonso Gallego Pareja, `a

professora Silvia Galv˜ao de Souza Cervantes, `a Karina Yamashita e a todo o

pessoal do grupo de pesquisa em sistemas el´etricos de potˆencia por todo o suporte

e contribui¸c˜ao para o desenvolvimento desse trabalho.

Agrade¸co a todos os professores, sem exce¸c˜ao, que direta ou indiretamente

contribu´ıram para meu aprendizado e forma¸c˜ao.

E, por fim, agrade¸co a todas as pessoas que de alguma forma participaram da

minha vida nesse per´ıodo e contribu´ıram com experiˆencias ´unicas, boas ou ruins,

(6)

Resumo

Este trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de algoritmos para a

aloca¸cão ótima de gera¸cão distribu´ıda (GD) em sistemas de distribui¸cão de

ener-gia, particularmente sistemas radiais monof´asicos. Inicialmente ´e feita a

in-trodu¸c˜ao `a GD, definindo o termo e comentando os tipos e tecnologias dispon´ıveis

atualmente, as normas regulat´orias da ANEEL acerca do assunto, e os m´etodos

de aloca¸c˜ao mais utilizados. Em seguida, s˜ao descritos os algoritmos

implemen-tados e testada a aloca¸c˜ao de GDs em diferentes sistemas de distribui¸c˜ao. Com

isso, espera-se atingir um entendimento adequado sobre o comportamento de uma

GD em um sistema, analisando-se os riscos de uma aloca¸c˜ao mal planejada e os

benef´ıcios que uma correta aloca¸c˜ao pode propiciar ao sistema, de acordo com

investimento, custo e viabilidade. A análise matemática será validada a partir de

simula¸c˜ao computacional utilizando-se um algoritmo gen´etico (AG) adaptado ao

problema, apoiado ao uso extensivo do m´etodo backward /forward sweep (BFS)

para o c´alculo das perdas do sistema.

Palavras-chave: Sistema de distribui¸cão; Aloca¸cão de gera¸cão distribu´ıda;

(7)

Abstract

This paper aims at the development of algorithms for the optimal allocation of distributed generation (DG) in power distribution systems, particularly single phase radial systems. Initially is made an introduction to the DG, defining the term and commenting the currently available types and technologies, the ANEEL regulatory standards on this subject, as well as the most used allocation meth-ods. Thereafter, the implemented algorithms are described, and the allocation of DGs in a distribution system is tested. With this, is expected to reach a sat-isfactory understanding of a DG behavior in a system, analyzing the risks of a poorly planned allocation and the benefits that a correct allocation may provide for the distribution system, accordingly with the investment, cost and feasibility. The mathematical analysis will be validated through a computational simula-tion employing a genetic algorithm (GA) adapted to the issue, bolstered by the extensive use of backward/forward sweep (BFS) method for the system losses measurement.

Key-Words: Distribution system; Allocation of distributed generation; Ge-netic algorithm; Reduction of losses.

(8)

Sum´

ario

Lista de Figuras

Lista de Tabelas

1 Introdu¸c˜ao 1

2 Modelamento Matem´atico 4

2.1 Fluxo de Potˆencia . . . 7

2.1.1 C´alculo das Correntes Nodais L´ıquidas . . . 8

2.1.2 Backward Sweep . . . 8

2.1.3 Forward Sweep . . . 8

3 Algoritmo Genético 10 3.1 Codifica¸cão do Problema . . . 10 3.2 Fun¸cão Objetivo . . . 12 3.3 Popula¸cão Inicial . . . 13 3.4 Sele¸cão . . . 13 3.5 Cruzamento . . . 14 3.6 Muta¸cão . . . 14

3.7 Crit´erios de Aceita¸c˜ao . . . 15

3.8 Melhoramento Local . . . 15

3.9 Inser¸c˜ao na Popula¸c˜ao . . . 16

3.10 Teste de Convergˆencia . . . 16

3.11 Fluxograma do Algoritmo . . . 16

(9)

4.1 Sistema de 34 Barras . . . 18

5 Ajuste dos Parâmetros 28 5.1 Número de indiv´ıduos da Popula¸cão . . . 28

5.1.1 Sistema de 34 Barras . . . 29 5.1.2 Sistema de 70 Barras . . . 29 5.1.3 Sistema de 202 Barras . . . 30 5.2 Taxa de Sele¸c˜ao . . . 31 5.2.1 Sistema de 34 Barras . . . 32 5.2.2 Sistema de 70 Barras . . . 32 5.2.3 Sistema de 202 Barras . . . 33 5.3 Taxa de Muta¸c˜ao . . . 34 5.3.1 Sistema de 34 Barras . . . 35 5.3.2 Sistema de 70 Barras . . . 36 5.3.3 Sistema de 202 Barras . . . 36

5.4 An´alise de Tempo . . . 37

5.4.1 Sistema 34 Barras . . . 37

5.4.2 Sistema 70 Barras . . . 39

5.4.3 Sistema 202 Barras . . . 40

6 Conclus˜ao 41

Referˆencias 42

(10)

Lista de Figuras

2.1 Representa¸c˜ao de uma curva de carga discreta. . . 5

3.1 Representa¸c˜ao de um indiv´ıduo para um sistema de 11 barras. . . 11

3.2 Representa¸c˜ao de uma populac˜ao de m indiv´ıduos de um sistema

de n barras. . . 12

3.3 Exemplo de processo de cruzamento entre dois pais gen´ericos

(sis-tema de 11 barras). . . 14

3.4 Exemplo de processo de muta¸c˜ao em um filho resultante de

cruza-mento (sistema de 11 barras). . . 15

3.5 Fluxograma do processo realizado pelo algoritmo implementado. . 17

4.1 Sistema de 34 barras. . . 19

4.2 Curva de convergˆencia do algoritmo gen´etico implementado, para

a aloca¸c˜ao de uma GD no sistema de 34 barras. . . 20

4.3 Perfil de tens˜ao no n´ıvel de carga alto do sistema 34 barras, antes

e depois da aloca¸c˜ao da GD na barra 24. . . 21

a aloca¸c˜ao de uma GD no sistema de 70 barras. . . 23

e depois da aloca¸c˜ao da GD na barra 62. . . 24

a aloca¸c˜ao de duas GDs no sistema de 202 barras. . . 26

e depois da aloca¸c˜ao das GDs nas barras 131 e 200. . . 27

5.1 Curvas de convergˆencia do AG para diversos valores de m, na

(11)

aloca¸c˜ao de uma GD no sistema de 70 barras. . . 30

aloca¸c˜ao de duas GDs no sistema de 202 barras. . . 31

5.4 Curvas de convergˆencia do AG para diversos valores de kT, na

5.7 Curvas de convergˆencia do AG para diversos valores de σ, na

5.10 Curvas de convergˆencia do AG para dois valores de m, na aloca¸c˜ao

de uma GD no sistema de 34 barras. . . 38

de uma GD no sistema de 70 barras. . . 39

(12)

Lista de Tabelas

4.1 N´ıveis de carga para o sistema 34 barras. . . 19

4.2 Perdas de potˆencia ativa do sistema 34 barras. . . 20

4.6 Caracter´ısticas das 2 GDs poss´ıveis. . . 25

A.1 Dados de barra do sistema de 34 barras. . . 46

A.2 Dados de circuito do sistema de 34 barras. . . 47

A.3 Dados de barra do sistema de 70 barras. . . 48

A.4 Dados de circuito do sistema de 70 barras. . . 49

A.5 Dados de barra do sistema de 202 barras - Parte 1. . . 50

A.8 Dados de circuito do sistema de 202 barras - Parte 1. . . 53

A.9 Dados de circuito do sistema de 202 barras - Parte 2. . . 54

(13)

1

1 Introdu¸

c˜

ao

O desenvolvimento econˆomico, industrial e social de um pa´ıs est´a ligado

di-retamente à demanda por energia elétrica, o que exige sistemas de transmissão

e distribui¸c˜ao robustos e confi´aveis, bem como baixas tarifas de energia,

respei-tando, entre outras exigências, o controle de n´ıvel de tensão e fator de potência

na rede. Nesse contexto, por parte das concession´arias de energia, tornam-se

ne-cess´arios investimentos nos referidos sistemas, sendo tamb´em crescente a busca

por solu¸c˜oes inteligentes e formas alternativas de gera¸c˜ao de energia. Desta

ma-neira, a Gera¸cão Distribu´ıda (GD) se destaca como uma boa solu¸cão a médio

prazo para o problema.

