uma PG?

(1)

COLÉGIO PEDRO II – UESC III

PROVA FINAL DE VERIFICAÇÃO DE MATEMÁTICA I SÉRIE: 2ª - TURMA: ______ DATA: ____/______/2008 COORDENADOR(A): MARIA HELENA M. M. BACCAR PROFESSOR(A):

NOTA:

________

ALUNO(A): GABARITO N

^o

:

VALOR: 5,0 PONTOS

NÃO SERÃO ACEITAS RESPOSTAS SEM AS DEVIDAS JUSTIFICATIVAS!!

1ª QUESTÃO (Valor 1,0)

Qual o valor positivo de x que torna a sucessão





 





8 , 9 2 ,

1 x

uma PG?

Solução. Vamos usar a propriedade fundamental de uma PG para calcular o valor de "x".

4 3 16

9 8

. 9 2 8 1

9

2 1

2   



 







 







 x x

x

. Como o exercício pede só o valor positivo, a resposta

é

4 3

.

Sabendo que log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48 , calcule o valor de log 72 :

Solução. Decompondo 72 em fatores primos, temos: 72 = 3

²

.2

³

. Essa informação será útil na aplicação da propriedade de logaritmos:

log 72 = log (3

²

.2

³

) = log (3

²

) + log (2

³

) = 2.log3 + 3.log2 = 2.(0,48) + 3.(0,30) log 72 = 0,96 + 0,90 = 1,86.

Em uma colônia, o número de formigas cresce de acordo com a função f(p) = 500.(2)

^0,75p

^,

onde p é o tempo decorrido em dias.

Em quantos dias (p) o número de formigas chegará a 256.000?

Solução: Temos que encontrar o valor de p na equação exponencial 500(2)^0,75p = 256.000. Vamos usar a seguinte propriedade: se 0 < a  1 e a^x = a^y , então x = y.

Segue que, 2^0,75p = 256000 / 500 = 512. Fatorando 512 , temos que 2^0,75p = 512 = 2⁹. Logo: 0,75p = 9.

Assim, p = 9 / 0,75 = 900 / 75 = 12 dias.

1

(2)

Quantos são os anagramas que podemos formar com as letras da palavra MARTE?

Solução: Pelo PFC temos: 5×4×3×2×1 = 5! = 120 anagramas.

Sobre uma circunferência, tomam-se 10 pontos.

Quantos triângulos podem ser construídos com vértices nesses pontos?

Solução: Para construir um triângulo precisamos escolher 3 pontos (vértices) dentre os 10 pontos disponíveis, e mais, a ordem com que esta escolha é feita não tem importância. Logo, o número de triângulos é o número de combinações de 3 vértices escolhidos entre 10 pontos, ou seja:

6 120 720 6

8 9 10

! 7

! 3

! 7 8 9 10

! 7

! 3

!

3 10

10          

C triângulos.