Aplicação do algoritmo DSM à determinação do posicionamento de bases descentralizadas do SAMU/Natal com uso de simulação

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

PÓS GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

APLICAÇÃO DO ALGORITMO DSM Á DETERMINAÇÃO DO

POSICIONAMENTO DE BASES DESCENTRALIZADAS DO

SAMU/NATAL COM USO DE SIMULAÇÃO

ERIC LUCAS DOS SANTOS CABRAL

NATAL/RN 2019

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

PÓS GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

APLICAÇÃO DO ALGORITMO DSM Á DETERMINAÇÃO DO

POSICIONAMENTO DE BASES DESCENTRALIZADAS DO

SAMU/NATAL COM USO DE SIMULAÇÃO

ERIC LUCAS DOS SANTOS CABRAL

NATAL/RN 2019

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção, como requisito para a obtenção do título de Mestre da Universidade Federal do Rio Grande do Norte.

Cabral, Eric Lucas dos Santos.

Aplicação do algoritmo DSM à determinação do posicionamento de bases descentralizadas do SAMU/Natal com uso de simulação / Eric Lucas dos Santos Cabral. - 2019.

138f.: il.

Dissertação (Mestrado)-Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Tecnologia, Engenharia de Produção, Natal, 2019.

Orientador: Dr. Ricardo Pires de Souza.

1. Serviço de Emergência Médica Dissertação. 2. Simulação -Dissertação. 3. Tempo de Reação - -Dissertação. I. Souza, Ricardo Pires de. II. Título.

RN/UF/BCZM CDU 658.5

Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN Sistema de Bibliotecas - SISBI

Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede

DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho a minha família, amigos e

aos natalense que

podem dele fazer

AGRADECIMENTOS

A Deus, por sempre ter concedido deliberadamente sabedoria para que eu pudesse trilhar meus primeiros passos no ensino universitário e na vida profissional de maneira ética, responsável e com boa vontade para o enfretamento dos percalços. Sou grato a Ele por todas as coisas, sobretudo, pelas provações.

Aos meus pais, irmãos, avós, e a toda minha família que, com muito carinho e apoio, não mediram esforços para me ajudar no que fosse necessário para que eu chegasse até esta etapa de minha vida profissional.

Ao professor Dr. Ricardo Pires de Souza, pela paciência apresentada na orientação desse aluno de mestrado durante dois anos e meio na vida profissional e acadêmica. Agradeço pelo incentivo ao desenvolvimento de dissertação de excelência, zeloso às prescrições normativas. Esse zelo corrobora para o desenvolvimento de trabalhos técnicos qualificados. Tenho convicção que suas lições serão jamais esquecidas. A oportunidade que o senhor me deu, digo sem receios, mudou minha caminhada profissional e me fez uma pessoa melhor.

A professora Dra. Cláudia Aparecida Cavalheiro Francisco, por todas as orientações que me concedeu nesta fascinante área de Engenharia de Produção (Pesquisa Operacional) e por proferir aconselhamentos sempre pertinentes e respeitosos a ética profissional. Suas lições e zelo para o desenvolvimento de um trabalho técnico de excelência jamais serão esquecidos.

Aos amigos Wilkson Castro, Davidson Rogério, Elder Prata, João Costa, Danylo Viana, Thiago Macêdo, Jéssica Câmara e Amanda Gomes que me acompanharam nessa passagem que diz respeito a produção cientifica qualificada tornando-a instigante e valorosa.

Aos alunos de iniciação cientifica Felipe Pedrosa, Laíssa Rêgo, Lucas Cosme, Arthur Bahia, Vitor Duarte, Renêr Ribeiro, Vitor Ferreira e Alexandre Varella que contribuíram valiosamente para essa pesquisa conseguir a amplitude que alcançou. Com vocês aprendi muito mais do que ensinei e isso ressignificou minha caminhada docente, a qual exige continua qualificação. Foi imensa minha satisfação trabalhar com os “senhores” e espero ter contribuído para mostrar a vida acadêmica de maneira diferente para vocês.

Ao ilustríssimo Professor Dr. Irami Araújo Filho pelas contribuições acadêmicas que deram notoriedade as produções cientificas as quais participei.

“Haveis de entender, começou ele, que a virtude e o saber têm duas existências paralelas, uma no sujeito que as possui, outra no espírito dos que o ouvem ou contemplam. Se puserdes as mais sublimes virtudes e os mais profundos conhecimentos em um sujeito solitário, remoto de todo contato com outros homens, é como se eles não existissem. Os frutos de uma laranjeira, se ninguém os gostar, valem tanto como as urzes e plantas bravias, e, se ninguém os vir, não valem nada; ou, por outras palavras mais enérgicas, não há espetáculo sem espectador. Um dia, estando a cuidar nestas cousas, considerei que, para o fim de alumiar um pouco o entendimento, tinha consumido os meus longos anos, e, aliás, nada chegaria a valer sem a existência de outros homens que me vissem e honrassem; então cogitei se não haveria um modo de obter o mesmo efeito, poupando tais trabalhos, e esse dia posso agora dizer que foi o da regeneração dos homens, pois me deu a doutrina salvadora.” (Machado de Assis, O Segredo de Bonzo)

RESUMO

O crescimento da população urbana suscita a preocupação dos gestores públicos municipais em prestar atendimento médico emergencial que atenda às necessidades de atendimento médico pré-hospitalar de emergência. As estimativas indicam que, até 2050, as áreas urbanas devem ter uma população de 6,29 bilhões de pessoas, o equivalente a 69% da população total do mundo. Há um número significativo de acidentes de trânsito e outros incidentes graves, como ataques cardíacos, afogamentos, incêndios e desastres (inundações, deslizamentos de terra, terremotos). Estudos realizados na América Latina (principalmente no Brasil) mostram que a maioria dos óbitos nessa localidade é causada por violência urbana e tráfego de veículos. No Brasil, os números que endossam essa afirmação mostram que no respectivo país em 2014 ocorreram 43.075 mortes relacionadas ao trânsito e em 2016 registrou 62.517 homicídios com vítimas fatais. Neste cenário, o objetivo desta dissertação é aplicar um modelo matemático de dupla cobertura (DSM-Double Standard Model) para definir a localização ótima das bases descentralizadas do SAMU no município de Natal / RN e realizar um estudo de simulação para avaliar o deslocamento de ambulâncias entre essas bases de acordo com os parâmetros de filas. Os resultados expressos nesta dissertação corroboram a viabilidade de redefinição das bases descentralizadas das ambulâncias do SAMU / Natal como estratégia de redução do tempo de resposta e garantia de conformidade com parâmetros de desempenho estabelecidos pelas organizações internacionais (a Organização Mundial da Saúde, por exemplo, estabelece o tempo de 8 minutos para o atendimento de chamadas pelo serviço médico de emergência). O estudo de simulação mostrou redução significativa do tempo de resposta (em alguns casos reduções superiores 60%) após redefinição das bases de despacho de ambulâncias. Palavras Chaves: Serviço de Emergência Médica, Ambulâncias, Otimização, Simulação, Tempo de Reação

ABSTRACT

The growth of the urban population raises the concern of municipal public managers in providing emergency medical care that meets the needs of emergency pre-hospital medical care. Estimates indicate that, by 2050, urban areas should have a population of 6.29 billion people, equivalent to 69% of the world's total population. There are a significant number of traffic accidents and other serious incidents such as heart attacks, drownings, fires and disasters (floods, landslides, earthquakes). Studies conducted in Latin America (mainly in Brazil) show that most of the deaths in this locality are caused by urban violence and vehicular traffic. In Brazil, the numbers that endorse this statement show that in the respective country in 2014 there were 43,075 deaths related to traffic and in 2016 registered 62,517 homicides with fatal victims. In this scenario, the objective of this dissertation is to apply a dual-coverage mathematical model (DSM-Double Standard Model) to define the optimal location of the SAMU decentralized bases in the city of Natal / RN and conduct a simulation study to evaluate the displacement of ambulances between these bases according to the row parameters. The results expressed in this dissertation corroborate the feasibility of redefining the decentralized bases of the SAMU / Natal ambulances as a strategy to reduce response time and guarantee compliance with performance parameters established by international organizations (the World Health Organization, for example, establishes the time of 8 minutes for the attendance of calls by the emergency medical service). The simulation study showed a significant reduction in the response time (in some cases, a reduction of 60%) after redefinition of ambulance dispatch bases. Keywords: Emergency Medical Services, Ambulances, Optimization, Simulation, Reaction Time

