UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA
CENTRO DE CIÊNCIAS ADMINISTRATIVAS E ECONÔMICAS DEPARTAMENTO DE ECONOMIA
CURSO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS
CLEBER MARTINS FAGUNDES
UMA ANÁLISE APLICADA A PARTIR DO MODELO DE TRIOPÓLIO COM BASE NO MODELO DE STACKELBERG
BOA VISTA, RR 2017
CLEBER MARTINS FAGUNDES
UMA ANÁLISE APLICADA A PARTIR DO MODELO DE TRIOPÓLIO COM BASE NO MODELO DE STACKELBERG
Monografia apresentada como pré-requisito para conclusão do Título de Bacharelado em Ciências Econômicas da Universidade Federal de Roraima.
Orientador: Profº. Dr. RODRIGO RODRIGUES SILVA
BOA VISTA, RR 2017
CLEBER MARTINS FAGUNDES
UMA ANÁLISE APLICADA A PARTIR DO MODELO DE TRIOPÓLIO COM BASE NO MODELO DE STACKELBERG
Monografia apresentada como pré-requisito para conclusão do Título de Bacharelado em Ciências Econômicas da Universidade Federal de Roraima. Defendida em 23 de fevereiro de 2017 e avaliada pela seguinte banca examinadora:
_______________________________________________________ Profº. Dr. RODRIGO RODRIGUES SILVA
Orientador / Curso de Ciências Econômicas – UFRR
_______________________________________________________ Profº. Dr. ROMANUL DE SOUZA BISPO
Curso de Ciências Econômicas - UFRR
________________________________________________________ Profª. LUCICLEIDE LOPES CAMPELO
Primeiramente a Deus, a minha amada esposa Angélica da Silva Mesak Fagundes, aos meus Pais, irmãos, a minha família e amigos pela paciência, amparo, dedicação e exemplo diário de luta e fé na vida.
AGRADECIMENTOS
A Deus pоr tеr mе dado saúde е força pаrа superar аs dificuldades.
A esta Universidade, sеυ corpo docente, direção е administração qυе oportunizaram а janela qυе hoje vislumbro υm horizonte superior, eivado pеlа acendrada confiança nо mérito е ética aqui presentes.
Agradeço а todos оs professores pоr mе proporcionar о conhecimento nãо apenas racional, mаs а manifestação dо caráter е afetividade dа educação nо processo dе formação profissional, pоr tanto qυе sе dedicaram а mim, nãо somente pоr terem mе ensinado, mаs por terem mе feito aprender.
Ao mеυ orientador Profº. Me. Rodrigo Rodrigues Silva e ao Profº. Paulo Henrique da Silva, pelo empenho dedicado à elaboração deste trabalho.
Aos meus pais, pelo amor, incentivo е apoio incondicional.
Especialmente a minha amada esposa e companheira Angélica da Silva Mesak Fagundes, heroína qυе mе dеυ apoio, incentivo nаs horas difíceis, de desânimo е cansaço.
A todos qυе direta оυ indiretamente fizeram parte dа minha formação, о mеυ muito obrigado.
“A riqueza de uma nação se mede pela riqueza do povo e não pela riqueza dos príncipes.”
RESUMO
O presente trabalho monográfico tem por objetivo analisar a implantação de uma nova firma na concorrência de um modelo de duopólio, seguindo como base o modelo de Stackelberg, criando a partir daí um modelo de triopólio de concorrência e liderança em quantidades a serem produzidas através de decisões seqüenciais entre elas, a fim de observar os comportamentos das firmas até o ponto de equilíbrio. Com o intuito de investigar uma nova análise microeconômica de estruturas de mercado, foi desenvolvido um novo modelo quantitativo e hipotético de um triopólio com ações seqüenciais das empresas envolvidas. Relevante para ampliar a visão relativa aos métodos matemáticos utilizados para desenvolver as estruturas de mercado essa analise demonstra a importância do comportamento das empresas na hora de tomar uma decisão em um mercado competitivo. Este trabalho tem caráter dedutivo com complemento de pesquisa bibliográfica para comprovar as evidências levantadas. Foi utilizado métodos de procedimentos quantitativos através de cálculos de maximização do lucro das empresas no modelo hipotético. Ao desenvolver o modelo de triopólio proposto e utilizando como base os cálculos do modelo oligopolista de Stackelberg, observou-se que é possível a implantação de uma nova firma. O estudo revelou ainda, que a empresa líder sabe que a seguidora vai reagir de acordo com sua decisão, sendo assim, ao tomar a sua decisão inicial, leva em consideração a previsível resposta da seguidora. A vantagem de decidir primeiro a quantidade que vai produzir, faz com que a empresa líder tenha uma produção superior em relação às seguidoras. Ela escolhe o ponto da curva de reação da empresa seguidora que toca a curva de isolucro mais baixa da empresa líder, gerando o maior lucro possível.
Palavras-chave: Estruturas de Mercado. Triopólio. Firma líder. Firma seguidora.
ABSTRACT
The present monographic work has the objective of analyzing the implementation of a new firm in the competition of a duopoly model, following the Stackelberg model as the basis, creating from there a model of triopolis of competition and leadership in quantities to be produced through decisions Between them, in order to observe the behavior of firms to the point of equilibrium. In order to investigate a new microeconomic analysis of market structures, a new quantitative and hypothetical model of a triopold was developed with sequential actions of the companies involved. Relevant to broaden the view on the mathematical methods used to develop market structures this analysis demonstrates the importance of the behavior of companies when making a decision in a competitive market. This work has deductive character with complement of bibliographical research to prove the evidences raised. Quantitative procedures were used through calculations of profit maximization of companies in the hypothetical model. In developing the proposed triopolis model and using the Stackelberg oligopolistic model as the basis, it was observed that it is possible to implement a new firm. The study also revealed that the lead company knows that the follower will react according to its decision, so in making its initial decision, it takes into account the predictable response of the follower. The advantage of deciding first the quantity that will produce, makes that the company leader has a superior production in relation to the followers. It chooses the point of the reaction curve of the follower company that touches the lowest insulation curve of the leading company, generating the highest possible profit.
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Classificação de Stackelberg para as estruturas de mercado ... 15 Tabela 3 - Resumo das estruturas de mercado. ... 25
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - John Forbes Nash ... 27 Figura 2 - Heinrich Freiherr Von Stackelberg ... 31
LISTA DE GRÁFICOS
Gráfico 1 - Curva da demanda com a qual se defronta uma empresa competitiva ... 17
Gráfico 2 - Maximização de lucro no monopólio. ... 19 Gráfico 3 - Empresa monopolisticamente competitiva no curto e longo prazo. ... 22 Gráfico 4 - Derivação de uma curva de reação. ... 26 Gráfico 5 - Equilíbrio de Nash em preços ... 29 Gráfico 6 - Gráfico do modelo teórico de triopólio de liderança de quantidade. ... 44
LISTA DE SÍMBOLOS 𝑷𝒒 Preço de mercado 𝒒 Quantidade produzida 𝑨 , 𝑩 Valores constantes 𝝅 Lucro 𝑹𝒕 Receita total 𝑪𝒕 Custo total 𝑴𝒂𝒙 𝝅 𝟏 Maximização do lucro
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ... 13
1. REFERENCIAL TEÓRICO – ESTRUTURAS DE MERCADO ... 15
1.1 MERCADO ...15
1.2 CONCORRÊNCIA PERFEITA ...16
1.3 MONOPÓLIO ...18
1.4 MONOPSÔNIO ...21
1.5 CONCORRÊNCIA MONOPOLISTA (OU IMPERFEITA) ...21
1.6 OLIGOPÓLIO ...23
2. REFERENCIAL TEÓRICO – CONCEITOS E MODELOS ... 26
2.1 CURVA DE REAÇÃO ...26
2.2 O EQUILÍBRIO DE NASH ...27
2.3 O MODELO DE STACKELBERG ...30
3. APLICAÇÃO DO MODELO TEÓRICO ... 37
3.1 MODELO TEÓRICO DE TRIOPÓLIO DE LIDERANÇA DE QUANTIDADE ...37
CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 46
INTRODUÇÃO
Uma das áreas fundamentais da microeconomia é o estudo das estruturas de mercado, designadamente das formas que assumem do lado da oferta em termos de número e comportamento dos agentes que a compõem. Existem diversas formas alternativas de estruturas de mercado, que variam entre a de concorrência perfeita e de monopólio.
