Lista 8 - Calorimetria

Quest˜ao-8.1 Considerando as defini¸c˜oes para a capaci-dade t´ermica e para o coeficiente de expans˜ao vo-lum´etrica obtenha a rela¸c˜ao

dρ dQ

, onde ρ ´e a densidade da substˆancia.

Quest˜ao-7.2 Um anel de cobre de 20 g a 0 o_{C tem}

diˆametro interno d = 2, 54000 cm. Uma esfera de Alum´ınio a 100o_{C possui um diˆametro externo}

D = 2, 54508 cm. A esfera ´e colocada acima do anel (figura 1) at´e que atinjam o equil´ıbrio t´ermico sem perder calor para o ambiente. A esfera se ajusta perfeitamente no anel na temperatura de equil´ıbrio t´ermico. Qual a massa da esfera ?

Respostas : Tf = 59, 9oC; m = 119, 34 g

Figura 1: Quest˜ao-7.11

Quest˜ao-8.3 Que quantidade de calor deve ser removida para que 100 g de vapor de ´agua, a 150o_{C, sejam}

resfriados e congelados em 100 g de gelo 0o_{C? (O}

calor espec´ıfico do vapor de ´agua ´e 2, 01 kJ/kg.K) Resposta : 311, 16 kJ

Quest˜ao-8.4 O ´alcool et´ılico tem ponto de vaporiza¸c˜ao s˜ao de 78o_{C e ponto de congelamento de −114}o_C,

um calor de vaporiza¸c˜ao de 879 kJ/kg um calor de fus˜ao de 109 kJ/kg e um calor espec´ıfico de 2, 43 kJ/kg.K.Quanta energia deve ser removida de 0, 510 kg de ´alcool et´ılico que est´a inicialmente na forma de g´as a 78o_{C para que ele se torne s´olido}

a −114o_C.

Resposta : 742 kJ

Quest˜ao-8.5 Quer-se determinar o calor espec´ıfico de um bloco de 100 g. O bloco ´e colocado em um

calor´ımetro de cobre (25 g) que possui 60 g de ´

agua. Inicialmente o sistema est´a em equil´ıbrio a 20o_{C. Depois de 120 ml de ´agua, a 80}o_{C junta-se}

ao calor´ımetro com o bloco. Atingindo o equil´ıbrio t´ermico, a temperatura da ´agua ´e de 54o_C.

Deter-minar o calor espec´ıfico do material do bloco em cal/kg K.

Resposta : 411, 6 cal/kg K

Quest˜ao-8.6 Uma amostra se 100 g de cobre ´e aque-cido em um forno at´e atingir a temperatura T . A amostra ´e ent˜ao lan¸cada num calor´ımetro de 150 g de cobre contendo 200 g de ´agua. A temperatura inicial do calor´ımetro com ´agua era de 16o_{C e a}

temperatura final de equil´ıbrio com a amostra de cobre ´e 38o_{C. Quando se pesam o calor´ımetro e}

seu conte´udo, depois da experiˆencia, verifica-se que 1,2g de ´agua foram evaporados. Qual a tempera-tura T ?

Resposta : 540o_C

Quest˜ao-8.7 Dois cubos de gelo de 50 g s˜ao misturados com 200 g de ´agua em um recipiente termicamente isolado. Se a ´agua estava inicialmente `a 25o_{C e}

o gelo for removido de um congelador a −15o_C,

a) qual ser´a a temperatura final de de equil´ıbrio t´ermico ? b) Qual ´e a temperatura se for usado somente um cubo de gelo ?

Resposta : a) 0o_{C; b) 3, 2}o_C.

Quest˜ao-8.8 O calor espec´ıfico de uma substˆancia va-ria com a temperatura de acordo com a equa¸c˜ao c = 0, 2 + 0, 14T + 0, 023T2

, com T emo_{C e c em}

cal/go_{C. Determine a energia necess´aria para}

au-mentar a temperatura de 2 g desta substˆancia de 5o_{C para 15}o_C.