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

LISTA DE QUADROS

Quadro 1 – Parâmetros e entidades considerados nos modelos de filas...35

Quadro 2 – Parâmetros de filas e suas relações algébricas...36

Quadro 3 – Modelos Matemáticos e Estatísticos...49

LISTA DE FIGURAS Figura 1 – Número de Publicações por ano...18

Figura 2 – Número de Publicações por área...18

Figura 3 – Autores que mais se destacam...19

Figura 4 – Países que mais se destacam em publicação...19

Figura 5 – Número de Publicações (ano)...20

Figura 6 – Número de Publicações por área...20

Figura 7 – Autores que publicam...21

Figura 8 –:Países que publicam...21

Figura 9 - Discussão Esquemática………22

Figura 10 – Modelo de Fila...35

Figura 11 – Comparação mediana tempo de resposta...41

Figura 12 – Framework de Seleção dos Artigos...48

Figura 13 – Representação esquemática da metodologia da pesquisa...50

Figura 14 – Passos para o estudo de simulação...52

Figura 15 – Posicionamento Atual(I) e Proposto (II)...61

Figura 16 – Comparativo entre os chamados reais e simulados...64

Figura 17 – Tempo Simulado e Redução percentual...68

Figura 18:Tempo Simulado com posição das bases atuais bases propostas...70

LISTA DE TABELAS Tabela 1 – Cenários para implementação do DSM (SAMU/Natal) ...58

Tabela 2 –Avaliação do número de chamados...59

Tabela 3– Avaliação do número de chamados... 60

Tabela 4 – Bairros e Número de Ambulâncias Alocados nas Bases... 61

Tabela 5 – Observações de Tempo de Deslocamento por replicações...65

Tabela 6 – Comparação do Tempo de Deslocamento Simulado com o tempo médio...66

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas UFRN – Universidade Federal do Rio Grande do Norte OR – Operational Research

SOBRAPO – Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional EMS – Emergency Medical Service

SAMU – Serviço de Atendimento Móvel de Urgência OMS – Organização Mundial da Saúde

DSM – Double Standard Model

IDH – Índice de Desenvolvimento Humano APH – Atendimento Pré Hospitalar

AIMMS - Advanced Interactive Multidimensional Modeling System GPS – Global Positioning System

MCPL – Maximal Coverage Problem Location USA – Unidade de Suporte Avançado

USB – Unidade de Suporte Básico OHCA – Out-of-hospital cardiac arrest PIB – Produto Interno Bruto

DATASUS - Departamento de Atendimento Especializado do Ministério da Saúde GLM – General Linear Model

SUMÁRIO

1.4ESTRUTURA DE APRESENTAÇÃO DO TRABALHO...21

REFERENCIAL TEÓRICO ... 24

2.1REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA DO PROBLEMA ... 24

2.2PROGRAMAÇÃO LINEAR...26

2.3 PROBLEMA DE LOCALIZAÇÃO DE INSTALAÇÕES...27

2.4 Outros Modelos e Aplicações...32

2.5 Teoria das Filas e Simulação...34

2.6 O SAMU e o Atendimento Médico...38

2.7 Definições do Tempo de Resposta ...39

METODOLOGIA DA PESQUISA ... 44

ESTUDO DE CASO: SAMU NATAL... ... 53

CONSIDERAÇÕES FINAIS.. ... 71

REFERÊNCIAS ... 75

APÊNDICES ... 82

13

INTRODUÇÃO

1.1 Apresentação

O crescimento da população urbana suscita a preocupação dos gestores públicos municipais no sentido de prestar serviços de atendimento de emergência médica que atendam às necessidades de cuidados médicos pré-hospitalares de urgência. Existem estimativas indicando que até 2050, as zonas urbanas deveram apresentar um contingente de 6,29 bilhões de pessoas, equivalendo a 69% do total da população mundial (ZHAO et al, 2013). Nestes locais existe significativo número de acidentes de trânsito e outras ocorrências graves, tais como infarto, afogamento, perfuração por arma de fogo e desastres (alagamentos, deslizamentos de terra, terremotos, por exemplo).

Estudos desenvolvidos na América Latina (sobretudo no Brasil) mostram que a maior parte dos óbitos nesta localidade é causada por violência urbana e tráfego de veículos (REICHENHEIM et al., 2011). No Brasil, números que endossam essa assertiva apresentam que no respectivo país em 2014 e 2016, em conformidade com estatísticas divulgadas pelo Atlas da Violência (2018) e FLACSO (2014), ocorreram 43.075 óbitos relacionados com trânsito e 62.517 homicídios com vítimas fatais.

As sociedades que envelhecem estão aumentando as demandas por lares de idosos e unidades de saúde com falta de pessoal, criando uma necessidade crítica de eficiência ótima (CHIOU; LIAO, 2018). O atraso no tempo de resposta pré-hospitalar (TPR) é a causa crucial para o atraso do tratamento, relacionado ao desfecho ruim para pacientes com múltiplos traumas graves, bem como para aqueles com doenças cerebrovasculares incluindo acidente vascular cerebral, infarto do miocárdio e, finalmente, presumidas paradas cardíacas. que têm uma janela de tempo para realizar o tratamento definitivo ideal. O retardo da TPR, especialmente, é bem conhecido por ser um dos fatores potentes que afetam a sobrevida de pacientes com parada cardíaca fora do hospital (KIM et al, 2018)

Diante desses números, torna-se significativa a relevância dos serviços de emergência médica para a contenção destes resultados, uma vez que estes serviços são responsáveis pela prestação de cuidados agudos pré-hospitalares para pacientes com doenças e ferimentos e tem o papel fundamental de prestar serviços de qualidade

14

para pessoas minimizando o grau das lesões e até a quantidade de óbitos (ARINGHIERI; CARELLO; MORALE, 2016).

Um serviço de emergência médica (EMS) deve ter um curto tempo de resposta para minimizar a mortalidade e a incapacidade dos pacientes. Vários estudos relataram uma correlação forte entre o tempo de resposta e a taxa de mortalidade do EMS A Organização Mundial de Saúde definiu prestação de suporte básico de vida a todas as situações de risco envolvendo pessoas e bens como o objetivo principal de Serviços Médicos de Emergência (NILSANG et al, 2018).

EMS estão incluídos nesta discussão, porque eles são responsáveis pela prestação de cuidados pré-hospitalares para pacientes com doenças agudas e lesões. Têm papel fundamental em prestar serviços de qualidade para as pessoas minimizando o grau de lesões e até mesmo o número de mortes. O tempo de resposta de EMS é um fator fundamental para o atendimento pré-hospitalar ser bem-sucedido e, portanto, deve ser controlado para que a paciente sobreviva.

O Serviço de Atendimento Móvel de Urgência (SAMU) é exemplo das instituições de serviço de emergência médica no Brasil. O objetivo do SAMU é chegar precocemente à vítima após ter ocorrido um agravo de várias naturezas à sua saúde e que possa levar a sofrimento, às sequelas ou mesmo à morte, mediante o envio de veículos tripulados por equipe capacitada (MINISTÉRIO DA SAÚDE, 2012). A localização das bases das ambulâncias é um fator importante em relação aos potenciais requisitantes deste serviço para o rápido tempo de atendimento da solicitação (KIM; LEE, 2015).

Alguns exemplos catalogados de cidades com mais de um milhão de habitantes no Brasil e no mundo explicitam o tempo médio de resposta para atendimentos de extrema urgência: no Reino Unido deve ser no máximo de 8 minutos em 75% dos chamados e de 19 minutos para chamados sérios, porém não urgentes (WANKHADE, 2011).

Em Viena, na Áustria, o tempo de resposta médio registrado em 2015 foi de 15 minutos considerando uma dispersão de 10% deste valor para mais ou para menos decorrente das restrições de tráfego intenso de veículos e condições climáticas. No Brasil, em Belo Horizonte o tempo de resposta médio no ano de 2010 era de aproximadamente 21 minutos (NOGUEIRA JUNIOR, 2011). Em campinas,

15

interior de São Paulo, o tempo de resposta médio estava em 12 minutos em 2004 (TAKEDA; WIDMER; MORABITO, 2007).

