( ) T T. IPH a LISTA DE EXERCÍCIOS (atualizada 2017/1)

IPH 01107 1a LISTA DE EXERCÍCIOS (atualizada 2017/1)

1) Um volume de 0,002772 m3 _{de um fluido pesa, em um determinado local 37,43 kgf. Qual será}

sua massa específica (no SI) e a sua densidade, considerando g_local=9,79 m/s2_; ρ_{H2O=998 kg/m}3_;

1 kgf = 9,80665 N (definição). R: 13525 kg/m3_{; 13,5}

2) Um cilindro contém 0,375 m3 _{de ar a 49} o_{C e à pressão absoluta de 2,8 kgf/cm}2_{. O ar é}

comprimido até o volume de 0,075 m3_{, em condições isotérmicas. Calcule a pressão do novo}

volume e o módulo de elasticidade volumétrica. R: 14 kgf/cm2

3) Considerando a tensão superficial de um líquido como resultado do desequilíbrio de forças de atração e repulsão entre moléculas da superfície e as que deixam de existir acima desta, diga se a tensão superficial aumenta ou diminui com a temperatura? Justifique a resposta utilizando o conceito de pressão de vapor do líquido.

4) Uma bolha de sabão tem 1 cm de diâmetro. Determine a variação de pressão causada pela tensão superficial, entre o interior e o exterior da bolha, e onde a pressão é maior. Utilize 0,090 N/m como coeficiente de tensão superficial de água com sabão.

R: 72 Pa

5) Um jato de água escorre de uma torneira possuindo, em determinada altura, um diâmetro de 1 cm. Determine qual será o aumento de pressão interna causado pela tensão superficial com

σH2O=0,0728 N/m.

R:14,56 Pa

6) Ao ser introduzida uma gota de mercúrio, 0,05 kg, entre duas lâminas de vidro paralelas e afastadas de 0,01 mm, qual será a força necessária para manter constante esta distância e qual seu sentido? Considere ρ_Hg=13525 kg/m3_{; glocal=9,78 m/s}2_; θ₌₁₄₀o_; σ _{=0,487 N/m.}

R: 27,6 kN

7) Qual será a elevação da água, causada por capilaridade em um tubo de vidro com 3 mm de diâmetro? Considere θ_{vidro/ar/água}=0o_; γ_{H2O=9789 N/m}3_.

8) Explique o fato de os motores de partida rápida necessitarem estar com seus óleos lubrificantes permanentemente aquecidos, baseado nas propriedades dos fluidos.

9) A viscosidade de um gás varia com a temperatura seguindo, aproximadamente, a lei de Sutherland. Expressando a lei graficamente conclua sobre seu comportamento geral quando o fluido é o ar dados S=110 K (constante de Sutherland) e para 0 o_{C (273,16 K)} µ_o=1,71.10-5 _N.s/m2_.

A lei de Sutherland é

(

)

µ µ

=













₊

+

T

T

T

S

T S

10) Uma tensão de deformação de 0,01 kgf/cm2 produz um gradiente de velocidade em um fluido Newtoniano de 3000 s-1_{. Determine o valor do coeficiente de viscosidade dinâmico no SI.}

11) Um viscosímetro de cilindro rotativo consiste em dois cilindros concêntricos com uma folga uniforme entre ambos. Esse espaço é preenchido com o líquido cuja viscosidade se pretende determinar. Se o cilindro interno girar a 2000 rpm e o externo permanecer parado, acusando um torque de 2.10-2 _{J, determine a viscosidade absoluta do líquido. O cilindro interno tem 5 cm de}

diâmetro, a folga é de 0,02 cm e o líquido preenche uma altura de 4 cm na folga entre os dois cilindros.

R: 0,0049 N.s/m2

12) Um macaco hidráulico, do tipo usado em oficinas de lubrificação de veículos, é composto por um êmbolo com 250 mm de diâmetro que desliza no interior de um cilindro concêntrico, com 250,15 mm de diâmetro, estando o espaço anular preenchido com óleo de viscosidade cinemática igual a 4.10-4 _m2_{/s e densidade 0,8. Se o movimento do êmbolo se dá a 150 mm/s qual é a força}

resistente, devida à viscosidade, quando 3 m do êmbolo estão no interior do cilindro? R: 1505 N

13) Para o escoamento de água (µ=1,011.10-3 _N.s/m2_{) no interior de um tubo de raio 5 cm, é dado}

o perfil de velocidades U(r) = K (R2 _{- r}2_{), com r contado a partir do centro. Determine a força de}

arrasto que a água exerce sobre a parede do tubo, na direção do escoamento, considerando um trecho de 1 m de comprimento para o tubo.

