Estimação em tempo real de potência e impedância da rede elétrica utilizando a Transformada Wavelet Packet Estacionária

UNIVERSIDADEFEDERALDO RIO GRANDE DO NORTE

PROGRAMA DEPÓS-GRADUAÇÃO EMENGENHARIAELÉTRICA E DECOMPUTAÇÃO

Estimação em Tempo Real de Potência e

Impedância da Rede Elétrica Utilizando a

Transformada Wavelet Packet Estacionária

Denis Keuton Alves

Orientador: Prof. Dr. Flavio Bezerra Costa

Co-orientador: Prof. Dr. Ricardo Lúcio de Araújo Ribeiro

Tese de Doutorado apresentada ao Pro-grama de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação da UFRN (área de concentração: Automação e Sistemas) como parte dos requisitos para obtenção do título de Doutor em Ciências.

Número de ordem PPgEEC: D240

Natal, RN, 23 de abril de 2019

Sistema de Bibliotecas - SISBI

Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede

Alves, Denis Keuton.

Estimação em tempo real de potência e impedância da rede elétrica utilizando a Transformada Wavelet Packet Estacionária / Denis Keuton Alves. - 2019.

115f.: il.

Tese (Doutorado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computa-ção, Natal, 2019.

Orientador: Dr. Flavio Bezerra Costa.

Coorientador: Dr. Ricardo Lúcio de Araújo Ribeiro.

1. Distúrbios de qualidade da energia - Tese. 2. Estimação de potência em tempo real - Tese. 3. Impedância da rede - Tese. 4. Índices de qualidade da energia - Tese. 5. Transformada wavelet packet - Tese. I. Costa, Flavio Bezerra. II. Ribeiro, Ricardo Lúcio de Araújo. III. Título.

especial aos meus pais e meu irmão

que sempre acreditaram na

construção desse trabalho.

Agradeço a Deus, pela oportunidade de concluir o doutorado em engenharia elétrica, que nos momentos difíceis sempre ajudou e me deu forças.

Aos meus pais, Vicente Alves da Silva e Maria das Graças de Oliveira Alves que mesmo estando distante, ajudaram-me, dando forças nos momentos de dificuldades, sempre ori-entando e mostrando o caminho certo. Agradeço também ao meu irmão, Daniel Kennedy Alves que sempre esteve ao meu lado.

Ao meu orientador, professor Flavio Bezerra Costa, e coorientador Professor Ricardo Lúcio de Araujo Ribeiro pela dedicação e orientação necessária para idealização desse trabalho.

Aos amigos, Evandro Aílson de Freitas Nunes, Everton da Silva Dantas, João de Paulo de Oliveira Alves, Juliano Costa Leal da Silva, Luâ Silva Cardoso, Sâmara de Cavalcante Paiva, Thales Queiroz Fosênca e Thiago de Oliveira Alves Rocha pela participação direta ou indireta no desenvolvimento desse trabalho.

Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPQ) pelo apoio financeiro durante execução do trabalho.

Propõe-se nesta tese a aplicação da transforma wavelet packet discreta redundante (TWPDR) para estimar, em tempo real, valores eficazes de tensões e correntes, potências básicas (potência ativa, potência total aparente, potência não-ativa e fator de potência) e de distorção. Adicionalmente, as ferramentas de análise de sinais desenvolvidas neste trabalho possibilitaram a proposição de um método para estimação de impedância da rede elétrica. A TWPDR fornece uma banda de frequência uniforme e possui a propriedade de invariância no tempo, o qual é ideal para estimação de índices de qualidade da energia associadas às potências e a impedância da rede em tempo real. O método de estimação de índices de qualidade da energia foi avaliado e comparado com o padrão IEEE 1459-2010 aplicado a diferentes cenários de operação, em que formas de onda sintéticas e distúrbios de qualidade da energia elétrica em regime estacionário e não-estacionário foram emula-dos em uma plataforma experimental. No que se refere a estimação de impedância da rede elétrica, o presente estudo foi desenvolvido com o objetivo de identificar a impedância de redes elétricas de baixa tensão interconectadas com sistemas de geração distribuída. A validação do método proposto foi realizada em uma geração distribuída implementada por uma planta fotovoltaica de 8 kWp conectada ao ponto de acoplamento comum de um alimentador trifásico composto por um trafo de potência nominal de 15 kVA.

Palavras-chave: Distúrbios de qualidade da energia, estimação de potência em tempo real, impedância da rede, índices de qualidade da energia, transformada wavelet packet.

This thesis proposes the application of the stationary discrete wavelet packet transform (SDWPT) to properly estimate primary power quantities (active, total apparent, nonactive power, and power factor), and distortion power. Additionally, the analysis tools of signal processing developed in this work allowed the development of a method for estimating the grid impedance. The SDWPT provides a uniform frequency band and possesses the time-invariance property, which is ideal for power estimation and grid impedance estimation in the real-time. The method of estimation of power quality indices was assessed and compared to the IEEE Standard 1459-2010 under different operational scenarios, where stationary synthetic waveforms and with both stationary and nonstationary power quality disturbances were emulating in an experimental setup. Regarding the grid impedance estimation, the current study was developed to identify the impedance of low voltage electric grids interconnected with distributed power generation systems. The validation of the proposed method was accomplished in a distributed generation implemented through the photovoltaic plant of 8 kWp connected to the point of common coupling of a three-phase feeder composed by a transformer of 15 kVA.

Keywords: Grid impedance, power quality indices, power quality disturbances, real-time power estimation, wavelet packet transform.

Sumário i

Lista de Figuras iii

Lista de Tabelas v

Lista de Símbolos viii

Lista de Abreviaturas x 1 Introdução 1 1.1 Relevância do Tema . . . 1 1.2 Motivação . . . 4 1.3 Objetivos . . . 4 1.4 Contribuições . . . 5 1.5 Organização do Trabalho . . . 5 2 Estado da Arte 7 2.1 Teorias de Potência . . . 7

2.2 Estimação de Potência Baseada na Transformada Wavelet . . . 10

2.3 Estimação de Impedância da Rede Elétrica . . . 14

2.3.1 Métodos Ativos . . . 15

2.4 Resumo da Revisão Bibliográfica . . . 18

3 Teorias de Potências 21 3.1 Sistema Monofásico: Formas de Ondas Senoidais . . . 21

3.1.1 Potência Complexa e Fator de Potência . . . 24

3.2 Definições de Potências em Condições de Tensões e Correntes e Distorcidas 25 3.2.1 Definição de Potência Proposto por Budeanu (1927) . . . 25

3.2.2 Definição de Potência Proposta por Fryze (1932) . . . 27

3.2.3 Teoria de Potência Instantânea pq . . . 28

3.2.4 Definição de Potência Proposta pelo IEEE (2010) . . . 31

3.2.4.2 Distorção Harmônica Total (THD) . . . 32

3.2.4.3 Potência ativa . . . 32

3.2.4.4 Potência reativa fundamental . . . 33

3.2.4.5 Potência aparente . . . 33

3.2.4.6 Fator de Potência . . . 34

3.3 Resumo . . . 34

4 Ferramentas de Processamento de Sinais 35 4.1 Série de Fourier . . . 35

4.2 Transformada de Fourier . . . 36

4.3 Transformada de Fourier Discreta . . . 37

4.4 Transformada Wavelet Discreta . . . 39

4.4.1 Filtros Wavelet e Escala da TWD . . . 44

4.5 Transformada Wavelet Discreta Redundante . . . 45

4.6 Transformada Wavelet Packet Discreta . . . 47

4.7 Transforma Wavelet Packet Discreta Redundante . . . 49

4.8 Energias dos Coeficientes . . . 50

4.9 Resumo . . . 51

5 Método Proposto: Estimação de Potências 52 5.1 Cálculo dos Coeficientes da TWPDR em Tempo Real . . . 52

5.2 Cálculo do Valor RMS da Tensão e Corrente . . . 54

5.3 Estimação de Potências Básicas . . . 56

5.4 Potência de distorção . . . 57

5.5 Taxa de Amostragem . . . 59

5.6 Resumo . . . 60

6 Método Proposto: Estimação de Impedância 62 6.1 Estimação da Impedância da Rede Elétrica . . . 62

6.1.1 Detecção de Distúrbio Baseado na TWPDR . . . 62

6.1.2 Taxa de Amostragem e Nível de Decomposição . . . 63

6.1.3 Método Proposto para Estimação de Impedância da Rede Elétrica 64 6.2 Resumo . . . 67

7 Análise de desempenho dos métodos propostos 68 7.1 Descrição da Plataforma Experimental . . . 68

à Potência . . . 70

7.2.1 Resultados de Simulação Utilizando Sinais Sintéticos e Efeito das Waveletsmãe . . . 70

7.2.2 Estimação de Potência em um Sistema Experimental em Tempo Real: Distúrbio de QEE em Estado Estacionário . . . 73

7.2.3 Estimação de Potência na plataforma Experimental em Tempo Real: Distúrbio de QEE em Estado Não Estacionário . . . 75