A região metropolitana de Natal se insere na classificação de localidade urbana que possui mais de um milhão de habitantes. Entre os principais desafios à gestão executiva dos municípios desta região se destacam: a contenção da violência urbana agravada pelo aparelhamento de órgãos de segurança pública do Estado do Rio Grande do Norte e a melhoria da qualidade dos serviços básicos de saúde. No que diz respeito ao desafio de melhoria nas condições básicas de saúde, o serviço de emergência médica da cidade de Natal (SAMU), cidade que possui o maior número de habitantes desta região, identificou que em 2018 houve um tempo médio de resposta de 1h11 minutos em relação aos chamados.

O tempo de resposta é o indicador fundamental desse serviço. Este número é definido como o tempo entre a notificação de uma ocorrência e a chegada da ambulância na cena, sendo a principal medida de desempenho do serviço de emergência médica. De acordo com a OMS, um tempo de resposta ideal equivale a menos de 8 minutos (NOGUEIRA; PINTO; LIMA, 2016)

Para a redução do tempo de respostas de ambulâncias, além da escolha dos locais que estas terão como base, é de extrema importância a escolha de qual ambulância deverá atender ao chamado. Apenas enviar a ambulância mais próxima do local pode comprometer a capacidade de servir a demandas futuras (LANZARONE, 2015). A literatura discorre que existem várias formas de reduzir o tempo de resposta de ambulâncias: uma delas é estabelecer o reposicionamento dinâmico e despachar ambulâncias que estão em movimento (ALANIS; INGOLFSSON; KOLFAL, 2013).

A maioria dos modelos adotados para resolver o problema de alocação de ambulâncias não possui um rendimento satisfatório quando as ambulâncias estão ocupadas em outras chamadas, então para resolver esse problema, muitos autores utilizaram o modelo de cobertura dupla (SHARIAT-MOHAYMANY, 2012).

O principal problema de resolver essa modelagem como um problema de programação linear, ao não considerar a teoria das filas, é que o resultado é uma aproximação que não reflete o fato de que uma ambulância estar ocupada, afeta outras ambulâncias em outras estações (SHARIAT-MOHAYMANY, 2012)

16

Tendo por base essas considerações, como é possível aplicar um modelo matemático de dupla cobertura que defina bases descentralizadas para o serviço de emergência médica de Natal(SAMU) alinhando-o com um estudo de simulação para avaliação de indicadores de filas de chamados de urgência e emergência código vermelho, de modo que este modelo contribua para suporte na decisão de posicionamento das instalações de despacho e tendência de diminuição do tempo de resposta das ambulâncias aproximando este indicador de parâmetros de operação internacionalmente reconhecidos?

1.2 Objetivos

1.2.1 Objetivo geral

Aplicar modelo matemático de dupla cobertura com o propósito de definir a localização ótima das bases descentralizada do SAMU no município do Natal/RN e realizar estudo de simulação para avaliar o deslocamento das ambulâncias entre estas bases de acordo com parâmetros de filas.

1.2.2 Objetivos específicos

• Identificar modelos obtidos por meio de revisão bibliográfica e neles identificar elementos que contribuam para o desenvolvimento do algoritmo que determinará o posicionamento das bases descentralizadas em Natal/RN. • Realizar levantamento de informações de entrada (inputs) necessários à

definição da posição das bases descentralizadas do SAMU Natal.

• Realizar levantamento de variáveis de decisão que interferirão na formulação do modelo.

• Implementar algoritmo DSM (Double Standard Model) para determinar a posição das bases descentralizadas do SAMU/Natal através do software AIMMS.

• Analisar factibilidade dos resultados obtidos após implementação e, se necessário, prover adequações do modelo.

• Simular por meio de software FlexSim o deslocamento das ambulâncias entre as bases descentralizadas e decidir para qual ponto a ambulância deve se deslocar e cobrir a demanda de chamados da localidade.

17

• Comparar o novo cenário com o cenário antecedente e sinalizar distinções em termos de eficiência do funcionamento anterior (sem análise viabilidade técnica das bases do SAMU) e posterior (com análise viabilidade técnica das bases do SAMU).

1.3 Justificativa

De maneira detalhada segue em discussão a justificativa desse trabalho para a academia, para a empresa (no caso, empresa pública) e para a sociedade respectivamente.

Os trabalhos apresentados em discussão no decurso dessa dissertação foram obtidos na base de dados Scopus, ScienceDirect e PubMed. As figuras 1 e 2 detalham o total de publicações por ano e por área na base de dados Scopus, já que esta base oferece excelente detalhamento sobre publicações qualificadas publicadas em todo o mundo. A partir dela é possível, por exemplo, fazer avaliação de tendências em relação a publicações a partir das palavras chave “Emergency Medical Services” AND “Optimization”.

Figura 2-Número de Publicações por ano

Fonte: Scopus, 2017 16 21 27 25 21 16 14 17 18 8 5 0 5 10 15 20 25 30 2005 2007 2009 2011 2013 2015 2017

18

Figura 2:Número de Publicações por área

Fonte: Scopus, 2017

As figuras 1 e 2 apresentam circunstância favorável ao desenvolvimento de trabalhos originais já que existe tendência de queda no número de publicações por ano em relação as palavras-chave supramencionadas. As que se mais destacam enquanto área para publicações são Medicina, Ciências da Computação e Engenharia. As figuras 3 e 4 representam os autores e os países que se destacam:

Figura 3: Autores que mais se destacam

135 35 ₃₂ 29 ₂₄ 20 _{18 18} 13 6 Medicine Computer Science Engineering Decision Sciences

Mathematics Nursing Business,

Management and Accounting

Social Sciences Health

Professions Economics, Econometrics and Finance 7 7 6 6 6 6 6 4 4 4 Audebert, H.J. Ebinger, M. Rozanski, M. Waldschmidt, C. Wendt, M. Winter, B. Weber, J.E. Chanta, S. Endres, M. Fiebach, J.B. Fonte: Scopus, 2017

19

Figura 4:Países que mais se destacam em publicação

As figuras 3 e 4 apresentam respectivamente, os autores e os países que mais se destacam em publicações periódicas qualificadas. Tendo por base essas representações gráficas é possível compreender que os Estados Unidos, Alemanha e China são os que se mais destacam em publicações periódicas qualificadas. Os autores Audebert e Ebinger apresentam quantidade significativa de trabalhos publicados disponíveis para acesso. As figuras 5 e 6 mostram outra pesquisa que foi conduzida na base de dados Scopus com o intuito de avaliar se existe de fato existe originalidade no esforço de escrita dessa dissertação.

Figura 5: Número de Publicações por ano

59 35 27 13 12 9 9 8 7 5 United States Germany Undefined China Canada Italy Netherlands United Kingdom France Taiwan 1 2 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2000 2005 2010 2015 2020 Fonte: Scopus, 2017 Fonte: Scopus, 2017

20

Figura 6: Número de Publicações por área

As figuras 5 e 6 apresentam o número de publicações por ano e por área, respectivamente, relacionadas as palavras chave “Emergency Medical Services” AND “Optimization” AND “ambulances”. As que se mais destacam enquanto área para publicações são Ciências da Decisão, Ciências da Computação e Engenharia. Adiante as figuras 7 e 8 representa os autores que são citados na busca com as palavras-chave acima.

Figura 7: Autores que publicam em relação as palavras-chave “Emergency Medical Services” AND

“Optimization” AND “ambulances”

Figura 8:Países que publicam “Emergency Medical Services” AND “Optimization” AND “ambulances” 3

2 2 2

1 1

Computer Science Decision Sciences Engineering Mathematics Health Professions Medicine

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Aringhieri, R. Carello, G. Chang, D. Coates, G. Debacker, M. Dhondt, E. Haghani, A. Hamedi, M. Hu, H. Hubloue, I. 1 1 1 1 1 1

Bélgica China Italia Eslováquia Reino Unido Estados Unidos

Fonte: Scopus, 2017

Fonte: Scopus, 2017

21

As figuras 7 e 8 apresentam respectivamente, os autores e os países que que apresentam publicações periódicas qualificadas. Tendo por base essas representações é possível compreender que os Estados Unidos, Eslováquia, Itália, Bélgica e Reino Unido são os que se destacam em publicações periódicas qualificadas

A relevância desse trabalho para a empresa pública SAMU Natal, por sua vez, consiste na apresentação de resultados dos indicadores básicos de funcionamento do Serviço de Emergência Médica para a equipe médica de coordenação deste EMS. A exposição dos indicadores Tempo de Resposta, Quantidade de Chamadas, Quantidade de óbitos, Quantidade de ocorrências de equipamento retido em hospitais públicos, sobretudo, consegue provocar discussão desta equipe para que ações possam ser deliberadas em prol da sociedade.

