Tiago Barbosa
Marques
Estudo Computacional da Transferência de Calor em
Chapas Microperfuradas
Tiago Barbosa
Marques
Estudo Computacional da Transferência de Calor em
Chapas Microperfuradas
Dissertação apresentada à Universidade de Aveiro para cumprimento dos requisitos necessários à obtenção do grau de Mestre em Engenharia Mecânica, realizada sob a orientação científica do Prof. Doutor Nelson Amadeu Dias Martins, Professor Auxiliar do Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade de Aveiro
o júri
presidente Prof. Doutor Fernando José Neto da Silva
Professor Auxiliar do Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade de Aveiro
arguente Prof. Doutor Luís António da Cruz Tarelho
Professor Auxiliar do Departamento de Ambiente e Ordenamento, Universidade de Aveiro
orientador Prof. Doutor Nelson Amadeu Dias Martins
palavras-chave Sensor de fluxo de calor, radiómetro de transpiração, resposta transitória, simulação em CFD.
resumo Os radiómetros de transpiração actuais baseiam-se em medições de temperatura num elemento poroso atravessado por um caudal mássico gasoso conhecido. Como consequência da elevada inércia térmica destes elementos existe uma constante de tempo do instrumento que é da ordem dos segundos.
Uma versão aperfeiçoada do sensor foi proposta, substituindo o meio poroso de esferas de aço sinterizado, caracterizado por massas e inércias térmicas comparativamente elevadas, por uma chapa microperfurada de espessura reduzida, encontrando-se estas versões modificadas actualmente na fase de protótipo. Para além de reduzir significativamente a resposta do sensor no tempo, esta metodologia proporciona ainda potencialmente a medição em separado das componentes radiativa e convectiva dos fluxos de calor incidentes, sem comprometer as vantagens inerentes aos radiómetros de transpiração. A disponibilidade de um instrumento deste tipo pode permitir o desenvolvimento de técnicas avançadas de monitorização, diagnóstico e controlo para equipamento térmico.
Este trabalho apresenta o estudo do fenómeno da transferência de calor nas referidas chapas microperfuradas atravessadas pelo caudal de ar que caracteriza o modo de operação dos radiómetros de transpiração e sujeitas a fluxo de calor sob a forma de radiação e convecção, usando para o efeito o software de simulação numérica ANSYS-CFX11®.
Após a apresentação do modelo matemático subjacente e das considerações analíticas relevantes, discute-se a validação desta ferramenta usando resultados experimentais publicados. Apresentam-se de seguida os resultados das simulações levadas a cabo tendo em vista várias opções construtivas e condições de operação, seguindo-se uma discussão de possíveis aplicações futuras.
keywords Heat Flux Measurement, Transpiration Radiometer, Transient Response, CFD simulation.
abstract
Current transpiration radiometers rely on steady-state temperature measurements in a porous element crossed by a known gas mass flow. A consequence of the intrinsically high thermal inertia of these elements is a time constant in the range of several seconds.
A new heat flux measurement principle, based on the transient response of a transpiration radiometer, was previously proposed. Besides having the potential of significantly reducing response times, this methodology enables the separate measurement of the radiative and convective components of incident heat fluxes without compromising the known advantages of transpiration radiometers. The availability of such an instrument may enable the development of advanced monitoring, diagnostic and control systems for thermal equipment.
In order to take advantage of this principle, alternate radiometers are being developed, using micro-perforated, low thickness sheet metal plates rather than porous, higher mass and thermal inertia sinterized metal components
The present paper presents a study of heat transfer phenomena in micro-perforated plates crossed by various air flows and subjected to radiation and convection heat fluxes, using ANSYS-CFX11® software.
After discussing a validation of this tool using previously published experimental data, an overview of the experiments carried out in terms of various constructive options and operational conditions is presented, followed by a discussion of the results obtained by the numerical simulations and possible forthcoming applications.
1
Índice
ÍNDICE ...1 ÍNDICE DE FIGURAS ...3 ÍNDICE DE TABELAS ...6 NOMENCLATURA ...7 1 INTRODUÇÃO ... 101.1 MOTIVAÇÃO,ENQUADRAMENTO E OBJECTIVOS ... 10
1.2 ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO ... 11
1.3 ESTADO DA ARTE ... 11
1.3.1 Sensores de medição de fluxo de calor ... 12
2 MODELO MATEMÁTICO E PARAMETRIZAÇÃO ... 17
2.1 MODELO MATEMÁTICO COM O DISCO POROSO ... 17
2.2 ALTERAÇÕES E SIMPLIFICAÇÕES AO MODELO MATEMÁTICO E RESPECTIVA PARAMETRIZAÇÃO... 21
2.2.1 Cálculo analítico da temperatura da chapa microperfurada ... 24
2.2.2 Parametrização da espessura da chapa ... 37
2.2.3 Parametrização da porosidade da chapa ... 38
2.2.4 Simulação matemática ... 39
2.3 CONCLUSÕES ... 42
3 VALIDAÇÃO DO SOFTWARE ... 45
3.1 SIMULAÇÃO DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR PARA UM DISCO POROSO ... 46
3.1.1 Parâmetros no ANSYS CFX® 11.0 CFX-Pre e CFX-Solver. ... 48
3.1.2 Resultados e Conclusão: ANSYS CFXTM 11.0-Post. ... 52
4 SIMULAÇÃO NUMÉRICA DA CHAPA MICROPERFURADA ... 55
4.1 PRÉ-PROCESSAMENTO ... 55
4.1.1 Especificação da Geometria ... 56
2
4.1.3 O Pre-Processor ... 57
4.2 SOLVER... 57
4.3 POST-PROCESSOR ... 57
4.4 SITUAÇÃO GEOMÉTRICA DO MODELO ... 58
4.5 SIMETRIA FÍSICA E GEOMÉTRICA DO PROBLEMA ... 59
4.6 ESTUDO DA INDEPENDÊNCIA DE MALHA ... 62
4.7 SIMULAÇÃO NUMÉRICA ... 64
4.8 CONCLUSÃO ... 75
5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS ... 77
3 ÍNDICE DE FIGURAS
FIGURA 1.3.1:PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO. ... 12
FIGURA 1.3.2:INSTALAÇÃO EXPERIMENTAL. ... 13
FIGURA 1.3.3:FOTOGRAFIA DO SENSOR PARA MEDIÇÃO DE FLUXO DE CALOR E IMAGEM DE CORTE LONGITUDINAL. ... 14
FIGURA 1.3.4:PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO. ... 16
FIGURA 2.2.1-DEFINIÇÃO DA VARIÁVEL C1, EM FUNÇÃO DA RAZÃO DOS PARÂMETROS CAUDAL DE AR/FLUXO DE CALOR ... 21
FIGURA 2.3.1.ESQUEMA DO MODELO MATEMÁTICO. ... 22
