Abstract— The use of electromagnetic simulations has become an important methodology to design photonic devices. Associating these electromagnetic simulators with the optimization techniques it is possible to design complex structures. The aim of this work is a development of a new integrated optical filter for DWDM applications. This project was carried out by using the Finite Element Method associated with Genetic Algorithm and the numerical results show that the filter has high selectivity and low insertion losses and it is suitable to work in a DWDM system.
Keywords— Finite Element Method, Genetic Algorithm,
Optical Filters, DWDM systems.
I. INTRODUÇÃO
ISTEMAS de Multiplexação Densa por Divisão de Comprimento de Onda - DWDM (Dense Wavelength Division Multiplex) são tecnologias contemporâneas que permitem a transmissão de diversos canais ópticos em uma fibra óptica. Até o momento, um sistema DWDM é o melhor sistema desenvolvido para aproveitar a enorme largura de banda oferecida pelas fibras ópticas [1]. Por esta razão, sistemas DWDM estão sendo projetados conforme as normas da International Telecommunication Union - ITU que estabelece que as separações entre canais ópticos devem ser de 12,5 GHz, 25 GHZ, 50 GHz e 100 GHz [2]. Desta forma, os filtros ópticos tornaram-se um dos elementos essenciais em uma rede óptica, pois são os responsáveis pela seleção de um determinado canal óptico e também a atenuação de ruídos [3].
De uma forma geral, os filtros ópticos utilizados em um sistema DWDM devem atender dois requisitos: possuir banda passante compatível com os espaçamentos entre os canais ópticos e geometria que permita a fabricação em grandes quantidades dentro de um único circuito óptico. Dentre as tecnologias de filtros ópticos desenvolvidas para sistemas DWDM cita-se, por exemplo, filtros de interferência de filmes finos [4], fibras ópticas com grade de Bragg [5-6], guias de onda planares do tipo AWG (Arrayed Waveguide Gratings) [7-9] e ressonadores em anéis [10]. Estes filtros apresentam qualidades comuns tais como baixo custo de fabricação, baixa perda de inserção entre 1 dB e 2 dB, por exemplo, e boa resposta espectral para separação convencional entre canais ópticos de 100 GHz. Entretanto, podem apresentar algumas características indesejáveis como dificuldades na sintonia da frequência de ressonância, como ocorre nos filtros de filme fino, ou dimensões na ordem de centenas de micrometros [11], dificultando a alta integração de vários filtros em um único circuito óptico.
J. V. Marangoni, Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), Limeira, São Paulo, Brasil, joao.marangoni93@gmail.com.
M. S. Gonçalves, Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), Limeira, São Paulo, Brasil, marcos@ft.unicamp.br.
Filtros ópticos podem ser desenvolvidos em pequenas dimensões com o uso de cristais fotônicos. Cristais fotônicos são estruturas periódicas que obedecem a uma determinada simetria. A principal característica destas estruturas é a presença de regiões de bandas proibidas em determinadas faixas de frequências, na qual a onda eletromagnética não consegue se propagar. Um meio de construir um guia de onda nesta estrutura é a introdução de um defeito na periodicidade, criando modos de propagação com frequências de operação dentro da banda proibida [12].
Devido às suas propriedades peculiares no guiamento da onda eletromagnética, cristais fotônicos tornaram-se alvo de grande investigação em óptica integrada. Diversas estruturas baseadas em cristais fotônicos, tais como guias de onda, chaves totalmente ópticas, fibras ópticas, lasers, divisores de potência, filtros, entre outros, estão sendo amplamente estudadas.
Em particular, o alto confinamento dos campos elétricos proporcionado pelas bandas proibidas dos cristais fotônicos pode gerar filtros ópticos com elevados fatores de qualidade - Q. Essa característica faz com que estes componentes se tornem atrativo para a aplicação em sistemas ópticos DWDM, pois, além de alta seletividade, um mesmo circuito óptico integrado pode conter vários filtros [13]. Em [14], é apresentado uma estrutura planar 2D contendo quatro micro cavidades ressonantes formadas pela omissão de colunas. A sintonia do comprimento de onda de ressonância é realizada através da variação do raio e da distância das colunas que delimitam cada cavidade. Para este caso, o fator de qualidade é da ordem de 3.103 e as perdas de inserção podem ser maiores que 3 dB. Em [15], uma estrutura plana equivalente é apresentada com seletividade menor e há a necessidade de realizar otimizações para o ajuste do comprimento de onda de ressonância. No caso de [16], utilizou-se cristais fotônicos 1D. A sintonia é realizada facilmente variando-se o raio dos buracos que formam a cavidade. Contudo, este filtro apresenta perda de inserção na ordem de 5 dB e baixo fator de qualidade em torno de 630.
