PROJETO DE INTERVENÇÃOAbordagens Metodológicas do Ensino da Matemática

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PROJETO DE INTERVENÇÃO

Abordagens Metodológicas do Ensino da Matemática

INSTRUTORES: Marcus Vinícius Oliveira Lopes da Silva Tâmara Paiva Santiago SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO - SANTALUZ

UNIVERSIDADE CATÓLICA DO SALVADOR / CEPEX

(2)

N N ú ú meros meros racionais racionais

Fra Fra ç ç ões e n ões e n ú ú meros meros decimais

decimais

(3)

Noções

(4)

Noções

(5)

Noções

(6)

Divisão

(7)

Divisão

(8)

Divisão

(9)

Divisão

Sobrou uma

O que fazer de modo que todos recebam a

mesma quantidade de maçã?

(10)

Representação

Como representamos

numericamente essa parte da maçã?

Muito

simples!!!

!

A maçã foi dividida em três partes. Essa é uma das três partes.

1 1

3 3 Números de pedaços em que a maçã foi dividida

Pedaços que tenho

Divisão (numerador

)

(denominador)

(11)

Representação

1 1

1 1 5 5

8 8

10 10

“Um quinto” ou

“um sobre cinco”

“Um oitavo” ou

“um sobre oito”

“Um décimo” ou

“um sobre dez”

(12)

Divisão

Dividir 5 folhas de sulfite entre 2 crianças. Qual fração da folha

cada uma vai receber?

(13)

Divisão

Dividindo cada uma das folhas entre as duas crianças, cada criança recebe

metade de uma folha. Ao todo cada criança receberá:

5 5

2 2

(14)

Divisão

Cada criança poderá receber 2 folhas inteiras, mas a metade de uma folha.

Assim cada criança receberá:

2 2

1 1

2 2

(15)

Representação

5 5 3 3 6 6

5 5

3 3

2 2

1 1

(16)

Representação

Uma família pediu dois bolos do mesmo

tamanho, ambos cortados em 8 fatias

iguais. Do primeiro comeram 5 fatias, e do

segundo comeram 6 fatias. Que fração

corresponde ao total de bolo que foi

comido?

(17)

Representação

11 11 8 8 16 16

11 11

(18)

Classificação

Frações próprias

3

4

(19)

Classificação

Frações impróprias

(20)

Classificação

Frações mistas

1 2 3

(21)

Equivalência entre frações

(22)

Equivalência entre frações

Quando multiplicamos ou dividimos o numerador e o denominador de uma fração pelo mesmo número, diferente de zero, obtemos uma fração equivalente à

primeira.

2 2 4 4 8 8

1 1 ^{X 2} ^{X 2} 2 2 4 4

X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2

= 0,5

(23)

Equivalência entre frações

Quando multiplicamos ou dividimos o numerador e o denominador de uma fração pelo mesmo número, diferente de zero, obtemos uma fração equivalente à

primeira.

2 2 2 2

4 4 4 4

8 8

1 1

÷ 2 ÷ 2

= 0,5

(24)

Equivalência entre frações

Quando o numerador e o denominador de uma fração não podem ser divididos por um mesmo número, ou seja, não possuem divisores comuns, dizemos que esta fração é uma fração irredutível.

5 5 7 7

“Cinco sétimos”

ou “cinco sobre

sete”.

(25)

Comparando as frações

3 3 3 3

2 2 1 1

< <

(26)

Comparando as frações

1 1 4 4

2 2 8 8

X 2 X 2 X 2 X 2

2 2

8 8

(27)

Comparando as frações

1 1 2 2

X 3 X 3 X 3 X 3

3 3 6 6

1 1 3 3

X 2 X 2 X 2 X 2

2 2 6 6

> >

(28)

A importância das frações

http://www.youtube.com/watch?v=7S3iW_sbqsA

(29)

Operações

(30)

Adição:

Para somar frações, devemos verificar se têm o mesmo denominador.

Caso contrário, reduzimos a um denominador

comum. Então somamos os numeradores e

colocamos o denominador comum.

(31)

Como vamos somar e ?

4 4 1 1

6 6

1 1

(32)

(33)

(34)

Subtração:

Para subtrair frações, devemos verificar se têm o mesmo denominador.

Caso contrário, reduzimos a um denominador

comum. Então subtraímos os numeradores e

colocamos o denominador comum.