FIGURA 2.3.2-DISCO POROSO (ESQUERDA) E CHAPA MICROPERFURADA (DIREITA). ... 23
FIGURA 2.3.3-CHAPA MICROPERFURADA NO MICROSCÓPIO ÓPTICO COM MEDIÇÃO DE DIÂMETRO (NIKON ECLIPSE LV150) COM AMPLIAÇÃO DE 20X. ... 25
FIGURA 2.3.4-CHAPA MICROPERFURADA NO MICROSCÓPIO ÓPTICO COM MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS ENTRE MICRO FUROS (NIKON ECLIPSE LV150) COM AMPLIAÇÃO DE 20X. ... 25
FIGURA 2.3.5-BANCADA EXPERIMENTAL COM SENSOR DE FLUXO DE CALOR (1) E FORNO CILÍNDRICO (2). ... 26
FIGURA 2.3.6-FRACÇÃO DE RADIAÇÃO EMITIDA PELA SUPERFÍCIE I, INTERCEPTADA PELA SUPERFÍCIE J.[25]... 27
FIGURA 2.3.7–DISCO A EMITIR PARA OUTRO DISCO PARALELO E COAXIAL DE RAIO DIFERENTE.[18] ... 28
FIGURA 2.3.8-SUPERFÍCIE INTERIOR DE UM CILINDRO A EMITIR PARA UM DISCO PERPENDICULAR AO EIXO DO CILINDRO, EIXO ESSE QUE PASSA NO CENTRO DO DISCO.[28]... 30
FIGURA 2.3.9-APROXIMAÇÃO A UM VOLUME FECHADO PARA UTILIZAR A REGRA DA SOMA. ... 31
FIGURA 2.3.10-DISCOS PARALELOS COAXIAIS DE RAIOS IGUAIS [29]. ... 32
FIGURA 2.3.11-ANEL DE UMA DAS BASES DO CILINDRO A EMITIR PARA A PARTE INTERIOR DO CILINDRO [30]. ... 34
FIGURA 2.3.12-DOMÍNIO COMPUTACIONAL PARA O FACTOR DE FORMA COM AMPLIAÇÃO DA ZONA INCIDENTE. .. 36
FIGURA 2.3.13-PARAMETRIZAÇÃO DA ESPESSURA DA CHAPA. ... 38
FIGURA 2.3.14-PARAMETRIZAÇÃO DA POROSIDADE DA CHAPA... 38
FIGURA 2.3.15-PERFIL DE TEMPERATURA NA CHAPA PARA VÁRIOS FLUXOS COM J=20SLPM EM REGIME ESTACIONÁRIO (EQUILÍBRIO TÉRMICO). ... 40
FIGURA 2.3.16-PARÂMETRO C1 EM FUNÇÃO DE J/Q PARA O DISCO E PARA A CHAPA. ... 41
FIGURA 2.3.17-TEMPERATURA NA CHAPA PARA VÁRIOS FLUXOS COM J=20SLPM EM REGIME TRANSITÓRIO. ... 42
FIGURA 3.2.1–BANCADA EXPERIMENTAL UTILIZADA NO TESTE DA VERSÃO ANTERIOR DO SENSOR ... 46
FIGURA 3.2.2-RADIÓMETRO COM VÁRIAS FASES TRANSITÓRIAS INDUZIDAS.[18] ... 47
4
FIGURA 3.2.4-GEOMETRIA DISCRETIZADA NO WORKBENCH DO CFX®. ... 48
FIGURA 3.2.5-DEFINIÇÃO FÍSICA DA SIMULAÇÃO NO CFX-PRE. ... 50
FIGURA 3.2.6-EXPRESSÕES CRIADAS NO CFX-PRE. ... 51
FIGURA 3.2.7-ALGUMAS DA FUNÇÕES CRIADAS NO CFX-PRE COMO A CONDUTIVIDADE TÉRMICA DO SÓLIDO E A VISCOSIDADE DO AR EM FUNÇÃO DA TEMPERATURA. ... 51
FIGURA 3.2.8-SECÇÃO DE CORTE TRANSVERSAL DO DISCO COM DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA NO SÓLIDO E VECTORES DE VELOCIDADE DO GÁS DE TRANSPIRAÇÃO, COLORIDOS POR TEMPERATURA. ... 53
FIGURA 3.2.9-PERFIL DE TEMPERATURA MÉDIO DO DISCO POROSO AO LONGO DO MESMO PARA Q=33KW/M2 E J=20SLPM(L=4MM CORRESPONDE Á FACE EXPOSTA DA CHAPA AO FLUXO DE CALOR). ... 53
FIGURA 4.1.1-ESTRUTURA BÁSICA DO SOFTWARE CFX®[37] ... 56
FIGURA 4.2.1-MODELO CAD DO SENSOR COM CHAPA EM CATIAV5. ... 58
FIGURA 4.2.2-CHAPA MICROPERFURADA MODELADA NO CATIAV5. ... 59
FIGURA 4.3.1-MODELO GEOMÉTRICO DE 360˚ COM A CHAPA MICROPERFURADA DISCRETIZADO NO CFX®... 60
FIGURA 4.3.2-IMAGEM PORMENORIZADA DA DISCRETIZAÇÃO DA CHAPA MICROPERFURADA. ... 60
FIGURA 4.3.3-GEOMETRIA DE 180˚ NO CFX-PRE COM AS CONDIÇÕES DE FRONTEIRA. ... 61
FIGURA 4.4.1-REFINAMENTOS SUCESSIVOS DA MALHA DA GEOMETRIA. ... 63
FIGURA 4.4.2-GRÁFICO DO ESTUDO DE INDEPENDÊNCIA DA MALHA. ... 63
FIGURA 4.4.3-ASPECTO DA DISCRETIZAÇÃO DO MODELO GEOMÉTRICO RESULTANTE DO ESTUDO DA INDEPENDÊNCIA DE MALHA. ... 64
FIGURA 4.5.1-PERFIS DE TEMPERATURA PARA VÁRIOS FLUXOS DE CALOR COM CAUDAL DE AR FIXO EM J=20SLPM. ... 65
FIGURA 4.5.2-DEFINIÇÃO DOS PARÂMETROS DE TRABALHO DO SENSOR (J E Q) ATRAVÉS DE C1. ... 67
FIGURA 4.5.3-CHAPA COM LEGENDA DE TEMPERATURA NA FACE EXPOSTA AO FLUXO DE CALOR INCIDENTE. ... 67
FIGURA 4.5.4-SIMULAÇÃO DA TEMPERATURA NA CHAPA PARA VÁRIOS Q COM GT PULSANTE. ... 68
FIGURA 4.5.5-CORTE TRANSVERSAL NO MODELO DE 90º COM A CHAPA ILUSTRANDO A TEMPERATURA DO FLUIDO. ... 72
FIGURA 4.5.6-CORTE TRANSVERSAL NO MODELO DE 90º, ILUSTRANDO A TEMPERATURA DO FLUIDO NA PROXIMIDADE DA CHAPA. ... 73
FIGURA 4.5.7-CORTE TRANSVERSAL NO MODELO DE 90º, ILUSTRANDO A TEMPERATURA DO FLUIDO NA PROXIMIDADE DA CHAPA. ... 73
FIGURA 4.5.8-CORTE TRANSVERSAL NO MODELO DE 90º, ILUSTRANDO A VELOCIDADE DO FLUIDO NA PROXIMIDADE DA CHAPA. ... 74
5 FIGURA 4.5.9-CORTE TRANSVERSAL NO MODELO DE 90º, ILUSTRANDO A VELOCIDADE DO FLUIDO NOS MICRO
6
ÍNDICE DE TABELAS
TABELA 2.3.1-PARÂMETROS CONSIDERADOS PARA O MODELO MATEMÁTICO. ... 24
TABELA 2.3.2-PARÂMETROS NECESSÁRIOS PARA O CÁLCULO DO FACTOR DE FORMA. ... 28
TABELA 2.3.3-FLUXO DE CALOR EMITIDO E FLUXO DE CALOR INCIDENTE PARA FACTOR DE FORMA ENTRE DISCOS PARALELOS COAXIAIS DE RAIOS DIFERENTES COM TEMPERATURA RESPECTIVA DA CHAPA. ... 29
TABELA 2.3.4-PARÂMETROS NECESSÁRIOS PARA O CÁLCULO DO FACTOR DE FORMA DA SUPERFÍCIE INTERIOR DO CILINDRO PARA DISCO. ... 31
TABELA 2.3.5-PARÂMETROS NECESSÁRIOS PARA O CÁLCULO DO FACTOR DE FORMA DA ENTRE DISCOS DE RAIOS IGUAIS... 32
TABELA 2.3.6–PARÂMETROS NECESSÁRIOS PARA O CÁLCULO DO FACTOR DE FORMA. ... 34
TABELA 2.3.7-FLUXO DE CALOR EMITIDO E FLUXO DE CALOR INCIDENTE COM A RESPECTIVA TEMPERATURA DA CHAPA. ... 35
TABELA 3.2.1-VALORES DE TEMPERATURA PARA O DISCO POROSO. ... 52
TABELA 4.3.1-NÚMERO DE ELEMENTOS DAS DIFERENTES GEOMETRIAS DISCRETIZADAS... 61
TABELA 4.3.2-RESULTADOS DA TCHAPA PARA AS VÁRIAS GEOMETRIAS... 62
7
N
OMENCLATURA
A
CRÓNIMOS
CFD Computational Fluid Dynamics
CDF Comportamento Dinâmico do Fluido
GGI Generalized Grid Interface
MEF Método dos Elementos Finitos
RTD Resistive Temperature Detector
SLPM Standard Liters Per Minute
S
ÍMBOLOS
A Área CP Calor especifica D Diâmetro F Factor de forma j Caudal de ar L Espessura (disco/chapa) Densidadeq Fluxo de calor por unidade de área
Q Transferência de calor por unidade de tempo
T Temperatura T Temperatura média GT Gás de transpiração u Velocidade Porosidade (disco/chapa) µ Viscosidade t tempo V Volume σ Constante de Stefan-Boltzmann ε Emissividade
8
SUBSCRIPTS
abs Absoluto
cr Crítico
cond Condução
chapa Chapa microperfurada
conv Convecção
D Disco
furos furos da chapa
h Hidráulico in Entrada out/s Saída radial Radialmente rad Radiação rec Recebido sur/viz Vizinhança st Armazenado
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1 INTRODUÇÃO
1.1 Motivação, Enquadramento e Objectivos
O presente trabalho decorreu no âmbito de um projecto de investigação mais abrangente, nomeadamente o desenvolvimento de um novo instrumento para medição de fluxos de calor convectivos e radiativos, baseado na operação de um radiómetro de transpiração em regime transitório.