Para além dessas situações-limite, existem outras formas híbridas que com elas partilham algumas características. Essas formas são o oligopólio e a concorrência monopolística. Uma situação específica de oligopólio é a de duopólio, em que há apenas duas empresas do lado da oferta.
Na avaliação das situações de oligopólio e duopólio é necessário ter em conta a existência de fenômenos de interação entre as decisões estratégicas das empresas intervenientes, sendo que esse aspeto é determinante nos resultados do mercado em termos de quantidades oferecidas e preços praticados. As diferentes possibilidades em termos de reações das empresas ao comportamento das outras se traduzem na existência de diferentes modelos explicativos do funcionamento de oligopólios e duopólios.
Um dos principais modelos nesse âmbito é o denominado modelo de Cournot que possui estabelecimento simultâneo do seu nível de produto (quantidade). O modelo de Stackelberg utiliza o modelo de Cournot, mas introduz-lhe alterações, ou seja, um modelo de concorrência em quantidades quando as empresas decidem seqüencialmente (não há simultaneidade).
Neste contexto, o assunto eleito nasceu a partir do interesse de contribuir com uma nova análise microeconômica de estruturas de mercado.
A partir de um novo modelo hipotético de triopólio com o acréscimo de uma nova firma na concorrência de um oligopólio no modelo de Stackelberg. Essa pesquisa é relevante para ampliar a visão relativa aos métodos matemáticos utilizados para desenvolver as estruturas de mercado.
Essa analise demonstra a importância do comportamento das empresas na hora de tomar uma decisão em um mercado competitivo.
Diante disso, temos que a pesquisa é direcionada, aos acadêmicos, empresários e sociedade em geral.
Dessa maneira, o objetivo desta monografia foi, com base no modelo de Stackelberg, de acrescentar uma firma na concorrência, criando um modelo de triopólio, a fim de observar os comportamentos e decisões das firmas ao ponto de equilíbrio, apresentar o modelo de Stackelberg, aplicar o modelo de Stackelberg em um modelo hipotético de triopólio, desenvolver o modelo e quantificar os cálculos obtendo uma analise de resultados do modelo.
Diante do exposto, será possível implantar uma terceira firma no modelo de duopólio, com base no modelo de Stackelberg, de forma que as reações da integração entre elas possam gerar um ponto de equilíbrio, do qual, seria o resultado de uma estratégia de antecipação da empresa líder?
Esta pesquisa tem caráter dedutivo com complemento de pesquisa bibliográfica nos acervos da biblioteca da UFRR, monografias, material didático dado em sala de aula e material disponibilizado na Internet. Em relação aos métodos de procedimentos, será aqui utilizado o método quantitativo, sendo o equilíbrio do modelo de triopólio proposto no trabalho foi obtido porindução retroativa.
O presente trabalho foi dividido em dois capítulos, além desta introdução. No primeiro capítulo, é construído um referencial teórico com as definições das estruturas de mercado, conceito do Equilíbrio de Nash e o modelo de duopólio de Stackelberg estabelecendo um embasamento para a posterior investigação. No segundo capítulo, demonstra os resultados quantitativos da análise do comportamento estratégico das firmas no modelo hipotético. E por fim, nas considerações finais apresenta-se o resultado da análise dos cálculos do modelo de triopólio ao ponto de equilíbrio. As vantagens e as desvantagens nas decisões de produção das três empresas.
1. REFERENCIAL TEÓRICO – ESTRUTURAS DE MERCADO
1.1 MERCADO
É de extrema importância que entendamos a definição de mercado, de que forma se faz o seu surgimento e as diferentes formas de divisão do mesmo.
PINDYCK & DANIEL RUBINFELD (2006, p.04) cita que o mercado surge a partir do momento em que se interagem grupos de vendedores e de compradores, o que permite que se articule um mecanismo de oferta e procura:
A microeconomia é o ramo da economia que trata do comportamento das unidades econômicas individuais, consumidores, empresas, trabalhadores e investidores, assim como dos mercados formados por essas unidades.
Podemos definir mercado como um grupo de compradores e vendedores e da amplitude de produtos que, por meio de suas interações efetivas ou potenciais, determinam o preço de um produto ou de um conjunto de produtos em um mercado particular. (Pindyck & Daniel Rubinfeld 2006, p.07)
Para Montella (2004b), o mercado pode ser classificado de acordo com suas características – em função do número de compradores e de vendedores e da diferenciação ou homogeneidade dos produtos transacionados - recebendo as denominações de “Estruturas de Mercado”.
Tabela 1 - Classificação de Stackelberg para as estruturas de mercado
As diversas estruturas de mercado estão condicionadas principalmente pelas seguintes variáveis: número de firmas produtoras atuando no mercado; a homogeneidade ou distinção dos produtos da firma; existência ou não de barreiras à entrada de novas empresas nesse mercado; metodologia de controle dos preços.
Desta maneira o mercado se divide segundo estas características, em concorrência perfeita, monopólio, concorrência monopolística (ou imperfeita) e oligopólio.
1.2 CONCORRÊNCIA PERFEITA
É um tipo de concorrência de mercado em que há um grande número de vendedores (firmas) e de compradores. Assim, por esse número ser grande, nenhuma organização por si só pode influenciar o nível de oferta de mercado e, conseqüentemente, os compradores não alteram o preço de equilíbrio. Atualmente, não existe um mercado de concorrência perfeita. O mercado dos produtos hortifrutigranjeiros é o exemplo que mais se aproxima a esse tipo de mercado.
O conjunto das empresas é quem determina a oferta de mercado, determinando também o preço de equilíbrio enquanto interage com a demanda. O preço é determinado pelo mercado, cada empresa aceitará o preço como um dado fixo sobre o qual não pode influir e, a partir desse preço de equilíbrio, cada empresa individual produzirá a quantidade que indica a sua curva de oferta, que será condicionada pelos custos de produção.
Importantes condições definem a concorrência perfeita. Consideradas, conjuntamente, estas condições garantem um mercado livre e impessoal, no qual as forças da demanda e da oferta ou receita e custos determinam a alocação de recursos e a distribuição das receitas. (Ferguson 1999, p.277)
Esse tipo de mercado tem como principais características: todos os agentes econômicos são tão pequenos em relação ao mercado que não é possível
influenciar a oferta e o preço no mercado onde atua, no qual, acabam obedecendo à “mão invisível”, conforme descreveu Adam Smith em a Riqueza das Nações em 1985; a homogeneidade do produto, onde supõem que os produtos não diferem um dos outros; todos os participantes têm plenos e perfeitos conhecimento das informações gerais em que opera o mercado; existe uma livre mobilidade dos recursos, inclusive a livre e fácil entrada e saída de empresas no mercado; intervenção nula do Estado, os preços são definidos pelo mercado e não existem lucros extraordinários no longo prazo.
Gráfico 1 - Curva da demanda com a qual se defronta uma empresa competitiva
Fonte: Pindyck & Daniel Rubinfeld (2006).
Nessa estrutura de mercado a curva de demanda do produto de uma firma é uma reta horizontal paralela ao eixo das abscissas, ou seja, uma demanda perfeitamente elástica.