(35)

Como vamos subtrair de ?

12 12 1 1

2 2

1 1

(36)

Como somar com e subtrair ?

2 2 1 1

8 8 3 3

12 12

5 5

(37)

Mínimo Múltiplo Comum – MMC

• O Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de dois ou mais números naturais é o menor múltiplo

comum a esses números que é diferente de

zero .

(38)

Exemplo: Qual o MMC entre 5 e 7?

• M(5)={0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,...}

• M(7)={0,7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77,...}

• M(5) M(7)={0,35,70,105,...}

• M(35)={0,35,70,105, 140,...}

Portanto, o MMC entre 5 e 7 é 35.

(39)

Máximo Divisor Comum - MDC

• O Máximo Divisor Comum (MDC) de dois ou

mais números naturais é o maior divisor o

comum a esses números.

(40)

Exemplo: Qual o MDC entre 16 e 24?

• D(16)={ 1, 2, 4, 8, 16 }

• D(24)={ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 }

• D(16) D(24)={1, 2, 4, 8}

• D(8) = {1,2,4,8}

Portanto, o MDC entre 16 e 24 é 8

(41)

MMC entre frações:

13 13 15 15

X 4 X 4 X 4 X 4

52 52 60 60

3 3 20 20

X 3 X 3 X 3 X 3

9 9

60 60 M(20)={0,20,40,60,80,...}

M(15)={0,15,30,45,60,...}



M(15) M(20)={0,60,120,...}

(42)

MDC nas frações:

27 27 23 23 81 81

69 69

÷ 3 ÷ 3

o

D(81) = {1,3,9,27,81}

D(69) = {1,3,23,69}

D(81) D(69)={1,3}

MDC(81,69) = 3

É uma fração irredutível

(43)

Multiplicação:

• Sabemos que 3 x 5 = 5 + 5 + 5 =15.

• Da mesma forma:

= ?

(44)

As expressões "a metade de", "a terça parte de", "a quarta parte de", ou de, de, ou de, conduzem a divisões.

2 2 1 1

3 3 1 1

4 4

1 1

(45)

= ?

O que queremos saber é quanto vale "o dobro"

da "terça parte" de

9 9

4 4

(46)

(47)

"Para multiplicar frações, multiplicamos os numeradores entre si

e os denominadores entre si."

(48)

Inverso Multiplicativo:

• Existem frações que, multiplicadas, resultam

na unidade.

(49)

É o triplo da metade de dois terços

(50)

Divisão:

• "Para dividir uma fração por outra,

multiplicamos a primeira pela segunda

invertida".

(51)

REPARTINDO

• Por exemplo, se repartimos de uma barra de

chocolate entre 2 crianças, cada uma receberá

a metade de da barra:

(52)

QUANTAS VEZES CABE ?

• Quando procuramos o resultado de ,

estamos querendo saber quantas vezes

cabe em

(53)

TRANSFORMANDO O DIVIDENDO E O DIVISOR

• Qual o resultado de ?

(54)

(55)

(56)

Desafios:

• O prefeito de uma cidade já inaugurou 2 vezes a mesma estrada. Da primeira vez, apenas 1/3 dela estava pronta. Na segunda vez, ele

inaugurou 1/3 do trecho restante. A que

fração da estrada corresponde a parte que

ainda não foi concluída ?

(57)

Desafios:

• Um pintor verificou que, usando um galão de tinta, consegue pintar 3/8 de uma parede. Ele deve pintar 5 paredes desse mesmo tamanho.

Quantos galões de tinta precisará comprar ?

(58)

(59)

• Você vai ao supermercado comprar 1/2 Kg de café por R$ 2,80 e pagando a compra com uma nota de R$ 5,00, obtém-se R$ 2,20 de troco.

Frações e Números Decimais

(60)

Você faz um bolo e deve dividí-lo entre 10 pessoas.

Frações e Números Decimais

(61)

• É um tipo especial de fração cujo denominador é uma potência de 10.

• Ex:

Frações Decimais

(62)

• Toda fração decimal pode ser representada por um número decimal.