Este trabalho propõe uma solu¸cão para a correta aloca¸cão de GDs em sistemas

de distribui¸c˜ao, na tentativa de reduzir as perdas do sistema e melhorar o perfil

de tens˜ao da rede, a fim de proporcionar uma economia direta `a distribuidora

de energia e indireta aos consumidores, considerando que essa economia pode ser

repassada na forma de redu¸c˜ao de tarifas.

A Gera¸c˜ao Distribu´ıda (GD) ´e uma fonte geradora de energia em um sistema.

Porém, diferentemente da Gera¸cão Centralizada (GC), é normalmente instalada

pr´oximo aos consumidores finais (DOS SANTOS; DOS SANTOS, 2016). A GD

pode atuar como uma reserva descentralizada ou como fonte de energia. Agindo como reserva descentralizada, ela pode suprir diversas necessidades do sistema,

como excesso de demanda de ponta e melhoria do fornecimento em regi˜oes com

baixa qualidade no atendimento. Agindo como fonte de energia, supre a

necessi-dade de uma só carga ou cargas próximas e, se conectada à rede de distribui¸cão,

pode vender (injetar) o excedente ao sistema (VERGILIO et al., 2012).

O termo GD engloba as formas de produ¸c˜ao de energia de menor dimens˜ao,

re-nováveis ou não, como: biomassa, fotovoltaica, eólica, PCHs (Pequenas Centrais

Hidrel´etricas), g´as natural, grupo gerador diesel, entre outras (DOS SANTOS;

DOS SANTOS, 2016; GUEDES, 2003). Trabalhando com formas de energias

re-nov´aveis, o ponto de instala¸c˜ao de uma unidade GD pode ser explorado pela

(14)

1 Introdu¸c˜ao 2

dos sistemas de gera¸c˜ao, dando base para um futuro estudo de implanta¸c˜ao de

usinas e projetos para expans˜ao (PRADO; GARCES, 2013).

Segundo a ANEEL (2012), ´e caracterizada como microgera¸c˜ao distribu´ıda

uma central geradora de energia el´etrica com potˆencia instalada menor ou igual a

75 kW e que utilize cogera¸c˜ao qualificada, conforme regulamenta¸c˜ao da ANEEL,

ou fontes renováveis de energia elétrica, conectada na rede de distribui¸cão por

meio de instala¸c˜oes de unidades consumidoras. De maneira semelhante, ´e

ca-racterizada como minigera¸c˜ao distribu´ıda uma central com potˆencia instalada

superior a 75 kW e menor ou igual a 3 MW para fontes h´ıdricas ou menor ou

igual a 5 MW para cogera¸c˜ao qualificada. No manual de micro e mini gera¸c˜ao

da ANEEL (2016) ´e especificado que sistema de medi¸c˜ao da GD deve ter

funci-onalidade de medi¸cão bidirecional de energia elétrica ativa (medi¸cão de consumo

e de gera¸c˜ao). Caso sejam necess´arias melhorias ou refor¸cos na rede para

co-nex˜ao da GD, no contrato da execu¸c˜ao da obra pela distribuidora devem estar

discriminados o prazo de implementa¸c˜ao das obras e as condi¸c˜oes de pagamento

da eventual participa¸c˜ao financeira do consumidor, entre outras condi¸c˜oes. Nesse

manual é citado também o inovador Sistema de Compensa¸cão de Energia Elétrica

introduzido na Resolu¸c˜ao Normativa nº 482/2012, que permite que o excedente

gerado pela GD seja injetado na rede da distribuidora, armazenando-o. Quando

a energia injetada na rede for maior que a consumida, o consumidor receber´a um

cr´edito em energia (kWh) a ser utilizado para abater o consumo em outro posto

tarif´ario ou na fatura de energia dos meses subsequentes, entre outras op¸c˜oes.

No plano de pesquisa atual sobre o tema de aloca¸c˜ao de GDs, aparecem

di-versas técnicas propostas para a otimiza¸cão da solu¸cão do problema. Sookananta,

Utaton e Khongsila (2010) aplicaram o m´etodo da busca por colˆonia de formigas

(ant colony search, ACS), desenvolvido por Dorigo, Maniezzo e Colorini (1996),

para a aloca¸cão ótima de uma GD em um SD. Essa técnica consiste de um método

heur´ıstico, na qual o processo de busca otimizada ´e feito baseando-se no

compor-tamento de colˆonias de formigas na natureza quando viajam em busca de comida

deixando feromˆonio pelo caminho, tornando mais atraentes os caminhos mais

curtos, portanto mais prov´aveis de serem utilizados. No trabalho de Sookananta,

Utaton e Khongsila (2010) foram obtidos bons resultados na aloca¸c˜ao de uma GD

em sistemas pequenos com essa t´ecnica, alcan¸cando uma boa redu¸c˜ao de perdas

e sugest˜ao de dimensionamento e localiza¸c˜ao da GD.

Nos trabalhos de Sookananta, Kuanprab e Hanak (2010) e Cui (2012), foi

uti-lizada otimiza¸c˜ao por enxame de part´ıculas (particle swarm optimization, PSO),

(15)

comporta-1 Introdu¸c˜ao 3

mento social animal, como revoada de p´assaros e cardume de peixes. Como em

um algoritmo genético, é gerada uma popula¸cão inicial onde cada indiv´ıduo é

chamado de part´ıcula e, a cada itera¸c˜ao, as part´ıculas se movem a uma certa

velocidade para uma nova posi¸c˜ao, dependendo da experiˆencia e qualidade no

novo local descoberto. No trabalho citado foram obtidos bons resultados e uma

performance satisfat´oria.

Abu-Mouti e El-Hawary (2011) aplicaram o algoritmo de colˆonia artificial

de abelhas (artificial bee colony, ABC) para determinar o tamanho, fator de

potência e local ótimo de uma GD, em busca de reduzir as perdas de potência

ativa totais em um sistema. O ABC ´e um algoritmo meta-heur´ıstico apresentado

por Karaboga (2005) baseado no comportamento de forrageamento inteligente natural das abelhas.

No ABC s˜ao criados trˆes grupos de abelhas: campeiras, observadoras e

ex-ploradoras. As campeiras buscam fonte de alimento (solu¸c˜oes) aleatoriamente, e

trocam informa¸c˜ao sobre a qualidade dessas fontes com as observadoras. As

ob-servadoras escolhem ent˜ao, probabilisticamente, as fontes de alimento favoritas,

proporcionalmente ao valor fitness (que determina numericamente a qualidade

da solu¸c˜ao) da fonte. Consequentemente, uma boa fonte de alimento (solu¸c˜ao)

atrai mais abelhas que uma ruim. As exploradoras iniciam um ciclo de busca

quando a fonte de alimento (solu¸c˜ao) ´e esgotada (testada). Os resultados

obti-dos no ABC foram comparaobti-dos com outros m´etodos meta-heur´ısticos conhecidos

(e.g., PSO, AG e EP) e, segundo Abu-Mouti e El-Hawary (2011), como ele possui

menos parˆametros a sintonizar, ele possui uma maior probabilidade de sucesso

que os outros, apresentando-se eficiente, robusto e capaz de lidar com problemas

de otimiza¸c˜ao n˜ao-linear inteira mista.

No trabalho desenvolvido, foi aplicado o algoritmo de busca probabil´ıstica

formulado por Chu e Beasley (1997), que consiste em um algoritmo gen´etico

heur´ıstico baseado no processo evolutivo, que ser´a descrito com mais detalhes na

Se¸c˜ao 3. Essa mesma t´ecnica foi aplicada no trabalho de Prado e Garces (2013)

na aloca¸c˜ao de GDs, obtendo-se bons resultados.

