PATequation: Um Objeto de Aprendizagem para Apoio a
Prática de Resolução de Equações
Henrique Seffrin, Geiseane Rubi,
Boris da Cruz,
Fábio Damasceno, Patrícia Jaques
Programa Interdisciplinar de Pós-Graduação em Computação Aplicada (PIPCA) Universidade do Vale do Rio dos Sinos (UNISINOS) – São Leopoldo– RS – Brasil
Abstract. This article describes an Intelligent Learning Object (ILO), called PATequation, to help students in learning how to solve first degree equations. In view of the difficulties that Brazilian students have in learning Algebra, the proposed ILO suggests a sequence of algebra equations for the student to solve that involves several algebra abilities. As it was implemented as an Expert System, PATequation is able to verify, in real time, if the steps, it means the operations chosen as partial solutions of the problems, provided by students are correct or not and offer this feedback to him. In order to verify the efficiency of PATequation and to identify future improvements in the interface, a qualitative and a quantitative experiment, with duration of 3 hours, was accomplished with 12 high school students. The results of the experiment, analyzed with the statistical t-test, point out an important performance improvement of the students that interacted with PATequation. Besides, they also suggested some future enhancement of the ILO interface.
Keywords: Elementary Algebra, Intelligent Learning Object, Algebraic Equation Solver, Expert Systems.
Resumo. O presente artigo descreve um Objeto de Aprendizagem Inteligente (OAI), chamado PATequation, cuja finalidade é auxiliar alunos no processo de ensino / aprendizagem de equações algébricas, mais especificamente na resolução de equações do 1º grau com uma incógnita. Tendo em vista as dificuldades apresentadas por alunos brasileiros da escola básica quanto à aprendizagem de Álgebra Elementar, o OAI proposto sugere uma série de equações algébricas para serem resolvidas envolvendo diversas habilidades necessárias para sua resolução, como por exemplo, operações com frações, mínimo múltiplo comum, operações com números inteiros negativos, entre outras. Por ter sido implementado como um sistema especialista, PATequation está apto a verificar, em tempo real, se os passos, ou seja, as operações intermediárias da equação dada, fornecidos pelo aluno na resolução estão corretos ou não e lhe fornecer este feedback. A fim de verificar a eficiência e futuras melhorias de sua interface, foram realizados experimentos qualitativo e quantitativo (duração de 3 horas/aula) com 12 alunos do Projeto Compartilhar Ensino Médio da cidade de Porto Alegre/RS. Os resultados, analisados através do teste estatístico t-student, apontam uma considerável melhora no desempenho dos alunos. Além disso, foram observadas melhorias a serem realizadas na interface de PATequation.
Palavras-chave: Álgebra Elementar, Objeto de Aprendizagem Inteligente, Resolvedor de Equações Algébricas, Sistemas Especialistas.
INTRODUÇÃO
Em geral, os alunos de Ensino Fundamental possuem grandes dificuldades no aprendizado de Matemática, sendo a Álgebra um expoente entre tais assuntos. Essa realidade não é diferente no Brasil. “Nos resultados do Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (SAEB), por exemplo, os itens referentes à álgebra raramente atingem um índice de 40% de acerto em muitas regiões do país” [Brasil, 1998, p. 115-116].
No primeiro contato com Álgebra, os estudantes tentam solucionar equações algébricas usando uma série de cálculos sequenciais aritméticos, testando-os com dados informados no problema, contrariando o pensamento algébrico que professores tentam ensinar a eles [Stacey & MacGregor, 2000]. Isso é reflexo do forte conceito
Publicado em:
Seffrin, Henrique ; RUBI, G. ; CRUZ, B. ; DAMASCENO, F. ; JAQUES, P . PATequation: Um Objeto de Aprendizagem para Apoio a Prática de Resolução de Equações.
aritmético presente em tais alunos. Assim, a transição para o estudo da álgebra não é simples, tratando-se de um paradigma mais complexo, do já conhecido aritmético, para o aluno se adaptar.
Inicialmente, nos estudos matemáticos, os alunos lidam com uma série de cálculos, tendo como desafio uma cadeia sucessiva de operações, com a devida ordem de resolução. Em um segundo momento, na Álgebra, é preciso fazer relações e simplificar termos, a fim de encontrar valores que solucionem uma condição proposta em uma equação. É principalmente nesse último que ocorrem interpretações errôneas sobre como lidar com problemas algébricos [Stacey & MacGregor, 2000].