Inserido em cenário representativo dos gastos públicos com saúde, o SAMU Natal se beneficia de soluções que promovam eficiência e que estejam alinhados à prestação de serviços hospitalares a população contribuem para o suporte de decisões adequadas. Nisto, a razoabilidade dessa proposta fornece suporte para que as decisões de posição de instalações móveis aconteçam dentro do propósito estratégico de atender melhor a população.

A relevância desse trabalho para a sociedade, por sua vez, se dá no sentido de que a determinação ótima do posicionamento das bases descentralizadas do SAMU contribuirá para atendimentos de urgência que demanda ambulância tripulada com equipe médica pré-hospitalar, aconteçam em menor intervalo de tempo possível. Dessa maneira ocorrências clínicas e traumatológicas, sobretudo, poderão precocemente contar com apoio médico e transporte do paciente para hospital próximo, o que em outras palavras, contribuirá para a diminuição dos agravos decorrentes de um acidente ou de uma parada cardiorrespiratória, por exemplo.

1.4

Estrutura de apresentação do trabalho

Essa dissertação de mestrado por ora apresenta-se dividida em cinco capítulos, que permitem a sua leitura e compreensão de forma estruturada e condizente com o itinerário a que se propõe. São eles:

22

Figura 9: Discussão Esquemática dessa dissertação

Fonte: Autor, 2018

Capítulo 1 – nele é abordado o contexto em que os desafios para o gerenciamento eficiente de serviços de emergência médica estão inseridos, assim como indicadores que explicitam a relevância destes serviços para a contenção de mortes em vias urbanas. Nele apresenta-se também a problemática, os objetivos gerais e específicos, as justificativas (para a academia, para a empresa e para a sociedade);

Capítulo 2 – Discussão teórica da dissertação com apresentação dos

principais autores da atualidade que discutem Pesquisa Operacional, sobretudo, Localização de Instalações, Teoria das Filas e Simulação.

Capítulo 3 - são abordados os procedimentos metodológicos necessários

para a realização teórica e prática deste estudo, sendo esses divididos em: Caracterização da pesquisa e método, este último utilizado para realização da parte experimental deste estudo; população e a amostra; coleta e análise de dados.

Capítulo 4 – Neste capítulo será apresentado o Estudo de Caso desta

pesquisa.

Capítulo 5 – Aqui serão explicitadas as considerações finais do trabalho;

a discussão neste capítulo está versada pela retomada do objetivo geral e específicos do trabalho. Além disso, serão explicitadas limitações concernentes ao

Introdução Capítulo 1 Contextualização Problema de Pesquisa Objetivos Justificativa Estrutura do Trabalho Capítulo 2 Fundamentação Teórica Formulação do problema Construção do Modelo

Teoria das Filas e Simulação Capítulo 3 Metodologia-Caracterização da Pesquisa Coleta de Dados Análise dos Dados Método da Pesquisa Capítulo 4 Estudo de Caso Descrição do campo e apresentação dos dados Discussão da Solução proposta Capítulo 5-Considerações finais

23

estudo assim como propostas de trabalhos futuros. Em seguida as referências bibliográficas citadas para a construção teórica da ideia

24

REFERENCIAL TEÓRICO

2.1 Representação Matemática do Problema

A Pesquisa Operacional é descrita como abordagem científica para tomada de decisão. As técnicas e metodologias deste campo de estudo são ensinadas nas universidades e aplicadas regularmente às decisões empresariais A literatura cita com regularidade trabalhos desenvolvidos no Reino Unido, Estados Unidos e Europa, além da Ásia, caracterizados pela concordância do uso de Pesquisa Operacional enquanto ferramenta prática. Muitos desses estudos são bem detalhados e apresentam como foco a exploração dessas ferramentas por estudantes, consultores e organizações (MORTENSON; DOHERTY; ROBINSON,2014; HENAO et al, 2017).

O componente científico está na matemática e também no processo de articular e modelar problemas de decisão, através dos objetivos de quem toma a decisão e das restrições sob as quais se deve operar o processo. O componente tecnológico é atribuído ao uso de ferramentas de software e hardware para coletar dados, organizá-los e usá-los para gerar e otimizar modelos, e por fim, reportar resultados (IANNONI; MORABITO, 2008).

Marins (2011) afirma que modelos representam a realidade de forma simplificada, com certo nível de abstração, que vai depender de cada situação, de cada problema. Iannoni e Morabito (2008) diz que o modelo deve ter detalhamento suficiente para permitir compreender o que for essencial para representar o sistema, mas ao mesmo tempo, deve ser abstraído para poder ser resolvido e tratado através dos métodos conhecidos.

É necessário analisar o sistema a ser estudado e definir um quadro inicial sobre a situação do problema a ser considerado. Isso vai depender de objetivos apropriados e restrições do que pode ser feito, dois aspectos fundamentais para a formulação do problema. Para compreender esses aspectos, é preciso identificar quem tomará as decisões sobre o sistema estudado (LAW, 2007).

Os problemas de otimização combinatória, em seus resultados, apresentam valores para as variáveis de decisão que minimizam ou maximizam o resultado de uma função objetivo, calculada através de expressões matemáticas

25

que representam as restrições do problema a que essa função objetivo está sujeita e define a forma geral para um modelo de programação matemática deste modo: minimizar ou maximizar funções objetivos e sujeito a restrições.

Para Marins (2011), em uma situação real, o modelo matemático escolhido e desenvolvido para tratar do problema dessa situação deve apresentar expressões matemáticas que descrevam a essência do problema. Os modelos podem ser de simulação ou de otimização.

Hillier e Lieberman (2010) levantam discussão para o momento de encontrar uma solução do modelo construído, colocando como necessário, a reflexão sobre a classificação dos termos “solução ótima” e “melhor solução”. Segundo esses autores as soluções são ótimas em relação ao modelo construído, entretanto, devido ao fato de um modelo ser uma idealização da realidade do problema estudado, não há como garantir utopicamente que a solução ótima calculada será a melhor solução a ser implantada no processo real.

De toda forma, essas questões devem ser contempladas desde a formulação do problema. As conclusões do problema dependem da correta estruturação e execução de todas as etapas propostas pelos autores. De fato, considera-se que um modelo foi construído para obter a solução para um problema estudado com antecedência, suas soluções devem ser válidas.

Para a resolução de diversos métodos matemáticos utilizados na pesquisa operacional são citadas por Marins (2011), por exemplo, a Programação Linear, Programação em Redes, Teoria dos Grafos, Teoria das Filas. Esses métodos de resolução de problemas são largamente utilizados para diferentes objetos de estudo, com diferentes fins estratégicos e operacionais. Para solucionar problemas de programação matemática de forma mais prática e eficiente, são usados diversos softwares que dispõem métodos da Pesquisa Operacional.

O controle sobre a solução deve ser feito quando houver a necessidade de utilizar a solução repetidas vezes. Fica claro que a solução permanecerá como uma solução válida, somente se o modelo também permanecer válido. Algumas mudanças podem ocorrer com o passar do tempo, por exemplo, os valores de entrada dos parâmetros utilizados no modelo. Quando há necessidade, o controle sobre a solução pode ser feito através de análise de sensibilidade, ou até mesmo, através do controle do processo em que se insere o problema (HILLIER;

26

LIEBERMAN, 2010).