A disposi¸cão do trabalho se dá da seguinte maneira: na Se¸cão 2 é descrito

o modelamento matemático do problema; na Se¸cão 3 é detalhado o algoritmo

genético implementado e os processos por ele desenvolvidos; na Se¸cão 4 são

de-monstrados e discutidos os resultados alcan¸cados com a aplica¸c˜ao do algoritmo na

solu¸cão do problema em SDs diversos; e na Se¸cão 5 são ajustados os parâmetros

(16)

4

2 Modelamento Matem´

atico

O problema de aloca¸cão ótima de gera¸cão distribu´ıda se baseia na busca pela

minimiza¸c˜ao da fun¸c˜ao v, que representa os gastos do sistema com perdas de

potˆencia ativa do sistema e investimento na instala¸c˜ao de GDs:

m´ın v = Ke nC X i=1 PiTi + nB X k=1 C_GDt ηk_GD tΩMGD (2.1) Na qual:

Ke = custo da energia (US$/kWh);

nC = n´umero de n´ıveis de carga do sistema;

Pi = total de perdas de potˆencia ativa do sistema no n´ıvel de carga i (kW);

Ti _{= per´ıodo de dura¸c˜}_{ao do n´ıvel de carga i no sistema (h);}

nB = n´umero de barras do sistema;

C_GDt = custo de instala¸c˜ao de uma GD do tipo t (US$);

ηk_GD = variável binária (assume valores entre 0 e 1) que indica a existência

ou n˜ao de uma GD na barra k.

ΩMGD = conjunto dos tipos de GD dispon´ıveis para o sistema em an´alise.

A varia¸c˜ao da carga ao longo do dia ´e aproximada a curvas de carga,

ca-racterizadas pelos n´ıveis de demanda e respectivas dura¸c˜oes (DE SOUZA et al.,

2002, apud DE ALBUQUERQUE, 2006). Como demonstrado na Equa¸c˜ao 2.1,

no algoritmo implementado o n´ıvel de carga do alimentador afeta diretamente a

potˆencia demandada em cada barra do sistema. Normalmente s˜ao considerados

três n´ıveis de carga, sendo eles leve, intermediário e alto (ou de pico). Porém, a

quantidade de n´ıveis de carga pode variar dependendo do sistema.

A Figura 2.1 apresenta uma curva de carga, onde a cada per´ıodo de dura¸c˜ao

Ti do n´ıvel considerado, a carga total demandada nas barras do sistema ´e

(17)

intervalo.

Figura 2.1: Representa¸c˜ao de uma curva de carga discreta.

Fonte: Gallego, Monticelli e Romero, (2001).

Onde:

S0 = N´ıvel de carga indicando a potˆencia aparente demandada pelo sistema

no per´ıodo T0 (VA);

Si = N´ıvel de carga indicando a potˆencia aparente demandada pelo sistema

no per´ıodo Ti (VA);

Snt = N´ıvel de carga indicando a potˆencia aparente demandada pelo sistema

no per´ıodo Tnt (VA).

Este trabalho n˜ao realiza o dimensionamento da GD, portanto s˜ao propostas

GDs com valores de potˆencia e custo dependentes do sistema e do investimento

desejado. As caracter´ısticas da GD são sua potência ativa, fator de potência e

custo. Na barra, a GD ´e modelada como uma carga com sinal oposto, injetando

potˆencia constante (GALLEGO; CARRENO; PADILHA-FELTRIN, 2010).

A potência l´ıquida aparente na barra é a soma entre as potências ativas e

reativas que fluem por ela. O sinal positivo indica cargas injetadas e o negativo cargas que saem da barra.

S_Lk = −S_Dk + S_GDt η_GDk tΩMGD (2.2)

Onde:

S_Lk = Potˆencia l´ıquida aparente na barra k (VA);

(18)

St

GD = Potˆencia aparente de uma GD do tipo t (VA).

Para um cálculo válido deve-se existir o balan¸co de potência no sistema. A

partir do Método de Newton, para o cálculo do fluxo de potência resultam as

Equa¸c˜oes 2.3 e 2.4, que representam respectivamente a parte ativa e reativa das

componentes de potˆencia em uma barra.

(P_Gk+ P_GDt η_GDk − P_Dk) − X kmΩL [Pkm+ (Ikm)2Rkm] = 0 tΩMGD (2.3) (Qk_G+ Qt_GDη_GDk − Qk_D) − X kmΩL [Qkm+ (Ikm)2Xkm] = 0 tΩMGD (2.4)

As potˆencias que entram na barra s˜ao representadas com sinal positivo, e que

saem com sinal negativo:

Pk

G = Potˆencia ativa gerada na barra k ;

Pt

GD = Componente de potˆencia ativa injetada por uma GD do tipo t, caso

esteja instalada na barra;

Pk

D = Potˆencia ativa demandada na barra k ;

Pkm _{= Parte ativa do fluxo de potˆ}_encia;

Ikm _{= Corrente do ramo entre as barras k e m;}

Rkm _{= Resistˆ}_{encia do ramo entre as barras k e m;}

(Ikm₎2_Rkm _{= Perdas de potˆ}_{encia ativa no ramo entre as barras k e m;}

Qk_G = Potˆencia reativa gerada na barra k ;

Qt_GD = Componente de potˆencia reativa injetada por uma GD do tipo t, caso

esteja instalada na barra;

Qk_D = Potˆencia reativa demandada na barra k ;

Qkm = Parte reativa do fluxo de potˆencia;

Xkm = Reatˆancia do ramo entre as barras k e m;

(Ikm₎2_Xkm _{= Perdas de potˆ}_{encia reativa no ramo entre as barras k e m;}

ΩL = Conjunto de ramos ligados `a barra k.

(19)

Padilha-2.1 Fluxo de Potˆencia 7

Feltrin (2010) e Cheng e Shirmohammadi (1995), as solu¸c˜oes de fluxo de potˆencia

e aloca¸cão ótima de GD possuem algumas restri¸cões. Para a convergência do

sistema deve-se respeitar as potˆencias limite, condi¸c˜ao intr´ınseca ao fluxo de

potˆencia, representadas pelas Equa¸c˜oes 2.5 a 2.8.

0 ≤ P_Gk ≤ Pk _∀kΩb _(2.5)

0 ≤ Qk_G ≤ Qk _∀kΩb _(2.6)

0 ≤ P_GDk ≤ Pk _∀kΩb _(2.7)

0 ≤ Qk_GD ≤ Qk _∀kΩb _(2.8)

Para manter a qualidade no fornecimento de energia pela concession´aria, ´e

estabelecido um limite m´ınimo e m´aximo permitido para os valores de tens˜ao Vk

das barras. Este limite varia dependendo do sistema e deve ser respeitado.

Vk≤ Vk ≤ Vk _∀kΩb _(2.9)

O limite m´ınimo de tens˜ao na barra k do sistema ´e indicado por Vk_{, e o limite}

m´aximo ´e indicado por Vk. Na maioria dos sistemas, 0, 90 pu ≤ Vk ≤ 1, 05 pu,

considerando a tens˜ao base da subesta¸c˜ao como 1,00 pu.

2.1 Fluxo de Potˆ

encia

O fluxo de potˆencia foi baseado no m´etodo backward /forward sweep (BFS)

proposto por Cheng e Shirmohammadi (1995), que apresenta a solu¸c˜ao de

siste-mas de distribui¸c˜ao radiais sem interconex˜oes.

O método BFS é composto basicamente por três etapas: cálculo das corrente

nodais, backward sweep e forward sweep. As equa¸c˜oes que comp˜oem o fluxo de

(20)

2.1 Fluxo de Potˆencia 8

2.1.1 C´

alculo das Correntes Nodais L´ıquidas

A corrente nodal é a corrente que circula pela barra, e seu cálculo é feito

realizando-se o conjugado da razão entre a potência l´ıquida pela tensão na barra.

O sinal negativo adotado indica o sentido da corrente, saindo da barra para a carga. I_nk = − S k L Vk ∗ − Yk sh· V k _(2.10) Onde:

I_nk = Corrente nodal na barra k (A);

Yk

sh = Admitˆancia dos elementos shunt conectados `a barra k (S ou Ω

−1_);

Como nos sistemas testados não serão analisados os elementos shunt, a Equa¸cão

2.10 se simplifica, resultando na Equa¸c˜ao 2.11.

I_nk = − S k L Vk ∗ (2.11)

2.1.2 Backward Sweep

O c´alculo da corrente de ramo entre uma barra k e outra m, estando k `a

montante de m, ´e feito realizando-se a soma entre a corrente da barra m (que vai

para a carga) e o somat´orio das correntes conectadas a ela `a jusante.

I_rkm = I_nm+ X

nΩAm

I_rmn (2.12)

Onde:

I_rkm = Corrente de ramo entre as barras k e m.

Am = o conjunto das barras alimentadas pela barra m.