É importante entender a diferença entre a "curva de demanda com que a empresa se defronta" e a "curva de demanda do mercado". A curva de demanda do mercado mede a relação entre o preço de mercado e o total da produção vendido. A curva de demanda com que a empresa se defronta mede a relação entre o preço de mercado e a produção de determinada empresa.
A curva de demanda do mercado depende do comportamento do consumidor. A curva de demanda com que a empresa se defronta depende não apenas do comportamento do consumidor, mas também do comportamento das outras empresas. (Hal. R. Varian, 2006, p. 413).
A empresa se defronta com uma curva de demanda horizontal cuja essa altura é determinada pelo preço de mercado. Ao preço de mercado, qualquer quantidade que a empresa produzir será absorvido pelo mercado. Caso uma firma tente subir o preço em relação ao do mercado, de forma imediata ela perderia procura que estava reservada. Da mesma maneira, a empresa que procurar baixar o preço em relação ao mercado terá prejuízos, não havendo razão para se operar abaixo desse nível.
A partir do preço de equilíbrio, determinado pelo mercado, cada empresa individual produzirá a quantidade que indica a sua curva de oferta, que será condicionada pelos custos de produção.
A concorrência perfeita é uma teoria ideal criada pela Economia, apenas para mostrar que as demais estruturas são imperfeitas, pois as condições requeridas são muito rigorosas, no entanto, podem ser encontradas algumas semelhanças com a realidade.
1.3 MONOPÓLIO
Segundo Pindyck & Daniel Rubinfeld (2006, p.288) o monopólio é um mercado que existe apenas um vendedor e muitos compradores, o produto oferecido não possui substitutos próximos, partindo do princípio de que só existe esse bem ou serviço e barreira a entrada de novas empresas no mercado. Esse vendedor possui um poder de mercado com capacidade de influenciar o preço da mercadoria e de controlar totalmente a quantidade de produtos que será ofertada no mercado.
O Monopólio é uma forma extrema de concorrência imperfeita. A falta de concorrentes faz com que o fornecedor pratique preços superiores aos do mercado que ocorreriam em uma conjuntura com concorrência.
Este único vendedor tem a vantagem de impor o preço de suas mercadorias, como a demanda geralmente é inelástica, o aumento dos preços implica em aumento da receita total, até certo ponto Após isso a receita total diminuirá.
O monopolista precisa saber bem quais são seus custos e as características de demanda do mercado para tomar a decisão estratégica ideal para maximizar seus lucros. O equilíbrio entre o preço com a demanda da mercadoria será inferido do preço onde o será encontrado o maior lucro.
O lucro é maximizado quando a receita marginal iguala-se ao custo marginal.
Gráfico 2 - Maximização de lucro no monopólio.
O monopolista pode manipular o preço dos seus produtos de acordo com seu interesse, forçando, por exemplo, uma alta nos preços para produzir menos, ou, para evitar a entrada de novos concorrentes no mercado, o mesmo, pode baixar os preços dos produtos.
Quando há somente uma empresa no mercado, é pouco provável que ela considere os preços como dados. Pelo contrário, o monopólio reconheceria sua influência sobre o preço de mercado e escolheria o nível de preço e de produção que maximizasse seus lucros totais.
É claro que a empresa não pode escolher preços e nível de produção de maneira separada; para qualquer preço determinado, o monopólio só poderá vender o que o mercado suporta. Se escolher um preço muito alto, a empresa só conseguirá vender uma quantidade pequena. O comportamento da demanda dos consumidores restringirá a escolha do monopolista no que tange ao preço e à quantidade. (Hal. R. Varian, 2006, p. 453).
Alguns fatores definem o grau de poder de Monopólio. O potencial de poder de monopólio pode ser limitado pela elasticidade da demanda do mercado, quanto maior essa elasticidade, menor será o poder de monopólio. O número de empresas atuando também influencia o poder de monopólio, quanto menos empresas estiverem no mercado maior será o poder de monopólio. Quanto mais as firmas disputarem a atenção do consumidor, menos será o poder de monopólio.
No monopólio o preço de venda do produto é superior ao preço de mercado na concorrência perfeita, o nível de produção é menor.
A falta de concorrência faz com que existam poucos incentivos no sentido de melhorar a qualidade e a inovação do produto, criando ineficiências de mercado que muitos estados procuram evitar através de leis.
No final os consumidores saem perdendo, tendo em vista, que terão que pagar um preço superior para obter a mercadoria, que será oferecida em pouca quantidade. Pelo fato de existir barreiras à entrada de novas empresas o lucro extraordinário deve persistir no longo prazo.
1.4 MONOPSÔNIO
Apresenta uma analogia ao monopólio, porém com um único comprador e vários potenciais vendedores para um determinado produto ou serviço no mercado.
O comprador tem o poder de ditar os preços e as condições de mercado, com controle quase completo de seus fornecedores.
Chamamos de monopsônio puro quando existe apenas um único comprador. O poder de monopsônio de acordo com a elasticidade da oferta do mercado. Quanto maior for a elasticidade da oferta, maior será o poder de monopsônio do comprador.
Quando existem diversos compradores atuando no mercado, o poder de monopsônio dependerá de quão agressivamente os compradores competem entre si pelo suprimento.
1.5 CONCORRÊNCIA MONOPOLISTA (OU IMPERFEITA)
A concorrência monopolista ou imperfeita encontra-se no meio termo entre as analises da concorrência perfeita e do monopólio puro. Pode ter uma maior aproximação tanto de uma quanto da outra. Corresponde a um elevado número de situações efetivamente encontradas na realidade dos mercados.
Essa estrutura de mercado possui as seguintes características principais: possui um grande número de vendedores (característica da concorrência perfeita), produzindo um dado bem ou serviço, que dominam pequenas fatias de mercado; cada empresa produz um produto diferenciado (característica do monopólio), altamente substituíveis uns pelos outros, mas que não são, entretanto, substitutos perfeitos, embora apresente vários produtores, cada empresa atua como monopolista de seu produto tendo certo poder sobre seus preços; dado que os produtos são diferenciados, o consumidor tem opções de acordo com sua preferência; não existem barreiras que impeçam a livre entrada e saída de empresas no mercado, da mesma forma que no mercado de concorrência perfeita. É
relativamente fácil a entrada de novas empresas com marcas próprias e a saída de empresas que já atuam no mercado, caso os produtos deixem de ser lucrativos.
Competição monopolista é o mercado no qual as empresas podem entrar livremente, cada uma produzindo sua própria marca ou uma versão de um produto diferenciado. (Pindyck & Daniel Rubinfeld 2006, p.374)
A curva da demanda dos produtos da empresa se encontra no meio do caminho da concorrência perfeita e do monopólio puro. A maior diferenciação do produto define se a curva vai ser mais próxima ao monopólio puro. O grande número de substitutos aos produtos amplia as opções do consumidor, ou seja, torna a curva mais elástica e mais próxima a concorrência perfeita.
Como ocorre com o monopólio, na competição monopolística as empresas se defrontam com curvas da demanda descendentes. Por isso, elas têm poder de monopólio. Mas isso não significa que empresas monopolisticamente competitivas tenham possibilidade de obter altos lucros. A competição monopolística também se assemelha à competição perfeita: como há livre entrada, a possibilidade de obter lucros atraíra novas empresas com marcas competitivas, o que reduzirá os lucros econômicos a zero. (Pindyck & Daniel Rubinfeld 2006, p.375)
Gráfico 3 - Empresa monopolisticamente competitiva no curto e longo prazo.
Esta empresa é a única produtora de sua marca, portanto se defronta com uma curva da demanda descendente. O preço excede o custo marginal e ela detém poder de monopólio.
