BALANÇO DE MATERIAIS

BALANÇO DE MATERIAIS

1a) RESERVATÓRIOS DE GÁS

Balanço molar ni = n + np

Lei dos gases P.V=n.z.R.T ou

T . R . z V . P n=

Logo, temos que:

T . R . z V . P n i i i i = T . R . z V . P n₌ i sc p sc p T . R G . P n = ou ou sc p sc i i i i T . R G . P T . R . z V . P T . R . z V . P _{= +} logo, _p i sc sc i i _G V . T . T . P z P z P _{= −} Finalmente, a mGp z P _{= −} onde i i z P a= i sc sc V . T . T . P m= Vi n = ni - np z P Vi ni zi Pi P ∇

Exemplo 1) Determinar o Gás In-Place G (ou GIP)

1. Solução gráfica: extrapole a reta até o eixo horizontal 2. Calcule m = tg(φ)

Com m calcule Vi

Com Vi calcule G usando a lei dos gases reais

Exemplo 2) Determinar P sendo conhecidos Gp e G

1. Com G e Gp calcule P/z usando o gráfico ou a fórmula abaixo 2. Com P/z e com a densidade do gás calcule z e P por iteração

C G V . T . T . P z P z P p i sc sc i i _{− =} = e P=zC Problema Gás-1: Ti = 70 ºC Pi = 200 kgf/cm2 γg = 0,60 P/z (kgf/cm2_{) Gp (m}3_std) 222 5,00x106 210 15,0x106 186 35,0x106 156 60,0x106 1. Estimar o volume de Gás “In Place”

2. Qual será a pressão P quando Gp for igual a 120,0x106 m3std?

3. Qual será o valor de Gp quando a pressão do reservatório atingir 100 kgf/cm2? Gp z p φ i i z p G

1b) RESERVATÓRIOS DE GÁS com os efeitos: Expansão da água conata

Expansão da rocha

Vi = V + ∆Vw + ∆Vr

Seja a compressibilidade da água dada pela relação:

P . V V C w w w _∆ ∆ =

Ou seja: ∆V_w =C_wV_w.∆P. Mas como _w

w i w por w S S 1 V S . V V − = = Então P S 1 S . V . C V w w i w w = ₋ ∆ ∆

Para a rocha o procedimento é semelhante:

P . V V C r r r _∆ ∆ = ∆V_r =C_rV_r.∆P logo, P S 1 V . C V w i r r = ₋ ∆ ∆ Vimos que ni = n + np e como V = Vi - ∆Vw - ∆Vr O balanço fica:

(

)

sc p sc r w i i i i T . R G . P T . R . z V V V . P T . R . z V . P + ∆ − ∆ − =

Simplificando, temos que

(

)

_p

i sc sc i i w r w w _G V . T . T . P z P S 1 P C S . C 1 z P − =       − ∆ + −

Observe que a diferença entre essa equação e a do balanço anterior é o coeficiente de P/z que antes era 1, e agora é

(

)

_

     − ∆ + − w r w w S 1 P C S . C 1

Exercício: calcule o coeficiente para os seguintes parâmetros: Cw = 40x10-6 _cm2_{/kgf Cr = 60x10}-6 _cm2_/kgf ∆P = 100 kgf/cm2 _{Swi = 0,20} Vi ni zi Pi V n z P ∆Vr ∆Vw P ∇

1.c) RESERVATÓRIOS DE GÁS com Influxo de Água

G.Bgi = (G-Gp)Bg + We Re-arranjando, fica:

Bgi Bg We G Bgi Bg Bg . Gp − + = − ou então y = G + x G.Bgi Pi (G-Gp)Bg P We P ∇ We . Bg-Bgi We < real We = real We > real G Gp.Bg . Bg-Bgi

2.a) RESERVATÓRIOS DE ÓLEO sub-saturado P > Pb Bo ) Np N ( Boi . N = − ou Boi Bo Bo . Np N − =

