E.E.PROFESSOR “OSCAVO DE PAULA E SILVA” ENSINO FUNDAMENTAL
“Só o trabalho coletivo pode romper a solidão docente e aperfeiçoar o processo de ensino aprendizagem”. Nóvoa Nome : Nº Turma: 8º Data / /2020. ATIVIDADE DE MATEMÁTICA ATIVIDADE AUTODIDÁTICA : ESCRITA
HABILIDADES / CURRICULO(EF06MA10) Resolver e elaborar problemas que envolvam adição ou subtração com números racionais positivos na representação fracionária. (EF06MA06) Resolver e elaborar problemas que
envolvam as ideias de múltiplo e de divisor.
ATIVIDADE MMR
Fração: Tipos e Simplificação
Fração é a forma de dividir alguma coisa através da razão de dois números inteiros. Dessa forma, nada mais é do que uma divisão onde o dividendo é numerador e o divisor é o denominador.
Quando dividimos uma pizza, por exemplo, estamos fracionando a pizza. Cada fatia representa uma parte da pizza, ou seja, uma fração. Geralmente ela é dividida em 8 pedaços, então cada pedaço de uma pizza
representa 1 ⁄ 8 (um oitavo) de uma pizza Como representar uma fração?
Podemos representar uma fração através da escrita em números ou de forma visual, através de desenhos para melhor o entendimento. Vamos mostrar as duas formas.
Representação escrita de frações
Uma fração é representada, de forma escrita, por dois números inteiros, sendo um o numerador e o outro o denominador.
Exemplo: Considere
onde a é o numerador, o número que fica acima, e b, o denominador, o número que fica embaixo. Representação gráfica de frações
As frações também são representadas de forma gráfica. O aluno pode encontrar outra forma de representação gráfica, como, por exemplo, retângulos.
Vejas alguns exemplos:
(leia-se: “um sobre dois” ou “um meio”)
(leia-se: “três quartos”)
(leia-se: “um quarto”)
(leia-se: “um oitavo”)
(leia-se: “cinco oitavos”)
Imagine uma pizza dividida em oito pedaços iguais, e caso exista quatro pessoas para comer esta pizza. Se todos comerem dois pedaços, assim cada pessoa comeu 2⁄
8 (dois oitavos) de pizza.
Agora imagine que oito pessoas comeram um pedaço cada uma, dessa forma, cada pessoa comeu 1⁄ 8 (um oitavo) de pizza.
Outros exemplos de se lê as frações Mais alguns exemplos,
2 sobre 5, se lê dois quintos; 4 sobre 7, se lê quatro sétimos; 7 sobre 8, se lê sete oitavos; 15 sobre 9, se lê quinze nonos;
8 sobre 1000, se lê oito milésimos.
Quando os denominadores forem maiores que 10 e diferentes de múltiplos de 10, se lê o númerador seguido do denominador e em seguida avos. Por exemplo
2 sobre 15, se lê dois quinze avos;
5 sobre 186, se lê cinco, cento e oitenta e seis avos; 13 sobre 19, se lê treze dezenove avos.
Frações equivalentes e simplificação
Frações equivalentes são aquelas que representam o mesmo número racional. Isso significa que elas possuem o mesmo valor. Por exemplo:
4 = 8 2 4 Ambas as frações representam o número inteiro 2.
Para encontrar frações equivalentes, basta multiplicar numerador e denominador de uma fração pelo mesmo número (pode ser qualquer número, a não ser que o problema exija algum específico). Por exemplo:
3·4 = 12 7·4 28
Como numerador e denominador foram multiplicados pelo mesmo número, as frações três sétimos e doze
vinte e oito avos são equivalentes.
O processo de divisão pelo mesmo número também pode ser utilizado para encontrar frações equivalentes. Quando esse processo é utilizado, dizemos que a fração foi simplificada. Por exemplo:
36:12 = 3 48:12 4
Se o resultado da simplificação for uma fração que não pode mais ser simplificada, ela será chamada fração
irredutível.
Operações com frações
• Multiplicação de frações:
Para multiplicar frações, basta multiplicar numerador por numerador e denominador por denominador. Por exemplo:
2·3 = 6 4 9 36
• Divisão de frações:
Para dividir frações, reescreva a divisão como uma multiplicação conservando a primeira fração intacta e invertendo numerador e denominador da segunda. Por exemplo:
2:3 = 2·9 = 18 4 9 4 3 12
• Adição e Subtração de frações:
Uma fração é uma ou mais parcelas de um todo que foi dividido em partes iguais. Desse modo, somá-las ou subtraí-las é um pouco diferente das mesmas operações envolvendo números inteiros. Existem dois casos para adição ou subtração de frações: o primeiro para aqueles objetos que foram divididos em uma mesma quantidade de partes e o segundo para aqueles objetos que foram divididos em um número diferente de partes.