Embora os filtros ópticos feitos a partir de cristais fotônicos apresentarem potencialidade para serem utilizados em sistemas DWDM, conforme demonstrados nas referências acima, a desvantagem destes tipos de componentes é a sua integração com guias de ondas contínuos, necessitando de acopladores ópticos especiais para evitar altas perdas nestas transições. Este artigo tem por objetivo o projeto de um filtro óptico feito a partir de cristais fotônicos para aplicação em sistemas DWDM. O filtro óptico proposto é constituído por uma microcavidade formada por cristais fotônicos, com elevado fator de qualidade e fácil sintonia nas faixas de frequências dos canais ópticos estabelecidos pela ITU. Também, para a integração com circuitos ópticos convencionais, levou-se em consideração o acoplamento entre
J. V. Marangoni and M. S. Gonçalves, Member, IEEE
Numerical Analysis of a Novel Optical Filter for
DWDM Systems
a microcavidade de cristais fotônicos e guias de onda contínuos. Para isto, desenvolveram-se acopladores ópticos idealizados através da computação bio inspirada [17].
De uma forma geral, o projeto de dispositivos ópticos pode ser uma tarefa complexa quando não há soluções analíticas para auxiliar no desenvolvimento teórico da estrutura em análise. O recurso nestas situações é o uso de simuladores numéricos que permitem realizar análises envolvendo os campos eletromagnéticos. Para o projeto da microcavidade, utilizou-se o método dos elementos finitos no domínio da frequência em duas dimensões - MEF e para os acopladores ópticos, o MEF integrado com o Algoritmo Genético - AG [17-18]. Como resultado, o filtro óptico proposto foi otimizado para dois canais ópticos da grade do ITU. Os fatores de qualidade para ambos os casos ficaram acima de 1×104 e perda de inserção abaixo de 1 dB.
II. ARQUITETURA DO FILTRO
A Fig. 1 mostra a arquitetura utilizada para o projeto do filtro óptico. Por esta figura, pode-se perceber que o filtro óptico é inserido em um guia de onda contínuo. Desta forma, a arquitetura total do dispositivo é formada por dois acopladores ópticos e uma microcavidade. Nesta figura, ainda é possível observar que o dispositivo é formado por cristais fotônicos e por pixels. Os cristais fotônicos são formados por colunas dielétricas com índice de refração de 3,4 e raio de 0,1044 µm. Possui simetria retangular com periodicidade de 0,58 µm. Nestas condições, há a formação de uma região de banda proibida para os modos TE entre os comprimentos de onda de 1,3 µm até 1,93 µm [19].
Figura 1. Esquema proposto para o projeto do filtro óptico utilizando Algoritmo Genético e Método dos Elementos Finitos.
Um defeito pode ser introduzido na periodicidade retirando-se uma fileira de colunas dielétricas. Como conretirando-sequência, cria-se um guia de ondas. Inserindo no interior deste guia de onda dois conjuntos com três colunas forma-se a
microcavidade ressonante, sendo que a distância entre os dois conjuntos de colunas define o comprimento de onda de ressonância. Para os acopladores, além dos cristais fotônicos, utilizou-se de outra estrutura que, neste trabalho, foi denominada de pixel que são colunas dielétricas com raio igual 0,1044 µm e separação de 0,58 µm. Entretanto, cada pixel pode assumir um entre três valores distintos de índices de refração 1,0; 1,5 e 3,4. A definição final será determinada no processo de otimização que levará em consideração o melhor acoplamento obtido.
O processo de desenvolvimento do filtro será realizado em três etapas. A primeira consiste em determinar o comprimento de onda ressonante, variando-se a distância entre os dois conjuntos de colunas que forma a microcavidade. A segunda consiste em otimizar os pixels que estão dispostos no acoplador de entrada, representado pela cor vermelha na Fig. 1 e a terceira parte é realizar a otimização dos pixels do acoplador de saída, também representado pela cor vermelha.
