TRANSFORMADOR HÍBRIDO DE BANDA LARGA

TRANSFORMADOR HÍBRIDO DE BANDA LARGA

Antonio Alves Ferreira Júnior

e Wilton Ney do Amaral Pereira

1 _{Antonio Alves Ferreira Júnior, Instituto Nacional de Telecomunicações – INATEL, Av. João de Camargo, 510, 37540-000, Santa Rita do Sapucaí, MG,} Brazil, [email protected]

2 _{Wilton Ney do Amaral Pereira, Instituto Nacional de Telecomunicações – INATEL, Av. João de Camargo, 510, 37540-000, Santa Rita do Sapucaí, MG,} Brazil, [email protected]

Abstract  This paper presents the preliminary results of the study that aimed to consolidate and establish procedures of projects of broadband hybrid transformers. It is about multi-doors devices widely used in impedance matching and isolation of terminal access amongst themselves. Its main application is in inter-stage coupling of RF power amplifiers chains and in the feeding of the irradiant circuit when this is shared with reception circuits. This device can also associate power modules, isolated amongst themselves to a common load, assuming the behavior of a hybrid structure. This transformer is capable of covering broadband frequencies, in order of some decades. In the hybrid characteristic, the work analyzed the separation between the isolated doors and impedance matching between coupled doors. In the broadband characteristic, the wide band impedance matching was studied, where the conventional magnetic connection with power transference to coupled transmission lines was studied.

I

Os dispositivos transformadores que utilizam linha de transmissão para alargamento da faixa de passagem são extensivamente empregados em sistemas de telecomunicações. Através destes dispositivos, transformação de impedâncias para a máxima transferência de potência em ampla faixa de freqüências, da ordem de algumas décadas, é alcançada com uma resposta bastante plana na banda de passagem. Dependendo da configuração usada, é possível obter diferentes relações de transformação, conversão de circuitos desbalanceados para balanceados ou vice-versa. Quando se deseja, por exemplo, transferir a potência produzida em módulos independentes para uma única antena, são usados transformadores híbridos, quase sempre capazes de atuar em banda larga.

Guanella em 1944 [1] fez o primeiro estudo para os transformadores de linha de transmissão, complementado posteriormente por Ruthroff, em 1959 [2].

Esses dispositivos geralmente são construídos enrolando-se uma linha de transmissão em torno de um núcleo toroidal de ferrite. O objetivo é combinar a resposta em baixa freqüência do acoplamento magnético através do núcleo, com a resposta em alta freqüência decorrente do acoplamento elétrico entre os condutores da linha de

transmissão. Obtém-se, então, uma resposta faixa larga, capaz de cobrir desde alguns kilohertz até centenas de megahertz.

O objetivo desse trabalho foi condensar em um artigo os princípios de funcionamento e as principais características do transformador híbrido de banda larga, incluindo também uma comparação entre resultados calculados segundo um modelo analítico e valores obtidos por simulação numérica através do programa ADS [3] e MATLAB [4] com valores experimentais publicados na bibliografia.

T

B

L

O transformador banda larga é representado pela combinação de dois modelos complementares para que se obtenha uma resposta em faixa larga. O primeiro modelo é o transformador convencional, responsável pela resposta em baixa freqüência [5], [6] e [7], e o segundo é o transformador de linha de transmissão, responsável pela resposta em alta freqüência [6], [7] e [8].

Transformador Convencional

A análise da resposta em baixa freqüência é baseada no modelo do transformador convencional, como mostra a Figura 1.

FIGURA 1

TRANSFORMADOR CONVENCIONAL

Uma corrente, ao circular por um dos condutores no transformador, produz no núcleo um fluxo magnético variável. Este fluxo induz corrente no outro condutor, transferindo energia de um circuito para o outro, efeito exclusivamente magnético. Para melhor eficiência, os dois condutores devem ser enrolados muito próximos, ou seja,

com um coeficiente de acoplamento próximo da unidade. O núcleo deve ter alta permeabilidade, um fator importante para melhor resposta em baixa freqüência.

A permeabilidade do núcleo se reduz a medida que a freqüência se eleva, limitando sua resposta na faixa superior.