Os radiómetros por transpiração apresentam-se como uma das mais simples e robustas soluções disponíveis quando se pretende medir fluxos de calor por radiação em ambientes industriais agressivos tais como fornos, caldeiras ou turbinas a gás. Contudo, são conhecidas as suas limitações no que se refere ao tempo de resposta. Adicionalmente, muito se ganharia se se conseguisse medir não apenas fluxos por radiação térmica, mas também fluxos convectivos. A possibilidade de distinção entre as componentes radiativa e convectiva do fluxo de calor total representa por si só uma mais-valia importante para a integração deste tipo de sensor em futuros sistemas de diagnóstico e supervisão, potenciada ainda de forma significativa pela eventual redução do tempo de resposta.
Os radiómetros de transpiração actuais baseiam-se em medições de temperatura, em regime estacionário, num elemento poroso atravessado por um caudal mássico gasoso conhecido. Como consequência da inércia térmica intrinsecamente elevada desses elementos sensíveis, a constante de tempo do instrumento é da ordem dos segundos. O instrumento em fase de desenvolvimento preservará as vantagens estabelecidas dos radiómetros de transpiração, incorporando características adicionais que alargarão a gama de aplicabilidade. As novas características mais importantes serão uma redução significativa do tempo de resposta do instrumento e a possibilidade de medir separadamente as componentes radiativa e convectiva do fluxo de calor. Estes objectivos serão conseguidos através da análise da resposta transitória do instrumento, utilizando-se um caudal pulsado de gás para induzir esse comportamento transitório.
Uma das soluções alternativas passa pela substituição do meio poroso por uma chapa microperfurada de espessura reduzida, consistindo o objectivo deste trabalho no estudo do fenómeno de transferência de calor em chapas microperfuradas, atravessadas por ar e sujeitas a fluxos térmicos de radiação e convecção, por métodos numéricos. Para o efeito usou-se o software CFX®, de Dinâmica de Fluidos Computacional, de modo a testar méritos e desvantagens da opção supracitada. Para além de diferentes opções construtivas e materiais, diferentes condições de operação foram simuladas de modo a estabelecer relações funcionais entre variáveis relevantes.
11
1.2 Organização da dissertação
O primeiro capítulo consiste numa breve descrição de outros trabalhos desenvolvidos até à data, na interligação do corrente trabalho com estes últimos e na apresentação dos objectivos específicos inerentes a esses projectos de investigação.
No segundo capítulo é abordada a fundamentação teórica do princípio de funcionamento do sensor previamente desenvolvida, apresentando o modelo físico/matemático resultante de um balanço energético efectuado no elemento sensível, estudando-se a influência de vários parâmetros no funcionamento do sensor.
O terceiro capítulo é dedicado à validação do software de simulação, tomando como base estudos anteriores na linha de desenvolvimento que levou ao presente trabalho e comparando-se para o efeito valores simulados com valores experimentais correspondentes.
No quarto capítulo é descrito o processo de simulação do comportamento das chapas microperfuradas, passando-se em revista os pressupostos considerados e o processo de implementação das simulações.
No quinto capítulo são apresentadas as conclusões dos resultados do trabalho realizado, tendo em conta os pontos de relevo citados na descrição dos capítulos anteriores, sugerindo-se também possíveis trabalhos futuros, passíveis de completarem a análise efectuada.
Foram utilizados na presente dissertação termos em língua inglesa consagrados pelo uso ou em situações para as quais não existem traduções apropriadas para o português, com possibilidade de ocorrerem confusões ou erros. De modo a clarificar o texto, a tradução dos termos ingleses é feita sempre que necessário.
1.3 Estado da arte
Esta revisão serve para uma melhor compreensão dos princípios subjacentes ao modo de funcionamento do sensor, ao explicitar os passos da sua evolução. O tipo de sensor referido é um radiómetro de transpiração, para ambientes industriais caracterizados por uma elevada agressividade físico-química e térmica de altas temperaturas. O componente mais crítico no instrumento de medição de fluxo de calor é o elemento sensível, i.e. o disco do instrumento de medida do qual uma das faces é submetida ao input de calor a ser medido.
Nesta secção serão apresentados somente métodos termoeléctricos como o que se encontra em estudo, fazendo referência aos artigos publicados, já que existem várias aplicações e diferentes tecnologias de medição de transferência de calor, (e.g., RTD e termistor, termómetro de quartzo,
12
pirómetro de radiação) pelo que aqui apenas serão referenciados os que mais se assemelham ao instrumento em estudo [1].
1.3.1 Sensores de medição de fluxo de calor
Moffat apresentou em 1971 um radiómetro de transpiração constituído por um disco, de pequena espessura montado dentro de um cilindro de cobre arrefecido a água. Um caudal de gás é soprado através do disco poroso e, caso este seja suficientemente elevado, destruirá a camada limite na superfície exposta do disco, funcionando o sensor puramente como radiómetro. A diferença de temperaturas é medida através de dois termopares, estando um localizado na face não-exposta do disco poroso, junto à entrada do caudal gasoso, e o outro na face exposta de forma a obter a diferença de temperatura entre o disco poroso e o caudal de gás. Esta metodologia faz com que o sensor não sofra a adesão de partículas uma vez que a sopragem do gás deflecte estas últimas. A principal desvantagem reside no procedimento complexo para a calibração do sensor, resultando algumas dúvidas relativamente à opacidade do sensor dada a baixa espessura do disco poroso. [2] Afgan et al apresentaram em 1995 um sensor com a mesma metodologia de transpiração de gás mas incorporando algumas alterações. Neste conceito é possível a separação das componentes de convecção e radiação do fluxo de calor. Se o caudal do gás de transpiração se situar abaixo de um valor crítico, então o elemento sensível está exposto a um fluxo de calor total, com ambas as componentes (convecção e radiação). Se o caudal da transpiração do gás for superior ao crítico, a camada limite é destruída e comporta-se como o sensor proposto por Moffat. Esta nuance permite transformar um radiómetro num sensor de fluxo de calor mais polivalente, uma vez que pode medir fluxos convectivos. A Figura 1.3.1 representa graficamente o princípio descrito com a ilustração da ponta de prova do modelo [3] [4].
13 Martins et al. 1998 [1] [6], desenvolveram um sensor para medição de fluxo de calor por radiação e convecção, baseado no sensor proposto em [3]. A instalação experimental, ilustrada na Figura 1.3.2 ilustra, é constituída por uma fornalha com características de corpo negro como fonte de radiação e o sensor de fluxo de calor e sistemas de apoio.
Figura 1.3.2: Instalação experimental.
O sensor de fluxo que se pode observar na Figura 1.3.3 é constituído por um disco poroso (esferas de aço inox sinterizadas) com 0,43 de porosidade e 4 mm de espessura onde estão colocados os termopares e através do qual é soprado ar pressurizado com controlo de caudal. A medição de fluxo de calor é baseada na medição da diferença de temperatura entre os dois pontos de medição. O caudal de ar é fundamental para todo o processo de medição, pois tem como funções controlar a temperatura, evitar a deposição de partículas na superfície, quantificar as parcelas (radiação e convecção, como referido adiante) do fluxo de calor total recebido e ajustar a gama de operação/medição do instrumento. Foram estabelecidas e validadas funções de projecto, que permitem relacionar características dimensionais e de operação com a sensibilidade e precisão do instrumento. Foi também estabelecido um método de calibração, utilizando como fonte de radiação de referência, uma fornalha com características de corpo negro.
14
Figura 1.3.3: Fotografia do sensor para medição de fluxo de calor e imagem de corte longitudinal.
