Análise de teorias de substituição de fluidos em afloramentos oriundos do Nordeste brasileiro: uma abordagem petrofísica e ultrassônica.

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An álise de teorias de substituiç ão de fluidos em afloramentos oriundos do Nordeste

brasileiro: uma abordagem petrof´ısica e ultrass ˆ

onica.

Ana Alzira F. Trov ão (UFPA), Jos é Jadsom S. de Figueiredo (UFPA), Jos é Agnelo Soares (UFCG) , Welington Barbosa de Sousa (UFCG) and Bruno Cavalcanti (UFCG), Brazil

Este texto foi preparado para a apresentaç ão no VII Simp ósio Brasileiro de Geof´ısica, Ouro Preto, 25 a 27 de outubro de 2016. Seu conte údo foi revisado pelo Comit ê T écnico do VII SimBGf, mas n ão necessariamente representa a opini ão da SBGf ou de seus associados. E proibida a reproduç ã total ou parcial deste material para prop ósitos´ comerciais sem pr évia autorizaç ã da SBGf.

Abstract

Este trabalho prop ˜oem um estudo comparativo

sobre a aplicaç ão de teorias de substituiç ão de

fluido em reservat ´orios n ˜ao convencionais do tipo

carbon áticos. Mais especificamente, analisou-se os processos de substituiç ão de fluido em amostras do tipo core de carbonatos (dentre tufas e calc ários)

oriundos de diferentes formaç ões geol ógicas do

Nordeste brasileiro, nas perspectivas de modelos

convencionais deBiot(1956);Gassmann(1951) e n ˜ao

convencionais de Brown and Korringa (1975);Muller

and Sahay (2013). Para isso, realizou-se medidas

petrof´ısicas e ultrass ˆonica nas rochas em estado

seco e, posteriormente saturado, em condic¸ ˜oes

laboratoriais controladas (press ão de confinamento, saturaç ão e temperatura). Os resultados alcançados indicam que as estimativas obtidas pelo modelo

te ´oricos deBrown and Korringa(1975) se aproximam

dos valores experimentais para amostras de calc ´ario,

enquanto que os modelos de Muller and Sahay

(2013) e Gassmann (1951) apresentam melhores

aproximac¸ ˜oes para as amostras de tufas. As

estimativas via Biot (1956) apresentam valores de

velocidades consideravelmente superestimados para todas as amostras de carbonatos, apresentando-se como o modelo te ´orico menos satisfat ´orio.

Introduc¸ ˜ao

O aumento da efici ência na explotaç ão de reservat órios de petr óleo é consequ ência direta do melhor conhecimento das vari áveis petrof´ısicas (permeabilidade, porosidade, densidade de gr ãos) e el ásticas (m ódulos de rigidez el ásticos) do meio. O dom´ınio de tais propriedades permite a melhor compreens ão dos mecanismo f´ısicos que favorecem e desfavorecem o fluxo de flu´ıdo e a distribuiç ão da saturaç ão de hidrocarboneto em funç ão do tempo de sua substituiç ão por água.

Em reservat órios carbon áticos (litologia correspondente a cerca de 50% dos reservat órios de hidrocarbonetos atuais), tais propriedades apresentam grandes heterogeneidades que, muitas vezes, inferem em caracterizaç ões err ôneas do meio. Logo, o uso inadequado da aplicaç ão de teorias de substituiç ão de fluidos pode induzir a valores sub ou superestimados na estimativa dos m ódulos el ásticos das rochas quando

estas se encontram saturadas.

Neste trabalho ser ão analisados, de maneira comparativas, diferentes modelos te óricos de susbtituiç ão de fluidos - convencionais (Gassmann (1951); Biot (1956)) e n ão-convencionais (Brown and Korringa(1975); Muller and Sahay (2013)) - aplicados em litologias de reservat órios n ão convencionais do tipo carbon áticos. Espec´ıficamente, foram analisadas seis amostras de carbonato (tufas e calc ários) e uma amostra de arenito (refer ência), submetidas a condiç ões laboratoriais controladas (press ão, saturaç ão e temperatura) afim de investig á-las do ponto de vista petrof´ısico e ultrass ônico. Dessa forma, obteve-se as informaç ões necess ária para a realizaç ão da an álise de substituiç ão de fluido apresentadas a seguir.

