Lista 1 - O.M.I - 4
(
limpíada de Matemática do Integral )-2018
Equipe de Matemática
Série: 9º ano
1- Vinte pessoas resolveram alugar um barco por R$ 200,00, quantia que seria dividida igualmente entre todos. No dia do passeio algumas pessoas desistiram. Por causa disso, cada participante do passeio teve que pagar R$ 15,00 a mais. Quantas pessoas desistiram do passeio? a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
2- Regina, Paulo e Iracema tentam adivinhar quantas bolas estão dentro de uma caixa fechada. Eles já sabem que este número é maior que 100 e menor que 140. Eles fazem as seguintes afirmações:
· Regina: Na caixa há mais de 100 bolas e menos de 120 bolas. · Paulo: Na caixa há mais de 105 bolas e menos de 130 bolas. · Iracema: Na caixa há mais de 120 bolas e menos de 140 bolas.
Sabe-se que apenas uma dessas afirmações é correta. Quantos são os possíveis valores para o número de bolas dentro da caixa?
a) 1 b) 5 c) 11 d) 13 e) 16
3-Uma formiga está no ponto A da malha mostrada na figura. A malha é formada por retângulos de 3 cm de largura por 4 cm de comprimento. A formiga só pode caminhar sobre os lados ou sobre as diagonais dos retângulos. Qual é a menor distância que a formiga deve percorrer para ir de A até B?
a) 12 cm b) 14 cm c) 15 cm d) 17 cm e) 18 cm
4-Mariana entrou na sala e viu no quadro-negro algumas anotações da aula anterior, parcialmente apagadas, conforme a figura. Qual número foi apagado na linha de cima do quadro-negro? a) 11 b) 12 c) 13 d) 20 e) 22
5- Partindo do mesmo ponto, Ana e Beatriz começam, ao mesmo tempo, uma corrida de bicicleta de ida e volta entre duas cidades distantes 150 km uma da outra. Ana e Beatriz mantêm velocidades constantes e Beatriz percorre, a cada hora, 10 km a mais que Ana. Beatriz completa o percurso de ida e inicia o de volta. Elas se cruzam no momento em que Beatriz completa 30 km no percurso de volta. Qual é a velocidade de Ana?
a) 5 km/h b)10 km/h c)15 km/h d) 20 km/h e) 25 km/h
6- Na figura, os ângulos A𝐵̂C e B 𝐶̂ D medem 120°, o ângulo B𝐴̂D é reto, e os segmentos BC e CD medem 4 cm e 8 cm, respectivamente. Qual é a área do quadrilátero ABCD em cm2? a) 14√3 b) 28√3 c) 32√3 d) 36√3 e) 40√3
7-Ana e Beto foram os únicos candidatos na eleição para a presidência do grêmio estudantil da escola em que ambos estudam. Nessa eleição, votaram ao todo 1450 alunos. Durante a apuração, houve um momento em que Ana teve a certeza de que, ao fi nal, ela teria pelo menos a metade dos votos válidos. Naquele momento, os percentuais eram os seguintes:
• votos não válidos: 20% dos votos apurados; • votos em Ana: 60% dos votos válidos; • votos em Beto: 40% dos votos válidos.
Quantos votos tinham sido apurados até aquele momento? a) 1110
b) 1150 c) 1200 d) 1250 e) 1300
8-Numa escola, 20 alunos da sala A e 30 alunos da sala B fizeram a mesma prova de Matemática e a mesma de Português. As médias das notas obtidas nessas provas encontram-se no gráfico ao lado. Qual das afirmações a seguir é verdadeira?
a) A média de Português dos alunos da sala A é maior do que a média de Matemática dos alunos da sala B.
b) A média de Português é maior do que a média de Matemática em ambas as salas. c) A média de Matemática dos alunos das duas salas juntas é menor do que 7,5. d) A média das notas das duas provas na sala A é menor do que a da sala B. e) A média geral das notas de todos os alunos nas duas matérias é 7.
9- O ano de 2016 é sabadoso, pois há cinco meses com cinco sábados. Qual será o próximo ano sabadoso?
a) 2017 b) 2019 c) 2020 d) 2021 e) 2022
10- O relógio de ponteiros de Esmeralda está quebrado: o ponteiro dos minutos anda na velocidade correta, mas no sentido contrário; o ponteiro das horas funciona corretamente. Por exemplo, quando são 09h20 o relógio é mostrado na figura a baixo. O relógio de Esmeralda quebrou exatamente às 00h00 e, no intervalo de 00h00 às 23h59 de um mesmo dia, os ponteiros de um relógio normal se sobrepõem 𝑥 vezes. Se 𝑦 é o número de vezes que os ponteiros do relógio de Esmeralda se sobrepõem no intervalo das 00h00 às 23h59 de um mesmo dia, então:
a) x = y b) x = y+2 c) y = x+2 d) y = x+4 e) x = y+4
11- Três cubos laranjas idênticos e três cubos azuis idênticos estão equilibrados em duas balanças de pratos, também idênticas, conforme indicam as figuras.
A massa de um cubo laranja supera a de um cubo azul em exato: a) 1,3 kg. b) 1,5 kg. c) 1,2 kg. d) 1,4 kg. e) 1,6 kg.
12- Ao entrar na sala de aula, um aluno perguntou ao seu professor de Matemática que horas eram. O professor então respondeu: desde que começou este dia, as horas que já se passaram excedem as que faltam transcorrer em 3 horas e 16 minutos.