2.2 Programação Linear

A programação linear é contínua e estuda a otimização de uma função linear em um conjunto viável definido por desigualdades lineares, daí uma região de soluções viáveis. O problema considera necessário examinar um número finito de vértices (e possivelmente bordas) e para os interessados em computação eficiente, o tema é rico e tem sido objeto de inúmeras novas ideias surpreendentes (TODD, 2001)

A programação linear é contínua e aborda variáveis reais positivas em problemas de alocação de recursos limitados, através de um modelo matemático que descreva o problema. A palavra “programação” não faz referência ao uso de computadores: se refere, em outras palavras, ao planejamento das atividades para obter uma solução ótima. O adjetivo “linear” se refere às funções matemáticas presentes no modelo, de modo que todas devem ser funções lineares. As premissas da programação linear são: Proporcionalidade; aditividade; divisibilidade e determinística (ARENALES et al, 2007).

A premissa da proporcionalidade garante que o uso de cada recurso é diretamente proporcional com o nível de cada atividade. Essa premissa por si só não garante que a função objetivo e as restrições são funções lineares. A aditividade significa que, dado os níveis de atividade, o uso total de todos os recursos deve ser igual à soma correspondente às quantidades geradas pelo uso de cada recurso (GOLDBARG; LUNA, 2000; ARENALES et al, 2007; HILLIER; LIEBERMAN, 2010). A divisibilidade permite que as variáveis de decisão possam assumir valores não-inteiros. A própria solução do problema obtida através da programação linear muitas vezes é não-inteira. Ainda assim, a programação linear também pode ser utilizada para casos em que as variáveis de decisão devem possuir valores inteiros, ou em casos de uma solução inteira ser requerida (ARENALES et al, 2007; LONGARAY, 2013; HILLIER; LIEBERMAN, 2010).

Por último, a premissa determinística define que todos os parâmetros do modelo são constantes conhecidas. Sabe-se que modelos de programação linear são formulados para tomar decisões sobre as ações a serem tomadas em algum futuro, entretanto, se os parâmetros são baseados em predições de valores futuros, um grau

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de incerteza é introduzido ao modelo e à sua solução. Com isso, essa premissa raramente é satisfeita de forma precisa (ARENALES et al, 2007; LACHTERMACHER, 2009; HILLIER; LIEBERMAN, 2010).

A tarefa da programação linear é maximizar ou minimizar uma função linear, representada pela forma de função objetivo, sujeita às equações lineares de restrição. Chama-se de Conjunto Viável a região formada pelas restrições e Soluções Viáveis são as soluções que pertencem a esse conjunto. A solução que maximiza ou minimiza o resultado da função objetivo é chamada de solução ótima, dessa forma, o objetivo da programação linear é determinar a solução ótima (MARINS, 2011).

O problema de localização de instalações abordado nesse estudo é inteiro o que torna necessário a distinção de que as premissas explicitadas são válidas para funções contínuas. Quando uma ou mais premissas de Programação Linear não podem ser consideradas na avaliação de um modelo é necessário avaliar outro modelo de programação matemática, ou de programação inteira, ou de programação não-linear para avaliar o problema (HILLIER; LIEBERMAN, 2010).

2.3 Problemas de Localização de Instalações: Instalação Mínima,

Modelo das p- medianas e Modelo de Cobertura Dupla

Os problemas de localização de instalações envolvem a decisão de localizar a posição de uma determinada instalação (WANKE et al, 2009). A localização também pode ser uma realocação, uma mudança de um local para outro. Para Slack et al (2009), a alteração da localização de uma empresa geralmente está relacionada a dois fatores: mudanças na demanda dos bens e serviços prestados e mudanças na oferta do fornecimento de recursos necessários à operação.

Os problemas discretos de localização da instalação (FLPs) constituem uma importante área de interesse para pesquisadores e profissionais em Pesquisa Operacional (OR). A estrutura matemática de alguns FLPs, que provou ser frutífero para o desenvolvimento de metodologias de solução amplamente utilizado hoje em OR, combinado com sua aplicabilidade para problemas da vida real, fizeram dos FLP um tópico central que levou a um grande número de publicações, incluindo vários livros e pesquisas (ÓRTIZ-ASTORQUIZA; CONTRERAS; LAPORTE, 2018).

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demonstrados e classificados por diversos autores, Brandeau e Chiu (1989) definem problemas de localização como “problemas de alocação espacial de recursos”. Um problema de localização é envolvido pela necessidade de alocar recursos em um determinado espaço. Essa localização de uma instalação pode ser motivada por diversas razões, de acordo com cada caso estudado.

Problemas determinísticos de localização de instalações são usados para selecionar ou localizar abrigos, centros de distribuição, armazéns e centros médicos através de parâmetros de entrada, como por exemplo, o possível número de indivíduos afetados, localização, capacidade de abrigo, transporte custos e custos fixos, sendo todos os parâmetros conhecidos e constante ao longo do tempo. Este problema formou a base para modelos estocásticos e robustos, por exemplo. Problemas deterministas da localização da instalação podem ser separados em quatro tipos diferentes (BOOM; AKIMURA; ASADA, 2016).

O problema da localização da instalação mínima seleciona ou localiza instalações P (o número máximo de instalações que podem ser colocadas) e procura minimizar a distância total de transporte (incluindo o tempo de transporte ou custo de transporte) entre os pontos de demanda e as instalações selecionadas (BOOM; AKIMURA; ASADA, 2016).

Owen e Daskin (1998) revisaram e descreveram problemas clássicos de localização de instalação. Na discussão expressada por estes autores existem três estratégias para implementar o problema de localização de instalações: O problema das p-medianas (p-median), o problema de cobertura (coverage problem) e problemas de centros (p-center).

A discussão desse estudo versará pelo destaque de duas dessas estratégias comumente encontradas na literatura que discute determinação de posicionamento de bases de despacho para ambulâncias em serviços de emergência médica: o modelo das p-medianas e os modelos de cobertura dupla (GENDREAU; LAPORTE; SÉMET, 1997; LANZARONE; SORIANO; BÉLANGER, 2015;YI et al., 2016;LIU et al, 2016; DIBENE et al, 2017).

Baseados no que Hakimi (1964) introduziu na literatura sobre os problemas das p-medianas, o modelo a seguir tem como função minimizar a distância ponderada pela demanda em cada ponto, a fim de que um número p de instalações

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realize todos os atendimentos. A notação matemática é descrita da seguinte maneira: Min Z = ∑ ∑ ℎ_{𝑖 𝑗 𝑖} 𝑑_𝑖𝑗 𝑌_𝑖𝑗 (1) Sujeito a: ∑ 𝑋𝑗 𝑗 = 𝑃 (2) ∑ 𝑌𝑗 𝑖𝑗 = 1 ∀ 𝑖 (3) 𝑌_𝑖𝑗 − 𝑋_𝑗 ≤ 0 ∀ 𝑖, 𝑗 (4) 𝑋_𝑗 ∈ {0,1} ∀ 𝑗 (5) 𝑌𝑖𝑗 ∈ {0,1} ∀ 𝑖, 𝑗 (6) Variáveis: ℎ𝑖 Demanda da localização 𝑖;

𝑑_𝑖𝑗 Distância entre a localização 𝑖 e a instalação 𝑗; 𝑃 Número de bairros que possuem a base do SAMU.

𝑋_𝑗 ∈ B 1, se a instalação estiver posicionada na vizinhança 𝑗 ; 0, caso contrário.

𝑌_𝑖𝑗 ∈ B 1, se a instalação i será servido pela base localizada em 𝑗; 0, caso contrário.

Este problema possui apenas dois índices, i e j, em que o i representa cada ponto (nó) em que há um valor de demanda, o j representa os pontos que são considerados como localidade potencial de uma instalação. A função objetivo é a minimização dos somatórios da multiplicação entre o parâmetro ℎ_𝑖 (a demanda ponto i) e o parâmetro 𝑑𝑖𝑗 (distância entre a instalação j e a demanda i), se a

Localidade j atender demanda em i.

A equação (2) restringe que um número P de instalações serão localizadas nos nós j. A restrição apresentada na equação (3) garante que toda a demanda será alocada a somente uma instalação. Por sua vez, a inequação (4) tem o papel de alocar cada ponto de demanda somente a instalações abertas. Por fim, as restrições (5) e (6) garantem que as variáveis do problema possuam valores binários: 0 e 1 (WANKE et al., 2009).