N = volume de óleo “in place” N.Boi Pi (N-Np)Bo P P ∇ P Pb Bo Pi

2.b) RESERVATÓRIOS DE ÓLEO sub-saturado, com os efeitos: Expansão da água conata

Expansão da rocha Vw Vr Bo ). Np N ( Boi . N = − +∆ +∆

Vimos anteriormente que

Sw 1 P . Boi . N . Cr Vr − ∆ = ∆ Sw 1 P . Sw . Boi . N . Cw Vw − ∆ = ∆

Substituindo e resolvendo para N obtemos:

    − ∆ + − − = Sw P Cr Sw Cw Boi Bo Bo Np N 1 ) . ( 1 . .

e como Bo−Boi=Co.Boi.∆P, temos:

P

Sw

Cr

Sw

Cw

So

Co

Boi

Bo

Np

N

∆









−

+

+

=

.

1

.

.

.

.

Problema Óleo-1:

Reservatório de óleo sub-saturado Pressão inicial de 300 kgf/cm2. Boi = 1,215 m3_/m3 _{@ 300 kgf/cm}2

Produziu 1,0x106 m3 e a pressão caiu 50 kgf/cm2 de modo que Bo = 1,300 @ 250 kgf/cm2.

Sw = 0,30

Cw = 45x10-6 cm2/kgf Cr = 60x10-6 cm2/kgf

Estime o volume de óleo “in place” N de duas maneiras:

a) Desprezando as compressibilidades da rocha e da água conata b) Considerando Cr e Cw. N.Boi Pi (N-Np)Bo P ∆Vr ∆Vw P ∇

2.c) RESERVATÓRIOS DE ÓLEO SATURADO, com os efeitos: Expansão da água conata

Expansão da rocha Vw Vr GásLivre Bo ). Np N ( Boi . N = − + +∆ +∆

GLIVRE = GINICIAL – GPRODUZIDO - GSOLUÇÃO

GLIVRE = N.Rsi – Np.Rp – (N - Np).Rs onde Rp = Gp/Np

GLIVRE = N(Rsi – Rs) + Np(Rs – Rp) , m3std ( Gás livre nas condições padrão)

Multiplicando por Bg teremos o volume em condições de reservatório: GLIVRE = N(Rsi – Rs)Bg + Np(Rs – Rp)Bg , m3res

Substituindo as expressões para GLIVRE, ∆Vr e ∆Vw na equação do balanço, fica:

Sw 1 P . Boi . N . Cr Sw 1 P . Sw . Boi . N . Cw Bg ) Rp Rs ( Np Bg ) Rs Rsi ( N Bo ). Np N ( Boi . N − ∆ + − ∆ + − + − + − =

Re-arranjando e resolvendo para N, obtemos:

(

)

[

]

(

)

_ ∆ _ − + − − + − − + = P . Sw 1 ) Cr Sw . Cw ( 1 Boi Bo Bg Rs Rsi Bg Rs Rp Bo Np N ou então:

(

)

[

]

(

)

_ _ − + + ∆ + − − + = Sw 1 Cr Sw . Cw So . Co P . Boi Bg Rs Rsi Bg Rs Rp Bo Np N N.Boi Pi P ∇ (N-Np)Bo P ∆Vr ∆Vw GÁS LIVRE

LINEARIZAÇÃO DA E. B. M. Fazendo F=Np

[

Bo+(Rp−Rs).Bg

]

Eg=(Rsi−Rs).Bg     _∆ − + − − = P Sw 1 ) Cr Sw . Cw ( 1 Boi Bo B

Podemos escrever a equação de balanço de materiais na forma

F = N.(Eg + B) equação de uma reta de inclinação N

Eg + B tg(θ) = N F

Problema Óleo-2:

Reservatório de óleo saturado

Co = 150x10-6 cm2/kgf Bg = 1/P

Pi = 200 kgf/cm2 Rsi = 70 m3/m3 P = 100 kgf/cm2 Rs = 35 m3/m3 Boi = 1,16 Sw = 0,20

Cw = 40x10-6 cm2/kgf Cr = 60x10-6 cm2/kgf Calcule N em função de F (numerador) de duas maneiras:

a) Considerando Cw e Cr b) Desprezando Cw e Cr Problema Óleo-3:

