Análise do projeto ótimo de geradores síncronos de ímãs permanentes para aerogeradores

Análise do projeto ótimo de geradores síncronos de

ímãs permanentes para aerogeradores

Influência do rendimento e do número de polos

Thiago de Paula Machado Bazzo, José Fabio Kolzer, Renato Carlson

PPGEEL/UFSC Florianópolis, SC, Brasil

thiago.bazzo@posgrad.ufsc.br, josefabio@utfpr.edu.br, r.carlson@ufsc.br

Resumo — Este trabalho apresenta uma análise sobre a

influência de alguns parâmetros no projeto ótimo de um gerador de ímãs permanentes para aerogeradores. São realizadas duas análises, uma com a variação do número de pares de polos do gerador e outra com a variação de seu rendimento. É analisado como o custo de material ativo do gerador evolui quando se busca um maior rendimento, ou ainda como o comprimento axial e a indutância síncrona variam em relação ao número de polos. Por fim, os resultados de um projeto são apresentados e comparados com uma simulação em elementos finitos, validando esta metodologia.

Palavras chave — Projeto ótimo; gerador síncrono de ímãs permanentes; otimização; energia eólica, aerogerador; Pareto; relutância.

I. INTRODUÇÃO

A produção de energia elétrica deve acompanhar a crescente demanda energética, ainda mais acentuada em países em desenvolvimento e com elevado crescimento populacional, como o Brasil. Acompanhando as convenções mundiais, o futuro reserva uma participação crescente de fontes não poluentes na matriz energética brasileira, destacando-se as energias alternativas como eólica, pequenas centrais hidrelétricas (PCHs), biomassa, solar, ondas e marés.

No entanto, aproveitamentos de energia eólica estão sujeitos ao regime de ventos existente no local de instalação do aerogerador. Para a energia eólica ser economicamente competitiva com outras fontes, além de um local com alta intensidade de vento, o aerogerador deve ser de baixo custo e apresentar bom desempenho.

O projeto ótimo do gerador elétrico permite minimizar os custos com materiais ativos, como ferro, cobre e ímãs permanentes, e ao mesmo tempo manter parâmetros de desempenho, como o rendimento, em níveis pré-estabelecidos.

Enquanto alguns trabalhos, como [1] e [2], ressaltam a importância de uma análise cautelosa anterior ao projeto ótimo, outros estudos, como [3] e [4], mostram como alguns critérios de projeto impactam na máquina obtida como resultado final.

Este estudo mostra como algumas decisões na fase de pré-projeto do gerador podem influenciar nos resultados do pré-projeto ótimo e fornecem subsídios para que projetistas ponderem sobre as escolhas a serem tomadas antes de iniciar um projeto.

Para a realização de um projeto ótimo é necessário utilizar um modelo de dimensionamento e um modelo de otimização. Uma descrição detalhada sobre estes modelos pode ser encontrada em [1]. De forma sucinta se pode definir o modelo de dimensionamento como uma referência para o projeto ótimo. Consiste no dimensionamento inicial do gerador, baseado em equações analíticas, que podem ser implementadas em planilhas de cálculo. O objetivo desta etapa é atribuir uma forma inicial à máquina, respeitando-se todas as restrições existentes, como a máxima densidade de fluxo permitida, máximo diâmetro externo, tensão, frequência e potência desejadas.

Este modelo fornece as variáveis de projeto, como geometria da máquina e número de espiras, a partir de especificações como potência, tensão e velocidade, e por este motivo é considerado um modelo inverso. Como se pretende obter um grande número de variáveis de projeto a partir de um conjunto bem menor de variáveis de especificação, este modelo é complexo e depende da experiência do projetista.

O modelo de otimização é um modelo direto, nele é preciso identificar os parâmetros de entrada e os de saída [1]. Exemplos típicos de parâmetros de entrada do modelo são: preço dos materiais, entreferro, indução remanente dos ímãs, geometria da máquina, corrente, velocidade de rotação, seção dos condutores e número de condutores na máquina. Estes parâmetros de entrada podem ser fixos ou restritos a uma faixa de valores. Tipicamente, os parâmetros de saída são os fluxos e induções magnéticas nas várias partes da máquina, a força eletromotriz, frequência, rendimento, perdas, densidade de corrente, máxima temperatura admissível, indutâncias e potência. Estes parâmetros também podem ser fixos, restritos a uma faixa de valores ou livres. Este modelo deve ser associado a um algoritmo de otimização capaz de otimizar problemas genéricos. Uma solução ótima mono-objetivo pode maximizar ou minimizar uma das variáveis de saída, respeitando-se as restrições impostas às outras variáveis.