Constatou-se que no sensor proposto, o tempo de resposta em regime estacionário é relativamente longo, no mínimo 2 segundos mas potencialmente superior a 5 segundos. Note-se que a resposta do instrumento como um todo não dependerá apenas da resposta do elemento sensível mas também da dos termopares utilizados. Os estudos efectuados indicaram que este tempo pode ser reduzido recorrendo a um modo de operação transitório. Neste sentido, foi efectuada uma pesquisa bibliográfica de análises em meios porosos, em regime transitório, para sistemas térmicos que servissem de apoio para o âmbito do estudo realizado com este trabalho [1][5] [6] [7] [8].
Eckert et. al. apresentaram em 1976 medições de transferência de calor de um estudo realizado por Scott (também nesse ano) sobre técnicas experimentais transitórias para taxas de transferência de calor em superfícies. Apresentam formulações transitórias para diversos casos relevantes, como existência apenas da componente radiação ou de convecção com a variação da temperatura do fluido [9].
Scott apresenta um estudo sobre o tempo de resposta transitório de um meio poroso sujeito a altas temperaturas. Neste artigo são demonstradas técnicas experimentais para a determinação de fluxo de calor em regimes estacionário e transitório. Numa primeira parte é apresentada uma formulação para paredes impermeáveis. Na segunda parte, a formulação é para paredes permeáveis, sendo considerado um termo de variação de entalpia devido à presença do gás de transpiração. Após a
15 formulação do fenómeno de transferência de calor no disco poroso, é equacionado o tempo de resposta. Por fim, é descrita a instalação utilizada para o estudo experimental, sendo indicados todos os parâmetros dimensionais. Verificou-se que na pesquisa bibliográfica efectuada existem referências quanto ao estudo experimental utilizando a metodologia a aplicar neste presente trabalho [10] [11].
N. Martins et al., em 2005, através de testes com o sensor desenvolvido com base no sensor proposto anteriormente, conseguiram finalmente testar o sensor com um modus operandi transitório, provando assim que não é necessário esperar para atingir condições de estado estacionário para fazer a medição do fluxo de calor incidente. De modo a induzir este comportamento transitório necessário utilizou-se um dispositivo de interrupção da exposição ao fluxo radiativo, tendo sido proposta nessa altura a utilização de caudais mássicos pulsados em vez de contínuos de modo a separar numa operação contínua as componentes de radiação e convecção do fluxo de calor incidente, sem comprometer as conhecidas vantagens do radiómetro de transpiração, com a possibilidade de miniaturização do sensor a constituir, característica chave adicional que alarga a sua gama de aplicabilidade. A medição de fluxo de calor continua a ser baseada na medição da diferença de temperatura do escoamento do caudal de sopragem que atravessa o disco poroso, mas possuindo apenas um termopar no disco.
O presente disco poroso de aço inox sinterizado tem uma face exposta à passagem de um caudal de gás dito de transpiração, enquanto a outra face é submetida ao fluxo de calor a ser medido. Como podemos ver na Figura 1.3.4, aplicando determinados caudais mássicos de gás de transpiração, qualquer camada limite à superfície do sensor será “soprada”, com duas vantagens inerentes para este tipo de ambiente de operação. Em primeiro lugar, o guiamento do sensor é evitado ao manterem-se afastadas partículas como cinza ou pó. Por outro lado, conhecidos com exactidão os caudais mássicos é possível determinar separadamente as componentes radiativa e convectiva do fluxo de calor total [12] [13] [14].
16
17
2 MODELO MATEMÁTICO E PARAMETRIZAÇÃO
Neste capítulo é apresentado o princípio de funcionamento do radiómetro de transpiração, assim como o modelo matemático desenvolvido para descrever um funcionamento em regime transitório. Este assenta numa análise da evolução temporal da curva de temperatura do sensor, sendo o fluxo de calor a ser medido proporcional ao declive da recta tangente à curva de temperatura do sensor. Este capítulo pretende essencialmente estabelecer os pressupostos e discutir um modelo físico-matemático baseado nas formulações teóricas apresentadas a seguir. A designação “físico-matemática” do modelo advém do facto de serem utilizadas considerações acerca do carácter físico do elemento sensível (seja o disco poroso das versões inicias ou a chapa microperfurada a ser utilizada no presente enquadramento) e de aproximações e simplificações na respectiva representação matemática de forma a obter resultados representativos do comportamento do radiómetro.
O modelo matemático baseia-se numa equação diferencial resultante de um balanço energético efectuado no disco poroso, em que se considera a transferência de calor como um problema unidimensional transitório com propriedades constantes para o GT e para o disco. Ressalta dessa análise a importância da relação entre a temperatura média do domínio (disco ou chapa), e a temperatura de superfície exposta, razão esta designada como C1 e que é fundamental na
determinação da gama óptima de utilização do sensor, em termos de optimização de desempenho. Será por isso efectuada uma análise para verificar o comportamento da grandeza C1, i.e. identificar
quais as grandezas que a influenciam. Com base nessa análise pretende-se identificar eventuais pontos fortes ou fragilidades do sensor, após a substituição proposta de elemento sensível.
2.1 Modelo matemático com o disco poroso
O fluxo de calor pode ser definido como a energia em trânsito devido a uma diferença de temperatura por unidade de área de secção transversal, normal à direcção do fluxo de calor. Não existem instrumentos para medir directamente a energia, daí se falar em medição de calor ou fluxo de calor. Assim, o fluxo de calor através de uma dada distância pode ser determinado através de meios de medição de temperaturas em diversas localizações, estando o fluxo de calor relacionado com o gradiente, as propriedades do elemento poroso e o gás de transpiração, como relatado em [1].
No caso de um disco poroso sujeito a um caudal de ar de refrigeração/sopragem de camada limite, o balanço energético estabelecido para condições estacionárias de aquecimento baseia-se no
18
princípio de conservação de energia e incluirá termos de calor recebido a partir dos gases quentes, a variação de entalpia do gás de transpiração, o calor transferido por condução no rebordo do disco, o calor trocado por radiação com a vizinhança e finalmente o calor armazenado no próprio disco. Todo o raciocínio exposto a seguir foi desenvolvido em [1], podendo também ser consultado nomeadamente em [12].
s t r e c G T c o n d s u r
Q Q H Q Q (2.2.1)
Considerando os termos do balanço energético e após várias simplificações [1], [12] e [18], a equação (2.2.1) pode ser rescrita como segue:
G T D D ,o u t rec G T p G T ,o u t G T ,in F D p D d T Q = j c T -T A + ρ c 1- V d t (2.2.2) onde 1 , 1 , 1 D D D o u t G T o u t V T T d V C T C T V (2.2.3)
Substituindo TG T o u t, TG T in, na equação (2.2.2) e considerando que o gradiente de temperatura
entre o gás de transpiração e o disco poroso é negligenciável como que a temperatura inicial do gás é constante, a equação (2.2.2) fica da seguinte forma:
d + = d t (2.2.4) com os termos: 1 1 1 1 T G D D G T p D p r e c D p j c C c L Q C c L (2.2.5)
Desenvolvendo a equação de 1ª ordem com a solução genérica acima, temos:
2
t t
e e C (2.2.6)
19 , , 0 0 D o u t G T o u t t T T (2.2.7) a constante C2 é : 2 C (2.2.8)
que substituída na equação (2.2.6) dá:
1 e t (2.2.9)
Com base na equação anterior usando as simplificações adoptadas para o modelo, obtém-se a seguinte equação para regime estacionário [18]:
p G T G T 1 D p D G T j C C c 1 L re c G T , o u t G T ,in G T p t Q T 1 e T j c (2.2.10)
Analisando a equação (2.2.9), o termo - t
1 - e é uma medida de tempo, ponderada pelo factor ξ,
sendo a relação entre θ e - t
1 - e proporcional a β/ξ. A derivada da equação (2.2.9) é: t d e d t (2.2.11)
Para a resposta da curva exponencial, o declive da recta tangente no instante t=0 é:
0 1 D 1 rec t D p Q d d t C c L (2.2.12)
Analisando a equação (2.2.12), o declive da recta tangente é directamente proporcional ao total de fluxo de calor recebido pelo disco poroso. Considerando a análise apresentada acima é possível usar o modo transitório do radiómetro para determinar o fluxo de calor incidente:
1 0 0 1 D r e c D p t t d d Q C c L d t d t (2.2.13)
As condições transitórias foram usadas na determinação do declive da recta tangente ao perfil de temperatura do output do sensor
0
t
d d t
, este declive é proporcional ao fluxo de calor a ser
20
medido, o parâmetro tem de ser o mínimo possível de modo a maximizar o output do sensor
0
t
d d t
.