Calcule N usando a linearização da Equação de Balanço de Materiais, sabendo que: Cr = 60x10-6 cm2/kgf Cw = 40x10-6 cm2/kgf Sw = 0,20 Pressão Bo Rs Bg Gp Np kgf/cm2 m3/m3 m3/m3 m3/m3 Mm3 Mm3 195,0 1,34914 106,6 0,00513 0 0 180,0 1,3227 97,7 0,00555 550 5 167,0 1,3001 90,0 0,00599 1200 10 68,0 1,1428 33,7 0,01645 15000 50

2.d) RESERVATÓRIOS DE ÓLEO com capa de GÁS:

Definir m como sendo a razão entre os volumes da capa de gás e da zona de óleo

Bgi Boi . N . m G , então Boi . N Bgi . G m= =

A equação do balanço de materiais pode ser escrita como: G.Bgi + N.Boi = G.Bg + GLIB + (N – Np)Bo

Vimos que o gás liberado, em condições de reservatório, pode ser expresso por: GLIB = N(Rsi – Rs)Bg + Np(Rs – Rp)Bg

Substituindo na equação do balanço de materiais, fica:

G.Bgi + N.Boi = G.Bg + N(Rsi – Rs)Bg + Np(Rs – Rp)Bg + (N – Np)Bo Substituindo a expressão para G, fica:

m.N.Boi + N.Boi = G.Bg + N(Rsi – Rs)Bg + Np(Rs – Rp)Bg + (N – Np)Bo Re-arranjando e resolvendo para N obtemos:

[

]

) Bgi Bg ( Bgi Boi m Bg ) Rs Rsi ( Boi Bo Bg ) Rs Rp ( Bo Np N − + − + − − + =

E como Bt = Bo + (Rsi – Rs)Bg , podemos escrever:

[

]

) Bgi Bg ( Bgi Bti m Bti Bt Bg ) Rsi Rp ( Bt Np N − + − − + = N.Boi Pi P ∇ (N-Np)Bo P G. Liberado G.Bgi G.Bgi

Exemplo ) Determinar o valor de m

a) Podemos escrever a E.B.M. na seguinte forma:

Eg . m Eo F N + = , ou então F=N

(

Eo+m.Eg

)

, onde F = Np[ Bo + (Rp – Rs)Bg ] Eo = Bo – Boi + (Rsi – Rs)Bg Eg = Boi(Bg – Bgi)/Bgi

Um gráfico de F versus (Eo+m.Eg) deve ser uma reta. Como m é desconhecido, ajustamos seu valor por tentativas

b) Podemos também escrever a equação na forma: F=N(Eo+m.Eg) ou então: Eo Eg . N . m N Eo F _{= +}

Um gráfico de F/Eo versus Eg/Eo deve ser uma reta de inclinação igual a m.N e N será a interseção da reta com o eixo vertical.

Eo + m.Eg m < real m = real m > real F tg(θ) = N Eg/Eo F/Eo tg(θ) = m.N N

2.e) RESERVATÓRIOS DE ÓLEO SATURADO com os efeitos: Influxo de Água

Expansão da água conata Expansão da rocha

(

)

[

]

(

)

_ ∆ _ − + − − + − − − + = P . Sw 1 ) Cr Sw . Cw ( 1 Boi Bo Bg Rs Rsi We Bg Rs Rp Bo Np N

Podemos escrever a equação na forma:

Eo We F N= − Re-arranjando, obtemos : Eo We N Eo F _{= +}

Um gráfico de F/Eo versus We/Eo deve ser uma reta e N será a interseção da reta com o eixo vertical.

2.f) RESERVATÓRIOS DE ÓLEO : Forma geral da E. B. M.

(

)

[

]

(

)

(

)

P

Sw

Cr

Sw

Cw

Boi

m

Bgi

Bg

mBoi

Bg

Rs

Rsi

Boi

Bo

Bginj

Ginj

Bwinj

Winj

We

Bw

Wp

Bg

Rs

Rp

Bo

Np

N

∆









−

+

+

+

−

+

−

+

−

−

−

−

+

−

+

=

.

1

.

)

1

(

1

/

.

.

.

We/Eo We < real m = real We > real F/Eo N Æ