• Ex 1: A fração pode ser escrita como:

Números Decimais

(63)

• Ex 2: A fração pode ser escrita como:

Números Decimais

(64)

• Um número decimal pode ser colocado na forma genérica:

Leitura dos Números Decimais

Centenas Dezenas Unidades , Décimos Centésimos Milésimos

(65)

• Ex 1: 13,45

Lê-se: Treze inteiros e quarenta e cinco centésimos

• Ex 2: 0,189

Lê-se: Cento e oitenta e nove milésimos

0 Centenas

0 Dezenas

0 Unidades

, 1

Décimos

8 Centésimos

9 Milésimos

Leitura dos Números Decimais

0 Centenas

1 Dezenas

3 Unidades

, 4

Décimos

5 Centésimos

0 Milésimos

(66)

• Ex 1 =

• Ex 2: =

Transformação de Frações Decimais

em Números Decimais

(67)

• Ex 1: =

• Ex 2: =

Transformação de Números

Decimais em Frações Decimais

(68)

Decimais Equivalentes

As figuras foram divididas em 10 e 100 pares, respectivamente. A seguir foram coloridas de verde escuro 4 e 40 destas parte, respectivamente.

4/10 = 0,4 e 40/100 = 0,40

(69)

• Verificamos que 0,4 representa o mesmo que 0,40, ou seja, são decimais equivalentes.

Logo, decimais equivalentes são aqueles que representam a mesma quantidade.

• Um número não se altera quando se acrescenta ou se suprime um ou mais zeros à direita de sua parte decimal.

Decimais Equivalentes

(70)

• Números com partes inteiras diferentes:

4,1 > 2,76

pois 4 é maior que 2.

• Números com partes inteiras iguais:

8,032 < 8,47

pois 8,47=8,470 e 0,032<0,470.

Comparação de Números

Decimais

(71)

• Adição e Subtração:

• Método Prático:

1.Igualamos os números de casas decimais, com o acréscimo de zeros;

2.Colocamos vírgula debaixo de vírgula;

3.Efetuamos a adição ou subtração, colocando a vírgula na soma ou na diferença, alinhada com as demais.

Operações com Números

Decimais

(72)

• Ex 1: Observe as balanças:

• Agora indique o que as balanças devem marcar.

a) b) c) _1,450 1,450

1,225

(73)

• Ex 2: Fui no shopping e comprei uma bola de futebol por R$39,99, uma chuteira por R$47,00 e aproveitei e comprei um lanche por R$5,20. Quanto eu gastei no total?

39,99 + 47,00 + 5,20 =

39,99 + 47,00

Logo, gastei no total R$92,19.

(74)

• Ex 3: Qual a diferença entre as alturas de José e Letícia?

2,11 – 1,86 =

Logo, a diferença entre suas alturas é

0,25.

(75)

• Ex 4: Tenho metade de uma barra de chocolate. Dei dois décimos para uma amiga.

Quanto restou?

• 0,5 – 0,2 =

Logo, restou três décimos do chocolate.

(76)

• Multiplicação:

• Método Prático:

1.Multiplicamos os dois números decimais como se fossem naturais;

2. Colocamos a vírgula no resultado de modo que o número de casas decimais do produto seja igual à soma dos números de casas decimais do fatores.

Operações com Números

Decimais

(77)

• Ex 1: Fui almoçar em um restaurante de comida à quilo, onde o valor de 1Kg é R$14,99. Quando pesei o meu prato, deu 0,563Kg. Quanto eu vou pagar?

Logo, vou pagar aproximadamente

R$8,44.

(78)

• Ex 2: Um rolo de fio tem 2,75 metros de comprimento. Um eletricista usou 3 desses rolos para fazer um serviço. Quantos metros de fio ele usou?

Logo, ele usou 8,25m de fio.

(79)

• Divisão:

• Método Prático:

1.Igualamos o números de casas decimais, com o acréscimo de zeros;

2.Suprimimos as vírgulas;

3.Efetuamos a divisão.

Operações com Números Decimais

(80)

• Ex 1: Tenho 1,4 litros de suco de laranja e desejo encher alguns copos de 0,05 litros.

Quantos copos posso encher?

Logo, posso encher 28 copos.

140 5

40 28

0

(81)

• Ex 2: Estou devendo a cinco amigos. O valor que devo é R$1,70 a cada um. No momento, eu tenho R$8,84. Quantos amigos eu vou pagar o valor total?

884 170

340 5,2 000

Logo, vou pagar a todos os amigos.

(82)