2.1.3 Forward Sweep

Como é sabido os dados elétricos do sistema, o cálculo das tensões de barra

´

e feito calculando-se as quedas de tens˜ao nos ramos do sistema at´e a chegada na

barra analisada. Dessa maneira, a tensão na barra m, à jusante da barra k, é a

(21)

2.1 Fluxo de Potˆencia 9

Em um sistema monofásico, são somente consideradas as impedâncias da própria

fase, resultando na Equa¸c˜ao 2.13.

Vm = Vk− (Ikm

r · Z

km_); _(2.13)

Onde:

Zkm _{= Impedˆ}_{ancia do ramo entre as barras k e m.}

Com os dados calculados na etapas do BFS, ´e poss´ıvel definir o fluxo de

(22)

10

3 Algoritmo Gen´

etico

Como proposta de solu¸cão para o problema de aloca¸cão ótima de GD, foi

implementado um algoritmo gen´etico baseado no trabalho proposto por Chu e

Beasley (1997), conhecido como CBGA (Chu-Beasly genetic algorithm).

Um algoritmo gen´etico ´e um algoritmo meta-heur´ıstico de busca probabil´ıstica

inspirado no processo evolutivo. Para isso é criada uma popula¸cão de solu¸cões

representada por indiv´ıduos que, ao se aplicar operadores gen´eticos, sofre

mo-difica¸c˜oes a cada itera¸c˜ao, produzindo assim uma busca constante por melhores

solu¸c˜oes (CHU; BEASLEY, 1997).

A forma de cria¸cão e o tamanho da popula¸cão são importantes para o

desem-penho do algoritmo. A popula¸c˜ao inicial deve conter amostras de todo o universo

de solu¸cões. Dessa maneira, para uma mais rápida convergência, a popula¸cão

inicial deve ser diversificada, e portanto os indiv´ıduos devem ser criados com

caracter´ısticas aleatórias, respeitando os parâmetros exigidos na codifica¸cão do

problema. A quantidade de indiv´ıduos da popula¸c˜ao ´e fixa e deve ser ajustada.

3.1 Codifica¸

c˜

ao do Problema

No problema abordado, cada solu¸c˜ao da popula¸c˜ao de indiv´ıduos foi

codi-ficada como um vetor de dimensão nB (número de barras) posi¸cões, similar ao

aplicado por Prado e Garces (2013). Na codifica¸c˜ao, cada elemento do vetor ´e

chamado gene, representando uma barra do sistema, e o conjunto de genes ´e

conhecido como cromossomo, correspondendo ao sistema de distribui¸c˜ao.

As caracter´ısticas de cada indiv´ıduo s˜ao:

• Quantidade de GDs: é definido como parâmetro a quantidade máxima de-sejada de GDs no sistema;

• Tipo de GD: como nesse trabalho não é feito o dimensionamento ótimo da

(23)

3.1 Codifica¸c˜ao do Problema 11

instala¸c˜ao;

• Posi¸c˜ao da GD: que define a barra do sistema a ser alocada a GD espec´ıfica. Dessa maneira, cada gene assume valores entre zero e a quantidade de tipos

de GD, sendo que o número zero indica que não será alocada nenhuma GD

naquela barra e outro valor diferente de zero indica o tipo de GD que ser´a alocada,

semelhante ao modelo implementado por Prado e Garces (2013) que, ao utilizar

somente um tipo de GD, implementa um vetor bin´ario onde a presen¸ca do valor

um na barra indica a aloca¸cão de uma GD nela. É importante ressaltar que é

alocada no m´aximo uma GD por barra.

A Figura 3.1 ilustra o cromossomo que representa de um indiv´ıduo gen´erico

para um sistema de 11 barras.

Figura 3.1: Representa¸c˜ao de um indiv´ıduo para um sistema de 11 barras.

Fonte: O pr´oprio autor.

Na Figura 3.1 cada posi¸c˜ao do vetor equivale a uma das barras de um sistema

de 11 barras, e o conteúdo de cada posi¸cão representa a aloca¸cão ou não do tipo

de GD referido. Portanto, o indiv´ıduo define uma poss´ıvel solu¸c˜ao de aloca¸c˜ao

de GDs no sistema.

Como j´a mencionado, no in´ıcio do algoritmo ´e gerado aleatoriamente um

conjunto de solu¸cões denominado popula¸cão, onde as solu¸cões são chamadas de

indiv´ıduos. Considerando um n´umero de indiv´ıduos m, a popula¸c˜ao assume uma

(24)

3.2 Fun¸c˜ao Objetivo 12

Figura 3.2: Representa¸c˜ao de uma populac˜ao de m indiv´ıduos de um sistema

de n barras.

3.2 Fun¸

c˜

ao Objetivo

Para avaliar numericamente o desempenho dos indiv´ıduos, ´e atribu´ıdo a cada

um deles um valor v, conhecido como fun¸c˜ao objetivo (FO). No problema

anali-sado a FO caracteriza a soma dos custos com perdas ativas e instala¸c˜ao de GDs

no sistema, na configura¸c˜ao representada pelo indiv´ıduo a ela associado.

Na literatura s˜ao encontrados variados tipos de fun¸c˜ao objetivo. Alguns

au-tores como Pisica e Bulac e Eremia (2009) e Tautiva, Cadena e Rodriguez (2009)

incluem também outros gastos como custo de opera¸cão e manuten¸cão da GD.

Pode-se observar que nesses casos a fun¸c˜ao objetiva deve ser minimizada. Mas h´a

tamb´em casos como o citado por Alinejad-Beromi et al. (2007), em que o objetivo

do trabalho ´e buscar solu¸c˜oes que diminuem as perdas e aumentam o n´ıvel de

tens˜ao do sistema sem, contudo, avaliar os custos por meio da FO, criando assim

uma fun¸c˜ao que deve ser maximizada.

Chu e Beasley (1997) utilizam o conceito de fun¸c˜ao aptid˜ao (fitness). Uma

fun¸c˜ao fitness realiza uma an´alise mais profunda acerca do valor da FO, levando

em conta n˜ao somente o custo envolvido, mas tamb´em o grau de factibilidade da

solu¸cão configurada pelo indiv´ıduo. Dessa maneira, quando a solu¸cão é infact´ıvel

ela sofre uma penalidade, apresentando assim um valor de aptid˜ao e outro de

inaptid˜ao (unfitness).

No problema analisado, a solu¸c˜ao se torna unfitness quando n˜ao cumpre os

critérios de n´ıveis de tensão (Equa¸cão 2.9), tendo seu valor fitness multiplicado

(25)

3.3 Popula¸c˜ao Inicial 13

O valor da fun¸cão objetivo é o parâmetro que define o desempenho de uma

solu¸c˜ao, tornando poss´ıvel assim classificar os indiv´ıduos. Tendo como referˆencia

esse valor, o algoritmo seleciona os melhores indiv´ıduos para a aplica¸c˜ao dos

operadores genéticos e decidir quem merece continuar na popula¸cão ou não.

Deste modo, o objetivo do algoritmo ´e se localizar o indiv´ıduo com o menor

valor v poss´ıvel, o que significa encontrar a melhor solu¸c˜ao ou se aproximar mais

dela a cada itera¸c˜ao.

3.3 Popula¸

c˜

ao Inicial

No in´ıcio do algoritmo deve ser criada aleatoriamente uma popula¸c˜ao de

in-div´ıduos de dimens˜ao n´umero de indiv´ıduos por nB.

Essa popula¸cão deve estar adequada aos critérios de aceita¸cão que envolve o

limite de quantidade m´axima de GD (nGD). Portanto, primeiramente ´e gerada

uma matriz de zeros, e depois criado um loop de um a nGD, que sorteia valores

entre 1 a nB para a aloca¸c˜ao de uma GD de tipo aleat´orio entre 1 e a quantidade

de tipos de GD.

Ap´os esse processo devem ser testados todos os indiv´ıduos da popula¸c˜ao

ini-cial, determinando assim a FO de cada um, necess´aria para a compara¸c˜ao e

sele¸c˜ao dos melhores indiv´ıduos.

3.4 Sele¸

c˜

ao

Na sele¸cão são eleitos dois indiv´ıduos da popula¸cão, chamados de pais, que

juntos ir˜ao gerar dois outros indiv´ıduos chamados de filhos.

No trabalho realizado é utilizada o método de sele¸cão por torneio, onde é

defi-nida uma taxa de sele¸c˜ao (kT), que ´e fixa e determina a quantidade de indiv´ıduos a

serem sorteados. Baseando-se nessa taxa, s˜ao sorteado por probabilidades iguais

kT indiv´ıduos, dentre os quais o melhor ´e selecionado para a gera¸c˜ao de um filho.