A subtração de 𝑌𝑖𝑗 por 𝑋𝑗 na restrição (4) deve ser menor ou igual a zero, o

valor em j é o mesmo para as duas variáveis da inequação, se 𝑋𝑗 for igual a zero, 𝑌𝑖𝑗

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situações, se 𝑌𝑖𝑗 = 1, a subtração dá zero, se 𝑌𝑖𝑗 = 0, a subtração dá negativa (menos

um), satisfazendo a restrição.

O resultado do cálculo desse problema vai resultar em uma solução ótima, essa solução aparece como a distância total percorrida para os atendimentos, porém, a solução ótima indica dois fatores importantes: quais são os melhores pontos para se instalar um número P de bases e quais bairros são atendidos por cada uma dessas instalações. Isso é possível identificando o valor de cada j, quando 𝑋𝑗 = 1, o nó j é uma instalação de instalação, a partir daí,

identificando qual bairro é representado por esse índice j que foi definido como instalação no processo de otimização da função objetivo e suas restrições.

. O problema da cobertura foi aplicado a ampla gama de emergência problemas de localização da instalação de logística humanitária. O objetivo do problema de cobertura é cobrir os pontos de demanda dentro da distância ou limites de tempo. Normalmente, o uso deste problema é adequado para hospitais, estações de bombeiros e locais de abrigo (BOOM; AKIMURA; ASADA, 2016).

Um modelo usual no que tange a solução de posicionamento de bases de despacho de ambulâncias foi proposto por Gendreau, Laporte e Sèmet (1997) baseado na metaheurística Busca Tabu e aplicado inicialmente em Montréal, Quebec, Canadá. É intitulado DSM (Double Standard Model). As equações apresentadas abaixo foram escritas conforme trabalho de Dibene et al (2016) referente aplicação do algoritmo DSM a determinação ótima das bases despacho das ambulâncias em Tijuana, México. Ei-las:

Donde: Max ∑_{𝑠 ∈ 𝑆}𝜌𝑠 ∑_{𝑖 ∈𝑉}𝑤_𝑖𝑠𝑑_𝑖𝑠 𝑧_𝑖 (7) Sujeito a: ∑ 𝑥_𝑗 ≥ 1 𝑗 ∈ 𝑉_𝑖𝑟2 (𝑖 ∈ 𝑉) (8) ∑_{𝑖 ∈ 𝑉} 𝑑_𝑖𝑠𝑦_𝑖 ≥ 𝛼 ∑_{𝑖 ∈ 𝑉} 𝑑_𝑖𝑠 (𝑠 ∈ 𝑆 ) (9) ∑_{𝑖 ∈ 𝑊} 𝑥_𝑗 𝑖𝑟1 ≥ 𝑦𝑖 + 𝑧𝑖 (𝑖 ∈ 𝑉) (10) 𝑧_𝑖 ≤ 𝑦_𝑖 (𝑖 ∈ 𝑉) (11) ∑_{𝑗 ∈ 𝑊} 𝑥_𝑗 = 𝑝 (12)

31 𝑥_𝑖 ≤ 𝑝_𝑖 (𝑗 ∈ 𝑊) (13) 𝑦_𝑖 , 𝑧_𝑖 ∈ {0,1} (𝑖 ∈ 𝑉) 𝑥_𝑗 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜 (𝑗 ∈ 𝑊) Índices

𝑖 Bairro onde o cuidado é solicitado;

𝑗 Bairro onde a base do SAMU está localizada; Variáveis

𝜌𝑠 _{Peso da demanda coberta duas vezes por cenário}

𝜔_𝑖𝑠 Peso dependente do cenário possível

𝑧_𝑖 {0,1} Se 1, o ponto de demanda é i é dito coberto duas vezes

𝑑_𝑖𝑠 Número de chamados EMS no respectivo cenário S na região ao redor do ponto de demanda 𝑖

𝑦_𝑖{0,1} Y é igual a 1 se o ponto de demanda i for coberto pelo menos uma vez dentro de 𝑅₁

𝑧_𝑖{0,1} Yi é igual a 1se o ponto de demanda i for coberto pelo menos duas vezes dentro de 𝑅₁

𝑥_𝑗 Representa o número de ambulâncias no local 𝑗 𝑝_𝑗 Número de ambulâncias máximo por na base 𝑗

p Número total de ambulâncias α Atendimento mínimo

𝑟1 10 min

𝑟2 14 min

A inequação de maximização (7) pode ser simplificada para a somatória do produto do valor da demanda no bairro (chamado) pela ocorrência de dupla cobertura conforme é explicitado em outros modelos como o proposto por Yi et al (2016) e pelos autores Gendreau, Laporte e Semet (1997).

A inequação (8) sinaliza que o somatório de ambulâncias na instalação 𝑗 deve ser menor ou igual a um admitindo que o conjunto dessas instalações está

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definida no conjunto de pontos 𝑉 em dupla cobertura. A inequação (9) afirma que o produto da demanda no bairro. A inequação (9) explicita que a somatória do produto da demanda pela variável inteira 𝑦_𝑖 (que representa a primeira cobertura) é maior ou igual ao produto do atendimento mínimo (representado por 𝛼) pelo somatório da demanda para quaisquer demandas de todos os cenários.

A inequação (10) expõe que a somatória de ambulâncias em uma instalação 𝑗 é maior ou igual a somatória da ocorrência da primeira cobertura com ocorrência da segunda cobertura. A equação (11) explicita a somatória do total de ambulâncias em uma localidade de demanda será igual ao número total de ambulâncias do sistema. A equação (12) apresenta que o número de ambulâncias no local de chamado (demanda) é menor ou igual ao número de ambulâncias do sistema.

2.4 Outros Modelo e Aplicações

O algoritmo apresentado, assim como outros modelos que foram demonstrados em revisão por Owen e Daskin (1998), fazem parte de conjunto de modelos clássicos de localização de instalações que desconsideram os custos de manutenção de estoques. Uma das estratégias em discussão (p-center) segue expressado adiante em que D = distância máxima entre um nó de demanda e a instalação mais próxima:

𝑀𝑖𝑛 𝐷 Sujeito a: ∑ 𝑥_𝑗 = 𝑃 𝑗 (14) ∑𝑦_𝑖𝑗 = 1 (15) 𝑗 𝑌_𝑖𝑗 − 𝑋_𝑗 ≤ 0 ∀ 𝑖, 𝑗 (16) 𝐷 ≥ ∑ 𝑑_{𝑗 𝑖𝑗} 𝑌_𝑖𝑗 ∀ 𝑖 (17) 𝑋_𝑗 ∈ {0,1} ∀ 𝑗 𝑌_𝑖𝑗 ∈ {0,1} ∀ 𝑖, 𝑗

A respeito dos modelos que representam problemas de localização de bases do atendimento pré-hospitalar, o Serviço de Atendimento Móvel de Urgência

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(SAMU), encontra-se o trabalho de Oliveira (2005) sobre otimização de localização do SAMU 192 – Belo Horizonte, MG, utilizando técnicas de geoprocessamento para analisar a posição das bases das unidades e a distribuição das ocorrências. Takeda et al. (2007), Souza et al. (2013), também realizaram estudos importantes que otimizam a localização de ambulâncias do SAMU (Campinas - SP e Ribeirão Preto - SP, respectivamente) por meio do modelo hipercubo de filas espacialmente distribuídas.

Em seu trabalho sobre localização de instalações em serviço emergencial, Toregas et al. (1971) utilizaram o tempo padrão e a distância entre locais para encontrar a localização das instalações que apresentem menor custo de instalação. Quando o custo de instalação é considerado o mesmo para todas locais de instalações, os problemas são relacionados a encontrar a menor quantidade de instalações para que o serviço de atendimento emergencial seja realizado dentro do tempo ou distância padrão (FIGUEIREDO; LORENA; CARVALHO, 2005).

Há ainda um modelo chamado TEAM (Tandem Equipment Allocation

Model) proposto por Shilling et al. (1979), que faz considerações estocásticas em

relação à disponibilidade das ambulâncias. Este modelo é utilizado no trabalho de Figueiredo et al. (2005) e considera dois tipos diferentes de veículos de atendimento (suporte básico e suporte avançado, em termos médicos), com padrões de atendimento diferentes, além da quantidade de veículos também ser diferente. A finalidade desse modelo é maximizar a área coberta por dois tipos de veículos e garantir que uma demanda será atendida por alguma ambulância quando a sua ambulância primária estiver ocupada.