Tendo em vista esta lacuna, este artigo propõe um Objeto de Aprendizagem Inteligente (OAI) para auxiliar alunos na aprendizagem de resolução de equações algébricas de 1º grau com uma incógnita, chamado PATequation. O OAI proposto indica uma série de equações algébricas para serem resolvidas envolvendo diversas habilidades necessárias para sua resolução. Por ter sido implementado como um sistema especialista, PATequation está apto a verificar, em tempo real, se os passos fornecidos pelo aluno na resolução estão corretos ou não, assim como lhe fornecer este feedback. A fim de verificar a eficiência e futuras melhorias de sua interface, foram realizados experimentos qualitativo e quantitativo com 12 alunos do Projeto Compartilhar Ensino Médio da cidade de Porto Alegre/RS.
APRENDIZADO DE ÁLGEBRA
A proposta do PATequation é fornecer um OAI para auxiliar alunos na aprendizagem de resolução de equações algébricas. Essa característica tornou necessário o estudo dos fatores cognitivos que limitam ou dificultam o aprendizado deste conteúdo, dados a serem usados na concepção do OAI proposto com o objetivo de promover a aprendizagem do aluno. Stacey & MacGregor [2000] realizaram um estudo que apontou tais dificuldades.
Alunos de Ensino Fundamental, em geral, têm grandes dificuldades no aprendizado de Matemática, principalmente nos primeiros contatos com Álgebra. Os estudantes tentam usar uma série de cálculos sequenciais aritméticos para solucionar a questão, testando-os com dados informados no problema. Isso é reflexo do forte conceito aritmético presente em tais alunos.
Inicialmente eles lidam com uma série de cálculos, tendo como desafio uma cadeia sucessiva de operações, com a devida ordem de ser resolvida. Em um segundo momento, na álgebra, é preciso fazer relações e simplificar termos, a fim de encontrar valores que solucionem uma condição proposta em uma equação. Trata-se de um paradigma bem diferente para o aluno se adaptar e é importante que seja bem exercitado.
Este processo aritmético feito para solucionar problemas algébricos é considerado ‘procedural’. Muitos desejam encontrar um caminho simples para resolver determinada questão, não refletindo em cima do problema proposto. O objetivo do aluno é sentir que sabe o caminho para a resposta e o mais rápido possível começar a trabalhar na resolução do problema. Quando o estudante não entende corretamente a lógica por trás da álgebra, acaba interpretando o cálculo como prioridade, fazendo com que ele, durante o processo de solução, confunda os conceitos dos valores desconhecidos a serem resolvidos.
Em casos específicos, os alunos percebem que com álgebra podem obter um caminho bem mais curto para solucionar um problema, passando a se interessar mais pelo assunto e buscando aplicar tal conhecimento em outras questões. Estudos foram feitos em escolas no EUA [Stacey & MacGregor, 2000], e algo importante foi notado – alunos de ensino particular tendem a usar mais álgebra para solucionar questões do que os seus colegas de ensino público. Isso reflete as dinâmicas e atividades diferenciadas que algumas escolas particulares utilizam para exercitar os seus alunos. A Escola deve estimular e mostrar que álgebra facilita muitos cálculos e é importante de ser aprendida, pois é usada em outras atividades de estudo que o aluno irá ter, como Física e Química.
Outros estudos [Stacey & MacGregor, 2000] apontam que alunos se sentem mais confiantes na resolução de problemas algébricos com o uso de fórmulas ao invés da álgebra convencional. Em geral, tais alunos definem uma variável ‘x’ para uma fórmula, que por sua vez, requer uma série de cálculos aritméticos a serem feitos para se resolver corretamente. O fato de não precisar rearranjar certos elementos, e apenas simplesmente efetuar cálculos, é o argumento de alguns alunos para expressar a solução dos problemas com fórmulas ao invés da álgebra convencional. Um fator problemático notado é que os alunos em geral não sabem os valores que devem ser simbolizados como variável desconhecida (incógnita), ou ainda as suas devidas proporções. Por exemplo, a seguinte expressão “5x = 10” deve ser interpretada como “o valor que eu quero descobrir multiplicado por cinco é dez”, ou ainda, “que número que multiplicado por cinco resulta dez” e isso não é corretamente interpretado por todos os alunos. Outro elemento percebido é que há estudantes que acreditam que o valor de x pode ser dois números diferentes ao mesmo tempo. Digamos que na expressão “x + x + x = 14”, eles acham que o primeiro x pode ser um
valor, o segundo outro e assim por diante. Este é outro conceito problemático que deve ser bem tratado pelos professores.
Esta utilização da variável ‘desconhecida’, o comum ‘x’ numa equação, também é fruto de outras matérias que o aluno cursa em sua escola. Física, por exemplo, também utiliza fórmulas. Ensinar aos alunos a correta definição é algo a ser trabalhado pelo corpo docente de tais matérias.
