Aula Lab. Transformação de coordenadas

(1)

Aula Lab

Transformação de coordenadas

(2)

Os radares realizam varreduras azimutais, portanto as medidas encontram-se em coordenadas polares.

r

q

(3)

Entretanto, além da varredura azimutal os radares também realizam varreduras em elevação, portanto temos na realidade coordenadas esféricas.

(4)

Finalmente, temos que lembrar que o radar esta instalado sobre a superfície da terra, o que implica que temos o efeito de curvatura da terra.

φ= 5 φ= 2 φ= 0

h S

r

r r

r

lon0,lat0 lon1,lat1

(5)

Coordenadas Polares: Radar

• Por convenção, os radares meteorológicos utilizam ângulos azimutais ou azimutes em relação ao Norte geográfico.

• Logo temos:

Norte  0 Leste  90 Sul  180 Oeste  270

(6)

Porém para projetarmos sobre um plano, temos que fazer uma

conversão de ângulos, pois em

trigonometria temos um sistema

cartesiano de ângulos.

(7)

Conversão

Direção Azimute

(graus)

Sistema Cartesiano

Norte 0 90

Leste 90 0

Sul 180 270

Oeste 270 180

(8)

Logo podemos converter de azimute para

cartesiano através da seguinte transformação:

ângulo-cartesiano = 450 – ângulo-azimutal

Se o ângulo-cartesiano for maior que 360 então:

ângulo-cartesiano = 360 – ângulo-cartesiano

(9)

Polar  Cartesiana

• X = x0 + raio*cos(ang-cartesiano)

• Y = y0 + raio*sin(ang-cartesiano)

* Observação importante: Nos computadores os ângulos estão sempre em radianos.

(10)

(11)

r

q

Exemplo:

Azimute = 20,5 graus e r = 48 km  X,Y?

(12)

Amostragem de um raio (azimute)

• O radar realiza amostras discretas no espaço, as quais representam um volume.

(13)

Amostragem de um raio (azimute)

• Estes volumes iluminados são definidos como BINS.

• Ao longo de uma radial também são definidos como GATES.

Range/Distância

Bins ou Gates

(14)

Varredura

• O radar amostra diversos bins ou volumes iluminados ao longo de um azimute.

• A resolução do bin ou gate é dada pela largura do pulso.

• Raio = num.bin x resolução do bin + resolução do bin/2

Nbins ao longo de uma radial

(15)

Raio – Distância do Radar

• Raio = número do bin x resolução do bin + resolução do bin/2

R2 = # gate*res + res/2

R3 = # gate*res + res/2 R1 = # gate*res + res/2

(16)

Dados de radar:

Indicador de Plano de Posição - PPI

• PPI pode ser considerado um vetor que tem as seguintes dimensões:

nbins x nazimutes

• Exemplo.. Radar com 50 km de cobertura, 100 metros de resolução de gate e 1 grau de resolução azimutal..

• O vetor será de 500 x 360

(17)

Cartesiana  Polar

Leste Oeste

Norte

Sul

x1 y1

2 2 +(y y ) )

x (x

=

r ₁  _o ₁  ₀

r

Teta



 







 

0 1

azimutal

x x

y

= y

θ 450 arctan

(18)

Leste Oeste

Norte

Sul

x1 y1

r

Teta



 







 

0 1

azimutal

x x

y

= y

θ 450 arctan

Exemplo:

X1 = 27km e Y = 45km  Azimute e R ? X1 = 27km e Y = -49km  Azimute e R ? X1 = -37km e Y = -55km  Azimute e R ? X1 = -37km e Y = 35km  Azimute e R ?

2 2 +(y y ) )

x (x

=

r ₁  _o ₁  ₀

(19)

Roteiro

• Dados do radar estão organizados em um PPI(360,333) onde temos

360 azimutes com resolução de 1 grau e 333 bins com resolução de 750 metros

• Para criar a matriz de navegação temos que definir dois vetores com a mesma dimensão do PPI, ou seja, X(360,333) e Y(360,333)

(20)

A lógica para a Navegação seria

Loop azimute 0,359 graus

Converte azimute --> graus cartesiano Loop bins=1,333

Converte bins para distância do radar Calcula coordenadas cartersianas X,Y e

armazena no vetor X(azimute,bins) = ....

Y(azimute,bins) = ...

Fecha loop Fecha loop

(21)

Para plotar os dados de chuva utilizamos o comando contour.

• device,decompose=0

• loadct,5

• window,0,retain=2

• lv1 = findgen(61)

• cc1 = findgen(61)*250/60

• contour,ppi,X,Y,levels=lv1,c_colors=cc1,/fill

(22)

Mas no caso de um PPI temos que o feixe varia com a altura

φ= 5 φ= 2

 

² ₀

2 + k R +2rk Rsinφ k R+h r

=

h _e _e  _e S= k_e Rsin⁻¹

{

^k^r^e^cos^R⁺^φ^h

}

φ= 0

h S

r

r r

r

0,0 S,h → X,Y

(23)

Então temos que incorporar o

efeito da Altura e Distância do feixe

 

² ₀

2

+ k R + 2 rk R sin φ k R + h r

=

h

_e _e



_e

S = k

_e

R sin

⁻¹

{ ^k ^r

^e

^cos ^R ⁺ ^φ ^h }

R é o Raio da Terra em km, r é a distância do feixe do radar, Ke constante do raio efetivo da Terra que leva em consideração a variação do índice de refração e

curvatura da terra.j é o ângulo de elevação, h0 a altura da antena e h a altura do feixe do radar.