No curto prazo, gráfico (a), o preço também supera o custo médio e a empresa gera bons lucros, conforme sombreado do gráfico. A situação é similar ao monopólio.
Porém, como há lucro e nenhum impedimento a que outras empresas entrem no mercado, a demanda das empresas que já estavam no mercado tende a reduzir (deslocando a curva para baixo e para a esquerda).
No equilíbrio do longo prazo, gráfico (b), o preço iguala ao custo médio, com isso a empresa passa a ter lucro econômico zero, embora continue tendo poder de mercado. Isso é porque ela se defronta com uma curva de demanda descendente: sua marca é ainda a única no mercado.
De modo geral, as empresas possuem custos diferentes uma das outras e algumas marcas acabam se sobressaindo as outras. Nesse caso, elas podem cobrar preços ligeiramente diferentes e algumas podem obter pequenos lucros.
1.6 OLIGOPÓLIO
O oligopólio é um tipo de estrutura de mercado que pode ser definido de duas formas: oligopólio concentrado (pequeno número de empresas no setor, diante de um grande número de compradores) e oligopólio competitivo (pequeno número de empresas domina um setor com muitas empresas setor, diante de um grande número de compradores).
Em mercados oligopolistas, os produtos podem ou não ser diferenciados. O importante é que apenas algumas empresas são responsáveis pela maior parte ou por toda a produção. Em alguns desses mercados, algumas ou todas as empresas obtêm lucros substanciais no longo prazo, uma vez que barreiras à entrada tornam difícil ou impossível que novas empresas entrem
no mercado. O oligopólio é o tipo de estrutura de mercado que prevalece. (Pindyck & Daniel Rubinfeld 2006, p.378)
Devido à existência de pequeno número de empresas geralmente de grande porte, que dominam parcelas substantivas do mercado, elas têm o poder de fixar preços de venda em seus termos, defrontando-se normalmente com demandas relativamente inelásticas, em que os consumidores têm baixo poder de reação à alteração de preços.
É a estrutura de mercado que mais se observa na atualidade.
O oligopólio pode classificado como puro ou diferenciado. Ele será considerado puro quando os concorrentes oferecem um produto homogêneo (substitutos perfeitos). Quando os produtos não são homogêneos, o oligopólio será considerado diferenciado.
Ocorre basicamente devido à existência de barreiras à entrada de novas empresas no setor, como o controle de matérias primas chaves, tradição, oligopólio puro ou natural.
Existem dois tipos de barreiras a entrada de novas empresas no mercado. As barreiras naturais, do qual as empresas já atuantes no mercado naturalmente possuem vantagem, como a proteção de patentes, acesso á tecnologia ou necessidade de despender dinheiro para que uma marca se torne conhecida. E as barreiras estratégicas, do qual as empresas já atuantes no mercado podem adotar ações estratégicas para desestimular a entrada de novas firmas, como a ameaça de inchar o mercado com seus produtos e fazer com que os preços caiam caso uma nova empresa entre no mercado.
Diferentemente da estrutura concorrencial, e de forma semelhante ao monopólio, em longo prazo os lucros extraordinários permanecem, pois as barreiras à entrada de novas firmas persistirão principalmente no oligopólio natural, em que a alta escala de operações propicia uma produção a custos relativamente baixos, dificultando a entrada de firmas concorrentes.
Existem alguns tipos de coalizões relacionadas ao Oligopólio. Tais como: Cartéis são acordos ilegais entre empresas que visam fixar preços e eventualmente, dividir entre elas fatias do mercado, anulando a evolução dos preços pela mão invisível.
Trustes são associações de empresas a partir da junção de várias empresas que já tinham maioria do mercado, ou seja, são formados quando proprietários de empresas concorrentes se tornam sócios de uma única grande empresa. Diminuindo a concorrência e a possibilidade de o consumidor adquirir produtos com menores preços.
Holdings são quando grandes empresários passam a comprar ações de outras empresas do mesmo ramo de negócio, em vez de, montar suas próprias indústrias. Os empresários começam a controlar ações de duas ou mais empresas concorrentes, que produzem produtos homogêneos a concorrência deixa de existir, tornando-se uma farsa.
Atualmente não existe uma teoria geral do oligopólio, sendo que tudo que temos são casos ou modelos específicos. Como o Modelo de Cournot e o Modelo Stackelberg.
Tabela 2 - Resumo das estruturas de mercado.
FONTE: Retirado de <http://leoncorrea.blogspot.com.br/2015/02/apostila-de-economia-politica.html> Acesso em: 12.11.16. hs 16;26.
2. REFERENCIAL TEÓRICO – CONCEITOS E MODELOS
2.1 CURVA DE REAÇÃO
Curva de reação é a relação entre a quantidade de produção de uma dada empresa para maximizar seu lucro em função da quantidade de produção estimada que sua concorrente vá produzir.
Para cada escolha possível de produção da empresa 1, a empresa 2 escolherá uma produção que lhe proporcione os maiores lucros possível. Isso significa que para cada escolha de 𝑦1, a empresa 2 escolherá o valor de 𝑦2
que a coloque o mais à esquerda possível na reta isolucro. Esse ponto satisfará a condição usual de tangência: a inclinação da reta isolucro terá de ser vertical na escolha ótima. O locus dessa tangência descreve a curva de reação da empresa 2, 𝑓2(𝑦1). (Hal. R. Varian, 2006, p. 519)
Gráfico 4 - Derivação de uma curva de reação.
Para cada escolha de produção y da empresa 1, a empresa 2 seguidora escolhe o nível de produção 𝑓2(𝑦1) associado à reta isolucro mais à esquerda.
2.2 O EQUILÍBRIO DE NASH
John Nash nasceu no dia 13 de Junho de 1928 em Bluefield, West Virginia, nos Estados Unidos. O seu pai, também John, era engenheiro elétrico e sua mãe, Virginia, era professora. Foi ela quem incentivou sua curiosidade intelectual, ajudando-o a obter uma boa formação acadêmica.
Figura 1 - John Forbes Nash
FONTE: Retirado de <http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economic-sciences/laureates/1994/nash-bio.html> Acesso em: 12.11.16. hs 16;11.
Em 1941, ingressou na Universidade de Bluefield onde demonstrou e desenvolveu as suas capacidades matemáticas.
Em Junho de 1945, Nash ingressou na prestigiosa Universidade de Carnegie Mellon onde lhe foi oferecida uma bolsa de estudos. Iniciou a sua carreira universitária estudando química e depois matemática. John Synge, responsável pelo departamento de matemática, reconhecendo no jovem um grande talento, incentivou-o a dedicar-se à matemática.
Em 1948, foi aceito no programa de doutoramento em matemática em duas das mais famosas universidades dos Estados Unidos: Harvard e Princeton. A sua escolha recaiu sobre Princeton. Aí demonstrou interesse por vários campos da matemática pura: Topologia, Geometria Álgebra, Teoria do Jogo e lógica. Mas, mesmo em Princeton, Nash evitava comparecer às palestras e aulas. Aprendia sozinho, sem a ajuda de professores ou mesmo de livros.
Ainda antes de acabar o curso provou o teorema do ponto fixo de Brouwer. Algum tempo depois resolveu um dos enigmas de Riemann que mais perplexidade causava. Em 1949, aos 21 anos, Nash, escreveu uma Tese de doutoramento que, 45 anos mais tarde, lhe daria o Prêmio Nobel de Economia. O trabalho, conhecido como o "Equilíbrio de Nash" (Non-cooperative games) irá revolucionar o estudo da estratégia econômica.
Em 1950, Nash começa a trabalhar para a RAND Corporation, instituição esta que canalizava fundos do governo dos Estados Unidos para estudos científicos relacionados com a guerra fria. Nash aplicou os seus recentes avanços na teoria dos jogos para analisar estratégias diplomáticas e militares. Simultaneamente continuava a dar aulas em Princeton.