Um fator importante na construção da equação é como o aluno “lê” o problema. A forma de como se resolve um problema é determinante no momento, define se tal aluno cria uma equação devidamente ou utiliza uma fórmula. Nas explicações é importante que o professor mostre em seus exemplos a construção da equação que vai resolver, passo a passo. Como cada professor tem a sua própria maneira de explicar determinados conteúdos, é importante que ele ensine aos seus alunos a forma mais ‘algebricamente’ correta, embora possa ser de mais difícil compreensão no momento. Uma vez compreendido isto, todos estarão aptos a usar métodos mais eficientes dentro da matemática, pois se eleva o nível intelectual da turma em questão. O ponto-chave é, durante as aulas, o professor mostrar que álgebra é uma ferramenta útil e pode ser compreendida. Para tanto, é necessário que ele passe problemas que não podem ser facilmente resolvidos com outros métodos mais simples, desviando o foco de aprendizado do aluno [Chiappini & Lemut, 1991].
Dada a equação, os alunos apresentam dificuldades em saber como resolver a mesma, ou seja, que operações aplicar para descobrir o valor da incógnita. Em outro experimento [Stacey & MacGregor, 2000], um total de doze escolas australianas foram selecionadas aleatoriamente para que alguns de seus alunos resolvessem um conjunto de problemas propostos. Em torno de novecentas soluções escritas foram coletadas, referente a alunos de idade entre treze e dezesseis anos destas instituições. Para aprofundar tal estudo, um grupo de alunos foi escolhido para entrevistas individuais, onde explicaram os passos das suas respectivas lógicas. Trata-se de problemas representativos usados nos primeiros anos de estudo da álgebra, tendo as seguintes características:
• Os problemas são aplicações de equações lineares;
• São situações comuns e de simples compreensão;
• Linguagem usada evita termos mais complexos;
• Operações lidam com números positivos somente;
• Não há valores relativos (como taxas e velocidade);
Os três primeiros problemas abordados levam a uma situação onde a variável a ser descoberta está em um dos lados apenas, considerada pelos autores algo simples. Apenas a última questão envolvia valores de ‘x’ em ambos os lados da igualdade.
Basicamente um terço dos alunos conseguiu responder corretamente as quatro questões, mas muitos deles formularam a equação após responder a questão ou sequer usaram qualquer princípio algébrico. Em torno de dois terços dos alunos conseguiram respostas numéricas corretas para os três primeiros exercícios, embora não usaram métodos algébricos nem formularam as respectivas equações. A grande dificuldade foi no último, onde como foi citado, havia valores desconhecidos em ambos os lados da igualdade.
A observação dos dados mostrou que há uma grande variedade de métodos e tentativas que foram utilizadas pelos alunos para se chegar a uma solução. Percebeu-se que muitos alunos utilizavam meios puramente aritméticos para tentar resolver os problemas, enquanto outros tentavam na modalidade ‘tentativa e erro’ encontrar valores que satisfizessem os problemas. Por fim, outros utilizaram fórmulas ao invés de equações para chegar a um resultado.
O OAI proposto visa ser uma ferramenta de apoio na prática de resolução de equações algébricas. Com PATequation, os alunos podem testar os seus conhecimentos resolvendo, passo a passo, as equações propostas e recebendo feedback imediato do OAI para cada passo fornecido.
SISTEMAS ESPECIALISTAS
Os Sistemas Especialistas (SE) são programas de computador que contém uma base de dados onde são declarados o conhecimento de forma explícita e uma máquina de inferência que lhe permita resolver problemas usando o conhecimento descrito. Basicamente todo sistema especialista é composto pelos seguintes componentes [Nikolopulos 1997]:
• a base de conhecimento estruturada;
• o mecanismo de inferência;
• ferramentas de aquisição de conhecimento;
• interface com outros softwares (por exemplo: planilhas, bancos de dados, linguagens de programação, etc.);
Dependendo da natureza do conhecimento, esse pode ser representado em diversas maneiras. Nos SE baseados em regras de produção, o conhecimento é representado por regras e fatos. As regras representam heurísticas para resolver um problema, enquanto os fatos representam um conhecimento do sistema. As regras, geralmente, possuem o formato “if <condição> else <ação>”. Sua estrutura basicamente divide-se em duas partes: a Left Hand Side (LHS) e a Right Hand Side (RHS). A LHS é a área onde são escritas as condições para que a regra execute, ou seja, os fatos que devem ser verdadeiros para que a regra seja chamada. Está é representada pela cláusula IF. Já a RHS é onde são escritas as ações a serem realizadas quando as condições forem verdadeiras, como, por exemplo, valores a serem calculados, fatos a serem inseridos/removidos/alterados. Esta é representada pela cláusula THEN.
Os Fatos são os dados sobre os quais as regras trabalham, ou seja, as conclusões chegadas a partir da execução de uma determinada regra ou uma hipótese a ser testada pelas regras.