(24)

Indicar qual é ângulo de elevação do radar Loop azimute 0,359 graus

Converte azimute – graus cartesiano Loop bins=1,333

Converte bins para distância do radar Calcula a altura do Feixe do radar - h Calcula a distância do Feixe sobre a

superfície da Terra - S

Calcula coordenadas cartersianas X,Y e coloca no vetor

X(azimute,bins) = ....

Y(azimute,bins) = ...

Fecha loop Fecha loop

(25)

Vamos plotar o efeito para um ângulo de

elevação de 0,5 graus e atmosfera padrão.

• Calcular h(360,333) device,decompose=0 loadct,5

window,0,retain=2 lv1 = findgen(61)

cc1 = findgen(61)*250/60

contour,ppi,X,Y,levels=lv1,c_colors=cc1,/fill

(26)

E quando estamos com coordenadas

geográficas como calculamos r e azimute??

S N

L

O Lon0,Lat0

Longitude

Latitude

0,0

(27)

S N

L O

lon0 lon1

lat1

r = ??

Teta=??

lat0

Grau ~ 111,195 km

(lon1,lat1)

(28)

Radar Meteorológico de Salesópolis latitude: 23º 36’ 00’’ S

longitude : 45º 58’ 20’’ W altitude: z = 916 metros

USP

Latitude = -23.559352 Longitude = -46.73334

Qual é a distância do radar e azimute?

(29)

Mas no caso de um PPI temos que o feixe varia com a altura

φ= 5 φ= 2

 

² ₀

2+ k R +2rk Rsinφ k R+h r

=

h _e _e  _e S= k_e Rsin⁻¹

{

^k^r^e^cos^R⁺^φ^h

}

φ= 0

h S

r

r r

r

lon0,lat0 lon1,lat1

(30)

S

O

_lon0

L

lon1 lat1

S = ??  r

Teta=??

lat0

Grau ~ 111,195 km

Logo quando temos um PPI e estamos sobre o plano S, precisamos converter a nossa distância S para r para saber qual é o bin/gate do radar que tem a informação sobre nós.

N

(31)

h r

S

cos( c )= cos ( a ) cos ( b )+sin ( a ) sin ( b ) cos( C )

cos( r )= cos ( h ) cos ( S )+sin ( h ) sin ( S ) cos( 90

^o

)

0

r= cos⁻¹

{

cos(h)cos(S)

}

(32)

Em resumo:

A partir da posição (lon,lat1) calculamos a

distância sobre a superfície (S) e o azimute em relação ao radar. Depois asssumimos uma

altura de 0,5 – 1 km e calculamos qual é o raio do radar (distância do bin ao radar).

De posse de r (gate) e azimute sabemos qual é coordenada dentro do PPI.

(33)

Lista de Exercício 1: Entrega: 19/03/2014

A partir das coordenadas (lat/lon) de sua casa, calcule qual é o azimute e distância do radar.

Sabendo que o radar tem uma amostragem radial da seguinte forma, calcule qual é o gate do radar sobre a sua casa.

Até 2013

0 – 60 km a resolução do gate = 0,5 km 60-120 km a resolução do gate = 1,0 km 120-240 km a resolução do gate = 2,0 km

A partir de 2014

0 – 250 km a resolução do gate = 250 m 1

Aula Lab. Transformação de coordenadas

Aula Lab

r

q

Coordenadas Polares: Radar

Porém para projetarmos sobre um plano, temos que fazer uma

conversão de ângulos, pois em

trigonometria temos um sistema

cartesiano de ângulos.

Conversão

Polar  Cartesiana

r

q

Amostragem de um raio (azimute)

Amostragem de um raio (azimute)

Varredura

Raio – Distância do Radar

Dados de radar:

Cartesiana  Polar

Roteiro

A lógica para a Navegação seria

Para plotar os dados de chuva utilizamos o comando contour.

Mas no caso de um PPI temos que o feixe varia com a altura

 

{

}

Então temos que incorporar o

efeito da Altura e Distância do feixe

 

+ k R + 2 rk R sin φ k R + h r

=

h



S = k

R sin

{ k r

cos R + φ h }

E quando estamos com coordenadas

geográficas como calculamos r e azimute??

Mas no caso de um PPI temos que o feixe varia com a altura

 

{

}

S

O

L

N

cos( c )= cos ( a ) cos ( b )+sin ( a ) sin ( b ) cos( C )

cos( r )= cos ( h ) cos ( S )+sin ( h ) sin ( S ) cos( 90

)

{

}

{ ^k ^r

^cos ^R ⁺ ^φ ^h }