Um ano depois, em 1951, Nash foi convidado para ser professor de matemática do MIT onde trabalhou até 1959. No decorrer da sua estadia no MIT, os problemas psíquicos começaram a agravar-se.
Em 1994 recebe juntamente com John C. Harsanyi e Reinhard Selten, o Prêmio Nobel da Economia pelo seu trabalho na Teoria dos Jogos (Theory of Non-cooperative Games).
Equilíbrio de Nash: Conjunto de estratégias ou ações em que cada empresa faz o melhor que pode em função do que suas concorrentes estão fazendo. (Pindyck & Daniel Rubinfeld 2006, p.379)
Conforme a teoria de Nash, cada empresa está fazendo o melhor que pode em função daquilo que seus concorrentes estão fazendo. Partindo desse princípio, também se espera que os concorrentes façam o melhor que podem em função daquilo que a própria empresa esteja fazendo.
Diremos que um par de estratégias constitui um equilíbrio de Nash se a escolha de A for ótima, dada a escolha de B, e a escolha de B for ótima dada à escolha de A. Lembre-se de que nenhuma pessoa sabe o que a outra fará quando for obrigada a escolher sua própria estratégia. Mas cada pessoa pode ter suas próprias expectativas a respeito de qual será a escolha da outra pessoa. O equilíbrio de Nash pode ser interpretado como um par de expectativas sobre as escolhas da outra pessoa, de modo que, quando a escolha de uma pessoa for revelada, nenhuma delas quererá mudar seu próprio comportamento. (Hal. R. Varian, 2006, p. 545)
As empresas estão fazendo o melhor que podem e não têm estímulo para modificar os níveis de produção ou preços. Para escolher o preço ou volume de produção, uma empresa tem que considerar as decisões dos concorrentes, pressupondo que eles façam o mesmo.
Gráfico 5 - Equilíbrio de Nash em preços
Neste gráfico as empresas possuem produtos diferentes. Elas escolhem seus preços ao mesmo tempo, considerando que seu concorrente fixará o preço dele. O equilíbrio se dá no encontro das curvas de reação. Considerando que elas estejam fazendo o melhor que podem em função dos seus concorrentes e não tendo nenhuma razão para alterar seus preços.
O gráfico também demonstra o equilíbrio de coalizão, onde as duas empresas fazem uma coalizão, ou seja, em vez de escolher seus preços independentemente, ambos optaram em cobrar o mesmo preço, com objetivo de maximizar os lucros em conjunto.
2.3 O MODELO DE STACKELBERG
Foi um economista alemão que contribuiu para a teoria dos jogos e da organização industrial, e é conhecido para o modelo de competição que leva seu nome.
Em 1935, ele desenvolveu o modelo de oligopólio em que os concorrentes tomam suas decisões sequencialmente. E torna-se importante que a ideia é "move vantajoso em primeiro lugar."1
Stackelberg nasceu em Moscou em uma família de nobreza alemã-Bálticos da Estónia. Sua mãe era a Argentina, com ascendência espanhola. Após a Revolução de Outubro, a sua família partiu para Racibórz, e mais tarde para Colónia.
1 Obras: Grundlagen einer reinado Kostentheorie (Fundamentos da Teoria dos Custos de
pura), Viena de 1932; Marktform und Gleichgewicht (Estrutura de mercado e equilíbrio), de 2011, Traduzido por Bazin, Damien, Encosta, Rowland, Urch, Lynn Viena de 1934 Website para o livro; Der Grundlagen theoretischen Volkswirtschaftslehre (Fundamentos da economia teórica), de Berna de 1948; A Teoria da economia de mercado, Londres, 1952; Fundações custo puro de uma teoria de 2014, Traduzido por Bazin, Damien, Encosta, Rowland, Urch, Lynn site para o livro.
Figura 2 - Heinrich Freiherr Von Stackelberg
FONTE: Retirado de <http://www.hetwebsite.net/het/profiles/stackelberg.htm> Acesso em: 12.11.16. hs 15;58.
Ele estudou economia e matemática na Universidade de Colónia, graduando-se em 1927 com uma tese sobre a quase-renda de Alfred Marshall. Ele recebeu seu doutorado em 1930 com uma dissertação sobre a teoria dos custos, publicado em Viena, em 1932. Em 1934, ele completou sua estrutura de mercado Habilitação e equilíbrio.
Depois disso, ele era um professor universitário na Universidade de Colônia, embora um semestre mais tarde aceitou uma posição na Universidade de Berlim, onde lecionou até 1941. Nesse ano, ele se tornou professor de Economia na Universidade de Bonn, até 1944 , ano em que começou a dar aulas na Universidade Complutense de Madrid.
Stackelberg foi membro do partido nazista desde 1931, e scharführer SS desde 1933. Ele morreu de linfoma em Madrid em 1946.
O modelo de liderança de Stackelberg é um modelo de duopólio. Cada empresa está levando em conta a decisão dos seus concorrentes na quantidade produzida. Ao contrário das empresas de jogos de Cournot, a idéia é agir de forma seqüencial, com o líder escolhendo primeiro a quantidade que produzirá. O líder deve estar ciente que o seguidor observar sua ação. O seguidor observar a decisão do líder e escolhe sua quantidade.
A essência do comportamento estratégico está na antecipação que uma empresa pode fazer relativamente às rivais, criando assim uma situação de assimetria entre as empresas no mercado.
O primeiro modelo em que as empresas são assimétricas é um modelo devido ao economista alemão Von Stackelberg. O modelo de Stackelberg é do tipo do de Cournot, em que as empresas decidem sobre as quantidades, com a diferença de que, em vez de decidirem simultaneamente, as empresas decidem de forma seqüencial (uma após a outra). Existe uma empresa que é líder, que decide em primeiro lugar, e uma empresa seguidora que toma a sua decisão, tendo como um dado a decisão da primeira. Dito de outra forma, a empresa seguidora tomará a sua decisão de acordo com a sua função de reação. A primeira empresa sabe que a segunda vai reagir desta forma e, ao tomar a sua decisão inicial leva em conta a previsível resposta da segunda. Uma vez tomadas, as decisões sobre as quantidades são irreversíveis. Tal como o modelo de Cournot, este modelo pode ser interpretado como envolvendo decisões iniciais sobre capacidades, seguidas de concorrência de preços à Bertrand.
Relativamente ao modelo de Cournot, a empresa líder produz uma quantidade que é superior, ao passo que a seguidora produz uma quantidade inferior. Ou seja, o fato de decidir em primeiro lugar, permite à empresa líder ganhar uma vantagem relativamente à seguidora.
No modelo de Stackelberg é crucial que uma vez tomada a decisão da empresa líder, esta não possa ser alterada. Se a empresa líder pudesse alterar a sua decisão, dada a decisão da empresa da empresa seguidora, a sua melhor decisão seria reduzir a produção de forma a ficar sobre a sua própria função de reação. Nesse caso, contudo, a empresa seguidora não teria razão para tomar a decisão que tomou.
Antecipando que a líder não fosse manter a quantidade inicial, e efetuando o raciocínio sofisticado subjacente ao modelo de Cournot, a seguidora produziria a quantidade correspondente ao equilíbrio de Cournot.
Um modelo de duas firmas. Assumindo que a firma 1 seja líder e a firma 2 seja seguidora.