Inicialmente, os sistemas especialistas eram sempre criados do zero, programados em alguma linguagem de programação de alto-nível como LISP ou Prolog. Porém, foi se percebendo que a maioria dos sistemas especialistas utilizava fatos e regras para se representar o conhecimento e um interpretador para executá-los, e que, então, se poderia dissociar o interpretador dos fatos e regras. A esse interpretador é dado o nome de Shell.
Tendo-se em vista que essas Shells possuem toda a arquitetura de sistemas especialistas, o seu uso facilita o desenvolvimento de tais sistemas. É apenas tarefa do desenvolvedor a formalização do conhecimento do sistema. Em caso de sistemas especialistas baseados em regras, o programador deve fornecer fatos e regras.
O JBoss Drools (http://www.jboss.org/drools/downloads.html) é uma shell de sistema especialista baseada em regras de produção desenvolvido em Java, sob a licença Open Source. Sua arquitetura é dividida em Memória de Trabalho, local onde os fatos são armazenados com a possibilidade de serem removidos ou alterados; Base de Conhecimento, onde são armazenadas as regras de produção; e Agenda, responsável pela ordem de ativação das regras e também pela resolução de conflitos [Proctor et al. 2008]. Nesse trabalho, foi utilizado o Drools para construção dos componentes responsáveis por resolver equações algébricas e verificar as respostas fornecidas pelos alunos.
TRABALHOS RELACIONADOS
Um dos trabalhos relacionados a este é um estudo sobre utilização de um editor científico nomeado ROODA Exata [11], parte de um projeto maior, o ROODA. O ROODA Exata é um ambiente programado em Flash e ActionScript 2.0 que lida com Matemática na edição de expressões com símbolos e fórmulas, fornecendo a possibilidade de edição em notação matemática sem arquivos anexos ou linguagens de formatação. A estrutura compreende símbolos, fórmulas e alfabeto grego. Isto tem como objetivo padronizar elementos de discussão matemática em fóruns e grupos de estudos, facilitando a comunicação em geral. No entanto, cabe ressaltar que ROODA Exata é apenas um editor de fórmulas dentro de um ambiente virtual de aprendizagem (o ROODA) e não apresenta uma máquina de raciocínio que lhe permita resolver e corrigir passos da resolução de equações, como o PATequation.
Dentre os resolvedores de equações disponíveis na internet, temos, como exemplo, o Álgebra Help (http://www.algebrahelp.com/calculators/equation/) e o webMath (http://www.webmath.com/). O primeiro resolve passo a passo uma equação, porém não é capaz de trabalhar com a fórmula de Bhaskara e com frações. Já o segundo resolve equações apenas por assuntos separados, por exemplo, há uma seção para trabalhar apenas com distributiva. Se o usuário entrar com uma equação que necessite apenas uma operação de soma neste último, ele considera a equação desconhecida. Ambas ferramentas são aplicações fechadas, não havendo descrição detalhada sobre suas implementações.
PATEQUATION: UM OBJETO DE APRENDIZAGEM PARA
AUXILIAR NA RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES
PATequation possui uma base de dados com uma série de equações algébricas de 1º grau com uma incógnita que envolvem diversas operações algébricas na sua relação. Ele exibe aleatoriamente ao aluno uma equação da base de dados e assiste o aluno na resolução destas. Para tanto, ele verifica se as soluções intermediárias propostas pelo aluno nos passos da resolução da equação estão corretas ou não, fornecendo um feedback em tempo real ao mesmo.
Esse feedback é de dois tipos. Ele indica ao aluno (i) se a solução parcial está correta ou não, e (ii) se a operação realizada pelo aluno coincide com a denominação fornecida.
A fim de que a resposta informada pelo aluno seja considerada correta por PATequation, é necessário que este também consiga resolver a equação. Para tanto, ele possui um módulo inteligente, chamado de Resolvedor, que é capaz de resolver qualquer equação fornecida de 1º e 2º grau com uma incógnita. Ele utiliza o Resolvedor para verificar se a resposta fornecida pelo aluno é uma resposta possível e explicar qual seria a solução correta, no caso de passos incorretos providos.
O Resolvedor é um sistema especialista baseado em regras, no qual cada regra representa uma operação algébrica para resolução de equação [Seffrin et al. 2009]. Uma vez que uma regra é aplicada sobre uma equação específica, uma nova equação é produzida, e sobre esta nova equação é aplicada, novamente, as regras até que se atinja o resultado esperado. Dentre as regras matemáticas implementadas incluem operações como, por exemplo, a aplicação das quatro operações matemáticas básicas, a operação inversa, realização do cálculo do Mínimo Múltiplo Comum (MMC) na equação e a simplificação dos termos.