Assim, a hora em que o aluno fez a pergunta ao professor é: a) 12h 36min. b) 13h 38min. c) 14h 38min. d) 15h 16min. e) 12h
13- Uma herança de 80 milhões de reais deveria ser repartida pelo patriarca, entre os herdeiros da família, constituída por sua filha, que estava grávida, e a prole resultante dessa gravidez, de modo que, cada criança nascida receberia o dobro do que caberia à mãe, se fosse do sexo masculino, e o triplo do que caberia à mãe, se fosse do sexo feminino. Nasceram trigêmeos, sendo dois meninos e uma menina.
Nessas condições, pode-se afirmar que, pela divisão da herança, em milhões, entre mãe, cada menino e a menina, couberam, respectivamente:
a) 15, 15 e 35. b) 15, 20 e 25. c) 10, 20 e 30. d) 5, 25 e 25. e) 5, 30 e 15.
14- Apesar da aparente igualdade entre os sexos, os salários entre homens e mulheres continuam sendo diferentes. Uma forma de estudar o preconceito em relação às mulheres no mercado de trabalho consiste na comparação de valores salariais de ambos os gêneros. No Brasil, pesquisas sinalizam que a participação das mulheres no mercado de trabalho tem aumentado e isso se reflete também na remuneração delas. Contudo, observa-se que os homens ganham em média 30% a mais.
As curvas seguintes seguem a distribuição normal, relacionadas com as médias salariais líquidas por gênero em determinada localidade brasileira.
A linha pontilhada representa a situação do gênero masculino e a linha contínua, do gênero feminino. A variável representada no eixo horizontal indica o valor salarial em reais.
Pelos dados dessa pesquisa, pode-se concluir que:
a) O salário médio do gênero feminino, na localidade estudada, vale 700 reais e o do gênero masculino vale 910 reais, aproximadamente.
b) A possibilidade de uma mulher, nesta localidade, receber mais que 1.400 reais é inexistente.
c) Os homens residentes nesta localidade recebem mais que 400 reais mensais. d) O salário médio dos trabalhadores desta localidade é de 800 mensais.
e) O salario médio dos trabalhadores desta localidade é inferior a 800 mensais
15-O gráfico a seguir foi mostrado em um aplicativo que consulta diversas lojas e retorna o menor preço de uma mercadoria. O período apresentado é de 3 meses e são ressaltados 7 instantes, números de 1 a 7, onde 7 indica o instante da consulta.
O aplicativo também mostra um resumo com o menor preço registrado do período, que foi de R$ 280,79 e o menor preço atual, de R$ 329,99.
Qual das afirmações a seguir é a verdadeira?
a) A maior variação de “menor preço” no período consultado é de R$ 49,20.
b) A variação de “menor preço” do instante 2 ao instante 5 foi maior que a variação de “menor preço” do instante 5 para o instante 6.
c) No momento da consulta o “menor preço” é o maior do período.
d) O mais alto “menor preço” do período supera em mais de 10% o mais baixo “menor preço” do período.
e) No momento da consulta o “menor preço” é o menor do período
16- Segundo matéria do Caderno Cidades do Jornal do Commercio, publicada em 8 de maio de 2016, um relatório oficial de assaltos a coletivos entre janeiro e abril de 2016 apontou os locais e as linhas de ônibus que mais sofreram esse tipo de violência no período citado.
De acordo com o gráfico, a média, a mediana e a moda do número de assaltos por local são respectivamente: a) 19; 20 e 12. b) 23; 19,5 e 12. c) 19; 12 e 46. d) 23; 12 e 19. e) 19,5; 12 e 18.
17- Dentre as equações abaixo, qual NÃO possui solução com x e y inteiros? a) x2y2 1. b) x2y2 2. c) x2y2 3. d) x2y2 4. e) x2y2 5.
18- Rafaela e Henrique participaram de uma atividade voluntária que consistiu na pintura da fachada de uma instituição de caridade. No final do dia, restaram duas latas de tinta idênticas (de mesmo tamanho e cor). Uma dessas latas estava cheia de tinta até a metade de sua capacidade e a outra estava cheia de tinta até 3
4 de sua capacidade.
Ambos decidiram juntar esse excedente e dividir em duas partes iguais, a serem armazenadas nessas mesmas latas. A fração que representa o volume de tinta em cada uma das latas, em relação à sua capacidade, após essa divisão é:
a) 1. 3 b) 5. 8 c) 5. 6 d) 4. 3 e) 5. 2
19- Marque a alternativa INCORRETA.
a) Todo número NATURAL é também INTEIRO. b) Todo número NATURAL é também RACIONAL. c) Todo número NATURAL é também IRRACIONAL. d) Todo número NATURAL é também REAL.
e) Todo número IRRACIONAL é também REAL.
20-No século XVI, divertidos duelos intelectuais entre professores das academias contribuíram para o avanço da Matemática.
Motivado por um desses duelos, o matemático italiano Niccólo Fontana (Tartaglia) (1500 – 1557) encontrou uma fórmula para resolver equações polinomiais de terceiro grau. No entanto, os outros matemáticos da época não tinham acesso a tal descoberta, tendo que encontrar formas alternativas para resolver aqueles problemas.
Uma dessas formas alternativas é a fatoração, que facilita a observação das raízes (soluções), pois transforma a adição dos termos da equação em uma multiplicação igualada a zero. Veja o exemplo.
3 2
x 6x 5x 12 0 (x 1) (x 3) (x 4)0
Analisando o exemplo dado, é correto afirmar que essa equação a) possui três raízes naturais distintas.
b) possui três raízes inteiras distintas.
c) possui duas raízes naturais distintas e uma raiz irracional. d) possui duas raízes irracionais distintas e uma raiz inteira. e) não possui raízes reais.
Gabarito 1) C 2) E 3) B 4) E 5) D 6) A 7) D 8) E 9) E 10) D 11) D 12) B 13) C 14) A 15) D 16) B 17) C 18) B 19) C 20) B