Este ´e chamado de pai.

Essa sele¸cão acontece duas vezes por itera¸cão do algoritmo, portanto, são

(26)

3.5 Cruzamento 14

3.5 Cruzamento

No cruzamento (crossover ) ou recombina¸c˜ao, os dois pais eleitos na etapa

de Sele¸cão trocam informa¸cões genéticas para tentar formar um filho com

carac-ter´ısticas boas e uma melhor FO que eles.

Para isso, ´e sorteado um ponto (n´umero entre 1 e nB) onde deve-se quebrar

o cromossomo dos pais e executar a troca. Essa troca ´e uma troca simples. Esse

processo ir´a gerar dois novos indiv´ıduos, denominados filhos, que ser˜ao testados

e receber˜ao um valor de FO, e o filho que apresentar a menor FO ser´a designado

para a muta¸c˜ao.

O processo de cruzamento utilizado ´e exemplificado na Figura 3.3.

Figura 3.3: Exemplo de processo de cruzamento entre dois pais gen´ericos

(sistema de 11 barras).

3.6 Muta¸

c˜

ao

Na muta¸c˜ao ocorrem altera¸c˜oes nos genes do filho designado, buscando uma

renova¸c˜ao das caracter´ısticas da popula¸c˜ao, o que auxilia na descoberta de

me-lhores solu¸c˜oes e evita a convergˆencia para m´ınimos locais. A porcentagem dos

genes do indiv´ıduo que sofrerão muta¸cão é denominada taxa de muta¸cão (σ).

Como exemplificado na Figura 3.4, na muta¸c˜ao pode ocorrer:

• Adi¸c˜ao de uma nova caracter´ıstica;

• Remo¸c˜ao de uma caracter´ıstica;

(27)

3.7 Crit´erios de Aceita¸c˜ao 15

Figura 3.4: Exemplo de processo de muta¸c˜ao em um filho resultante de

cruzamento (sistema de 11 barras).

Durante a muta¸c˜ao pode acontecer a inadequa¸c˜ao do indiv´ıduo, com o

des-respeito ao valor de nGD. Portanto, ap´os a muta¸c˜ao o filho deve passar por um

processo para o cumprimento dos crit´erios de aceita¸c˜ao.

3.7 Crit´

erios de Aceita¸

c˜

ao

Para cumprir os critérios de aceita¸cão, o filho mutacionado é testado e

ade-quado, removendo-se suas caracter´ısticas de impacto negativo e/ou caracter´ısticas

de menor impacto, que excedem o limite imposto por nGD, ou seja, removendo

os genes que aumentam o valor de sua FO ou que influenciam menos na redu¸c˜ao

dela.

3.8 Melhoramento Local

Para aumentar a capacidade de convergˆencia do algoritmo foi inclu´ıda uma

etapa de busca em local, que testa as solu¸c˜oes em uma curta vizinhan¸ca. Essa

ideia ´e aplicada ao algoritmo de colˆonia artificial de abelhas proposto por

Abu-Mouti e El-Hawary (2011), onde as melhores solu¸c˜oes atraem mais abelhas

es-pectadoras que, selecionando a fonte de recursos preferida (solu¸c˜ao com boa FO),

buscam outras boas solu¸c˜oes em posi¸c˜oes vizinhas a ela, comparando a quantidade

de comida das duas (valor de FO).

Para isso, no algoritmo implementado o indiv´ıduo passa por testes, realocando

suas GDs para barras vizinhas à montante e à jusante, buscando a redu¸cão do

valor de sua FO. Por quest˜oes de desempenho, o raio da vizinhan¸ca utilizado foi

de somente uma barra. Caso uma melhor solu¸c˜ao seja encontrada na vizinhan¸ca

´

e mantida a altera¸cão feita no indiv´ıduo. Caso contrário, a configura¸cão inicial

do indiv´ıduo n˜ao sofre altera¸c˜oes.

(28)

3.9 Inser¸c˜ao na Popula¸c˜ao 16

de distribui¸cão têm como caracter´ıstica regiões com presen¸ca de ótimos locais,

sendo que a solu¸cão ótima está sempre cercada de sub-ótimas em sua vizinhan¸ca,

tornando vi´avel e interessante o uso de t´ecnicas como a busca de melhoramento

local para a melhora da performance do algoritmo.

3.9 Inser¸

c˜

ao na Popula¸

c˜

ao

O filho mutacionado ´e agora comparado com o pior indiv´ıduo da popula¸c˜ao.

Se o filho apresentar uma melhor FO que o indiv´ıduo comparado, este ser´a, ent˜ao,

substitu´ıdo pelo filho. Caso contr´ario nada se altera. Isso tamb´em exclui a

in-ser¸cão de solu¸cões repetidas na popula¸cão, evitando a homogeneidade e mantendo

a caracter´ıstica de diversidade de indiv´ıduos (GALLEGO et al., 2009).

O processo de inser¸c˜ao renova a popula¸c˜ao eliminando os indiv´ıduos que

apre-sentam menor desempenho e, consequentemente, tornando-a mais selecionada e

forte a cada itera¸cão, buscando sempre a convergência para a solu¸cão ótima. As

etapas descritas até agora se repetem até o programa atingir a convergência.

3.10 Teste de Convergˆ

encia

Como critério de parada, o algoritmo é configurado para atingir a convergência

em uma das duas diferentes situa¸c˜oes:

• 1ª Situa¸cão: Quando atingir um número máximo pré-determinado de itera¸cões

(itmax);

• 2ª Situa¸c˜ao: Quando o melhor indiv´ıduo n˜ao for substitu´ıdo dentro de um

determinado n´umero de itera¸c˜oes (itrpt).

3.11 Fluxograma do Algoritmo

O processo realizado pelo algoritmo implementado ´e exemplificado no

flu-xograma da Figura 3.5. ´E importante ressaltar que o processo do c´alculo das

fun¸cões fitness e unfitness está impl´ıcito nas etapas, sendo que sua realiza¸cão é

(29)

3.11 Fluxograma do Algoritmo 17

Figura 3.5: Fluxograma do processo realizado pelo algoritmo implementado.

(30)

18

4 Resultados

Ap´os a implementa¸c˜ao do algoritmo, foram realizados testes em diversos

sis-temas de distribui¸c˜ao. O algoritmo foi implementado em linguagem C/C++ e os

testes foram realizados em trˆes sistemas, identificados como sistema de 34, 70 e

202 barras. Foi considerado para o custo de energia nos n´ıveis de demanda dos

sistemas o valor de Ke = US$ 0,06 (EL-FERGANY; ABDELAZIZ, 2014;

GAL-LEGO; MONTICELLI; ROMERO, 2001; LAZO, 2015). Em todos os testes a

tensão de opera¸cão da subesta¸cão foi fixada em 1,0 pu.

Os dados elétricos de impedância dos ramos e de potência demandada em cada

barra dos sistemas foram retirados da publica¸c˜ao de Lazo (2015) e se encontram

em apˆendice. Para os testes foram adotados para parˆametros de entrada do

algoritmo gen´etico os seguintes valores:

• Tamanho da popula¸c˜ao (m): 30 indiv´ıduos;

• Taxa de sele¸c˜ao (kT): 2 indiv´ıduos;

• Taxa de muta¸c˜ao (σ): 5%;

• Crit´erio de parada: de acordo com a quantidade de GDs a ser alocada (15

gera¸c˜oes para cada GD).

4.1 Sistema de 34 Barras

O sistema de 34 barras é um sistema de distribui¸cão radial com tensão

nomi-nal de 11,00 kV. O diagrama unifilar com a disposi¸c˜ao das barras do sistema ´e

apresentado na Figura 4.1. Nesse sistema foram considerados trˆes n´ıveis de carga,

(31)

4.1 Sistema de 34 Barras 19

Figura 4.1: Sistema de 34 barras. Fonte: Brandini, (2007, apud LAZO, 2015).

Tabela 4.1: N´ıveis de carga para o sistema 34 barras.

N´ıvel de Carga Per´ıodo (h) Custo da Energia (US$)

1,80 1000 0,06

1,00 6760 0,06

0,50 1000 0,06

O valor dos n´ıveis de carga da Tabela 4.1 correspondem a um fator

multiplica-tivo sobre a potˆencia aparente demandada nas barras do respectivo sistema,

apre-sentada em anexo no Apˆendice A. Ou seja, esses valores representam a exigˆencia

de demanda no sistema nos per´ıodos indicados.

