UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
Faculdade de Engenharia Mecânica
LAYSE FREITAS BOERE DE MORAES
Modelagem e Análise de um Aerogerador de
Eixo Horizontal Sujeito à Ação de Ventos
Turbulentos
CAMPINAS 2019
Modelagem e Análise de um Aerogerador de
Eixo Horizontal Sujeito à Ação de Ventos
Turbulentos
Orientador: Prof. Dr. Milton Dias Júnior.
CAMPINAS 2019
Dissertação de Mestrado apresentada à Faculdade de Engenharia Mecânica da Universidade Estadual de Campinas como parte dos requisitos exigidos para obtenção do título de Mestra em Engenharia Mecânica, na Área de Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico.
ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO FINAL DA DISSERTAÇÃO DEFENDIDA PELA ALUNA LAYSE FREITAS BOERE DE MORAES, E ORIENTADA PELO PROF. DR MILTON DIAS JÚNIOR.
... PROF. DR MILTON DIAS JÚNIOR
Título em outro idioma: Modeling and analysis of a horizontal axis wind turbine subject to a
wind turbulent field
Palavras-chave em inglês:
Wind energy Aerodynamic Wind turbine Mechanics - Vibration
Área de concentração: Mecânica dos Sólidos e Projeto Mecânico Titulação: Mestra em Engenharia Mecânica
Banca examinadora:
Milton Dias Junior [Orientador] Gregory Bregion Daniel
Aldemir Aparecido Cavalini Junior
Data de defesa: 30-07-2019
Programa de Pós-Graduação: Engenharia Mecânica
Identificação e informações acadêmicas do(a) aluno(a) - ORCID do autor: https://orcid.org/0000-0001-6045-2779 - Currículo Lattes do autor: http://lattes.cnpq.br/5689059680396947
Agência(s): CAPES Nº do Proc.: 33003017
COMISSÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA
MECÂNICA
DEPARTAMENTO DE PROJETOS INTEGRADOS
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO ACADEMICO
Modelagem e Análise de um Aerogerador de
Eixo Horizontal Sujeito à Ação de Ventos
Turbulentos
Autor: Layse Freitas Boere de MoraesOrientador: Prof. Dr. Milton Dias Júnior
A Banca Examinadora composta pelos membros abaixo aprovou esta Dissertação:
Prof. Dr. Milton Dias Júnior, Presidente.
Instituição: Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP/FEM Prof. Dr. Gregory Bregion Daniel
Instituição: Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP/FEM Prof. Dr. Aldemir Aparecido Cavalini Junior
Instituição: Universidade Federal de Uberlândia – UFU/FEMEC
A Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no processo de vida acadêmica do aluno.
Dedico esse trabalho à minha mãe, Msc. Rita de Cássia, ao meu pai, Sr. Adonay, à minha namorada, Júlia Oliveira e ao meu irmão Adonay Júnior.
Em primeiro lugar, agradeço à minha família pelo seu apoio, carinho e paciência nessa primeira etapa vencida da minha carreira. À minha mãe agradeço pelo direcionamento que hoje percebo extremamente necessário e pela inspiração que me levou a adentrar na vida acadêmica. Ao meu pai agradeço por estar sempre disposto a contribuir em momentos de dificuldade. Agradeço a meu irmão que mesmo distante, se faz tão presente me apoiando incondicionalmente.
À minha namorada, Júlia Oliveira, sou grata pelo amor, pelo companheirismo, por ter sido meu porto seguro, meu suporte em tempo integral, minha torcedora particular principalmente nos períodos mais difíceis ao decorrer desse mestrado. À Lucas Rocha agradeço pelos momentos de risada e descontração, por ter deixado minha vida mais colorida e mais leve. Ao meu orientador Prof. Dr. Milton Dias Júnior sou extremamente grata não só por ter possibilitado a realização desse trabalho, mas principalmente por ser esse modelo de profissional e de ser humano o qual eu almejo ser também um dia. Agradeço por ter acreditado indubitavelmente no meu potencial quando eu mesma não o fazia. Agradeço por ter me conduzido aos limites do meu conhecimento, sempre vislumbrando que eu soubesse um pouco mais que o dia anterior e um pouco menos que o dia posterior. Conhecê-lo mudou o rumo da minha carreira.
Sou grata a todos os integrantes do Laboratório de Dinâmica de Estruturas e Máquinas pela convivência e pelas trocas de experiência. Em especial, agradeço à Hugo Miyasato, Vinícius Simionatto e Fábio Menegatti que estiveram sempre solícitos em preencher as lacunas ocasionadas pela minha falta de conhecimento. Agradeço também a Isnardo Cadena, quem tem um lugar cativo no meu coração, pelo companheirismo e sintonia que temos, por tornar o meu dia-a-dia no laboratório mais alegre e divertido.
Agradeço à Universidade Estadual de Campinas que desde o primeiro dia despertou em mim um amor incondicional por ser uma instituição exemplar onde se respira conhecimento e se inspira inovação.
E por fim, agradeço a todos que contribuíram direta ou indiretamente para a realização desse trabalho.
O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - Brasil (CAPES) - Código de Financiamento 001.
“Pouco conhecimento faz com que as pessoas se sintam orgulhosas. Muito conhecimento, que se sintam humildes.”
Dentre as estratégias mais eficientes para redução do custo de produção de energia eólica está o aumento da escala do aerogerador. Por esse motivo, desde 1980 o setor atravessa um período de intensas e rápidas transformações relacionadas a esse aumento, logo se pode notar que a viabilidade dos custos de produção de energia de fonte eólica está intrinsicamente relacionada ao aumento de tamanho dos aerogeradores. Essa inevitável ampliação acarreta sérios problemas de vibrações que necessitam ser abordados não só para garantir uma operação segura nessas condições, mas também para proporcionar uma maior eficiência de geração de energia eólica com um menor custo. Essa dissertação tem como objetivo analisar o comportamento vibratório das frequências mais baixas de um aerogerador, utilizando para isso um modelo aero elástico de turbina eólica idealizado de 13 graus de liberdade do aerogerador submetido a um campo turbulento de velocidade em duas dimensões. As três pás são modeladas pela teoria de Viga de Bernoulli-Euller, o sistema é modelado utilizando a metodologia de aproximação modal e especificações técnicas do aerogerador NREL offshore 5-MW Baseline Wind Turbine. A característica periódica dependente do tempo do modelo é discutida através de simulação de testes de impulso e utilização da transformada de coordenada multi-pá, que foi aplicada não só com o objetivo de filtragem das frequências periódicas na densidade espectral de potência, mas também e, principalmente, para resolver o problema de autovalor gerando o Diagrama de Coleman. A modelagem da excitação turbulenta foi realizada através do método SANDIA, e as diferenças de espectros entre a simulação do ponto de vista no espaço e do ponto de vista da pá girando são analisadas. Por fim, o sistema idealizado foi simulado na condição de vibração forçada cuja excitação aerodinâmica é proveniente do campo de velocidade turbulento, na qual o expressivo acoplamento do modelo é evidenciado e a característica periódica dependente do tempo é evidenciada. Todas as simulações realizadas nesse trabalho demonstraram boa concordância com a literatura tanto em casos simulados quanto para casos de medição em campo.
The most effective strategy for reducing production cost of wind power is the wind turbine upscale. From the 1980s the wind industry has been through a period of intensities and fast transitions related to this upscale process, which is intrinsically associated to a feasibility production cost. The unavoidable upscale of wind turbines generates serious vibrations problems, which need to be study not only to ensure safe operations under these conditions, but also to provide higher power generation efficiency at low costs. This dissertation aims to analyze the low frequency vibrations behavior using a wind turbine elastic model of 13 DOF, exposed to a 2 dimensions velocity field. The three blades are modeled using the Bernoulli-Euller Beam theory, the system was modeled using the modal approach and the technical specifications were provided by NREL offshore 5-MW Baseline Wind Turbine. The model periodic time-dependence was analyzed through impulse tests and the application of the Multi-Blade Coordinate Transformation. This transformation was applied to filter the PSD periodic frequency and to solve the associated eigenvalue problem resulting in the Coleman Diagram. The SANDIA Method was used to model the 2D wind turbulent velocity field, and the difference between the point of view in the spectra (space frame or rotational blade frame) is analyzed. Lastly, the forced vibration behavior, in which the aerodynamic force was provided by the 2D wind turbulent velocity field was simulated. The massive coupled between the model degrees of freedom is presented in the spectra results together with the periodic time-dependence presented by the model. All simulations performed in this work presented a good agreement with the literature in the context of the simulated cases and for the field measures as well.