Por último um exemplo de estudo de localização é o trabalho de Santos (2006), aplicado à localização de esquadrões de interceptação na região amazônica do Brasil o Problema de Localização de Máxima Cobertura (MCPL), formulado inicialmente por Church e ReVelle (1974). Nesse estudo, a função objetivo maximiza a cobertura de uma determinada área, através de um número limitado de pontos de instalações. Os índices utilizados são o conjunto de demanda (𝑖 ) e o conjunto candidatos a local de instalações (𝑗).

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2.5 Teoria das Filas e Simulação

Um relevante domínio dos modelos estocásticos é o campo da Teoria das Filas (queueing theory). Sistemas reais podem ser reduzidos a componentes que podem ser modelados pelo conceito de uma determinada fila. A teoria das filas tem sido aplicada, com sucesso, na resolução de uma grande variedade de problemas: projeto de redes telefônicas, gerenciamento de centros de serviço, alocação de mão de obra em centros de reparo e manutenção, por exemplo. A ideia básica do conceito é emprestada da experiência de balcões de pagamento de supermercado (ANTONIOL, CIMITILE, et al., 2004; BREUER; BAUM, 2005).

A Teoria das Filas surgiu no início do século XX (1908) em Copenhague, Dinamarca. Erlang, que é considerado o pai da Teoria das Filas, estudou o problema de redirecionamento de centrais telefônicas. A aplicabilidade desse campo se expandiu nos pós Segunda Guerra Mundial (KLEINROCK, 1975; PRADO, 2004).

O sistema de filas descreve clientes saindo do serviço, esperando serviço se não imediato, e se tivesse esperado por serviço, deixando o sistema depois de ser servido. As características dos Processos de Filas para que se tenha descrição adequada do sistema de filas padrão de chegada dos clientes; padrão de serviço dos servidores; disciplina da fila; capacidade do sistema; número de canais de serviço e número de estágios dos serviços (GROSS et al,2008).

De acordo com Taha (2008) o estudo de filas trata da quantificação do fenômeno da espera em filas usando medidas representativas de desempenho como o comprimento médio de uma fila, o tempo médio da espera em fila e a média de utilização da instalação. A figura 9, inserida na discussão ensejada pelo contexto, descreve um sistema de fila única com vários canais de distribuição. Essa representação esquemática de fila pode representar o funcionamento de um caixa rápido de supermercado, por exemplo.

Neste campo de discussão é introduzido a conceituação básica sobre a teoria das filas, suficientes para entendimento dos modelos avaliados, que serão explicitados no capítulo correspondente ao Estudo de Caso. Não se trata, portanto, de um estudo aprofundado sobre a teoria das filas, embora esta teoria seja necessária para validação dos resultados de determinação de posicionamento de bases de despacho das ambulâncias do SAMU Natal.

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solicitações de serviço requisitados por um usuário, de modo que as requisições por um ou mais servidores. Nesse sentido, a figura adiante expõe de maneira contextualizada como funciona o processo de recebimento e atendimento no serviço de emergência médico objeto de estudo dessa dissertação. Novas requisições recebidas que não puderem ser imediatamente atendidas por um dos servidores formam filas, para atendimento a posteriori, conforme ilustrado na figura 10.

Figura 10: Modelo de Fila

Fonte: adaptado Liu, 2009

No que tange a representação formal de um modelo matemático, que permita formalizar estudos sobre o desempenho de sistemas computacionais, definições gerais sobre entidades e parâmetros são apresentadas pela literatura e necessários para o estabelecimento desse formalismo. O quadro 1 apresenta as principais entidades, parâmetros e simbologia (quando aplicáveis) consideradas numa abordagem clássica de Teoria das Filas. De maneira contextualizada segue a formalização desses parâmetros:

Quadro 1:Parâmetros e entidades considerados nos modelos de filas

Parâmetro Símbolo Descrição

Médico Regulador Não se aplica

Entidade responsável pelo atendimento de requisições dos usuários

Usuário Não se aplica

Entidade que requisita um serviço a ser prestado (atendido) por um servidor.

Chamado Não se

aplica

Solicitação feita por um Usuário a um Médico Regulador de um serviço a ser prestado.

Fila Não se

aplica

Entidade que armazena as chamadas recebidas que não puderam ser atendidas imediatamente. Comprimento da Fila

N Número de chamados no sistema, incluindo as que estão em serviço. Equipes de Atendimento Pré Hospitalar Médicos reguladores Fila de espera para atendimento

das chamadas Chegada de

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Tempo de Espera W Tempo médio decorrido entre a entrada de uma chamada na fila e o início do seu atendimento.

Tempo de Serviço S Intervalo de tempo médio decorrido entre os inícios de tratamento de duas requisições consecutivas.

Tempo de

Resposta R

Tempo médio total entre a chegada de uma requisição e o seu atendimento. Corresponde à soma do Tempo

de Espera com o Tempo de Serviço.

Taxa de Chegada λ Número médio de requisições recebidas em por unidade de tempo.

Taxa de Utilização U Porcentagem de tempo que um servidor permanece executando operações.

Taxa de Serviço X Número de consumidores que são atendidos por unidade de tempo (Throughput).

Fonte: Adaptado de Liu, 2009

Filas acontecem quando um recurso se encontra ocupado e ocorre a procura pelo mesmo recurso. Apesar disso, Moreira (2010) argumenta que não são todos os casos em que a formação de fila está associada à capacidade de atendimento. Tanto a variabilidade do intervalo entre chegadas quanto o tempo de atendimento, segundo este autor, provoca formação de filas. Segundo Law (2007) notações úteis servem de parâmetros para utilização das fórmulas para os cálculos.

Quadro 2: parâmetros de filas e suas relações algébricas

Fonte: Adaptado de Moreira (2010)

Em que:

λ taxa de chegada; µ taxa de atendimento;

P (0) probabilidade que o sistema esteja ocioso; P(n) probabilidade que haja n clientes no sistema;

P (n – K) probabilidade que a fila não tenha mais que K clientes;

Indicadores Equações Relações Algébricas

Utilização do sistema  = /µ

Probabilidade de que haja n clientes esperando ou sendo

atendidos no sistema P(n) = (/µ) n P (0)

Probabilidade de que a fila não tenha mais que K clientes _{P (n = K) = (1 – (/µ)) K + 1} Número médio de clientes na fila _{Lf =2 / (µ (µ - ))} Número médio de clientes no sistema _{L = Lf+ (/µ)} Tempo médio que o cliente espera na fila _{Wf= Lf/} Tempo médio que o cliente espera no sistema _{W = L/}

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Lf número médio de clientes na fila;

L número médio de clientes no sistema; Wf tempo médio que o cliente espera na fila;

W tempo médio que o cliente espera no sistema.

Segundo Fogliatti e Mattos (2007) define-se o sistema como determinístico quando o número de entidades que chegam e o momento em que as chegadas ocorrem são conhecidos. De modo contrário, as entidades podem chegar aleatoriamente ao longo do tempo o que se caracteriza como um processo estocástico. Logo, pode ser representado por uma distribuição de probabilidade que melhor se ajustar ao fenômeno. De acordo com Kleinrock (1975) os sistemas de filas fazem parte de classe de sistemas dinâmicos chamados de sistemas de fluxos. Este autor define um sistema de fluxo como aquele em que uma mercadoria ou entidade flui, se move ou é transportada passando por um ou mais pontos de atendimento ou processamento de capacidade finita.

Segundo Cooper (1981), o atendimento é caracterizado pelo número de postos de atendimento e o tempo de atendimento de cada um deles. Dessa forma, o processo de atendimento segue uma lógica próxima ao do processo de chegada, de modo que, o tempo do atendimento também pode ser representado por uma distribuição de probabilidade.

Para Law (2007), os modelos de simulação podem ser classificados em três dimensões. Na primeira dimensão os modelos podem ser determinados como estáticos ou dinâmicos. Os modelos estáticos, de acordo com Bateman (2013), não são influenciados pelo tempo. Neste tipo de modelo, o seu estado, ou seja, o conjunto de variáveis que descrevem um sistema não se altera ao longo do tempo. Por sua vez, os modelos dinâmicos são exatamente o inverso dos modelos estáticos, pois o estado do sistema descrito no modelo altera-se ao longo do tempo.