Utilizando os algoritmos implementados, foi simulada a aloca¸c˜ao de um

ge-rador de 1000 kW de potˆencia e fator de potˆencia 0,95 no sistema. O custo de

instala¸c˜ao da GD assumido foi de US$ 12.500,00, baseando-se em uma m´edia

dos valores encontrados no trabalho de Shlatz, Buch e Chan (2013). O custo de

instala¸c˜ao de uma GD varia dependendo, entre outros fatores, do tipo de GD e

do local onde ser´a instalada (´area rural ou urbana).

O valor da fun¸c˜ao objetivo do sistema original, ou seja, sem GD alocada, ´e

equivalente ao custo das perdas do sistema nos trˆes diferentes n´ıveis de carga

ao longo de um ano. Após 13 itera¸cões foi retornada pelo algoritmo a aloca¸cão

de uma GD na barra 24 como solu¸cão. A curva de convergência do programa é

(32)

4.1 Sistema de 34 Barras 20 1 2 3 4 5 6 7 6.755 6.7555 6.756 6.7565 6.757 6.7575 6.758 6.7585 6.759 6.7595 6.76x 10 4 Iterações F unção O bjeti vo (US$)

Curva de Convergência do AG - Sistema 34 Barras

Figura 4.2: Curva de convergˆencia do algoritmo gen´etico implementado, para

a aloca¸c˜ao de uma GD no sistema de 34 barras.

O resultado obtido foi validado por meio de um algoritmo de busca exaustiva,

mostrando ser a solu¸c˜ao ´otima para esse sistema. Os valores de perda do sistema

e seu respectivo custo antes e depois da aloca¸c˜ao da GD est˜ao dispostos na Tabela

4.2.

Tabela 4.2: Perdas de potˆencia ativa do sistema 34 barras.

Sem GD Com GD

N´ıvel de Carga Perdas (kW) Custo (US$) Perdas (kW) Custo (US$)

1,80 388,46 23.307,41 319,75 19.185,26

1,00 115,07 46.671,50 85,46 34.662,82

0,50 28,08 1.684,59 20,11 1.206,56

Total 531,60 71.663,50 425,32 55.054,64

Considerando os valores dos investimentos em GD, a FO da solu¸c˜ao, ou seja,

o gasto total em um ano, seria de US$ 67.554,64. Comparando as perdas ativas

do sistema antes e depois da aloca¸c˜ao das GDs, houve uma redu¸c˜ao de 19,99%.

A altera¸cão do perfil de tensão do sistema após a aloca¸cão da GD é apresentada

na Figura 4.3, onde foram representados os perfis de tens˜ao no per´ıodo de n´ıvel

(33)

4.2 Sistema de 70 Barras 21 5 10 15 20 25 30 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1 Barras Tensão (P. U.)

Perfis de Tensão no Nível de Carga Alto - Sistema 34 Barras

Sem GD Com GD

Figura 4.3: Perfil de tens˜ao no n´ıvel de carga alto do sistema 34 barras, antes

e depois da aloca¸c˜ao da GD na barra 24.

Analisando o perfil de tensão evidencia-se que, após a aloca¸cão da GD, o

n´ıvel de tensão em todo o sistema é elevado mas, principalmente, nas regiões

com menor qualidade de fornecimento. ´E importante ressaltar tamb´em que, de

acordo com o procedimento do algoritmo implementado, essas regi˜oes possuem

maior probabilidade de serem escolhidas como solu¸c˜ao para a aloca¸c˜ao de GDs.

4.2 Sistema de 70 Barras

O sistema de 70 barras é um sistema de distribui¸cão radial com tensão

nomi-nal de 12,66 kV. O diagrama unifilar com a disposi¸c˜ao das barras do sistema ´e

apresentado na Figura 4.4. Nesse sistema foram considerados trˆes n´ıveis de carga,

(34)

Figura 4.4: Sistema de 70 barras. Fonte: Almeida, (2013, apud LAZO, 2015).

1,00 1000 0,06

0,80 6760 0,06

0,50 1000 0,06

Utilizando os algoritmos implementados, foi simulada a aloca¸c˜ao de um

ge-rador de 1000 kW de potˆencia e fator de potˆencia 0,95 no sistema. O custo de

instala¸cão da GD assumido foi de US$ 12.500,00. Após 17 itera¸cões foi retornada

pelo algoritmo a aloca¸c˜ao de uma GD na barra 62 como solu¸c˜ao. A curva de

(35)

4.2 Sistema de 70 Barras 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.06 6.07 6.08 6.09 6.1 6.11 6.12 6.13 6.14x 10 4 Iterações F unção O bjeti vo (US$)

a aloca¸c˜ao de uma GD no sistema de 70 barras.

O resultado obtido foi validado por meio de um algoritmo de busca exaustiva,

mostrando ser a solu¸c˜ao ´otima para esse sistema. Os valores de perda do sistema

e seu respectivo custo antes e depois da aloca¸c˜ao da GD est˜ao dispostos na Tabela

4.4.

Sem GD Com GD

1,00 225,02 13.501,15 149,18 8.950,70

0,80 138,91 56.343,84 90,86 36.851,72

0,50 51,61 3.456,62 39,29 2.357,48

Total 415,54 73.301,62 279,33 48.159,90

do sistema antes e depois da aloca¸c˜ao das GDs, houve uma redu¸c˜ao de 32,78%.

A altera¸cão do perfil de tensão do sistema após a aloca¸cão da GD é apresentada

na Figura 4.6, onde foram representados os perfis de tens˜ao no per´ıodo de n´ıvel

(36)

4.3 Sistema de 202 Barras 24 10 20 30 40 50 60 70 0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1 Barras Tensão (P. U.)

Sem GD Com GD

e depois da aloca¸c˜ao da GD na barra 62.

Analisando o perfil de tensão evidencia-se que, após a aloca¸cão da GD, o

n´ıvel de tensão em todo o sistema é elevado mas, principalmente, nas regiões

com menor qualidade de fornecimento. ´E importante ressaltar tamb´em que, de

acordo com o procedimento do algoritmo implementado, essas regi˜oes possuem

maior probabilidade de serem escolhidas como solu¸c˜ao para a aloca¸c˜ao de GDs.

4.3 Sistema de 202 Barras

O sistema sistema de 202 barras ´e um sistema de distribui¸c˜ao radial com

tens˜ao nominal de 13,80 kV. O diagrama unifilar com a disposi¸c˜ao das barras

do sistema ´e apresentado na Figura 4.7. Nesse sistema foram considerados dois

(37)

Figura 4.7: Sistema de 202 barras. Fonte: Almeida, (2013, apud LAZO, 2015).

1,66 1000 0,06

1,00 7760 0,06

Utilizando os algoritmos implementados, foi simulada a aloca¸c˜ao de dois

ge-radores no sistema. É importante refor¸car que neste processo o número máximo

de GDs escolhido foi 2, o que n˜ao significa que ser˜ao sempre instaladas 2 GDs

no sistema, pois essa decis˜ao depende da solu¸c˜ao encontrada pelo algoritmo e

do valor de sua fun¸c˜ao objetivo. Os tipos de GD poss´ıveis e suas respectivas

caracter´ısticas s˜ao apresentados na Tabela 4.6.

Tabela 4.6: Caracter´ısticas das 2 GDs poss´ıveis.

Tipo Potˆencia (kW) F.P. Custo (US$)

1 1000 0,95 13.750,00

2 2000 0,94 24.500,00

(38)

equivalente ao custo das perdas do sistema nos dois diferentes n´ıveis de carga ao

longo de um ano. Após 30 gera¸cões, foi retornada pelo algoritmo a aloca¸cão de

uma GD do tipo 1 na barra 131 e uma do tipo 2 na barra 200 como solu¸c˜ao. A

curva de convergˆencia do programa ´e ilustrada na Figura 4.8.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3.5 3.505 3.51 3.515 3.52 3.525 3.53 3.535x 10 5 Iterações F unção O bjeti vo (US$)

a aloca¸c˜ao de duas GDs no sistema de 202 barras.

Os valores de perda do sistema e seu respectivo custo antes e depois da

aloca¸c˜ao da GD est˜ao dispostos na Tabela 4.7.