7.2.4 Esforço Computacional . . . 78

7.3 Estimação de Impedância da Rede Elétrica . . . 80

7.3.0.1 Efeito da Wavelet mãe . . . 80

7.3.0.2 Amplitude da Componente Inter-harmônica . . . 81

7.3.0.3 Duração do Sinal Injetado . . . 82

7.3.1 Resultados Experimentais . . . 82

7.3.1.1 Variação de Impedância da Rede de Forma Balanceada 83 7.3.1.2 Conexão de Cargas não Lineares no PAC . . . 84

7.3.1.3 Estimação de Impedância sob Condições Desequilibradas 85 7.3.1.4 Conexão de Cargas Capacitivas . . . 86

7.4 Resumo . . . 89

8 Conclusões e Trabalhos Futuros 90 8.1 Conclusões Gerais . . . 90

8.2 Trabalhos Futuros . . . 91

8.3 Produção Científica . . . 92

3.1 Circuito linear passivo. . . 21 3.2 Fonte: (AKAGI; WATANABE; AREDES, 2007). Potência instantânea:

(a) formas de onda de tensão e corrente; (b) parcelas de potência ativa, reativa e instantânea. . . 23 3.3 Representação das potências utilizando o triângulo de potência. . . 24 3.4 Circuito para compensação de potência reativa: (a) sem capacitor; (b)

com capacitor. . . 26 4.1 Cálculo dos coeficientes da TFD para N = 8. . . 39 4.2 Decomposição de um sinal no primeiro nível de resolução da TWD: (a)

sinal sintético; (b) coeficientes escala; (c) coeficientes wavelet. . . 41 4.3 Diagrama de blocos para dois níveis de resolução da TWD. . . 43 4.4 Diagrama de blocos para dois níveis de resolução da TWDR. . . 45 4.5 Decomposição de um sinal no primeiro nível de resolução da TWDR: (a)

sinal original; (b) coeficientes escala; (c) coeficientes wavelet. . . 46 4.6 Diagrama de blocos para dois níveis de resolução da TWPD. . . 48 4.7 Decomposição da TWPD: (a) Sinal discreto; (b) primeiro nível de

decom-posição; (c) segundo nível de decomposição. . . 49 4.8 Diagrama de blocos para dois níveis de resolução da TWPDR. . . 50 5.1 Decomposição da TWPDR para uma frequência de amostragem de 1920

Hz: (a) árvore de decomposição de três níveis; (b) reposta em frequência ideal. . . 60 6.1 Decomposição da TWPDR para uma frequência de amostragem de 1920

Hz: (a) árvore de decomposição de quatro níveis; (b) reposta em frequên-cia ideal. . . 65 7.1 Diagrama de bloco do sistema de geração fotovoltaico trifásico de 8kWp. 69 7.2 Formas de ondas: (a) tensão; (b) corrente. . . 73

tência ativa; (d) potência aparente total; (e) potência reativa; (f) fator de potência; (g) energia dos coeficientes wavelet. . . 74 7.4 Formas de ondas: (a) tensão; (b) corrente. . . 76 7.5 Estimação em tempo real: (a) tensão RMS; (b) corrente RMS; (c)

po-tência ativa; (d) popo-tência aparente total; (e) popo-tência reativa; (f) fator de potência; (g) energia dos coeficientes wavelet. . . 77 7.6 Estimação de impedância em tempo real: (a) forma de onda da corrente e

detecção do transitório; (b) resistência; (c) reatância; (d) impedância. . . . 84 7.7 Estimação de impedância em tempo real: (a) resistência; (b) reatância; (c)

impedância. . . 86 7.8 Estimação de impedância em tempo real: (a) resistência; (b) reatância; (c)

impedância. . . 87 7.9 Estimação de impedância em tempo real: (a) resistência; (b) reatância; (c)

2.1 Resumo da revisão bibliográfica das principais teorias de potência. . . 18

2.2 Resumo da revisão bibliográfica referente à estimação de potência utili-zando a transformada wavelet. . . 19

2.3 Resumo da revisão bibliográfica referente à estimação de impedância ba-seado nos métodos ativos. . . 20

3.1 Compensação de potência reativa. . . 27

5.1 Componente fundamental e harmônicas ímpares relacionadas com os ní-veis de decomposição utilizando diferentes taxas de amostragens. . . 59

7.1 Desempenho do método proposto para estimação de potências utilizando diferentes wavelets mãe da família Daubechies. . . 72

7.2 Resultados obtidos com o padrão IEEE e a TWPDR para formas de onda estacionária. . . 75

7.3 Resultados obtidos com o padrão IEEE e a TWPDR para formas de onda não-estacionária. . . 78

7.4 Esforço computacional. . . 79

7.5 Número de operações em ponto flutuante (Fourier e TWPDR). . . 79

7.6 Estimação de impedância da rede obtida com o método proposto baseado na TWPDR com diferentes wavelets mãe da família Daubechies. . . 81

7.7 Estimação de impedância da rede utilizando diferentes amplitudes do inter-harmônico. . . 82

7.8 Parâmetros utilzados para estimar a impedância da rede. . . 83

8.1 Artigos publicados em periódicos. . . 92

8.2 Artigos publicados em anais de congressos. . . 93

a_{j−1 Coeficientes de aproximação no nível de resolução j − 1.} DB Potência de distorção.

DH Potência de distorção harmônica. DI Potência de distorção da corrente.

d_{j−1 Coeficientes de detalhes no nível de resolução j − 1.} DV Potência de distorção da tensão.

f Frequência fundamental.

FPe FP1 Fator de potência e fator de potência fundamental. fc Frequência de corte do filtro anti-aliasing.

fs Frequência de amostragem.

FPfint Fator de potência do inter-harmônico.

Ge Condutância equivalente.

hcne hsn Filtros de Fourier relacionado a parte real e imaginária. hφ Coeficientes de decomposição do filtro escala.

hψ Coeficientes de decomposição do filtro wavelet.

i(t), i0, i1 Corrente instantânea, corrente instantânea de sequência positiva e cor-rente instantânea da componente fundamental.

I, I1e Ih Correntes RMS, corrente RMS da fundamental e corrente harmônica da componente fundamental.

Ir e ir(t) Correntes RMS e instantânea não ativa . Ifint Corrente RMS do inter-harmônico.

Iz_j Valor RMS da corrente nó z e nível j.

iα, iαpe iαq Correntes instantâneas, ativa e reativa sobre eixo α . iβ, iβpe iβq Correntes instantâneas, ativa e reativa sobre eixo β.

iω(t) e Iω Corrente instantânea ativa e corrente RMS ativa proposto por Fryze. L Representa o número de coeficientes do filtro wavelet.

N Número de amostras em um ciclo.

P, p(t), P1e PH Potência ativa, potência ativa instantânea, potência ativa fundamental e potência ativa das harmônicas.

pα, pαpe pαq Potência instantânea, potência ativa instantânea e potência reativa ins-tantânea sobre o eixo α.

tantânea sobre o eixo β.

Pω Potência ativa proposto por Fryze. Pfint Potência ativa do inter-harmônico.

Q, Q1, QBe QF Potência reativa, potência reativa fundamental, potência reativa definida por Budeanu e potência reativa definida por Fryze.

Rw

g Resistência da rede elétrica estimada via wavelet.

S, S1, SH Potência aparente, potência aparente fundamental e potência aparente harmônica.

sj Coeficiente escala no nível de resolução j.

ˇsj Coeficiente escala com sobre-amostragem no nível de resolução j. SN Potência aparente não fundamental.

Sfint Potência aparente do inter-harmônico.

T Período em uma dada frequência. tc Tempo para calcular os coeficientes.

T HDI e T HDV Distorção harmônica total da corrente e tensão.

v(t), v0, v1e vh Tensão instantânea, tensão instantânea de sequência zero, fundamental e das harmônicas.

V, V1e Hh Tensão RMS, tensão RMS fundamental e das harmônicas. Vfint Valor RMS do inter-harmônico.

V_jz Valor RMS da tensão nó z e nível j.

vαe vβ tensão instantâneas referente a parte real e imaginária. X0 Amplitude da componente CC do sinal.

Xcne Xsn Coeficientes da Série de Fourier da n-ésima harmônica do sinal. X_gw Restância da rede elétrica estimada via wavelet.

z Número do nó.

Zw

g Impedância da rede elétrica estimada via wavelet. b

Zfint Impedância do inter-harmônico.

∆t Período de amostragem.

θ1e θh Ângulo de fase da fundamental e das harmônicas. θie θv Ângulo de fase da corrente e tensão.

ωj Coeficiente wavelet no nível de resolução j.

θfint Diferença do ângulo de fase da tensão em relação à corrente do

inter-harmônico.

ˇωj Coeficiente wavelet com sobre-amostragem no nível de resolução j. ϕ_n Fase do fasor da n-ésima harmônica do sinal.