Como está em função de tanto o parâmetro C1 como os já mencionados parâmetros de projecto,
estes tem de ser escolhidos a dedo de maneira a minimizar sem comprometer as características básicas tais como a temperatura limite ou inércia térmica desde que a resposta do instrumento não seja ditada pela resposta do termopar acoplado.
A importância da variável C1, presente na equação (2.2.3), não pode deixar de ser salientada. Esta
constante relaciona o valor médio da temperatura do disco com a temperatura à superfície do disco, como se pode ver na equação (2.2.3) ou como se segue [1][13]:
1 , D D o u t T C T (2.2.14)
É indispensável um estudo adequado de C1, uma vez que as variáveis temperatura média e
temperatura na face exposta do disco são influenciadas directamente pelo fluxo de calor incidente emitido o caudal de ar que atravessa a chapa. Esse mesmo tipo de análise é efectuado em trabalhos anteriores [1] [18], como ilustrado na Figura 2.1.1.Dela ressalta a conclusão de que a variável C1
não só varia com a razão j/q, como essa mesma variação permite estabelecer a gama óptima de funcionamento do instrumento, já que atendendo à equação (2.2.12) interessa tornar a variável tão próxima quanto possível de um valor constante de modo a não interferir com a determinação da resposta transitória. É visível na Figura 2.1.1 que versões anteriores do instrumento, equipadas com o disco poroso como elemento sensível, apresentavam desse ponto de vista algumas limitações para valores de j/q relativamente baixos (grosso modo inferiores a 3). Prevê-se que a utilização da chapa microperfurada permita numa certa medida minimizar essas limitações.
É fundamental salientar a importância da uniformidade da temperatura média do disco, uma vez que se trata de um pressuposto do modelo. Desvios significativos a essa uniformidade podem invalidar algumas das simplificações supracitadas, com implicações em termos da variável C1 e da
gama j/q. De facto, valores de fluxo incidente muito elevado, eventualmente acoplados a caudais de gás de transpiração demasiado baixos podem impossibilitar essa uniformidade de temperatura, como referido mais adiante. Um aumento de temperatura da chapa pode também inviabilizar as considerações efectuadas em termos de balanço energético no disco, uma vez que nesse caso a emissão de radiação por parte da chapa passa a ter um peso potencialmente muito importante. Refira-se também que os efeitos da compressibilidade do gás de transpiração podem não ser desprezáveis devido aos efeitos térmicos que podem induzir na sua passagem pelo elemento poroso.
21 Figura 2.1.1- Definição da variável C1, em função da razão dos parâmetros caudal de ar/fluxo de
calor
2.2 Alterações e simplificações ao modelo matemático e
respectiva parametrização
O modelo matemático desenvolvido com base na formulação transitória foi construído a partir do modelo unidimensional (proposto em [1]), que permitiu estabelecer relações analitico-matemáticas entre diferentes parâmetros envolvidos na definição do instrumento obtida com base na formulação estacionária [13] [18].
Começou-se por estabelecer as equações de conservação de energia na sua forma integral, aplicadas a um volume de controlo (ver Figura 2.2.1).
As versões do instrumento anteriormente desenvolvidas utilizavam como elemento sensível um disco poroso constituído por esferas de aço inox sinterizadas. Um dos pressupostos do presente trabalho (materializado no respectivo título) assentava na substituição desse elemento poroso por uma chapa microperfurada, passível de diminuir a inércia térmica e o tempo de resposta do instrumento. Esta constitui então o domínio de análise, podendo escolher-se as suas propriedades físicas e morfológicas, nomeadamente o material, a espessura, o diâmetro e a porosidade (por via do número e diâmetro dos micro furos). Esta alteração não implica nenhuma alteração significativa em termos de tratamento teórico, apesar de em rigor parte da radiação passar através dos micro
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C1 j/q
22
furos e conferir desse modo ao elemento uma pequena componente de transmissibilidade face à radiação incidente. O elemento sensível toma assim a forma ilustrada na Figura 2.2.1.
Figura 2.2.1. Esquema do modelo matemático.
De forma a simplificar o estabelecimento das equações descritivas do modelo matemático, consideraram-se algumas hipóteses discutidas de seguida. Definiu-se que a temperatura inicial de
GT (TGT,in) e o disco poroso são iguais, considerando-se que existe inicialmente equilíbrio térmico
entre o GT e o disco poroso, antes do sensor ser exposto a uma carga térmica (fluxo de calor). Assume-se também que a chapa é homogénea e isotrópica. Apesar de existirem “anisotropias localizadas”, por via da presença da micro furação, considerou-se razoável assumir isotropia para a chapa como um todo, uma vez que os furos têm diâmetros e espaçamentos uniformes. Estes são aliás praticamente imperceptíveis a uma certa distância, como se pode ver na figura seguinte:
23 Figura 2.2.2- Disco poroso (esquerda) e chapa microperfurada (direita).
Consideraram-se constantes a densidade D, o calor específico Cp,D e a condutividade térmica KD da
chapa microperfurada, à semelhança do que tinha sido feito para o disco poroso, considerações fundamentais para a simplificação das equações. Para além destas características do elemento sensível, consideraram-se também constante a densidade GT e o calor específico CP,GT do ar de
transpiração. O fluxo mássico GTuGT deste último foi também considerado uniforme desde x=0 até
x=L, considerando que GT não irá sofrer mudanças de fase [13][18].
Como já referido, a adopção deste novo elemento sensível não implica alterações ao modelo matemático desenvolvido, podendo utilizar-se a equação (2.2.12) com as alterações consequentes nos factores relevantes da equação. O declive da recta tangente
0
t
d d t
é ainda dependente de ,
que por sua vez é dependente das características morfológicas e dimensionais da chapa microperfurada, i.e. C1, a densidade, o calor específico, a porosidade e a espessura. Como as
características da chapa intervenientes no valor são consideradas constantes, este apenas é directamente proporcional a C1. Será efectuado abaixo um estudo relativo à importância/influência
de C1 no cálculo do fluxo de calor incidente. A importância equação (2.2.12) tem de ser mais uma
vez destacada, uma vez que funciona como ponto de partida efectivo desta tese, servindo de suporte ao capítulo que se segue ao permitir prever o fluxo de calor recebido com base na análise da resposta transitória da curva de temperatura da chapa microperfurada, nomeadamente numa fase inicial da mesma [13][18].
24
2.2.1 Cálculo analítico da temperatura da chapa microperfurada
Apresentou-se acima o modelo físico-matemático e analisou-se a influência da constante C1 na
resposta do sensor. Segue-se um estudo da influência dos parâmetros físicos e morfológicos da chapa microperfurada, apresentados na Tabela 2.2.1, como variáveis operacionais da parametrização matemática que representa e exprime a curva de temperatura do sensor para t=0,
0
t
d d t
. Pretende-se evidenciar a influência de determinados parâmetros físicos e morfológicos
do novo elemento sensorial, onde se encontra um termopar, que possam alterar de forma positiva os resultados da medição do fluxo de calor ou o tempo de resposta do sensor. Assim, de modo a avaliar o impacto da substituição do disco poroso pela chapa microperfurada, avaliaram-se a previsões do modelo matemático levando em linha de conta as alterações físicas (dimensionais e materiais) que essa substituição acarreta. Os parâmetros utilizados nessa análise estão resumidos na Tabela 2.2.1.
Parâmetros Valores Unidades
TG T TG 20 °C j 5,09 kg s-1m-2 CP TG 1007 J kg-1K-1 CHAPA 0,27 m3 m-3 D 8000 kg m -3 CP D 500 J kg-1K-1 L 1E-4 m DChapa 10E-3 m DFuros 1,68E-4 m
Tabela 2.2.1 - Parâmetros considerados para o modelo matemático.