A potência disponível pelo gerador é definida por:

g g i R V P 4 2 = (1)

A perda por inserção do dispositivo, desconsiderando as perdas do núcleo, pode ser calculada por:

2 2 2 4 4 m m g o i X X R P P ₌ + (2) onde:

Pi: potência disponível pelo gerador.

Po: potência de saída.

Rg: resistência da fonte.

Xm: reatância de magnetização do primário.

Considerando um núcleo ferromagnético de formato toroidal, tem-se a indutância de magnetização do núcleo:

e e r m l A N L π µ 2 1 4 = (3) onde:

Lm: indutância de magnetização do núcleo [nH].

N1: número de espiras do primário.

µr: permeabilidade relativa do núcleo.

Ae: área efetiva da seção transversal do núcleo [cm2].

le: comprimento médio do percurso magnético no núcleo [cm].

A reatância de magnetização pode ser calculada por meio da indutância de magnetização:

m m

m fL L

X = 2π =ω (4)

O número de espiras no primário necessárias para uma determinada freqüência de corte inferior fi é calculado por:

e r i e s l f A R N µ π 16 109 1= (5) onde:

fi: freqüência de corte inferior [Hz].

Transformador de linha de transmissão

Com o aumento da freqüência, a transferência de energia por ação exclusiva do fluxo magnético variável é

progressivamente reduzida atuando então o transformador por acoplamento entre duas linhas de transmissão. Se fosse desejada apenas a resposta em freqüências mais elevadas sem acoplamento por fluxo magnético, não seria necessário realizá-lo com seus condutores enrolados em um núcleo toroidal. A Figura 2 mostra o modelo do transformador de linha de transmissão.

FIGURA 2

TRANSFORMADOR DE LINHA DE TRANSMISSÃO

O acoplamento por meio de linha de transmissão possui melhor eficiência em freqüências altas. Pela proximidade entre os condutores, o coeficiente de acoplamento se aproxima da unidade. A própria impedância característica da linha elimina o efeito da capacitância inter-espira e da indutância dos condutores, parâmetros que restringem a resposta do transformador convencional em alta freqüência. Para que a resposta seja a mais plana possível na faixa de passagem e também para que a relação de transformação atenda a máxima transferência de potência, a impedância característica tem um valor ótimo [9].

Experimentos relatados na bibliografia demonstram que condutores torcidos apresentam essa impedância característica como uma função do número de voltas por comprimento [7]. Este fato é muito conveniente pois, permite obter o valor de impedância necessário ao projeto. Outro aspecto importante é buscar o acoplamento próximo da unidade. Através dos resultados publicados na bibliografia, verificou-se que o aumento das torções por unidade de comprimento, reduz a impedância característica da linha [6], [7] e [10]. Analogamente a abordagem empregada para o transformador convencional, determina-se a perda por inserção do transformador de linha de transmissão em função da freqüência:

2 2 )] cos( 1 [ ) ( cos ) cos( 5 6 1 4 5 l l l P P o i β β β +     _{+ +} = (6) onde:

β: constante de fase da linha de transmissão em [rad/m].

l: comprimento da linha de transmissão em [m].

É conveniente que o comprimento da linha de transmissão seja inferior a meio comprimento de onda. Se alcançar esse valor, a perda por inserção tenderia ao infinito e a potência transferida se anularia, conforme pode ser observado em (6).

Para a máxima transferência de potência:

g

L R

R =4 (7)

onde:

RL: resistência de carga.

O valor ótimo da impedância característica ocorre quando: L gR R Z0 = (8) logo: 2 2 0 L g R R Z = = (9)

Comparação entre o modelo teórico e a simulação numérica com o modelo do ADS

Os resultados apresentados foram obtidos por simulação numérica através do programa ADS, que utiliza modelos internos sofisticados e pelo cálculo, por meio de um programa implementado em MATLAB, de um modelo matemático simplificado exposto no texto do artigo.

Considerou-se um transformador banda larga de linha de transmissão com especificações baseadas em dados experimentais publicados em [7]. Com isso, foi possível comparar os resultados práticos com os analíticos e simulados.