Considere:
𝑃𝑞 = 𝐴 − 𝐵𝑞, onde 𝑞 = (𝑞1+ 𝑞2+ 𝑞3) 𝜋 = 𝑅𝑡 − 𝐶𝑡 = 𝑃𝑞. 𝑞 − 𝐶𝑡
Custo marginal igual a zero
Problema de maximização do lucro da seguidora (Firma 2):
A mesma tomará sua decisão de acordo com função de reação e tendo como dado à decisão da líder:
𝑀𝑎𝑥 𝜋 2 = 𝑃𝑞. 𝑞2− 𝐶𝑡2 = 𝑞2(𝐴 − 𝐵(𝑞1+ 𝑞2)) − 𝐶𝑡2 𝑀𝑎𝑥 𝜋 2 = 𝑞2𝐴 − 𝑞2𝐵𝑞1− 𝐵𝑞22− 𝐶𝑡 2 CPO: 𝑑𝜋 𝑑𝑞2 = 0 → 𝐴 − 𝐵𝑞1− 2𝐵𝑞2 = 0 2𝐵𝑞2 = 𝐴 − 𝐵𝑞1
Função de reação da firma 2: 𝑞2 = 𝐴−𝐵𝑞1
2𝐵
𝑞2 = 𝑓(𝑞1)
Problema de maximização do lucro da líder (Firma 1):
A mesma sabe que a seguidora vai reagir de acordo com a decisão da líder, desta forma, ao tomar ao tomar a sua decisão inicial, leva em conta a previsível resposta da seguidora.
Uma vez tomadas as decisões sobre as quantidades, a mesma é irreversível.
Substituindo a função de reação da firma 2(seguidora) temos:
𝑀𝑎𝑥 𝜋 1 = 𝑃𝑞. 𝑞1− 𝐶𝑡1 = 𝑞1(𝐴 − 𝐵(𝑞1+ 𝑞2)) − 𝐶𝑡1
𝑀𝑎𝑥 𝜋 1 = 𝑞1(𝐴 − 𝐵(𝑞1+ 𝑓(𝑞1))) − 𝐶𝑡1 Substituição da função de reação 𝑀𝑎𝑥 𝜋 1 = 𝐴𝑞1− 𝐵𝑞12− 𝐵𝑞1𝑓(𝑞1) − 𝐶𝑡1 𝑀𝑎𝑥 𝜋 1 = 𝐴𝑞1− 𝐵𝑞12 − 𝐵𝑞1𝐴 − 𝐵𝑞1 2𝐵 − 𝐶𝑡1 𝑀𝑎𝑥 𝜋 1 = 𝐴𝑞1− 𝐵𝑞12−𝐴𝑞1+ 𝐵𝑞1 2 2 − 𝐶𝑡1 𝑀𝑎𝑥 𝜋 1 = 2𝐴𝑞1− 2𝐵𝑞1 2 − 𝐴𝑞 1+ 𝐵𝑞12− 2𝐶𝑡1 2 𝐶𝑃𝑂: 𝑑𝜋 𝑑𝑞1 = 0 → 2𝐴 − 4𝐵𝑞1 − 𝐴 + 2𝐵𝑞1 2 = 0 2𝐵𝑞1 = 𝐴 𝑞1 = 𝐴 2𝐵
Produção ótima da firma seguidora (Firma 2):
𝑞2 = 𝐴 − 𝐵𝑞1 2𝐵 𝑞2 = 𝐴 − 𝐵 𝐴 2𝐵 2𝐵 𝑞2 = 𝐴 − 𝐴 2 2𝐵 𝑞2 = 2𝐴 − 𝐴 2 ∙ 1 2𝐵
𝑞2 = 𝐴 4𝐵
A produção da firma seguidora é menor que a da firma líder.
Calculando a produção e o preço de mercado:
𝑞 = (𝑞1+ 𝑞2) = 𝐴 2𝐵+ 𝐴 4𝐵= 2𝐴 + 𝐴 4𝐵 𝑞 =3𝐴 4𝐵 𝑃𝑞 = 𝐴 − 𝐵𝑞 = 𝐴 − 𝐵3𝐴 4𝐵 = 𝐴 − 3𝐴 4 = 4𝐴 − 3𝐴 4 𝑃𝑞 =𝐴 4
O equilíbrio no modelo de Nash-Stackelberg encontra-se da seguinte forma. A empresa seguidora vai decidir em cima da sua função de reação. A empresa líder, por seu turno, sabendo isto, vai escolher a quantidade que lhe proporciona o maior nível de lucro possível, isto é, que lhe permite atingir uma curva de isolucro tão próxima do eixo horizontal quanto possível. Esta curva é a curva que é tangente à função de reação da seguidora e o ponto de equilíbrio é dado pelo ponto.
Os maiores lucros possíveis significam escolher o ponto da curva de reação que toca a curva isolucro mais baixa... Segue-se pela lógica comum da maximização que a curva de reação tem de tangenciar a curva isolucro nesse ponto. (Hal. R. Varian, 2006, p. 523)
Uma curva de isolucro representa as combinações das 𝑞1 e 𝑞2 que proporcionam a uma dada firma um dado nível de lucro.
Gráfico 4 - Modelo De Nash-Stackelberg
Fonte: Mata, J. 2000
O ponto C representa o equilíbrio de Cournot. O ponto S representa o equilíbrio de Nash-Stackelberg. É o ponto de escolha da líder (curva tangente à função de reação da seguidora).
A empresa seguidora (S) toma a sua decisão de acordo com a sua função de reação, dada a quantidade produzida pela empresa líder (L).
Empresa líder escolhe o ponto da curva de reação da empresa seguidora que toca a curva de isolucro mais baixa da empresa líder, o que gera os maiores lucros possíveis para a mesma.
3. APLICAÇÃO DO MODELO TEÓRICO
3.1 MODELO TEÓRICO DE TRIOPÓLIO DE LIDERANÇA DE QUANTIDADE
Neste modelo vamos considerar três firmas, onde a firma 1 seja a líder e a firma 2 e 3 sejam seguidoras. A estratégia é seqüencial nas escolhas de produtos (quantidade) das firmas. Primeiro a líder toma sua decisão, em seguida, as seguidoras tomam suas decisões com base no nível de produção da firma 1.
Considere:
𝑃𝑞 = 𝐴 − 𝐵𝑞, onde 𝑞 = (𝑞1+ 𝑞2+ 𝑞3) 𝜋 = 𝑅𝑡 − 𝐶𝑡 = 𝑃𝑞. 𝑞 − 𝐶𝑡
Custo marginal igual a zero.
