FE1 Erros e Medidas II

Física Experimental 1

- Conceitos

- Representação de medidas

Universidade Federal de Pernambuco

Centro Acadêmico do Agreste

Núcleo de Formação de Professores

Conceitos

•_{A Isica clássica pressupõe a existência de um valor verdadeiro para}

toda grandeza Isica, independente de observação. A medida é uma forma de extrair essa informação disponível no objeto.

•_{O objeQvo da medida é ser o mais fiel possível na determinação}

desse valor.

•_{No entanto, diversas fontes de incerteza inexoravelmente afetam o}

resultado de medida.

•_{Dois conceitos são importantes na busca do valor verdadeiro:} –_{precisão: diz respeito à dispersão do conjunto. Alta precisão}

significa que medidas independentes retornam valores similares se repeQdas várias vezes;

–_{acurácia se refere ao quanto as medidas, tomadas como}

Conceitos

•

_{A figura ilustra o que se busca obter com uma medida.}

•

_{Imagine, seguindo a figura, um alvo simbolizando o}

valor verdadeiro da grandeza que se quer determinar,

e medidas, representadas pelos círculos vermelhos da

figura, como dardos a mirar o centro do alvo.

Conceitos

•

_{A precisão de uma medida é, portanto, algo relaQvamente}

simples de ser verificado, bastando repeQr a medida várias

vezes.

•

_{A acurácia, pelo contrário, não é simples de se determinar,}

pois o valor verdadeiro da grandeza é em geral

desconhecido.

•

_{A forma mais comum de se determinar a acurácia de um}

instrumento ou procedimento é uQlizá-lo para medir algo

conhecido de antemão, numa espécie de calibração.

•

_{Outra forma consiste em comparar os resultados de vários}

métodos diferentes e, assumindo que como conjunto

Descrição de dados

•

_{No experimento 1, é percep\vel a diferença}

de valores encontrados na medida do

diâmetro das esferas.

–

_{com o paquímetro, os valores variam entre um}

valor máximo e um valor mínimo com baixa

dispersão devido à baixa precisão;

–

_{com o micrômetro, temos uma maior dispersão}

de valores devido à alta precisão do instrumento.

•

_{Logo, como representar experimentalmente o}

Organização e descrição dos dados

•

_{Os dados obQdos em várias}

medidas pode ser

apresentado em uma

tabela;

•

_{Os dados apresentados}

desse modo (dados brutos)

dificultam a análise;

•

_{Por exemplo, que “faixa” de}

valores Qveram maior

incidência?

1 22,36 20,36

2 22,56 20,46

3 22,41 20,41

4 22,67 20,37

5 22,53 20,40

6 22,75 20,39

7 22,43 20,45

8 22,48 20,38

9 22,24 20,44

Tabelas

•

_Tabulação

_{ordenada e}

agrupada de acordo com o

número de ocorrências

de

determinado valor ou com a

quanQdade desses dados

(

frequências

) conQdos em

certos intervalos de valores

(

classes

);

•

_A

_frequência

_{é o número de}

elementos (diâmetros das

esferas) cujos valores estão

conQdos na classe

considerada.

Diâmetro (mm) Nº de ocorrências

22,3 – 22,4 2

22,4 – 22,5 3

22,5 – 22,6 4

22,6 – 22,7 2

22,7 – 22,8 1

22,8 – 22,9 0

Histograma

•_{Forma de apresentação de dados agrupados em classes de}

frequência;

•_{Representação gráfica de uma distribuição de frequência nas}

classes de agrupamento dos dados de um experimento.

Histograma (número de medidas)

Parâmetros Esta\sQcos

•

_{Parâmetros de posição;}

•

_{Parâmetros de dispersão;}

Parâmetros de Posição

•

_Média:

•

_{Média quadráQca:}

rms → root mean square

n

1 2 3 n

i i 1

x

x

x

...

x

1

x

x

n

n

=

+

+

+

+

=

=

∑

2 2 2 2 n

2

1 2 3 n

rms i

i 1

x

x

x

...

x

1

x

x

n

n

=

+

+

+

+

Parâmetros de Dispersão

•

_Amplitude:

•

_{Desvio médio: média dos módulos dos desvios}

•

_{Variância: média dos quadrados dos desvios}

em relação à média:

•

_{Desvio-padrão:}

max min

A

₌

x

₋

x

n n

1 2 n

i i

i 1 i 1

x x x x ... x x

1 1

x x x x

n n n

= =

− ₊ − _{+ +} −

δ ₌

∑

∑

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

2 2 2

n n

2 2 _{1 2 n}

2

x i i

i 1 i 1

x x x x ... x x

1 1

x x x

n n n

= =

− ₊ − _{+ +} −

σ =

∑

∑

σ_x = 1 δx

i

(

)

∑

x

1 − x

(

)

2 − x

(

)

Parâmetros de Dispersão

•

_{A incerteza esta\sQca a que estamos nos referindo}

até agora e a incerteza dada pelo conjunto de dados,

isto é, o desvio padrão é uma esQmaQva da incerteza

de cada medida (conjunto de medidas/evento).