Todo o procedimento experimental foi realizado no Laborat ório de Petrof´ısica e F´ısica de Rocha, da UFCG sob ger ência do professor Dr. Jos é Agnelo Soares. Preparaç ão das amostras

Cada amostra utilizada foi previamente preparada de forma a adapt á-las as exig ências construtivas dos equipamentos laboratoriais, conforme ilustra a Figura 1. Inicialmente, foi realizada as etapas de serragem (em formato cil´ıdrico), retificaç ão das extremidades e secagem das estruturas. Por fim, as amostras s ão medidas por um paqu´ımetro digital e pesadas em uma balança de precis ão semi-anal´ıtica (Figura2).

Figure 1: Preparac¸ ˜ao das amostras de carbonatos.

Determinac¸ ˜ao das Propriedades Petrof´ısicas

Inicou-se os ensaios laboratoriais com a determinaç ão das propriedades de porosidade, permeabilidade e densidade de gr ão. Tais medidas foram realizadas com o aux´ılio do matrix cup, ilustrado na Figura2.

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Figure 2: a) Permoporos´ımetro; b) Matrix cup; c) Balanc¸a semi-anal´ıtica (Gurj ˜ao et al.,2013).

Ensaios Elastodin ˆamicos

Nesta etapa, determinou-se os modos de vibrac¸ ˜ao compressional (Vp) e cisalhantes (Vs1 e Vs2), em

n´ıveis de frequ ência ultrass ônica (500 MHz), sob condiç ões controladas de temperatura, saturaç ão e press ão. Basicamente, estima-se o tempo de tr ânsito de transmiss ão direta das ondas el ásticas atrav és do comprimento axial das amostras (Cavalcanti et al.,2013). Este procedimento foi realizado por meio do sistema Autolab500 (Figura ).

Figure 3: Sistema Autolab500 da UFCG. Utilizado para mensurar as propriedades el ´asticas da rocha (Gurj ˜ao et al.,2013).

Conhecidos os par âmetros de velocidades e densidades, foram calculados as propriedades el ásticas como: m ódulo de incompressibilidade (K) e cisalhamento (G), raz ão de Poisson (ν) e m ódulo de Yong (E).

A partir destas informaç ões, iniciou-se as simulaç ões de substituiç ão de fluido por meio dos modelos te óricos apresentados a seguir.

Equac¸ ˜ao deGassmann(1951)

O modelo convencional de Gassmann (1951) é o mais comumente usado para an álise de susbtituiç ão de fluidos em meios de baixa frequ ência. Este relaciona os par âmetros petrof´ısicos da rocha com as propriedades do fluido, com intuito de estimar o m ódulo

de incompressibilidade da rocha saturada, partindo das informaç ões da rocha em estado seco. Dentre suas condiç ões de aplicabilidade, destacam-se: rocha monomineral, meios de baixa frequ ência, conectvidade entre os poros.

A equaç ão geral (1) estima a incompressibilidade da rocha em estado saturado (Ksat) apartir das relaç ões entre a

porosidade (φ ); incompressibilidade da rocha em estado seco (Kdry), da matriz mineral (Kmin) e dos fluidos inseridos

(Kf l). Ksat= Kdry+   1 −Kdry Kmin φ Kf l+ 1−φ Kmin− Kdry K2 min   2 (1)

Equac¸ ˜ao deBiot(1956)

O modelo convencional de Biot (1956) extende as formulaç ões de Gassmann (1951) para meios de altas frequ ências, com base nas informaç ões da rocha em estado seco. Al ém disso, leva-se em consideraç ões a geometria do sistema de poros (adiç ão do par âmetro de tortuorsidade (4)), viscosidade do fluido saturante e efeitos do fluxo de fluido local (provocado pela variaç ão do campo de press ão).