O Resolvedor, por sua vez, está apto apenas a resolver, passo a passo, equações retornando como solução todos os passos e as operações realizadas. Dessa forma, PATequation possui regras adicionais a fim de reconhecer a resposta fornecida pelo aluno como uma solução possível. O reconhecimento de uma solução, apresentada pelo aluno, faz uso das regras de resolução de forma que, utilizando-as juntamente com a equação apresentada ao aluno, o resolvedor deve atingir a mesma solução. No reconhecimento da equação, a resolução ocorre em forma de árvore, ou seja, a equação é resolvida de uma maneira até que esta se prove inviável para atingir a solução apresentada. Caso a equação se torne inviável, PATequation solicitará ao Resolvedor que encontre outras maneiras de resolvê-la, retornando alguns passos até que haja novas regras disponíveis. Não havendo mais soluções possíveis, a equação apresentada pelo aluno é considerada incorreta.
Há situações em que uma equação possui mais de um modo de ser resolvida, como por exemplo, a equação,
x=1+2+3, na qual o próximo passo de resolução pode ser a soma dos termos 1 e 2, ou dos termos 2 e 3 ou ainda de
1 e 3. Nesta situação é inviável testar todas as possibilidades, pois, a complexidade de tempo de resolução seria exponencial. A fim de evitar este problema, a equação atual do resolvedor é comparada com a resposta final do aluno. A regra a ser aplicada irá depender do quão diferente uma equação será da outra.
Retomando como exemplo a equação x=1+2+3 e como solução apresentada pelo aluno, a equação x=1+5. ao extrair as diferenças, observa-se que os termos 2 e 3 não estão presentes na resposta do aluno, e estes mesmos termos estão unidos pela operação de soma. Portanto, a soma destes valores poderá produzir uma resposta equivalente a do aluno. A operação é aplicada sobre a equação do resolvedor produzindo uma equação equivalente àquela do aluno, e esta é aceita como correta.
PATequation então compara cada passo de resolução do Resolvedor com a resposta do aluno, a fim de verificar se são equivalentes. PATequation utiliza duas formas distintas para realizar a verificação. A primeira utiliza a comparação estrutural da árvore de expressões, ou seja, compara nó por nó da árvore. A segunda forma calcula o valor numérico de cada lado da equação e verifica o resultado de cada árvore. Se são equivalentes, as árvores são consideradas equivalentes. Como as equações sempre possuem, ao menos, uma incógnita, ela é substituída por um valor inteiro antes do cálculo. Havendo casos em que equações diferentes podem gerar um mesmo valor inteiro, os termos são verificados antes da avaliação da equação, e se os termos forem iguais nas duas equações, então a avaliação é realizada. Caso contrário, as equações são consideradas diferentes e o resolvedor deve continuar a resolução da mesma. O segundo método é geralmente utilizado em casos que, visualmente, as equações são idênticas, mas estruturalmente são diferentes e, portanto não podem ser validadas pelo primeiro método. A Figura 1 ilustra duas representações em árvore diferentes para a mesma equação 6x = 17 +13*(x-1)-4, que ilustra este caso.
Interface do PATequation
A interface do PATequation disponibiliza ao usuário ferramentas para auxiliá-lo na resolução de equações matemáticas passo a passo. Cada passo consiste de uma solução intermediária para uma operação algébrica escolhida pelo usuário a ser realizada sobre um ou mais operandos. O tutor também exibe ao usuário informações sobre a correção dos passos, sendo este retorno de dois tipos: (i) indicando se a solução intermediária é correta ou não para a operação escolhida; (ii) indicando se a operação escolhida corresponde ou não à solução fornecida. Por exemplo, para a equação x=1+3, o aluno pode sinalizar que vai aplicar a operação “Multiplicação” sobre os termos 1 e 3 e fornecer a resposta x=4. Nesse caso, a solução dada (x=4) está correta, porém o aluno escolheu uma denominação incorreta para a operação efetuada (a denominação correta seria Soma).
A resolução passo a passo das equações é feita no Quadro Principal, o quadro verde mostrado na Figura 2. Cada passo corresponde a uma linha no Quadro Principal e cada linha é formada por três componentes. O primeiro, da esquerda para a direita na Figura 2, é um símbolo que identifica qual foi a operação escolhida. No centro, o usuário irá fornecer a solução intermediária na resolução e, à direita, encontra-se o botão verifica, que serve para verificar se o passo fornecido está certo ou errado. Se a solução apresentada estiver correta, o sistema exibe um sinal de correto no lugar do botão VERIFICA, caso contrário mostra um botão indicando que a operação está incorreta.
Outro componente da interface é a aba de Operadores Aritméticos, que se encontra logo acima do Quadro Principal. Ela disponibiliza as principais operações aritméticas para que se possa compor uma equação no quadro principal. Mais acima, no topo da interface, encontra-se a Barra de Ferramentas onde se localizam os botões UNDO e REDO que servem para desfazer ou refazer um passo realizado. Abaixo do Quadro Principal encontra-se o Campo de Texto da interface que exibe mensagens textuais explicando em maior detalhe os erros ou sucessos na atividade.