Os valores relativos ao GT assentam no pressuposto de se utilizar ar à temperatura ambiente, e o valor do caudal mássico j corresponde a 20 SLPM. O valor de porosidade da chapa de aço inoxidável referido na Tabela 2.2.1 foi calculado através da expressão M a te r ia l T o ta l
T o ta l
V V
25 medições adequadas levadas a cabo no microscópio óptico, equipado com software apropriado que permite traçar linhas e geometrias para medição de comprimentos, como ilustrado na Figura 2.2.3 e Figura 2.2.4. Foram obtidas várias de imagens para cada parâmetro medido, com as respectivas medições e escala de maneira a diminuir o erro associado.
Figura 2.2.3- Chapa microperfurada no microscópio óptico com medição de diâmetro (Nikon Eclipse LV150) com ampliação de 20x.
Figura 2.2.4- Chapa microperfurada no microscópio óptico com medição de distâncias entre micro furos (Nikon Eclipse LV150) com ampliação de 20x.
26
Medições de espessura e diâmetro (após corte da chapa) foram obtidas com um paquímetro, podendo prosseguir a modelação geométrica e a simulação numérica.
Visto que os gradientes de temperatura induzidos no elemento sensível são obtidos através da utilização de um forno de calibração, é antes de mais necessário quantificar o factor de forma associado (uma vez que nem todo o fluxo de calor emitido vai incidir sobre a chapa) de modo a poder aplicar o valor do fluxo de calor incidente na chapa na equação (2.2.12) e a parametrizar os parâmetros da chapa em função do fluxo radiativo. Ilustra-se a seguir o setup experimental actualmente existente.
Figura 2.2.5- Bancada experimental com sensor de fluxo de calor (1) e forno cilíndrico (2).
O factor de forma permite exprimir a fracção de energia que a superfície emissora de um objecto transmite directamente e é interceptada pela superfície receptora de outro objecto, dizendo esta fracção de energia respeito apenas à radiação.
Relembre-se que, como já referido, as versões operacionais anteriores do instrumento se destinavam a funcionar essencialmente como radiómetros em situações de elevadas temperaturas e agressividade, como caldeiras e fornalhas industriais. Nestas, o ar de transpiração assumia essencialmente uma função de protecção do elemento sensível, enquanto a função de separação entre as componentes radiativa e convectiva do fluxo de calor apenas foi proposta numa altura posterior e apenas se encontra numa fase preliminar de teste à data da presente dissertação.
27 Muito embora ambas as componentes estejam tipicamente presentes, a importância relativa de cada uma delas será diferente para diferentes níveis térmicos, sendo que em aplicações com temperaturas mais elevadas a radiação tende a ser cada vez mais predominante.
É importante ter atenção de que este cálculo analítico da temperatura da chapa (componente radiativa) através do factor de forma não leva em linha de conta o arrefecimento provocado pelo gás de transpiração que é projectado contra uma das faces da chapa, atravessando-a até ao exterior do sensor.
O factor de forma Fij pode ser definido como a fracção da radiação que deixa a superfície i e é
interceptada pela superfície j, Figura 2.2.6. Este factor vai ser útil para saber a quantidade de fluxo incidente na chapa microperfurada e assim poder parametrizar a espessura da chapa, o raio e a porosidade da mesma.
Figura 2.2.6 - Fracção de radiação emitida pela superfície i, interceptada pela superfície j.[25]
Como o próprio nome indica, no cálculo do factor de forma estão implícitas as formas dos objectos, as áreas das superfícies que transmitem e recebem e a distância entre estas, não dependendo das propriedades da radiação [16][17]. Numa primeira abordagem optou-se por considerar a troca de energia radiativa entre dois discos paralelos e coaxiais e de raios diferentes, como se pode ver na Figura 2.2.7. O de maior raio corresponde à entrada do forno e o mais pequeno ao diâmetro exterior chapa microperfurada. Temos assim as seguintes equações [16]:
1 1 r R d (2.3.1) 2 2 r R d (2.3.2)
28 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 4 2 R R R R R R F (2.3.3)
Os valores respectivos são os apresentados na Figura 2.2.7:
Figura 2.2.7 – Disco a emitir para outro disco paralelo e coaxial de raio diferente. [18]
r1 15
mm r2 5
d 1
Tabela 2.2.2- Parâmetros necessários para o cálculo do factor de forma.
Obteve-se assim um valor para o factor de forma F1 2 0,1 1 [16] [26].
O fluxo de calor interceptado pela chapa obteve-se multiplicando o fluxo de calor emitido (forno) pelo factor de forma.
1 2
E m itid o In cid en te
q F q (2.3.4)
Para construir a Tabela 2.2.3 com diversos valores de fluxo de calor emitidos, escolheram-se valores dentro da gama de temperaturas passíveis de serem obtidas no forno. Os fluxos de calor emitidos para essas temperaturas são calculados através da conhecida lei de Stefan-Boltzmann,
29 apresentada a seguir na equação (2.3.5). Esta lei exprime a emissão de calor por radiação na forma de ondas electromagnéticas, maioritariamente na região do infravermelho, à qual se dá o nome de radiação térmica. Considerou-se o forno como um corpo negro, indicando o fabricante emissividade de 0,999 para a cavidade do mesmo, o que permite efectuar a simplificação de considerar a emissividade igual a um. Assim, o cálculo dos diferentes fluxos de calor emitidos pelo forno recorre à equação (2.3.5) [27].
4 4
( )
E m itid o F o r n o s u r
Q T T A (2.3.5)
onde A é a área de superfície emissora.
Para a temperatura da chapa também se utilizou a lei de Stefan-Boltzmann da equação (2.3.5) mas desta vez o substituindo o fluxo de calor incidente na chapa utilizando uma emissividade para a chapa de 0,8. Repare-se que neste caso a área da superfície receptora está implícita na notação em letra minúscula do fluxo de calor, contrastando com a expressão anterior.
4 4 4 4 ( ) 6 1 0 0 0 0 , 8 5, 6 7 0 3 E 8 ( 2 9 3 ) 1 0 7 9 (8 0 6 ) C h a p a C h a p a In c id e n te s u r C h a p a q T T T T K C (2.3.6)
Obtêm-se para a chapa os valores apresentados na tabela seguinte:
Tforno 498 741 879 981 1062 1130 1190 1244 1292 1336 1377 1396 1433 1467 1499 °C
q Emitido 19 59 98 138 177 217 256 296 335 375 414 434 474 513 553
kW/m2
q Incidente 2 7 11 15 20 24 29 33 38 42 46 49 53 57 61
Tchapa 210 350 432 492 541 583 619 651 680 707 731 743 765 786 806 °C
Tabela 2.2.3- Fluxo de calor emitido e fluxo de calor incidente para factor de forma entre discos paralelos coaxiais de raios diferentes com temperatura respectiva da chapa.
Este valor de temperatura da chapa de 806˚C para o forno a 1500˚C parece algo elevado, o que é corroborado de forma muito simples no laboratório com uma medição directa. Parte da explicação reside num cálculo de factor de forma demasiado simplista, já que as paredes que realmente emitem energia radiativa no forno de simulação experimental são as paredes internas da cavidade de forma cilíndrica. Calculou-se por isso outro factor de forma em que a radiação provém da superfície interior do cilindro com raio R para o disco de raio r onde r <R. O disco é perpendicular
30
ao eixo do cilindro e esse eixo passa através do centro do disco, como podemos ver na Figura 2.2.8 [28].
Figura 2.2.8- Superfície interior de um cilindro a emitir para um disco perpendicular ao eixo do cilindro, eixo esse que passa no centro do disco. [28]
As equações para o factor de forma representado na Figura 2.2.8 são [28]:
1 2 r R r (2.3.7) 1 1 2 h H r (2.3.8) 2 2 2 h H r (2.3.9) 2 2 1 X H R (2.3.10) 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 4 4 4 F X X X R X R R H H (2.3.11)
31 Os valores a utilizar são os apresentados na Tabela 2.2.4, fazendo correspondência à Figura 2.2.8:
r1 15
mm r2 5
h1 1
h2 311
Tabela 2.2.4- Parâmetros necessários para o cálculo do factor de forma da superfície interior do cilindro para disco.
Obteve-se deste modo um valor para o factor de forma F1-2=0,0027. De forma a corroborar o último
cálculo do factor de forma, enveredou-se por outro caminho para calcular este último. Aproximando a geometria real com um cilindro fechado (Figura 2.2.9), toda a radiação emitida por qualquer superfície vai ser absorvida na totalidade pelas restantes superfícies, remetendo para a regra da soma. Esta regra expressa que a soma de todos os factores de forma de uma superfície para as restantes do espaço fechado é igual a um. [16]
Figura 2.2.9-Aproximação a um volume fechado para utilizar a regra da soma.