II. PRÉ-PROJETO

Uma análise anterior ao projeto permite ao projetista avaliar quais parâmetros devem ser priorizados e optar com maior segurança pelas melhores opções de projeto.

Para realizar este estudo foi utilizada como ferramenta de otimização o pacote de software CADES [5] [6] (sob licença de Vesta-System/G2ELab – Grenoble – França) em conjunto com

o RELUCTOOL. O CADES permite realizar otimizações mono-objetivo. Na otimização todos os parâmetros da máquina (como dimensões, rendimento, rotação, corrente, etc.) são calculados de modo a se atingir um objetivo. Tais parâmetros podem ser livres, assumindo quaisquer valores que levem ao objetivo, restritos a um intervalo, ou ainda fixados num determinado valor. Como exemplos, a velocidade de rotação foi fixada, enquanto o entreferro e a indução magnética nos dentes ficaram restritos a um intervalo e a área da ranhura foi deixada livre.

O software RELUCTOOL permite representar o circuito magnético por uma rede de relutâncias e fontes (correntes e ímãs permanentes). O material ferro magnético é representado por uma curva de saturação. A cada passo de cálculo do CADES esta rede de relutâncias e fontes é recalculada permitindo uma simulação rápida e bastante precisa do circuito magnético, incluindo a saturação magnética. Esta rede de relutâncias e fontes foi preliminarmente calibrada para o material ferromagnético a ser utilizado e testado em comparação com a resolução do mesmo circuito magnético com um software de elementos finitos.

Neste estudo, todas as otimizações foram realizadas com o objetivo de minimizar os custos com materiais (Ctmat), representado pela função objetivo:



Ctmat = Ccu +CcFe+CcImas

onde Ccu, CcFe e CcImas são os custos com cobre, ferro e ímãs, respectivamente.

O CADES possui uma ferramenta designada PARETO que permite a realização de um conjunto de otimizações com uma dada variável sendo parametrizada em um certo intervalo. Inicialmente, esta ferramenta será usada para otimizar a máquina para sete números de pares de polos diferentes e posteriormente, para um certo número de valores de rendimento.

Os resultados obtidos, denominados aqui de pré-projeto, possibilitam uma valiosa análise anterior ao projeto, pois mostram como estes parâmetros (polaridade e rendimento) influenciam no projeto do gerador. É possível, a partir do pré-projeto, avaliar quais os benefícios e possíveis problemas de se buscar um rendimento elevado, ou ainda em se projetar um gerador com grande número de polos.

Como critério de projeto se optou por restringir o diâmetro externo do rotor a um certo valor uma vez que, para um certo tipo de máquina elétrica, um ponto de partida do projeto consiste em utilizar valores típicos da tensão tangencial na circunferência externa do rotor:



T

 

2





V

onde T é o torque,

σFtan

do rotor.

Os enrolamentos são concentrados, com passo igual a três ranhuras, de polos consequentes, de camada única e ligados em série.

O custo com materiais ativos foi estimado através de uma pesquisa com fornecedores, utilizando-se a cotação oficial do dólar. Como os custos de cada material e a cotação do dólar são sujeitos a grandes variações, os valores apresentados devem ser tratados com cautela. Estes valores foram apresentados com o objetivo único de quantificar o impacto financeiro de algumas opções de projeto.

A. Variação do Número de Polos

O gerador síncrono de ímãs permanentes usado na geração de energia eólica é conectado à rede elétrica através de um inversor de frequência, o que permite ao projetista liberdade na escolha do número de polos, pois a frequência nominal não deve, necessariamente, ser fixada num valor específico.

Nesta análise, a velocidade de rotação foi fixada em 80 rpm, conforme a máquina de referência, variando-se o número de pares de polos do gerador de 18 a 24 em intervalos de 1 par de polos. Consequentemente, a frequência varia de 24 a 32 Hz. Assim, foram obtidos sete projetos ótimos de geradores, cada um com uma polaridade diferente.