As velocidades compressionais (2) e cisalhantes (3) para Biot(1956) foram determinadas com base nas equaç ões de Winkler (1985) para altas frequ ências, relacionando os par âmetros de densidade dos constituintes minerais (ρmin), densidade de fluido (ρf l), m ódulo de cisalhamento

da rocha (G) e tortuorsidade (β ). Vp= s A+ [A2_{− 4B(PB − Q}2_)]1₂ 2B (2) Vs= s G (1 − φ )ρmin+ (1 −_β1)φ ρf l (3) sendo β = Rs Rf l φ (4)

onde Rse Rf l s ˜ao as resistividade (Ωm) do meio s ´olido e

do fluido inserido, respectivamente. Equac¸ ˜ao deBrown and Korringa(1975)

Trata-se de um modelo caracterizado como n ão-convencional, voltado para rochas heterog êneas e meios anisotr ópicos, no qual se determina as mudanças el ásticas do meio poroso (Kφ) ocasionadas pela presença de fluido

nos poros (Mavko and Mukerji,2013). Sua equaç ão geral é decrita por5.

Ksat Kmin− Ksat = Kdry Kmin− Kdry + Kφ Kmin Kf l (φ (Kφ− Kf l)) (5)

(3)

Equac¸ ˜ao deMuller and Sahay(2013)

O trabalho proposto porMuller and Sahay(2013) prop õem observaç ões das mudanças de propriedades poroel ásticas ocorridas no meio, especialmente deformaç ões no sistema de poro.

Trata-se de um modelo n ão-convencional, descrito por meio da chamada equaç ão de pertubaç ão de porosidade (6). Esta descreve os movimentos de interface dos poros demostrando que as mudanças de porosidade s ão regidas por uma lei de tens ão efetiva.

η − η0= −(1 − η0)

α − η0

Kdry

(p−s− npf) (6)

Sendo η,η0 estado final (ap ós a pertubaç ão do meio)

e inicial da porosidade, respectivamente; α, coeficiente de incompressibilidade de Biot; n, coeficiente de stress de porosidade; e p−s,pf, press ˜ao do s ´olido e do fluido, respectivamente.

A incompressibilidade do meio saturado ´e descrito por:

Ksat=

1

η0Kφ+ (1 − η0)Kmin

(7)

C ´alculo das Velocidades

Calculadas as propriedades petrof´ısicas do meio e do fluido por meio dos modelos descritos, determinou-se as velocidades compressionais (8) e cisalhantes (9), pelas seguintes relac¸ ˜oes (Smith et al.,2003):

Vp= s Ksat+4₃G ρb (8) Vs= s G ρb (9) Resultados

As Figuras4e5demonstram os registros das velocidades ultrass ônicas em uma amostra de tufa e calc ário, respectivamente, ambas em estado seco. As velocidades foram analizadas em funç ão do tempo de amostragem do sistema e aumento da press ão de confinamento no qual as rochas foram submetidas durantes as mediç ões. O ajuste das velocidades foi realizado por meio da raz ão entre as medidas de comprimento de cada plug pelo tempo de tr ânsito referente de cada onda.

0 20 40 20 25 30 35 40 45 50 55 P Wave Velocity (m/s)

Confining Pressure (MPa)

Time (10 −6 s) 0 20 40 20 25 30 35 40 45 50 55 S1 Wave Velocity (m/s)

Time (10 −6 s) 0 20 40 20 25 30 35 40 45 50 55 S2 Wave Velocity (m/s)

Time (10

−6

s)

Figure 4: Registro ultrass ˆonico coletado de uma amostra de tufa em estado seco.

0 20 40 20 25 30 35 40 45 50 55 P Wave Velocity (m/s)

Time (10 −6 s) 0 20 40 20 25 30 35 40 45 50 55 P Wave Velocity (m/s)

Time (10

−6

s)

Figure 5: Registro ultrass ˆonico coletado de uma amostra de calc ´ario em estado seco.