3 1 1 1 1 2 1 3 1 1 j j F F F F (2.3.12)
O factor de forma a calcular é o F2 1, mas calcula-se primeiro F1 2, o que simplifica os cálculos
admitindo que a superfície emissora é a superfície nº 1, embora na realidade seja a nº 2 que corresponde à parede interna do forno. Sabendo que F1 2 F2 1 porque as áreas são diferentes,
existe uma relação entre estes factores de forma, referida adiante [17]. Como F1 1 0 , porque esta
32
1 2 1 3 1
F F (2.3.13)
O factor de forma F1 3 trata discos paralelos coaxiais de raio igual (
Figura 2.2.10), com os valores correspondentes a aplicar nas equações (2.3.14) e (2.3.15) em baixo [29]:
Figura 2.2.10-Discos paralelos coaxiais de raios iguais [29].
r 15
mm a 311
Tabela 2.2.5- Parâmetros necessários para o cálculo do factor de forma da entre discos de raios iguais. r R a (2.3.14) 1 2 2 2 2 1 3 2 2 1 3 1 ( 2 1) ( 2 1) 4 2 0 , 0 0 2 R R F R R F (2.3.15)
33
1 2 1 0 , 0 0 2 0 , 9 9 8
F (2.3.16)
Como o factor de forma pretendido é o F2 1, existe uma relação entre estes factores de diferentes
áreas. Usando o conceito de intensidade de radiação e alguma manipulação obtêm-se a regra da reciprocidade, em que: 1 1 2 2 2 1 A F A F (2.3.17) Calculando as áreas: 2 1 2 0, 0 1 5 7 , 0 6 4 0, 0 1 5 3 1 1 2, 9 2 2 m A E m A E (2.3.18)
consegue então saber-se o factor de forma da parede cilíndrica interna do forno para um disco com um diâmetro de 30 mm.
2 1 0 , 0 2 4 1
F (2.3.19)
A chapa não ocupa a área correspondente ao diâmetro de 30mm, tendo um diâmetro de apenas 10mm. Divide-se por isso o disco em duas partes: um disco com 10mm de diâmetro correspondente à chapa e um anel concêntrico, Figura 2.2.11. Segundo a regra da superposição sabe-se que o factor de forma de uma superfície A2 para uma superfície composta A1-1 + A1-2 é igual à soma dos
factores de forma da superfície A2 para as partes da superfície composta A1-1 e A1-2. Como se pode
ver na equação (2.3.20) e na Figura 2.2.11:
2 1 2 (1 1 ) 2 (1 2 )
F F F (2.3.20)
Na equação anterior F2-(1-1) é o factor pretendido, F2-1 já foi calculado anteriormente e F2-(1-2) será
calculado de seguida considerando um anel de uma das bases do cilindro a emitir para a parte interior do cilindro e a equação (2.3.22) para calcular F(1-2)-2, ou seja, o anel a emitir para o interior
34
Figura 2.2.11- Anel de uma das bases do cilindro a emitir para a parte interior do cilindro [30].
2 1 1 ; r h R H r r (2.3.21) 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 (1 2 ) 2 2 1 1 1 4 1 4 2 1 F H R H R H R R (2.3.22)
Os valores a considerar são os apresentados na Tabela 2.2.6, fazendo correspondência à Figura 2.2.11 : R1 0,005 m R2 0,015 h 0,311 A1-2 6,28E-4 m2 A2 2,93E-2
Tabela 2.2.6 – Parâmetros necessários para o cálculo do factor de forma.
35 Pela regra da reciprocidade:
(1 2 ) 2 1 2 2 (1 2 ) 2
2 (1 2 ) 0 , 0 2 1 3
F A F A
F
(2.3.23)
Pode finalmente calcular-se F2 (1 1 )através da equação (2.3.20).
2 (1 1 ) 2 1 2 (1 2 )
2 (1 1 ) 0 , 0 2 4 1 0 , 0 2 1 3 0 , 0 0 2 7
F F F
F
(2.3.24)
Verifica-se que o resultado da equação (2.3.11) coincide com o da equação (2.3.24), resultando no mesmo valor de factor de forma da superfície interna do cilindro do forno para o disco perpendicular ao eixo do cilindro, com métodos distintos. Utiliza-se então este factor de forma para saber o fluxo de calor incidente na chapa e por sua vez a temperatura da mesma.
O fluxo de calor interceptado pela chapa obteve-se multiplicando o fluxo de calor emitido pelo factor de forma.
2 (1 1 )
E m itid o In c id e n te
q F q (2.3.25)
A construção da Tabela 2.2.7 segue os mesmos passos já anteriormente explicados para o factor de forma para os discos coaxiais paralelos, ou seja, a gama de valores de fluxo de calor emitido correspondentes a temperaturas do forno é a mesma.
Tforno 498 741 879 981 1062 1130 1190 1244 1292 1336 1377 1396 1433 1467 1499 °C
q Emitido 19 59 98 138 177 217 256 296 335 375 414 434 474 513 553
kW/m2
q Incidente 0,05 0,16 0,26 0,37 0,47 0,58 0,68 0,79 0,89 1,00 1,10 1,16 1,26 1,37 1,48
Tchapa 31 50 66 80 92 104 114 124 133 141 149 153 160 167 174 °C
Tabela 2.2.7- Fluxo de calor emitido e fluxo de calor incidente com a respectiva temperatura da chapa.
Utilizando novamente a lei de Stefan-Boltzmann, para calcular a temperatura da chapa correspondente ao fluxo de calor incidente com emissividade da chapa de 0,8 temos:
36 T o ta l In c id e n te 4 4 4 4 ( ) 1 4 8 0 0 , 8 5, 6 7 0 3 E 8 ( 2 9 3 ) 4 4 7 (1 7 4 ) C h a p a C h a p a s u r C h a p a q T T T T K C (2.3.26)
Verifica-se que o valor calculado segundo este método mais refinado e mais realista é significativamente inferior ao calculado anteriormente. Este valor muito baixo é expectável, já que a superfície interna do cilindro emite a grande parte da radiação para ela própria.
De modo a validar estes valores de fluxo de calor total incidente proveniente apenas da radiação foi feito uma simulação numérica com o software CFX®, de maneira a obter resultados que mais uma vez fossem idênticos aos calculados anteriormente.
Foi simplesmente modelado e simulado um volume com as dimensões do forno, como se pode ver na Figura 2.2.12. Uma das características da situação física do modelo era a sua muito baixa pressão de maneira a simular o vácuo, assim vai eliminar a componente convectiva do fluxo de calor, dado que esta componente não entra nos cálculos do factor de forma, diminuindo o erro associado.
Figura 2.2.12- Domínio computacional para o factor de forma com ampliação da zona incidente.
Este factor de forma com origem numérica calculou-se através da razão entre o fluxo de calor incidente na zona ampliada com a respectiva malha e o fluxo de calor das paredes internas do forno. Obteve-se o valor de F1-2=0,00266 o que mais uma vez mostra que todo o trabalho anterior
37 Com os valores de fluxo de calor incidente calculados e confirmados podemos agora utilizar a equação (2.2.12) para obter a curva de temperatura do sensor em função de parâmetros da chapa que se seguem nos subcapítulos seguintes, em que o declive desta curva é proporcional ao fluxo de calor medido pelo sensor.
2.2.2 Parametrização da espessura da chapa
Optou-se numa fase ainda muito inicial do projecto por manter a mesma espessura para o elemento sensível. Poderia eventualmente ocorrer alguma variabilidade no restante parâmetro, nomeadamente no que diz respeito à porosidade (relacionada com o número de furos) da chapa. Foi por isso feito um estudo paramétrico da influência previsível destes factores na resposta do instrumento modificado. Refira-se que na prática os valores seleccionados foram ditados, para não dizer forçados, pelas características das chapas microperfuradas que foi possível obter, uma vez que a opção de serem maquinadas “à medida” nas oficinas do departamento não foi viável.