A segunda dimensão classifica os modelos de simulação em modelos a eventos discretos ou contínuos. Entretanto antes de apresentar esta abordagem é necessário definir o que é evento. Segundo Banks (1999) um evento consiste em uma ocorrência que altera o estado do sistema em análise. Visto isso, o mesmo autor afirma que os modelos de eventos discretos são aqueles que as variáveis de estado do sistema permanecem constantes ao longo de intervalos de tempo e sofrem

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alterações apenas em momentos específicos denominados tempo de eventos. De modo inverso, em modelos de eventos contínuos as variáveis de estado do sistema podem se modificar continuamente ao longo do tempo. Normalmente neste tipo de modelo as variáveis de estado são definidas por meio de equações diferencias, ou seja, essas equações estabelecem as taxas de variações do sistema.

Na terceira dimensão, os modelos de simulação são divididos em determinístico e estocástico. Para Law (2007), O modelo de simulação determinístico é aquele que não possui qualquer componente aleatória (probabilística). Dessa forma, em contrapartida, os modelos estocásticos possuem componentes aleatórias comumente descritas através de distribuições de probabilidade

2.6 O SAMU e o Atendimento Pré-Hospitalar

A missão do sistema de Serviços Médicos de Emergência (EMS) é fornecer tratamento em tempo certo e eficaz a qualquer pessoa que precise de cuidados médicos urgentes em toda a sua jurisdição (SAYDAM; LI, 2016). A política de despacho padrão é enviar a ambulância mais próxima para todas as emergências médicas e é amplamente aceita por muitos provedores de EMS.

Entre os objetivos do SAMU, se destacam: a realização do atendimento médico pré-hospitalar de urgência e a garantia da escuta médica permanente para as urgências, através de um número exclusivo e gratuito. Isso envolve reduzir o número de óbitos, redução de sequelas devido à falta de atendimento rápido e o tempo de internamento dos pacientes em hospitais. A finalidade é prestar socorro em casos de emergências e urgências, não importa o local, casa, trabalho ou via pública.

Em matéria publicada no Portal da Saúde do governo federal, o diretor do Departamento de Atendimento Especializado do Ministério da Saúde cita a importância do atendimento emergencial na redução de óbitos, danos e sequelas devido ao atendimento precoce. O atendimento pré-hospitalar influencia também para que o paciente permaneça por menos tempo no hospital, se recuperando mais rápido. Além disso, o SAMU oferece serviço 24h, através de um número gratuito e universal, 192, utilizado por 116 países.

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atendimento médico pré-hospitalar, os autores remontam a história do atendimento pré-hospitalar, em que o cirurgião e chefe militar Dominique Larrey era responsável pelos cuidados iniciais das vítimas de guerra no período napoleônico, no ano de 1792. Entretanto, maiores avanços em termos de organização, recursos e treinamentos, no que diz respeito ao atendimento pré-hospitalar, ocorreram entre as décadas de 50 e 60 do século XX.

Em 1986, o SAMU (Service d’Aide Medicale d’Urgence) foi idealizado na França e se tornou referência mundial no serviço de atendimento médico de urgência pré-hospitalar, afirma o DATASUS. No Brasil após um acordo bilateral com a França no final da década de 80, o método francês foi adotado pelo Ministério da saúde, se tornando obrigatória a presença de um médico nas viaturas/unidades de suporte avançado- USA (LOPES; FERNANDES, 1999).

Campinas/SP foi a primeira cidade a inaugurar o SAMU, em 1996, porém, somente em setembro de 2003, a Portaria GM nº 1.864 instituiu o componente Pré-hospitalar móvel por meio da Política Nacional de Atenção às Urgências, com a implantação do Serviços de Atendimento Móvel de Urgência em municípios e regiões de todo o estado brasileiro.

Em um dos parágrafos do artigo 3º, é estabelecida a proporção de um veículo de suporte básico para cada grupo de100.000 a 150.000 habitantes. Para os veículos de suporte avançado, a proporção é de um veículo para cada 400.000 a 450.000 habitantes. É importante ressaltar que o SAMU é um programa do governo federal, mas a responsabilidade do serviço fica sob a coordenação ou de um governo estadual, ou de uma prefeitura.

Em Natal, por exemplo, há o SAMU Natal, que atende às chamadas de todos os bairros da cidade, coordenado pela secretaria municipal de saúde. O SAMU RN, de competência do governo do estado do Rio Grande do Norte, é responsável pelo atendimento feito nas cidades do interior e pelos atendimentos do SAMU Metropolitano, que cobre chamadas da região metropolitana de Natal.

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2.7 Definições e Registros de Tempo de Resposta em Serviços de

Emergência Médica

Um relevante indicador mensurado pela regulação médica dos serviços de emergência médica é o Tempo de Resposta (Response Time ou Reaction Time). A avaliação periódica desse indicador permite compreensão do andamento das operações de rotina do EMS. Em diversas partes do mundo esses serviços realizam análises em relação ao Tempo de Resposta e há razoável consenso entre os autores na definição dele.

Segundo Vile et al (2016) o tempo de resposta representa o intervalo entre a chegada da chamada e o atendimento de um paramédico. É um dos Indicadores chave de desempenho (KPIs) do EMS, pois entende-se que fornece boa indicação da qualidade e da pontualidade dos cuidados oferecidos pelo serviço.

Nogueira, Pinto e Silva (2016) discutem que o tempo de resposta é decorrido entre a notificação de uma ocorrência e a chegada da ambulância na cena, é a principal medida de desempenho do EMS. Ainda de acordo com estes autores, a Organização Mundial de Saúde (OMS) recomenda tempo de resposta ideal de menos de oito minutos.

Lawner et al (2016) nas discussões dos resultados de seu artigo “O impacto de um ED autônomo em um sistema regional de serviços médicos de emergência” menciona que o Tempo de Resposta é entendido como o intervalo médio de resposta da ambulância (tempo de despacho da ambulância para a chegada à cena).

Para Ono et al (2016) está bem estabelecido que o período de tempo entre uma chamada a serviços médicos de emergência (EMS) e o tempo em que o EMS chegar à cena (ou seja, o tempo de resposta) afeta os resultados de sobrevivência em pacientes.

Informações catalogadas em relação a este indicador em vários países (vide apêndice A) mostram que as localidades com o menor tempo de resposta em serviços médicos de emergência foram Salt Lake City (Estados Unidos) e Taoyuan (Taiwan). Nessas cidades, o uso de tecnologia da informação (aplicações móveis), porcentagem significativa de PIB gasto em saúde pública pelo país e alto nível de escolaridade da população (que poderia fornecer atendimento médico pré-hospitalar antes da chegada das ambulâncias), assegure-se de que o indicador é inferior ao de outros países e cidades. Os locais com maior tempo de resposta foram Atenas e São

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Paulo. A figura 11 abaixo mostra figura que resume síntese dos dados de revisão sistemática que abordou tempo de resposta em sistema de emergência.

Figura 11 : Comparação mediana tempo de resposta, despesas de saúde pública e IDI mediano.

Fonte: Cabral et al, 2018

Nesta figura, fica representado o caso excepcional da Ásia: continente que expõe tempo de resposta mediano inferior ao registrado em outros continentes, embora a porcentagem de PIB gasto em saúde seja o menor valor registrado, o que levanta a discussão das políticas públicas usadas pelos governos dos países desse continente e a distribuição de recursos para a provisão dessas políticas e seu alinhamento com a eficiência das operações de EMS.

A Ásia tem um tempo de resposta médio mais curto (7,3 minutos), seguido pela Oceania (8,0 minutos). Neste continente foi identificado apenas um país (Austrália) que apresentou a cidade (Melbourne) cujo serviço médico de emergência mede o tempo de resposta do indicador. Na África, apenas um país (Gana) apresentou cidades (Kumasi, Accra e Tamale) cujo serviço médico de emergência mede o tempo de resposta do indicador (19 minutos).

7,3 11,1 9,0 8,0 19,5 7,74 8,95 9,20 9,39 5,79 3,1 7,8 8,3 6,3 3,6 7,6 8,1 7,9 8,3 6,3 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0

Asia Europe America Oceania Africa