εz_j,ie εzj,v Energias dos coeficientes wavelet da corrente e tensão no nó z e escala j.

εfint

j,i e εfj,vint Energias dos coeficientes wavelet da corrente e tensão do inter-harmônico.

AM Análise multiresolução. CA Corrente alternada. CC Corrente contínua.

EMPT Electromagnetic transient program.

DEC Duração equivalente de interrupção por unidade consumidora. FEC Frequência equivalente de interrupção por unidade consumidora. FFT FastFourier transform.

GIGRÉ Congress internationale des grand réseaux electriques a haute tension. IEC International Electrotechnical Commission.

IEEE Institute of electrical and electronic engineers.

LEIER Laboratório de Eletrônica Industrial e Energias Renováveis. QEE Qualidade de energia elétrica.

RMS Root mean square.

SSM Single-sideband modulation. SWT Stationary wavelet transform. TDF Transformada discreta de Fourier. TH Transformada de Hilbert.

THD Total harmonic distortion. TWD Transformada wavelet discreta. TWC Transformada wavelete contínua.

TWDR Transformada wavelet discreta redundante. TWPD Transformada wavelet packet discreta.

TWPDR Transformada wavelet packet discreta redundante.

Introdução

1.1

Relevância do Tema

Não existe um conceito unificado para a definição de qualidade da energia elétrica (QEE). Genericamente, a definição de QEE deve quantificar e qualificar diferentes aspec-tos de comportamento em um sistema elétrico de potência para delimitar os seus níveis adequados de eficiência e confiabilidade. Continuidade está associada ao fornecimento de energia de forma ininterrupta, enquanto que a qualidade está associada ao nível de dis-túrbios presente no sistema elétrico que possam influenciar nas características requeridas das formas de ondas de tensão e de corrente. Segundo Dugan et al. (2012), distúrbio de QEE pode ser definido como qualquer problema de energia manifestado na tensão, cor-rente ou variação de frequência que resulte em falha ou má operação de equipamentos de consumidores. As formas de onda ideais em um sistema elétrico de potência trifásico são senoidais e caracterizadas por valores fixos de frequência (50 Hz ou 60 Hz) e ampli-tude (CARAMIA; CARPINELLI; VERDE, 2009). Em geral, o sistema trifásico deve ser simétrico, com formas de onda senoidais, com tensões de fase com amplitudes iguais e defasadas entre si de 120◦_{. Portanto, qualquer diferença significativa na amplitude, forma} de onda ou frequência é interpretada como um problema de qualidade da energia.

Os distúrbios que ocorrem nos sistemas elétricos de potência normalmente degradam a qualidade da energia elétrica, provocando situações indesejáveis tais como: atuações aleatória de proteção, mau funcionamento de equipamentos sensíveis, distorções em equi-pamentos de medição, entre outros. Este comportamento indesejado reduz a estabilidade e confiabilidade e, em casos extremos, pode resultar na interrupção do fornecimento de energia (LOPEZ, 2013). Além disso, do ponto de vista econômico, distúrbios de QEE podem resultar em indesejáveis consequências financeiras, causando prejuízos tanto ao prestador do serviço quanto aos consumidores.

Os distúrbios de QEE podem ser divididos em duas categorias: 1) distúrbios de QEE de estado estacionário ou regime permanente, as quais estão relacionadas com as

distor-ções das formas de onda de tensão ou corrente (distordistor-ções harmônicas); 2) distúrbios de QEE não estacionário, os quais são eventos que ocorrem ocasionalmente como: afunda-mentos de tensão, elevação de tensão, variações rápidas de carga, chaveamento de banco de capacitores, etc. Em geral, a quantificação destes eventos é realizada a partir da me-dição dos valores eficazes das tensões e das correntes, a partir dos quais computa-se a distorção harmônica total THD (do inglês, total harmonic distortion), bem como potên-cias ativa, reativa e aparente.

O Institute of Electrical and Electronic Engineers (IEEE) juntamente com a Interna-tional Electrotechnical Commission(IEC) e o Conseil Internationale des Grand Réseaux ElectriquesCIGRE (do inglês, International Council on Large Electric Systems) têm tra-balhado para padronizar as definições de termos relacionados com a qualidade da energia. No entanto, em decorrência dos diversos modelos de sistema elétrico, o que se dispõe até o momento são padrões e recomendações internacionais. No Brasil, alguns desses padrões são empregados na sua totalidade ou versões modificadas para adequação da estrutura do sistema elétrico local.

Os principais índices de QEE no Brasil são analisados por meio de equipamentos que medem a ocorrência e duração das interrupções no fornecimento de energia, tais como: a duração equivalente de interrupção por unidade consumidora (DEC) e a frequên-cia equivalente de interrupção por unidade consumidora (FEC) (PRODIST, 2012). Con-tudo, esses índices levam em consideração apenas o intervalo de tempo da interrupção do fornecimento de energia, bem como a frequência de suas ocorrências. Desse modo, alguns problemas de qualidade da energia como distorções harmônicas, curto-circuitos e chaveamento de banco de capacitores não são adequadamente avaliados.

No passado, os problemas na qualidade da energia não eram muito relevantes nos sis-temas elétricos de potência porque as cargas elétricas eram praticamente lineares e pouco sensíveis a distúrbios. Entretanto, com os avanços tecnológicos, a inserção de conversores de potência em aplicações domésticas e industriais (computadores, televisores, lâmpadas de descargas, etc.), além da inserção de fontes alternativas de energia que se conectam a rede elétrica por meio destes conversores, vêm contribuindo para o aumento de problemas de qualidade da energia elétrica, preocupando consumidores e concessionárias de energia elétrica. As distorções verificadas nas formas de onda de tensão e de corrente são ocasio-nadas pela presença de componentes harmônicas, sub-harmônicas e/ou inter-harmônicas. Esta constatação demonstra que as técnicas tradicionais empregadas para quantificação dos índices de qualidade da energia elétrica podem ser ineficazes. Além disso, a cir-culação de correntes distorcidas pelo sistema elétrico pode modificar as características elétrica do sistema elétrico. Por conta disso, o conhecimento da impedância da rede pode ajudar significativamente para o entendimento do fenômeno e apoiar o planejamento de

ações para sua correção. Por exemplo, o conhecimento de impedância da rede pode ser utilizado para investigar a contribuição de componentes harmônicas entre consumidores e concessionárias (ZEBARDAST; MOKHTARI, 2016), fornecer parâmetros para projeto de filtros passivos e ativos de potência, controle do fluxo de carga e detecção de ilhamento (SUMNER et al., 2002).

Existem vários métodos para estimar a impedância da rede. Esses métodos podem empregar dispositivos de hardware especiais dedicados ou podem ser implementados sem qualquer hardware adicional (ASIMINOAEI et al., 2005b). Em geral, os métodos para estimar a impedância da rede são divididos em duas categorias principais: métodos pas-sivos (não invapas-sivos) e ativos (invapas-sivos). Os métodos paspas-sivos estimam a impedância da rede sem alterar ou injetar distúrbio na rede, utilizando somente os valores de corrente e tensão medidos no ponto de acoplamento comum (PAC), enquanto que os métodos ativos injetam propositalmente distúrbios com o objetivo de extrair as informações necessárias para estimar a impedância da rede.

A transformada de Fourier discreta (TFD) é a principal ferramenta para análise e me-dição da componente de frequência fundamental e harmônicas em sistemas de potência, bem como é a principal ferramenta empregada para estimar a impdância da rede por meio de metódos passivos e ativos. Sob condições senoidais, os resultados obtidos utilizando a TFD são coerentes e precisos, enquanto que sob condições não-senoidais e diante de dis-túrbios transitórios, ambos índices de QEE e a impendância da rede obtidos por meio da TFD podem resultar em interpretações erradas (MORENO-MUNOZ, 2007). Além disso, alguns índices de QEE, tais como: potência ativa, potência reativa, potência aparente e fator de potência são definidos para sistemas puramente senoidais, considerando apenas a componente de frequência fundamental. Na presença de distorções harmônicas, o sis-tema de potência não opera mais em condições senoidais, e, portanto, essas simplificações podem comprometer o monitoramento e o diagnóstico de índices de QEE.

A transformada wavelet vem sendo bastante utilizada na análise de sinais estacioná-rios e não estacionáestacioná-rios, sendo cada vez mais empregada para detectar e analisar distúrbios específicos relacionados à qualidade da energia e falhas em sistemas de potência. Isto de-corre das suas inerentes características de precisão e rapidez na detecção de distúrbios quando comparada aos métodos tradicionais (COSTA; DRIESEN, 2013). Nesta dire-ção, a utilização de uma variante da transformada wavelet, conhecida na literatura como transformada wavelet packet (TWP), se mostra atraente para extração de componentes harmônicas e estimação dos valores de potência para análise de sinais estacionários em sistemas sujeitos a problemas de QEE, assim como para estimação da sua impedância de rede.