Foi projetado um dispositivo para adaptar Rg = 50 Ω com RL = 200 Ω, em uma faixa de freqüências de 150 kHz até 100 MHz (-3 dB). Calculando Z0 através de (8), obteve-se 100 Ω. A relação de transformação de impedâncias foi de 1:4. As Figuras 3 e 4 mostram as curvas com os resultados analítico e simulado, mostrando valores razoavelmente próximos.

A Tabela I apresenta alguns valores retirados das curvas das Figuras 3, 4 e de medidas experimentais publicadas em [7], nos pontos em 150 kHz, 50 MHz e 100 MHz. TABELA I TABELA COMPARATIVA MATLAB ADS [7] 150 kHz -3.031 dB -3.031 dB ≈ -1.6 dB 50 MHz -0.072 dB -0.074 dB ≈ -0.8 dB 100 MHz -2.781 dB -2.790 dB ≈ -1.8 dB

Comparando estes resultados, observa-se que a faixa de passagem do dispositivo real é ligeiramente mais larga que a

calculada analiticamente, com maior perda por inserção na faixa média. Ainda assim, os resultados teóricos e simulados são bem próximos, enquanto que as medidas são razoavelmente aproximadas. 105 106 107 108 0 1 2 3 4 5 6 Frequência em Hz P erd a p o r i n serçã o e m d b FIGURA 3

RESPOSTA ANALÍTICA SIMULADA NO MATLAB

FIGURA 4

RESPOSTA DO CIRCUITO SIMULADO NO ADS

T

H

A realização é capaz de isolar reciprocamente, a porta 1 da porta 2 e a porta 3 da porta 4. Quando uma porta é isolada da outra, estas são denominadas de portas conjugadas. Se as duas combinações de portas (1-2 e 3-4) são conjugadas, o transformador é chamado de bi-conjugado. Logo, um transformador híbrido é uma realização bi-conjugado com todas as quatro impedâncias de entrada casadas para máxima transferência de potência.

FIGURA 5

TRANSFORMADOR HÍBRIDO DE LINHA DE TRANSMISSÃO

A Tabela II mostra as relações de impedâncias para o isolamento entre as portas e para a máxima transferência de potência entre as portas acopladas.

TABELA II

RELAÇÕES DE IMPEDÂNCIAS

Isolamento

Portas 1 e 2 Z3 = Z4

Portas 3 e 4 Z1 = Z2

Máxima transferência de potência Z3 = Z4 = Z1*/2 = Z2*/2

Se for aplicada uma potência P1 na porta 1, nada se transfere à porta 2. Ela é dividida igualmente entre as portas 3 e 4, ocorrendo um acoplamento de -3 dB, se houver a perfeita adaptação e isolamento entre as portas. A análise é válida para as outras portas. Assim, obtemos:

4 3 1 P P P = + 4 3 2 P P P = + (10) 2 1 3 P P P = + 2 1 4 P P P = +

A análise do comportamento das híbridas está detalhada em [8] e [11].

Obtidos por meio de simulações no programa ADS, os resultados são mostrados na Figura 6.

Foram utilizados os mesmos parâmetros do transformador de linha de transmissão da análise anterior.

Tomando-se a indutância de magnetização Lm = 264 nH, calculou-se a indutância dos condutores, [3]:

m

L N

L= 12 (11)

O valor de N1 foi calculado por (5), encontrando-se 10 espiras. Obteve-se L = 26.4 µH com mesmo número de espiras, os dois condutores possuem a mesma indutância. Tomou-se um coeficiente de acoplamento próximo da unidade, com valor de 0.998. A indutância mútua entre os enrolamentos foi calculada por, [5]:

2 1L L k M = (12) onde: M: indutância mútua [H]. k: coeficiente de acoplamento.

L1, L2: indutância dos enrolamentos [H], obtendo-se 26.3472 µH.

Com potência aplicada na porta 1, nada deve alcançar a porta 2, distribuindo-se apenas entre as portas 3 e 4. Considerando a saída na porta 3, com terminação de carga de 50 Ω, de acordo com a Tabela II, a impedância vista na porta 4 é 50 Ω, e nas portas 1 e 2, de 100 Ω.