Resposta : 166, 9 cal.

Quest˜ao-8.9 Na Figura 2a, duas barra retangulares iguais de metal s˜ao soldadas nas extremidades de mantidas a uma temperatura T1= 0oC do lado

es-querdo e T2= 100oC no lado direito. Em 2 mim,

10 J s˜ao conduzidos a uma taxa constante do lado direito para o lado esquerdo. Que tempo seria ne-cess´ario para conduzir 10 J se as placas fossem sol-dadas lado a lado como na figura 2b.

Figura 2: Quest˜ao-8.7

Quest˜ao-8.10 Duas barras met´alicas soldadas entre si conectam regi˜oes mantidas a 100o_{C e 0} o_{C. Uma}

barra ´e feita de a¸co e tem 10, 0 cm de comprimento e a outra barra ´e de cobre e tem 20, 0 cm de compri-mento. As duas barras s˜ao perfeitamente isoladas em suas partes laterais. A se¸c˜ao reta das duas bar-ras ´e um quadrado de lado igual a 2, 0 cm. a) Qual ´e a taxa total de transferˆencia de calor na solda ? a) Qual ´e a temperatura na solda ?

Resposta :

Quest˜ao-8.11 Uma barra de ouro est´a em contato t´ermico com uma barra de alum´ınio de mesmo com-primento e ´area (Figura 3). Uma extremidade da barra composta ´e mantida a 80o_{C e a extremidade}

oposta est´a a 30 o_{C. Quando a transferˆencia de}

energia atinge o estado estacion´ario, qual a tempe-ratura na jun¸c˜ao?

Resposta : 58, 4o_C

Figura 3: Quest˜ao-8.9

Quest˜ao-8.12 Duas barras de materiais diferentes e com mesmo comprimento, mas com diferentes ´areas de sec¸c˜ao transversal encaixadas paralelamente, como mostrado na Figura 4. a) Determinar a taxa de transferˆencia de energia por condu¸c˜ao em termos da condutividade t´ermica e a ´area de cada haste. b) Calcule a taxa de transferˆencia de energia para um conjunto de n hastes. c) Calcule a condutividade T´ermica equivalente para o conjunto de hastes. Resposta : a) ˙Qi= Ki_LAi∆T ; b) ˙Q =Pn_i=1Q˙i; c) Keq= Pn i=1KiAi Pn i=1Ai

Quest˜ao-8.13 Duas barras met´alicas conectam regi˜oes mantidas a 100o_{C e 0}o_{. Uma barra e feita de a¸co}

Figura 4: Quest˜ao-8.10

e tem 10, 0 cm de comprimento e a outra barra e de cobre e tem 20, 0 cm de comprimento. As duas barras sao perfeitamente isoladas em suas partes laterais. A sec¸c˜ao reta das duas barras e um qua-drado de lado igual a 2, 0 cm. Qual e a taxa total de transferˆencia de calor nas duas barras?

Resposta : 97, 1 W

Figura 5: Quest˜ao-8.11

Quest˜ao-8.14 Considere a transferˆencia de calor, em re-gime permanente, de uma sala a 20o_{C para o}

am-biente externo, que se encontra a −10o_{C, atrav´es}

de uma janela simples. A espessura do vidro ´e de 5mm, a condutividade 1, 4 W/m∆K e a ´area to-tal da janela ´e igual 0, 5 m2

. O vento provoca um coeficiente de transferˆencia de calor por convec¸c˜ao de 100 W/m2

∆K. A temperatura na face externa da janela ´e igual a 12, 1o_{C. Determine a taxa de}

transferˆencia de calor por condu¸c˜ao e convec¸c˜ao na parte externa do vidro.