Figura 1.1 Matriz energética brasileira. Fonte: Boletim Anual de Geração de 2017,
ABEEólica. ... 25
Figura 1.2 Capacidade eólica nova. Fonte: Boletim Anual de Geração de 2017, ABEEólica. 25 Figura 1.3 Capacidade eólica acumulada. Fonte: Boletim Anual de Geração de 2017, ABEEólica. ... 26
Figura 1.4 Fator de capacidade de geração de energia eólica brasileira. Fonte: Boletim Anual de Geração de 2017, ABEEólica. ... 27
Figura 1.5 Aumento do tamanho dos aerogeradores desde 1980 e previsões para o futuro. Fonte: Technology Road Map, IEA, 2013. ... 28
Figura 1.6 Aumento do Tamanho dos Aerogeradores desde 1985 e Previsões para o Futuro. Fonte: Wind Power Technology Brief, IEA-ETSAP e IRENA, 2016. ... 29
Figura 1.7 HALIADE-X 12 MW. Fonte: GE Wind Energy. ... 29
Figura 2.1 Movimentos principais de um aerogerador. Fonte: Hansen, 2007 (Adaptado) ... 36
Figura 2.2 Movimentos de flexão da pá. Fonte: Ramamurthy, 2011. (Adaptado) ... 36
Figura 2.3 Modos de vibrar de flexão lateral e longitudinal da torre. Fonte: Ramamurthy, 2011. (Adaptado) ... 37
Figura 2.4 Modos próprios característicos do um aerogerador parado. Fonte: Ramamurthy, 2011. (Adaptado) ... 38
Figura 2.5 Triângulos de velocidade e de forças numa seção de aerofólio para uma pá girando. Fonte: Jhonson, Gu e Gaunt, 2016. (Adaptado) ... 39
Figura 2.6 Curva de potência para aerogeradores com controle estol e controle de ângulo de pitch. Fonte: Jain, 2011. (Adaptado) ... 40
Figura 3.1 Volume de controle. Fonte: Burton et al.,2011... 45
Figura 3.2 Análise de velocidade e pressão no volume de controle do aerogerador. Fonte: Hansen (2008) (adaptado). ... 46
Figura 3.3 Rotação do ar na esteira. Fonte: Burton et al., 2011. ... 48
Figura 3.4 Velocidade tangencial na pá. Fonte: Burton et al., 2011. ... 48
Figura 3.5 Velocidade e forças atuantes num elemento de pá. Fonte: Burton et al., 2011. (Adaptado) ... 49
Figura 3.6 Fluxograma para cálculo iterativo dos fatores de indução de fluxo axial e tangencial. Fonte: Hansen, 2008. (Adaptado) ... 52
Figura 4.2 Modelo de torre com NGDL. Fonte: Clough e Penzie, 1975. ... 56
Figura 4.3 Propriedades generalizadas do modelo de viga de NGDL: (a) deflexão da estrutura; (b) propriedades mássicas; (c) propriedades de amortecimento; (d) propriedades elásticas; (e) carregamento axial; (f) carga aplicada. Fonte: Clough e Penzie, 1975. (Adaptado) ... 59
Figura 4.4 Modelo aeroelástico. Fonte: Zhang, 2015. (Adaptado) ... 61
Figura 4.5 Modelo de 2 GDL para o trem de potência. Fonte: Zhang,2015 (adaptado). ... 62
Figura 4.6 Velocidades na seção transversal da pá. Fonte: Zhang, 2015. (Adaptado) ... 63
Figura 4.7 Modelo para vibração da torre. (a) modelo de 2 GDL para vibração em flexão longitudinal ou lateral, (b) função de Hermite 𝑁1𝑋3, (c) função de Hermite 𝑁2𝑋3. Fonte: Zhang, 2015. ... 67
Figura 4.8 Velocidades locais e forças atuantes no modelo aerodinâmico. Fonte: Zhang, 2015. ... 76
Figura 6.1 Espectro de vento de Brookhaven. Fonte: Van der Hoven, 1957 Apud (BURTON et al., 2011). (Adaptado)... 87
Figura 6.2 Histórico temporal de velocidade turbulenta em um ponto no espaço. ... 92
Figura 6.3 PSDs da turbulência. ... Erro! Indicador não definido. Figura 6.4 Coerência do método SANDIA. ... 95
Figura 6.5 Exemplo de localização dos pontos de velocidade turbulenta. ... 98
Figura 6.6 Densidade espectral de potência da turbulência vistas do referencial inercial e da pá. ... 99
Figura 7.1 Primeiro modo de vibração da pá obtido através do BModes®. ... 101
Figura 7.2 Força centrífuga total na raiz da pá. ... 102
Figura 7.3 Variação da rigidez estrutural e giroscópica com a velocidade angular. ... 103
Figura 7.4 Variação da rigidez total com a velocidade angular Ω. ... 104
Figura 7.5 PSD: Deslocamento longitudinal da pá 1. ... 106
Figura 7.6 PSD: Descolamento longitudinal da pá 1 e suas harmônicas. ... 107
Figura 7.7 PSD: Descolamento longitudinal da pá 1 após aplicação da MBC. ... 108
Figura 7.8 PSD: Descolamento longitudinal da torre antes da aplicação da MBC. ... 109
Figura 7.9 PSD: Descolamento longitudinal da torre depois da aplicação da MBC. ... 109
Figura 7.13 Segundo modo de torção do trem de potência. ... 116
Figura 7.14 Primeiro modo de flexão longitudinal da torre. Fonte: Ramamurthy, 2011. (Adaptado) ... 117
Figura 7.15 Primeiro modo de flexão lateral da torre. Fonte: Ramamurthy, 2011. (Adaptado) ... Erro! Indicador não definido. Figura 7.16 Primeiro modo flapwise assimétrico do rotor. Fonte: Ramamurthy, 2011. (Adaptado) ... Erro! Indicador não definido. Figura 7.17 Segundo modo flapwise assimétrico do rotor. Fonte: Ramamurthy, 2011. (Adaptado) ... Erro! Indicador não definido. Figura 7.18 Primeiro modo flapwise simétrico do rotor. Fonte: Ramamurthy, 2011. (Adaptado) ... Erro! Indicador não definido. Figura 7.19 Primeiro modo edgewise assimétrico do rotor. Fonte: Ramamurthy, 2011. (Adaptado) ... Erro! Indicador não definido. Figura 7.20 Segundo modo edgewise assimétrico do rotor. Fonte: Ramamurthy, 2011. (Adaptado) ... Erro! Indicador não definido. Figura 7.21 Campo de velocidade turbulenta (pontos amostrais). ... 124
Figura 7.22 Espectro de Kaimal: 𝐼𝑢 = 0.1 e 𝑈 = 15 𝑚/𝑠. ... 125
Figura 7.23 PSD do vento turbulento longitudinal visto da perspectiva das pás. ... 127
Figura 7.24 PSD do vento turbulento lateral visto da perspectiva das pás. ... 127
Figura 7.25 Perfis de velocidade de vento médio. ... 128
Figura 7.26 Velocidade de vento turbulento longitudinal com 𝐼𝑢 = 0.1 e 𝑈𝑅𝐸𝐹 = 15 𝑚/𝑠. ... 129
Figura 7.27 Velocidade de vento turbulento lateral com 𝐼𝑢 = 0.1 e 𝑈𝑅𝐸𝐹 = 15 𝑚/𝑠... 130
Figura 7.28 Resposta em operação estável do aerogerador NREL 5WM. Fonte: Jonkman et al., 2009. (Adaptado)... 131
Figura 7.29 Fatores de indução de fluxo. ... 132
Figura 7.30 Forças Aerodinâmicas. ... 132
Figura 7.31 Ângulo de ataque local. ... 133
Figura 7.32 Resposta torcional forçada do rotor. ... 134
Figura 7.36 PSD da vibração longitudinal forçada da torre. ... 137
Figura 7.37 PSD da vibração longitudinal forçada da pá sem aplicação da MBC. ... 138
Figura 7.38 PSD da vibração lateral forçada da pá sem aplicação da MBC. ... 138
Figura 7.39 Componente 𝑞0 do movimento flapwise do rotor após aplicação da MBC. ... 140
Figura 7.40 Componente 𝑞0 do movimento edgewise do rotor após aplicação da MBC. .... 140
Figura 7.41 Componente 𝑞𝑐 do movimento flapwise do rotor após aplicação da MBC. ... 141
Figura 7.42 Componente 𝑞𝑠 do movimento flapwise do rotor após aplicação da MBC ... 141
Figura 7.43 Componente 𝑞𝑐 do movimento edgewise do rotor após aplicação da MBC. ... 142
Figura 7.44 Componente 𝑞𝑠 do movimento edgewise do rotor após aplicação da MBC. ... 142
Figura A.1 Aerofólios da pá. Fonte: Fernandez-Gamiz et al., 2017. ... 157
Figura A.2 Coeficientes do aerofólio CYLINDER1 ... 158
Figura A.3 Coeficientes do aerofólio CYLINDER2 A17 ... 159
Figura A.4 Coeficientes do aerofólio DU40 A17 ... 159
Figura A.5 Coeficientes do aerofólio DU35 A17 ... 160
Figura A.6 Coeficientes do aerofólio DU30 A17 ... 160
Figura A.7 Coeficientes do aerofólio DU35 A17 ... 161