Problema de maximização do lucro da seguidora (Firma 2):
𝑀𝑎𝑥 𝜋 2 = 𝑃𝑞. 𝑞2 − 𝐶𝑡2 = 𝑞2(𝐴 − 𝐵(𝑞1+ 𝑞2+ 𝑞3)) − 𝐶𝑡2 𝑀𝑎𝑥 𝜋 2 = 𝑞2𝐴 − 𝑞2𝐵𝑞1− 𝐵𝑞22− 𝑞2𝐵𝑞3− 𝐶𝑡2 CPO: 𝑑𝜋 𝑑𝑞2 = 0 → 𝐴 − 𝐵𝑞1− 2𝐵𝑞2− 𝐵𝑞3 = 0 2𝐵𝑞2 = 𝐴 − 𝐵𝑞1− 𝐵𝑞3 𝑞2 = 𝐴 − 𝐵𝑞1− 𝐵𝑞3 2𝐵
Problema de maximização do lucro da seguidora (Firma 3):
𝑀𝑎𝑥 𝜋 3 = 𝑞3𝐴 − 𝑞3𝐵𝑞1− 𝑞3𝐵𝑞2− 𝐵𝑞32− 𝐶𝑡3 CPO: 𝑑𝜋 𝑑𝑞3 = 0 → 𝐴 − 𝐵𝑞1− 𝐵𝑞2− 2𝐵𝑞3 = 0 𝐵𝑞2 = 𝐴 − 𝐵𝑞1− 2𝐵𝑞3 𝑞2 =𝐴 − 𝐵𝑞1− 2𝐵𝑞3 𝐵 Isolando 𝑞2 e igualando ao 𝑞2 =𝐴−𝐵𝑞1−𝐵𝑞3 2𝐵 do problema de maximização do lucro encontrado na firma 2:
𝑞2 =𝐴 − 𝐵𝑞1− 2𝐵𝑞3
𝐵 =
𝐴 − 𝐵𝑞1− 𝐵𝑞3 2𝐵 2𝐴 − 2𝐵𝑞1− 4𝐵𝑞3 = 𝐴 − 𝐵𝑞1− 𝐵𝑞3
Função de reação da firma 3: 𝑞3 = 𝐴−𝐵𝑞1 3𝐵
𝑞3 = 𝑓(𝑞1)
Continuando o problema de maximização do lucro da seguidora (Firma 2). Substituindo 𝑞3 na expressão 𝑞2 = 𝐴−𝐵𝑞1−𝐵𝑞3 2𝐵 : 𝑞2 = 𝐴 − 𝐵𝑞1− 𝐵𝑓(𝑞1) 2𝐵 𝑞2 =𝐴 − 𝐵𝑞1− 𝐵( 𝐴−𝐵𝑞1 3𝐵 ) 2𝐵
𝑞2 =𝐴 − 𝐵𝑞1 −𝐴+𝐵𝑞1 3 2𝐵 𝑞2 = (𝐴 − 𝐵𝑞1−𝐴 + 𝐵𝑞1 3 ) ∙ 1 2𝐵 𝑞2 = 3𝐴 − 3𝐵𝑞1− 𝐴 + 𝐵𝑞1 3 ∙ 1 2𝐵 𝑞2 = 2𝐴 − 2𝐵𝑞1 6𝐵 ÷ 2 2
Função de reação da firma 2: 𝑞2 = 𝐴−𝐵𝑞1
3𝐵
𝑞2 = 𝑞3 =
𝐴 − 𝐵𝑞1
3𝐵 = 𝑓(𝑞1) A função de reação das firmas seguidoras é idêntica.
Problema de maximização do lucro da líder (Firma 1). Substituindo a função de reação da firma 2 e 3 (ambas seguidoras) temos:
𝑀𝑎𝑥 𝜋 1 = 𝑃𝑞. 𝑞1− 𝐶𝑡1 = 𝑞1(𝐴 − 𝐵(𝑞1+ 𝑞2+ 𝑞3)) − 𝐶𝑡1
𝑀𝑎𝑥 𝜋 1 = 𝑞1(𝐴 − 𝐵(𝑞1+ 𝑓(𝑞1) + 𝑓(𝑞1))) − 𝐶𝑡1 Substituição - funções de reações 𝑀𝑎𝑥 𝜋 1 = 𝑞1(𝐴 − 𝐵(𝑞1+ 2𝑓(𝑞1))) − 𝐶𝑡1 𝑀𝑎𝑥 𝜋 1 = 𝑞1(𝐴 − 𝐵 (𝑞1+2𝐴 − 2𝐵𝑞1 3𝐵 )) − 𝐶𝑡1 𝑀𝑎𝑥 𝜋 1 = 𝑞1(𝐴 − 𝐵𝑞1 −2𝐴 + 2𝐵𝑞1 3 ) − 𝐶𝑡1 𝑀𝑎𝑥 𝜋 1 = 𝑞1𝐴 − 𝐵𝑞12−2𝐴𝑞1+ 2𝐵𝑞1 2 3 − 𝐶𝑡1 𝑀𝑎𝑥 𝜋 1 = 3𝑞1𝐴 − 3𝐵𝑞1 2− 2𝐴𝑞 1+ 2𝐵𝑞12− 3𝐶𝑡1 3 𝐶𝑃𝑂: 𝑑𝜋 𝑑𝑞1 = 0 → 3𝐴 − 6𝐵𝑞1− 2𝐴 + 4𝐵𝑞1 3 = 0
𝐴 − 2𝐵𝑞1 = 0
𝑞1 = 𝐴 2𝐵
Função de reação da líder (Firma 1) em relação à firma 2:
𝑀𝑎𝑥 𝜋 1 = 𝑃𝑞. 𝑞1− 𝐶𝑡1 = 𝑞1(𝐴 − 𝐵(𝑞1+ 𝑞2+ 𝑞3)) − 𝐶𝑡1
𝑀𝑎𝑥 𝜋 1 = 𝑞1(𝐴 − 𝐵(𝑞1+ 𝑞2+ 𝑓(𝑞1))) − 𝐶𝑡1 Substituição - função de reação 𝑞3 𝑀𝑎𝑥 𝜋 1 = 𝑞1(𝐴 − 𝐵 (𝑞1+ 𝑞2+ 𝐴 − 𝐵𝑞1 3𝐵 )) − 𝐶𝑡1 𝑀𝑎𝑥 𝜋 1 = 𝑞1(𝐴 − 𝐵𝑞1− 𝐵𝑞2−𝐴 + 𝐵𝑞1 3 ) − 𝐶𝑡1 𝑀𝑎𝑥 𝜋 1 = 𝐴𝑞1− 𝐵𝑞12− 𝐵𝑞1𝑞2−𝐴𝑞1+ 𝐵𝑞1 2 3 − 𝐶𝑡1 𝑀𝑎𝑥 𝜋 1 = 3𝐴𝑞1− 3𝐵𝑞1 2− 3𝐵𝑞 1𝑞2− 𝐴𝑞1+ 𝐵𝑞12− 3𝐶𝑡1 3 𝐶𝑃𝑂: 𝑑𝜋 𝑑𝑞1 = 0 → 3𝐴 − 6𝐵𝑞1− 3𝐵𝑞2− 𝐴 + 2𝐵𝑞1 3 = 0 2𝐴 − 4𝐵𝑞1− 3𝐵𝑞2 = 0 4𝐵𝑞1 = 2𝐴 − 3𝐵𝑞2
Função de reação da firma 1 em relação à firma 2: 𝑞1 =
2𝐴−3𝐵𝑞2
4𝐵
Função de reação da líder (Firma 1) em relação à firma 3:
𝑀𝑎𝑥 𝜋 1 = 𝑃𝑞. 𝑞1− 𝐶𝑡1 = 𝑞1(𝐴 − 𝐵(𝑞1+ 𝑞2+ 𝑞3)) − 𝐶𝑡1
𝑀𝑎𝑥 𝜋 1 = 𝑞1(𝐴 − 𝐵(𝑞1 + 𝑓(𝑞1) + 𝑞3)) − 𝐶𝑡1 Substituição - função de reação 𝑞2
𝑀𝑎𝑥 𝜋 1 = 𝑞1(𝐴 − 𝐵 (𝑞1+𝐴 − 𝐵𝑞1
𝑀𝑎𝑥 𝜋 1 = 𝑞1(𝐴 − 𝐵𝑞1−𝐴 + 𝐵𝑞1 3 − 𝐵𝑞3) − 𝐶𝑡1 𝑀𝑎𝑥 𝜋 1 = 𝐴𝑞1− 𝐵𝑞12 −𝐴𝑞1+ 𝐵𝑞12 3 − 𝐵𝑞1𝑞3− 𝐶𝑡1 𝑀𝑎𝑥 𝜋 1 = 3𝐴𝑞1− 3𝐵𝑞12− 𝐴𝑞1 + 𝐵𝑞12 − 3𝐵𝑞1𝑞3− 3𝐶𝑡1 3 𝐶𝑃𝑂: 𝑑𝜋 𝑑𝑞1 = 0 → 3𝐴 − 6𝐵𝑞1− 𝐴 + 2𝐵𝑞1− 3𝐵𝑞3 3 = 0 2𝐴 − 4𝐵𝑞1− 3𝐵𝑞3 = 0 4𝐵𝑞1 = 2𝐴 − 3𝐵𝑞3
Função de reação da firma 1 em relação à firma 3: 𝑞1 =2𝐴−3𝐵𝑞3 4𝐵
𝑞1 = 2𝐴 − 3𝐵𝑞2
4𝐵 =
2𝐴 − 3𝐵𝑞3 4𝐵
A função de reação da firma líder em relação às firmas seguidoras (firma 2 e 3) são idênticas.