À direita do Quadro Principal estão os Botões de Operações Algébricas, que o usuário deve escolher para fornecer uma solução intermediária a equação. As seguintes operações algébricas são permitidas na versão atual: Adição e Subtração1, Multiplicação, Divisão, Simplificação, MMC e Operação Inversa. Além disso, abaixo destes encontra-se o botão de Nova Equação que escolhe aleatoriamente uma nova equação a ser exibida na primeira linha do Quadro Principal.
Para executar qualquer uma das operações citadas, é necessário que o usuário primeiramente selecione dois termos (ou mais dependendo da operação) e após clique no botão correspondente à operação desejada (botões do Quadro de Operações, à direita da Janela Principal). Para o usuário selecionar termos da expressão, deve-se clicar sobre um operando e este ficará na cor vermelha, indicando que está selecionado. Após selecionar os termos e a operação, uma nova linha será adicionada no Quadro Principal, onde haverá um campo de texto no lugar dos dois termos selecionados, para que se possa inserir o resultado da operação. Por fim deve se clicar no botão Verifica para conferir se o passo está correto.
FIGURA 2: Interface do PATequation
A interface do módulo de resolução de equações foi desenvolvida como um Applet, que é um tipo de aplicativo desenvolvido na linguagem Java que executa dentro de navegadores web. Inicialmente o PATequation foi implementado sobre o código do DragMath, que é um Applet para edição de equações matemáticas. Trata-se apenas de uma ferramenta de edição, não contendo nenhuma funcionalidade de resolução e verificação de equações algébricas. Porém, com o decorrer da implementação, foi necessário estender e modificar diversas opções de edição do DragMath para que este ficasse mais semelhante a maneira como alunos brasileiros descrevem e resolvem equações em sala de aula.
Para que fosse possível selecionar e manipular os termos e operadores das equações na interface de PATequation, os operadores foram tratados como componentes gráficos e os termos como elementos desses componentes. Isso permite manipular ou selecionar um componente da equação, sem que seja necessário modificar toda a equação. Algo que seria mais complicado se a equação fosse tratada apenas como texto.
Aspectos de Implementação
PATequation foi implementado na linguagem de programação Java (http://java.sun.com/), pois esta possui a característica de ser multiplataforma, ou seja, é capaz de executar em qualquer sistema operacional que tenha suporte a máquina virtual Java. Tanto o Resolvedor como o mecanismo de verificação das respostas fornecidas pelo aluno foram implementados como um sistema especialista baseado em regras. A shell de sistema especialista JBoss Drools foi escolhida por possuir grande integração com a linguagem Java, e por ter sido desenvolvido na mesma, garantindo assim que PATequation seja multiplataforma.
PATequation é distribuído em um arquivo jar – um formato de arquivo compactado e executável da linguagem Java. A sua execução é simples, sendo apenas necessários a instalação da máquina virtual Java no computador do usuário e o arquivo “.jar” do resolvedor. A versão corrente de PATequation pode ser obtida na URL http://www.inf.unisinos.br/~pjaques/projects.pt.html.
CENÁRIO
A fim de ilustrar o funcionamento de PATequation, essa seção apresenta um cenário hipotético de utilização do mesmo. Considerando 2x=-9-x como sendo a equação inicial proposta, quando o aluno pressionar o botão “Nova Equação” (ver Figura 2), o mesmo funcionará da seguinte maneira.
Primeiramente, o usuário deve selecionar com o mouse os termos da equação e, após, pressionar o botão da interface correspondente à operação que ele deseja aplicar sobre esses. Para a equação exemplo dada, o usuário poderia selecionar a incógnita −x e pressionar o botão “I” (operação Inversa).
PATequation exibe abaixo da equação inicial, na esquerda da interface, a operação selecionada pelo usuário e abre ao lado um campo para que ele digite a operação inversa da equação dada. Após fornecer sua solução, o usuário deve pressionar o botão “verifica” para que sua resposta seja verificada. Para o exemplo acima, PATequation testará se a operação inversa fornecida pelo aluno é correta (2x+ x=−9).
Alguns passos são fundamentais e repetem-se durante toda a resolução da equação. São eles: o usuário seleciona o(s) termo(s) a operar; o usuário pressiona o botão da operação escolhida; PATequation exibe o campo onde o usuário deve inserir suas respostas; o usuário fornece a resposta; e PATequation verifica a solução apresentada pelo aluno. Se a solução está correta, dá-se continuidade a resolução. Caso contrário, é apresentado, no lado direito da equação, o botão “X” mostrando que a solução intermediária está incorreta. PATequation permite que o campo de texto possa ser alterado para que o aluno forneça uma nova opção de resposta. Além disso, há uma janela de texto na interface onde são exibidas mensagens explicativas ao aluno sobre o erro cometido. Na versão atual, as mensagens apenas indicam: se a resposta final está correta ou não e se a operação escolhida é correta ou não.