Figura A.8 Coeficientes do aerofólio DU21 A17 ... 161
Tabela 6-1 Comprimento típico da rugosidade da superfície. Fonte: Burton et al., 2011. ... 88
Tabela 7-1 Frequências naturais para 𝛺 = 12 𝑟𝑝𝑚... 105
Tabela 7-2 Frequências naturais em 𝛺 = 12 𝑟𝑝𝑚 e suas harmônicas... 106
Tabela 7-3 Frequências naturais do aerogerador parado. ... 115
Tabela 7-4 Frequências Naturais – 𝛺 = 12𝑟𝑝𝑚. ... 135
Tabela A-1 Propriedades Gerais ... 152
Tabela A-2 Propriedades Concentradas de Uma Pá ... 153
Tabela A-3 Propriedades distribuídas de uma pá ... 154
Tabela A-4 Propriedades aerodinâmicas distribuídas de uma pá. ... 157
Tabela A-5 Propriedades do hub e da Nacele ... 162
Tabela A-6 Propriedades do trem de potência ... 163
Matrizes e Vetores 𝑪 - Matriz de amortecimento 𝑭 - Matriz de controle 𝑮 - Matriz giroscópica 𝑯 - Matriz de transformação 𝑲 - Matriz de rigidez 𝑴 - Matriz de massa 𝑶 - Vetor de uns (1)
𝑺 - Matriz de Densidade Espectral de Potência
𝑽 - Matriz que contém os coeficientes complexos de Fourier da velocidade do vento
𝑾 - Matriz de fases
𝑿 - Vetor que contém os graus de liberdade das pás
𝒒 - Vetor que contém os graus de liberdade do modelo estrutural 𝒖 - Vetor de controle
𝒘 - Vetor de excitação
𝑪𝑵𝑹 - Matriz de amortecimento referenciada no sistema de coordenadas não rotativo
𝑪𝒔 - Matriz de amortecimento estrutural
𝑭𝑵𝑹 - Matriz de controle referenciada no sistema de coordenadas não rotativo
𝑭𝒅 - Matriz de excitação
𝑭𝒅𝑵𝑹 - Matriz de excitação referenciada no sistema de coordenadas não rotativo
𝑲𝑮 - Matriz de rigidez giroscópica
𝑴𝟏 - Matriz de massa referente ao rotor
𝑴𝟐 - Matriz de massa referente à torre, nacele e trem de potência 𝑻𝟏, 𝑻𝟐, 𝑻𝟑 - Matrizes de transformação de coordenadas
𝑿𝑭 - Vetor que contém os GDL referenciados no sistema de coordenadas fixo 𝑿𝑵𝑹 - Vetor que contém os GDL referenciados no sistema de coordenadas não rotativo
𝒇𝑎 - Vetor que contém as forças aerodinâmicas
𝒒𝒈 - Vetor que contém os graus de liberdade do modelo estrutural em coordenadas globais
𝒒𝒍 - Vetor que contém os graus de liberdade do modelo estrutural em coordenadas locais
𝒕̃, 𝒕̃𝟏, 𝒕̃𝟐 - Matrizes de transformação de coordenadas
𝑢̅𝑗 -
Componentes locais do vetor de deslocamento visto por um observador fixo no sistema de coordenadas móvel relacionada ao eixo em subscrito
𝑢̇𝑗 - Componentes de velocidade no sistema de coordenadas local relacionada ao eixo em subscrito
𝐴𝐷 - Área do disco rotor 𝐻0 - Altura da torre
𝐼𝑢 - Intensidade de turbulência longitudinal 𝐼𝑣 - Intensidade de turbulência lateral 𝐼𝑤 - Intensidade de turbulência vertical 𝐽𝑔 - Inercia do gerador
𝐽𝑔 - Momento de inércia do rotor do gerador
𝐽𝑗 - Momento de inércia relacionado aos modos em subscrito 𝐽𝑟 - Inercia do rotor
𝐽𝑟 - Momento de inércia do rotor
𝐿1𝑢 -
Escala de comprimento longitudinal de turbulência espectro de Kaimal
𝐿1𝑣 - Escala de comprimento lateral de turbulência espectro de Kaimal
𝐿1𝑤 - Escala de comprimento vertical de turbulência espectro de Kaimal 𝐿2𝑢 - Escala de comprimento longitudinal de turbulência espectro von
Karma
𝑀0 - Massa da nacele
𝑁1 - Função de interpolação de cúbica Hermite – translação 𝑁2 - Função de interpolação de cúbica Hermite – rotação 𝑆𝑢 - Densidade espectral
𝑈̅ - Velocidade média do vento
𝑈∞ - Velocidade do vento no ponto distante a montante 𝑈𝐷 - Velocidade do vento no plano do rotor
𝑉𝑒 - Velocidade resultante no aerofólio
𝑉𝑗 - Velocidades do vento vistas por um observador fixo no sistema de coordenadas local relacionada ao eixo em subscrito
𝑋1 - Eixo longitudinal – coordenada global do aerogerador 𝑋2 - Eixo lateral – coordenada global do aerogerador 𝑋3 - Eixo vertical – coordenada global do aerogerador 𝑐𝐷 - Coeficiente de arrasto
𝑐𝐿 - Coeficiente de sustentação 𝑐𝑛 - Coeficiente normal
𝑐𝑡 - Coeficiente tangencial
𝑓𝑗 - Força aerodinâmica atuando no grau de liberdade em subscrito
𝑘0 - Rigidez equivalente do trem de potência 𝑘𝑔 - Rigidez torcional do gerador
𝑘𝑗 - Rigidez modal relacionada ao modo em subscrito
𝑘𝑗𝑗 - Rigidez modal cruzada relacionada ao modo em subscrito 𝑘𝑟 - Rigidez torcional do rotor
𝑚0 - Massa total de uma pá
𝑚𝑗 - Massa modal relacionada ao modo em subscrito 𝑝∞ - Pressão imediatamente no ponto distante a montante 𝑝𝐷− - Pressão imediatamente após o plano do rotor 𝑝𝐷+, - Pressão imediatamente antes do plano do rotor
𝑝𝐿 - Coeficiente de sustentação
𝑝𝑁 - Força normal por unidade de comprimento de pá 𝑝𝑇 - Força tangencial por unidade de comprimento de pá
𝑞1 - Flapwise pá 1
𝑞10 - Tilt
𝑞11 - Yaw
𝑞12 - Torcional do trem de potência 𝑞13 - Torcional do gerador
𝑞4 - Edgewise pá 1
𝑞5 - Edgewise pá 2
𝑞6 - Edgewise pá 3
𝑞7 - Flexão longitudinal da torre 𝑞8 - Flexão lateral da torre
𝑞9 - Roll
𝑣𝑗 - Amostra de turbulência rotacional relacionada ao eixo em subscrito 𝑥1 - Eixo longitudinal – coordenada local da pá
𝑥2 - Eixo tangencial – coordenada local da pá 𝑥3 - Eixo radial – coordenada local da pá 𝑧0 - Comprimento de Rugosidade 𝜔𝐵𝑊 - Frequência de precessão retrograda
𝜔𝐹𝑊 - Frequência de precessão direta ∆𝑀 - Variação de momento angular
a - Fator de indução de fluxo axial a' - Fator de indução de fluxo tangencial
B - Número de pás c - Corda I - Intensidade de turbulência N - Relação de engrenamento r - Raio da pá 𝐹 - Força centrífuga
𝑊 - Velocidade resultante no aerofólio 𝑧 - Altura do chão ao hub
∆𝑟 - Distância em metros entre os pontos amostrais da turbulência Φ𝑒 - 1º Modo de Vibrar Edgewise
Φ𝑓 - 1º Modo de Vibrar Flapwise 𝛹 - Ângulo de Azimute
𝜃 - Ângulo de fase entre dois pontos amostrais da turbulência 𝜓 - Função de forma 𝜗 - Defasagem temporal Ω - Rotação 𝛼 - Ângulo de ataque 𝛽 - Ângulo de pitch 𝜅 - Ângulo de pré-twist da pá. 𝜆 - Velocidade de ponta de pá 𝜇 - Densidade mássica linear
𝜎 - Desvio padrão da velocidade do vento médio 𝜒 - Razão de raios
𝜙 - Ângulo de fluxo
ABEEOLICA - Associação Brasileira de Energia Eólica BEM - Teoria de momento de elemento de pá
DS - Danish Standard
ESDU - Engineering Sciences Data Unit Standard
GE - General Electric
GL - Germanischer Lloyd Rules GWEC - Global Wind Energy Council
IEA - International Energy Agency
IEC - International Electrotechnical Commission IRENA - International Renewable Agency
LCOE - Levelised Cost of Electricity
LDEM - Laboratório de Dinâmica de Estruturas e Máquinas MBC - Multi-blade Coordinate Transformation
NREL - National Renewable Energy Laboratory
PNL - Pacific Northwest Laboratory PSD - Densidade Espectral de Potência
