Métodos Computacionais em Física

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Métodos Computacionais em Física

Tatiana G. Rappoport tgrappoport@if.ufrj.br 2014-2

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Histogramas

• Histogramas são usados para visualizar e analisar dados distribuídos em determinadas categorias ou em intervalos de uma dada variável. Permitem que se perceba o valor central (média), a faixa de variação (desvio padrão), possíveis estruturas e eventos inesperados.

0 50 100 150 200 250 300

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Histogramas

• Quando queremos fazer um histograma de uma variável real, definimos uma largura do intervalo (bin), ∆x.

• As quantidades N(xi) vão representar o número de ocorrências entre xi e xi+∆x. • N(xi) depende da largura ∆x.

0 500 1000 1500 2000 2500

Contagem por intervalo

x

i

N(x

i

)

0 50 100 150 200 250 300 -3 -1.8 -0.6 0.6 1.8 3

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• Frequentemente desejamos observar a ocorrência relativa dos eventos. Ha ́ duas maneiras de se fazer isto:

• Dividimos o número de eventos em cada intervalo pelo número total de eventos. A altura de cada barra indica a frequência de eventos neste intervalo em relação ao total. A soma de todas as alturas é 1.

• Dividimos o número de eventos em cada intervalo pelo número total de eventos e pela largura do intervalo. Neste caso é a área do histograma que é 1

• Embora o primeiro método seja mais intuitivo, o segundo é mais adequado para associar os dados a uma distribuição de probabilidades

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Histogramas - normalização

• Dividir o número de eventos em cada intervalo pelo número total de eventos e tamanho do intervalo:

• Área da curva vale 1.

• Mais adequado se queremos tratar a distribuição dos dados como uma distribuição de probabilidades. 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 -3 -1.8 -0.6 0.6 1.8 3

Variavel 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 -3 -1.8 -0.6 0.6 1.8 3

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Tarefa

• O arquivo /home/tgrappoport/MetComp/Aulas/Aula6/dado.dat

contém os valores de 1000 jogadas de um dado de seis lados. Faça um histograma dos resultados.

• Neste caso, não temos um conjunto contínuo de valores para o histograma e já sabemos que serão seis caixinhas.

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- Um pouco de história

• TeX foi criado por Donald Knuth nos anos 70.

• Pacotes matemáticos para sua tese.

• Apresentação gráfica excelente mas uso difícil. • Latex foi criado por Leslie Lamport nos anos 80.

• Conjunto de macros que facilitam o uso do Tex.

• Código aberto, gratuito e extensível por pacotes.

• Usado na produção de textos matemáticos e científicos por sua alta qualidade tipográfica.

• Não é digitado na tela na forma como é impresso.

• Processador de texto: similar a compilador.

Matemático de Stanford Cientista da Computação Microsoft research

L

A

_TEX

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Comparando com o Word

• MS Word:

• Mas fácil para documentos simples. Recursos avançados como

numeração automática, sumário e citações são complicados.

• Qualidade de formatação

razoávelEncontrar ferramentas já

existentes para tarefas específicas.

• Word não tem pacote de formatação bibliográfica. É

necessário usar outro software

• Baixa compatibilidade com outros softwares

• Baixa qualidade de formatação de equações.

• Latex:

• Precisa algum conhecimentos para produzir textos simples mas

funções avançadas tem comandos simples

• Qualidade de formatação profissional

• Bibitex também é gratuito e está integrado ao Latex

• Alta compatibilidade com outros softwares e produção de texto em diversos formatos.

• Software pensado para formatação em matemática.

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.ps com evince .dvi com evince

(depende dos arquivos das figuras)

.tex com editor como gedit ou

texmaker

Visualizar/imprimir Visualizar /imprimir

Como usar...

L

A

_TEX

L

A

_TEX

dvips

.pdf com evince, acrobat reader Visualizar /imprimir

pdflatex

• Edição: • gedit arquivo.tex • Compilação: Edição do texto

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\begin{document}

Aqui é inserido o texto,

figuras, tabelas e equações

\end{document}

Sintaxe

\documentclass{article} %classe do documento \usepackage[portuges]{babel} %portugues

\usepackage[T1]{fontenc} %para fontes com acentuação \usepackage[utf8]{inputenc} %acentuação portugues

\usepackage{graphicx} %para inserir figuras em diversos formatos

Preambulo:

\documentclass[opcoes]{classe}

opcoes:

a4paper, letter; 11pt, 12pt;

onecolumn, twocolumn.

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Exemplo

\documentclass{article} \usepackage[portuges]{babel} %portugues \usepackage[utf8]{inputenc} \begin{document} \begin{center} \Huge{\bf O Maior} \huge{\bf Enorme}

\Large{\bf Muito grande} \large{\bf grande} \small{\bf pequeno} \footnotesize{\bf pé de página} \scriptsize{\bf o menor} \end{center} {\color{red}

O Maior

Enorme

Muito grande

grande

pequeno

p´e de p´agina o menor

f (x) =

Z

₁ 0

x

2

dx

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Mais...