A Fig. 1 mostra como o número de pares de polos influencia no comprimento axial do gerador (Lstk) e no número de espiras por bobina (Ncr).

Com menos polos o número de bobinas ligadas em série diminui e, para manter os mesmos níveis de tensão na mesma rotação, é necessário aumentar o número de espiras por bobina (Ncr) ou o fluxo magnético (ϕ) através das bobinas, conforme a lei de Faraday:



fem

Ncr

d

dt



 

sendo fem a força eletromotriz induzida na bobina.

Fig. 1. Variação do comprimento do pacote de chapas (Lstk) e do número de ranhuras por bobina (Ncr) em relação ao número de pares de polos.

O fluxo magnético, por sua vez, pode ser escrito como:

A indução magnética (B) dos ímãs é constante, portanto aumentar o fluxo significa aumentar a área (S) das bobinas. Uma vez que o diâmetro das máquinas é o mesmo, isto se faz através do aumento no comprimento axial da máquina. O que justifica um aumento no número de espiras e do comprimento do pacote de chapas, mostrados na Fig. 1, conforme o número de pares de polos diminui.

A indutância é proporcional ao quadrado do número de espiras, portanto uma máquina com maior número de polos tende a possuir menores valores de indutância síncrona, o que pode ser observado na Fig. 2. Este parâmetro é importante para o dimensionamento da proteção e acionamento do gerador. Na mesma figura é apresentada a variação da massa do gerador em relação ao número de pares de polos. Como o diâmetro externo do estator dos sete geradores são semelhantes, as máquinas com maior polaridade e menor comprimento axial são mais leves.

Fig. 2. Variação da indutância síncrona (Lsync) e da massa de material ativo (Mt) em relação ao número de pares de polos.

Com a mesma densidade de corrente nos condutores, pode-se afirmar que enrolamentos com menos espiras possuem menor resistência, o que contribui para aumentar o rendimento da máquina.

Conforme se observa na Fig. 3 as máquinas com maior número de pares de polos, que possuem menos espiras, possuem rendimento mais elevado.

Com menor massa de material ativo o custo de materiais também se reduz com o aumento do número de polos.

Esta análise mostrou que máquinas com maior número de polos apresentam maior rendimento, menor custo e são mais leves. Em contrapartida há limitações construtivas que devem ser bem ponderadas antes de se obter o projeto definitivo de uma máquina elétrica.

Fig. 3. Variação do rendimento (eta) e do custo de material ativo (Ctmat) em relação ao número de pares de polos.

Geradores com maior número de polos e mesmo diâmetro externo do rotor apresentam menor largura do dente (bd), indicada na Fig. 4. As ranhuras também ficam mais estreitas e, para manter um valor adequado da área, são mais longas. A variação da altura da ranhura (Sd) é indicada na mesma figura.

Fig. 4. Variação da largura dos dentes (bd) e altura da ranhura (Sd) em relação ao número de pares de polos.

Chapas com dentes mais estreitos e longos são mais susceptíveis a falhas mecânicas, portanto existe um limite prático no máximo número de polos admitidos para um determinado diâmetro de máquina.

Esta diferença pode ser observada na comparação entre a Fig. 5 e a Fig. 6, que mostram o segmento da chapa do estator de dois geradores otimizados, respectivamente com 24 e 18 pares de polos, na mesma escala.

Fig. 5. Segmento da chapa do estator do gerador com 24 pares de polos.

Fig. 6. Segmento da chapa do estator do gerador com 18 pares de polos. Nestas figuras se observam as conclusões descritas nesta análise. Apesar da máquina de 24 pares de polos, com desenho de chapa representado na Fig. 5, possuir melhor rendimento e menor custo, sua estrutura é mais frágil que a mostrada na Fig. 6, de um projeto com 18 pares de polos.

B. Variação do Rendimento

A produção de energia elétrica é uma das características mais importantes de um aerogerador e está diretamente relacionada com o rendimento do gerador. Por ser uma variável de grande interesse, o comportamento de vários parâmetros da máquina foi avaliado em relação à variação do rendimento de 88 a 95 %, obtendo-se oito projetos ótimos. Nesta análise o número de polos foi fixado em 48 e a rotação em 80 rpm.