III. METODOLOGIA DE DESENVOLVIMENTO Tendo como objetivo encontrar a melhor solução para o problema proposto, a metodologia utilizada foi através da integração do Método dos Elementos Finitos com o Algoritmo Genético [20]. Com o FEM, é possível analisar a propagação da onda eletromagnética no dispositivo. No guia de onda de entrada, aplica-se o modo fundamental TE10 e, em seguida, realiza-se a medida da potência óptica. Após propagar-se pelo filtro óptico, a onda eletromagnética é acoplada no guia de onda de saída e novamente é realizada a media da potência óptica. Ambas as medidas são enviadas ao AG que realizará a otimização dos pixels de forma a maximizar o acoplamento óptico entre os guias de onda no comprimento de onda de ressonância.
A Fig. 2 mostra o fluxograma do processo de integração do MEF com o AG. As operações mais comuns empregadas pelo algoritmo genético são o crossover e a mutação. No crossover, os indivíduos que formam a população são combinados uns com os outros produzindo novos indivíduos que podem ou não sofrer mutação. A mutação tem a função modificar um ou mais genes de um cromossomo evitando que o AG convirja para máximos locais [21].
Pelo fluxograma da Fig. 2, inicialmente, gera-se uma população inicial aleatória. Essa população possui n indivíduos e cada indivíduo (cromossomo) é composto pelos valores de índice de refração que cada pixel pode assumir (genes). Cada indivíduo é enviado ao MEF que determinará as potências de entrada e saída. De posse destes dados, o AG determinará a aptidão e a probabilidade que cada indivíduo possui de ser a melhor solução. Em sequência, determinam-se os pais e gera-se uma nova população de n indivíduos através do crossover de 2 pontos e mutação dos genes.
Também, considerou-se o elitismo. A etapa de elitismo é de relevante importância no processo, pois garante que os melhores indivíduos sejam levados para a próxima geração, descartando os dois piores indivíduos da população anterior. Uma vez que a nova população é gerada, o processo se repete até as condições de parada sejam satisfeitas.
Figura 2. Fluxograma da integração entre Método dos Elementos Finitos e Algoritmo Genético contendo as principais etapas do AG.
IV.RESULTADOS
A Fig. 3 mostra a geometria do filtro óptico utilizada nas simulações através do MEF e, em detalhes, a microcavidade ressonante. Os guias de onda de entrada e saída possuem 0,5 µm de largura, 4 µm de comprimento e índice de refração igual a 1,5 e atribuiu-se índice de refração de 1,0 ao subtrato. Nas simulações, a malha usada possui 47132 elementos triangulares quadráticos, gerando 94673 variáveis. Para evitar as reflexões, utilizou-se camadas de PML de 1 µm de largura.
Figura 3. Geometria do filtro óptico utilizada nas análises.
Conforme descrito no item anterior, a microcavidade é formada inserindo no interior do guia de onda de cristais fotônicos dois conjuntos de três colunas separados pela distância d. O primeiro estágio do projeto foi a determinação do comprimento de onda de ressonância em função do
comprimento da microcavidade. Para esta análise, variou-se a distância, d, de separação entre os dois conjuntos de colunas. A Fig. 4 mostra o comprimento de onda de ressonância em função da distância d, considerando a faixa de comprimentos de onda estipulados para os canais DWDM. Por esta figura, pode-se observar que a microcavidade é adequada para operar em qualquer canal óptico da grade da ITU. Também, é possível notar que a variação do comprimento de onda de ressonância é quase linear com as variações de d. Esta característica permite que a microcavidade seja sintonizada facilmente em qualquer canal óptico.
De posse dos resultados mostrados na Fig. 4, realizou-se o projeto do filtro para dois canais da grade do ITU-T. Para o primeiro projeto, considerou-se o comprimento de onda de operação de 1,55092 µm. Para que a microcavidade ressone neste comprimento de onda, a distância d deverá ser de 1,3399277 µm. Após a microcavidade ser sintonizada, os acopladores de entrada e saída devem ser otimizados para a máxima transferência de potência óptica, sendo que a otimização é iniciada pelo primeiro acoplador. Para este propósito, utilizou-se uma probabilidade de crossover de 90 % e de mutação de 10 %, uma população inicial de 300 indivíduos e 300 gerações. A probabilidade que cada indivíduo possui para ser a solução é dada por:
==
N k k i ip
p
P
1 , (1)onde N é o número de indivíduos da população e p é a relação entre a potência óptica de saída pela potência óptica de entrada, conforme mostrado na Fig. 1. Os dois indivíduos que apresentarem a maior probabilidade serão escolhidos como os pais que formarão a próxima população.
Figura 4. Variação do comprimento de onda de ressonância em função da distância d.