•

_{Se mudamos um ou outro ponto, a média não muda}

muito, o que nos indica que a média tem uma

incerteza menor que a incerteza de cada medida.

•

_{A incerteza da média e dada por:}

x x

n

σ

Incerteza instrumental e incerteza

esta\sQca

•_{Suponhamos que queremos medir a largura de uma placa de metal}

com uma trena milimetrada;

•_{A medida é repeQda 20 vezes, e a cada vez encontra-se o mesmo}

resultado: L = 12,70 cm. Assim, o valor médio deste conjunto de medidas vale 12,70 cm. O desvio padrão é nulo e a incerteza da média também. EstaQsQcamente, isto nos diz que a largura da placa é 12,700000000... cm, sem haver possibilidade alguma de erro!

•_{A largura do mesmo corpo agora é medida com um instrumento de}

maior resolução, tal qual um paquímetro, obtendo-se o resultado L = 12,710 cm.

•_{Em uma nova medida, o valor lido no instrumento e L = 12,715 cm.}

Após repeQr a medida por 20 vezes, chega-se então a uma

distribuição de valores e os seguintes parâmetros são obQdos:

x

x 12, 711 cm

0, 012 cm

=

Incerteza instrumental e incerteza

esta\sQca

•_{Por que se observa uma distribuição de desvio padrão não-nulo com um} instrumento de maior resolução e, consequentemente, uma incerteza da média diferente de zero, enquanto que, com a trena milimetrada, não se observa dispersão alguma?

•_{Parece claro que a dispersão, decorrente de irregularidades na largura da} placa, é pequena demais para ser observada com a trena.

•_{Isto invalida qualquer processo esta\sQco para análise dos dados, já que a} dispersão não pode ser observada.

•_{Se a incerteza instrumental, for dada por ΔM e o desvio padrão da média} de uma distribuição de medidas for σ_M, tem-se que a incerteza total da medida será:

ΔM

total

(

)

σ

M

2

+ ΔM

instrumental

Incerteza instrumental e incerteza

esta\sQca

•

_{O procedimento recomendado em qualquer}

processo de medida é primeiro calibrar o

equipamento.

•

_{A incerteza instrumental (ΔM) que exisQr}

neste processo, e o erro limite, o qual não

pode ser eliminado estaQsQcamente.

•

_{Qual o número correto de algarismos significaQvos}

do valor médio?

•

_{Terá senQdo o valor médio ter mais (ou menos)}

algarismos significaQvos que cada uma das medidas?

L ₌ 12, 33 mm

σ

L = 0, 03 mm

Δ_L

inst = 0, 05 mm

(

)

(

)

total _L instrumental

L L

Δ ₌ σ ₊ Δ

total

L 0,06 mm

Δ =

Parâmetros de Correlação

•

_{Em algumas situações, a variação das medidas}

associadas a uma grandeza M parece

acompanhar a variação dos dados associados

a outra grandeza P.

•

_{Neste caso existe uma correlação entre as}

grandezas M e P.

•

_{Conclusão: correlação não significa dependência}

(causalidade) entre as grandezas Isicas!

•

_{Apesar da necessidade destas ponderações}

Parâmetros de Correlação

•

_{Covariância (σ}

xy

): média dos produtos dos respecQvos

desvios

•

_{Correlação posiQva σ}

xy

>0: a maioria dos pares de valores

em um diagrama de dispersão ocorrem acima ou abaixo

das médias, os respecQvos desvios possuem o mesmo sinal.

•

_{Correlação negaQva σ}

xy

<0: os maiores valores de uma

grandeza estão associados aos menores valores da outra,

os respecQvos desvios terão sinais disQntos.

•

_{Grandezas não correlacionadas σ}

xy

=0: a covariância pode

ser nula caso ocorram tantos produtos de desvios

negaQvos quanto posiQvos.

(

)(

)

(

)(

) (

)(

)

(

)(

)

n n

xy i i i i i 1 i 1

xy 1 1 2 2 n n

1 1

x y x x y y

n n

1

x x y y x x y y ... x x y y

n

= =

σ = δ δ = − −

⎡ ⎤

σ _{= ⎣} − − ₊ − − ₊ − − _⎦

Exemplo

•

_{Variável independente}

é o número de horas

estudadas.

•

_{A nota do aluno é a}

variável dependente.

•

_{A nota do aluno}

depende do nº de

horas que ele estuda?

•

_{Essas variáveis se}

relacionam?

F

2

75

Referências

•_{SANTORO, A.; MAHON, J. R.; OLIVEIRA, J. U. C. L.; MUNDIM FILHO, L. M.;} OGURI, V.; SILVA, W. L. P. EsQmaQvas e Erros em Experimentos de Física. Rio de Janeiro: EdUERJ, 2008,2ª edição.

•_{h•ps://sites.google.com/site/ufpefisicaexperimental1/} •_{h•ps://sites.google.com/site/fisicaexperimentall1ufpe/}