Resposta : 1106 W

Quest˜ao-8.15 O interior de um cilindro oco ´e mantida a uma temperatura Ta, enquanto o lado de fora

est´a a uma temperatura mais baixa Tb (Fig. 7). A

parede do cilindro tem uma t´ermica condutividade k. Desconsiderado os efeitos de borda, mostre que o taxa de condu¸c˜ao de energia a partir do interior para o exterior parede, na dire¸c˜ao radial ´e

˙

Q = 2πLkTa− Tb ln(b/a)

Figura 6: Quest˜ao-8.12

Figura 7: Quest˜ao-8.13

Quest˜ao-8.16 Devido a uma porta defeituosa uma pe-quena lˆampada (25W ) ´e mantida acesa no inte-rior de uma cˆamara frigor´ıfica. As paredes desta cˆamara apresentam isolamento e limitado permite que 50W de energia entrar espa¸co refrigerado. De quanto deve ser diferen¸ca de temperatura em rela¸c˜ao `a externa 20 o_{C deve ter o refrigerador,}

em seu trocador de calor com uma ´area de 1m2

e um coeficiente de transferˆencia de calor m´edia de 15W/m2

K, para rejeitar as fugas de energia. Resposta : 5 o_C

Quest˜ao-8.17 Uma grade preta na parte de tr´as de um refrigerador Apresenta uma temperatura em sua superf´ıcie de 35 o_{C, com uma superf´ıcie total de}

1m2

. A transferˆencia de calor para o ar no ambi-ente a 20o_{C tem um coeficiente de transferˆencia de}

calor por convec¸c˜ao m´edia de 15W/m2

K. Quanta energia pode ser removido durante 15 min de fun-cionamento?

Resposta : 202, 5 kJ

Quest˜ao-8.18 Vocˆe dirige um carro em um dia de in-verno onde o ar atmosf´erico se encontra em uma temperatura de −15o_{C e vocˆe mant´em a}

tempera-tura da superf´ıcie frontal do lado de fora do p´ ara-brisade em 2 o_{C, soprando ar quente na superf´ıcie}

interna. Se o p´ara-brisa tem 0, 5m2

e o coeficiente de convec¸c˜ao exterior ´e de 250W/m2

K encontrar: a)a taxa de energia perdida atrav´es do p´ara-brisa dianteiro. b) Para que a taxa de transferˆencia de

mento de tungstˆenio de uma lˆampada incandes-cente ´e de 2450 K e sua emissividade ´e de 0.35. Calcule a ´area da superf´ıcie do filamento de uma lˆampada de 150 W , supondo que toda a energia consumida pela lˆampada seja convertida em ra-dia¸c˜ao pelo filamento.

Resposta : 2, 1 cm2

Quest˜ao-8.20 Uma bebida pode ser mantida fresca mesmo, mesmo em um dia quente, se colocada em um recipiente poroso de cerˆamica embebida em ´agua . Suponha que a energia perdida por evapora¸c˜ao seja igual `a energia recebida em con-sequˆencia da troca de radia¸c˜ao atrav´es da superf´ıcie superior e das laterais do recipiente. O recipiente e a bebida est˜ao a uma temperatura T = 15 o_C

a temperatura ambiente Tamb = 32 oC e o

reci-piente ´e um cilindro de raio r = 2, 2 cm e altura h = 10 cm suponha que a emissividade seja ǫ = 1 e despreze outra trocas de energia. Qual a taxa dm/dt de perda de massa de ´agua do recipiente em g/s?

Resposta : 1, 02 mg/s

Quest˜ao-8.21 Uma esfera de 5 cm de diˆametro, cuja superf´ıcie ´e mantido a uma temperatura de 70o_C

est´a suspensa no meio de um ambiente a 20o_{C. Se}

o coeficiente de transferˆencia de calor por convec¸c˜ao ´e de 15W/m2 _o

C e a emissividade da superf´ıcie ´e de 0, 8, determinar a taxa total de transferˆencia de calor a partir da bola.