As figuras 6 e 7 correlacionam o comportamento das velocidades estimadas em laborat ório (as curvas vermelha e preta) analogamente aos c álculos dos modelo de substituiç ão de fluido (curvas s ólidas em verde, anil, amarelo e azul). As velocidades foram analisadas em funç ão da press ão diferencial a que foram submetidas em laborat ório, sendo, para estes casos, de 5 MPa à 35 MPa, com um increm ênto de 5 MPa a cada medida. Os c álculos foram realizados desconsiderando qualquer contaminaç ão por argila. Tais curvas de velocidades (com excess ão da curva vermelha) foram determinadas com base na velocidade da m áxima saturaç ão de água atingida

(4)

em laborat ório, descrita pela curva s ólida em preto. Observando a Figura6 (sistema aplicado em calc ário de formaç ão calc´ıtica (Kmin= 76.2GPa)) é poss´ıvel perceber

uma melhor aproximaç ão da velocidade compressional descrita pelo modelo de Brown-Korringa (curva anil). As velocidades drescritas pelos demais modelos atestam valores superestimados, embora descrevam um comportamento semelhante entre si. Para para as velocidades cisalhantes, o comportamentos dos modelos de Muller-Sahay, Gassmann e Brown-Korringa apontam uma insensibilidade da onda pela presença do fluido, uma vez que seus valores s ão coensidentes aos associados à rocha em estado seco (curva vermelha). J á o modelo de Biot exprime valores de velocidades cisalhantes superestimados em relaç ão aos demais modelos e às medidas laboratoriais de saturaç ão (curva em preto). A Figura7(sistema aplicado em tufa de matrix dolom´ıtica (Kmin = 94.9GPa)) aponta o modelo de Muller-Sahay

como o mais preciso nas descriç ões das velocidades compressionais, seguido pelo modelo de Gassmann. J á o modelo de Brown-Korringa descreve valores subestimados em relaç ão à an álise laboratorial para rocha saturada (curva em preto). Em relaç ão as velocidades cisalhnates, os modelos de Gassmann, Brown-Korringa e Muller-Sahay apresentam o mesmo comportamento crescente, demostrando um consider ável efeito de saturaç ão do meio. O modelo de Biot descreve velocidades altas e superestimadas em relaç ão as medidas laboratoriais (curvas em preto), para todos os modos de vibraç ão.

10 20 30 3000 3500 4000 4500 5000 Vp

Diferencial Pressure (MPa)

Compressional Velocity (m/s) Dry Rock Wet Rock Biot Gassmann Muller−Sahay Brown−Korringa 10 20 30 1500 2000 2500 3000 3500 Vs1

Shear Velocity (m/s) 10 20 30 1500 2000 2500 3000 3500 Vs2

Shear Velocity (m/s)

Porosity = 21%

Figure 6: Velocidades compressionais (primeira coluna) e cisalhantes (segunda e terceira coluna) em funç ão da variaç ão de press ão, na amostra de calc ário. As curvas em vermelho e preto, descrevem as velocidades para a rocha em estado seco e saturado, respectivamente. As demais curvas, representam as velocidades alcançadas por meio dos modelos aplicados.

10 20 30 5500 6000 6500 7000 7500 Vp

Compressional Velocity (m/s) Dry Rock Wet Rock Biot Gassmann Muller−Sahay Brown−Korringa 10 20 30 3000 3500 4000 4500 5000 5500 Vs1

Shear Velocity (m/s) 10 20 30 3000 3500 4000 4500 5000 5500 Vs2

Shear Velocity (m/s)

Porosity = 7%

Figure 7: Velocidades compressionais (primeira coluna) e cisalhantes (segunda e terceira coluna) em funç ão da variaç ão de press ão, na amostra de tufa. As curvas em vermelho e preto, representam as velocidades para a rocha seca e saturada, respectivamente. As demais curvas, descrevem as velocidades calculadas por meio dos modelos aplicados.

As figuras 8 e 9 expressam variaç ões das velocidades compressionais, descritas por meio dos modelos de Gassmann e Muller-Sahay, em funç ão da press ão diferencial e aumento dos n´ıveis de saturaç ão de água. A Figura8demonstra um sistema de saturaç ão aplicada em amostra de calc ário, com formaç ão calc´ıtica e porosidade de 21%. J á a Figura 9 descreve um sistema de velocidades para uma amostra do tipo tufa, de matrix calc´ıtica e porosidade de 12%.

Em ambos os casos constata-se uma saturç ão do tipo heterog ênea, em funç ão da n ão linealidade das curvas confome os n´ıveis de injeç ão de fluido.