R: -3,176.10-5_{.K N}

14) Realizada uma série de ensaios em diferentes tipos de fluidos, obteve-se o resultado dado nas tabelas tensão X deformação (unidades arbitrárias). Determine, a partir do traçado dos diagramas reológicos de cada um, qual a sua classificação?

fluido A fluido B fluido C

ordem τ du/dy ordem τ du/dy ordem τ du/dy

1 14 0,8 1 17 0,8 1 31 2,0

2 74 2,3 2 37 2,3 2 47 3,0

3 220 4,6 3 63 4,6 3 78 5,0

4 655 9,2 4 106 9,2 4 94 6,0

5 67 5,0

fluido D fluido E fluido F

ordem τ du/dy ordem τ du/dy ordem τ du/dy

1 13 0,7 1 55 0,5 1 50 0,4 2 17 1,5 2 97 2,4 2 100 2,0 3 19 1,9 3 143 4,5 3 143 4,5 4 21 3,3 4 170 5,7 4 170 5,7 5 17 2,3 5 216 7,8 5 115 3,2 6 14 1,5 6 115 3,2

15) Com referência a um sistema de coordenadas cartesianas, a matriz do estado de tensões de um certo ponto de um corpo é dada por

T

=

MPa





















•

5

1 3

1 7

0

3

0

0

10

Determine o vetor de tensões e o valor da tensão normal ao plano x + 2.y + 2.z - 6 = 0 R: 544 MPa

16) Sabendo que a atmosfera terrestre pode ter representado o seu perfil médio de temperatura conforme o gráfico a seguir, determine a pressão atmosférica a 13 km de altitude, considerando as seguintes situações: (a) peso específico constante; (b) atmosfera isotérmica com temperatura igual à da superfície e (c) seguindo os gradientes de temperatura do gráfico. Considere p_atm(0m)=101,33 kN/m2_{; Rar=287,1 (N.m)/(kg.K);} ρ_{ar(0m)=1,225 kg/m}3_{; g(constante)=9,806 m/s}2_{; e}

T(K) = t(o_{C) + 273,16}

R: -55 kPa; 21,7 kPa; 16,5 kPa

17) Considerando a pressão atmosférica no solo igual a 760 mmHg e temperatura 20 o_C,

determinar a altitude de um avião cujo manômetro indica uma leitura de 73 kPa e o termômetro marca 8 o_{C. Considere a atmosfera como um fluido estático que tem temperatura decrescendo}

linearmente com o aumento de altitude e a d_Hg=13,6 e R_ar=287 (N.m)/(kg.K). R: 2737 m

18) Determine as pressões absoluta e relativa no recipiente da figura, sabendo que a pressão atmosférica local é de 100 kN/m2_.

R: 107 kN/m2_{; 7 kN/m}2

19) Determine a profundidade de submersão H de um submarino parado em águas tranqüilas, que apresenta as leituras de seus manômetros conforme a figura, dados p_atm (nível do mar)=101 kN/m2_; γ_{mar=10,13 kN/m}3_{; dHg=13,55; g=9,806 m/s}2_{; h1=h2=350 mm e h3=950 mm}

R:11,6 m

20) Os tubos A e B da figura estão cheios de água e têm pressões diferentes um do outro. Através da leitura dos manômetros, determine a pressão relativa e a absoluta no tubo A da figura. Considere os seguintes dados: g_local=9,8 m/s2 _{patm=99 kPa} ρ_{H2O=998,2 kg/m}3

h1=15 cm h2=25 cm h3=5 cm h4=25 cm h5=10 cm

d₁=1 d₂=1,36 d₃=13,55 R: 13 kPa; 112 kPa

21) Qual o nível mínimo h de água que fará com que a tampa circular do bueiro (massa=130 kg) da figura se abra?

R: 26 cm

22) Para um escoamento que tem seus campos de velocidade e de distribuição de temperatura dados pelas equações

(

)

r

r

r

V

A

x i

yj

x

y

e

B x

y

=

₊

+

=

+

θ

onde A e B são constantes, determine:

a) A aceleração em um ponto qualquer do espaço (x,y);

b) A variação da temperatura em um ponto qualquer do espaço (x,y);

c) A velocidade, a temperatura, a aceleração e a taxa de variação de temperatura nos pontos (1;1) e (1;2);

d) A variação de temperatura poderá ser dada por uma constante em todo o campo, mesmo sendo esta variável de ponto a ponto?