Sem GD Com GD

1,66 1.603,63 96.217,80 1.465,76 87.945,65

1,00 552,00 257.012,78 481,34 224.109,85

Total 2.155,63 353.230,58 1.947,09 312.055,50

do sistema antes e depois da aloca¸c˜ao das GDs, houve uma redu¸c˜ao de 9,67%. A

altera¸cão do perfil de tensão do sistema após a aloca¸cão da GD é apresentada na

Figura 4.9, onde foram representados os perfis de tens˜ao no per´ıodo de n´ıvel de

(39)

4.3 Sistema de 202 Barras 27 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1 Barras Tensão (P. U.)

Sem GD Com GD

e depois da aloca¸c˜ao das GDs nas barras 131 e 200.

Analisando o perfil de tensão é poss´ıvel observar que, após a aloca¸cão das

GDs, o n´ıvel de tensão no sistema todo é elevado mas, principalmente, nas regiões

com menor qualidade de fornecimento e, comparando com os outros sistemas

analisados, o impacto positivo trazido pela aloca¸cão é inferior. Isso se dá pela

dimens˜ao e quantidade de demanda do sistema, que s˜ao altas, necessitando assim

da inser¸c˜ao de uma maior quantidade de GDs ou de GDs de potˆencia superior para

uma melhora mais significativa, o que ´e inviabilizado pela rela¸c˜ao de investimento

e gastos demonstrada pela FO utilizada.

Por´em, os resultados obtidos ainda apontam a vantagem de investimento em

GD para controle e diminui¸c˜ao de perdas de potˆencia e gastos decorrentes dessas

(40)

28

5 Ajuste dos Parˆ

ametros

Como citado na Se¸c˜ao 3, o algoritmo exige alguns parˆametros de entrada:

número de indiv´ıduos da popula¸cão (m), taxa de sele¸cão (kT), taxa de muta¸cão

(σ) e números máximos de itera¸cões do critério de parada (itmax e itrpt).

Es-tes parâmetros devem ser calibrados, adaptando-os à dimensão do problema em

quest˜ao (CELLI; PILO, 2001). No ajuste dos parˆametros busca-se melhorar a

eficiência do algoritmo, levando em conta a velocidade de convergência e precisão

do resultado.

5.1 N´

umero de indiv´ıduos da Popula¸

c˜

ao

Uma vez estabelecido que a popula¸c˜ao deve ser diversificada, contendo solu¸c˜oes

em todo espa¸co de busca, evita-se a convergˆencia para m´ınimos locais. Por´em, na

questão de eficiência, uma popula¸cão muito grande pode exigir mais tempo para

encontrar a solu¸c˜ao ´otima do problema (VENKATESH et al., 2009, apud

IAS-TRENSKI, 2015). Prado e Garces (2013) adotam um valor de 50% do n´umero

de barras do sistema para o n´umero de indiv´ıduos da popula¸c˜ao. Empiricamente

foi constatado que o tamanho da popula¸c˜ao inicial influencia bastante no tempo

computacional gasto pelo algoritmo no problema em quest˜ao, pois quanto maior

a popula¸cão, maior o número de cálculos de fluxo de potência necessários para a

determina¸cão da fun¸cão objetivo de todos os indiv´ıduos da popula¸cão.

Os sistemas testados na Se¸c˜ao 4 foram novamente testados com diferentes

tamanhos de popula¸c˜ao (m), buscando encontrar um valor que melhore a

per-formance de convergˆencia do algoritmo para cada sistema. Dessa maneira, as

aloca¸c˜oes foram simuladas 100 vezes para cada valor de m, realizando-se uma

m´edia das performances de convergˆencia apresentadas pelo algoritmo.

Posterior-mente as performances m´edias para cada valor de m foram comparadas entre si,

sendo selecionado o valor de m que mais beneficia a convergˆencia do algoritmo

(41)

5.1 N´umero de indiv´ıduos da Popula¸c˜ao 29

5.1.1 Sistema de 34 Barras

Foi testada novamente a aloca¸c˜ao da GD no sistema de 34 barras, todavia

agora variando m entre 6, 12, 18, 27 e 30, com kT = 2 e σ = 5% fixos. As curvas

representando as performances m´edias para cada valor de m est˜ao dispostas na

Figura 5.1. 1 2 3 4 5 6 7 6.82 6.83 6.84 6.85 6.86 6.87 6.88x 10 4 Iterações F unção O bjeti vo (US$)

Curvas de Convergência do AG - Sistema 34 Barras

6 Indivíduos 12 Indivíduos 18 Indivíduos 27 Indivíduos 30 Indivíduos

Figura 5.1: Curvas de convergˆencia do AG para diversos valores de m, na

aloca¸c˜ao de uma GD no sistema de 34 barras.

Graficamente ´e poss´ıvel observar que, para este sistema, o algoritmo

apre-senta uma melhor performance para valores de m pr´oximos a 27. A cria¸c˜ao da

popula¸cão é uma etapa importante para a convergência e ocorre somente uma vez

durante o processo iterativo, contudo influencia diretamente no tempo

computa-cional gasto pelo algoritmo. Dessa maneira ser´a escolhido m que mais melhore a

performance do AG, evitando o uso de altos valores, que exijam um maior tempo

na gera¸c˜ao da popula¸c˜ao. O valor de m = 12 indiv´ıduos se mostra interessante

nesse aspecto.

5.1.2 Sistema de 70 Barras

Foi testada novamente a aloca¸c˜ao da GD no sistema de 70 barras, por´em

agora variando m entre 14, 28, 42, 56 e 70, com kT = 2 e σ = 5% fixos. As curvas

representando as performances m´edias para cada valor de m est˜ao dispostas na

(42)

5.1 N´umero de indiv´ıduos da Popula¸c˜ao 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.1 6.15 6.2 6.25 6.3 6.35x 10 4 Iterações F unção O bjeti vo (US$)

Graficamente ´e poss´ıvel observar que, para este sistema, o algoritmo apresenta

uma melhor performance para valores de m pr´oximos de 70, sendo parecidas as

performances para m = 56 e m = 70. Entretanto ´e mais interessante a escolha

de um m de menor valor, como m = 28.

5.1.3 Sistema de 202 Barras

Foi testada novamente a aloca¸c˜ao das GDs no sistema de 202 barras,

entre-tanto agora variando m entre 20, 60, 100, 140 e 180, com kT = 2 e σ = 5%

fixos. As curvas representando as performances m´edias para cada valor de m

(43)

5.2 Taxa de Sele¸c˜ao 31 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.538 3.54 3.542 3.544 3.546 3.548 3.55 3.552 x 105 Iterações F unção O bjeti vo (US$)

aloca¸c˜ao de duas GDs no sistema de 202 barras.

Graficamente ´e poss´ıvel observar que, para este sistema, o algoritmo

apre-senta uma melhor performance para valores de m pr´oximos de 140. Contudo,

as performances para os variados m simulados s˜ao bem parecidas, tornando-se

interessante a escolha de um menor valor, como m = 20.

5.2 Taxa de Sele¸

c˜

ao

Junto com uma popula¸c˜ao diversificada, o algoritmo depende de um meio de

sele¸c˜ao entre os indiv´ıduos, de modo a encaminhar a solu¸c˜ao para um melhor

resultado. O n´ıvel de influência desta sele¸cão no funcionamento do algoritmo é

determinado pelo valor de kT. O parˆametro kT deve ser ajustado de modo a

buscar melhores solu¸c˜oes, sem descartar solu¸c˜oes promissoras. Ou seja, caso kT

assuma valores baixos, somente uma pequena parcela do universo de solu¸c˜oes ser´a

explorada, limitando a capacidade do algoritmo na busca de solu¸c˜oes e gera¸c˜ao

de bons filhos, atrasando a convergˆencia para a melhor solu¸c˜ao. Por outro lado,

caso kT assuma valores altos, o algoritmo pode acabar excluindo solu¸c˜oes com

potencial para a gera¸cão de bons filhos em troca de solu¸cões sub-ótimas, o que

pode acarretar em uma progressiva diminui¸c˜ao da diversidade da popula¸c˜ao e

convergˆencia para m´ınimos locais.

Os sistemas foram novamente testados utilizando os valores de m j´a

(44)

5.2 Taxa de Sele¸c˜ao 32

convergência do algoritmo para cada sistema. O método para a defini¸cão de kT

´

e similar ao utilizado anteriormente no ajuste de m.