1 INTRODUÇÃO ... 24 1.1 Energia Eólica nos Cenários Mundial e Brasileiro. ... 24 1.2 Viabilidade Econômica da Energia Provinda de Fonte Eólica ... 27 1.3 Motivação ... 30 1.4 Laboratório de Dinâmica de Estruturas e Máquinas ... 31 1.5 Objetivos ... 31 1.6 Estrutura da Dissertação ... 32 2 REVISÃO DA LITERATURA ... 35 2.1 Modos de Vibrar e suas Nomenclaturas ... 35 2.2 Sistemas de Controle: Controle Estol e com Regulação de Ângulo de Pitch ... 38 2.3 Revisão da Literatura ... 41 3 CONCEITOS DE AERODINÂMICA DE AEROGERADORES ... 45 3.1 Teoria Disco Atuador ... 45 3.2 Teoria Simples de Momento ... 47 3.3 Rotação da Esteira ... 47 3.4 Teoria de Elemento de Pá ... 49 3.5 Teoria de Momento de Elemento de Pá (BEM) ... 51 4 MODELO ESTRUTURAL ... 53 4.1 Método dos Deslocamentos Generalizados (Aproximação Modal) ... 53 4.1.1 Aplicação do Método ... 55 4.2 Modelo Aeroelástico de 13 GDL ... 60 4.2.1 Análise das Pás ... 63 4.2.2 Análise da Torre ... 66 4.2.3 Definição das Matrizes de Rigidez e Amortecimento Estrutural ... 67 4.2.4 Equação de Movimento ... 70 4.2.5 Carregamento Aerodinâmico ... 76 5 TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS ... 79 5.1 Transformação de Coordenadas Multi-pá ... 80 5.1.1 Transformação de Coordenadas ... 80 5.1.2 Transformação das Equações de Movimento ... 82 5.1.3 Método das Substituições ... 83
6.2 Simulação do Vento a Partir da Densidade Espectral de Potência ... 88 6.3 Revisão do Método SANDIA ... 89 6.4 Densidade Espectral de Potência da Turbulência ... 93 6.5 Função de Coerência ... 95 6.6 Amostragem Rotacional ... 96 7 RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 100 7.1 Análise da Variação da Rigidez do Sistema com a Força Centrífuga ... 101 7.2 Teste de Impulso ... 104 7.2.1 Integrador e Aliasing ... 110 7.3 Análise de Autovalor ... 110 7.4 Modelagem da Excitação Turbulenta ... 115 7.5 Análise do Sistema Submetido à Excitação do Campo de Velocidades ... 130 7.5.1 Forças Aerodinâmicas ... 131 7.5.2 Análise do Modelo de 13 GDL Submetido ao Campo de Velocidades de 2D 133 7.5.3 Análise da Vibração do Rotor Através da MBC ... 139 8 CONCLUSÕES E COMENTÁRIOS FINAIS ... 144 8.1 Conclusões e Comentários Finais ... 144 8.2 Proposta para Trabalhos Futuros ... 146 Referências ... 148 ANEXO A – CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DO AEROGERADOR NREL 5-MW .... 152
1 INTRODUÇÃO
1.1 Energia Eólica nos Cenários Mundial e Brasileiro.
A preocupação com fontes de energia de origem renováveis, seja relacionada a questões ambientais ou ao interesse de estabelecer uma autonomia produtiva associada a um baixo custo e alta eficiência, vem ocasionando grandes investimentos nesse setor em uma escala global. Diversos países vêm estabelecendo metas para a mudança de suas matrizes energéticas e, nesse contexto, cita-se como principal exemplo a diretriz da União Europeia em estabelecer que 20% da produção de energia dos seus países membros deve ter origem renovável até 2020 e que essa produção deve alcançar 27% até 2030.
A energia de fonte eólica vem se destacando nos últimos anos devido ao seu rápido avanço tecnológico e já se apresenta como uma fonte competitiva no mercado. Segundo o
Global Wind Energy Council (acrônimo: GWEC) no Global Wind Report publicado em abril
2018: “a energia proveniente de fonte eólica está sofrendo grandes mudanças em um curto período de tempo e vem se tornando uma tecnologia comercial, e não subsidiada, competindo com grande sucesso no mercado internacional contra a concorrência de energia fóssil e nuclear – ambas altamente subsidiadas”.
No que se refere ao cenário energético brasileiro, nota-se através da matriz energética brasileira exibida na Figura 1.1 que o Brasil já possui uma matriz energética majoritariamente renovável e que a energia proveniente de fonte eólica é responsável por 8,1% da produção nacional (ABEEOLICA, 2018).
No cenário mundial, o Brasil alcançou o sexto lugar em investimentos de novos parques eólicos como pode ser verificado na Figura 1.2 e, atualmente, é o oitavo país no mundo com maior capacidade acumulada para geração de energia eólica, fato que pode ser constatado ao observar a Figura 1.3 (GWET, 2018; ABEEOLICA, 2018). Portanto, pode-se projetar que essa parcela da produção nacional referente à energia proveniente de fonte eólica só tende a aumentar.
Figura 1.1 Matriz energética brasileira
Fonte: Boletim Anual de Geração de 2017, ABEEólica.
Figura 1.2 Capacidade eólica nova
Ainda de acordo com o mesmo relatório da GWEC citado anteriormente, o Brasil tem um dos melhores recursos em vento do mundo, que se fosse utilizado para produção eólica em sua totalidade geraria três vezes a demanda energética brasileira (GWEC, 2018). Esse potencial para geração de energia através dos ventos pode também ser constatado quando se verifica o Fator de Capacidade Médio Anual, que representa a proporção entre a geração efetiva em um intervalo de tempo e a capacidade total no mesmo ínterim. Ao analisar a Figura 1.4, nota-se que esse indicador atingiu um valor médio de 42,9% em 2017, chegando a um ápice mensal de 60,6%, o maior dos últimos anos. Esses resultados são extremamente positivos e demonstram um desempenho ímpar e superior a diversos países do mundo (ABEEOLICA, 2018).
Figura 1.3 Capacidade eólica acumulada
Fonte: Boletim Anual de Geração de 2017, ABEEólica.
Tendo em vista a grande capacidade de recurso eólico no Brasil, pode-se vislumbrar que a produção energética de fonte eólica do nosso país possa um dia alcançar a mesma dimensão que essa fonte renovável tem em países como a Dinamarca. O país europeu possui extensivos programas de pesquisa e desenvolvimento na indústria e nas universidades que possibilitaram
que a nação tenha hoje mais de 40% da sua capacidade de produção de energia advinda da fonte eólica com a previsão de alcançar 50% em 2020.
Figura 1.4 Fator de capacidade de geração de energia eólica brasileira
Fonte: Boletim Anual de Geração de 2017, ABEEólica.
Entretanto, para que a expansão do setor eólico brasileiro ocorra existem questões importantes que tangem o desenvolvimento tecnológico nacional a serem abordadas. Ao observarmos os grandes parques eólicos no nosso país, percebe-se que a maior parte deles contam majoritariamente com aerogeradores que foram desenvolvidos e produzidos internacionalmente. A falta de tecnologia nacional no setor é um grande indicativo de que a indústria eólica brasileira ainda está muito aquém do estado de arte das turbinas comercializadas pelos grandes produtores internacionais, fato que só irá mudar se houver um maior investimento em pesquisa e desenvolvimento aqui no Brasil.
1.2 Viabilidade Econômica da Energia Provinda de Fonte Eólica
Segundo o relatório Wind Power Technology Brief publicado pela International Energy
Agency, IEA, em conjunto com a International Renewable Agency, IRENA, em 2016, embora
os custos associados ao aumento de escala do aerogerador e ao seu desenvolvimento tecnológico flutuem ou aumentem, o capital primário para geração de energia eólica, que inclui custos com: o aerogerador, a conexão com a rede e o planejamento se manteve constante ao
longo dos anos. Esse capital primário é denominado de Custo Nivelado da Eletricidade (em inglês LCOE: Levelised Cost of Electricity) e existem duas estratégias mais eficientes para sua redução:
1. Aumento da escala do aerogerador: em grandes altitudes os ventos são mais fortes e, portanto, um aproveitamento mais eficiente desse recurso pode ser viabilizado com o aumento da máquina, o que proporciona uma maior produção de eletricidade por unidade de área de instalação, reduz o número de turbinas e a área de terreno por unidade de produção (IEA-ETSAP e IRENA, 2016).