Escrita de Texto Listas I Listas de items: \begin{itemize} \item item 1 \item item 2 \item item 3 \end{itemize} I item 1 I item 2 I item 3

Alberto Sim˜oesambs@di.uminho.pt Departamento de Inform´atica Universidade do Minho Mini-curso LA_TEX Escrita de Texto Listas I Listas de enumeradas: \begin{enumerate} \item item 1 \item item 2 \item item 3 \end{enumerate} 1. item 1 2. item 2 3. item 3

Alberto Sim˜oesambs@di.uminho.pt Departamento de Inform´atica Universidade do Minho Mini-curso LA_TEX

F´ormulas Matem´aticas

I $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

(a + b)2 _{= a}2 _{+ 2ab + b}2

I $$a_0 + \ldots + a_n + a_{n+1}$$ a0 + . . . + an + an+1

I $$\sqrt{\frac{1}{2}}$$ r

1 2

F´ormulas Matem´aticas

I $$\lim_{n \to \infty}\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}= \frac{\pi^2}{6}$$ lim n_!1 n X k =1 1 k2 = ⇡2 6

I $$\forall x \in \mathbf{R}:\qquad x^{2} \geq 0$$ 8x 2 R : x2 0

I $$v = \sigma_1 \cdot\sigma_2 \tau_1 \cdot\tau_2$$ v = 1 · 2⌧1 · ⌧2

Corpos Flutuantes

Criar tabelas...

I as linhas contˆem as c´elulas; I cada linha termina com \\;

I cada c´elula est´a separada das outras por &; I usa-se \hline para riscos horizontais;

I por exemplo:

\begin{tabular}{l|r} foo & bar \\

\hline zbr & 1 \\ ugh & 2 \end{tabular} foo bar zbr 1 ugh 2

Alberto Sim˜oesambs@di.uminho.pt Departamento de Inform´atica Universidade do Minho Mini-curso LA_TEX

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Usando gráficos no latex

\documentclass{article} \usepackage{graphicx} \begin{document} \includegraphics[width=.5\textwidth]{hist} \end{document} 0 50 100 150 200 250 300

O arquivo hist.pdf será incluído. O graphicx aceita também png e jpg.

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MetComp 2014-2 IF-UFRJ

\usepackage{pstricks,pst-plot}

\begin{pspicture}[showgrid=true](3,4) \pscustom[linewidth=2pt]{% \translate(0,3)

\psplot{0}{3}{x 180.0 mul 1.5 div sin}

\openshadow[shadowsize=10pt,shadowangle=-30,shadowcolor=blue]} \pscustom[linewidth=2pt,fillcolor=red, fillstyle=solid]{

\translate(0,1.5)

\openshadow[shadowsize=10pt,shadowangle=-30,shadowcolor=blue] }

\end{pspicture}

Usando gráficos no Latex II (avançado)

!

“tlgc2” — 2007/6/15 — 15:37 — page 289 — #77

! !

5.13 User styles and objects 289

\openshadow[settings]

The \openshadow command creates a copy of the current path, using the specified shadow key values (see page 239). Whether the shadow path thus obtained is stroked or filled de-pends on the parameter settings supplied with \openshadow itself and/or \pscustom, as can be seen in the example.

Example 5-13-20 0 1 2 3 0 1 2 3 4 \usepackage{pstricks,pst-plot} \begin{pspicture}[showgrid=true](3,4) \pscustom[linewidth=2pt]{% \translate(0,3)

\openshadow[shadowsize=10pt,shadowangle=-30, shadowcolor=blue]}

\pscustom[linewidth=2pt,fillcolor=red, fillstyle=solid]{%

\translate(0,1.5)

\openshadow[shadowsize=10pt,shadowangle=-30, shadowcolor=blue]}

\end{pspicture}

\closedshadow[settings]

The \closedshadowcommand always creates a filled shadow of the region enclosed by the current path, as if it were a non-transparent environment.

Example 5-13-21 0 1 2 3 0 1 2 3 4 \usepackage{pstricks,pst-plot} \begin{pspicture}[showgrid=true](3,4) \pscustom[linewidth=2pt]{% \translate(0,3)

\closedshadow[shadowsize=10pt,shadowangle=-30, shadowcolor=blue]}

\pscustom[linewidth=2pt,fillcolor=red,

fillstyle=none]{% <-- no effect! \translate(0,1.5)

\closedshadow[shadowsize=10pt,shadowangle=-30, shadowcolor=blue]}

\end{pspicture}

The method used for producing the shadow should be noted. PSTricks simply cre-ates a copy of the closed path, translcre-ates it according to the demands of shadowsize and shadowangle, fills it with shadowcolor, and then refills the original path with fillcolor, which is white by default. The \openshadow macro doesn’t fill the original

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Observações

• A partir de agora as tarefas escritas deverão ser em LATEX

• The TEXbook, Donald E. Knuth, http://www.ctan.org/tex-archive/systems/ knuth/tex/

• LATEX: A Document Preparation System, Leslie Lamport

• The LATEXCompanion, M. Goossens e outros (treˆs livros)

• Breve Introdução ao LATEX, L. N. de Andrade, na página da disciplina

• LaTex wikibook (http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX)

• Ninguém nasce sabendo LATEX. Dará trabalho no começo e todo mundo aprende usando modelos. Modifiquem um modelo!

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Tarefa

• Examine o arquivo superbasico.tex. Altere-o e compile-o usando o comando pdflatex e visualize o arquivo final.