A transformada wavelet apresenta-se como uma ferramenta matemática poderosa de processamento de sinais, o qual vem sendo utilizada na estimação de potências e, mais recentemente empregada para estimação de impedância da rede elétrica. Além disso, a energia dos coeficientes wavelet podem proporcionar uma detecção de distúrbios transitó-rios de forma rápida e confiável. Portanto, a transformada wavelet permite estimar índices de qualidade da energia relacionados à potências e outros parâmetros como a impedân-cia de rede, fornecendo informações aos sistemas de monitoramento e controle, além de permitir avaliar o impacto negativo de uma má qualidade da energia.

1.2

Motivação

O conceito de qualidade da energia elétrica está associado a um conjunto de parâme-tros da energia elétrica, bem como na capacidade de equipamentos (cargas) funcionarem adequadamente sem perda significativa de desempenho ou expectativa de vida. Proble-mas de qualidade da energia podem causar efeitos indesejáveis tais como: sobrecargas, sobreaquecimento de cabos elétricos, baixo fator de potência ou oscilações, entre outros, que no limite pode resultar em danos aos equipamentos alimentados. Normalmente, esses efeitos implicam em impactos econômicos, que afetam direta ou indiretamente consumi-dores e concessionárias de energia elétrica. Estima-se que o custo anual de perdas e danos causados na União Europeia, por baixa qualidade da energia, alcancem cifras na casa de bilhões de Euros. Entretanto, a verba disponível para financiamento de ações de preven-ção desses problemas são inferiores a 1% das perdas verificadas (BENYSEK; PASKO, 2012). Essa constatação demonstra ser oportuno o desenvolvimento de estratégias de mo-nitoramento e mitigação de problemas de qualidade da energia elétrica como forma de minimizar as perdas financeiras.

1.3

Objetivos

O objetivo geral deste trabalho é o desenvolvimento de uma nova metodologia baseada na transformada wavelet para estimação, em tempo real, dos índices de qualidade da energia elétrica em sistemas de potência. Além disso, utilizar o desenvolvimento das referidas técnicas na proposição de um sistema para estimação de impedância da rede elétrica.

Dentre os objetivos específicos deste trabalho destacam-se:

não usada nestes tipos de aplicações (indicadores de qualidade da energia e impe-dância);

• Estimação de valores eficazes de tensões e correntes e de potências (potência ativa, potência total aparente, potência não-ativa e fator de potência), bem como de dis-torção;

• Estimação de impedância da rede (resistência, reatância, módulo da impedância); • Comparação da estimação de índices de qualidade da energia baseado na

transfor-mada wavelet packet discreta redundante com técnicas convencionais;

• Implementação em hardware e avaliação do desempenho dos referidos métodos propostos, em tempo real, em plataformas experimentais.

1.4

Contribuições

A tese é constituída de duas contribuições:

1. Um novo algoritmo, o qual permite estimar índices de qualidade da energia elétrica baseado na transforma wavelet, capaz de monitorar distúrbios estacionários e não estacionários, contribuindo, assim, para norteamento de medidas que resultem na melhoria de qualidade da energia elétrica;

2. Um estimador baseado na transforma wavelet para identificação dos parâmetros de impedância da rede em tempo real utilizando apenas wavelet mães reais (sem a necessidade de wavelets complexas).

1.5

Organização do Trabalho

Esta tese está organizado conforme a descrição apresentada a seguir:

1. No capítulo 2 é apresentado um levantamento do estado da arte, destacando-se as várias propostas da teoria de potência tanto no domínio do tempo quanto no domí-nio da frequência. Também é apresentado um levantamento do estado da arte para estimação de impedância da rede elétrica.

2. No capítulo 3 traz a fundamentação das principais definições de potência para situ-ações senoidais e não senoidais, bem como as formulsitu-ações e equacionamentos. 3. No capítulo 4 são apresentadas algumas ferramentas matemáticas de processamento

de sinais utilizadas neste trabalho, tais como: a transformada de Fourier e wavelet. 4. No capítulo 5 é apresentado o método para estimação dos valores eficazes de

total aparente, potência não-ativa e fator de potência) e de distorção, utilizando uma abordagem da TWPDR para aplicações em tempo real.

5. No capítulo 6 é apresentado um método para estimação de impedância, em tempo real, baseado na transformada wavelet.

6. No capítulo 7 são apresentados os resultados de simulação e experimentais obtidos para estimação de potências e impedância baseado no algoritmo da TWPDR em tempo real.

7. No capítulo 8 são apresentadas as conclusões obtidas com a realização deste traba-lho e discussões sobre alguns pontos importantes para continuidade dessa pesquisa.

Estado da Arte

Neste capítulo é apresentado um levantamento do estado da arte das principais te-orias de potências elétricas, dando-se ênfase às definições das tete-orias convencionais de potência realizados no domínio do tempo e/ou frequência, bem como o estado da arte da transformada wavelet aplicada na estimação de potências. Além disso, também é apre-sentado a evolução cronológica dos métodos propostos para estimação de impedância da rede elétrica, bem como a sua análise demonstrando as suas vantagens e restrições.

2.1

Teorias de Potência

Os primeiros estudos encontrados na literatura contendo informações sobre os concei-tos da teoria de potência remetem aos anos de 1880. A partir desta data, diversas ideias foram discutidas e debatidas na comunidade científica. Shallenberger (1895) propôs um método simples e eficiente para medição de energia elétrica em corrente alternada (CA), cujo objetivo era indicar, registrar e gravar a energia real transmitida por correntes alter-nadas. O método proposto é aplicado para medição em sistemas polifásicos, assim como, para sistemas monofásicos.

As primeiras abordagens referentes aos conceitos de alguns tipos de potências, tais como: potência ativa, potência reativa, potência aparente e fator de potência foram defi-nidas por Steinmetz (1897). Porém, estas definições eram válidas apenas para sistemas cujas tensões e correntes eram puramente senoidais. Contudo, com a propagação das aplicações dos sistemas trifásicos em CA, surgiram alguns problemas relacionados com os desequilíbrios de tensões e correntes. Diante dessa problemática, Fortescue (1918) pu-blicou seu principal trabalho intitulado “teoria de componentes simétricas”, quantificando parte dos problemas de desequilíbrios. De acordo com Lyon (1920) e Buchholz (1922) os conceitos convencionais de potência reativa e aparente perdem a sua validade quando os sistemas elétricos operam com tensões/correntes não senoidais.

introdu-zida por Budeanu (1927) no domínio da frequência, em que as tensões e correntes são expressas por meio de séries de Fourier. Bastante contestado, suas definições apresenta-ram alguns equívocos, principalmente em relação ao significado físico das formulações matemáticas da potência reativa e potência de distorção que, do ponto de vista da teoria de potência, são duvidosas e podem levar a erros de interpretação em alguns casos.

Fryze (1932) propôs uma nova interpretação para as definições de potências em situa-ções não senoidais, sendo que suas análises, diferentemente de Budeanu, são baseadas no domínio do tempo. Uma das principais contribuições das definições de Fryze foi a decom-posição da corrente em duas parcelas: uma parcela correspondente à corrente ativa e uma outra que corresponde à corrente não ativa (termo residual), introduzindo o conceito de ortogonalidade. Contudo, o método apresenta algumas desvantagens, já que reúne todos os distúrbios na parcela de corrente residual, não permitindo um estudo mais aprofundado e específico de alguns problemas inerentes ao sistema elétrico, além disso, não explora os circuitos polifásicos.

Erlicki e Emanuel-eigeles (1968) publicaram trabalhos apresentando um novo método para estimação de potência reativa e potência de distorção, isto porque a utilização de ele-mentos não lineares, tais como: retificadores, amplificadores magnéticos e transistores de potência vinha se intensificando cada vez mais no sistema elétrico. Assim, suas defini-ções nortearam o princípio básico para compensação de potência reativa, sendo realizado por meio da interligação adequada de elementos não-lineares semelhantes. No entanto, Shepherd e Zakikhani (1972) concluíram que as formulações e equacionamentos mate-máticos desenvolvidos para a compensação de potência reativa baseada na estimação de potências reativa e de distorção representavam um valor arbitrário, sem significado fí-sico. Diante disso, os autores propuseram uma expressão alternativa para potência reativa fundamentada cientificamente.

A compensação reativa é um assunto de extrema importância para o sistema elétrico, sendo, portanto, objetivo de vários trabalhos. Akagi, Kanazawa e Nabae (1984) introdu-ziram a teoria e os conceitos de potência reativa instantânea e potência instantânea ima-ginária em circuitos trifásicos. A teoria proposta por Akagi, Kanazawa e Nabae (1984) ficou conhecida na literatura como “teoria de potência instantânea” ou apenas “teoria pq” e tem como fundamentação a transformada de Clarke (1943). Essa teoria permitiu também o projeto de compensadores para potência reativa e de distorção utilizando dispo-sitivos de comutação sem a necessidade de componentes de armazenamento de energia, eliminando, com isso, a energia “reativa fundamental” instataneamente, além de fonte da correntes harmônicas.