Conclus ˜oes

Tendo por base os resultados obtidos pelas simulaç ões, verificou-se que as teorias de substituiç ão de fluidos utilizadas na presente an álise apresentam resultados satisfat órios (valores te óricos) na maioria das amostras utilizadas neste trabalho. Observou-se que os par âmetros intr´ınsecos de cada meio (porosidade, permeabilidade, densidade de gr ãos, dentre outros) est ão diretamente ligados a escolha e n´ıveis de abrang ência de cada modelo te órico.

Dentro dos limites de cada modelo, verificou-se que os resultados oriundos dos modelos n ão-convencionais, que levam em consideraç ão a incompressibilidade do poro, mostraram-se mais precisos em comparaç ão aos valores experimentais.

Para carbonatos complexos do tipo tufa, em especial, as descriç ões calculadas por Muller-Sahay denotam maior aproximaç ão com os dados estimados de saturaç ão. J á

(5)

os calculos do modelo de Brown-Korringa obteve melhor ˆexito em rochas calc ´arias.

Dentre os modelos convencionais, apenas as descriç ões de Gassmann apresentam velocidades coer êntes em relaç ão as estimativas laboratoriais, apesar de as caracter´ısticas do meio violarem as condiç ões exigidas pelo modelo. Isso pode demontrar determinadas homogeneidades na disposiç ões dos poros, bem como na distribuiç ão do fluido em tais meios.

J á as velocidades descritas por Biot, n ão demostram boas previs ões uma vez que grande parte das velocidades obtidas superestimam consideravelmente as estimativas de saturaç ão laboratorial. Este fato pode ser decorrente da falta de precis ão nas medidas de resitividades do meio e do fluidos utilizados nas simulaç ões e ensenciais nos calculos de par âmetros como tortuosidade, ligados diretamente aos calculos das velocidades compressionais e cisalhantes.

Agradecimentos

Os autores agradecem as instuiç ões brasileiras UFPA; ANP-PRH06 e conv ênio PETROBRAS/UFCG TC 0050.0057323.10.9, pelos subs´ıdidos ás pesquisas realizadas. Ou autores tamb ém gostaria de agradecer ao CNPQ (proj: 459063/2014-6) pelo suporte financeiro. Em especial agradecemos Landro Ara újo, Louis Tabosa e aos demais discentes que nos auxiliaram nas medidas no Laborat ório de Petrof´ısca da UFCG.

References

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Cavalcanti, B., Soares, J., Freire, L., Sousa, W., and Tabosa, L., 2013, An álise petrof áisica de carbonatos da formaç ão janda áira, bacia potiguar.: 13 International Congress of the Brazilian Geophysical Society - SBGf. Gassmann, F., 1951, Elastic waves thkough packing of

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Smith, T. M., Sondergeld, C. H., and Rai, C. S., 2003, Gassmann fluid substitutions: a tutorial: Geophysics,68,

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Winkler, K., 1985, Dispersion analysis of velocity and attenuation in berea sandstone: Journal of Geophysical Research, , no. 90, 6793–6800. 5 10 15 20 25 30 35 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 3400 3600 3800 4000 4200 4400

Diferencial Pressure (MPa) Saturation (%)

Compressional Velocity (m/s)

Gassmann Muller−Sahay

Figure 8: Gr áfico de variaç ão de velocidades em funç ão da press ão diferencial e n´ıveis de saturaç ão de água, descritas pelos modelos de Gassmann (superf´ıcie azul) e Muller-Sahay (superf´ıcie em anil). Sistema aplicado à um calc ário de composiç ão calc´ıtica (Kmin= 76.2GPa);

porosidade, 21%. 5 10 15 20 25 30 35 40 0.2 0.4 0.6 0.8 1 5250 5300 5350 5400 5450 5500 5550

Diferencial Pressure (MPa) Saturation (%)

Compressional Velocity (m/s)

Gassmann Muller−Sahay

Figure 9: Curvas de velocidades em funç ão da press ão de confinamento e saturaç ão por água, obtidas por meio dos modelos de Gassmann (superf´ıcie azul) e Muller-Sahay (superf´ıcie em anil), aplicados em uma amostra de tufa de matrix calc´ıtica (Kmin= 76.2); porosidade, 12%.