5.2.1 Sistema de 34 Barras

Utilizando o valor de m = 12 selecionado anteriormente, foi realizada a

aloca¸c˜ao da GD no sistema, variando agora kT entre 2, 3, 4, 5 e 6 com σ =

5% fixo. As curvas representando as performances m´edias para cada valor de kT

est˜ao dispostas na Figura 5.4.

1 2 3 4 5 6 7 6.823 6.8235 6.824 6.8245 6.825 6.8255 x 104 Iterações F unção O bjeti vo (US$)

Figura 5.4: Curvas de convergˆencia do AG para diversos valores de kT, na

uma melhor performance para kT = 2.

5.2.2 Sistema de 70 Barras

aloca¸c˜ao da GD no sistema, variando agora kT entre 2, 3, 4, 5 e 6, com σ =

5% fixo. As curvas representando as performances m´edias para cada valor de kT

(45)

5.2 Taxa de Sele¸c˜ao 33 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.126 6.128 6.13 6.132 6.134 6.136 6.138 6.14 6.142 6.144 6.146 6.148x 10 4 Iterações F unção O bjeti vo (US$)

uma melhor performance para kT = 4.

´

E importante tamb´em refor¸car que aqui busca-se ajustar os parˆametros de

forma a acelerar a convergˆencia do algoritmo, ent˜ao a melhor resposta poss´ıvel

´

e que influencia em uma maior probabilidade de convergˆencia para a resposta

´

otima, com um menor n´umero de itera¸c˜oes.

5.2.3 Sistema de 202 Barras

aloca¸c˜ao das GDs no sistema, variando agora kT entre 2, 3, 4, 5 e 6, com σ

= 5% fixo. As curvas representando as performances m´edias para cada valor de

(46)

5.3 Taxa de Muta¸c˜ao 34 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.538 3.54 3.542 3.544 3.546 3.548 3.55 3.552 3.554x 10 5 Iterações F unção O bjeti vo (US$)

Graficamente ´e poss´ıvel observar que o algoritmo apresenta uma melhor

per-formance para kT = 5. O tamanho do sistema e a quantidade de GDs torna essa

aloca¸c˜ao mais complexa que as anteriores, demandando um maior n´umero de

itera¸c˜oes para sua convergˆencia. Portanto, mesmo que a performance de kT = 5

em rela¸cão ao número de itera¸cões seja melhor que as outras, é mais interessante

a escolha de um menor kT, pois reduz bastante o tempo computacional gasto na

escolha dos pais na etapa de sele¸c˜ao. Escolhendo kT = 3, por exemplo, seriam

selecionados e comparados 4 pais a menos em cada itera¸c˜ao do algoritmo.

5.3 Taxa de Muta¸

c˜

ao

O parâmetro σ é muito importante para a manuten¸cão da diversidade da

popula¸c˜ao no algoritmo que, juntamente com o processo de cruzamento, contribui

para a gera¸cão do indiv´ıduo que representa a solu¸cão ótima de aloca¸cão. Caso

σ assuma valores baixos, ´e maior o risco de convergˆencia do algoritmo para um

m´ınimo local, pois é através da muta¸cão que são introduzidas novas caracter´ısticas

na popula¸c˜ao. Caso σ assuma valores altos, ele pode induzir o algoritmo a uma

busca aleatória e menos inteligente, pois os filhos gerados não irão preservar

as caracter´ısticas dos pais (IASTRENSKI, 2015). Al´em disso, aumentaria-se

o tempo computacional gasto durante a etapa de adequa¸c˜ao do indiv´ıduo aos

(47)

5.3 Taxa de Muta¸c˜ao 35

Conforme citado por Gallego et al. (2009), os dados emp´ıricos divulgados

por pesquisadores da `area sugerem que, em problemas relacionados `a de

trans-miss˜ao de energia, o intervalo de muta¸c˜ao varia de 0,1% a 5%. No trabalho de

Iastrenski (2015), foi utilizada uma taxa de muta¸c˜ao igual a _n1

B. Entretanto,

essa taxa representa a probabilidade de cada uma das barras sofrer altera¸c˜ao, o

que pode acarretar na muta¸c˜ao de mais de uma ou at´e mesmo nenhuma barra

durante o processo. No presente trabalho, diferentemente, a taxa de muta¸c˜ao ´e

aplicada sobre nB e o valor resultante ´e arrendondado para cima, determinando

um valor inteiro fixo de barras em muta¸c˜ao durante a etapa. Dessa maneira, em

sistemas menores uma varia¸cão pequena na taxa de muta¸cão não faria diferen¸ca

na quantidade de barras mutacionadas. O m´etodo usado para a escolha do valor

de σ ´e similar ao aplicado nos ajustes de m e kT.

5.3.1 Sistema de 34 Barras

Utilizando os valores de m = 12 e kT = 2 selecionados anteriormente, foi

realizada a aloca¸c˜ao da GD no sistema, variando agora σ entre 1 %, 3 %, 6 % e

9 %, o que equivale a 1, 2, 3 e 4 barras do sistema sofrendo altera¸c˜oes durante

a etapa de muta¸cão. O método para a defini¸cão do valor de σ que melhora a

performance do algoritmo ´e similar ao utilizado nos ajustes de m e kT. As curvas

representando as performances m´edias para cada valor de σ est˜ao dispostas na

Figura 5.7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.823 6.8235 6.824 6.8245 6.825 6.8255 6.826 6.8265x 10 4 Iterações F unção O bjeti vo (US$)

1 % 3 % 6 % 9 %

Figura 5.7: Curvas de convergˆencia do AG para diversos valores de σ, na

(48)

5.3 Taxa de Muta¸c˜ao 36

uma melhor performance para σ = 3%.

5.3.2 Sistema de 70 Barras

realizada a aloca¸c˜ao da GD no sistema, variando agora σ entre 1 %, 2%, 3%, 5 %

e 6%, o que equivale a 1, 2, 3, 4 e 5 barras do sistema sofrendo altera¸c˜oes durante

a etapa de muta¸cão. O método para a defini¸cão do valor de σ que melhora a

performance do algoritmo ´e similar ao utilizado nos ajustes de m e kT. As curvas

representando as performances m´edias para cada valor de σ est˜ao dispostas na

Figura 5.8. 2 4 6 8 10 12 6.125 6.13 6.135 6.14 6.145 6.15x 10 4 Iterações F unção O bjeti vo (US$)

1 % 2 % 3 % 5 % 6 %

Como o objetivo do ajuste é buscar convergência com um menor número

de itera¸c˜oes, graficamente, para este sistema, o algoritmo apresenta uma melhor

performance com σ = 2,0 %. Mesmo sendo atraentes as performances para σ =

3,0 % e σ = 6,0 %, um menor valor de σ ´e sempre mais interessante em termos

de tempo computacional.

5.3.3 Sistema de 202 Barras

(49)

5.4 An´alise de Tempo 37

2,0 %, 2,5 % e 3,0 %, o que equivale a 1, 2, 3, 4 e 5 barras do sistema sofrendo

altera¸cões durante a etapa de muta¸cão. O método para a defini¸cão do valor de

σ que melhora a performance do algoritmo ´e similar ao utilizado nos ajustes de

m e kT. As curvas representando as performances m´edias para cada valor de σ

est˜ao dispostas na Figura 5.9.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.538 3.54 3.542 3.544 3.546 3.548 3.55 3.552 3.554 3.556 3.558x 10 5 Iterações F unção O bjeti vo (US$)

0,4 % 1,2 % 2,0 % 2,5 % 3,0 %

uma melhor performance para σ = 2,5 %. Todavia, as performances para σ =

2,5 % e σ = 2,0 % s˜ao parecidas, tornando-se mais interessante a escolha do σ de

menor valor.

5.4 An´

alise de Tempo

As simula¸c˜oes foram realizadas em um computador com processador

In-tel(R) Core(TM) i7-4510U CPU @ 2.00GHz 2.6GHz, e mem´oria RAM DDR3 de

8,00GHz, atrav´es do software Microsoft Visual Studio 2015. Ser´a demonstrado

ent˜ao o desempenho em termos de tempo computacional gasto pelo algoritmo at´e

a convergência, para os parâmetros selecionados anteriormente nesta Se¸cão.

5.4.1 Sistema 34 Barras

Com kT = 2 indiv´ıduos e σ = 3 % fixos, foi simulada a aloca¸c˜ao da GD para