Impulsionados pelos fenômenos relacionados com as distorções harmônicas e seus efeitos sobre o sistema elétrico, o Working Group on Power System Harmonic e

colabo-radores do IEEE (1985) publicaram trabalhos com o objetivo de estabelecer uma base sólida para o estudo e controle de harmônicas do sistema elétrico, sendo introduzidos, os conceitos de fator de distorção de tensão e fator de distorção de corrente. Destacam-se ainda, no final dos anos 80, as definições proposta por Czarnecki (1985, 1988). A abor-dagem apresentada por Czarnecki propõe a decomposição dos sinais de corrente em três parcelas distintas: ativa, não ativa e de dispersão. A corrente não ativa proposta por Fryze foi decomposta em duas outras componentes: corrente reativa instantânea e corrente ins-tantânea de dispersão. Cada uma dessas correntes estão relacionadas a um tipo diferente de fenômeno físico e, portanto, podem fornecer mais informações sobre a natureza das cargas, bem como métodos para melhorar o fator de potência. No entanto, apesar de Czar-necki propor melhorias no modelo de Fryze, sua abordagem foi desenvolvida no domínio da frequência e para circuito monofásico apenas.

A partir dos anos 1990 iniciaram-se novamente abordagens importantes sobre teorias de potências elétricas. Rossetto e Tenti (1992) propuseram novos conceitos para as defi-nições de potências e correntes instantâneas, tendo como motivação principal o desenvol-vimento de compensadores para potências reativas e harmônicas. Contudo, as definições propostas por Rossetto e Tenti (1992) devem atender dois requisitos básicos: as fontes de tensões devem ser ideais (sem perdas) e a norma dos vetores de tensões deve ser zero em qualquer instante de tempo. Como vantagens, a teoria proposta permite utilizar os valo-res instantâneos de normas de vetovalo-res para obter componentes de potência ativa, reativa e aparente. No entanto, o método apresenta algumas limitações, uma vez que as formas de ondas das tensões e correntes não são puramente senoidais e simétricas em condições normais de operação.

Willems (1992) propõe uma nova reformulação para as definições de potências in-troduzidos por Akagi, Kanazawa e Nabae (1984), porém, sem realizar o cálculo das po-tências reais e imaginárias e transformações de eixos ou qualquer limitação quanto ao número de fases dos sinais de tensões e correntes. Willems (1992) decompõe as correntes instantâneas em duas componentes, ativa e reativa (não ativa). A componente de corrente instantânea ativa é proporcional à tensão e corresponde a potência instantânea, ao passo que a componente reativa não contribui para transferência de potência. Contudo, o método proposto não faz nenhuma associação com as componentes fundamentais, harmônicas e de sequência positiva, negativa e zero.

Peng e Lai (1996) propuseram a teoria generalizada de potência reativa instantânea para sistemas trifásicos. A teoria de potência proposta por Peng e Lai (1996) é válida para condições senoidais, não senoidais, circuitos equilibrados e desequilibrados, com ou sem a presença das componentes de sequência zero das tensões e correntes. O método proposto, assim como as propostas de Rossetto e Tenti (1992) e Willems (1992), não

necessita de transformações de eixos, uma vez que utiliza-se de definições de produtos escalares e vetoriais para fundamentar a base matemática da teoria. Porém, a falta de associação das componentes de potências com os fenômenos físicos que as originam, tais como as grandezas elétricas (tensão e corrente) ainda são consideradas como limitação do método.

O padrão IEEE (2000), substituído, posteriormente, pelo padrão IEEE (2010), fornece definições de potência elétrica para quantificar o fluxo de energia elétrica em circuitos monofásicos e trifásicos sob condições senoidais, não senoidais, equilibradas e desequi-libradas. Em relação às definições em condições senoidais, o padrão IEEE (2010) não apresenta e/ou acrescenta nenhum questionamento. Porém, sob condições não senoidais o padrão IEEE (2010) apresenta alguns conceitos novos, tais como: separação da potência ativa em duas parcelas distintas (potência ativa fundamental e potência ativa harmônica); definições de potência reativa fundamental, consequentemente, potência aparente funda-mental; potência não ativa conhecida na literatura como potência fictícia, tornando mais fácil a compreensão dos fenômenos físicos. No entanto, o padrão IEEE (2010) não faz nenhuma referência às definições de potência reativa para às frequências de ordem supe-riores à da fundamental.

2.2

Estimação de Potência Baseada na Transformada

Wa-velet

Yoon e Devaney (1998) foram um dos primeiros a publicar trabalhos utilizando a transformada wavelet para medição de potência, sendo apresentado um estudo teórico para o cálculo de potência e valores eficazes RMS (do inglês, root mean square) utili-zando a transformada wavelet discreta (TWD). O método baseia-se na decomposição dos sinais originais de tensão e corrente em sub-bandas, ou níveis wavelets, derivados a partir da sequência simultânea de amostras de tensão e corrente utilizando uma base ortonor-mal comum aplicada sobre cada ciclo do sistema de potência. A avaliação do método é feita por meio do estudo de sinais simulados e da análise de dados provenientes de um sistema de potência industrial real. Os resultados obtidos dos testes foram equivalentes às aplicações que utilizam a transformada de Fourier, apresentando como vantagem um esforço computacional menor que a transformada de Fourier. No entanto, este trabalho não relata qual(is) famílias wavelet bem como qual(is) wavelet mães foram utilizadas nos testes, assim como quais são os seus efeitos. Além disso, a TWD apresenta uma banda de frequência não uniforme e subamostragem, o qual pode levar a problemas na estimação de componentes harmônicas e detecção em tempo real de distúrbios não estacionários.

As medições tradicionais de potências têm sido realizadas tanto no domínio do tempo quanto no domínio da frequência. As abordagens no domínio da frequência possibilitam a determinação de distorção e influências harmônicas, porém, sofrem do requisito de pe-riodicidade e da perda de visão temporal. Yoon e Devaney (2000) utilizaram mais uma vez a transforma wavelet com o objetivo de estimar potência reativa. De acordo com o algoritmo proposto, a estimação da potência reativa é realizada por meio da aplicação da TWD às amostras do sinal de corrente e do sinal de tensão em quadratura (deslocamento de 90o_{). O método foi avaliado considerando dois exemplos em regime permanente. O} primeiro deles é derivado de um sinal analítico, enquanto o segundo é derivado da simula-ção em um programa do tipo EMTP (do inglês, electro-magnetic transient program). Os resultados das simulações indicaram valores muitos próximos dos reais, com pequenas taxas de erros.

O algoritmo baseado na TWD não permite estimar valores eficazes e de potências de componentes harmônicas individuais, isto porque a TWD fornece uma banda de frequên-cia não uniforme, o que implica em problemas na análise de componentes harmônicos. Para superar essa limitação, Pham e Wong (1999) propuseram uma nova abordagem ba-seado na combinação da transformada wavelet packet (TWP) e na transforma wavelet contínua (TWC) para identificar e estimar amplitude e fase das componentes harmôni-cas em sistemas elétricos. Uma das limitações do método proposto é que a resposta em frequência dos filtros não são ideais e, portanto, essas amplitudes apresentam distorções se as harmônicas desejadas estiverem próximas da frequência de corte do filtro. No en-tanto, Pham e Wong (2001) propuseram uma modificação do algoritmo proposto para compensar a resposta em frequência dos filtros, apresentando um método para corrigir o problema da distorção causado devido a resposta não ideal dos filtros.

Hamid, Mardiana e Kawasaki (2002) propuseram um novo algoritmo baseado na TWP para medição de potência e valores eficazes, utilizando wavelets mãe da família Vaidya-nathan com 24 coeficientes. A TWP é uma generalização do algoritmo da TWD, em que o processo de decomposição é similar ao empregado na TWD, porém é considerado uma etapa adicional, isto porque a decomposição também é realizada sobre os coeficientes wavelets. O método proposto por Hamid, Mardiana e Kawasaki (2002) baseado na TWP fundamenta-se na decomposição dos sinais de tensão e corrente em um conjunto de com-ponentes harmônicas com a mesma largura de frequência, estimando potências e valores eficazes de cada componente harmônica. O método é bastante preciso, porém, aplica-ções práticas em tempo real não são avaliadas. No entanto, Hamid e Kawasaki (2002) apresentaram um dispositivo baseado na TWP para monitoração da qualidade de energia fornecendo importantes índices de QEE, tais como: valor RMS total, potência ativa, fator de potência, distorções harmônicas de tensão e corrente. Contudo, TWP é uma

trans-formada variante no tempo, em que um processo de subamostragem é empregado para o cálculo dos coeficientes.