Lembre-se de que o número de partes em que um objeto foi dividido é representado pelo denominador de uma fração. Desse modo, os dois casos de adição de frações são: frações com denominadores iguais e frações com denominadores diferentes.
Primeiro caso: Frações com denominadores iguais
Quando for necessário somar ou subtrair frações com denominadores iguais, some (ou subtraia) apenas os numeradores e mantenha o denominador intacto. Observe o exemplo a seguir:
6 – 4 = 6 – 4 = 2 3 3 3 3 Segundo caso: Frações com denominadores diferentes
Quando as frações possuem denominadores diferentes, é necessário encontrar outras frações equivalentes a essas que possuam denominadores iguais. Veja:
10 + 12 – 3 4 5 6
Passo 1: Calcular o mínimo múltiplo comum entre os denominadores. O valor encontrado será o denominador comum que possibilitará substituir as frações dadas por outras com denominadores iguais. No exemplo, temos: 4,5,6| 2 2,5,3| 2 1,5,3| 3 1,5,1| 5 1,1,1| 60
Passo 2: Reescrever as frações com o novo denominador, deixando o espaço do numerador para os números que serão encontrados no passo seguinte.
10 + 12 – 3 = + – 4 5 6 60 60 60
Passo 3: Encontre os numeradores das novas frações. Para isso, o seguinte cálculo deverá ser feito: Para encontrar o numerador da primeira fração, divida o MMC pelo denominador da primeira fração e multiplique o resultado pelo seu numerador. O resultado obtido por esse cálculo será o numerador da primeira fração que possui denominador igual ao MMC. Repita o procedimento para todas as frações presentes na soma ou subtração.
10 + 12 – 3 = 150 + 144 – 30 4 5 6 60 60 60
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Observe que o novo numerador da primeira fração é 150, pois 60 dividido por 4 é 15, e 15 vezes 10 é 150. Repita o procedimento para cada fração separadamente: 60 dividido por 5 é 12, e 12 vezes 12 é 144 – numerador da segunda fração. Por fim, 60 dividido por 6 é 10, e 10 vezes 3 é 30. Logo, os numeradores do lado direito da igualdade, em ordem, são: 150, 144 e 30.
Passo 4: Somar as novas frações utilizando o caso anterior (de denominadores iguais). Após encontrar as novas frações, basta repetir o procedimento anterior, no qual somamos ou subtraímos os numeradores e mantemos o denominador intacto.
10 + 12 – 3 = 150 + 144 – 30 = 150 + 144 – 30 = 264 4 5 6 60 60 60 60 60
Exemplo: Lúcio comprou uma pizza pequena. Em um primeiro momento, comeu metade da pizza e,
posteriormente, conseguiu comer mais um pedaço equivalmente à sexta parte dessa mesma pizza. Que fração representa a quantidade total de pizza que Lúcio comeu?
Solução:
Basta observar que a metade é representada pela fração um meio (1/2) e que a sexta parte é representada por um sexto (1/6). Somando essas frações, teremos a quantidade ingerida por Lúcio.
1 + 1 2 6
Pelo primeiro passo, teremos: MMC (2,6) = 6. De fato, 2, 6| 2 1, 3| 3 1, 1| 6 Pelo segundo passo, teremos:
1 + 1 = + 2 6 6 6 Pelo terceiro passo, teremos: (6:2)·1 = 3 e (6:6)·1 = 1
1 + 1 = 3 + 1 2 6 6 6 Pelo quarto passo, teremos:
1 + 1 = 3 + 1 = 4 2 6 6 6 6
Logo, Lúcio comeu quatro sextos, número que, simplificado, é equivalente a dois terços (2/3) da quantidade total de pizza disponível
.
Frações que representam 50% e 25%, respectivamente
Referências
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracoes.htm rodolfomelino.blogspot.com.br
Fonte:– Blog DE Franca–Matemática –Link para blog do Prof. Warles
Resolva as expressões abaixo envolvendo frações. Simplifique quando for possível e represente em forma de pizza ou coluna o valor encontrado e escreva como se lê.
1. (Prova Brasil). Das 15 bolinhas de gude que tinha, Paulo deu 6 para o seu irmão.
Considerando-se o total de bolinhas, a fração que representa o número de bolinhas que o irmão de Paulo ganhou é: A) 15 6 B) 15 9 C) 9 15 D) 6 15
Resolva as expressões abaixo envolvendo frações. Simplifique quando for possível e represente em forma de pizza ou coluna o valor encontrado e escreva como se lê .