2 0 4 0 6 0 8 0 0 1 0 0 - 6 0 - 5 0 - 4 0 - 3 0 - 2 0 - 1 0 - 7 0 0 fre q , M H z d B (S (1, 2 )) dB (S (2 ,1) ) fre q , M H z 2 0 4 0 6 0 8 0 0 1 0 0 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 9 - 3 d B (S (1, 3 )) d B (S (3, 1 )) 2 0 4 0 6 0 8 0 0 1 0 0 - 3 .5 - 3 .4 - 3 .3 - 3 .2 - 3 .1 - 3 .6 - 3 .0 fre q , M H z d B (S( 1 ,4 )) d B (S( 4 ,1 )) (a ) Is o la m e n to e n tr e a s p o rta s 1 e 2 . (b ) A c o p la m e n to e n tre a s p o r ta s 1 e 3 . (c ) A c o p la m e n to e n tre a s p o r ta s 1 e 4 . FIGURA 6

RESULTADOS OBTIDOS PELA SIMULAÇÃO NUMÉRICA

A Figura 6 (a) mostra que houve isolamento entre as portas 1 e 2, enquanto que as Figuras 6 (b) e (c) indicam a divisão da potência entre as portas 3 e 4, com um acoplamento de aproximadamente -3 dB em toda faixa de passagem, resultados que coincidem com a previsão teórica do comportamento desse dispositivo.

C

A combinação dos modelos do transformador convencional e a concepção do acoplamento por linha de transmissão, produziu um modelo adequado ao transformador banda larga. Resultados analíticos decorrentes desse modelo, calculados com o apoio do

MATLAB, comparados com resultados obtidos por simulação

numérica com o ADS e valores experimentais publicados na

bibliografia, indicaram razoável convergência entre o modelo simples, o modelo adotado pelo ADS e o

comportamento do dispositivo real.

Já na análise feita com o transformador híbrido de linha de transmissão, a simulação numérica indicou que o modelo analítico simplificado de isolamento e de transferência de potência entre as portas é também razoável dentro da faixa de sua passagem.

Assim, para esse estudo inicial baseado em modelagem analítica e simulação numérica com um programa comercial de uso consagrado como o ADS, foram conseguidos

resultados satisfatórios em relação à valores experimentais publicados pela bibliografia. O próximo trabalho pretende implementar dispositivos experimentais e novamente compará-los com o modelo analítico e com valores numéricos fornecidos pelo ADS, buscando verificar se

resultados práticos realmente avalizam o modelo estudado, ou se um modelo mais sofisticado deve ser investigado.

A

Os autores agradecem o apoio recebido pela Agilent Technologies Co., New Jersey, USA ao licenciar, em condições especiais, o programa ADS ao INATEL, sem o

qual a realização deste trabalho seria impraticável.

R

[1] Guanella, G., "New Method of Impedance Matching in Radio-Frequency Circuits", The Brown Boveri Review, Vol. 31, September 1944, pp. 327-329.

[2] Ruthroff, C. L., "Some Broad-Band Transformers", Proceedings of the

IRE, Vol. 47, August 1959, pp. 1337-1342.

[3] Advanced Design System 2003A, Agilent Technologies Co., New Jersey, USA.

[4] MATLAB Version 5.3, Mathworks Inc., USA, 1999.

[5] Clarke, K. K. and Hess, D. T., “Communication Circuits: Analysis and Design”, Krieger Publishing Company, 1971.

[6] Sevick, J., “Transmission Line Transformers”, 4th Ed., Noble

Publishing, 2001.

[7] Krauss, H. L. and Allen, C. W., “Designing toroidal transformers to optimize wideband performance”, Electronics, August 1973, pp. 113-116.

[8] Smith, J. R., “Modern Communication Circuits”, 2nd Ed.,

McGraw-Hill, 1998.

[9] Pitzalis, O. and Couse, T. P. M., “Pratical Design Information for Broadband Transmission Line Transformers”, Proceedings of the

IEEE, April 1968, pp. 738-739.

[10] Broxon, J. H. and Linkhart, D. K., “Twisted-Wire Transmission Lines”, RF Design, June 1990.

[11] Sartori, E. F., “Hybrid Transformers”, IEEE Transactions on Parts,