2. A instalação em larga escala de parques eólicos: reduz os custos com transporte, instalação, operação e manutenção (IEA-ETSAP e IRENA, 2016).
Nesse contexto, desde 1980 a indústria eólica atravessa um período de intensas e rápidas transformações relacionadas ao aumento de escala dos aerogeradores. A Figura 1.5 mostra a previsão dada pela IEA em 2013, na qual era pressuposto que até 2020 o mercado mundial estaria comercializando turbinas eólicas com capacidade de 5MW e diâmetro total de 120 metros. Turbinas maiores, com 10MW e 20MW e que possuíssem pás de 150 a 250 metros, seriam comercializadas apenas num futuro mais distante.
Entretanto, ao se observar a nova publicação divulgada pela IEA em conjunto com a IRENA que está exibida na Figura 1.6, nota-se que em apenas três anos a previsão anterior já se mostrou totalmente obsoleta.
Figura 1.5 Aumento do tamanho dos aerogeradores desde 1980 e previsões para o futuro
Figura 1.6 Aumento do tamanho dos aerogeradores desde 1985 e previsões para o futuro
Fonte: Wind Power Technology Brief, IEA-ETSAP e IRENA, 2016.
O relatório publicado em 2016 previu que aerogeradores com potência entre 8 a 10 MW já estariam sendo comercializados em 2017. E de fato, aerogeradores com capacidades maiores que 10MW já estão sendo comercializadas por grandes fabricantes internacionais, como é o caso da HALIADE-X da GE Wind Energy. Esse aerogerador é apresentado na Figura 1.7, ele possui 260 metros de altura, um diâmetro de rotor de 220 metros e tem a capacidade de gerar 12MW.
Figura 1.7 HALIADE-X 12 MW
1.3 Motivação
O Brasil é um país com muitas riquezas naturais e se encontra numa posição privilegiada quanto a produção de energia elétrica, uma vez que sua matriz provém majoritariamente de fontes renováveis. Baseado no que foi mostrado na seção 1.1 – Energia Eólica no Cenário Mundial e Brasileiro, nota-se que a exploração da fonte eólica brasileira vem ganhando considerável atenção e atraindo investimento nos últimos anos, o que pode ser atribuído principalmente ao seu alto Fator de Capacidade.
A grande capacidade de recurso eólico brasileiro permite que, ao menos teoricamente, possamos almejar que a parcela de contribuição proveniente dessa fonte renovável para geração de energia total do país seja mais expressiva como já ocorre em outros países. Porém, para que isso ocorra, uma questão relevante é avaliar em que ponto do estado da arte na grande área de aerogeradores se encontra a tecnologia nacional e até quando a dependência de máquinas desenvolvidas no exterior é interessante para manter a sustentabilidade e manutenção do setor. Como já citado anteriormente, o desenvolvimento tecnológico brasileiro, pelo menos no que tange ao projeto e análise dinâmica da turbina, encontra-se muito aquém do nível estabelecido pelo mercado internacional. E nesse contexto, não há fator de capacidade que conduza sozinho uma nação ao pioneirismo de produção eólica sem o devido investimento para desenvolver nacionalmente essa tecnologia.
O aerogerador é uma máquina complexa que possui um grande acoplamento entre seus componentes e que ainda exibe um comportamento periódico dependente do tempo. Além disso, a sua análise demanda um conhecimento multidisciplinar com destaque para a interação fluido-estrutura. Conhecer mais a fundo o seu comportamento dinâmico e a problemática decorrente da idealização de um modelo que seja de fato representativo é condição sine qua
non para complementar o avanço do conhecimento brasileiro, para ajudar a elucidar questões
possam auxiliar a resolver falhas em máquinas situadas nos parques e, além disso, para se inserir também em grandes dificuldades que vem aparecendo mundialmente no setor.
1.4 Laboratório de Dinâmica de Estruturas e Máquinas
A linha de pesquisa em aerogeradores no Laboratório de Dinâmica de Estruturas e Máquinas (LDEM), coordenado pelo Prof. Dr. Milton Dias Junior, é relativamente recente e vem evoluindo com o passar dos anos. Surgiu inicialmente vinculada a uma das principais linhas de trabalho do laboratório: Dinâmica de Trens de Potência, dentro da qual o primeiro trabalho relacionado à aerogeradores foi o desenvolvido por Silva (2015): o trem de potência de um aerogerador de eixo horizontal e velocidade variável foi modelado por parâmetros concentrados, considerando os graus de liberdade de torção e rigidezes variantes nos pares de engrenagens paralelas.
Posteriormente, ainda dentro da linha de pesquisa de Dinâmica de Trens de Potência, Macedo (2017) deu continuidade ao estudo desenvolvido por Silva (2015) analisando os fenômenos presentes no trem de potência de um aerogerador de velocidade variável acrescentando os graus de liberdade de torção e flexão em conjunto com a rigidez variante nos pares de engrenagens helicoidais.
O presente trabalho contempla uma nova perspectiva não associada diretamente à dinâmica de trem de potência como as anteriores, e, portanto, consolida a linha de pesquisa em Aerogeradores desvinculada da linha de Trem de Potência dentro do laboratório. Dá-se, assim, um passo no sentido de uma abordagem mais plural da análise vibratória deste tipo de máquina, uma vez que o sistema em estudo possui uma grande variabilidade de questões dinâmicas passíveis de investigação dentro da expertise do LDEM.
1.5 Objetivos
Essa dissertação tem como objetivo principal modelar, simular e analisar um aerogerador de grande escala – com capacidade de geração de 5MW, 87 metros de altura de torre e 110 metros de diâmetro do rotor – submetido ao carregamento oriundo de um campo de velocidades turbulento, operando em condições estáveis e em velocidade constante, utilizando, para isso, um modelo estrutural idealizado com 13 graus de liberdade e desenvolvido através da aplicação da metodologia de aproximação modal. Como objetivos secundários, sem os quais o objetivo principal seria inatingível, destacam-se: 1. desenvolver e simular um campo
turbulento de velocidade em duas dimensões, baseado na densidade espectral de Kaimal, que seja representativo de condições ambientais reais; 2. implementar a amostragem rotacional, para que essa turbulência seja devidamente aplicada aos pontos discretos das pás que giram; 3. aplicar a Multi-blade Coordinate Transformation no sistema de equações variantes com o tempo resultante da modelagem dinâmica do aerogerador, para poder analisar as frequências naturais e modos de vibrar da máquina com a variação da rotação.
1.6 Estrutura da Dissertação
O resumo de cada capítulo presente nesta dissertação é apresentado a seguir:
Capítulo 2: Revisão Bibliográfica
Os modos de vibrar de um aerogerador e uma síntese das nomenclaturas mais usuais da área são apresentados. Além disso, as duas estratégias de controle: controle estol e controle ativo de pitch são explicadas. Por fim, pesquisas relacionadas a aeroelasticidade e vibrações em aerogeradores que contribuíram para este trabalho são descritas nesse capítulo.
Capítulo 3: Conceitos de Aerodinâmica de Aerogeradores
As principais teorias que fundamentam a formulação dos carregamentos atuantes nas pás de aerogeradores são apresentadas resumidamente: Teoria Disco Atuador, Teoria Simples de Momento, Teoria de Elemento de Pá e Teoria de Momento de Elemento de Pá (BEM).
Capítulo 4: Modelo Estrutural
A metodologia de aproximação modal que é a utilizada para modelagem estrutural do sistema é apresentada nesse capítulo. Em seguida, o passo a passo que levou a obtenção das equações de movimento do sistema idealizado com 13 graus de liberdade é exposto, assim como todas as equações de movimento resultantes.
Capítulo 5: Transformação de Coordenadas
O modelo estudado apresenta característica periódica variante no tempo e, portanto, ferramentas usuais utilizadas para sistemas invariantes no tempo não podem ser aplicadas até que esse modelo seja transposto para um novo sistema de coordenadas que seja invariante. A
metodologia utilizada nesse trabalho para realizar essa transformação é a Multi-blade
Coordinate Transformation que é apresentada nesse capítulo.
Capítulo 6: Modelagem da Excitação Turbulenta
As forças aerodinâmicas que excitam o modelo estudado nesse trabalho são oriundas de um campo turbulento de velocidade representativo e em duas dimensões, portanto, uma explicação sobre as características gerais de uma turbulência é realizada. Em seguida, as principais metodologias para simulações de vento a partir de densidades espectrais são apresentadas e discutidas. Além disso, o Método SANDIA, que foi o utilizado para desenvolvimento da turbulência nesse trabalho, é explicado, seguido de uma breve discussão sobre os espectros mais utilizados na literatura. Por fim, a aplicação do Método SANDIA em aerogeradores de eixo horizontal é demonstrada.