Para se obter um maior rendimento é necessário reduzir as perdas nos enrolamentos, o que implica no aumento da área dos condutores. A Fig. 7 mostra que os geradores de maior rendimento apresentam condutores de seções maiores (menores densidades de corrente) e que, para acomodar estes condutores nas ranhuras, uma solução é reduzir o número de espiras por bobina.

Fig. 7. Variação do número de espiras (Ncr) por bobina e da seção dos condutores (Sfio) em relação ao rendimento.

Conforme (3) e (4), reduzir o número de espiras mantendo a rotação e a tensão tem como consequência uma máquina de maior comprimento axial (Lstk), o que pode ser observado pela Fig. 8. Nesta mesma figura é apresentada outra solução para acomodar condutores de maior seção: aumentar a área da ranhura (Sran). Isto faz com que a altura das ranhuras e, consequentemente, o diâmetro externo do estator aumentem. Assim fica claro que geradores com maior rendimento tendem a possuir maiores diâmetro externo e comprimento axial, e desta forma mais massa de material ativo.

Fig. 8. Variação da área da ranhura (Sran) e do comprimento do pacote de chapas (Lstk) em relação ao rendimento.

Com menos espiras o valor da indutância síncrona diminui à medida que o rendimento é maior, e como a massa de material ativo é maior, os geradores de maior rendimento possuem custo significativamente maiores, conforme mostra a Fig. 9.

Fig. 9. Variação da indutância síncrona (Lsync) e do custo de material ativo (Ctmat) em relação ao rendimento.

Disto se conclui que, ao se buscar um maior rendimento nos geradores, aumenta-se consideravelmente o custo da máquina. A decisão sobre qual o melhor valor de rendimento deve ser seguida de um estudo cauteloso, que confronta o custo de investimento para implantar o aerogerador com o retorno de investimento proveniente da geração de energia elétrica.

Se por um lado um maior rendimento resulta num gerador mais caro, as perdas de energia são menores, existindo um valor ótimo de rendimento que diminui o tempo de amortização do aerogerador.

III. PROJETO ÓTIMO

Uma análise como a anterior é adequada a um projeto ótimo e fornece informações importantes para o projetista. A partir do pré-projeto mostrado anteriormente uma verificação estrutural pode determinar o número de polos do gerador, enquanto um estudo financeiro pode indicar seu rendimento ideal.

Após estas definições foi realizado o projeto de um gerador com 36 polos, 100 rpm, tensão e potência iguais ao gerador referência. O rendimento de 90 % foi escolhido.

Para verificar a eficácia do projeto foi realizada uma análise utilizando um software de elementos finitos, o EFCAD [7], desenvolvido pelo GRUCAD (Grupo de Concepção e Análise de Dispositivos eletromagnéticos), vinculado à Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC).

Nesta simulação o gerador foi conectado a uma carga resistiva ligada em estrela, com tensão e potência nominais.

A Fig. 10 mostra uma seção transversal do rotor e estator do gerador projetado, equivalente a um polo (10 °), desenhada no EFCAD, com a malha de elementos finitos.

O software de elementos finitos permite a verificação da distribuição das induções magnéticas na seção transversal da máquina. Observa-se na Fig. 11 que a indução magnética nos dentes e nas coroas do rotor e estator não ultrapassam 1,6 T, valor especificado em projeto como máximo permitido nestas regiões.

Fig. 10. Malha de elementos finitos implementada no EFCAD.

Fig. 11. Indução magnética e linhas de fluxo obtidas pelo EFCAD.

As máquinas com ímãs permanentes dispostos na superfície do rotor apresentam alto valor de Cogging Torque, que ocorre pelas variações na relutância do entreferro vista pelos ímãs devido aos dentes e ranhuras. O Cogging Torque seria prejudicial ao desempenho do gerador eólico, principalmente em baixas velocidades de vento. Uma solução tradicional para este problema, adotada neste projeto, é inclinar as chapas do estator num ângulo equivalente ao passo de uma ranhura. A simulação numérica mostrou que o Cogging Torque deste gerador é praticamente eliminado com o uso da inclinação.