Dando continuidade à resolução, a equação parcial fornecida pelo aluno no passo anterior é 2x+ x=−9. Nesse caso, uma próxima ação possível é o aluno selecionar os termos 2x e x e a operação adição, cujo símbolo é “+/-”. No próximo campo, o aluno insere o resultado da soma dos operandos escolhidos e insere no campo de texto exibido a equação resultante 3x=-9. PATequation exibe um símbolo no lado direito da solução provida para sinalizar a solução correta.
Posteriormente, como há apenas um número inteiro junto à incógnita (3x), o aluno seleciona seguido do botão “operação inversa”. Já que o número 3 está multiplicando o x, na operação inversa ele passará para o outro lado da
igualdade dividindo o -9, resultando na equação final:
3 9 − =
x , fornecida pelo aluno. Finalmente, como a divisão resulta em um número inteiro, o aluno seleciona a operação divisão e insere a solução final: x=−3.
A solução final e os passos intermediários da resolução da equação são ilustrados através da interface do sistema, como pode ser observado na Figura 2.
AVALIAÇÃO DO PATEQUATION
A avaliação do PATequation teve como objetivo verificar a efetividade da ferramenta quanto à aprendizagem de equações algébricas, assim como melhorias a serem realizadas em versões futuras (ver Figura 3). Esta versão inicial foi avaliada, especificamente, para equações do 1º grau com uma incógnita. Os participantes do experimento são 12 alunos do Projeto Compartilhar dos órgãos da Prefeitura Municipal de Porto Alegre/RS, cuja idade varia de 27 a 60 anos, sendo a moda 45 anos. O experimento foi realizado no dia 17 de março de 2010 e teve duração total de 3 horas.
FIGURA 3: Avaliação do PATequation
Em um primeiro momento, os alunos realizaram um pré-teste a fim de verificar os conhecimentos prévios sobre resolução de equações. Este pré-teste foi composto por cinco equações que avaliam habilidades como: operação inversa (princípio aditivo e multiplicativo), o uso do mínimo múltiplo comum (MMC) e simplificação de frações.
Conforme os alunos concluíam o pré-teste, os mesmos dirigiam-se ao computador para interagir individualmente com PATequation. Inicialmente, sentiram dificuldades em utilizar PATequation, principalmente por esse possuir uma interface gráfica bastante rica para a edição de equações. Alguns, não acharam intuitiva a resolução de equações. Porém, a grande maioria dos alunos apreciou interagir com PATequation, pois o OAI corrige em tempo real as soluções propostas pelos alunos.
Na interação com PATequation foi observado que os sujeitos da pesquisa escolhiam a equação a ser resolvida, chegando a esgotar as equações disponíveis no tutor, bem como, iniciavam a resolução de uma equação e ao errar o passo não corrigiam, mas solicitavam nova equação ao tutor. Então, o pesquisador os orientou a tentarem descobrir o porquê do erro e corrigir. Algumas vezes, PATequation apresentou falha ao não abrir campo para correção.
Cada aluno resolveu, em média, cinco equações utilizando a ferramenta. Após a interação, os sujeitos foram submetidos a um novo teste (pós-teste) com cinco equações diferentes avaliando as mesmas habilidades analisadas no pré-teste.
Finalmente, responderam a um questionário composto por quatro questões dissertativas e quatro questões objetivas que buscavam avaliar a facilidade de uso e motivação dos alunos para utilização da ferramenta, bem como sugestões de melhoria. As alternativas de respostas para as questões objetivas seguem uma escala likert, podendo variar de 1 (discordo totalmente) a 5 (concordo totalmente). Os resultados desta avaliação qualitativa podem ser observados nas próximas seções.
Resultados do experimento
Para efeito de apuração dos resultados, do total de 12 alunos, os dados de 3 alunos foram descartados, pois não realizaram o pós-teste. Assim, a análise dos resultados compreende efetivamente 9 alunos. Os testes podem ter a nota máxima de 5 tendo em vista que cada teste foi composto por 5 equações.