Driesen e Belmans (2003) ampliaram os conceitos para o cálculo da potência reativa, apresentando duas abordagens alternativas. A primeira abordagem utiliza um desloca-mento de tempo entre os coeficientes wavelets para obter a quadratura entre os sinais de tensão e corrente que é necessária para o cálculo da potência reativa. A segunda abor-dagem baseia-se na divisão ou projeção da corrente em duas componentes: ativa e rea-tiva, sendo esta última empregada para determinar a potência reativa. Driesen e Belmans (2003) apresentaram também um novo método para estimação de potências utilizando a transformada wavelet complexa que, além de estimar valores instantâneos de tensão e corrente, fornece também informações instantâneas de ângulos de fase. No entanto, a abordagem para o cálculo da potência reativa utilizando deslocamento dos coeficientes wavelets ocasionam atrasos significativos, podendo inviabilizar aplicações práticas em tempo real.

A transformada wavelet é capaz de representar com precisão as formas de onda de si-nais não estacionários em diversas aplicações o que justifica seu emprego em detrimento ao algoritmo de Fourier. Os trabalhos de Barros e Diego (2006) abordaram a utilização da TWP para análise de harmônicos em sistemas elétricos. Barros e Diego (2006) propuse-ram a utilização da wavelet mãe da família Vaidyanathan com 24 coeficientes, uma árvore de decomposição de cinco níveis e uma frequência de amostragem de 1,6 kHz (frequên-cia fundamental do sistema de 50 Hz). Dessa forma, foi possível dividir o espectro de frequência em trinta e duas faixas de frequência com intervalo de 25 Hz. Agrupando quinze dessas faixas de frequência, a componente fundamental e os harmônicos (pares e ímpares) estariam localizados no centro de cada faixa agrupada, sendo possível estimar a componente fundamental e as componentes harmônicas pares e ímpares até a décima quinta ordem. Entretanto, o número elevado de decomposições pode causar atrasos no tempo e aumentar o esforço computacional.

Em condições não senoidais, as definições de potências convencionais são baseadas no padrão IEEE 1459-2010. Estas definições fundamentam-se em uma abordagem na transformada de Fourier (TF). Contudo, a TF, apesar de fornecer espectro de amplitude de frequência, não fornecem informação relacionada ao tempo, além de apresentar um esforço computacional excessivo. Diante disso, Morsi e El-Hawary (2007a, 2007b) pro-puseram uma nova reformulação do padrão IEEE usando a TWD. Bons resultados foram obtidos com a nova abordagem, porém, o método é afetado pela escolha da wavelet mãe, obtendo resultados mais precisos à medida que o número de coeficientes da wavelet mãe aumenta. No entanto, em aplicações em tempo real, cuja carga computacional é um parâ-metro essencial, wavelets mãe longas podem ser um problema.

Morsi e El-Hawary (2008a) propuseram uma nova perspectiva para estimar potências baseadas no padrão IEEE usando a transformada wavelet discreta redundante (TWDR), também conhecida como transformada wavelet estacionária (SWT, do inglês stationary wavelet transform). A TWDR não realiza a operação de subamostragem por dois nas amostras do sinal, sendo uma transformada invariante no tempo, mantendo, com isso, as características de tempo e frequência ao longo de todos os níveis de decomposição. A avaliação do método é realizada por meio de diversos estudos de casos, sendo o enfoque principal os distúrbios de qualidade da energia elétrica. Os casos estudados apresentaram resultados coerentes e com boa taxa de acerto na estimação das potências. Contudo, o problema da escolha da wavelet mãe, bem como o uso de wavelets mães longas ainda estão presentes no método. Além disso, a formulação apresentada não é adequada para aplicações em tempo real.

Morsi e El-Hawary (2009) também apresentaram uma nova abordagem para o cálculo e medição das potências ativa, reativa e aparente sob condições não estacionárias utili-zando a TWP. O método proposto é avaliado com exemplos numéricos e comparado com o padrão do IEEE 1459-2000. Os resultados obtidos indicaram que para formas de ondas estacionárias o método do IEEE 1459-2000 baseado na transformada rápida de Fourier FFT (do inglês, fast Fourier transform) apresentou resultados mais precisos do que a TWP. Contudo, os melhores resultados obtidos utilizando o método proposto foi alcan-çando com a wavelet mãe da família Daubechies com 86 coeficientes. Entretanto, filtros wavelets com um número grande de coeficientes apresenta um esforço computacional e atrasos no tempo elevados.

A estimação correta da energia reativa é um parâmetro essencial para determinar a de-manda de potência reativa bem como permitir que concessionárias e empresas produtoras de energia elétrica tomem medidas adequadas para reduzir perdas e, com isso, aumentem a capacidade de geração de energia. Nesse sentido, Morsi et al. (2011) propuseram a uti-lização da TWP para avaliar o desempenho dos medidores eletrônicos de energia reativa. A avaliação do método é realizada por meio de estudos de casos que incluem distorções harmônicas e distúrbios de QEE. De acordo com os resultados obtidos, as wavelets mãe da família Daubechies com 20 ou 86 coeficientes forneceram resultados mais precisos. Contudo, a wavelet mãe com 20 coeficientes é sugerida, uma vez que reduz o esforço computacional.

Urbina-Salas et al. (2017) propuseram uma nova metodologia baseado na transfor-mada wavelet, transfortransfor-mada de Hilbert (TH) e modulação SSM (do inglês, single-sideband modulation) para estimação de índices de QEE. O método proposto desloca o espectro de frequência em 15 Hz utilizando a modulação SSM. Uma árvore de sete níveis de decom-posições e uma frequência de amostragem de 7680 Hz foi utilizada. A técnica proposta

permite estimar tanto a amplitude como a fase de componentes harmônicos. Como des-vantagem, o método apresenta muitos níveis de decomposições, bem como diferentes ferramentas de processamento de sinais para estimar os índices de QEE.

Tiwari, Umarikar e Jain (2018) desenvolveram um algoritmo baseada na transformada wavelet Packet discreta redundante (TWPDR) para estimar a amplitude da componente fundamental e harmônicas. Como vantagem, a TWPDR possui a propriedade de inva-riância no tempo, ou seja, não realiza o processo de subamostragem. Além disso, a TWPDR fornece uma banda de frequência uniforme, o que é ideal para estimar com-ponentes harmônicos. O método é avaliado por meio de sinais sintéticos e dados medidos em uma plataforma experimental. O método demonstrou ser bastante eficaz, obtendo resultados satisfatórios para os sinais analisados. Entretanto, a formulação matemática apresentada não é adequada para aplicações em tempo real.

2.3

Estimação de Impedância da Rede Elétrica

Impedância da rede é um parâmetro definido como sendo a razão entre a tensão e a corrente. A informação de impedância da rede é essencial para muitas aplicações, tais como: projetos de condicionadores de energia e baterias (SERRANO-FINETTI, 2009), controle do fluxo de potência (VASQUEZ et al., 2009), projeto de filtros passivos e ativos (SUMNER et al., 2002) e detecção de ilhamento (CIOBOTARU et al., 2010).

Diferentes técnicas podem ser utilizadas para estimar a impedância da rede. Conforme apontado na introdução desta tese, os métodos para estimação da impedância podem ser classificados em duas categorias principais: métodos passivos e ativos. Os métodos pas-sivos são baseados nas medições de tensão e corrente (conteúdo espectral) presente no PAC e transitórios para estimar a impedância da rede. Esses métodos utilizam estruturas de controle e dispositivos de aquisição de dados já presentes no sistema elétrico para es-timar a impedância da rede. Com relação a essa abordagem, algumas técnicas empregam uma excitação controlada da característica de frequência de um inversor baseado em fil-tro LCL para estimar a impedância da rede (LISERRE; BLAABJERG; TEODORESCU, 2007). Outros métodos utilizam o algoritmo dos mínimos quadrados para analisar tensões e corrente no PAC (COBRECES et al., 2009). Outra possibilidade é utilizar o filtro de Kalman para analisar tensões e correntes medidas na rede elétrica e estimar a impedância da rede (HOFFMANN; FUCHS, 2014). Embora os métodos passivos possam empregar eventos transitórios gerados naturalmente por meio de variação de cargas e dispositivos não lineares, não é possível assegurar em qual instante de tempo o espectro de frequência é mais rico. Além disso, esses métodos apresentam-se ineficazes se os distúrbios não são

suficientes fortes (TIMBUS; TEODORESCU; RODRIGUEZ, 2007). Outra desvantagem dos métodos passivos está relacionado à uma baixa relação sinal ruído SNR (do inglês, signal-to-noise ratio), o que pode reduzir a precisão das medições.

Os métodos ativos injetam intencionalmente um ou mais sinais de baixa frequência (ASIMINOAEI et al., 2005b, 2005a) ou de alta frequência (REIGOSA et al., 2012, 2014), periodicamente ou aleatoriamente para excitar a resposta da rede. Em contrapartida, dife-rentemente dos métodos passivos, os métodos ativos podem fornecer uma estimativa mais precisa de impedância da rede devido ao ganho obtido pela aplicação do sinal injetado. Além disso, a precisão da estimativa da impedância da rede depende da magnitude do sinal injetado, bem como de sua taxa de repetição. Por exemplo, se a magnitude do sinal injetado for muito baixa, a estimativa da impedância pode ser afetada pelo ruído. No en-tanto, se a magnitude do sinal injetado for muito alta, a distorção harmônica da corrente pode aumentar, causando problemas na qualidade da energia.