Outro efeito da inclinação de ranhura é a redução do conteúdo harmônico das formas de onda de tensão e corrente, que podem ser visualizadas na Fig. 12. Observa-se também nesta figura o torque eletromagnético, que apresenta pequena ondulação.

Fig. 12. Tensão e corrente na carga e torque eletromagnético obtidos com o EFCAD.

A tensão na carga, ilustra da na Fig. 12 possui como harmônicas mais significativas a terceira e a quinta, com amplitudes relativas próximas a 1,6 %, enquanto que a corrente apresenta 6,6 e 2,8 % na quinta e sétima harmônica, respectivamente. As demais harmônicas são desprezíveis.

Os valores de tensão, corrente e potência obtidos como resultados do projeto ótimo são comparados com os resultados da simulação numérica na Tabela I.

TABELA I. COMPARAÇÃO ENTRE PROJETO ÓTIMO E SIMULAÇÃO

NUMÉRICA

Parâmetro CADES EFCAD Diferença (%)

Tensão fase-neutro na cargaa _{(V) 147,22 151,44 2,8}

Corrente na cargaa _{(A) 51,81 53,18 2,6}

Potência (W) 22884 24160 5,3

a. Valor eficaz

Nota-se que os resultados do projeto ótimo são próximos àqueles obtidos através da simulação numérica. Enquanto a tensão fase-neutro e a corrente de carga apresentam diferenças inferiores a 3 %, a potência, calculada indiretamente, difere aproximadamente 5 %. Estes resultados são considerados satisfatórios e validam o modelo utilizado no projeto.

IV. CONCLUSÕES

O projeto de máquinas elétricas é uma ciência complexa e multifísica. Não é possível seguir um roteiro especifico onde são inseridas algumas características desejadas para a obtenção do projeto de uma máquina elétrica.

Invariavelmente o projeto de máquinas elétricas recai em algumas opções que dependem da experiência e conhecimento técnico do projetista. A densidade de corrente nos condutores, é um exemplo, e influencia direta ou indiretamente todos os parâmetros da máquina.

Verificou-se que o rendimento é uma variável que necessita atenção especial. Se por um lado se deseja projetar um gerador com maior rendimento para se diminuir as perdas e aumentar a produção de energia, por outro lado um rendimento mais elevado aumenta significativamente os custos com material ativo.

Foi mostrado também como a polaridade do gerador influencia no projeto. Assim como observado com o rendimento, aumentar o número de pares de polos do gerador tem consequências conflitantes. Um gerador com mais polos se torna mais interessante por possuir maior rendimento, menor indutância síncrona e menor custo, em contrapartida algumas dimensões da chapa do estator, como a largura do dente, podem assumir valores impeditivos.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem o apoio financeiro do CNPq.

REFERENCES

[1] R. Carlson, F. Wurtz, and H. Voltolini, "Sizing and optimization models: Design of a set of two permanent magnet generators," in XXth International Conference on Electrical Machines, 2012, pp. 1358-1363. [2] R. Carlson and F. Wurtz, "Optimal design of a set of permanent magnet

generators with the same cross-section," Journal of Microwaves, Optoelectronics and Electromagnetic Applications, vol. 12, pp. 678-693, 2013.

[3] Grauers, A., Design of direct-driven permanent-magnet generators for wind turbines. 1996, School of Electrical and Computer Engineering, Chalmers University of Technology.Soong

[4] Soong, W. Sizing of electrical machines. in ICEM, XIX International Conference on Electrical Machines. 2008.

[5] F. Wurtz, J. Bigeon, and C. Poirson, "A methodology and a tool for the computer aided design with constraints of electrical devices," Magnetics, IEEE Transactions on, vol. 32, pp. 1429-1432, 1996.

[6] B. Delinchant, D. Duret, L. Estrabaut, L. Gerbaud, H. N. Huu, B. Du Peloux, et al., "An optimizer using the software component paradigm for the optimization of engineering systems," COMPEL: The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering, vol. 26, pp. 368-379, 2007.

[7] Manual EFCAD, Electromagnetic Fields Computer Aided Design. Ver. 6.0, 2002. Disponível em: http://www.grucad.ufsc.br/.