Nesse tipo de análise quantitativa, deseja-se comparar dados dos mesmos indivíduos antes e após a interação com PATequation (ou seja, dados pareados), a fim de se verificar se o desempenho dos alunos no Pós-Teste, após interação com a ferramenta, foi melhor do que no pré-teste (ver Figura 4 para resultados individuais dos testes). Para tanto, aplicou-se o teste estatístico t student pareado. Tendo um grau de confiança de 95% (α=0,05), tem-se um valor de p igual a 0,00592. As notas dos sujeitos da pesquisa aumentaram de 3,222 (dp=0,823905) no pré-teste para 4,305 (dp=0,428985) no pós-teste. A diferença entre as duas médias é estatisticamente favorável e significante no nível de 0,00592 (t=-3,7143, df=8). Dessa maneira, podemos concluir que a um nível de 5% há evidências suficientes para confirmar que há um aumento das notas do pós-teste em relação às notas dos pré-testes, ou seja, a interação dos alunos com PATequation proporciona um aumento significativo nas notas dos alunos.
FIGURA 4: Análise individual comparativa das notas dos alunos em relação ao Pré e Pós teste.
Entretanto, os autores ressaltam que esse é um resultado inicial que evidencia a efetividade de PATequation para aprendizagem de álgebra. Porém, novos estudos se fazem necessários para verificar os resultados com a aplicação da ferramenta em longo prazo.
Resultados da Avaliação Qualitativa
Sobre o questionário proposto aos sujeitos do experimento, em relação às questões objetivas, os seguintes retornos foram dados. Quando perguntado se possuíam dificuldades em álgebra, a média foi de 3,56 de acordo com a escala likert. Ao questionar se PATequation auxilia a aprendizagem da resolução de equações algébricas, o OAI recebeu a nota média 3,78 evidenciando a utilidade do mesmo sob o ponto de vista dos alunos. Com relação à importância de conhecer uma ferramenta computacional auxiliar a aprendizagem de equações, a média obtida foi 4,44. Finalmente, ao ser perguntado se eles (sujeitos da pesquisa) gostaram de utilizar o PATequation, a média foi 3,89 segundo a escala likert.
Em relação às questões dissertativas, os alunos destacam a correção simultânea do passo dado, a finalidade do programa, a praticidade e a interação e capacidade de criar e resolver equação como mais interessante do OAI. Quando questionados sobre as dificuldades encontradas na interação com PATequation, os sujeitos colocaram que a interface, a utilização dos botões da aba e a interação com o OAI não foram intuitivas. Os usuários afirmaram que aprenderam com o sistema a aplicação correta das operações, a interação digital, o aprimoramento do raciocínio, bem como, a resolução de equações. Eles também indicaram melhorias para PATequation como flexibilizar o uso da ferramenta, ou seja, liberdade ao aluno para solucionar a equação passo a passo, ou de forma direta; permitir a alteração do campo da equação a qualquer momento e acelerar o tempo de resposta da ferramenta. Essas sugestões estão sendo consideradas em uma nova versão de PATequation que está sendo desenvolvida.
CONCLUSÕES
Embora tenha sido desenvolvido para ser utilizado isoladamente, PATequation será futuramente integrado a um Sistema Tutor Inteligente voltado ao ensino de Álgebra, chamado PAT2Math (Personal Affective Tutor to Math).
Sistemas Tutores Inteligentes (STI) são sistemas computadorizados capazes de ensinar conteúdos, através de Modelos Instrucionais que estejam presentes em sua arquitetura. Tais modelos representam abordagens diferenciadas de ensino, levando em conta o caráter heterogêneo dos perfis de aluno que possam vir a utilizar o sistema, além das capacidades cognitivas de cada um [Murray, 1999]. Incorporado ao PAT2Math, o PATequation atuará como módulo em que o aluno realiza exercícios de resolução de equações.
Neste cenário o Agente Tutor poderá oferecer auxílio ao aluno, fornecendo feedback imediato nos passos de resolução que o aluno realiza nos exercícios. Isso é alcançado devido as ações possíveis na resolução de problemas algébricos estão mapeadas como um conjunto de regras, que são comparadas com as ações do aluno, permitindo informar se os passos realizados estão corretos. Isto constitui a ajuda de caráter em curto prazo do Agente Tutor. Através do domínio dos conteúdos inferidos com este auxílio imediato é possível verificar a compreensão do aluno em um aspecto mais amplo, além dos pontos que causaram um maior problema no aprendizado e focar o auxílio nos mesmos.
Quando integrado a outros componentes do STI como o Modelo do Aluno e o Módulo Tutor, permitirá ao STI identificar habilidades que o aluno adquiriu ou não e escolher exercícios e explanações adequadas para desenvolver essas habilidades. Pretende-se também incorporar regras relacionadas às principais misconceptions dos alunos, a fim de verificar os erros mais comuns realizados pelos alunos e fornecer explicações adequadas.
AGRADECIMENTOS
O grupo agradece a UNISINOS, CNPq e FAPERGS pelo apoio através das bolsas de Iniciação Científica e de mestrado e a Capes pelo apoio dado através do projeto Capes/Cofecub.
REFERÊNCIAS
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