2. (Prova Brasil). A fração 100
3
corresponde ao número decimal
A) 0,003. B) 0,3. C) 0,03 D) 0,0003.
3. Nas figuras abaixo, as áreas escuras são partes tiradas do inteiro. A parte escura que equivale aos
5 3
tirados do inteiro é
A) B)
C) D)
4. Dos 11 jogadores de um time de futebol, apenas 5 têm menos de 25 anos de idade.
A fração de jogadores desse time, com menos de 25 anos de idade, é: A) 6 5 B) 5 6 C) 11 5 D) 11 6
5. Numa questão de prova que valeria um ponto, Diogo tirou 0,4 ponto. Que fração representa os pontos que Diogo tirou em relação ao total da questão?
6. Para preparar um refresco, Bia colocou 6 partes de suco concentrado de frutas e 15 partes de água. A razão que representa essa situação é
A) 2 1 B) 5 1 C) 5 2 D) 5 3
7. Patrícia em aniversário ganhou a caixa de bombons de seu namorado que continha 28 bombons. Ela comeu 5 e deu 9 para sua irmã.
Considerando-se o to-tal de bombons que patrícia ganhou, a fra-ção que representa a quantidade de bom-bons que deu para sua irmã é: A) 28 5 B) 5 28 C) 28 9 D) 9 28
8. Pedro ganho R$ 50,00 de seu avô de presente. Ele deu R$ 20,00 para seu irmão.
Considerando-se o total de dinheiro que Pedro ganhou, a fração que representa a quantidade de reais que lhe restou é: A) 50 20 B) 20 50 C) 50 30 D) 30 50
9. Um vendedor tinha 25 carros no pátio da concessionária. No mês de Janeiro ele vendou 16 carros.
Considerando-se o total de carros, a fração que representa o número de vendas de carros no mês de janeiro do vendedor foi
de: A) 25 16 B) 25 9 C) 16 25 D) 9 25
10. Observe a torta de morangos que Letícia fez.
Ela dividiu a torta em 8 partes iguais e comeu 3 partes desta torta.
Qual a fração que represen-ta as partes que ela comeu?
A) 8 3 B) 8 5 C) 5 8 D) 3 8
11. (SPAECE). Observe o retângulo abaixo.
Que fração representa a parte pintada desse retângulo?
A) 5 3 B) 8 3 C) 3 5 D) 3 8
12. (Saerj). De dez maçãs, seis são verdes e as outras são vermelhas.
A) 6 4 B) 10 4 C) 4 6 D) 10 6
13. (PROEB). Veja, abaixo, o trapézio que foi dividido em 4 triângulos iguais.
A região cinza cor-responde a uma fração da área total do trapézio. Qual é essa fração? (A) 3 1 (B) 3 2 (C) 4 1 (D) 4 3
14. Marli comprou uma pizza grande, dividiu-a em parte iguais e comeu alguns peda-ços. Veja, na figura abaixo, o que sobrou dessa pizza.
A fração que representa os pedaços de pizza que Marli comeu em relação a pizza toda é A) 8 3 B) 8 5 C) 3 5 D) 3 8
15. A parte colorida representa a quantidade de pedaços de pizza que José comeu. Como José comeu 4 1
de pizza, a figura que representa a quantidade de pizza comida foi de:
A) B)
C) D)
16. Observe os cartões abaixo e determine o cartão cujo valor equivale a – 0,75.
Rodrigo parou em um posto de gasolina e colocou 20 litros de gasolina, completando o tanque, cuja capacidade é de 60 litros.
Podemos afirmar que a gasolina que havia no tanque do carro era equivalente a
A) 2 1 B) 4 3 C) 3 2 D) 5 2
Pode-se afirmar que a fração do total de saques que Joana acertou é A) 5 2 B) 4 1 C) 4 3 D) 5 3
19. Sílvia quer fazer um refresco de maracujá. Em cada litro desse refresco deve ter 0,20 de suco e o restante de água. Podemos afirmar que a parte do suco utilizada para cada litro, corresponde a
A) 5 2 B) 5 3 C) 4 1 D) 5 1
20. Uma emissora de rádio realizou uma pesquisa para identificar os gêneros musicais preferidos pelas pessoas. • 4 1 prefere rock; • 2 1 prefere pagode; • 5 1 prefere MPB;
• O restante não tem preferência por um gênero especifico.
A fração que representa o número de pessoas que não têm preferência por um gênero específico é
(A) 20 1 (B) 10 2 (C) 40 3 (D) 30 2