Capítulo 7: Resultados e Discussões
São apresentados os seguintes resultados:
1 Análise da variação das características do modelo com a força centrifuga;
2 Testes de impulso objetivando análise das características periódicas variantes no tempo apresentadas pelo modelo;
3 Aplicação da Multi-blade Coordinate Transformation e resolução do problema de autovalor gerando o diagrama de Coleman e os modos de vibrar associados às frequências naturais;
4 Modelagem do campo de velocidade turbulento em duas dimensões;
5 Análise do modelo estrutural submetido ao campo de velocidade turbulento.
Capítulo 8: Conclusões e Considerações Finais
Síntese das conclusões mais relevantes e dos principais resultados obtidos e sugestões propostas para continuidade do trabalho
Anexo A: Características Técnicas do Aerogerador NREL 5-MW
Consta em anexo os dados técnicos do aerogerador real cujas características físicas serviram de entrada para o modelo utilizado nesse trabalho. Todos os dados apresentados têm
base no relatório: Definition of a 5-MW Reference Wind Turbine for Offshore System
2 REVISÃO DA LITERATURA
Este capítulo apresenta uma revisão sucinta dos trabalhos historicamente mais representativos referentes à modelagem e análise aeroelástica de aerogeradores.
Contudo, com o intuito de possibilitar uma completa compreensão dos conceitos tratados neste e nos próximos capítulos desta dissertação, apresenta-se, antes de tratar da Revisão da Literatura propriamente dita, uma descrição das principais características de um aerogerador, dos seus modos de vibrar e da nomenclatura utilizada na área. Além disso, apresenta-se também uma breve explicação dos conceitos básicos das estratégias de controle de
pitch, uma vez que estas estratégias influenciam na estrutura do modelo do aerogerador.
2.1 Modos de Vibrar e suas Nomenclaturas
O melhor entendimento da dinâmica do aerogerador vem quando se considera, conjuntamente, seus três componentes mais flexíveis: a torre, o trem de potência e as pás (HANSEN, 2007). A Figura 2.1 apresenta a terminologia utilizada para caracterização dos movimentos de rotação e translação de um aerogerador. Nesta figura está ilustrado um sistema de referência XYZ fixo na nacele, com origem na extremidade superior da torre.
O movimento de rotação que a nacele faz em relação ao eixo Z é denominado de cambagem ou yaw. A rotação do aerogerador em torno do eixo X, por sua vez, é chamado de rolagem ou roll, enquanto a rotação do sistema em torno do eixo Y é denominada de tilt. O ângulo de azimute (azimuth) se refere ao ângulo fixo existente entre as pás, medido no plano do rotor. Ele se refere também ao ângulo que a pá faz com o eixo vertical, que varia conforme se movimenta o trem de potência. Em aerogeradores com regulação de pitch, as pás podem rotacionar em torno do seu eixo longitudinal (que se estende na direção radial do rotor) em um movimento conhecido como pitch.
Os movimentos de flexão das pás podem ocorrer no plano do rotor ou fora deste. Quando a deformação das pás ocorre no plano do rotor diz-se que a pá apresenta movimento edgewise (flexão lateral), e quando ocorre fora desse plano, ele é designado por movimento flapwise
(flexão longitudinal). Esses dois movimentos são apresentados na Figura 2.2. Além disso, o movimento de torção da pá (não ilustrado na Figura 2.2) é chamado de twist.
Figura 2.1 Movimentos principais de um aerogerador
Fonte: Adaptado de Hansen, 2007.
Figura 2.2 Movimentos de flexão da pá
Fonte: Adaptado de Ramamurthy, 2011.
Os modos de vibrar característicos de um aerogerador estão ilustrados nas Figuras 2.3 e 2.4. O movimento de flexão da torre, que, obviamente, carrega consigo todo o aerogerador
(nacele + rotor), como está ilustrado na Figura 2.3, pode ocorrer nos planos XY – direção longitudinal – ou YZ – direção lateral. Os modos que apresentam movimentos predominantes da torre nos planos XY e YZ são denominados de flexão longitudinal e lateral da torre (tower
fore-and-aft e tower side-side ou sidewards), respectivamente.
Figura 2.3 Modos de vibrar de flexão lateral e longitudinal da torre
Fonte: Adaptado de Ramamurthy, 2011.
Os modos característicos para um aerogerador parado são exibidos na Figura 2.4. Quando o aerogerador está parado, o modo flapwise da pá dá origem a três modos do rotor: dois modos de vibrar assimétricos, que estão ilustrados por A e B na Figura 2.4, e um modo de vibrar simétrico. Já o modo edgewise da pá dá origem a dois modos assimétricos do rotor, também identificados por A e B na Figura 2.4. Os modos assimétricos do rotor tanto
flapwise quando edgewise possuem frequências naturais bem próximas, quase sobrepostas
(como será apresentado posteriormente).
Quando o aerogerador entra em operação, as frequências naturais que antes correspondiam aos modos assimétricos, tanto em flapwise quanto em edgewise, se abrem em duas componentes devido ao acoplamento que ocorre entre cada um desses modos com os modos de precessão direta e retrograda do trem de potência (esses modos não são exibidos na Figura 2.4). Os modos assimétricos em flexão longitudinal do rotor dão origem aos modos
flapwise backward whirling (BW) e flapwise forward whirling (FW), enquanto os modos
assimétricos em flexão lateral do rotor originam os modos edgewise backward whirling e
Figura 2.4 Modos próprios característicos do um aerogerador parado
Fonte: Adaptado de Ramamurthy, 2011.
2.2 Sistemas de Controle: Controle Estol e com Regulação de Ângulo de Pitch
A Figura 2.5 apresenta os triângulos de velocidade e de força numa seção de aerofólio. A velocidade média 𝑈∞ provinda do vento no infinito não incide em sua totalidade na seção do aerofólio, as parcelas de incidência dessa velocidade tanto perpendicular ao vento médio quanto no plano do rotor são definidas pelos fatores de indução de fluxo axial a e tangencial a’, respectivamente (esses fatores serão discutidos em capítulos posteriores) e a resultante desses dois vetores consiste na velocidade que de fato incide no aerofólio 𝑈𝑒. Ainda, as velocidades e
as forças atuantes nas pás do aerogerador se relacionam diretamente com ângulo de fluxo 𝜙, que é formado pela soma do ângulo de ataque 𝛼 com o ângulo de pitch 𝛽.
Ademais, pode-se notar, ainda acompanhando a Figura 2.5, que a resultante da força de sustentação L (em inglês lift) e arrasto D (em inglês drag) é decomposta com o auxílio do ângulo de fluxo nas forças normal 𝐹𝑁 e tangencial 𝐹𝑇.
Aerogeradores são projetados para suportar carregamentos de ventos extremos apenas quando estão parados. Por esse motivo, existe uma velocidade acima da qual um sistema de controle deve atuar com o objetivo de evitar que danos ocorram à máquina. Existem duas principais estratégias de controle em altas velocidades: regulação de ângulo de pitch e controle estol.
Em um aerofólio, se o ângulo de ataque aumenta muito ele passa a se comportar como um corpo abrupto o que, consequentemente, gera um considerável aumento na força de arrasto e uma diminuição na força de sustentação. Nessa condição, diz-se que o aerofólio está operando em estol (BRUNETTI, 2008).
Figura 2.5 Triângulos de velocidade e de forças numa seção de aerofólio para uma pá girando
Fonte: Adaptado de Jhonson, Gu e Gaunt, 2016.
Em aerogeradores com controle estol, que são os tipos mais simples, o ângulo de pitch das pás é um ângulo ótimo fixo baseado na velocidade de vento média em que a máquina é projetada para operar. À medida que a velocidade dos ventos aumenta, aumenta também o comprimento do vetor 𝑈∞(1 − 𝑎) causando um consequente aumento do ângulo de ataque
(tendo em vista que o 𝛽 é constante) e um aumento da força de arrasto, assim o aerogerador começa a operar em estol. Ou seja, as pás são projetadas especificamente para uma pior performance acima de uma velocidade limite, fazendo com que seu torque aerodinâmico e sua velocidade de rotação diminuam nessas condições. A curva de potência de uma máquina que opera com controle estol, apresentada na Figura 2.6, é caracterizada por uma concavidade negativa próxima à velocidade nominal de ventos seguida de uma queda bastante acentuada da potência de saída acima dessa velocidade. Esse tipo de aerogerador é, geralmente, mais barato por possuir um controle passivo que requer menos instrumentação (sensores e atuadores) e exige menor manutenção (JAIN, 2016).
