Aula 04 de
Aula 04 de Física
Física
Ci
áti
Ci
áti
Cinemática
Cinemática
((Queda
Queda Livre
Livre e
e Lançamento
Lançamento Vertical)
Vertical)
Movimento
Movimento Vertical
Vertical
Ao lançarmos um corpo na vertical para cima, notamos que ele sobe até uma certa altura e depois cai, porque ele é atraído pela Terra.
O mesmo ocorre ao soltar um corpo de determinada altura (Ex: mão soltando a bolinha).
Os corpos são atraídos pela Terra porque em torno dela, há uma região chamada decampo gravitacional.
Aceleração
Aceleração da
da Gravidade
Gravidade
Quando um corpo é solto na superfície da Terra, fica sujeito a uma aceleração constante, orientada sem-pre para baixo, na direção vertical. Ela existe devido ao campo gravitacional terrestre.
Esta aceleração é chamada degravidadee será representada pela letra (g).
Aceleração
Aceleração da
da Gravidade
Gravidade
O valor da aceleração varia um pouco com a altura em que o corpo se encontra, mas como esta variação é muito pequena, acabamos desprezando-a.
Em geral, a aceleração da gravidade é dada por:
g = 9,8 m/ s2
Veja na tabela a seguir como o valor da aceleração da gravidade muda muito pouco com a altura. Só para se ter uma idéia, os aviões costumam voar a 10km de altitude, e a órbita de um ônibus espacial fica mais ou menos a 300km de altitude.
Aceleração
Aceleração da
da Gravidade
Gravidade
Localização
g aproximado (m/ s
2)
Equador
9,78
Pólos
9,83
10km de altitude
9,78
100km de altitude
9,57
300km de altitude
8,80
1 000km de altitude
7, 75
5 000km de altitude
3,71
10 000km de altitude
1,94
Aceleração
Aceleração da
da Gravidade
Gravidade
IMPORTANTE:
Aceleração da gravidade é uma grandeza vetorial, com as seguintes características:
MÓDULO: g ≅9,8 m/ s2;
DIREÇÃO: Vertical;
Lançamento
Lançamento Vertical
Vertical
O arremesso de corpo, com velocidade inicial v0=0 na direção vertical, é dito seu umlançamento vertical.
A trajetória descrita pelo móvel é retilínea vertical e o movimento é classificado como uniformemente variado (MRUV), dado a aceleração constante.
Como em estudos ideais, devem ser desprezados os efeitos do ar, o movimento então é independente da massa ou volume do corpo.
Lançamento
Lançamento Vertical
Vertical
No caso do lançamento vertical, poderemos ter movimentos em ambos os sentidos, ou seja, de cima para baixo ou de baixo para cima.
Observe, quando o corpo é lançado verticalmente para cima, sua velocidade é instantaneamente nula no ponto mais alta da trajetória.
Lançamento
Lançamento Vertical
Vertical
São características de um movimento vertical:
◦ retardado na subida,
◦ acelerado na descida,
◦ muda de sentido ao atingir a altura máxima.
Qual a velocidade, no ponto mais alto da trajetória em um Lançamento Vertical p/ cima ?
A velocidade é igual a zero.
Qual o tipo de movimento na subida ?
Movimento Retardado.
Qual o tipo de movimento na descida ?
Movimento Acelerado.
Gráfico
Gráfico da
da Velocidade
Velocidade
No movimento vertical de baixo para cima, o gráfico da velocidade (v) versus tempo (t) possui três etapas:
Queda
Queda Livre
Livre
O Movimento de Queda Livre é caracterizado pelo abandono de um corpo a uma certa altura em relação ao solo, ou seja, sem velocidade inicial (v0=0).
Queda
Queda Livre
Livre
O termo queda livre usado com freqüência, refere-se a um movimento de descida, livre dos efeitos do ar.
É portanto, um MRUV
acele-d b d id d
rado sob a ação da gravidade nas proximidades da Terra.
Queda
Queda Livre
Livre
Aristóteles, filósofo grego que viveu entre 384 e 322 a.C., pesquisava os fenômenos da natureza baseado apenas na observação dos fatos. Ele afirmava que quanto maior a massa de um corpo, mais rápida sua queda.