Apesar da decisão de manter a mesma espessura para o elemento sensível, efectuou-se um estudo paramétrico da influência da espessura da chapa. Escolhendo-se três valores de fluxo de calor incidentes ( um baixo, um médio e um alto) e com base nos parâmetros da Tabela 2.3.1 e no valor de C1 definido anteriormente, obtiveram-se valores para a curva de temperatura do sensor
(proporcional ao fluxo de calor recebido pela chapa), para t=0
0
t
d d t
em função da espessura da chapa, utilizando uma gama de valores para a espessura da chapa, através da equação (2.2.12) com as restantes variáveis que entram na equação constantes. A espessura utilizada para a chapa é a indicada na Figura 2.2.13 pelo círculo a vermelho.
Como podemos ver pelo gráfico da Figura 2.2.13 é evidente e do senso comum que quanto menor for a espessura da chapa maiores valores para a curva do sensor para t=0,
0
t
d d t
ou seja, a
temperatura da chapa aumenta mais para um intervalo de tempo igual, já que nesta variável está implícito a diferença de temperatura à saída da chapa com o gás de transpiração sobre o tempo. Aplicam-se as mesmas considerações que acima acerca da “reactividade” do elemento sensível e da magnitude do sinal gerado.
38
Figura 2.2.13- Parametrização da espessura da chapa.
2.2.3 Parametrização da porosidade da chapa
Figura 2.2.14- Parametrização da porosidade da chapa. 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
5,0E-05 5,6E-05 6,1E-05 6,7E-05 7,3E-05 7,9E-05 8,4E-05 9,0E-05 9,6E-05 1,0E-04
d
/d
t|
t=0
(
C
/s)
L (m)
q=20kW/m^2 q=220kW/m^2 q=520kW/m^2 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 0,01 0,07 0,13 0,19 0,25 0,31 0,37 0,43 0,49 0,55 0,61 0,67 0,73 0,79 0,85d
/d
t|
t=0
(
C
/s)
-Porosidade q=20 kW/m^2 q=220 kW/m^2 q=520 kW/m^239 O procedimento da parametrização anterior foi repetido para a porosidade da chapa, com os resultados que se seguem. A porosidade utilizada para a chapa é aproximadamente o valor indicado pelo círculo a vermelho indicado na Figura 2.2.14.
Uma maior porosidade implica um menor volume de material, neste caso aço inox, e um maior volume de ar. Assim, quanto menor for o volume de material, aumentando assim a porosidade da chapa, mais rápida será a transferência de calor do forno para a chapa. Devido à menor inércia térmica associada a uma menor massa de aço, menor será o fluxo de calor necessário para atingir uma dada temperatura.
2.2.4 Simulação matemática
Começou-se por avaliar a influência da espessura da chapa sobre o gradiente de temperatura ao longo dessa mesma espessura tendo como base a equação (2.2.10) do modelo matemático. Uma vez que se utiliza um elemento sensível com uma inércia tão baixa quanto possível é previsível que os gradientes verificados sejam baixos, i.e. que o perfil de temperatura seja praticamente constante, ou pelo menos com um declive reduzido. Esta previsão qualitativa é corroborada pela simulação de perfis de temperatura ao longo da espessura da chapa, para vários fluxos incidentes associados a diversas temperaturas de superfície emissora e vários caudais, ilustrando-se um exemplo na Figura 2.2.15.
Para além da vantagem inerente à baixa inércia térmica em termos de tempo de resposta, a uniformidade de temperatura na chapa é útil na medida em que relativiza a questão da colocação do ponto de medição de temperatura. Relembre-se que versões anteriores do sensor avaliavam os fluxos de calor através da lei de Fourier, calculando fluxos medindo um ΔT estabelecido através de uma dada distância, aproximadamente a espessura do disco poroso. A versão proposta assenta na avaliação de apenas uma medição de temperatura na chapa, estando implícito que o ΔT necessário ao cálculo do fluxo é aquele que se estabelece entre a chapa e o ar, antes de atravessar a chapa.
40
Figura 2.2.15- Perfil de temperatura na chapa para vários fluxos com j=20 SLPM em regime estacionário (Equilíbrio térmico).
Já foi referida anteriormente a importância do parâmetro C1 na determinação da gama de utilização
óptima do sensor. Importa por isso avaliar eventuais impactos da alteração de elemento sensível nesse mesmo parâmetro. Ilustra-se a seguir, na
Figura 2.2.16, uma análise de C1 para diversas razões caudal mássico/fluxo, comparando o
desempenho do disco poroso e da chapa microperfurada. Uma vez que da análise do modelo matemático resulta a conclusão de que a gama de utilização do sensor corresponderá a valores do binómio (j, q) para os quais C1 é para todos os efeitos aproximadamente constante, saliente-se a
utilização da chapa microperfurada alarga a gama de utilização do sensor, com os benefícios óbvios em termos da sua versatilidade (
Figura 2.2.16).
As características da chapa e do GT contribuem para que a grandeza C1 seja praticamente constante
(C1=1). Analisando o comportamento do meio poroso ao longo do tempo, desde o início da sua
exposição ao fluxo de calor, assume-se que no instante inicial (t=0) existe um equilíbrio térmico em todo o meio poroso, mas no momento seguinte, quando é exposto a uma fonte de calor, o perfil de temperatura é semelhante aos exemplos do gráfico da Figura 2.2.15. Importa relembrar que o modelo matemático consiste numa componente estacionária utilizada para obter o perfil de temperaturas na chapa, de modo a calcular o parâmetro C1. Por outro lado a formulação transitória
20 40 60 80 100 120 140
7,14E-06 2,14E-05 3,57E-05 5,00E-05 6,43E-05 7,86E-05 9,29E-05
T
G T ,S(°
C)
L Chapa (m) q=5 kW/m^2 q=20 kW/m^2 q=80 kW/m^2 q=140 kW/m^2 q=260 kW/m^2 q=380 kW/m^2 q=480 kW/m^2 q=560 kW/m^241 é usada para determinar a inclinação da linha tangente para o perfil de temperatura
0
t
d d t
,
determinando consequentemente o fluxo de calor a ser medido. Para a elaboração do gráfico seguinte foi obtido para cada perfil de temperatura o respectivo valor de temperatura média TD com o caudal de ar correspondente, e a temperatura (TD,out) na superfície exterior (L=0m),
calculando-se por fim o parâmetro C1. Os parâmetros q e j variam entre 7-560 kW/m
2
e 10-50 SLPM, respectivamente.
Figura 2.2.16- Parâmetro C1 em função de j/q para o disco e para a chapa.
Como já referido o declive da tangente é dependente da variável C1, assim como também de parâmetros tabelados (Tabela 2.2.1), cujo estudo paramétrico foi apresentado acima. Em qualquer dos casos é desejável maximizar
0
t
d d t
através da minimização da variável da Equação
2.2.12. Apresentam-se a seguir, a temperatura na chapa em função do tempo para vários fluxos de calor do forno, obtida através da equação (2.2.10) com C1=1 [24].
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0,1 0,3 0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 C 1 j/q (SLPM/kW m2) Disco Chapa
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Figura 2.2.17- Temperatura na chapa para vários fluxos com j=20 SLPM em regime transitório.
2.3 Conclusões
Neste capítulo começou por se descrever o sensor, o seu modus operandi e os tipos de fluxo de calor passíveis de serem medidos, i.e. radiativos e convectivos. Aplicando o princípio de conservação de energia a um volume de controlo, apresentou-se de seguida a formulação teórica anteriormente desenvolvida para regime estacionário que rege o seu funcionamento base, mediante o conhecimento de mGT e de TGT. Esta mostra que não é necessário esperar por condições de
estado estacionário do sensor para a medição de fluxo de calor, adoptando as condições transitórias para a formulação, obtendo-se uma equação para o fluxo total de calor que tem como base a análise da resposta transitória da curva de temperatura do sensor. Isto tudo para se poder concluir no capítulo seguinte, que na fase inicial (em t = 0 s), o fluxo de calor a ser medido é proporcional ao declive de uma recta tangente à origem da curva de temperatura do sensor,
0 d
dt t
. Com as
considerações de carácter físico e morfológico da chapa microperfurada, obtemos resultados estimativos e representativos do comportamento do radiómetro na sua forma modificada. Como já referido o declive da tangente é dependente da variável C1, assim como também de parâmetros
tabelados (Tabela 2.2.1), cujo estudo paramétrico foi apresentado acima. Em qualquer dos casos é desejável maximizar
0
t
d d t
através da minimização da variável da Equação 2.2.13. 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 T (° C) t (s) q=20 kW/m^2 q=220 kW/m^2 q=420kW/m^2 q=560 kW/m^2