A Fig. 5 mostra a geometria final do filtro óptico obtido após as duas otimizações, na qual é possível verificar as otimizações realizadas nos pixels dos acopladores de entrada e saída. A Fig. 6 mostra a curva do ganho do filtro óptico em função do comprimento de onda. Como pode ser observada por esta figura, a ressonância do filtro ocorre no comprimento de onda de 1,55092 µm. A perda de inserção originada pelos
dois acopladores e pela microcavidade é de 0,41 dB. O fator Q obtido foi de 1,43 × 104, o que corresponde a uma largura de banda de 14,8 GHz, o que o torno adequado para uso em sistemas DWDM com espaçamentos entre canais ópticos de 25 GHz, 50 GHz e 100GHz.
Figura 5. Distribuição final dos pixels que formam os acopladores de entrada e saída do filtro para a operação no comprimento de onda de 1,55092 µm.
Figura 6. Ganho do filtro óptico em função do comprimento de onda para a operação no comprimento de onda de 1,55092 µm.
Para analisar o comportamento da onda eletromagnética no filtro, a Fig. 7 mostra a componente x do campo elétrico no interior do filtro óptico no comprimento de onda de operação de 1,55092 µm. Por esta figura, é possível verificar a ação dos acopladores nas junções entre os guias de onda contínuos e de cristais fotônicos. Também, observa-se o elevado valor alcançado pela amplitude do campo elétrico no interior da microcavidade ressonante.
Figura 7. Distribuição da componente x do campo elétrico no interior do filtro óptico.
Com a finalidade de analisar o comportamento do filtro óptico em outros canais ópticos, considerou um segundo
projeto para o comprimento de onda de 1,56877 µm. Para este caso, a distância d utilizada foi de 1,394853 µm. A Fig. 8 mostra a distribuição final dos pixels após a realização das etapas de otimizações dos acopladores de entrada e saída. Por fim, a Fig. 9 mostra a curva do ganho em função do comprimento de onda. No comprimento de onda de 1,56877 µm, o filtro óptico apresenta uma perda de inserção, levando-se em consideração as perdas dos dois acopladores e da microcavidade, de 0,92 dB. O fator de qualidade observado foi de 2,54 × 104, o que equivale a uma largura de banda de 7528,23MHz.
Figura 8. Distribuição final dos pixels que formam os acopladores de entrada e saída do filtro para a operação no comprimento de onda de 1,56877 µm.
Figura 9. Ganho do filtro óptico em função do comprimento de onda para a operação no comprimento de onda de 1,56877 µm.
V.CONCLUSÃO
Neste artigo, um novo tipo de filtro óptico para a aplicação em sistemas DWDM é proposto. Através da integração entre o Método dos Elementos Finitos e o Algoritmo Genético e fazendo-se uso de guias de onda e cavidades ressonantes feitas a partir de cristais fotônicos foi possível desenvolver uma metodologia que permite projetar e investigar as características do filtro óptico proposto.
Através das otimizações realizadas para a operação do filtro óptico em dois canais, pôde-se verificar que o filtro possui baixa perda de inserção abaixo de 1 dB e alto fator de qualidade acima de 1,0 × 104. Estas características o torno adequado para a aplicação em DWDM, principalmente para sistemas com separação de 24 GHz, 50 GHz e 100 GHz entre canais. Ressalta-se, ainda, o uso dos acopladores ópticos. Estes dispositivos melhoraram a seletividade e apresentaram um bom desempenho no acoplamento óptico entre os guias de
onda contínuos e de cristais fotônicos, facilitando a sua aplicação em sistemas DWDM feitos a partir de guias de onda contínuos.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem ao FAEPEX, ao CNPq e à FAPESP processo 2011/12792-3 pelo incentivo financeiro durante as pesquisas.
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João Victor Marangoni nasceu na cidade de São José
do Rio Preto, São Paulo, em 02 de setembro de 1993. Recebeu o título de Técnico em Telecomunicações pelo Centro Paula Souza (2011). Atualmente é aluno do curso de Engenharia de Telecomunicações da Faculdade de Tecnologia da Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) ingressante no ano de 2013.
Marcos Sergio Gonçalves recebeu o grau de
Engenheiro Elétrico na modalidade de Telecomunicações pelo Instituto Nacional de Telecomunicações, Santa Rita do Sapucaí, em 1998, Mestre e Doutor em Engenharia Elétrica na área de Telecomunicações pela Universidade Estadual de Campinas em 2002 e 2007, respectivamente. Atualmente é professor do curso de Engenharia de Telecomunicações da Faculdade de Tecnologia da Universidade Estadual de Campinas.