Resposta : 2, 20 W

Quest˜ao-8.22 Uma superf´ıcie plana ´e coberta por isolamento que tem condutibilidade t´ermica de 0, 08 W/m.K. A temperatura na interface entre a superf´ıcie e o isolamento ´e de 300 oC _{. O}

exte-rior do isolamento fica exposto ao ar, a 30o_{C, e o}

coeficiente de transferˆencia de calor por convec¸c˜ao entre o isolamento e o ar ´e 10 W/m2

.K. Ignorando radia¸c˜ao, determinar a espessura m´ınima de isola-mento, em metros, de tal modo que o exterior do isolamento h´a mais quente do que 60o_{C no estado}

estacion´ario.

Quest˜ao-8.23 A superf´ıcie exterior de um ve´ıculo espa-cial no espa¸co tem uma emissividade de 0, 8 e uma capacidade de absor¸c˜ao de 0, 3 para a radia¸c˜ao so-lar. Se a radia¸c˜ao solar incide sobre a sonda a uma taxa de 1000W/m2

, determinar a temperatura da superf´ıcie da sonda, quando a radia¸c˜ao emitida ´e

Figura 8: Quest˜ao-8.20

igual `a energia solar absorvida. Resposta : 285 K

CALORES ESPEC´IFICOS DE ALGUNS SUBST ˆANCIAS A25o

C E PRESS ˜AO ATMOSF ´ERICA S´olidos elementares J/kgo_{C cal/g}o_C

Alum´ınio 900 0, 215 Ber´ılio 1830 0, 436 C´admio 230 0, 055 Cobre 387 0, 0924 Germˆanio 322 0, 077 Ouro 129 0, 0308 Ferro 448 0, 107 Chumbo 128 0, 0305 Sil´ıcio 703 0, 168 Prata 234 0, 056 Outros S´olidos Lat˜ao 380 0, 092 Vidro 837 0, 200 Gelo (- 5◦ _{C) 2090 0, 50} Marble 860 0, 21 Madeira 1700 0, 41 L´ıquidos J/kgo_{C cal/g}o_C ´ Alcool (etil) 2400 0, 58 Mercury 140 0, 033 ´ Agua (15o_{C) 4186 1, 00} G´as J/kgo_{C cal/g}o_C Vapor ´agua (100◦_{C) 2010 0, 48}

LATENTE CALORES DE FUS ˜AO E VAPORIZAC¸ ˜AO

Ponto de Fus˜ao calor latente de fus˜ao ponto de ebuli¸c˜ao calor latente de vaporiza¸c˜ao

Substˆancia (o_{C) (J / kg) (}o_{C) (J / kg)} H´elio 269, 65 5, 23 × 103 268, 93 2, 09 × 104 Nitrogˆenio 209, 97 2, 55 × 104 195, 81 2, 01 × 105 Oxigˆenio 218, 79 1, 38 × 104 182, 97 2, 13 × 105 ´ Alcool et´ılico 114 1, 04 × 105 78 8, 54 × 105 ´ Agua 0, 00 3, 33 × 105 100, 00 2, 26 × 106 Enxofre 119 3, 81 × 104 444, 60 3, 26 × 105 Chumbo 327, 3 2, 45 × 104 1750 8, 70 × 105 Alum´ınio 660 3, 97 × 105 2450 1, 14 × 107 Prata 960, 80 8, 82 × 104 2193 2, 33 × 106 Gold 1063.00 6, 44 × 104 2660 1, 58 × 106 Cobre 1083 1, 34 × 105 1187 5, 06 × 106

cobre 397 concreto 0,8 h´elio 0,138

ouro 314 Diamante 2 300 hidrogˆenio 0,172

ferro 79,5 vidro 0,8 Nitrogˆenio 0,023 4

chumbo 34,7 gelo 2 Oxigˆenio 0,023 8

prata 427 borracha 0,2

a¸co 45 ´agua 0,6

madeira 0,08

BIBLIOGRAFIA

∗ _{Electronic address: lapollifsc@yahoo.com.br}

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