Esse pensamento perdurou por muitos séculos, quando foram contestados no século XVII, pelo sábio italiano Galileu Galilei (1564-1642).
( )
Orientação
Orientação da
da Trajetória
Trajetória
Caso o sentido seja de baixo para cima, a velocidade de queda é negativa, e teremos também um valor negativo para a gravidade.
Sentido de cima para baixo: os vetores velocidade e aceleração da gravidade apontam para o mesmo sentido da trajetória. Portanto todos serão positivos.
Grandezas
Grandezas
As equações que descrevem os movimentos verticais no vácuo são as mesmas que apresentamos no MRUV.
Porém, note que as letras usadas para representar as grandezas serão modificadas.
A seguir, as grandezas são representadas com suas ti t õ
respectivas notações:
• Em vez de espaço (s), temos altura (h);
• A velocidade (v) se matém;
• Ao invés da aceleração escalar (a), temos a aceleração gravitacional (g):
Equações
Equações dos
dos Movimentos
Movimentos
Novamente, as equações que descrevem os movimen-tos verticais no vácuo são as mesmas que apresentamos no MRUV.
São elas descritas na tabela abaixo:
QUEDALIVRE LANÇAMENTOVERTICAL
FUNÇÃO DA
VELOCIDADE
FUNÇÃOHORÁRIA
EQUAÇÃO DE
TORRICELLI
t.
g
v
=
v
=
v
o+
g
t.
2
t. g 2 1
h= 2
o
o 2gt
1 t v h h= + +
h
.
g
.
2
v
2=
∆
v
v
22
.
g
.
h
o2
=
+
∆
Exercí
Exercíccios
ios
1. Na superfície da Lua, um astronauta solta na mesma altura, simultaneamente 3 objetos: uma bola, uma folha de papel e uma pena, todos do repouso. Dados: a aceleração da gravidade na superfície da Lua vale 1,57 m/ s2e não há
nenhuma atmosfera na Lua. Podemos afirmar que:
a) a ordem de chegada ao solo é: pena depois a bola e a) a ordem de chegada ao solo é: pena, depois a bola e,
finalmente, o papel.
b) a ordem de chegada ao solo é: papel, depois a pena e, finalmente, a bola.
c) a ordem de chegada ao solo é: bola, depois a pena e, finalmente, o papel.
d) a ordem de chegada ao solo é: bola, depois o papel e, finalmente, a pena.
e) todos os objetos vão chegar ao solo no mesmo instante.
Exercí
Exercíccios
ios
2. Foi veiculada na televisão uma propaganda de uma marca de biscoitos com a seguinte cena: um jovem casal estava em um mirante sobre um rio e alguém deixava cair lá de cima um biscoito. Passados alguns segundos, o rapaz se atira do mesmo lugar de onde caiu o biscoito e consegue agarrá-lo no ar Em ambos os casos a queda é consegue agarrá-lo no ar. Em ambos os casos, a queda é livre, as velocidades iniciais são nulas, a altura de queda é a mesma e a resistência do ar nula. Para Galileu Galilei, a situação física desse comercial seria interpretada como:
Exercí
Exercíccios
ios
3. A partir do repouso, gotas de água caem de uma nuvem situada a 500 m do solo (adotado como referência).
Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/ s2
e desprezando a resistência do ar e possíveis correntes de ar, qual a equação horária da posição de uma dessas gotas d á ?
de água?
4. No mesmo instante que uma pedra é solta de uma altura de 120 m, uma bolinha de gude é jogada vertical-mente para cima com velocidade de 40 m/ s na mesma reta. Qual o tempo e a altura do encontro?
Exercí
Exercíccios
ios
5. No instante t = 0 s, um corpo de massa 1 kg é largado, a partir do repouso, 80 m acima da superfície terrestre. Considere desprezíveis as forças de resistência do ar. Para esse movimento são feitas três afirmações:
a) No instante t = 3 s, a velocidade do corpo é 30 m/ s e esta dirigida para baixo.
b) Considerando a origem no solo, a equação horária do movimento é Y = 80 – 5t2.
c) No instante t = 2 s, a aceleração do movimento vale 20 m/ s2.