Figura 2.6 Curva de potência para aerogeradores com controle de ângulo de pitch e estol
Fonte: Adaptado de Jain, 2011.
Aerogeradores com regulação de ângulo de pitch têm um controle ativo que permite a variação do ângulo 𝛽 para diminuir a produção de torque em turbinas com rotação fixa e para diminuir a rotação em turbinas com velocidade variável. Esse tipo de controle é usualmente empregado apenas para altas velocidades (acima da velocidade nominal, onde há perigo de dano ao equipamento). Ao aumentar o ângulo de pitch, há uma redução no ângulo de ataque e consequentemente começa a haver menos sustentação e mais arrasto devido à separação do escoamento de vento da pá. Um aerogerador com velocidade constante e regulação de pitch
possui potência de saída constante na velocidade nominal de vento ou acima desta, como pode ser visualizado na Figura 2.6 (JAIN, 2016).
2.3 Revisão da Literatura
Há uma vasta literatura a respeito da modelagem e análise aeroelástica de aerogeradores, na qual muitos autores apresentam e discutem características particulares deste tipo de equipamento, obtidas através de simulações ou experimentos. Entre os assuntos mais abordados estão: a dinâmica geral do equipamento, a variação do amortecimento devido ao acoplamento aerodinâmico, a análise das frequências naturais e modos de vibrar, bem como as particularidades que tangem os acoplamentos entre os modos. Nesse contexto, os trabalhos mais significativos são comentados a seguir.
Thomsen et al. (2000) apresentam uma metodologia experimental para determinação do amortecimento total das vibrações edgewise das pás do aerogerador Bonus 600kW equipado com pás de modelo LM com 19,1 metros de comprimento. A metodologia consiste em utilizar um braço giratório com uma massa excêntrica montada na nacele para excitar os modos
edgewise de precessão direta e retrograda separadamente, e subsequentemente identificar seus
respectivos amortecimentos. Através desse método, os autores identificam amortecimento para diferentes velocidades, constatando que o amortecimento do modo de precessão direta é significativamente maior do que o amortecimento do modo de precessão retrógada.
Chaviaropoulos (2001) desenvolve uma ferramenta com formulação em elementos finitos para discretizar as equações de movimento e aerodinâmicas – para análise da aero estabilidade de uma pá de turbina eólica submetida a vibrações flapwise e edgewise combinadas. A ferramenta foi aplicada em uma turbina com regulação em estol, a qual possuía pás de 17 metros, negligenciando o amortecimento estrutural. A estabilidade foi analisada para as seguintes características: velocidade do vento e operação na velocidade nominal e operação pós estol. A análise de estabilidade linear mostrou que modos mais baixos de flapwise e
edgewise podem ser instáveis para operações em estol. Nenhuma tendência foi identificada
sobre o amortecimento que a instabilidade aerodinâmica introduz no sistema.
Hansen (2003) tem como principal foco vibrações induzidas em estol, afirmando que as características aerodinâmicas do aerofólio e a estrutura dinâmica da pá são importantes para
o risco de ocorrência do fenômeno. O autor afirma que vibrações edgewise são menos amortecidas aerodinamicamente do que vibrações flapwise em certas velocidades de vento e que pode ser possível evitar instabilidade adicionando amortecimento estrutural suficiente na pá ou adicionando um absorvedor. Hansen (2003) nota que o amortecimento estrutural dos modos edgewise de precessão direta e retrograda são os mesmos e que a diferença no amortecimento total se dá devido à parcela associada ao amortecimento aerodinâmica.
Assim, Hansen (2003) fez uma análise modal numa turbina de três pás de 600kW baseada na Transformação de Coleman1 com o objetivo de explicar diferenças observadas no amortecimento aerodinâmico no segundo modo de flexão lateral do rotor em precessão direta e retrograda. Hansen (2003) constata que as pás não podem ser consideradas um componente separado do aerogerador uma vez que suas vibrações são fortemente afetadas pela dinâmica dos outros componentes, sendo, portanto, necessário considerar a dinâmica do aerogerador inteiro para estimar o risco de vibrações induzidas pelo estol. O autor conclui que a diferença na vibração da pá nos dois modos de flexão lateral do rotor se dá porque o modo em precessão direta interage com o segundo modo de flexão longitudinal do rotor, e por isso, vibra mais para fora do plano do rotor, o que causa um aumento no amortecimento aerodinâmico.
Hansen (2004) apresenta uma nova ferramenta computacional para análise de aero estabilidade em aerogeradores. A estrutura é modelada em elementos finitos e os carregamentos aerodinâmicos são modelados pela Teoria de Momento de Elemento de Pá (BEM) em conjunto com a Teoria de Beddoes-Leishman. A partir do problema de autovalor e autovetor o autor calculou as propriedades modais aeroelásticas: frequências naturais, fator de amortecimentos e modos. Essa abordagem é válida apenas para rotores simétricos uma vez que a Transformada de Coleman é usada. O autor consegue boa concordância entre as propriedades estimadas e as medidas para o Bônus 600 kW, que é um aerogerador com regulação estol.
Riziotis et al. (2004) fazem a análise de estabilidade em dois tipos de aerogeradores: um com o histórico de grande número de falhas ocasionadas por vibrações edgewise e outro com maior tendência de vendas no mercado. O primeiro é um aerogerador com regulação em estol,
1 A Transformação de Coleman é um caso particular Transformação de Lyapunov- Floquet e será abordada
que possui três pás, potência de 500kW e opera em velocidade constante. Já o segundo é um aerogerador com regulação de pitch, de três pás, com capacidade de geração de 2,5MW e opera em rotação variável. Para o aerogerador com regulação estol os autores constatam que as instabilidades ocorrem especialmente quando a máquina opera próximo à velocidade nominal ou acima desta; e que os modos edgewise BW e FW estão mais susceptíveis a ocorrência de instabilidades do que o modo simétrico, uma vez que esse último é mais amortecido. Riziotis et al. (2004) constatam que o aerogerador com regulagem de pitch é menos susceptível a instabilidades do que os que têm regulação estol, os autores apontam que o comportamento instável é obtido apenas para os modos de flexão lateral do rotor em precessão direta e retrograda e que essas instabilidades estão relacionadas com a operação próxima à velocidade nominal.
Hansen et al. (2006) fazem uma extensa revisão sobre aeroelasticidade em aerogeradores. No que tange à estabilidade aeroelástica, é discutido que o baixo amortecimento estrutural pode gerar uma condição crítica de operação não apenas em aerogeradores com regulação em estol, mas também naqueles com controle de pitch operando próxima à velocidade nominal. Um outro ponto extremamente importante discutido pelos autores trata da tendência do aumento da escala de aerogeradores, o autor aponta que em 10 anos houve um aumento na capacidade das máquinas de uma escala de 10 vezes, ou seja, as máquinas evoluíram de 500kW para 5MW, o que significa um aumento no diâmetro total de 40 para 120 metros. Dessa forma, Hansen et al. (2006) afirmam que um modelo aeroelástico cada vez mais preciso é necessário para avaliar as vibrações e o acoplamento entre os modos. Ademais, os autores reforçam que, embora os aerogeradores atuais majoritariamente operem com controle de regulação de pitch que são menos suscetíveis a instabilidades, esses aerogeradores ainda possuem os modos
edgewise BW e FW pouco amortecidos.
Hansen (2007) revisa e explica dois tipos de instabilidades aeroelásticas para aerogeradores: vibrações induzidas em estol e classical flutter. O autor faz dois estudos de caso: o primeiro para um aerogerador com controle de pitch com grande capacidade de geração de potência (na casa dos Megawatts) e o segundo para uma aerogerador com regulagem em estol e capacidade de 600kW. Hansen (2007) afirma que vibrações induzidas em estol podem correr em aerogeradores com regulagem em estol se o aerofólio tiver características aerodinâmicas abruptas, se a pá vibra na direção específica da corrente incidente de vento e se o amortecimento
estrutural é suficientemente pequeno. O autor afirma que apesar das turbinas com controle de
pitch estarem expostas a um menor risco de sofrer essa aero instabilidade, o estudo de vibrações
induzidas em estol ainda se faz importante uma vez que quando as máquinas estão paradas o escoamento ao redor da pá pode sofrer separação ou escoar em direções desfavoráveis o que aumenta o risco de vibrações induzidas em estol. Ademais, Hansen (2007) discorre sobre o fenômeno de classical flutter, o qual pode ocorrer em aerogeradores se a velocidade da ponta da pá for suficientemente alta – que ocorre em operação com velocidade além da nominal ou em aerogeradores que possuem rotores com diâmetros muito grande – ou durante um desalinhamento em yaw – se a rigidez torcional da pá for suficientemente pequena e o centro de gravidade dela estiver suficientemente atrás na seção transversal da pá –. Não obstante, aponta que os estudos nesse sentido ainda são escassos.