E a produção ótima das firmas seguidoras será:
𝑞2 = 𝑞3 = 𝐴 − 𝐵𝑞1 3𝐵 𝑞2 = 𝑞3 =𝐴 − 𝐵 𝐴 2𝐵 3𝐵 𝑞2 = 𝑞3 = 𝐴 −𝐴 2 3𝐵 𝑞2 = 𝑞3 =2𝐴 − 𝐴 2 ∙ 1 3𝐵 𝑞2 = 𝑞3 = 𝐴 6𝐵
Veja que a produção das firmas 2 e 3 (seguidoras) são menores que a da firma 1 (líder) 𝑞1 = 𝐴
2𝐵.
Calculando a produção e o preço de mercado do triopólio:
𝑞 = (𝑞1+ 𝑞2+ 𝑞3) 𝑞 = 𝐴 2𝐵+ 𝐴 6𝐵+ 𝐴 6𝐵 𝑞 =3𝐴 + 𝐴 + 𝐴 6𝐵 𝑞 =5𝐴 6𝐵 𝑃𝑞= 𝐴 − 𝐵𝑞 𝑃𝑞 = 𝐴 − 𝐵5𝐴 6𝐵 𝑃𝑞 = 𝐴 − 5𝐴 6 𝑃𝑞 = 6𝐴 − 5𝐴 6 𝑃𝑞 =𝐴 6
Logo, obtemos os seguintes resultados:
Função de reação da firma 1: 𝑞1 =2𝐴−3𝐵𝑞2
4𝐵 =
2𝐴−3𝐵𝑞3
4𝐵 Função de reação da firma 2 e 3: 𝑞2 = 𝑞3 = 𝐴−𝐵𝑞1
3𝐵 = 𝑓(𝑞1) Quantidade produzida pela firma 1: 𝑞1 = 𝐴
Quantidade produzida pela firma 2 e 3: 𝑞2 = 𝑞3 = 𝐴 6𝐵
Quantidade produzida no mercado: 𝑞 = (𝑞1+ 𝑞2+ 𝑞3) =5𝐴 6𝐵 Preço no mercado: 𝑃𝑞 = 𝐴
6
Considerando os resultados obtidos acima (funções de reações das firmas e as quantidades produzidas) e os seguintes dados:
𝑃𝑞 = 𝐴 − 𝐵𝑞, onde 𝑞 = (𝑞1+ 𝑞2+ 𝑞3) 𝐴 = 30 𝑒 𝐵 = 1
𝜋 = 𝑅𝑡 − 𝐶𝑡 = 𝑃𝑞. 𝑞 − 𝐶𝑡 Custo marginal igual a zero.
Podemos calcular os lucros das firmas.
Lucro da líder (firma 1):
𝜋1 = 𝑅𝑡 − 𝐶𝑡 = 𝑃𝑞. 𝑞1− 𝐶𝑡1 𝜋1 = 5.15 − 0
𝜋1 = 75
Lucro das firmas seguidoras (firma 2 e 3), tendo em vista
𝜋2 = 𝑅𝑡 − 𝐶𝑡 = 𝑃𝑞. 𝑞2− 𝐶𝑡2 𝜋2 = 5.5 − 0
Logo, obtemos os seguintes resultados:
Função de reação da firma 1: 𝑞1 =60−3𝑞2
4 =
60−3𝑞3
4 Função de reação da firma 2 e 3: 𝑞2 = 𝑞3 = 30−𝑞1
3 = 𝑓(𝑞1) Quantidade produzida pela firma 1: 𝑞1 =30
2 = 15 Quantidade produzida pela firma 2 e 3: 𝑞2 = 𝑞3 =
30
6 = 5
Quantidade produzida no mercado: 𝑞 = (𝑞1+ 𝑞2+ 𝑞3) = 25 Preço no mercado: 𝑃𝑞 =
30
6 = 5
Lucro obtido pela firma 1: 𝜋1 = 75
Lucro obtido pela firma 2 e 3: 𝜋2 = 𝜋3 = 25
Com base nos resultados obtidos podemos montar a solução gráfica do modelo teórico de triopólio de liderança de quantidade entre a líder (firma 1) e uma das seguidoras (firma 2):
Gráfico 6 - Gráfico do modelo teórico de triopólio de liderança de quantidade.
O lucro mais alto da líder (firma 1) se dá quando sua curva de isolucro mais baixa tangencia a função de reação da seguidora. Este é o ponto que a líder escolhe para definir a quantidade que ela vai produzir, garantindo a maximização do seu lucro.
O gráfico entre a líder (firma 1) e a outra seguidora (firma 3) será idêntico. Tendo em vista que a função de reação das duas firmas seguidoras é igual.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Está monografia apresentou o comportamento de estratégia de um modelo hipotético de triopólio, interagindo umas com as outras com base no modelo de Stackelberg (geralmente usado para descrever mercado onde exista uma empresa dominante ou um líder natural, líder-seguidores). Ampliando o modelo de duopólio de Stackelberg com o acréscimo de outra empresa nesse mercado, foi feito uma analise de forma quantitativa através das funções de reações das mesmas para verificar as decisões que as três firmas (líder e seguidoras) iriam tomar em relação à quantidade de produção através de um jogo dinâmico, sendo essas decisões tomadas seqüencialmente e de maneira que todas as firmas façam essa escolha visando o maior lucro possível. Construindo uma nova análise de estrutura de mercado, onde todos os jogadores desse mercado competitivo são racionais e a líder (firma 1) definiu seu nível de produção considerando a reação das suas seguidoras (firma 2 e 3) sabendo que as mesmas observam sua decisão de quantidade a produzir.
Ao desenvolver o modelo teórico proposto de liderança de quantidade, seus cálculos e o gráfico, observou-se que é possível implantar uma terceira firma no modelo de duopólio, baseada no modelo de Stackelberg, de forma que a integração entre elas possa gerar um ponto de equilíbrio. Onde a empresa líder produz uma quantidade superior em relação as suas seguidoras. Ou seja, o fato de decidir primeiro, permite a líder ganhar uma vantagem relativa em relação às outras firmas. Podendo esse equilíbrio de Stackelberg ser visto como o resultado de uma estratégia de antecipação da firma líder, sendo vantajoso começar jogando. Mostra que é vantajoso ser líder de mercado. Essa decisão da líder é apresentada como fato consumado, ou seja, as seguidoras serão obrigadas a agir de acordo com tal decisão.
Essa analise demonstra a importância do comportamento das empresas na hora de tomar uma decisão em um mercado competitivo. Decisão, da qual, após ser tomada é irreversível. Podendo tal modelo teórico servir de referência para várias empresas que estejam inseridas em um mercado parecido com o da pesquisa
proposta. Diante disso, temos que a pesquisa pode ser direcionada a toda sociedade em geral.
O estudo revelou ainda, que a empresa líder escolhe o ponto da curva de reação da empresa seguidora que tangência a curva de isolucro mais baixa da empresa líder. Este é o ponto que a líder escolhe para definir o seu nível de produção, garantindo a maximização do seu lucro.
O fato da líder (firma 1) obter um maior lucro em um modelo de Stackelberg do que em Cournot, enfatiza ainda mais o fato de ter maior vantagem poder jogar primeiro nesse tipo de competição.
REFERÊNCIAS
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