Qual(is) afirmativa(s) está(ão) correta(s)?
Exercí
Exercíccios
ios
6. Queremos calcular a altura de um edifício tal que, se uma pedra é deixada cair do seu topo, ela terá a velocidade de 72 km/ h ao atingir o solo, desprezados os efeitos de resistência do ar, se cada andar é aproximadamente equivalente a 2,5 m, qual o número de andares desse
difí i ? edifício?
Dado: g = 10 m/ s2.
Exercícios
Exercícios para
para Casa
Casa
1. Uma pedra é lançada do solo, verticalmente para cima, com velocidade de 18 m/ s. Desprezando a resistência do ar e adotando g=10 m/ s2, determine:
(a) as funções horárias do movimento; (b) o tempo de subida;
( ) p ;
(c) a altura máxima;
(d) em t=3s, contados a partir do lançamento, o espaço da pedra e o sentido do movimento;
(e) o instante e a velocidade escalar quando o móvel atinge o solo.
2. Um corpo é lançado verticalmente para cima, com velocidade de 20 m/ s, de um ponto situado a 160 m do solo. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/ s2.
(a) Qual o tempo gasto pelo corpo para atingir o solo ? (b) Qual a velocidade do corpo no instante 5 s ?
3. Uma pedra é abandonada do topo de um prédio e gasta exatamente 4 segundos para atingir o solo. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/ s2. Determine:
(a) a altura do prédio;
(b) o módulo da velocidade da pedra ao atingir o solo.
4. Uma bola de tênis é arremessada verticalmente para cima, partindo do chão, com uma velocidade de 20 m/ s. Em que instantes a bola estará a 15 m acima do chão ?
5. Dois móveis A e B são lançados verticalmente para cima, com a mesma velocidade inicial de 15 m/ s, do mesmo ponto. O móvel A é lançado no instante t = 0s e o móvel B é lançado 2s depois.
6. (Cetef – MG) Um objeto é lançado verticalmente para cima, do alto de um prédio de altura h0= 12 m, com uma velocidade inicial v0= 15 m/ s.
Calcule (arredondando g = 10 m/ s2):
a) O tempo gasto para alcançar a altura máxima; b) A sua velocidade 4 s após o lançamento.
c) Sua posição em relação ao nível h = 0 no instante 4 c) Sua posição em relação ao nível h 0, no instante 4
s após o lançamento.
7. Um balão sobe verticalmente com a velocidade constante de 20 m/ s. Num determinado instante, a 80m do solo, uma pedra é abandonada do balão. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/ s2.
a) Até que instante, contando a partir do abandono, a pedra continua subindo?
b) Qual a altura máxima atingida pela pedra em b) Qual a altura máxima atingida pela pedra em
relação ao solo?
Em que instante ela chega ao solo, contando com o abandono?
8.Um balão desce verticalmente em MU, a 18 km/ h. Quando está a 100m do solo, é abandonado um saco de areia que cai com resistência do ar desprezível.
Sendo g = 10 m/ s2, determine, relativo ao saco de areia:
a) o tempo gasto para atingir o solo, após o abandono; b) a velocidade de chegada ao solo.
9. Um indivíduo abandona uma pedra na boca de um poço sem água. Sabendo que ela gasta 6s até atingir o fundo do poço e que a velocidade do som no ar é de 340 m/ s, calcule desprezando os efeitos do ar, a profundidade do poço, com g = 10 m/ s2.
10. (Cesgranrio – RJ) Qual dos gráficos abaixo pode representar a variação da velocidade escalar, em função do tempo, de uma pedra lançada verticalmente para cima? (a resistência do ar é desprezível.)
11. (UFSC) Um corpo de massamé lançado para cima na vertical, com velocidade inicial v0, alcança altura máxima e cai, voltando à posição inicial.
Desprezando a resistência do ar, indique qual dos grá-ficos abaixo representa corretamente a variação do módu-lo de sua vemódu-locidade em função do tempo.
12. (UFMG) Uma criança arremessa uma bola, vertical-mente, para cima. Desprezando-se a resistência do ar, o gráfico que melhor representa a altura h da bola, em