23) Determine a vazão e velocidade média do escoamento em um conduto de seção transversal retangular (40 X 100) cm2 _{com velocidade dada por V = K1.z}2 _{+ K2, sendo K1 e K2 constantes a}

serem determinadas. R: 27 l/s; 6,7 cm/s

24) Uma barra sólida de seção transversal circular percorre, longitudinalmente, um conduto também circular, dispostos concentricamente, com velocidade constante. Dado o perfil de velocidades no conduto anular formado pelo conjunto, determine a vazão induzida pela barra e a velocidade média.

u

U

r

r

R

r

=

−

−

−





























1

onde u = velocidade do escoamento na direção normal ao raio; U = velocidade da barra;

r₀ = raio da barra interna; e R₀ = raio interno do conduto.

25) Dadas as equações onde A é uma constante: u = A.x2 ; v = A.x.z ; w = A.(x2 - 2.x.z), verifique: (a) se u, v, w representam as componentes da velocidade em um escoamento incompressível; e (b) caso "a" seja positivo se é ou não um escoamento irrotacional.

26) Para a função corrente ψ = 3.y + 2.x (a) verifique se é um escoamento incompressível; (b) verifique se existe e qual é a função que representa o potencial de velocidades; e (c) esboce em diagrama cartesiano as linhas de corrente e equipotenciais, determinando o ângulo existente entre as mesmas nas interseções.

R.: É incompressível; Existe,

ϕ

=

3

x

−

2

y

Gráfico: ___ função corrente; ---- função potencial de velocidades Ângulo=90º -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 x -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 y

27) No escoamento dado pela função corrente ψ = x2 _{+ y}2 _{+ 2.x.y verifique (a) se é satisfeita a}

condição de continuidade; (b) se "a" for positivo, verifique a irrotacionalidade; e (c) se "b" for positivo determine sua função potencial.

28) Para a função corrente ψ = x2 + y2 + 2.x.y (do problema anterior) determine a vazão que passa entre os pontos (0;0) e (1;1). Primeiramente, determine pelo significado físico do valor da função corrente e, a seguir, verifique integrando ao longo das retas OP e PB, onde O = (0;0) , P = (0;1) e B = (1;1).

R: 4 unidades de vazão

29) Para a função potencial ϕ = 5.x2 _{+ 6.y}2 _{- 11.z}2_{, determine o valor absoluto da velocidade nos}

pontos (0;0;0) e (1;1;1). R.: zero; 26,98 unids. veloc.

30) Um determinado escoamento resulta da superposição de dois outros tais que ψ_A = 3.x2_{/2 e} ψB = 3.y2/2. Calcule a circulação Γ ao longo de um caminho circular de raio R=0,10 m com centro

na origem, imerso no campo de velocidades resultante da superposição indicada. Verifique as possibilidades de cálculo através de

Γ

=

∫

⋅

=

∫∫

( )

A L

V

d

l

rot

V

dA

r

r

r

31) Para o escoamento dado por V = 2.x i - 2.y j , pede-se a representação gráfica das linhas de corrente e de potencial de velocidades, se existirem, no primeiro quadrante de um diagrama cartesiano. Calcule, também, os vetores velocidade V, aceleração a e turbilhão ζ, no ponto (1;2) e represente no diagrama.

32) Procura-se representar o escoamento em um canto através da função corrente ψ =3.y.x2_-y3_{. (a)}

Confirme se a expressão fornecida representa um escoamento incompressível e irrotacional; (b) em caso afirmativo, represente os lugares geométricos dos pares (x;y) que fornecem valores para a função corrente ψ=0 , ψ=2 e ψ=10 , no primeiro quadrante de um diagrama cartesiano; (c) represente os vetores velocidade do escoamento nos pontos A (1,5;1,5) e B (1,5;1,0); (d) observando apenas o resultado do item "b", como poderia verificar a redução no módulo da velocidade, ocorrida desde o ponto A até o ponto B; e (e) trace algumas linhas de mesmo potencial de velocidades, sem necessidade de calcular sua expressão analítica ou valores, indicando, com a justificativa, em que direção seus valores decrescem.

33) Dados os campos de velocidade e pressão de um escoamento bidimensional

V=(x2_-y2_{+x)i - (2.x.y+y)j e p=4.x}3_-2.y2 _{(a) determine a expressão analítica da variação destas}

grandezas; (b) após verificar as condições de continuidade e irrotacionalidade, trace as linhas de corrente de valores ψ₁=0 e ψ₂=-20, no 2o _{quadrante e desenhe no gráfico os vetores velocidade e}

aceleração do escoamento no ponto (-2;1); e (c) determine os pontos de estagnação do escoamento, com coordenadas (x;y) reais.

R: a=(2x³+2xy²+3x²+y²+x)i + (2y³+2x²y+2xy+y)j; Dp/Dt=12x4-12x²y²+12x³+8xy²+4y² Pontos de estagnação (0;0) e (-1;0) -10 -8 -6 -4 -2 0 x 0 2 4 6 8 10 y