A partir deste ponto, nesta tese será discutida somente os métodos ativos para estima-ção de impedância da rede.

2.3.1

Métodos Ativos

Os métodos ativos injetam sinais (tensão ou corrente) seguido por aquisição e pro-cessamento de dados do sinal com o objetivo de extrair as informações necessárias para estimar a impedância equivalente da rede elétrica. Os métodos ativos podem ainda ser classificados em duas categorias: métodos transitórios ou de estado estacionário.

Os métodos transitórios utilizam dispositivos externos, tais como: cargas resistivas ou capacitivas, transformadores e dispositivos semicondutores para provocar eventos transi-tórios de curto intervalo de tempo no PAC, permitindo a aquisição e processamento de dados de tensão e corrente em dois intervalos de tempo distintos (antes e depois da ocor-rência do distúrbio) para estimar a impedância da rede. O distúrbio proporcionará uma grande faixa de frequência para ser analisada. Esse método é adequado para aplicações, em que a impedância deve ser estimada em diferentes frequências. Contudo, os métodos ativos transitórios podem comprometer dispositivos de aquisição de dados e conversores A/D, bem como empregar técnicas de processamento de sinais para eliminar ruídos e er-ros na estimação (ASIMINOAEI et al., 2005b). Outras técnicas empregam uma topologia de inversor dedicada ou chaveamento de cargas capacitivas no PAC com o objetivo de medir a diferença de fase entre a tensão da rede e do inversor para estimar a impedância ou medir o deslocamento de fase entre a tensão e corrente, respectivamente. Por outro lado, os métodos ativos de estado estacionário injetam periodicamente sinais controlados de tensão ou corrente (harmônicos, inter-harmônicos, pulsos, etc.) na rede e a impedância

é estimada a partir da resposta da rede para um dado período de estado estacionário. Sumner et al. (2002) desenvolveram um método de estimação da impedância, o qual pode ser incorporado no algoritmo de controle de filtros ativos tipo shunt. O método uti-liza um conversor de potência para injetar uma tensão transitória por meio de um indutor. O transitório de tensão deve excitar as frequências harmônicas de interesse e o conjunto de dados resultantes (tensão e corrente) são processadas via TFD. Como desvantagem, essa técnica insere um sinal cuja reposta em frequência não é conhecida inicialmente, de modo que o transitório gerado pode não incluir todos as componentes de frequência desejadas. Sumner, Palethorpe e Thomas (2004) propuseram um método para estimar a impedância da rede, em que sinais de corrente de curta duração são injetados no PAC e a impedância é definida por meio da corrente e tensão medidas na rede elétrica. O método é testado sob diferentes situações. No entanto, os harmônicos presentes no sistema elétrico, a presença de cargas não-lineares e variações de frequência podem resultar em erros na estimação da impedância.

Os primeiros métodos ativos de estado estacionário baseado na injeção de harmônicos não característicos (inter-harmônicos) reportam-se à patente US Patent 6933714 (FAS-SHAUER; VIOTTO, 2005), em que dois sinais de frequências distintas (40 e 60 Hz) foram injetados no PAC durante 3 ciclos da componente fundamental do sistema ( f = 50 Hz). A análise do método é baseada no algoritmo da TFD e um esquema de extrapolação linear é empregado para estimar a impedância da rede na frequência de 50 Hz. Asimino-aei et al. (2005b) propuseram um método similar, o qual foi implementado utilizando o próprio conversor de potência do sistema fotovoltaico para fins de detecção de ilhamento. Um sinal inter-harmônico com frequência e amplitude controlada é injetado na corrente de referência do sistema de controle, de modo à adicionar uma tensão inter-harmônica de referência. A estimação da impedância é realizada por meio da tensão e corrente medi-das no PAC, as quais são processamedi-das pela TFD para frequência inter-harmônica. Apesar dos trabalhos investigarem o efeito da amplitude do inter-harmônico injetado, o sinal é continuamente injetado, causando problemas na qualidade da energia.

Vários são os métodos utilizados para estimar a impedância cuja implementação difere em termos do modo de injeção do sinal de distúrbio. Por exemplo, Ciobotaru, Teodorescu e Blaabjerg (2007) propuseram um método ativo alternativo de estado estacionário, no qual é empregado um esquema de injeção de duas componentes harmônicas escolhidas arbitrariamente (10◦_{e 12}◦ _{harmônicos). O método utiliza a média dos valores absolutos} máximos obtidos a partir da resposta da tensão e corrente na frequência dos harmôni-cos injetados. A impedância equivalente da rede é calculada em dois pontos diferentes, utilizando um processo estatístico. O método é avaliado por meio de simulação e os re-sultados obtidos demonstraram que a técnica proposta é capaz de estimar a resistência e a

indutância com precisão quando a impedância da rede é alterada.

Reigosa et al. (2012) e Reigosa et al. (2014) abordaram um método para detecção de ilhamento baseado na medição da impedância em alta frequência. Um sinal de tensão de alta frequência é injetado e a detecção de ilhamento é realizada por meio da variação da impedância, o qual é obtida a partir da corrente de saída estimada e da tensão de saída medida no filtro LCL. O método proposto é adequado para o caso de inversores operando sozinho, assim como para inversores conectados em paralelo. Contudo, o sinal é continu-amente injetado e a impedância é estimada somente na frequência do sinal injetado.

Sumner et al. (2014) apresentaram um método rápido para estimar a impedância ba-seado no conversor de potência com filtro ativo tipo shunt. A presença da indutância do filtro resulta em uma corrente de curta duração (1 ms e 20A de pico), o qual é injetada no PAC. O método é baseado no trabalho proposto por Sumner et al. (2002), em que o período de captura de dados foi reduzido de 160 ms para 5 ms. A transformada wave-letcontinua é empregada para processar os transitórios de tensão e corrente, assim como para calcular a impedância da rede. No entanto, devido a complexidade e redundância presente na versão contínua da transformada wavelet, a estimação da impedância da rede é realizada de forma off-line e utilizando rotinas pré-escritas do Matlab.

Os métodos de estado estacionário requerem que os sinais de tensão ou corrente se-jam injetados na referência do sistema de controle, causando distúrbios e problemas de distorção harmônicas. Para superar essa limitação, García et al. (2018) propuseram uma estratégia híbrida composta pela abordagem do método de estado estacionário e um ob-servador de Luenberger. O obob-servador de Luenberger funciona como um detector de distúrbios, informando ao sistema quando ocorre uma variação da impedância. Dessa forma, o sinal é injetado somente quando a impedância é alterada. Essa estratégia me-lhora a taxa de distorção harmônica quando comparado a outras técnicas propostas por Asiminoaei et al. (2005b) e Ciobotaru, Teodorescu e Blaabjerg (2007), uma vez que res-tringe a injeção de sinais à intervalos de tempo relacionadas às mudanças da impedância da rede. Contudo, integração do método de estimação na estratégia de controle resulta em uma estimativa de impedância de rede no referencial estacionário dq, utilizando somente as fases dq. Sem o conhecimento dos componentes homopolares, os valores de impedân-cia estimados no referenimpedân-cial 123 poderiam introduzir erros, espeimpedân-cialmente sob condições operacionais desequilibradas (JACOBINA et al., 2001).

2.4

Resumo da Revisão Bibliográfica

Na Tabela 2.1 apresenta-se um resumo das principais abordagens da teoria de potência realizados no domínio do tempo e/ou frequência, classificando-as em duas partes: abor-dagens cujas definições e equacionamentos são realizados no domínio da frequência e daquelas definidas no domínio do tempo. Na revisão bibliográfica foram verificadas as principais diferenças, semelhanças e deficiências de cada uma das teorias de potência. Além disso, até o momento não existe unanimidade para uma definição de uma teoria de potência. Contudo, o padrão IEEE 1459-2010 foi escolhido para ser implementado nesta tese devido ser mais completo e recente na literatura, sendo a discussão de seus conceitos e definições fora do escopo desta tese.

Tabela 2.1: Resumo da revisão bibliográfica das principais teorias de potência.

