Função Constante
Objetivos:
Fazer a integração da Matemática com a Física, a partir da aplicação no estudo de velocidade.
Perceber que o gráfico da velocidade em função do tempo, com velocidade constante, é uma reta horizontal.
Perceber que a velocidade não varia em função do tempo. Metodologia:
Este Objeto de Aprendizagem (OA) apresenta atividades algébricas e contextualizadas. O professor poderá iniciar a atividade:
sugerindo que o aluno navegue sozinho pelo objeto e vá fazendo passo a passo as atividades propostas;
apresentando o OA aos alunos e fazendo junto com a classe todas as etapas do objeto;
nas atividades propostas no objeto, o professor poderá discutir com os alunos as questões levantadas, buscando desenvolver uma dinâmica de interação entre os alunos, o professor e o OA. Público alvo:
Alunos do Ensino Médio.
Este Objeto de Aprendizagem (OA) envolve um contexto interdisciplinar entre a Matemática e a Física a ser explorado.
Neste contexto, apresenta-se um conteúdo a ser abordado sobre Função Constante, destacando-se a relação entre duas grandezas. Podem ser representadas graficamente e por uma expressão matemática.
A seguir, apresentamos uma aplicação:
Um carro passa por um semáforo, cujo sinal luminoso está na cor verde. Nos próximos 20 segundos, seu velocímetro indicará 60 km/h.
(Considere o semáforo como um instante t = 0)
Durante todo o percurso, à medida que o tempo
passa, a velocidade mantém-se a 60 km/h.
Você deve ter estudado na Física, conceitos sobre tipos de movimento. Na ilustração você provavelmente observou que no intervalo de tempo decorrido, o carro desenvolveu um determinado tipo de movimento. Responda às questões, que se seguem, de acordo com a ilustração.
a) Associando aos conhecimentos da Física, descreva o movimento desenvolvido pelo carro: ____________________________________
b) Nesse tipo de movimento, a velocidade do carro pode ser descrita por uma lei. Escreva essa lei (utilizar as grandezas v e t):
____________________________________
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Vamos formalizar este conceito?
Vamos dar continuidade às atividades em relação à situação descrita.
c) Complete a tabela desde o instante em que o carro passa pelo semáforo e represente graficamente a velocidade do carro em função do tempo durante os cinco primeiros segundos:
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d) Observando a tabela e o gráfico, foi possível perceber a medida que o tempo passa a velocidade se mantém _____________________
e) Na formalização do conceito, você percebeu que a Função Constante é um caso particular da Função Afim. Qual o Coeficiente Angular da situação apresentada? __________________
Este OA está dividido em etapas. Esta etapa buscou apresentar uma situação contextualizada na qual se pudesse explorar a teoria que envolve o estudo da Função Constante através da lei da função, bem como, a relação entre pares ordenados e a representação gráfica da função.
Esperamos que a situação contextualizada apresentada tenha resultado em conhecimento dos conceitos propostos.
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Atividades Contextualizadas
Pelo que tem sido veiculado na mídia, a poluição sonora está chegando a níveis tão altos que as pessoas estão perdendo sua capacidade auditiva.
O senhor João estava assistindo a um programa em sua televisão, quando de repente um problema foi detectado em seu aparelho de TV: o volume da televisão aumentou, permanecendo assim por algum tempo.
Com este, ele mediu a intensidade do som durante 3 minutos e verificou que a mesma era de 80 decibéis.
Vejamos outra aplicação de Função Constante:
Sr. João, que é técnico em telecomunicações, tem um aparelho que mede a intensidade do som;
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1) Para isso, complete a tabela e esboce o gráfico abaixo:
Vamos representar graficamente a situação descrita?
2) Qual a lei que descreve essa situação? f (t) = _________ 3) Qual o domínio da função descrita neste contexto?