3 CONCEITOS DE AERODINÂMICA DE AEROGERADORES
3.1 Teoria Disco Atuador
O modelo mais simples para começar a analisar fluido-dinamicamente um aerogerador é dado pela teoria do disco atuador, na qual o rotor é considerado como um disco de raio igual ao raio do rotor permeável à passagem de ar – não há atrito e nem rotação do componente de velocidade a jusante –. Essa teoria é válida apenas se considerado um número infinito de pás no rotor e assume que o ar fora do volume de controle, definido pela Figura 3.1, não é afetado pelo aerogerador.
Figura 3.1 Volume de controle
Fonte: Burton et al.,2011.
Como pode ser visto na Figura 3.2, o disco age diminuindo a velocidade do vento de 𝑈∞ (velocidade do vento distante a montante) para 𝑈𝐷 (velocidade do vento no plano do rotor) e, em seguida, para 𝑈𝑤 (velocidade do vento na esteira, que é parte posterior ao plano do rotor). Portanto, as linhas de corrente devem divergir no plano do rotor. O arrasto provém da queda de pressão através do rotor e, logo imediatamente antes do rotor, a pressão 𝑝∞ sofre uma pequena elevação dada por 𝑝𝐷+ antes de sofrer a queda proveniente da passagem do vento pelo disco do rotor, resultando em 𝑝𝐷−. Após o plano do rotor, a pressão continuamente volta para o nível
O número de Mach é pequeno e a densidade ( 𝜌 ) é considerada constante. Portanto, a velocidade deve cair continuamente de 𝑈∞ para 𝑈𝑤. Esse processo é ilustrado na Figura 3.2 (HANSEN, 2008).
Figura 3.2 Análise de velocidade e pressão no volume de controle do aerogerador
Fonte: Adaptado de Hansen, 2008.
Aplicando a lei da continuidade, tem-se:
𝜌𝐴∞𝑈∞ = 𝜌𝐴𝐷𝑈𝐷 = 𝜌𝐴𝑤𝑈𝑤 (3.1)
É usual considerar que o disco induz uma variação de velocidade que é superposta à velocidade de corrente livre. A componente de velocidade induzida na esteira é dada por −𝑎𝑈∞, onde 𝑎 é o fator axial de indução de fluxo, através do qual é possível calcular a parcela do vento proveniente de um ponto distante que de fato age longitudinalmente no plano do rotor. Portanto, no disco, a velocidade é dada por:
3.2 Teoria Simples de Momento
O ar que passa pelo disco do rotor tem uma variação de velocidade representada por 𝑈∞− 𝑈𝐷. Portanto a variação de momento é expressa por:
∆𝑀 = ( 𝑈∞− 𝑈𝐷)𝜌𝐴𝐷𝑈𝐷 (3.3)
A força que causa essa variação de momento é resultante apenas da diferença de pressão, uma vez que todo volume de controle está circundado pela pressão atmosférica. Logo:
(𝑝𝐷+− 𝑝
𝐷−)𝐴𝐷 = ( 𝑈∞− 𝑈𝐷)𝜌𝐴𝐷𝑈∞(1 − 𝑎) (3.4)
Aplicando a Equação de Bernoulli, tomando como referência um ponto distante a montante e um ponto do disco rotor, tem-se que:
1 2𝜌∞𝑈∞ 2 + 𝑝 ∞+ 𝜌∞𝑔ℎ∞ = 1 2𝜌𝐷𝑈𝐷 2+ 𝑝 𝐷 + 𝜌𝐷𝑔ℎ𝐷 (3.5)
Para o fluido incompressível, 𝜌∞= 𝜌𝐷 e a altura horizontal, ℎ∞= ℎ𝐷. Fazendo as devidas substituições, obtêm-se a seguinte relação de velocidade (BURTON et al., 2011):
𝑈𝑤 = (1 − 2𝑎)𝑈∞ (3.6)
3.3 Rotação da Esteira
As pás do aerogerador varrem uma área em forma de disco devido à sua configuração aerodinâmica, o que causa uma diferença de pressão no plano do disco rotor. Logo, essa diferença de pressão é a responsável pela perda de momento na esteira. O esforço de torque gerado pela passagem de ar através do disco-rotor está vinculado a um torque em sentido oposto imposto ao ar – terceira Lei de Newton –. Consequentemente, o ar ganha momento angular fazendo que suas partículas tenham um componente tangencial na esteira. Esse efeito está representado na Figura 3.3.
O fluxo entrando no disco-rotor não tem nenhum movimento rotacional. A mudança na velocidade tangencial no fluxo da esteira é dada pelo fator tangencial de indução de fluxo 𝑎′,
através do qual é possível calcular qual a parcela do vento proveniente de um ponto distante que age de fato tangencialmente no plano do rotor. Portanto, como pode ser visto na Figura 3.4, a velocidade tangencial imediatamente a jusante é:
𝑉𝑇𝐴𝑁 = 2𝑟Ω𝑎′ (3.7)
No meio do disco (ou seja, em um ponto da sua espessura) a uma distância 𝑟 do eixo de rotação, a velocidade tangencial é dada por 𝑟Ω𝑎′ (BURTON et al., 2011).
Figura 3.3 Rotação do ar na esteira
Fonte: Burton et al., 2011.
Figura 3.4 Velocidade tangencial na pá
Na prática, uma variação abrupta de velocidade tangencial não pode ocorrer, por isso essa transição é gradual.
3.4 Teoria de Elemento de Pá
Ignorando os efeitos tridimensionais e a componente de velocidade que age na direção radial, a Teoria de Elemento de Pá (Blade Element Theory) assume que as forças atuantes nas pás do aerogerador podem ser calculadas através das características bidimensionais do aerofólio. Assim, conhecendo como os coeficientes de sustentação e de arrasto, 𝑐𝐿 e 𝑐𝐷, variam de acordo com o ângulo de ataque, os coeficientes de indução de fluxo axial e tangencial, 𝑎 e 𝑎′, podem ser determinados (BURTON et al., 2011).
A Figura 3.5 exibe as velocidades e as forças atuantes na corda do perfil (em inglês,
chord line) de um elemento de pá que está a uma distância 𝑟 do centro de giro. Figura 3.5 Velocidade e forças atuantes num elemento de pá
Fonte: Adaptado de Burton et al., 2011.
A velocidade tangencial de um elemento de pá 𝑟Ω é combinada com a velocidade da esteira 𝑟Ω𝑎′ (tendo como referência o plano médio do rotor) e, portanto, a velocidade tangencial
que de fato incide na seção do aerofólio é dada por 𝑟Ω(1 + 𝑎′) como expresso na Figura 3.6.
A resultante da velocidade é dada por:
𝑈𝑒 = √𝑈∞2(1 − 𝑎)2 + 𝑟2Ω2(1 + 𝑎′)2 (3.8)
tan 𝜙 = 𝑈∞(1 − 𝑎)
𝑟 Ω (1 + 𝑎′) (3.9)
Ainda, o ângulo de ataque, 𝛼, é dado por:
𝛼 = 𝜙 − 𝛽 (3.10)
sendo 𝛽 o ângulo de pitch.
Outra hipótese adotada pela Teoria de Elemento de Pá é a de que as forças aerodinâmicas de sustentação e arrasto atuando num elemento de pá são iguais a essas forças atuando isoladamente num elemento de pá idêntico, com um mesmo ângulo de ataque em um fluxo bidimensional.
O diferencial da força de sustentação atuante no comprimento radial, 𝛿𝑟, normal a 𝑈𝑒 e a força de arrasto paralela à 𝑈𝑒 são dadas por:
𝛿𝐿 =1 2𝜌𝑈𝑒 2 𝑐𝑐𝐿𝛿𝑟 𝛿𝐷 =1 2𝜌𝑈𝑒 2𝑐𝑐 𝐷𝛿𝑟 } (3.11)
Sendo assim, os diferenciais do empuxo e do torque na área anular são representados pelas expressões: 𝛿𝑇 = 𝛿𝐿 cos 𝜙 + 𝛿𝐷 sen 𝜙 =1 2𝜌𝑈𝑒 2𝑁 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑐(𝑐𝐿cos 𝜙 + 𝑐𝐷sen 𝜙)𝛿𝑟 𝛿𝑄 = 𝛿𝐿 sen 𝜙 − 𝛿𝐷 cos 𝜙 =1 2𝜌𝑈𝑒 2𝑁 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑐(𝑐𝐿sen 𝜙 − 𝑐𝐷cos 𝜙)𝛿𝑟 } (3.12) sendo: • 𝑐: Corda. • 𝑐𝐿: Coeficiente de sustentação. • 𝑐𝐷: Coeficiente de arrasto. • 𝑁𝑒𝑙𝑒𝑚: Número de elementos.