Referência Domínio tempo/frequência Validação

Simulado Experimental

Budeanu (1927) Domínio da frequência -

-Fryze (1932) Domínio do tempo -

-Erlicki e Emanuel-eigeles (1968) Domínio da frequência √

-Shepherd e Zakikhani (1972) Domínio da frequência √

-Akagi, Kanazawa e Nabae (1984) Domínio do tempo - √

IEEE (1985) Domínio da frequência -

-Czarnecki (1985, 1988) Domínio da frequência √

-Rossetto e Tenti (1992) Domínio do tempo √

-Willems (1992) Domínio do tempo -

-Peng e Lai (1996) Domínio do tempo √

-Padrão IEEE 1459-2002 (2002) Domínio da frequência √ -Padrão IEEE 1459-2010 (2010) Domínio da frequência √

-Na Tabela 2.2 sumariza-se uma revisão bibliográfica referente à estimação de potência utilizando a transformada wavelet. Detalhes da técnica empregada nos métodos, imple-mentação em hardware, assim como o processo de validação (simulação ou experimental) também são destacados.

Com relação à utilização da transformada wavelet na estimação de potências enumeram-se os principais problemas constatados na literatura:

1. Diversos métodos baseado na análise wavelet para estimação de valores eficazes e de potências apresentam uma formulação matemática clássica, o qual necessita ser adaptada para as aplicações em tempo real. A estimação desses índices em tempo real são importantes para muitas aplicações, tais como: monitoramento de tensões e correntes RMS, detecção de distúrbios e mitigação de problemas de qualidade da energia;

Tabela 2.2: Resumo da revisão bibliográfica referente à estimação de potência utilizando a transformada wavelet.

Referência _empregadaTécnica _Sim.Validação_Exp. Implementação_{em hardware} Wavelet_mãe

Yoon e Devaney (1998) TWD √ - -

-Pham e Wong (1999) TWC e TWP √ - -

-Yoon e Devaney (2000) TWD √ - -

-Pham e Wong (2001) TWP √ - - db(10)

Hamid, Mardiana e Kawasaki (2002) TWP √ - - Vaidyanathan(24)

Hamid e Kawasaki (2002) TWP - √ √ Vaidyanathan

Driesen e Belmans (2003) TWD √ - - Morlet

Barros e Diego (2006) TWP √ - - Vaidyanathan(24)

Morsi e El-Hawary (2007a, 2007b) TWD √ - - db(20)

Morsi e El-Hawary (2008a) TWD e TWDR √ - - db(86)

Morsi e El-Hawary (2009) TWP √ - - db(20)-db(86)

Morsi et al. (2011) TWP √ - - db(20)-db(86)

Urbina-Salas et al. (2017) TWP/TH/SSM √ √ √ db(20)

Tiwari, Umarikar e Jain (2018) TWPDR √ √ √ db(20)

Alves et al. (2017)/Tese TWPDR √ √ √ db(4)-db(30)

Sim.: Simulação. Exp.: Experimental.

2. Os métodos wavelets normalmente utiliza wavelets mãe longas, que podem invia-bilizar aplicações práticas em tempo real devido ao esforço computacional e atraso no tempo;

3. No que se refere a estimação de potência em tempo real, a TWD deve apresentar problemas devido à faixas de frequências não uniforme e a subamostragem. No entanto, a TWDR corrige o problema da subamostragem, porém apresenta faixas de frequências não uniforme. Por outro lado, a TWP fornece uma faixa de frequência uniforme, mas apresenta subamostragem.

Com base na literatura, propõe-se a utilização da TWPDR, o qual apresenta uma faixa de frequência uniforme e não utiliza subamostragem, sendo que toda formulação mate-mática será definida para tempo real, para que possa ser embarcada em hardware, e uma análise completa da wavelet mãe será realizada.

Na Tabela 2.3 sumarizam-se as principais técnicas de estimação da impedância base-ado nos métodos ativos. Detalhes sobre a técnica empregada, a forma de validação de cada método, ou seja, se o estudo foi realizado por meio de simulação ou experimental, o tempo de duração do sinal injetado e o tipo de impelementação também são ressaltados.

A partir da análise do estado da arte sobre estimação da impedância da rede elétrica, pode-se considerar os seguintes problemas presentes na literatura:

podem afetar a precisão da estimação da impedância devido aos ruídos do sistema, por outro lado sinais com alta amplitudes podem degradar a qualidade da energia; 2. Duração da injeção do sinal, ou seja, se a injeção é periódica ou intermitente. A

injeção continua do sinal aumenta a distorção harmônica, causando problemas na qualidade da energia.

Nesse sentido, como proposta apresentada nesta tese, a TWPDR também é empregada como o objetivo de superar as limitações atuais dos métodos ativos de estado estacionário para estimação de impedância, ou seja, injetar o sinal por um curto período de tempo e somente quando ocorrer uma variação na impedância da rede elétrica. Além disso, não existe na literatura nenhum método de estimação da impedância utilizando a versão discreta da transformada wavelet.

Tabela 2.3: Resumo da revisão bibliográfica referente à estimação de impedância baseado nos métodos ativos.

Referência Técnica Validação Sinal injetado Implementação em empregada Sim. Exp. Cont. Intermit. hardware

Sumner et al. (2002) TFD √ √ - -

-Sumner et al. (2004) TFD - √ - √ √

Patente 6933714 (2005) TFD - - √ -

-Asiminoaei et al. (2005b) TFD √ √ √ - √

Asiminoaei et al. (2005a) TFD √ √ √ - √

Ciobotaru et al. (2007) TFD √ - √ -

-Reigosa et al. (2012) TFD √ √ √ - √

Reigosa et al. (2014) TFD √ √ √ - √

Sumner et al. (2014) TWC √ - - √

-García et al. (2018) RLS √ √ - √ √

Alves et al. (2018)/Tese TWPDR - √ - √ √

Sim.: Simulação. Exp.: Experimental. Cont.: Contínuo. Intermit.: Intermitente.

Teorias de Potências

Diversas teorias de potências têm sido propostas para analisar sistemas e circuitos elétricos com tensões e correntes em situações não senoidais. Essas teorias desenvolvem as suas análises no domínios do tempo ou da frequência. Neste capítulo serão discutidas as principais teorias e métodos para o cálculo de potências sob condições senoidais e não senoidais.

3.1

Sistema Monofásico: Formas de Ondas Senoidais

Em condições senoidais, considere o circuito da Figura 3.1. A tensão e a corrente nos terminais desse circuito são representadas por:

v(t) =√2V cos(ωt), (3.1)

i(t) =√2Icos(ωt + ϕ), (3.2)

em que V e I representam os valores eficazes ou RMS da tensão e corrente, respectiva-mente; ϕ é o ângulo de fase da corrente em relação à referência (tensão); ω é a frequência angular dada em rad/s.

Circuito linear passivo i t( )

v t( ) +

A potência instantânea absorvida pelo circuito é dada por:

p(t) = v(t)i(t), (3.3)

e substituindo as equações (3.1) e (3.2) na equação (3.3), obtém-se:

p(t) = 2V Icos(ωt)cos(ωt + ϕ). (3.4) Aplicando a identidade trigonométrica:

cos(A)cos(B) = 1 2[cos(A − B) − cos(A + B)], (3.5) tem-se que: p(t) =1 2[2V I cos(ϕ) − 2V I cos(2ωt − ϕ)], = V I cos(ϕ) −V I cos(2ωt − ϕ),

= V I cos(ϕ) −V I cos(ϕ)cos(2ωt) −VIsen(ϕ)sen(2ωt), = V I cos(ϕ)[1 − cos(2ωt)] | {z } (I) −V Isen(ϕ)sen(2ωt) | {z } (II) , (3.6)

que também pode ser expressa como:

p(t) = P[1 − cos(2ωt)] − Qsen(2ωt), (3.7) em que P é definido como potência ativa ou potência real, medida em Watt (W ), e Q é conhecida como potência reativa medida em var (volt-Ampère reativo).

A primeira parcela da equação (3.7) descreve uma componente não-negativa variável da potência instantânea com uma amplitude 2P e um valor médio igual a P, o qual oscila com o dobro da frequência da rede, enquanto que a segunda parcela é caracterizada pela componente de valor médio nulo com valor de pico Q, o qual também oscila com o dobro da frequência da rede.

Na Figura 3.2 são ilustradas as componentes de potência ativa, reativa e instantânea referentes a uma corrente senoidal que está atrasada da tensão (AKAGI; WATANABE; AREDES, 2007). De acordo com a equação (3.7) e a Figura 3.2, a potência instantânea varia com o tempo e apresenta um fluxo de potência unidirecional.

0 φ v t( ) i t( ) 0 B A P[1-cos(2ωt)] -Qsen(2ωt) p t( ) Q P (a) (b)

Figura 3.2: Fonte: (AKAGI; WATANABE; AREDES, 2007). Potência instantânea: (a) formas de onda de tensão e corrente; (b) parcelas de potência ativa, reativa e instantânea.

A soma dos quadrados das duas componentes (ativa e reativa) resulta em outra variável que é comumente utilizada para definir uma outra potência em equipamentos elétricos:

P2+ Q2= V2I2cos2(ϕ) +V2I2sen2(ϕ), = V2I2[cos2(ϕ) + sen2(ϕ)],

= (V I)2, (3.8)

no qual o produto V I é conhecido como potência aparente |S|, cuja unidade no SI é VA (Volt-Ampère).