D(f(t)) = _____________________________________________
4) Qual das alternativas abaixo representa o conjunto imagem da situação descrita? (a) [0,3] (b) [0,8] (c) 80 (d) {80}
b) Assinale a alternativa que representa o domínio e o conjunto imagem dessa função, respectivamente:
(I) {2} e {y ϵ I𝙍/ y ≥ 2} (II) {x ϵ I𝙍 / x ≥ 0} e {2} (III) I𝙍 e {2}
(IV) {x ϵ I𝙍 / x ≤ 0} e {y ϵ I𝙍 / y=2}
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Atividades Algébricas
Agora, vamos praticar algebricamente.
1) Escreva a equação da reta que passa pelo ponto (0,-4) e tem a = 0 y =
2) Dada a função f (x) = 3, determine:
a) f (-1) = b) f 34 = c) f (3) =
3) Observe o gráfico da função real representada a seguir:
2 1 1 -1 -2 -3 -4 0 2 3 4 x y
a) Complete a lei que define esta função:
y =
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0
2Anexo
Observe a teoria.
TIPOS DE MOVIMENTO
Na ilustração, observamos que a posição do carro está variando com o decorrer do tempo. Isso é o que fez o carro estar em movimento!
Dependendo do movimento podemos classificá-lo em:
Movimento Uniforme: quando a velocidade permanece invariável (constante) com o decorrer do tempo, ou seja, a aceleração é nula.
Movimento Uniformemente Variado: possui aceleração constante e diferente de zero, em qualquer instante ou intervalo de tempo.
FUNÇÃO AFIM
Introdução
Para entendermos o conceito de Função Constante, deveremos rever o conceito de Função Afim. Considere a situação a seguir:
Uma transportadora realiza serviços apenas para cargas completas, cobrando uma quantia fixa de R$ 95,00 e mais R$ 3,00 por quilômetro rodado.
Se indicarmos por x o número de quilômetros rodados, a lei que define o valor total a pagar é y = 3x+95. Essa lei representa uma Função Afim.
Chama-se Função Afim qualquer função f de I𝙍 em I𝙍 dada por uma lei da forma y = ax + b, em que a e b são números reais.
Há um caso particular da Função Afim em que o Coeficiente Angular é nulo, ou seja, a = 0. Trata-se da Função Constante.
FUNÇÃO CONSTANTE
Assim, podemos definir a Função Constante como uma aplicação de I𝙍 em I𝙍, em que qualquer elemento x ϵ I𝙍 se associa sempre com o mesmo elemento b ϵ I𝙍, isto é: f (x) = b.
Exemplos:
a) f(x) = 5 b) f(x) = 3 −35 c) f(x) = 0
GRÁFICOS DA FUNÇÃO CONSTANTE
O gráfico da Função Constante é representado por uma reta paralela ao eixo x passando pelo ponto (0,b).
Resoluções das Atividades
Respostas da página 3 a) Uniforme b) y = 60 ou v(t) = 60 Respostas da página 4 c) d) Constante e) 0 Respostas da página 6 1) 2) f(t) = 80 3) D(f(t))= [0,3] 4) Alternativa d Respostas da página 7 1) y = -4 2) a) 3 b) 3 c) 3 3) a) 2 b) IIIt
v
60 60 60 60 60 60 0 1 2 3 4 5 x y=f(t) 0 1 2 3 80 80 80 80 t(min) f(t) v (km/h) 0 t (segundos) v (t) = 60 10 20 30 40 50 60 1 2 3 4 5 40 -40 80 120 20 -60 60 -20 100 1 -1 -2 -3 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x y f(t) t(min) f(t)10
Instituição
Instituto Federal Fluminense Campus Campos-Centro
NTEAD - Núcleo de Tecnologias Educacionais e Educação a Distância.
Conteudistas
Arilise Moraes de Almeida Lopes; Carla Antunes Fontes;
Carmem Lúcia Vieira Rodrigues Azevedo; Renata Nogueira Cardoso (1ª Revisão); Vanderlane Andrade Florindo (2ª Revisão).
Designers Gráficos
Harrison Sodré Arouca;
Priscila Cardoso de Abreu (1ª Revisão); Cynthia Santos Monteiro (2ª Revisão).
Revisor
Juliana Bernardo Pepe.
Data: 07/06/2013 (Última Versão)
